实际问题与一元二次方程练习题(含答案)
人教版九年级上第21章《一元二次方程》实际应用题练习含答案
《一元二次方程》实际应用题专项练习（一）1．今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元．两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的；流心芝士月饼每盒销售单价减少，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5a%．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值．2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为件，当天可获利元；（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加件，每件衬衫盈利元（用含x的代数式表示）；（3）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？3．随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节．据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一”当天的订单量增长率相同．（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？4．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）8 20（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．5．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米？6．今年某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了促进疫情期间的市民消费，从而扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，AP＝CQ？（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？8．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．9．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？10．如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．参考答案1．解：（1）设中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了x盒，则流心芝士月饼卖了（400﹣x）盒，依题意得：40x+48（400﹣x）＝17440，解得：x＝220．答：中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了220盒．（2）依题意得：（40﹣2×15.5）×220×+[48（1﹣）﹣18]×（400﹣220）（1+5a%）＝2736，整理得：3a2+25a﹣148＝0，解得：a1＝4，a2＝﹣（不合题意，舍去）．答：a的值为4．2．解：（1）30+2×5＝40（件），（50﹣5）×40＝1800（元）．故答案为：40；1800．（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件衬衫盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；（50﹣x）．（3）设衬衫的单价应降m元，则每件衬衫盈利（50﹣m）元，商场日销售量为（30+2m）件，依题意得：（50﹣m）（30+2m）＝2000，整理得：m2﹣35m+250＝0，解得：m1＝10，m2＝25，又∵要尽快减少库存，∴m＝25．答：衬衫的单价应降25元．3．解：（1）设该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为x，依题意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50%．（2）45×（1+50%）＝67.5（万件）．∵0.2×250＝50（万件），50＜67.5，∴该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单． 设需要增加m 名客服，依题意得：0.2×（250+m ）≥67.5，解得：m ≥87，又∵m 为正整数，∴m 的最小值为88．答：该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单，至少还需要增加88名客服．4．解：（1）设普通口罩每包的售价为x 元，N 95口罩每包的售价为y 元．依题意得：，解得：． 答：普通口罩每包的售价为12元，N 95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m 元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m ）元，日均销售量为（120+20m ）包．依题意得：（12﹣m ﹣8）（120+20m ）＝320，整理得：m 2+2m ﹣8＝0，解得：m 1＝2，m 2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m ＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．5．解：设AB ＝x 米，则BC ＝（9+1﹣2x ）米，根据题意可得，x （10﹣2x ）＝12，解得x 1＝3，x 2＝2，当x ＝3时，AD ＝4＜5，当x ＝2时，AD ＝6＞5，∵可利用的围墙长度仅有5米，∴AB 的长为3米．答：AB 的长度为3米．6．解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，解得：x1＝8，x2＝60．∵有利于减少库存，∴x＝60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．7．解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依题意，得：x＝10﹣2x，解得：x＝．答：经过秒后，AP＝CQ．（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，化简，得：y2﹣8y+15＝0，解得：y1＝3，y2＝5．答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．8．解：（1）设第一周销售红心柚x千克．则沙田柚（x﹣200）千克，根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，解得：x≥400．答：第一周至少销售红心柚400千克；（2）根据题意得：12（1﹣a%）×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%），∴a1＝45，a2＝0（舍去）．答：a的值为45．9．解：（1）设每人每轮传染x人，依题意，得：1+x+（1+x）•x＝81，解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去），∵8＜10，∴最初的这名病毒携带者不是“超级传播者”；（2）81×（1+8）＝729（人），答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有729人成为新冠肺炎病毒的携带者．10．解：设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m．根据题意，得x（18﹣x）＝72，解这个方程，得x1＝6，x2＝12，当x＝6时，18﹣x＝12＞10（不合题意，舍去）．当x＝12时，18﹣x＝6符合题意．答：AB的长是12m．《一元二次方程》实际应用题专项练习（二）1．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？2．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．3．万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元．（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会．外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值（a＞0）．4．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长为24m，宽为12m，在温室内，沿前侧内墙保留2m宽的空地，其它三侧内墙各保留等宽的通道．当通道的宽为多少时，蔬菜种植区域的面积是210m2？5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？6．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．7．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨，求a的值．8．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？9．草根学堂院内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）10．今年8月双福国际农贸市场某水果批发商用2.2万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”共400箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：3．已知每箱“象牙芒”的售价是每箱“红富士”的售价的2倍少10元，预计3月可全部销售完．（1）该批发商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？（总利润＝总销售额﹣总成本）（2）实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在保持（1）中最低售价的基础上，“象牙芒”的销售下降了%，售价下降了a%；“红富士”的销售量下降了a%，但售价不变．结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等．求a的值．参考答案1．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（22，36），（24，32）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．故答案为：y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，整理，得：x2﹣60x+875＝0，解得：x1＝25，x2＝35（不合题意，舍去）．答：每本纪念册的销售单价是25元．2．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万件/天，依题意，得：（1+a）（1500﹣50a）＝15000，化简得：a2﹣29a+270＝0，∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件．3．解：（1）设甲商品的出厂单价是x元/件，则乙商品的出厂单价是x元/件，根据题意得：3x﹣2×x＝150，解得：x＝90，∴x ＝60．答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元．（2）由题意得：， 解得：a 1＝0（舍去），a 2＝15．答：a 的值为15．4．解：设通道的宽为xm ，则蔬菜种植区域为长（24﹣2﹣x ）m ，宽（12﹣2x ）m 的矩形， 依题意，得：（24﹣2﹣x ）（12﹣2x ）＝210，整理，得：x 2﹣28x +27＝0，解得：x 1＝1，x 2＝27（不合题意，舍去）．答：当通道的宽为1m 时，蔬菜种植区域的面积是210m 2．5．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得10（1+x ）2＝14.4解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．（2）由（1）得，14.4×1.2＝17.28（万件），29×0.5＝14.5，14.5＜17.28，故不能完成任务．因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56，所以还需要至少增加6名业务员．答：需要至少增加6名业务员．6．解：（1）设购进x 台A 型号暖风机，则购进（900﹣x ）台B 型号暖风机， 依题意，得：600x +900（900﹣x ）≥690000，解得：x ≤400．答：至多购进400台A 型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a %）×400（1+a %）+900（1﹣a %）×（900﹣400）（1+a %）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．7．解：（1）设该水果店去年8月份购进福建蜜柚x个，则购进泰国青柚（900﹣x）个，依题意，得：6x+20（900﹣x）≤12400，解得：x≥400．答：水果店去年8月份购进福建蜜柚最少400个．（2）由（1）可知：今年8月份，该水果店购进福建蜜柚400个、泰国青柚500个．依题意，得：[16（1﹣a%）×﹣6]×400+[30（1+2a%）﹣20×（1﹣40%）]×500（1﹣a%）＝[（16﹣6）×400+（30﹣20）×500]×（1+），整理，得：90a﹣3.6a2＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．8．解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．9．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．10．（1）设象牙芒有5x箱，则红富士有3x箱，根据题意得：5x+3x＝400，解得x＝50，则象牙芒有250箱，红富士有150箱．设每箱象牙芒y元，则250（2y﹣10）+150y﹣22000≥8000．解得：y≥50，∴2y﹣10≥90答：每箱“象牙芒”至少卖90元；（2）根据题意得：250（1﹣a%）•90（1﹣a%）＝150（1﹣a%）•50，令t＝a%，整理，得：4t2﹣5t+1＝0，……（7分）解得：t＝1（不合题意，舍去）或t＝0.25，∴a＝25．答：a的值为25．。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(销售问题)课时训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程（销售问题）课时训练一、单选题1．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（ ）A ．10元B ．20元C ．10元或20元D ．13元3．电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x 个放映厅，根据题意可列出方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（ ）x ()()31040x x ++=()()31040x x +-=()()31040x x -+=()()31040x x ++=()()603801018000x x -+=()()603801018000x x +-=()()6031101018000x x +-=()()603501018000x x -+=x ()()3830052300x x --=()()730052300x x ++=()()730052300x x --=()()730052300x x +-=A ．15元或20元B ．10元或15元C ．10元或20元D ．5元或10元6．某服装店营业员在卖T 恤衫时发现，当T 恤以每件元销售时，每天销售是件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件元，设每件T 恤降低元，如果服装店一天能赢利元，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．中秋节又称月亮节，团圆节等，是中华民族的传统节日，我国各地都有吃月饼的习俗．某超市以元每盒的价格购进一批月饼，根据市场调查，售价定为每盒元，每天可售出盒；若售价每降低1元，则可多售出盒，问此种月饼每盆售价降低多少元时，超市每天售出此种月饼的利润可达到元？若设每盆月饼售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．上海世博会的某纪念商品原价168元，连续两次降价后售价128元，下列所列的方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题802040x 1000()()402041000x x -+=()()80201000x x -+=()()40201000x x -+=()()802041000x x -+=4064200205700(64)(20020)5700x x -+=(6440)(20020)5700x --+=(40)(20020)5700x x -+=(6440)(20020)5700x x --+=%a ()28%168112a +=()218%68112a -=()16812128%a -=()21681%128a -=三、解答题17．