第六章 实数 全章复习
期末复习第六章实数资料
9.一般来说，被开放数扩大（或缩小） 倍，算术平方根扩大（或缩小） 倍，例如 .
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是；算术平方根是其本身的数是和；立方根是其本身的数是和。
（5）应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 等；无理数也不一定带根号，如：
（6）有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③ 、④π、⑤ 、⑥ 、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
8. ________
10.使式子 有意义的条件是。
11．当 时， 有意义。
12．若 有意义，则 的取值范围是。
13．已知 ，则 的取值范围是。
14．当 时，
。
15.如果一个数的平方根为a+1和2a－7,这个数为________
16、— 的绝对值是；
17.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[ ]=1.现对72进行如下操作:
负分数____________________________
无理数____________________________
考点二：平方根、立方根、 的化简
1．判断下列说法是否正确
（1） 的算术平方根是-3；
（2） 的平方根是±15.
七年级数学人教版下册第六章实数复习课件
9 3 5 64
（1）有理数集合：
9
•
0.6
64
•
0.6
3
4
3 4
3 9 3 0.13 3 0.13
（2）无理数集合： 3 5
3 9
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合：
9
3 4
•
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 0.13
4
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
14、已知：x、y、z
满足 4x-4y+1
+
1 5
2y+z
+(z-
1 2
)2=0
求:x-y+z 的平方根
15、已知：a、b为实数且 2a+6 + b- 2 =0 解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1
2、练一练 口算下列各数的平方根
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
（9）带根号的数都是无理数。
(4) 2x2- =0
0.
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a
1、填空题：
第六章：实数 2(15)的(x算-1术)2=平36方根是 ；
(（3)1）(2x具-1有)2=包81含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 1(24)、2已5 的知平：方x、根y是、5z
（2）100的算术平方根是 10 ； （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为±√ a
贫穷是一切艺术职业的母亲。
0 的算术平方根是 ；
第六章 实数复习一-教师用卷
第六章实数复习一班级： 姓名： 学号：一、全章知识梳理1. 算术平方根、平方根和立方根： 算术平方根平方根立方根定义 x 2=a (x >0), x 叫a 的算术平方根x 2=a, x 叫a 的平方根x 3=a, x 叫a 的立方根符号性质正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根为任意数正数的立方根是正数.负数的立方根为负数. 0的立方根是0.2. 开方与乘方互为逆运算3. 被开方数的小数点向右或者向左移动2n （3n ）位，它的算术平方根（立方根）的小数点就相应地向右或者向左移动n 位.4.实数 （1） 分类①按符号分类 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数零负有理数负实数负无理数①按属性分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 （2）实数的连续性.实数和数轴上的点是一一对应关系. （3 实数的有序性任何两个实数都可以比较大小，常用方法：估算法、平方法、作差比较法等（4）实数的稠密性任何两个实数之间，都有无数多个实数. （5）实数四则运算的封闭性任何两个实数进行加、减、乘、除的结果都是实数. 数系扩充后原有的运算法则、运算律仍然成立. 二、全章知识结构三、典型习题1. 下列说法中，正确的有( )①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③√−a 没有意义；④√−a 3=−√a 3；⑤只有正数才有立方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的性质.利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可． 【解答】解：非负数都有平方根，所以①是错误的； 任何数的立方根都只有一个，所以②是正确的； a >0时，√−a 没意义，所以所以③是错误的；√−a 3=−√a 3，所以④是正确的．所以正确的有2个． 故选B ．2. 下列各式成立的是A. √(−2)2=−2B. √52=−5C. √x 2=xD. √(−6)2=6【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，根据算术平方根的性质可逐项计算，进而判断求解．【解答】解：A．√(−2)2=2，故错误；B.√52=5，故错误；C.√x2=x(x≥0)，故错误；D.√(−6)2=6，故正确；故选D．3.在以下数0.3，0，π−3，π，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，20.1001001001…中，其中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的概念.无理数就是无限不循环小数．根据无理数的定义求解即可．【解答】解：无理数有：π−3，，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，共有3个．故选B．4.如图所示，数轴上表示2，√5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. −√5B. 2−√5C. 4−√5D. √5−2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点之间中点的计算方法．首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2，√5的对应点分别为C，B，∴CB=√5−2，∵点C是AB的中点，则设点A表示的数是x，则x=4−√5，∴点A表示的数是4−√5．故选C．5.有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．某校七年级(1)班有50名学生，若每名学生都丢弃一粒纽扣电池，污染的水大约为A. 3×103万升B. 3×102万升C. 6×105万升D. 3×107万升【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了科学计数法的应用，根据题意，一个纽扣电池会污染60万升水，则50个学生会每人丢弃一颗纽扣电池会污染50×60万升水，再用科学技术法表示即可，属于基础题；【解答】解：根据题意50个学生会每人丢弃一颗纽扣电池会污染50×60万升水，50×60=3000=3×103(万升)，故选A．6.①倒数等于本身的数为1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于−1；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数；④一个数前面带有“−”号，则这个数是负数；⑤整数和小数统称为有理数；⑥数轴上的点都表示有理数；⑦绝对值等于自身的数为0和1；⑧平方等于自身的数为0和1；其中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数，掌握相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数的定义是解决问题的关键.直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案。
