中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

圆的综合大题

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP．

（1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由；

（2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．

3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．

（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）与是否相等？请你说明理由；

（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）

4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．

（I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小；

（II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．

5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．

（1）求证：∠ACD＝∠F；

（2）若tan∠F＝

①求证：四边形ABCD是平行四边形；

②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．

6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

7．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA＝1，AB＝，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．

8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：BC2＝2CD•OE；

（3）若cos∠BAD＝，BE＝，求OE的长．

9．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，P A是⊙O 的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．

（1）求证：P A∥BC；

（2）求⊙O的半径及CD的长．

10．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过D作⊙O 的切线与AC的延长线交于点E．

（1）求证：BC∥DE；

（2）若AB＝3，BD＝2，求CE的长；

（3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）．

11．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8．

（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；

（2）求BC的长；

（3）求⊙O的半径OF的长．

12．已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．

（1）如图，求证：EB＝EC＝ED；

（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2＝4DF•DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E；

（1）求证：BE＝CE；

（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC 的面积；

（3）若EC＝4，BD＝，求⊙O的半径OC的长．

14．已知：如图，P A、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，

（1）若∠AOP＝60°，求∠OPB的度数；

（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，

①若∠COP＝∠DOP，求证：AC＝BD；

②连接CD，设△PCD的周长为l，若l＝2AP，判断直线CD与⊙O的位置关

系，并说明理由．

15．如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．

（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不

能添加字母和辅助线）；

（2）求四边形CDPF的周长；

（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF•FG＝CF •OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．

16．如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O 直径BD＝6，连接CD、AO．

（1）求证：CD∥AO；

（2）设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若AO+CD＝11，求AB的长．