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件．(1)若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？(2)每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？18．为了推动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出“湖南博物院岳麓书院+橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过人，人均费用为元；如果超过人，每增加人，人均费用降低元，但人均费用不得低于元．(1)当旅游人数为人时，人均费用为元，求的取值范围；(2)若某团队其支付旅游费用元，求该团队有多少人．A 202802018200a 200a 588819．某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．(1)专卖店销售这种核桃若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克核桃应降价多少元？(2)当定价多少元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是多少？20．据统计冰墩墩公仔在某电商平台3月份的销售量是10万件，5月份的销售量是14.4万件．(1)该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)经市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为80元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出5件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利700元，则售价应降低多少元？参考答案：1．B2．A3．B4．D5．D6．A7．D8．D9．1010．1011．19012．13．14．115．2016．17．(1)商家平均每天盈利5670元；(2)每件吉祥物降价10元．18．(1)(2)人19．(1)每千克核桃应降价6元；(2)当定价55元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是2250元；20．(1)(2)元()()12180102000x x +-=()22891256x -=()()503001016000x x -+=30a ≥2320%10。
人教版九年级数学上册实际问题与一元二次方程 练习题
人教版九年级数学上册实际问题与一元二次方程练习题实际问题与一元二次方程练题1.某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x，正确的方程是（）A。
$\frac{36(1-x)}{100}=36-25$B。
$\frac{36(1-2x)}{100}=25$C。
$\frac{36(1-x)}{100}=25$D。
$\frac{36}{1-x^2}=25$2.某市去年的常住人口为120万人，预计明年会达到145.2万人，如果平均年增长率为x，则x满足的方程是（）A。
$120(1+x)=145.2$B。
$120(1+2x)=145.2$C。
$120(1-x\%)=145.2$D。
$120(1+2x\%)=145.2$3.某班同学毕业时每人都将自己的照片向其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，若全班有x名同学，则可列方程为（）A。
$x(x+1)=1056$B。
$x(x-1)=1056\times2$C。
$x(x-1)=1056$D。
$2x(x+1)=1056$4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，若二、三月份工业产值不断上升，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，则方程为（）A。
$50(1+x)=175$B。
$50+50(1+x)=175/2$C。
$50(1+x)+50(1+x)=175$D。
$50+50(1+x)+50(1+x)=175/2$5.XXX家的饭桌桌面是一个长方形，其长为150㎝，宽为80㎝，现要在桌面上铺一块桌布，已知桌布的面积是桌面面积的2倍，全桌面四周垂下的边均为x㎝，则方程为（）A。
$(150+2x)(80+2x)=150\times80\times2$B。
$(150+x)(80+x)=150\times80\times2$C。
$(150+x)(80+x)=150\times80$D。
实际问题与一元二次方程习题含问题详解
323 5337 9 113413 1517 1922.2实际问题与一元二次方程（1）1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=240 B ．x （x-1）=240 C ．2x （x+1）=240 D ．12x （x+1）=240 3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A ．12人 B ．18人 C ．9人 D ．10人4．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为 ．5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？6、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、297．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝112212a m a m m m ++（元／千克），其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a 1=20元／千克，a 2=16元／千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，•又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？8．（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人 9．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个B ．90个C ．102个D ．114个答案:1．10 2．B 3。
中考中的实际问题与一元二次方程及答案
实际问题与一元二次方程（1）1.经过多年努力，广东省已经建立了比较完善的家庭经济困难学生资助政策体系，某校去年上半年发放给每个家庭经济困难学生390元，今年上半年发放了450元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则方程为？2.在某次聚会上，每两个人握一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则可列出方程是？3.某房地产公司经过几年努力，开发建设住房面积由前年的4万平方米增加到今年的7万平方米，设这两年该房地产开发公司开发建设住房面积的年平均增长率为X，则可列出方程为？4.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128，求这种药品平均每次降价的百分率是多少?5.某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250㎡因为准备工作不足,第一天少拆迁20％.从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440㎡.(1)求该工程队第一天拆迁的面积;(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数. 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有81台电脑被感染。
请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？7春游旅行社为吸引市民组团去广州旅行，推出了如下收费标准①如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；②如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。
某单位组织员工去广州旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000。
请问该单位这次共有多少名员工去广州旅游？8.某水果批发商场经销一种号称‘天然VC之王’和‘生命之果’的水果——樱桃，如果每千克盈利10元，每天可销售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
实际问题与一元二次方程练习题
实际问题与一元二次方程类型归纳练习题姓名：班级：座位号：一、传播问题例题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有(x+1)人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有(x+1)(x+1)人患了流感.则：列方程 (x+1)2=121，解得x=10或x=-12(舍)，即平均一个人传染了10个人.再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？练习题：1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有多少名同学？3、一个小组若干人，新年互相发送祝福短信，若全组共发送祝福短信72条，则这个小组共有多少人？4、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?二、增长率问题例题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1-x)2元.依题意，得5 000(1-x)2=3 000 .解得：x1≈0.225，x2≈1.775.根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.23.②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：6 000(1-y)2=3 600.解得：y1≈0.225，y2≈1.775(舍).答：两种药品成本的年平均下降率相同.练习题：1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200 kg，2003年平均每公顷产8 460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.3、某印刷厂元月份印刷课本30万册，第一季度共印了150万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？4、来自信息产业部的统计数字显示，2007年一至四月份我国手机产量为4000万台，相当于2006年全年手机产量的80％，预计到2008年年底手机产量将达到9800万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率：5、某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300三、利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=例题：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20＋2x）件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。
实际问题与一元二次方程练习题含答案
实际问题与一元二次方程1.(2021.铜仁)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元，依题意列方程(500-20x)(10+x)=6000 整理得：x2-15x+50=0〔x-5〕〔x-10〕=0 x1=5 x2=10 答：---------。
2.假设方程(m+1)x2m1 +4x+2=0是关于x的一元二次方程，那么m= 1 。
3.如右图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为矩形，剩余局部的面积为9，可列出方程为 (4-x)2=94.某工厂2021年的年产值为200万元，由于技术改良,产值有所增长，预计到2021 年该工厂的年产值为242求每年平均增长率。
解：设每年平均增长率为x，依题意列方程 200(1+x)2=242x1=0.1=10% x2=-2.1 (舍去) 答：--------------。
5.(2021.凤阳)某学校方案在一块长8米，宽6米的矩形草坪的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使这矩形草坪四周的草地宽度都一样，求四周草地的宽度应为多少？。
解：设四周草地的宽度为x米，依题意列方程 (8-2x)(6-2x)=16化为一般形式为 x2-7x+8=0 解：略答：-------。
6.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐〞牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了迎接“〞国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？。
解：设每件童装应降价x元，依题意列方程 (40-x)(20+2x)=1200x2-30x+200=0 解得：x1=20 x2=10为了尽量减少库存，所以取x1=20 答：--------。
《21.3实际问题与一元二次方程》测试题(含答案解析)
一元二次方程的应用测试题时间：90分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.82.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. 12x(x−1)=45 B. 12x(x+1)=45 C. x(x−1)=45 D. x(x+1)=453.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为()A. √2−12B. √3−12C. √5−12D. √6−124.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()A. (x+1)(x+2)=18B. x2−3x+16=0C. (x−1)(x−2)=18D. x2+3x+16=05.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程()A. 560(1+x)2=1850B. 560+560(1+x)2=1850C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=18506.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A. (32−2x)(20−x)=570B. 32x+2×20x=32×20−570C. (32−x)(20−x)=32×20−570D. 32x+2×20x−2x2=5708.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足()A. 16(1+2x)=25B. 25(1−2x)=16C. 16(1+x)2=25 D. 25(1−x)2=169.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x，则()A. 10.8(1+x)=16.8B. 16.8(1−x)=10.8C. 10.8(1+x)2=16.8D. 10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.810.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于()A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______ cm．12.红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为______ ．13.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为______ 米.14.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为______ ．15.如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了______ 秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．16.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．17.如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为______ 米.18.