一元二次方程解决实际问题微课课件25

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用一元二次方程解决问题精选教学PPT课件

第四章第三节
列一元二次方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤：
1、设：直接设、间接设 2、列：根据题意列方程 3、解：求出方程的解
验
4、答
例1
如图，用栅栏围成一个邻边不等的矩形花园ABCD，栅栏总长6m，若矩形的面积为2m2，则AB的长度是多少米？（只列方程不求解）
A
D
B
C
例1
若栅栏总长仍为6m，矩形的面积为 4m2，但可以借助一面围墙（如图），此时AB的长度是______m。
A
DHale Waihona Puke BC例2如图，长方形桌面的长6m，宽 4m。将一块面积是桌面面积2 倍的桌布铺在桌面上时，各边垂下的长度相同。桌布各边垂下多少米？
练习1
正方形的边长为6cm，要使它的面积扩大到原来的4倍。问正方形的边长要增加多少？
解：解：设边长增加 x cm
(6 x ) 4 6
2
2
（舍去）解得 x1 6, x2 18
答：正方形的边长要增加6cm。
练习2
某等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比高多20cm，求这个等腰梯形的高。（只列方程不求解）
1 ( x 4 x 20) x 160 2
思考
探究训练
A P
78页第8题
B
Q
C
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己；我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦；假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！

九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题课堂二一元二次方程的实际应用课件新版新人教版

2．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150 件，如果每件涨价1元(售价不能高于45元)，那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．
(1)求y关于x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？解：(1)y＝150－10x (2)依题意得(10＋x)(150－10x)＝1560，解得x1＝2， x2＝3，∵售价不高于45元，∴x1＝2，x2＝3均符合题意，当x1＝2时，每星期的销量是150－10×2＝130(件)；当x2＝3时，每星期的销量是150－10×3＝ 120(件)，则该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件
4．(赤峰中考)如图，一块长 5 米、宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的8107. (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价．
3．(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，
2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
5．(漯河月考)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，围成长方形的鸡场除门之外四周Байду номын сангаас能有空隙．

《实际问题与一元二次方程》公开课教学PPT课件【初中数学人教版九年级上册】

平均每月ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长率是x，列方程(
B
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
六、课堂练习
2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解:设每个支干长出x个小分支，
二、问题引入
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
三、知识点详解
分析： 1人第一轮传染后
(1+x)人
第二轮传染后
[1+x+x(1+x)]人
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个
人，用代数式表示，第一轮后共有(x+1)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 1+x+x(1+x)人患了流感。
五、知识点详解
总结：类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的
模式若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为：
a(1 x)n b
其中增长取+，降低取－
六、课堂练习
1、某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，
设年平均增长率为x，则有7200(1＋x)2＝8460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍). 即年平均增长率为8%。答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%。

《一元二次方程——应用一元二次方程》数学教学PPT课件(8篇)

若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(
)
A．1或9
B．3或5
C．4或6
D．3或6
（来自《典中点》）
求解面积问题的方法：
1. 规则图形，套用面积公式列方程
2. 不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，
根据面积间的和、差关系求解
第二十一章
一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
1
2
课堂讲解营销利润问题
第二章
一元二次方程
应用一元二次方程
第1课时
1
2
课堂讲解规则图形的应用
课时流程
逐点
导讲练
不规则图形的应用
课堂
小结
作业
提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，
前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增
长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二
次方程解决几何相关问题.
知1－讲
知识点
一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数
量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元
二次方程解决实际问题．
知1－讲
知识点
1
增长率问题
增长率问题经常用公式
a (1 x )n b
，a为基
数, b为增长或下降后的数，x为增长率，“n”表
示 n次增长或下降.
知1－讲
例1
有雪融超市今年的营业额为280万元，计划后
调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能
售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天
就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利
润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为
多少元？

-一元二次方程的解法(全)学习课件.ppt

.精品课件.
21
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分解(x成－两2个)(x一+4次)=因0 式的乘积至少有一个一x次－因2式=为0零或得x到+两4=个0一元一次方程
两个一元∴一x次1方=2程,的x2解=就-4是原方程的解
.精品课件.
你会变吗？
32x 52 12 22x 52 4
2、用直接开方法解方程：
93m 52 3 0
3m 52
1 3
无论m取何值，3m 52 0;
此方程无解。
.精品课件.
9
方程 ax2 c 0 a 0 一定有解吗?
a0
x2
c a
;
1当
c a
0时，方程的根是x
c a
;
2当
c a
例2 解方程:
(1) x 12 4 0
将方程化成
(x a)2 b
(b≥0）的形式,再求解
(2) 12(2 x)2 9 0
.精品课件.
7
解下列方程：
1x2 9 0;
2t2 450
316x2 490; 42x32 5;
5x52 360; 66x12 25;
.精品课件.
8
1、用直接开方法解方程：
.精品课件.
2
1. 判断下列方程是否一元二次方程？
1）2x2 ＋3x－1＝0 x
2） x 2－y＝0
3）ax2＋bx c＝0 4）(m2 1)x2 2x - 3＝0
2．m何值时，方程 (m 1)x 4m 2 27mx 5 0
是关于χ的一元二次方程?