《第6章实数》知识清单含例题+期末专题复习试卷(含答案).doc
2018年七年级数学下册实数知识清单+经典例题+专题复习试卷1、 定义：如果一个正数X 的平方等于a,即工=。
那么，这正数x 叫做a 的算术平方根。
记作氐 读作“根号屮。
a 叫做被开 算术平方根*方数，规定0的算术平方根还是0o2、 性质:双重非员性(a h 0,需X 0 )。
负数没有算术平方根。
'3、J 产=\a\ (a是任意数力(7^)2 =a (B 是非员数)。
1、定义：如果一个数X 的平方等于4即乂2 =4。
那么，这个X叫做a 的平方根。
记作土需，读作“正、员根号屮。
a 叫做被幵 方数。
规定0的算术平方根还是0o2、 性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数。
(2) 0的平方根是0。
员数没有平方根。
3、 未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。
72^1.414, 73^1.732,少恐2.236, J7俎26461、走义：如果一个数x 的立方等于匕 即x 3 =a o 那么，这个x 叫做a 的立方根。
记作砺，读作“三次根号护。
a 叫做被开方数。
2、性质：(1)正数的立方根是正数，员数的立方根是员数，0的立方根是0。
(2)1卜a 取任意数(3) (佝=° J分数(有理数和分数是相同的概念)rI 无限循环小数'1、开方开不尽的方根无理数无限不循环小数彳2、圆周率兀以及含有兀、3、具有特定结构的数(0.010010001……)有理数』r 正整数员整数(可以看成分母是1的分数)正实数o员实数有限小数平方根立方根【经典例题1】1、下列说法错误的是（）4、若 a 2=4, b 2=9,且 ab<0,B. ±55、 设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法： ®a 是无理数； ②a 可以用数轴上的一个点來表示；③3<a<4； ④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是 （ ）A.①④B.②③C.①②④D.①③④ 6、 已知实数x 、y 满足心- l+|y+3|=0,则x+y 的值为（ ） A. -2B. 2C.4D. -4【经典例题3】7、 一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A. a+1B. a 2+lC.寸/+1Va+1f x 二 2f inx+ny=88、 已知■是二元一次方程组｛、的解，则加・n 的算术平方根为（ ）\ y=l[nx - iny^lA. ±2B. V2C. 2D. 49、 有一个数值转换器，原理如下：A. 5是25的算术平方根 C. （-4）2的平方根是一4 2、下列各式中，正确的是（）B. 1是1的一个平方根 D. 0的平方根与算术平方根都是0B.-佇二 _ 3C.寸(±3严二 ±3D.佇二 ±33、716的平方根是（A. ±2【经典例题2】B. 2C. — 2D. 16C. 5A. 2B. 8当输入的x=64时，输出的y 等于（）【经典例题4】10、平方等于16的数是________ ;立方等于本身的数是_______________________ •11、一个数的立方根是4,这个数的平方根是______________ ,12、若一2x ra_n y2与3x7^是同类项，则m-3n的立方根是_____________ .【经典例题5】13、求x 的值：25(X+1)2=16；14、求y 的值：(2y-3) 2 - 64=0；15、计算:^4-23-|-2|X(-7+5) 16、计算：舗一血+ 乂-3)' -磁-2【经典例题6】17、已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，化简：寸(fl) 4-1)并|a・b|. -------- ------- 1---------------- 1 ----- >・ 1^0 b 118、阅读理解7 >^<75 <79* 即2<V5<3» A1<V5-1<2-・••厉_1的整数部分为1,小数部分为厉_2・解决问题：己知a是JI7-3的整数部分，D是的小数部分，求(-a)"+(b + 4)2的平方根.参考答案1、c；2、B3、A4、B5、C6、A7、B8、C9、D10、±4, 0, ±111、&-812、213、x = -0. 2, x=-l. 8；14、y=5. 5 或y= - 2. 5；15、10 ；16、-2；17、解：由数轴上点的位置关系，得-l<a<0<b<l.原式二a+1+2 - 2b - b+a=2a - 3b+3.18、由题意，得幺=1，i = T17-4 所以（一幺尸 + 0+4）2 = （-1尸 + （何_4+4）2 = 16 即+ @ + 4）2的平方根为±牛2018年 七年级数学下册 实数 期末复习试卷一、选择题:1、下列语句中正确的是（C. 9的算术平方根是±3D. 9的算术平方根是3设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的I 川种说法: ①a 是无理数; ②a 可以用数轴上的一个点來表示; @3<a<4；④a 是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是（) A.①④B.②③C.①②④ D.①③④7、负的算术平方根是（ ）A. ±6B. 6C. ±A /6D. V68、下列各数中,3. 14159,-饭,0.3131131113- （2016春•潮州期末）下列各式表示正确的是9、己知实数x 、y 满足Jx=l+1 y+31二0,则x+y 的值为（）10、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.・9的平方根是・3B. 9的平方根是3 2、下列结论正确的是（A- -{(-6)2二-6 B.(~{5)2二9 C. 7(~16) 2=± 16 D.-(2,16 ^25A- 4、 下列关于祈的说法中，错误的是（ 灵是8的算术平方根 B. 2＜品＜3 下列各组数中互为相反数的一组是（)C. 78= ±2^2D.灵是无理数A. ■⑵与寻PB.・4与・{(-4)2C.D. P 与法5^如果际〒二2. 872, ^3700 =28.72,则勺0・023厂（A. 0. 2872B. 28. 72C. 2. 872D. 0.02872 6、 B. ±725=5A. - 2B. 2C. 4（ ）lk •估计— 1在（）A. 0〜1之间•B. 1〜2之间C. 2〜3之间D. 3〜4之间12、实数纸b在数轴上对应点的位置如图，则|a-b| -肯的结果是（）•••Aa b0A. 2a - bB. b - 2aC. bD. - b二、填空题：13、（-9）2的算术平方根是_.14、如图，在数轴上点A和点B之间的整数是_________ .15^ 己知（x - 1） 2二3,则x= _ .16、如杲丽二1.732, A/30 =5.477,那么0. 0003的平方根是________ .17、若3、b互为相反数，c、d互为负倒数，则石匸尹+畅= _______________ •18、已知a, b为两个连续的整数，且a<V8<b,则a+b二____________ .三、解答题：19、求x 的值：9（3x - 2尸二64. 20、求x 的值：（5- 3x?=—4921、计算：7132-12222、计算：（亦尸+旷爾一加2一炉.23、已知x・1的平方根为±2, 3x+y・1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.24、已知2a-l的平方根是±3, 3a+b_9的立方根是2, c是妬的整数部分，求a + 2D+f的值•25、阅读下面的文字，解答问题：大家知道迈是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此迈的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用屁-1来表示典的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：・・・2'<7<3,即2<听<3,・••听的整数部分为2,小数部分为听・2.请解答：(1)Vio的整数部分是__________ ,小数部分是 _________ .(2)如果衍的小数部分为a, 荷的整数部分为b,求a+br/^的值；(3)己知：x是3+^5的整数部分，y是其小数部分，请直接写出X- y的值的相反数.26、若实数a, b, c 在数轴上所对应点分别为A, B, C, a 为2的算术平方根，b 二3, C 点是A 点关 于B点的对称点，（1） 求数轴上AB 两点之间的距离； （2） 求c 点对应的数；27、已知字母a 、b 满足亦二+的_21 1 1 1~ab @ + 1)@ + 1)@+2)@ + 2)… @ + 2011)@ + 2001)第X 页共1（）页（3） 3的整数部分为x, c 的小数部分为y,求2x^+2》的值（结果保留带根号的形式）的值.1、 D2、 A3、 C4、 C5、 A6、 C7、 D8、 C9、 A 10、 11、 12、 C 13、 9.14、 答案为：2. 