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2.若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程是______ ．19.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为______ ．20.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件.据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？22.如图，在△ABC中，∠B=90∘，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；(2)若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．23.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？(2)能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．24.“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．(1)要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？(2)如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．26.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于10cm2试说明理由．答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. A8. D9. C10. B11. 1112. 1299×(1−x)2=1299−68813. 114. 10%15. 2或10316. 50(1−x)2=3217. 1218. 10(1+x)2=12.119. 25%20. 10%21. 解：(1)当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55−50=5(元)，则每天可销售商品450件，即500−5×10=450(件)，商场可获日盈利为(55−40)×450=6750(元)．答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；(2)设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出(x−50)元，每件可盈利(x−40)元，每日销售商品为500−10(x−50)=1000−10x(件)．依题意得方程(1000−10x)(x−40)=8000，整理，得x2−140x+4800=0，解得x=60或80．答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．22. 解：(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：12BP⋅BQ=12AB⋅BC−31，即12(6−x)⋅2x=12×6×12−31，整理得(x−1)(x−5)=0，解得：x1=1，x2=5．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；(2)依题意得，S四边形APQC=S△ABC−S△BPQ，即S=12AB⋅BC−12BP⋅BQ=12×6×12−12(6−x)⋅2x=(x−3)2+27(0<x<6)，当x−3=0，即x=3时，S最小=27．答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．23. 解：(1)设AD的长为x米，则AB为(24−3x)米，根据题意列方程得，(24−3x)⋅x=45，解得x1=3，x2=5；当x=3时，AB=24−3x=24−9=15>11，不符合题意，舍去；当x=5时，AB=24−3x=9<11，符合题意；答：AD的长为5米．(2)不能围成面积为60平方米的花圃．理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，于是有(24−3y)⋅y=60，整理得y2−8y+20=0，∵△=(−8)2−4×20=−16<0，∴这个方程无实数根，∴不能围成面积为60平方米的花圃．24. 解：(1)设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：(x−50)[50+5(100−x)]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；(2)销售利润y=(x−50)[50+5(100−x)]=(x−50)(−5x+550)=−5x2+800x−27500，=−5(x−80)2+4500，∵a=−5<0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．25. 解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000(1+x)2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×(1+0.2)=10368(万元)，答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．26. 解：(1)设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：1×2t(6−t)=8，2解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．(2)由题意得，1×2t(6−t)=10，2整理得：t2−6t+10=0，b2−4ac=36−40=−4<0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．【解析】1. 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)增长的次数，一般形式为a(1+x)n=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，n为增长的次数.设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20(1+x)2=28.8．故选C．2. 解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为12x(x−1)，∵共比赛了45场，∴12x(x−1)=45，故选：A．先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛12x(x−1)场，再根据题意列出方程为12x(x−1)=45．此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．3. 试题分析：根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90∘，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：EFAB =CEAC，BE=EF=CEAC×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2−BE，将这些值代入该式求出BE的值．设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2−x在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√5∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90∘∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)∴EFAB =CEAC∴FE=x=CEAC ×AB=√5×1，x=√5−12，∴BE=x=√5−12，故选：C．4. 解：设原正方形的边长为xm，依题意有(x−1)(x−2)=18，故选：C．可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x−1)m，宽为(x−2)m.根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．5. 解：依题意得二月份的产量是560(1+x)，三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2，∴560+560(1+x)+560(1+x)2=1850．故选D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560(1+x)吨，三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．6. 解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．a×(1+x)2=a×(1+44%)，解得：x=0.2或x=−2.2，∵x>0，∴x=0.2=20%，故选B．等量关系为：原来的绿地面积×(1+这两年平均每年绿地面积的增长率)2=原来的绿地面积×(1+绿地面积增加的百分数)，把相关数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．7. 解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，故选：A．六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．8. 解：第一次降价后的价格为：25×(1−x)；第二次降价后的价格为：25×(1−x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1−x)2=16．故选：D．等量关系为：原价×(1−降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．9. 解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8(1+x)2=16.8，故选：C．设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×(1+增长率)2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2= b．10. 解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45∘，∠D=90∘∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2−x∴x⋅(2−x)=1∴x=1即AA′=1cm．故选B．根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2−x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．11. 解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3(2x−6)(x−6)=240解得x1=11，x2=−2(不合题意，舍去)答：这块铁片的宽为11cm．设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为(2x−6)cm、宽为(x−6)cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3(2x−6)(x−6)，又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．12. 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1299×(1−x)2=1299−688．故答案为：1299×(1−x)2=1299−688．设平均每次降价的百分率为x，则可得：原价×(1−x)2=现价，据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13. 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30−2x)(20−x)=532，整理，得x2−35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34>30(不合题意，舍去)，∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．14. 解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×(1−x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的(1−x)，第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，再根据题意列出方程解答即可．本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．15. 解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，当0<x<3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，PB=6−x，BQ=2x，所以S△PBQ=12PB⋅BQ=12×2x×(6−x)=8，解得x=2或4，又知x<3，故x=2符合题意，当3<x<6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，S△PBQ=12(6−x)×6=8，解得x=103．故答案为：2或103．设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，分类讨论当0<x<3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3<x<6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．16. 解：由题意可得，50(1−x)2=32，故答案为：50(1−x)2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．17. 解：∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC=MN=PQ=x米，∴AB=32−AD−MN−PQ−BC=32−4x(米)，根据题意得：x(32−4x)=60，解得：x=3或x=5，当x=3时，AB=32−4x=20>18(舍去)；当x=5时，AB=32−4x=12(米)，∴AB的长为12米．故答案为：12．由与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x(32−4x)=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32−x(米)，即可求得AB的值，注意EF是一面长18米的墙，即AB<18米．考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．18. 解：设每年的增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，故答案为：10(1+x)2=12.1．如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10(1+x)2=12.1．本题考查数量平均变化率问题.原来的数量(价格)为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．19. 解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：4(1+x)2(1−36%)=4，解得：x=25%或x=−2.25(舍去)故答案为：25%．根据“原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据增长率问题列出方程，难度不大．20. 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×(1−x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的(1−x)，那么第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．21. (1)首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；(2)设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．22. (1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23. (1)设出AD的长，表示出AB的长，利用长方形面积公式列方程解答，再据墙的最大可用长度为11米即可；(2)利用(1)中的方法列出方程解答，利用根的判别式进行判定即可．此题的关键是利用长方形的面积计算公式列方程解答问题，注意结合图形．24. (1)根据“利润=(售价−成本)×销售量”列出方程求解可得；(2)根据(1)中的相等关系列出二次函数解析式，再转化为顶点式，利用二次函数图象的性质进行解答．本题考查二次函数的实际应用.建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程．25. (1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；(2)根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×(1+0.2)，再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．26. (1)分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；(2)根据面积为10列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．。
