实际问题与一元二次方程的几种常见模型.
一元二次方程实际问题类型讲解
一元二次方程实际问题类型讲解
一元二次方程是一种形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
一元二次方程在实际问题中的应用非常广泛，下面将介绍几个常见的实际问题类型：
1. 抛物线运动问题：例如一个抛出的物体在空中的运动轨迹可以用一元二次方程来描述。
方程的解可以告诉我们物体的最高点、落地时间等信息。
2. 面积和周长问题：比如求解一个长方形的边长或者一个圆的半径，可以通过建立一元二次方程来求解。
例如，已知长方形的周长为20米，要求长方形的面积最大，可以建立面积的一元二次函数并求解其最值。
3. 时间与距离问题：例如两个行人相向而行，一个以每小时4公里的速度前进，另一个以每小时6公里的速度前进，问多长时间他们相遇。
可以通过建立两个行人的距离关系的一元二次方程来解决问题。
4. 投影问题：例如一个人在斜坡上投掷物体，已知斜坡的高度和水平距离，求物体的飞行时间和最远的落点。
可以通过建立一元二次方程来求解。
5. 金融问题：一元二次方程也可以应用于金融领域，例如计算贷款的利率、还款时间等。
可以通过建立一元二次方程模型来帮助分析和解决金融问题。
这些只是一元二次方程在实际问题中的几个常见应用，实际上，一元二次方程具有广泛的应用领域，可以涉及物理、经济、工程等多个领域。
通过建立方程模型并求解方程，我们可以更好地理解和解决实际问题。
一元二次方程与实际问题的公式
一元二次方程与实际问题的公式一、引言在数学学科中，一元二次方程是一种经典的数学概念。
它在代数学和实际问题中有着重要的应用。
本文将深入探讨一元二次方程及其在实际问题中的应用，帮助读者更加全面地理解这一数学概念。
二、一元二次方程的基本形式和求解方法一元二次方程通常写作ax²+bx+c=0的形式，其中a、b和c是已知的常数，而x是未知数。
解一元二次方程可以使用因式分解、配方法和求根公式等方法。
这些方法能够帮助我们找到方程的根，进而解决各种实际问题。
三、一元二次方程在几何中的应用以一元二次方程为基础的二次函数能够描述抛物线的形状。
抛物线在现实生活和几何中都有广泛的应用，比如天文学中的行星运动轨迹、物理学中的抛体运动等。
一元二次方程在几何中有着重要的地位。
四、一元二次方程在经济学中的应用在经济学中，成本、收益和利润往往是与生产量或销售量相关的。
这些关系通常可以用一元二次方程来描述。
通过求解一元二次方程，我们可以找到最大化利润或最小化成本的最优解，这对企业经营和管理有着重要的指导意义。
五、一元二次方程在物理学中的应用在物理学中，一元二次方程经常出现在描述运动、力学和波动等方面。
比如自由落体运动、弹簧振动系统的频率等问题，都可以用一元二次方程来建模和求解。
六、总结与展望通过对一元二次方程的深入探讨，我们可以看到它在数学、几何、经济学和物理学中都有着广泛的应用。
它不仅是一种抽象的数学概念，更是解决实际问题的有力工具。
希望本文能够帮助读者更好地理解一元二次方程及其在实际问题中的应用，让数学变得更加具体和生动。
七、个人观点在我看来，数学中的一元二次方程不仅是一种工具，更是一种思维方式。
通过对实际问题的抽象和建模，我们可以运用数学的知识和方法来解决各种复杂的问题。
我认为掌握一元二次方程及其应用是非常重要的。
希望读者能够通过本文的阅读，对一元二次方程有更深入的理解和应用。
通过本文对一元二次方程的探讨，我们可以深刻地理解这一数学概念所蕴含的丰富内涵。
一元二次方程应用题归类
一元二次方程应用题的四大板块十个类型一元二次方程是初中数学的重要内容，在初中数学中占有重要的地位。
其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。
它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。
本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
经典例题知识点1一元二次方程应用题的八种类型类型一增长率问题例题1随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）= B．（1+x）2=20C．20（1+x）2= D．20+20（1+x）+20（1+x）2=类型二传播问题（病毒传播、细胞分裂）例题2某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）、（2）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌例题2某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台类型三计数问题例题1某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个例题2 某市体育局要组织一次蓝球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)计划安排28场比赛，问应邀请多少支球队参加比赛类型四数字问题例题1一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5，把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数。