15、 答案为：土近+1. 16、 ±0.01732. 17、 -118、 答案为：5.149 19、 开平方得：3 (3x-2)二±8 解得：Xi=—, x 2= - -T .9920、§或兰7 2116 T -10； 23、5 24、a=5, b 二2, c 二7, a + 2&+u 二 16・(2) V4<5<9,・・・2<任<3,即沪旋 ・2, V36<37<49, A6<V37<7,即 b 二6,贝lj a+b ・ 丽二4；(3) 根据题意得：x=5, y=3+{^ - 5二- 2,・；x - y=7 - 其相反数是A /5 - 7.26、(1) 3; (2) 6；72 ⑶尸2—屈.21、参考答案21、22、25、 解: (1) V10的整数部分是3,小数部分是V10- 3；故答案为：3； V10- 3；•解;、「7/o,丑-1~ o且-f 二o'弋鳥解得伫°b十@H"賊斗3化X昭十• • •十莎丽莎和 -丄丄亠」一-2 +A3十3*卩十・・・十二卜亍+土一土+》* +・・•十二 /_ Zo/27。
_第六章实数知识点复习
第六章知识点复习以及例题讲解1、平方根（1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
“根号a”）对于正数a负的平方根用”表示（读做“负根号a” ）如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a称为被开方数）。
（2）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.（3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a（50a≥0。
（6）公式：⑴2=a（a≥0）；2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
即X3=a,把X叫做a的立方根。
数a的立方根用符号表示，读作“三次根号a”。
（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
二、平方根、立方根例题。
例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由①（-3）2②0 2③-0.01 2（2）下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③ 任何数都有平方根④ 若 a ＞0，a 有两个平方根，它们互为相反数例2、求下列各数的平方根： (1) 9 (2) (3) 0.36 (4)例3、设，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）___________，___________，___________.【变式2】求下列各式中的（1） （2） （3）【例4、判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3； （2）的平方根是±15. （3）当x=0或2时，例5、求下例各式的值：（1） （2） （3） （4）1416932736427 327102 64-64-3三、实数知识复习。
(完整版)实数全章总结
课题：第六章 实数（全章小结）耿城中心学校 张 莺教学目标：1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2、了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义3、进一步体会数系扩充的必要性与合理性，了解实数与数轴上的点一一对应以及有理数的运算律适用于实数范围教学重点：．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；教学难点：．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义以及相关概念及运算。
．教学过程：一、知识点回顾1、特别是平方根、立方根、算术平方根的概念，进行对比复习，注重它们的区别与联系，可让学生找一找区别与联系。
2、当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数。
①实数分类： 正有理数 正实数 正无理数 实数 0 负有理数负实数 负无理数②每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0③你会在数轴上寻找、、等无理数吗？现实生活中有它们吗？25二、巩固练习1、求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-．2 （）A.4B.5C.6D.73，则约等于（）3.777≈0.3777≈x A.0.0539 B.0.539 C.5.39 D.5394、下列各式中,无意义的是( )5、下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.-2B.-2C.-2与D.│-2│与26、下列说法错误的有（ ）个。
七年级.数学下册 第六章 实数小结与复习教学课件下册数学课件
(x=-18)
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5.比较大小： 2 5 与 2 3 .
解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3 )= -2+ 5 +2- 3 = 5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
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6.若 3a4(4b3)20, 求-ab 的平方根.
2.
的整数部分为____,3小数部分为_ ___1_0. 3
3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______3.84cm2
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4.求下列(xiàliè)各式中的x. （1） (x-1)2=64； （2）
(x=9或-7 )
第七页，共十七页。
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 对应的点分 别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
CAB
0
1
2
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专题四 实数(shìshù)的运算
【例4】（1）
60
【例5】已知
,则
（2）
，
= 0.081，38
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课堂小结
1.通过对本章(běn zhānɡ)内容的复习，你认为平方根和立方 根之
间有怎么样的区别与联系？
2.什么(shén me)是实数？
3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
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第六章 实数复习题含答案