一元二次方程实际问题分类题集(含答案)
一元二次方程实际问题分类题集(含答案)1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人。
A．12人B．18人C．9人D．10人答案：B．18人2、某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）。
A．12% B．15% C．30% D．50%答案：A．12%3、___为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）。
A．600 B．604 C．595 D．605答案：B．6044、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）。
A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36答案：B．365、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）。
A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km答案：C．至少8km6、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）。
A．37 B．5 C．38 D．7答案：B．57、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）。
A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m；B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m；C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m；D．以上都不对答案：A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m8、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）。
实际问题与一元二次方程-(含答案)
实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.2. 一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．知识链接点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
实际问题与一元二次方程试卷(含答案)
21.3实际问题与一元二次方程基础闯关全练1．（2019广东深圳光明新区月考）从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是54 m²，则原来这块木板的面积是( )A.9 m²B.64m²C.81 m²D.121m²2．（2018四川宜宾期中）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两名同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为________________．3．（2019湖北武汉武昌期中）有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了________个人．4．（2018四川眉山中考）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )A.8%B.9%C.10%D.11%5．（2018辽宁大连中考）如图21-3-1．有一张矩形纸片，长10cm，宽6 cm．在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )图21-3-1A.10x6-4x6x= 32B.（10-2x）(6-2x)= 32C．（10-x）（6-x）=32D.10x6-4x²= 326．（2018浙江宁波期中）学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图21-3 -2所示）．要使种植面积为252平方米，则小道的宽是_______米．图21-3 -2能力提升全练1．近年来某市不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2017年年底到2019年年底的城市绿地面积变化如图21-3 -3所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是( )图21-3 -3A.10%B.15%C.20%D.25%2．（2017湖北黄冈蕲春月考）有一个两位数，它的各个数位上的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为( )A．26B．62C．26或62D．以上均不对3．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件商品售价a元，则可卖出( 320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.若商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为__________元．4．（2018浙江温州期中）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路（如图21-3 -4所示），四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为________米.三年模拟全练图21-3-4一、选择题1．（2019湖北武汉黄陂期中，8，★☆☆）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，根据题意列出方程为( )A.1+x+x( 1+x)= 57B.1+x+x²= 57C.x+x(1+x)=57D.1+2x²= 57二、解答题2．（2017宁夏中卫海原期中．22，★★☆）如图21-3 -5，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551 m ²，则修建的道路的宽应为多少？图21-3-5五年中考全练选择题（2018黑龙江龙东中考，15，★☆☆）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A.4B.5C.6D.7核心素养全练1．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽m ，竖着比城门高m ，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为xm ，则可列出方程为________________．2．（2019山东菏泽东明期中）十一黄金周期间，海洋中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，天马旅行社推出如图21-3 -6所示的收费标准．图21-3 -6(1)学校规定，人均旅游费用高于700元，但又想低于1000元，求该校所派人数应在什么范围内；(2)已知学校已付旅游费用27000元，求该校安排了多少名老师去北京旅游。
实际问题与一元二次方程练习
第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程1．我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是A．120（1+x）=170 B．170（1﹣x）=120C．120（1+x）2=170 D．120+120（1+x）+120（1+x）2=1702．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是A．6.3(1＋2x)＝8 B．6.3(1＋x)＝8C．6.3(1＋x)2＝8 D．6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)2＝83．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为A．x（5+x）=6 B．x（5–x）=6C．x（10–x）=6 D．x（10–2x）=64．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为A．(1)(2)++=18 B．2x–3x+16=0x xC．(1)(2)--=18 D．2x+3x+16=0x x5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为A．x（x–11）=180 B．2x+2（x–11）=180C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=1806．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为A．5米B．3米C．2米D．2米或5米7．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为__________．8．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是__________．9．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为__________．10．两年前生产1 t药品的成本是6000元，现在生产1 t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．11．某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是__________．12．某工厂一种产品去年的产量是100万件，计划明年产量达到121万件，假设去年到明年这种产品产量的年增长率相同.（1）求去年到明年这种产品产量的年增长率；（2）今年这种产品的产量应达到多少万件？13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是A．x（x+1）=64 B．x（x–1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=6414．某超市1月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=100015．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为__________．（化用一般式表示）16．波音公司生产某种型号的飞机，7月份的月产量为50架，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98架，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是__________．17．某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为__________．18．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为__________．19．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长．（用方程解）20．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？21．如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m2，求小路的宽．22．（2018·眉山市）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A．8% B．9%C．10% D．11%23．（2018·宜宾市）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为A．2% B．4.4%C．20% D．44%24．（2018·黄冈市）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2−10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.25．（2018·盐城市）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？26．（2018·安顺市）某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.。
人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
实际问题与一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（）A．5（1+x+1.5x）=7.8B．5（1+x×1.5x）=7.8C．7.8（1-x）（1-1.5x）=5D．5（1+x）（1+1.5x）=7.82．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（）A．（40+2x）（26+x）=40×26B．（40-x）（26-2x）=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×26D．（40-2x）（26-x）=144×63．某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有（）支队伍参加了比赛．A．5B．6C．7D．84．某村2017年的人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（）A．5%B．10%C．15%D．19%5．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（）A．4.5B．4.7C．4.9D．5.16．矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，菜地就变成正方形，原菜地的长是（）A．10B．12C．13D．147．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A．B．C．8D．108．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（）A．36B．63C．36或63D．-36或-639．如图Rt△ABC中，△ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（）秒后，△PBQ 面积为5cm2．A．0.5B．1C．5D．1或510．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（）cm．A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（）A．40B．48C．52D．5612．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图△放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图△放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图△放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2二．填空题（共5小题）13．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程．14．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有家公司参加了这次会议．15．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是．16．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为%．17．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．三．解答题（共5小题）18、某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．19．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．20．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？21．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案1-5：DDVBV 6-10:BDCBC 11-12:CC13、14、815、5或-316、1017、218、答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m19、：（1）纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．20、（1）三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．21、：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（120-2x）（80-2x）=3200，即x2-100x+1600=0，解之得x=20或x=80．由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x=80．△x=20m．答：小花园四周宽度为20m．（2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，此时最少资金为100（120-2x）（80-2x）=100×（120-2×30）×（80-2×30）=120000（元）．答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．22、：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2=28.8，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（a-6）[300+30（25-a）]=6300，解得：a1=21，a2=20．△为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额。