|类型五一元二次方程与一元一次方程的综合应用问题例题某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为万份，平均每份获利元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数类型六一元二次方程与一元一次方程组的综合问题例题1 青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．类型七一元二次方程与一次函数的综合问题?例题1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示。
一元二次方程的解法及应用
一元二次方程的解法及应用一元二次方程是数学中常见的二次多项式方程，其一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。
解一元二次方程的方法通常有因式分解法、配方法和求根公式法等。
本文将依次介绍这几种解法，并探讨一元二次方程在实际生活中的应用。
一、因式分解法对于一元二次方程ax²+bx+c=0，当其可以因式分解成两个一次因式的乘积时，可以直接利用因式分解法求解。
具体步骤如下：1. 将方程转化为标准形式，即将方程两边移项合并同类项，使等式右边为0；2. 对方程进行因式分解，将二次项拆分为两个一次项的乘积；3. 令得到的每个一次项等于0，解出方程；4. 检查解是否满足原方程，若满足则为方程的解，若不满足则舍去。
例如，对于方程3x²+7x+2=0，可以进行因式分解得到(3x+1)(x+2)=0，解得x=-1/3和x=-2。
二、配方法配方法是通过变形将一元二次方程转化为一个完全平方的形式，进而求解方程。
其主要步骤如下：1. 将方程转化为标准形式；2. 将方程的一次项系数b通过添加或减去一个适当的常数c/2a使其成为一个完全平方；3. 将方程的左边转化为一个完全平方，即将一次项的系数与1/2a相乘后平方；4. 将方程的两边开平方，解出方程。
例如，对于方程x²+4x-3=0，可以通过配方法将其变形为(x+2)²-7=0，进而解得x=-2+√7和x=-2-√7。
三、求根公式法求根公式法也称为根号公式法，适用于任何一元二次方程的解法。
一元二次方程ax²+bx+c=0的解可通过求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a得到。
具体步骤如下：1. 将方程的系数代入求根公式，并计算出方程的两个解；2. 验证解是否满足原方程，若满足则为方程的解，若不满足则舍去。
例如，对于方程2x²-5x+2=0，代入求根公式得到x=1和x=2/2。
实际问题与一元二次方程-(含答案)
实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.2. 一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．知识链接点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
一元二次方程实际问题常见题型
一元二次方程实际问题常见题型1. 概述一元二次方程是高中数学中常见的一个重要知识点。
它不仅是数学理论的重要组成部分，更是解决实际问题的有效工具。
本文将围绕一元二次方程实际问题常见题型展开探讨，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
2. 垂直抛物线问题垂直抛物线问题是一元二次方程实际问题中的常见题型之一。
一架飞机从高空垂直向下抛出一个物体，根据物体运动的时间和速度等因素，可以建立相应的一元二次方程模型。
通过解方程，可以求解物体的运动轨迹、最大高度、落点坐标等相关问题。
3. 开口方向问题开口方向问题也是一元二次方程实际问题中的重要内容。
在现实生活中，有许多与开口方向相关的问题，如抛物线运动、水流喷射等。
通过构建一元二次方程模型，并结合相关的条件和约束条件，可以有效地解决这类问题。
4. 面积最大最小值问题求取一元二次方程的最值是解决实际问题的重要应用之一。
在求解面积最大最小值的问题中，一元二次方程的应用十分广泛。
求解围墙围成的最大面积、矩形花坛的最大面积等问题，都可以通过建立一元二次方程模型，并求解其最值来得到最优解。
5. 个人观点和理解一元二次方程实际问题常见题型是数学与实际问题相结合的典型案例，深入理解和掌握这些题型对于培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过这些题型的学习和实践，学生可以更好地理解数学知识与实际问题的联系，培养批判性思维和创新能力。
6. 总结通过以上的讨论，我们对一元二次方程实际问题常见题型有了更加全面、深入的理解。
这些题型的学习不仅有助于提高学生的数学水平，更能够培养学生解决实际问题的能力，从而更好地应对未来的学习和工作挑战。
文章总结大致如上，希望对您有所帮助。
一元二次方程实际问题常见题型涉及各个领域，从物理学到经济学，从工程学到生物学，都有着广泛的应用。
在实际问题中，一元二次方程常常用来描述抛物线运动、最大最小值、面积和体积等问题。
下面将围绕这些内容展开更具体的讨论。
实际问题与一元二次方程的几种常见模型及知识点