第六章 实数复习题含答案一、选择题1．对于实数a ，我们规定，用符号a ⎡⎤⎣⎦表示不大于a 的最大整数，称a ⎡⎤⎣⎦为a 的根整数，例如：93⎡⎤=⎣⎦，103⎡⎤=⎣⎦．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5221．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x 的最大值为( ) A ．5B ．10C ．15D ．162．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD 的边长是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．33．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a+b> 0B ．a －b> 0C ．ab>0D ．0ab> 4．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列命题是假命题的是（ ）A ．0的平方根是0B ．无限小数都是无理数C ．算术平方根最小的数是0D ．最大的负整数是﹣16．若a 16b 64a+b 的值是（ ） A ．4B ．4或0C ．6或2D ．67．330x y =，则x 和y 的关系是（ ）A ．0x y ==B ．0x y -=C ．1xy =D ．0x y +=8．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4CD ．9．在实数13-，0.734π ）个． A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算中，正确的是（ ）A 3=±B 2=C 2=-D 8=-二、填空题11．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______ 12．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.13．与0.5_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）14．已知，x 、y 是有理数，且y 4，则2x +3y 的立方根为_____． 15．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____．16．若()22110a c --=，则a b c ++=__________． 17．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论：①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.18． 1.105≈ 5.130≈≈________．19________．20．44.9444≈⋯14.21267≈⋯（精确到0．01）≈__________．三、解答题21．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数（见下表）．给出一个变换公式：(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余 将明文转成密文，如4+24+17=193⇒，即R 变为L ：11+111+8=123⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．（1）按上述方法将明文NET 译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文． 22．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+ ．（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；②把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112= ；（ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220⊗=++，111114*********⊗=+++，求193⊗的值．23．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++24．先阅读内容，然后解答问题： 因为：111111111111,,12223233434910910=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)111111122334910+-+-+- ＝1﹣191010= 问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：120152016⨯＝ ；120142016⨯＝ ；（2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)a b ++的值． 25．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =. 例如：因为328=，所以()3(8)23g g ==，因为1021024=， 所以()10(1024)210g g ==.（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________. （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题： ①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 26．观察下列等式：①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子（2）猜想并写出：1n(n 1)+= ．（3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)⨯.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案． 【详解】 解：当x=5时，5221，满足条件； 当x=10时，10331，满足条件； 当x=15时，15331，满足条件； 当x=16时，16442，不满足条件；∴满足条件的整数x 的最大值为15， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂2．B解析：B【分析】由图可知；正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案.【详解】解：由图可知，正方形面积=133-421=52⨯⨯⨯⨯，∴正方形边长故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．B解析：B【解析】根据数轴的意义，由图示可知b＜0＜a，且|a|＜|b|，因此根据有理数的加减乘除的法则，可知a+b＜0，a-b＞0，ab＜0，ab＜0.故选B.4．B解析：B【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．5．B解析：B分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可．【详解】解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题；D、最大的负整数是﹣1，所以D选项为真命题．故选：B．【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键．6．C解析：C【分析】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．7．D解析：D【分析】根据立方根的性质得出x+y=0即可解答．【详解】+=，∴x+y=0故答案为D．【点睛】本题主要考查了立方根的性质，通过立方根的性质得到x+y=0是解答本题的关键．8．D解析：D利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.9．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】1-，0.716π是无理数，3故选：B．【点睛】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握定义是关键．10．B解析：B【分析】根据平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．【详解】，故该选项运算错误，=，故该选项运算正确，2=，故该选项运算错误，2=，故该选项运算错误，8故选：B．【点睛】本题考查平方根、算术平方根及立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个数的立方根只有一个．二、填空题11．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索，解析：43．【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．12．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2， 所以，m n =（-3）2=9． 故答案为9． 【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．> 【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.解析：> 【解析】∵10.52-=-=20-> , ∴0> , ∴0.5> ,故答案为>.14．