实际问题与一元二次方程经典例题
实际问题与一元二次方程专题训练1．甲、乙两船同时从A处出航，甲船以30千米/小时的速度向正北航行，乙船以每小时比甲船快10千米的速度向正东航行，则几小时后两船相距100千米？2．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数。
3．张华将1000元人民币按一年期定期存入银行，到期后自动转存，两年后，本金和税后利息共获得1036.324元，问这种存款的年利率是多少？4．新青年商店从厂家以每件21元的价格购得一批商品，出售时，每件a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，该商店计划要赚400元，需要卖出多少件该商品？每件商品的售价应为多少？5.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？6.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？7.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?8.如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙(无限长),另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.求鸡场的长与宽各为多少米?参考答案:1．2小时 [提示：设x 小时后相距100km ，得：(30x)2+(40x)2=1002]2．23或32 [提示：设个位数字为x ，则十位上的数字为(5-x),则：[10(5-x)+x](10x+5-x)=7363．1.8% [提示：设年利率是x ，则1000(0.8x+1)2=1036.324(年息税是20%)4.100件，25元 [提示：(a-21)(350-10a)=400,解得a 1=25,a 2=31(超过20%，舍去)所以350-10a=1005.解：设商品的单价是)50(x +元，则每个商品的利润是[]40)50(-+x 元，销售量是)10500(x -个.由题意列方程为[].8000)10500(40)50(=--+x x整理，得 0300402=+-x x .解方程，得 30,1021==x x .故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是 500-10×30=200个.答：售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个6.解：设2001年预计经营总收入为x 万元，每年经营总收入的年增长率为a .根据题意，得.2160)1(%406002=+⨯÷a解方程，得2,11(2.11-=+±=+a a 不合题意，舍去）， ∴.2.11=+a.1800 1.240%600 )1%(40600=⨯÷=+÷=a x答：2001年预计经营总收入为1800万元.7.解:可设甬路宽为x 米,依题意,得6144)26)(240(⨯=--x x ,解得44,221==x x (不合题意,舍去).答:甬路的宽度为2米.8.解：（1）设鸡场的宽为 x m ，则长为)235(x -m.依题意列方程为 150)235(=-x x .整理，得 01503522=+-x x .解方程，得5.7,1021==x x .所以当10=x 时，20235=-x .答：当鸡场的宽为10m 时，长为15m ；当鸡场宽为7.5m 时，长为20m.。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为( )A ．6B ．9C ．7D ．8 2．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ） A ．18% B ．20% C ．36% D ．40% 3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．35×20-35x -20x +2x 2=600B ．35×20-35x -2×20x =600C ．(35-2x )(20-x )=600D ．(35-x )(20-x )=6004．把一个边长为40cm 的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm 2，则此时长方体盒子的体积为（ ）A ．750cm 3B ．1536cm 3C ．2000cm 3D ．2304cm 3 5．在 “双减政策” 的推动下， 我校学生课后作业时长有了明显的减少． 2021 年第三季度平均每周作业时长为 630 分钟， 经过 2021 年第四季度和 2022 年第一季度两次整改后， 现䢎平均每周作业时长为 450 分钟，设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为 a ， 则可列方程为 （ ）A ．()6301450-=aB ．()4501630+=aC ．()26301450-=aD ．()24501630+=a6．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（）A．34500cm D．39000cm4000cm C．33600cm B．37．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1＋x）＝256B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256D．1＋x＋x（1＋x）＝2568．如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米二、填空题9．金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．11．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是_____人．12．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，问增加了_________行或_________列．13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．14．襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有______个队参加比赛．15．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．16．2022年春季，新一轮的新冠病毒的传染性极强，莱市某社区因1人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有25人患了新冠肺炎，每轮平均1人感染了_____________个人．三、解答题17．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．18．如图，学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为532平方米，求小道的宽．19．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率：(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？20．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．C9．()2x+=2814010．611．912．3313．x（x+12）=86414．1015．10%16．417．平均每年的增产率为10%18．小道宽1米．19．(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10％(2)不能完成今年8月份的投递任务，理由见解析20．(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2021年最多可购买电脑880台。
人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程 专题训练题 (含解析)
B．100 + 100(1 + x)2 = 331
1 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
C．100 + 100(1 + x) + 100(1 + x)2 = 331
D．100 + 100x + 100(1 + x)2 = 331
6．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排 45 场比
若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少
株？设每盆多植 x 株，可列出的方程是
．
18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树
苗不超过 60 棵，每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，在一定范围内，每增加 1
9
5 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．某纪念品原价 150 元，连续两次涨价 a% 后售价为 216 元．下列所列方程中正确的是 (
)
A．150(1 + 2a%) = 216
ห้องสมุดไป่ตู้B．150(1 + a%) 2 = 216
C．150(1 + a%)2 = 216
A．100(1 + x)2 = 169
B．169(1 − x)2 = 100
C．169(1 + x)2 = 100
D．100(1 − x)2 = 169
解：依题意，得：100(1 + x)2 = 169 ．
实际问题与一元二次方程习题含答案
323 5337 9 113413 1517 1922.2实际问题与一元二次方程（1）1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=240 B ．x （x-1）=240 C ．2x （x+1）=240 D ．12x （x+1）=240 3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72，则这个小组共（ ）． A ．12人 B ．18人 C ．9人 D ．10人4．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为．5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？6、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、297．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝112212a m a m m m ++（元／千克），其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a 1=20元／千克，a 2=16元／千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，•又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？8．（2008．市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人 9．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个B ．90个C ．102个D ．114个答案:1．10 2．B 3。
人教版九年级上册 21.3 一元二次方程和实际问题练习题
一元二次方程与实际问题（包括几何动点相关题型）1、某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元.【详解】解：设每件应降价x 元。
根据题意列方程，(4030)(488 )510x x --+=解得，1 2.5x =，2 1.5x =因为为了尽快减少库存，所以 1.5x =舍去故 2.5x =答：每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元.2、将进货单价为100元的商品按120元售出时，能卖出500件．已知这种商品每涨1元，其销售量就减少10件．如果希望能获得利润12 000元，售价应定多少元？这时应进货多少件？【答案】售价应定130元，这时应进货400个，或售价应定140元，这时应进货300个．【详解】解：设涨价x 元能赚得12000元的利润，即售价定为每个(120)x +元， 应进货(50010)x -个，依题意得：(120100)(50010)12000x x -+-=，解得110x =，220x =，当10x =时，120130x +=，50010400x -=；当20x 时，120140x +=，50010300x -=．答：售价应定130元，这时应进货400个，或售价应定140元，这时应进货300个． 3、某商场一种洗发液的进价为每瓶20元，根据市场调查预测，按30元一瓶出售时，一年能卖出400瓶，如果单价每提高1元，那么销售量将递减20瓶，问应怎样定洗发液的售价，一年才能获利4 500元．【答案】35元【详解】解：设单价每提高x 元，由题意得(3020)(40020)4500x x -+⨯-=，整理得：210250x x -+=，解得：125x x ==，3035x +=．答：当洗发液的售价为35元，一年才能获利4500元．4、一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 50 元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单 价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件.（1）若每件商品降价 2 元，则平均每天可售出 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为 1600 元？【答案】（1）24；（2）10.【详解】（1）若降价2元，则平均每天销售数量为202224+⨯=（件），（2）设每件商品应降价x 元时，该商品每天的销售利润为1600元，根据题意，得()()502021600x x -+=，整理，得2403000x x -+=，解得：110x =，230x =，∵要求每件盈利不少于25元，∴230x =应舍去，解得：10x =.答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1600元.5、暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？【答案】每件文化衫应定价80元.【详解】设每件文化衫的定价为x 元，根据题意，得()60401505560010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭， 解得180x =，2320x =.∵售价不能超过进价的2倍，∴80x ≤.∴80x =. 答：每件文化衫应定价80元.6、随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。
人教版九年级上册数学同步练习《实际问题与一元二次方程》(习题+答案)
