齿轮机构及其设计介绍

o2
a=r’1+r’2
§10-3 渐开线齿廓及其啮合特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成 当一直线沿半径为
渐开线
K 发生线
rb的圆作纯滚动时，该
直线上任一点K的轨迹
A
称为该圆的渐开线，该
θK
N
圆称为渐开线的基圆，
直线称为渐开线的发生
rb
线，角θK 称为渐开线
基圆
AK段的展角。
2. 渐开线的性质
w1
(avi) w2
齿数比 z1 决定转速变换量 z2
z1
w2 =
z1 z2
w1
z2
(2) 转速方向的变换
(avi)
(avi)
(avi)
平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向
(avi)
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平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向
(3) 改变运动的传递方向
(avi)
(avi)
(avi)
相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改
但有轴向力；有外啮合、内 (avi) 啮合和齿轮齿条传动类型。
(avi)
内啮合圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
(avi)
（4）非圆齿轮机构
特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传 动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较 大。
1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KB 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AB ，即 KB = AB 。
渐开线
K 发生线
2) 渐开线上任一点的法线切于
基圆。
A
θK
切点B为渐开线上在点K处
B
的曲率中心， BK为K点处的
曲率半径(会求解）。
O rb
3) 基圆以内没有渐开线。
4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为 共轭齿廓。
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭 即为按一定规律相配的一对。
共轭齿廓 ：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律
的啮合齿廓。
o1
1 .齿廓啮合基本定律 根据三心定律可知： P点为相对瞬心。
由： v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2 得： i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律:
第十章 齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的特点及类型
(avi)
典型的齿轮传动
齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两 轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比 的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。 本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。
特点：
优点:结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命 长，能保证恒定或准确的的传动比，传递 功率大，适用的速度范围大，可用来传递 任意两轴间的运动和动力；
缺点；制造安装费用较高，低精度齿轮传动 的振动噪声较大。
内啮合齿轮传动
用于平行轴间传 外啮合齿轮传动 动的齿轮机构
齿轮齿条传动
齿
轮
机 构 分
用于相交轴间传 动的齿轮机构
——
圆锥齿轮传动 人字齿轮传动
类
螺旋齿轮传动 用于交错轴间传 动的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动
直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动
直齿 斜齿 曲齿
∞
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
A
K1 K2
A1 θ 1 rb1 N1
A2
θ 2 O1
N2
其中：q1= q2
rb2
O2
N
∞
二. 渐开线方程
K——渐开线在K点的压力角。 VK
rK = rb /cos aK
渐开线
rb(θK + K) =AB=KB= rbtan K
ω1
n
v12
k
P
n ω2
互相啮合的一对齿轮在任一位
o2
置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓在接触处的公法线
所分成的两段长成反比。
（1）节点（pitch point）P
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P 必为一个定点。
o1
r’1
ω1
定传动比传动的条件: 不 论 两 轮 廓 在 何 位 置 接 触 ，a
(avi)
（2）蜗杆蜗轮传动
特点：蜗杆蜗轮传动多用 于两轴交错角为90的传 动，其传动比大，传动平 稳，具有自锁性，但效率 较低。
(avi)
4. 齿轮机构的机构运动简图
(avi) (avi)
(avi) (avi)
(avi)
5. 齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）运动和力。
（1）转速大小的变换
F
αK
K
rK
发生线
故：θK = tanK - K
展角θK称为压力角K的渐 开线函数，工程上常用invK表
示。即
A
θK
αK
B
O rb
inv K = tan K - K
综上所述，可得渐开线 的极坐标参数方程为：
rK = rb /cos K
VK 渐开线
2. 相交轴之间传递运动 ——圆锥齿轮机构
特点：轮齿沿圆锥母 线排列于截锥表面， 是相交轴齿轮传动的 基本形式。制造较为 简单。
(avi) 直齿圆锥齿轮机构
(avi) 斜齿圆锥齿轮机构
3. 交错轴之间传递运动 （1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构
特点：两螺旋角数值不 等的斜齿轮啮合时，可 组成两轴线任意交错传 动，两轮齿为点接触， 且滑动速度较大，主要 用于传递运动或轻载传 动。
变运动的传递方向
交错轴外啮
合齿轮传动不仅
改变齿轮的回转
方向还改变运动
的传递方向
(avi)
(avi)
(4) 改变运动特性
(avi)
(avi)
齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个
移动变换为转动
非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动， 或者把一个非匀速转动变换为匀速转动
§10－2 齿轮的齿廓曲线 共轭齿廓
1. 用于平行轴之间传递的齿轮机构 （1）直齿圆柱齿轮机构
外啮合齿轮传动
(avi) (avi)
内啮合齿轮传动
a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；
b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。
（2）斜齿圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条传动
外啮合齿轮传动
特点：轮齿与其轴线倾斜；
传动平稳，适合于高速传动，
过接触点所做的两齿廓公法 线与两齿轮的连心线交于一 定点。
节圆
n k
P n
ω2 r’2
o2
（2）节圆(pitch circle)
设想在P点放一只笔，
则笔尖在两个齿轮运动平面 内所留轨迹。
o1
r’1
百度文库ω1
两节圆相切于P点，且两
节圆
n k
a
轮节点处速度相同，故两节
P
圆作纯滚动。
n
ω2 r’2
（3）中心距(center istance)