-2． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ＝2，进而可得y 的值，然后计算出2x+3y 的值，进而可得立方根． 【详解】 解：由题意得：， 解得：x ＝2， 则y ＝﹣4， 2x+3y ＝2×2+3×（解析：-2． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ＝2，进而可得y 的值，然后计算出2x +3y 的值，进而可得立方根． 【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x ＝2， 则y ＝﹣4，2x+3y ＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-． 故答案是：﹣2． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.16．【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．【详解】由题意得：，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用 解析：12- 【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．【详解】由题意得：2102010a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩， 则()112122a b c ++=+-+=-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键．17．①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]解析：①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；所以正确的结论是①③.18．-0.0513【分析】根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】因为所以-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方解析：-0.0513【分析】=中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．n【详解】5.130≈≈-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．19．6【分析】求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．【详解】∵，，又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解解析：6【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．20．50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，∴，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平解析：50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，的小数点向左移动一位得到的，04.5≈，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.三、解答题21．（1）N,E,T 密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【分析】(1) 由图表找出N,E,T 对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P 对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文NET 转换成密文：2522517263N M +→→+=→ 3313E Q →→=→ 5158103T P +→→+=→ 即N,E,T 密文为M,Q,P;（2）将密文D,W,N 转换成明文：()133138114D F →→⨯--=→2326W Y →→⨯=→253(2517)222N C →→⨯--=→即密文D,W,N 的明文为F,Y ,C ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．22．（1）111n n -+；1n n +；（2）①1341-；②112424+；（ 3 ）14． 【分析】（1）利用材料中的“拆项法”解答即可； （2）①先变形为111234=⨯，再利用（1）中的规律解题；②先变形为121224=，再逆用分数的加法法则即可分解； （3）按照定义“⊗”法则表示出193⊗，再利用（1）中的规律解题即可． 【详解】解：（1）观察发现：()11n n =+111n n -+， 1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+ ＝11111111223341n n -+-+-+⋯+-+ ＝111n -+ ＝1n n +； 故答案是：111n n -+；1n n +. （2）初步应用： ①111234=⨯=1134-； ②121112242424==+； 故答案是：1134-；112424+. （ 3 ）由定义可知： 193⊗＝11111111112203042567290110132++++++++ =455111111611311412-+-+-+⋯+- =13211- =14. 故193⊗的值为14． 【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．23．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦； （3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭则1234100a a a a a +++++ 1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯= 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭ 111111111++++344771*********3018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.24．（1）1120152016-，1140284032-；（2）20192020. 【分析】（1）根据题目中式子的特点可以写出猜想；（2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得a 、b 的值，代入然后由规律对数进行拆分，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）1112015201620152016=-⨯， 111111()2014201622014201640284032=⨯-=-⨯， 故答案为：1120152016-，1140284032-； （2）∵|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，∴a ﹣1＝0，ab ﹣2＝0，解得，a ＝1，b ＝2， ∴1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)ab a b a b a b +++++++++…… =111112233420192020+++⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝1﹣1111111+2233420192020+-+-+- (1)12020 ＝20192020． 【点睛】本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．25．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -.【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+，3()(3)(16)16g g g =-，再代入求解.