21.3 实际问题与一元二次方程内容提要1.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系，注意挖掘题目中隐含的等量关系.2.本节主要讨论增长率问题、几何图形面积问题、传播类型问题.应用一元二次方程解决实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.3.求得方程的解后，注意检验其结果是否符合题意，然后得到原问题的解答. 基础训练（1）二次增长类型1．某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A ．()22001%148a +=B ．()22001%148a -=C ．()2200%148a +=D ．()2200%148a -=2．某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入教育经费3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．225003600x =B ．()2250013600x +=C ．()225001%3600x +=D ．()()225001250013600x x +++= 3．由于国家出台对房屋的限购令，某地房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是（ ）A ．()224001%2000a -=B ．()220001%2400a -=C ．()224001%2000a +=D ．()224001%2400a -=4．某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m 后现价为25元.根据题意可列方程为 .5．某地区以旅游业为龙头的服务业将成为推动该区经济发展的主要动力.2013年全区全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2015年全区全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 .6．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为.7．据报道，某市农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2013年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该市每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2015年的利用率提高到60%，求每年的增长率. 1.41）8.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工需比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天（用含a的代数表示）可完成此项工程？（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元？基础训练1．某中学准备建一个面积为2375m的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．()10375x x+=x x-=B．()10375C．()2210375x x+=x x-=D．()22103752．在一幅长60cm，宽40cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个作品的面积是22816cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．()()++=6024022816x xB ．()()60402816x x ++=C ．()()602402816x x ++=D ．()()604022816x x ++=3．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意列得方程为（ ）A ．()2501175x +=B ．()250501175x ++=C ．()()2501501175x x +++=D ．()()250501501175x x ++++=4．一块正方形钢杆上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm .5．某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 .6．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米、宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽.7．思思家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，思思设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮思思求出图中的x 值.基础训练（3）传播类型1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人2．一月份某地发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出方程正确的是（ ）A ．()21001250x +=B ．()()210011001250x x +++=C ．()21001250x -=D ．()1001x +3．要某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A ．()110x x -=B ．()1102x x -= C ．()110x x += D ．()1102x x +=4．有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛场.5．2011年甲型H1N1流感病毒在某地有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为.6．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每千克16元下调到每千克9元.设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为.7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑会传染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮传染后，被传染的电脑会不会超过700台？8.一种电脑病毒NHK传播速度极快，每台带NHK病毒的电脑一天能传染若干台.（1）现有一台电脑感染上这种NHK病毒，开始两天共有225台电脑感染上NHK病毒，每台电脑每天平均传染了几台？（2）两天后，启用新的杀毒软件“小北毒霸”，平均一天一台带NHK病毒电脑以少传染5台的速度在递减，再过两天，共有多少台电脑感染上NHK病毒？能力提高1．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个作品的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=+-=B．2653500x xC．213014000--=x xx x--=D．26535002．关于x 的方程的两根分别为13x =-，22x =，则这个方程可以为（ ）A ．()()320x x --=B ．()()320x x ++=C ．()()320x x -+=D ．()()320x x +-= 3．根据下列表格的对应值： x 3.233.24 3.25 3.26 2ax bx c ++0.06- 0.02- 0.03 0.07 判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<4．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积为 .5．填空：22x x ++（ ）()22_______x =+.6．跳水运动员李玲从10米高台上跳水，她跳下的高度h （单位：米）与所用时间t （单位：秒）的关系是()()521h t t =--+，她从起跳到入水所用的时间是 .7．用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()217x cm +，正六边形的边长为()22x x cm +（其中0x >）.求这两段铁丝的总长.8．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？9.某火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）10.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电作如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交100a 元.某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元. （1）求a 的值； （2）该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？拓展探究1.思思和同桌聪聪在课后复习时，对一道思考题进行了探索：一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将思思对思考题的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即1BB x =，10.7B C x =+，2211 2.50.70.42AC AC AA =--=. 而11 2.5A B =，在11Rt A B C ∆中，由2221111B C A C A B +=，得方程 ，解方程得1x =，2x = . ∴点B 将向外移动米. （2）解完思考题后，聪聪提出：①在思考题中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②在思考题中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？2.把一边长为40cm 的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.①要使折成的长方体盒子的底面积为2484cm ，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分拆成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为2550cm ，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.3.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，思思设计了点做圆周运动的一个雏形.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：()213022l t t t =+≥，乙以4/cm s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.（1）甲运动4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运用了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？4.低碳生活的理念已逐步被人们所接受.据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克.问题解决：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”“少买衣服”的倡议.2012年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克.（1）2012年两校响应本校倡议的人数分别为多少？（2）2012年到2014年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2013年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2014年两校响应本校倡议的总人数比2013年两校倡议的总人数多100人.求2014年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量.数学应用请阅读下列材料：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以2y x =.把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.化简，得2240y y +-=，故所求方程为2240y y +-=.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程220x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为 ；（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.应用2构造一元二次方程解决较复杂的几何问题：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=，点P从A点出发，沿射线AB运动，点Q从点C出发，以相同的速度沿BC的延长2线运动，PQ与直线AC交于点D.当AP的长为何值时，PCQ∆的面积相等？∆与ABC数学应用1.解一元二次方程要观察方程的特点，灵活选取适当的方法来解.一般地，用配方法可以解任意一个一元二次方程.但对形如20a≠的一元二次方程，采用因式分解法+=()0ax bx求解更为简便.2.本章中还渗透了一些重要的数学思想方法，如在利用配方法解题过程中，体现了一种重要的数学思想方法——化归，即把一个一般的一元二次方程转化为“()2+=”的形x a b式；用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程时，抓住“降次”这一基本策略.在学习过程中，同学们应多加体会.3.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系：（1）与几何图形有关的问题：这类应用题经常用到的几何知识有：①面积公式；②勾股定理.（2）有关增长率（或降低率）的问题：①若原有值为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为()+，二次增长后的值为()2a x1+；②若原有值为b，平均降低率为y，则一a x1次降低后的值为()b y-，二次降低后的值为()21-；③解决这类问题时，如果原有值没b y1有具体给出，那么我们通常把它设为单位1.4.方程是一种重要的数学模型，许多代数、几何问题以及实际问题可以通过构造一元二次方程来解决.数学文化塔塔利亚发现的一元三次方程的解决1494的，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论.他认为在当时的数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的.费罗在帕西奥利作出悲观结论不久，大约在1500年左右，得到了3x mx n +=这样一类缺项三次方程的求解公式.大约1510年左右，帕西奥利将这一成果传给他的学生菲奥尔.1534年塔塔利亚宣称自己已得到了形如32x mx n +=这类没有一次项的三次方程的解的方法.菲奥尔与塔塔利亚二人相约在米兰进行公开比赛.双方各出三十个三次方程的问题，约定谁解出的题目多谁就获胜.塔塔利亚在1535年2月13日，在参加比赛前夕经过多日的苦思冥想后终于找到了多种类型三次方程的解法.于是在比赛中，他只用了两个小时的时间就轻而易举地解出了对方出的所有题目，而对方对他出的题目却一题都做不出来，这样他以30：0的战绩大获全胜，这次辉煌的胜利为塔塔利亚带来轰动一时的荣誉，塔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法.到1541年，终于完全解决了三次方程的求解问题，卡尔达诺在此之前对三次方程求解问题已进行过长时间的研究，却没有得到结果.于是多次向塔塔利亚求教，开始都被塔塔利亚拒绝了.但最终在卡尔达诺立下永不泄密的誓言后，他于1539年3月25日向卡尔达诺公开了自己的秘密.但卡尔达诺并没有遵守自己的诺言，1545年他出版《大术》一书，将三次方程解法公之于众，从而使自己在数学界声名鹊起.由于卡尔达诺最早发表了求解三次方程的方法，因而数学上三次方程的解法至今仍被称为“卡达尔诺公式”，塔塔利亚之名反而湮没无闻了.一元三次方程的一般形式是320x sx tx u +++=，如果作一个横坐标平移3s y x =+，那么我们就可以把方程的二次项消去，所以我们只要考虑形如3x px q =+的三次方程.假设方程的解x 可以写成x a b =-的形式，这里a 和b 是待定的参数.代数方程，我们就有()322333a a b ab b p a b q -+-=-+，整理得()()333a b a b p ab q -=-++，由二次方程理论可知，一定可以适当选取a 和b ，使得在x a b =-的同时30ab p +=，这样上式就成为33a b q -=，两边各乘以327a ，就得到6333272727a a b qa -=，由3p ab =-可知6332727a p qa +=.这是一个关于3a的二次方程，所以可以解得a.进而可解出b和根x.学业评价21.3 参考答案：基础训练（1）1．B 2．B 3．D 4．()2361%25m -= 5．20% 6．90%7．设每年产出的农作物秸秆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得()230%160%a x a ⋅⋅+=⋅，即()212x +=．所以10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去）．