数学实际问题与一元二次方程课件人教

因式分解法
01
总结词
通过因式分解将一元二次方程转化为两个一次方程，从而求解。
02 03
详细描述
如果一元二次方程可以写成 $ax^2 + bx + c = 0$ 的形式，并且 $a neq 0$，则可以通过因式分解将其转化为 $(x - x_1)(x - x_2) = 0$ 的形式，从而得到方程的解。
弹性碰撞
在一维弹性碰撞中，一元二次方程可以用来描述两个物体的碰撞过程，例如通过计算恢复系数和碰撞前后的速度来描述碰撞后的运动状态。
电磁波传播
在电磁波的传播过程中，一元二次方程可以用来描述波动方程，例如通过计算波速和波长来预测电磁波的传播路径。
数学问题中的应用
几何学问题
在几何学中，一元二次方程可以用来解决与面积、体积和角度相关的问题，例如通过计算三角形的面积或圆柱体的体积来找到相
代数策略
总结词
详细描述
举例
通过代数方法来求解实际问题，包括代入法、消元法、换元法等。
代数策略是解决实际问题的常用方法，它通过代数手段来处理数学问题，利用代入法、消元法、换元法等代数方法来求解方程或不等式，从而得到问题的答案。
比如在方程组问题中，可以通过代入法或消元法求解；在不等式问题中，可以通过换元法或因式分解法求解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的求根公式直接求解。
详细描述
一元二次方程的求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$，其中 $a$、$b$、$c$ 分别为方程的系数。通过代入方程的系数，可以得到方程的解。
举例
对于方程 $2x^2 - 4x + 2 = 0$，代入公式得到 $x = frac{-(-4) pm sqrt{(-4)^2 - 4 times 2 times 2}}{2 times 2}$，解得 $x_1 = x_2 = 1$。

《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT优秀课件

知识点2 不规则图形的应用
例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
新课讲解
分析：封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7.设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 1 (27－9a)∶(21－7a) 2 ＝9(3－a)∶7(3－a) ＝9∶7
解：设正中央的矩形两边长分别为9x cm，7x cm.
依题意得
9x 7 x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
,
x2
33 2
(不合意，舍去)
故上下边衬的宽度为：
27 9x 27 9
3
3 2
54 27
3 1.8
2
2
4
左右边衬的宽度为：
21 7 x
21 7 3 3 2
42 21
3 1.4
2
2
4
新课讲解
例 3 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m，将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m，列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，解方程，得 x1=2，x2=20，当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去，所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.

实际问题与一元二次方程初中九年级数学教学课件PPT 人教版

人教版九年级上册第二十一章第三节
21.3实际问题与一元二次方程微课课件
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力 .
一传十十传百百传千千万
归纳： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审题设出未知数列方程解方程双检验作答
2、解决传播问题的关键： (1)传染源被传染人数
患病总人数
第一轮 1
X
1+X
第二轮 1+X
(1+X)·X
1+X+X(1+X)
(2)等量关系每一轮患病总人数 = 传染源 + 被传染人数
空
谢谢观摩
再见！
探索新知：
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析: 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。
审
传染源第一轮 1
被传染人数 X
患病总人数 1+X
第二轮 1+X
第四步：解方程；
第五步：双检验；12、、检检验验计每算个是解否是否正符确合。问题的实际意义。第六步：作答.
7
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
三轮传染的总人数为: 平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人，第三轮传染新增人数为 10×121＝1210 人。三轮共传染了 121+1210＝1331 人。

一元二次方程的应用课件

02
一元二次方程的应用场景
几何问题
直角三角形问题
在直角三角形中，常常需要利用一元二次方程来求解某一边的长度。例如，已知直角三角形的两个直角边长度，求斜边的长度。
勾股定理问题
勾股定理是一元二次方程在几何中应用的一个典型例子。已知直角三角形的两条直角边，我们可以利用勾股定理来求解斜边的长度。
检验解的有效性
解出方程后需要进行检验，确保解是有效的，避免出现不符合原方程的解。
解法的拓展与提高
拓展解法的应用范围
通过学习更多的一元二次方程的解法，可以拓展解法的应用范围，解决更多的问题。
提高计算能力
通过不断的练习和总结，可以提高计算能力，减少计算失误，提高解题效率。
掌握多种解法
掌握多种一元二次方程的解法，可以更加灵活地解决问题，根据实际情况选择最合适的解法。
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。这个方程只含有一个未知数 x，且 x 的最高次数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
详细描述
一元二次方程的应用ppt 课件
• 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的应用场景 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程的实际应用案例 • 一元二次方程的解法总结与反思
01
一元二次方程的基本概念
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。
详细描述
一元二次方程的一般形式包含了三个项：ax^2、bx 和 c，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。这个形式是所有一元二次方程的基础。

初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程《微课》数学九上《实际问题与一元二次方程》PPT

探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
假设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则：第一轮的传染源 1 人，有 x 人被传染。第二轮的传染源有 x+1 人，有 x（x+1）人被传染．
被
被
被
被被
被
…… ……
传染
传染
传
…… 染
传传染染
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．
1+x+x（1+x）=10000 x1 =_99__，x2 =_-101__ （不合题意，舍去）．
答：每轮每个人平均传染了99个人．
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人． 1+x+x（x+ 1 ）=121 x1 =___1_0__，x2 =_-_1_2___（不合题意，舍去）．
答：每轮每个人平均传染了 10 个人．
【类似应用】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干
又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
x
开始传染源
x 开始传染源 1
2．解决“传播问题”
探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：开始传染源数1人、第一轮被传染数x人和第二轮被传染数x（ x+1）人的总和是 121 个人．
解：设每个支干长出 x 个小分支，则
…… ……
小分
小分
……
小分
小分
支
支
支
支