【详解】解：（1）g （2）=g （21）=1，g （32）=g （25）=5；故答案为1，32；（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），∵g （7）=2.807，g （2）=1，∴g （14）=3.807；7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭g （4）=g （22）=2， ∴74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807； 故答案为3.807，0.807；②∵()3g p =.∴22(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+； 3()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．26．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551． 【解析】试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；（3）各项提出12之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）111244668+++⨯⨯⨯…1100102⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯）=12×5051=25 51.点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.。
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第六章实数复习
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根 表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性 质
0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有 求一个数的平方根 的运算叫开平方
a
a 是任何数
正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的立方根 的运算叫开立方 0,1,-1
正数 正数（一个） 互为相反数（两个）
没有
开
方 是本身
0,1
0
1、
下列说法正确的是(
B
)
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
1、
2、 3、
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是
8
9的平方根是 3
-4
4、
64的立方根是
1 2x 1 1 2x 2
求2（x+y）的平方根
3.已知5+ 11的小数部分为m, 7为n,求m+n的值
23 的小数部分
4.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
通过这节课的学习,你有何收获?
通过这节课的复习,你有何收获?
3 2 的绝对值是2 _____ 3.
实数范围内相反数和绝对值 的意义与有理数范围内相同！
四、相关知识的综合运用 3. （1）已知
x
y 0，求x, y的值.
x 0, y 0
人教版七下数学《第6章 实数》章节复习资料【1】
人教版七下数学《第6章实数》章节复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．93．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．5．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和16．若+|y+3|=0，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或18．下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±39．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．010．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点二．填空题（共10小题）11．的平方根是．12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．13．实数﹣2的整数部分是．14．若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是．15．实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=．16．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．17．若x2=16，则x=；若x3=﹣8，则x=；的平方根是．18．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=．19．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是．20．如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是．三．解答题（共10小题）21．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．22．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．23．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．24．若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．25．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．27．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．28．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，a、b到原点的距离相等，化简：﹣|a+b|++|b﹣c|．29．计算：=，=，=，=，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•日照）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．2．（2014•东营）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．3．（2016•怀化）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．4．（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．5．（2015•深圳模拟）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和1【解答】解：0的平方根和立方根相同．故选：B．6．（2015•蓬溪县校级模拟）若+|y+3|=0，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵+|y+3|=0，∴2x+1=0，y+3=0，解得x=﹣，y=﹣3，∴原式==．故选C．7．（2015秋•天水期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1，解得：m=1或﹣3．故选D．8．（2016•赵县模拟）下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3【解答】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．9．（2016•宜昌）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．0【解答】解：是无理数．故选B．10．（2016•河北）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2015•庆阳）的平方根是±2．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．13．（2015•百色）实数﹣2的整数部分是3．【解答】解：∵5＜＜6，∴﹣2的整数部分是：3．故答案为：3．14．（2015•会宁县一模）若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是±5．【解答】解：∵2a+1=5，∴（2a+1）2=25．∵25的平方根是±5．∴（2a+1）2的平方根是±5．故答案为±5．