故0.41x ≈，即每年秸秆合理利用量的增长率约是41%．8．（1）设乙单独做x 天完成此项工程，由题意得1120130x x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，整理得2106000x x --=，解得130x =，220x =-，经检验：130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意舍去． 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做203a ⎛⎫- ⎪⎝⎭天，可以完成此项工程． （3）由题意得()11 2.520643a a ⎛⎫⨯++-≤ ⎪⎝⎭，解得36a ≥． 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元．基础训练（2）1．A 2．A 3．D 4．81 5．()10300x x +=6．（1）()()402602a a -- （2）57．方案一：根据题意，得()()186862x x --=⨯⨯，解得112x =，22x =．112x =不合题意，舍去，∴2x =，其他方案略．基础训练（3） 1．B 2．B 3．B 4．6 5．()1181x x x +++=或()2181x += 6．()21619x -=7．设每轮传染中平均每一台电脑会传染x 台电脑，依题意得()1181x x x +++=，()2181x +=，19x +=或19x +=-，18x =或210x =-（舍去），()()23118729700x +=+=>．答：每轮传染中平均每一台电脑会传染8台电脑，3轮传染后，被传染的电脑会超过700台．8．（1）设每台感染NHK 病毒电脑每天传染x 台，依题意得()11225x x x +++=，()21225x +=，115x +=±，114x =，216x =-（不合题意，舍去）． 答：每台每天平均传染了14台．（2）第三天感染上NHK 病毒电脑有：()2252251452250+-=，第四天感染上NHK 病毒电脑有：()22502250145511250+--=答：第四天共有11250台电脑感染上NHK 病毒．能力提高1．B 2．D 3．C 4．2551m 5．18 146．2秒 7．由已知得，正四边形周长为()2517x +cm ，正六边形周长为()262x x +cm ，因为正五边形和正六边形的周长相等，所以()()2251762x x x +=+．整理得212850x x +-=，解得15x =，217x =-（舍去），故正五边形的周长为()25517210⨯+=(cm)，又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm ．8．（1）解：设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得()60401002022402x x ⎛⎫--⋅+⨯= ⎪⎝⎭．解得14x =，26x =．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为60654-=（元），54100%90%60⨯=． 答：该店应按原售价的九折出售．9．（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要()5x -个月．由题意得()()565x x x x -=+-，解得12x =，215x =，因为12x =不合意，舍去，故15x =，510x -=． 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．（2）设在完成这项工程中甲队做了m 个月，则乙队做了2m 个月，由题意知：乙队每月的施工费为150万元，根据题意列不等式得10015015002m m +⨯≤，解得487m ≤，∵m 为正整数，∴m 的大整数值为8．答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．10．（1）()802035100a a -+=．解得150a =，230a =．∵45a ≥，230a =不合题意，舍去．∴50a =． （2）设宿舍5月份用电量为x 千瓦时，()50502045100x -⨯+=，解得100x =， 答：该宿舍5月份用电量为100千瓦时．拓展探究 1．（1）()2220.72 2.5x ++= 0.8 2.2-（舍去） 0.8（2）①不会是0.9米 ②有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，则有()()2220.7 2.4 2.5x x ++-=，解得 1.7x =或0x =（舍去）． 2．（1）①设剪掉的正方形的边长为x cm ，则()2402484x -=，解得131x =（不合题意，舍去），29x =，∴剪掉的正方形的边长为9cm ． ②侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积S 为()4402x x -2cm ，即()2810800S x =--+，∴当10x =时，即当剪掉的正方形的边长为10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为2800cm ．（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的高为x cm ．()()()()2402202202402550x x x x x x --+-+-=，解得135x =-（不合题意，舍去），215x =．∴剪掉的正方形的边长为15cm ．此时长方体盒子的长为15cm ，宽为10cm ，高为5cm ．3．（1）当4t =时，()213441422l cm =⨯+⨯=．答：甲运动4s 后的路程是14cm ．（2） 设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得21342122m m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得13m =，214m =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s ．（3）设它们运动了ns 后第二次相遇，213421322n n n ⎛⎫++=⨯ ⎪⎝⎭，解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s ．4．（1）设2012年甲校响应本校倡议的人数为x 人，乙校响应本校倡议的人数为y 人，依题意得60,186600.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20x =，40y =． ∴2012年甲、乙两校应倡议的人数分别是20人和40人．（2）设2012年到2014年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m 人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n ．依题意得()()()()()()2202401,20240120401100.m n m n m n ⎧+⨯=+⎪⎨+++=++++⎪⎩由①得20m n =，代入②并整理得22350n n +-=，解之得11n =，2 2.5n =-（负值舍去）． ∴20m =，∴2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：()()22022018401162040+⨯⨯++⨯=（千克）． 答：2014年两次响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克．数学应用应用1 （1）2390y y +-=（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =≠，于是()10x y y=≠． 把1x y =代入方程20ax bx c ++=，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭．去分母，得20a by cy ++=． 若0c =，有20ax bx += ，于是方程20ax bx c ++=有一个根为0，不符合题意．∴0c ≠． 故所求方程为()200cy bx a c ++=≠．应用2 设AP x =，当点P 在线段AB 上时，PCQ ∆与ABC ∆的面积不相等；当点P 在AB 的延长线上时，有()1222PCQ S x x ∆=-=，解得11x =，21x =-（舍去），即1AP =。
专题02 实际问题与一元二次方程 【考题猜想,35题4种题型】(解析版)
专题02实际问题与一元二次方程（35题4种题型）一、一元二次方程与一次函数综合1．（2023春·四川成都·九年级专题练习）某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0≤x ＜10）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？【答案】(1)1050(010)y x x =+≤<(2)6元，110千克【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）每日利润＝每千克销售利润×日销售量，由此可得关于x 的一元二次方程，求出x 的值，代入y 与x 之间的关系式即可求出相应的日销售量．【详解】（1）解：设y 与x 之间的关系式为(010)y kx b x =+≤<，观察图象，将(1)60，，(490)，代入y kx b =+得，60904k b k b=+⎧⎨=+⎩解得1050k b =⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的关系式为1050(010)y x x =+≤<；（2）解：依题意，降价x 元后，每千克销售利润为(2010)x --元，日销量为(1050)x +千克，则(2010)x --(1050)440x +=，整理得2560x x --=，解得16x =或21x =-（不合题意，舍去）当6x =时，10650110y =⨯+=，故该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．【点睛】本题考查一次函数和一元二次方程的实际应用，第1问需要掌握利用待定系数法求一次函数的解析式，关键是从图象中找出有用信息；第2问关键是根据题意找出等量关系列方程并正确求解．y（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再代入x =23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y =kx +b ，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣2x +80．当x =23.5时，y =﹣2x +80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x +80）=150，解得：x 1=35，x 2=25．∵20≤x ≤32，∴x =25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是掌握：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．4．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y （双）与降低价格x （元）之间存在如图所示的函数关系．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．【答案】(1)y 与x 的函数关系式为y=10x ＋200；(2)当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大.(3)降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.【分析】（1）由题意，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，然后由待定系数法求解析式，即可得到答案；（2）根据题意，列出一元二次方程，然后解方程，即可求出方程的解；（3）由题意，列出一元一次不等式，求出不等式的解集，然后列一元二次方程，即可求出答案．【详解】（1）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图可知其函数图象经过点（0,200）和（10,300），将其代入y=kx+b 得{20030010,bk b ==+解得{20010b k ==∴y 与x 的函数关系式为y=10x ＋200；（2）解：由题意得（10x ＋200)(100－x －60)＝8910，整理得x 2－20x ＋91＝0，解得：x 1＝7,x 2＝13；当x ＝7时，售价为100－7＝93（元），当x ＝13时，售价为100－13＝87（元），∵优惠力度最大，∴取x ＝13，答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大；（3）解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下：∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%，∴100－60－x ≥60×50%,解得：x ≤10；依题意，得(100－60－x )(10x ＋200)＝9000，整理得x 2－20x ＋100＝0，解得：x 1＝x 2＝10；∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.【点睛】本题考查了一次函数的性质，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．y(1)当04t <≤时，求2v 关于t 的函数关系式；(2)求图中a 的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m /s ，球运动方向不变，当小明带球跑完200m 数共有____次，并简要说明理由．【答案】(1)26v t =-+(2)83(3)7，理由见解析【分析】（1）设2v 关于t 的函数关系式为2v kt b =+，根据经过点()()0,6,4,2利用待定系数法即可得到答案；（2）先求出球前4秒的平均速度，再求出小明前a 秒的平均速度和a 秒后速度为6m /s(1)求v与t之间的函数关系式；(2)已知汽车在该运动状态下，(1)若一次性购买B 场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．(2)若一次性购买A 场比赛门票()5060a a <<张，需支付门票费用多少元？（用a 的代数式表示）(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A 、B 两场比赛，共花费32160元，若观看A 场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B 场比赛？【答案】(1)420(2)5550a -+(3)99或72【分析】(1)对于B 场门票，求得当070x ≤≤时，票价y 与购票人数x 之间的函数关系式，把10x =代入即可；(2)对于A 场门票，求得3070x ≤≤时，票价y 与购票人数x 之间的函数关系式，把x a =代入即可求解；(3)设观看A 场比赛的人数为x 人，50x ＜，则观看B 场比赛的人数为()120x -人，根据题意应分两种情况：第一种情况：当030x ≤≤；第二种情况：当3050x <<时分别列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：对于B 场门票，当070x ≤≤时，票价y 与购票人数x 之间的函数关系式为y kx b =+，∵该直线过点(70，240)，(0，450)，∴可得70240450k b b +=⎧⎨=⎩，解得3450k b =-⎧⎨=⎩，∴3450y x =-+，∴当10x =时，310450420y =-⨯+=，∴一次性购买B 场比赛门票10张，则每张票价为420元，故答案为：420；（2）解：对于A 场门票，当3070x ≤≤时，票价y 与购票人数x 之间的函数关系式为y mx n =+，∵该直线过点(30，400)，(70，200)，∴可得7020030400m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得5550m b =-⎧⎨=⎩，∴5550y x =-+，∴当x a =()5060a <<时，5550y a =-+，∴若一次性购买A 场比赛门票()5060a a <<张，需支付门票费用()5550a -+元；（3）解：设观看A 场比赛的人数为x 人，50x ＜，则观看B 场比赛的人数为()120x -人，根据题意应分两种情况：第一种情况：当030x ≤≤，由题意得()40024012032160x x +-=，解得21x =，∴观看了B 场比赛的有1202199-=人；第二种情况：当3050x <<时，由题意得()()555024012032160x x x -++-=，解得124814x x ==，(不合题意舍去)，∴观看B 场比赛的人数有1204872-=人，综上可得，观看A 场比赛的人数不足50人，则有99人或72人观看了B 场比赛．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数的解析式及一次方程的应用，分类讨论分段求解是解题的关键．二、一元二次方程与不等式综合9．