15．（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=1﹣a．【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜0，原式=|a﹣1|=﹣（a﹣1）=﹣a+1=1﹣a．故答案为：1﹣a．16．（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．17．（2016春•秦皇岛期末）若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；的平方根是．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．18．（2015秋•定州市期中）已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=1．【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4=0，∴（x2+y2+1）2=4，∵x2+y2+1＞0，∴x2+y2+1=2，∴x2+y2=1．故答案为：1．19．（2015春•霸州市期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1，﹣1，0．【解答】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故答案±1，0．20．（2016春•绵阳期中）如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是=±0.01732．【解答】解：∵0.0003=，∴±=±=±=±0.01732．三．解答题（共10小题）21．（2016春•河东区期末）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，∴2a﹣3=﹣7，∴x=（﹣7）2=49．22．（2016•合肥校级一模）计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．【解答】解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．23．（2016春•滑县期中）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．24．（2016秋•林甸县期末）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．25．（2016春•黄冈期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N 的值．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．26．（2015春•无棣县期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．∴±==±3．故a+b的平方根为±3．27．（2015秋•抚州期末）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．28．（2016春•高安市期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a、b 到原点的距离相等，化简：﹣|a+b |++|b﹣c|．【解答】解：由题意得：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，则a+b=0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，则原式=a﹣0+a﹣c+b﹣c=2a+b﹣2c．29．（2016春•南陵县期中）计算：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：．【解答】解：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．故答案为：3；0.7；0；6；30．（2014春•嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．第11页请解答：（1）如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．第12页。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
第六章《实数》总复习课件
3、计算：
(1) 2 2 2 (2)
3 3
2 2 (1
2)
(3)、 2 9 2
5 2
谢谢指导！ 再见！
(4)、 点A在数轴上表示的数为3 5，
点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为
实数与数轴上的点
4 5
是一一对应的
(5)、3
2 （ 2 2 - 3）
5 2 -2 3
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
三、典例赏析
例1：计算
（1） 1.44 0.16 3 1 3 8
32 2
2 3
2 3
2 2 3
3 2
解原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3
4 2 3ຫໍສະໝຸດ 三、典例赏析1 3 (1).( 2 x 1) 4 0 ( 2). ( x 3) 4 0 2 2
4、 5 的整数部分是 ，则它的小数部分是 ；
5、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。 化简：a b (a b) 2
b
a
o
6、 | x 3 | y 2 0， 则x - y
x
五、达标检测
4、解答题：
1、若M＝a b 2 a＋8是（a＋8）的算术平方根， N＝2 a b 4 b 3是（b 3）的立方根，求： M N的值.
二、诊断回顾
2、填空
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
第六章《实数》总复习课件
从数的发展和数的研
究两个方面对本节课
进行小结，让学生感
悟数学的发展经历了
漫长的历史，是数学
家们智慧的结晶。同
时，通过回顾本章的
内容，感受学习实数
的过程同样遵循并体
现了学习一类数的方
式方法。
6
教学反思
1.本节课从实数的存在、概念、分类、表示、比较大小、运算几个角
度展开复习，帮助学生头脑中形成研究数的逻辑和方法。
0
0
负数
开立方
开平方
问题4 在数轴上能找到数
吗？
0
实数
1
一一对应
22
3
数轴上的点
表示的点
问题5
2有多大？
追问 我们是怎么得到 2的近似值的？
. . . . . . . . .
1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
了数的范围，但有
理数的相关概念及
运算同样适用于实
数。利用数轴，我
们建立起了数与形
的桥梁。
5
教学过程设计
数的大小是研究数的重要
方面，该环节通过再现学
生之前的学习经验，复习
用夹逼的方式估计无理数
的大小，学以致用，根据
该方法解决更实际更复杂
的问题。另外，借用华罗
庚的故事也能激发学生的
学习积极性。
5
教学过程设计
.
1.9881
.
2.0164
.
2.0449
.
2.0736
.
2.1025
.
.
.
.
.
1.993744 1.996569 1.999396 2.002225 2.005056
第六章实数复习课
绝对值
二、知识点分解－－数
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过 来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数
轴上点是一一对应的。
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示 的数大.
牛刀三试
填空
5 5 1、 5 的相反数是_____, 绝对值是_____; 没有倒数的实数是_____. 0
即：若x3 = a,则x =
3
a
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 开立方:求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
二、知识点分解－－三种根的对比
算术平方根
平方根
立方根
3
表示方法
a
a0
a
a0
a
a 的取 值
性 质 正数 0 负数
a 为任意数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
3 (6) 3 (3)3 _____.
三、知识点应用
计算题：
(1) 144 16 1 8
3 3
(2)2 2 3( 3 2)
(3) (2)
2
2 1 ( 2 1)
四、课堂小结
1、请同学们谈谈这节课你们收获了什么？
2、请同学们谈谈这节课你们有什么疑惑？
实 数
无理数
正无理数 , 2, 3 3,0.010010001 负无理数 , 2, 3 3, 0.010010001
无限不循环小数
牛刀二试
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16, 5,
3
第六章 实数复习题及答案
第六章 实数复习题及答案一、选择题1．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）．①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+； ③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)aa b c b c c+=+． A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④ 2．已知4a ++（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣2019D ．20193．下列计算正确的是（ ） A ．42=±B ．1193±= C ．2(5)5-= D ．382=±4．下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π，，，中,负数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b ＝a 2﹣ab ，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x +2）★（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣56．下列命题中，是真命题的有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行； ②立方根等于它本身的数只有0； ③两条边分别平行的两个角相等； ④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．12B 21C ．22D 228．在实数227-911π38中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．4的平方根是（ ） A ．±16B ．2C ．﹣2D ．±210．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；333的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 13．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.14．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___． 15．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．16．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡⎤==⎣⎦，按此规定113⎡⎤-=⎣⎦_____．17．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 18．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．19．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________20．如果36a =b 7的整数部分，那么ab =_______．三、解答题21．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤． （2=__________． 22．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数（见下表）．给出一个变换公式：(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余 将明文转成密文，如4+24+17=193⇒，即R 变为L ：11+111+8=123⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．（1）按上述方法将明文NET 译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文．23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是__________________； 操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.24．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．25．规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯=计算：（1）246898100++++⋅⋅⋅++（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++26．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如()()22124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】①中(*)2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b ca b a c a ++++++==+，所以①成立；②中*()2a b c a b c +++=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中()()*(*)*222a b a c b ca b a c a a b c ++++=+=+=+，所以③不成立； ④中(*)2a b a b c c ++=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选B.2．B解析：B 【分析】根据非负数的性质，非负数的和为0，即每个数都为0，可求得a 、b 的值，代入所求式子【详解】根据题意得，a +4＝0，b ﹣3＝0， 解得a ＝﹣4，b ＝3，∴（a +b ）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及-1的奇次方是-1，理解非负数的性质是解题关键．3．C解析：C 【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据平方根的定义即可判定；C 、根据平方根的性质计算即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定． 【详解】A 2=，故选项错误；B 、13=±，故选项错误；C 、2(＝5，故选项正确；D 2，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.4．C解析：C 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别化简，再根据正负数的定义进行判断即可得解 【详解】解：-(-3)=3；211()24-=；224-=-；44--=-； 所以2-2-4π--，，是负数，共3个。
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第六章 实数 全章复习
一：知识梳理（磨刀不误砍柴工）
1.平方根及算术平方根
如果a x =2 ()0≥a 则称x 是a 的________；可以表示为________,其中______表示a 的算术平方根 注意：①正数有____个算术平方根；有______个平方根，它们之间的关系是________
②负数有____个平方根，有______算术平方根
③0的平方根和算术平方根都是______
④算术平方根是一个______（大于、小于、大于等于、小于等于）零的数。
⑤算术平方根等于其本身的数有__________,平方根等于其本身的数有___________
2.立方根
如果a x =3 则称x 是a 的_______（也叫三次方根），可以表示为________
注意：①正数的立方根是________ ②负数的立方根是___________
③0的立方根是___________ ④任何一个数都有________的立方根 ⑤立方根等于其本身的数有___________ ⑥________3=-a
3.实数及其分类
1.____________________叫无理数。
试写出几个常见的无理数__________
2.实数是________和_________的统称。
3.实数和数轴上的点是________对应的关系。
4.实数的分类
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数正无理数无限循环小数都可以化成有限小数或正有理数有理数实数____________________________ ⎪⎩⎪⎨⎧_________0________实数
4.实数的运算
有理数的运算法则及性质，到实数范围内依然成立
如 ① 相反数
任意一个实数a 的相反数是______________
② 绝对值
⎪⎩
⎪⎨⎧<=>=)0_________()0_________()0_________(a a a a
③ 倒数
任意一个实数a )0(≠a 的倒数是______________
④ 交换律、结合律、分配律、去括号法则等运算性质和法则在实数范围内依然成立 二：小试牛刀（快乐展示 展示快乐）
选择题：
1. 有下列说法：⑴2是无理数； ⑵无限不循环小数是无理数；⑶无理数是无限小数；。