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】(1)20%(2)18个【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，根据2019年投入资金2(1)x ⨯+=2021年投入的总资金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，根据题意得：21000(1)1440x +=，解这个方程得，10.2x =，2 2.2x =-，经检验，0.220%x ==符合本题要求．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，由题意得：80(115%)1440(120%)y ⨯+≤⨯+，方程即可；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1280（1+x ）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.15．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）学校计划利用一片空地建一个长方形自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为8米，在与墙平行的一面开一个2米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为26米，且全部用于除墙外其墙余三面木板外墙的修建．(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少多少米？(2)如图按（1）问的最小长度建好车棚，为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中内部阴影区域），使得停放自行车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【答案】(1)长方形车棚与墙垂直的一面至少10米；(2)小路的宽为1米．【分析】（1）设与墙垂直的一面为x 米，然后可得另两面则为()2622x -+米，然后利用这堵墙的长度为8米，列出不等式求解即可；（2）设小路的宽为a 米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．【详解】（1）解：设与墙垂直的一面为x 米，另一面则为()2622x -+米，根据题意得：26228x -+≤．解得10x ≥，答：长方形车棚与墙垂直的一面至少10米；（2）解：设小路的宽为a 米，根据题意得：(82)(10)54a a --=，整理得214130a a -+=，解得：138a =>（舍去），1a =，答：小路的宽为1米．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决第2问的关键．16．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD ，设AD 长为x 米．(1)用含有x 的代数式表示AB 的长，并直接写出x 的取值范围；(2)当矩形场地的面积为180平方米时，求AD 的长．【答案】(1)()3821019AB x x =-≤<(2)10米【分析】（1）由AD =x ,利用矩形的对边相等可得出BC =x ,结合篱笆的长度即可用含x 的代数式表示出AB 的长，再由AB 不为零及墙长18米，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围；（2）利用矩形的面积计算公式，结合矩形场地的面积为180平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】（1）解：∵AD ＝x ，∴BC ＝x ，AB ＝38﹣AD ﹣BC ＝38﹣2x ．又∵墙长18米，∴382038218x x ->⎧⎨-≤⎩，∴10≤x ＜19．∴AB ＝38﹣2x （10≤x ＜19）．（2）依题意得：x (38﹣2x )＝180，整理得：219900x x +=-，解得：1x ＝9（不合题意，舍去），2x ＝10．答：AD 的长为10米．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，列代数式，一元二次方程的应用，根据题意表示出个线段的长，并列出方程是解题的关键．17．（2023·江苏泰州·统考一模）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．【答案】(1)每盒售价最高为15元；(2)1．【详解】（1）设每盒“冰墩墩”售价的为x元，()3301220270x--⨯≥，解得15x≤，故每盒售价最高为15元．（2）根据题意可得方程：()()1528270601650a a--⨯+=，220a a+-=，11a=，22a=-（舍去）故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式和一元二次方程．三、一元二次方程与二元一次方程组综合，解方程即可．，任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？【答案】(1)甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子(2)400【分析】（1）设甲、乙两组平均每天各能加工x 袋、y 袋粽子，根据甲乙两个小组的工作情况列出二元一次方程组，从而解决问题．（2）根据“甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务”，考虑设“甲组平均每天比原计划平均每天多加工100a 袋粽子”，再根据实际总工作量等于甲乙两组实际工作量之和，列出方程．【详解】（1）解：设甲、乙两组平均每天各能加工x 袋、y 袋粽子由题意得：108320032300x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：200150x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子．（2）解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加工100a 袋粽子由题意得：2(200150)(200100)(8)150(6)3200500a a a ⨯+++-+-=+整理得：229100a a -+=解得：12a =，2 2.5a =，又∵甲、乙两组加工的天数均为整数∴2a =∴200+100×2=400（袋）答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子．【点睛】本题考查了运用二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题，理清题意，正确计算是解题的关键．26．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了A 、B 两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知A 点平均每人采样720份，B 点平均每人采样700份．(1)求A 、B 两点各有多少名医护人员？(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从B 点抽调部分医护人员到A 点经调查发现，B 点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，A 点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从B 点抽调了多少名医护人员到A 点？【答案】(1)A 检测队有6人，B 检测队有7人(2)从B 检测队中抽调了2人到A 检测队【分析】（1）设A 点有x 名医护人员，B 点有y 名医护人员，根据“A 、B 两个采样点共13名医护人员，且当天共采样9220份”，即可得出关于x ，y 的且当天共采样9220份，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设从B 点抽调了m 名医护人员到A 点，则B 点平均每人采样()70010m +份,根据重新规划后当天共采样9360份，即可得出关于m 的一元_二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】（1）解：设A 检测队有x 人，B 检测队有y 人，依题意得：137207009200x y x y +=⎧⎨+=⎩，分解得：67x y =⎧⎨=⎩答：A 检测队有6人，B 检测队有7人；（2）解：设从B 检测队中抽调了m 人到A 检测队，则B 检测队人均采样()70010m +人，依题意得：()()()72067001079360m m m +++-=，解得：29140m m -+=，解得：12m =，27m =，由于从B 对抽调部分人到A 检测队，则7m <故2m =，答：从B 检测队中抽调了2人到A 检测队．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．四、一元二次方程与分式方程综合【答案】(1)2(2)435+(3)需要用的篱笆最少是【分析】（1）当x ＞0（2）将2512m m m++的分子分别除以分母，展开，将含a>，∴5a=，即a的值为5．【点睛】本题考查分式方程、一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系正确列出方程．。
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实际问题与一元二次方程
1.(2013.铜仁)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
解：设每千克应涨价x元，依题意列方程
(500-20x)(10+x)=6000 整理得：x2-15x+50=0
（x-5）（x-10）=0 x
1=5 x
2
=10 答：---------。
2.若方程(m+1)x2m1 +4x+2=0是关于x的一元二次方程，则m= 1 。
3.如右图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的
矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为 (4-x)2=9 。
4.某工厂20XX年的年产值为200万元，由于技术改进,每年的
产值有所增长，预计到20XX年该工厂的年产值为242万元，
求每年平均增长率。
解：设每年平均增长率为x，依题意列方程 200(1+x)2=242
x
1=0.1=10% x
2
=-2.1 (舍去) 答：--------------。
5.(2013.凤阳)某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使这矩形草坪四周的草地宽度都一样，求四周草地的宽度应为多少？。
解：设四周草地的宽度为x米，依题意列方程 (8-2x)(6-2x)=16 化为一般形式为 x2-7x+8=0 解：略答：-------。
6.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了迎接“六.一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？。
解：设每件童装应降价x元，依题意列方程 (40-x)(20+2x)=1200
x2-30x+200=0 解得：x
1=20 x
2
=10
为了尽量减少库存，所以取x
1
=20 答：--------。
7.(2013.毕节)要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
设长为xcm，则宽为(x-5)cm，依题意列方程x(x-5)=150
即：x2-5x-150=0 请根据所列方程回答以下问题：
⑴x可能小于5吗？可能等于10吗？说明理由。
⑵完成下表：
⑶你知道铁片的长x是多少吗？
分析：x2-5x-150=0不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法——“两边夹”方法求出方程的根。
解：⑴x不可能小于5。
理由：如果 x＜5，则宽x-5＜0不合题意。
x不可能等于10。
理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能
⑶铁片长x=15cm。
8.某商场今年1月份的营业额为400万元，2月份的营业额比1月份增加10﹪，4月份的营业额达到633.6万元，求2月份到4月份营业额的平均增长率。
分析：1月份的营业额为400万元，2月份的营业额为400(1+10﹪)万元，设2月份到4月份营业额的平均增长率为x，则3月份的营业额为400(1+10﹪)(1+x)万元，5月份的营业额为400(1+10﹪)(1+x)2万元。
列一元二次方程求解即可。
解：设2月份到4月份营业额的平均增长率为x，依题意得
400(1+10﹪)(1+x)2=633.6 整理得：(1+x)2=1.44
解得x
1=0.2 x
2
=-2.2(不合题意，舍去) 答：………………。
9.(2013.衡阳)某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个。
设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( B )。
A．50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2 =182 C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182
10.(2013.天津)青山村种的水稻20XX年平均每公顷产8000kg，20XX年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。
解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x。
⑴用含x的代数式表示：
①20XX年种的水稻平均每公顷的产量为8000(1+x)kg；
②20XX年种的水稻平均每公顷的产量为8000(1+x)2kg；
⑵依题意得 8000(1+x)2=9680
⑶解这个方程，得x
1=0.1 x
2
=-2.1
⑷检验：x
1=0.1 x
2
=-2.1都是原方程的根，但x
2
=-2.1不符合题意，
所以只取x
1
=0.1 即10﹪
⑸答：………………。
11.(2013.聊城)20XX年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且20XX年全市国民生产总值要达到1726亿元。
⑴求全市国民生产总值的年平均增长率(精确到1﹪)；
⑵求20XX年到20XX年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？(精确到1亿元)
解：⑴设年平均增长率为x，依题意得 1376(1+x)2=1726
解得：x
1≈0.12 x
2
=-2.12(不合题意，舍去) 答：………………。
⑵1376×(1+0.12)＝1541.12(亿元)
1726×(1+0.12)＝1933.12(亿元)
1541.12＋1726＋1933.12≈5200(亿元) 答：………………。
12.(2013.娄底)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。
据市场分析若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
⑴当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
⑵设销售单价为每千克x元，试求出月销售利润y(元)(用含x的代数式表示，不必写出x的取值范围)；
⑶商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：⑴当销售单价定为每千克55元时
月销售量为500－(55－50)×10＝450(千克)
月销售利润为(55－40)×450＝6750(元)
⑵当销售单价为每千克x元时
月销售量为〔500－(x－50)×10〕(千克)
每千克的销售利润是(x－40)元
∴月销售利润为(x－40)〔500－(x－50)×10〕即(-10x2+1400x-40000)(元)
∴月销售利润y=-10x2+1400x-40000
⑶要使月销售利润达到8000元，即y=8000，
∴-10x2+1400x-40000=8000 即x2-140x+4800=0
解得：x
1=60 x
2
=80
当销售单价定为每千克60元时
月销售量为500－(60－50)×10＝400(千克)
月销售成本为40×400＝16000(元)
当销售单价定为每千克80元时
月销售量为500－(80－50)×10＝200(千克)
月销售成本为40×200＝8000(元)
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不超过10000元
∴销售单价应定为每千克80元
13.某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)
要使每日的销售利润为200元，每件产品的销售价应为( D )
A．20元 B．25元 C．30元 D．20元或30元
14.(2013.襄樊)某商店从厂家以每件21元的价格购进了一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20﹪，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？
解：设每件商品售价为a元依题意得 (a-21)(350-10a)=400
解得：a
1=25 a
2
=31
物价部门规定价格不超过21×(1＋20﹪)＝25.2(元) 故a
2
=31应舍去此时，需要卖出350－10×25＝100(件)商品。