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？单（双）循环问题1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?数字问题1．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？2．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。
增长率问题1.某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2.某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。
若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。
销售问题1．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？2．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？围圈问题1．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？2.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？ A E DB F C边框问题在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？面积问题1．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？2．在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为多少？工程问题1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？行程问题汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。
一元二次方程的应用求解物理问题
一元二次方程的应用求解物理问题一元二次方程是数学中非常重要的概念和工具，它在各个领域中都有广泛的应用。
尤其在物理问题中，一元二次方程被广泛用于解释和求解与运动、力学、光学等相关的实际问题。
本文将通过几个例子，展示一元二次方程在物理问题中的应用和解决方法。
例一：自由落体运动自由落体运动是物理学中最基础的运动模型之一。
当一个物体从静止状态开始自由下落时，可以利用一元二次方程来描述其位置随时间的变化。
给定一个物体从某一高度h自由落下，忽略空气阻力的影响，加速度为重力加速度g。
设物体落地所需的时间为t，我们可以通过一元二次方程来求解t的值。
根据物体的运动学公式，物体下落的高度h与时间t的关系可以表示为：h = (1/2)gt^2其中，h代表高度，g代表重力加速度，t代表时间。
将上面的方程改写为一元二次方程的标准形式：(1/2)gt^2 - h = 0通过求解这个一元二次方程，可以得到自由落体运动中物体落地所需的时间t的值。
进而可以计算出物体的落地速度、动能等相关信息。
例二：抛体运动抛体运动是另一个常见的物理问题，它描述了一个物体在水平方向上具有初速度的情况下，受到重力作用下的轨迹。
假设一个物体以初速度v0沿着水平方向抛出，同时受到重力加速度g的作用。
物体的抛体运动可以用一元二次方程来描述其竖直方向上的运动轨迹。
根据物体的运动学公式，物体在竖直方向上的位置y与时间t的关系可以表示为：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y代表高度，v0代表初速度，g代表重力加速度，t代表时间。
将上面的方程改写为一元二次方程的标准形式：(1/2)gt^2 - v0t + y = 0通过求解这个一元二次方程，可以得到物体在抛体运动中到达某一高度y所需的时间t的值。
进而可以计算出物体的最大高度、飞行时间等相关信息。
例三：光学问题光学问题中，一元二次方程也经常用于求解光线的折射、反射等问题。
例如，当光线从一种介质射入另一种介质中时，会发生折射现象。
一元二次方程应用题8种类型
一元二次方程应用题8种类型
一元二次方程是一种常见的数学工具，在应用题中有许多不同的类型。
以下是
其中的八种常见类型：
1. 高度和距离问题：例如，一个物体从特定高度下落，求解它落地所需的时间
或者它的最大高度。
2. 面积和体积问题：例如，给定一个矩形区域的周长，求解该矩形的最大面积。
3. 费用和利润问题：例如，一家公司生产某种产品，求解最大利润对应的生产
数量。
4. 时间和速度问题：例如，一个人以特定的速度行走，求解他到达目的地所需
的时间。
5. 抛物线问题：例如，一个抛物线的顶点坐标已知，求解抛物线的方程。
6. 碰撞问题：例如，两个物体相互碰撞后的速度和方向如何变化。
7. 最大最小值问题：例如，给定一个函数的表达式，求解其最大或最小值对应
的自变量值。
8. 经济模型问题：例如，根据一个经济模型，求解平衡价格和数量。
以上仅是一元二次方程应用题的一些常见类型，实际应用中还有许多其他类型。
在解决这些问题时，需要将问题转化为数学表达式，建立相应的方程，并使用
一元二次方程的求解方法来得到答案。
实际问题及一元二次方程-含答案
实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.2.一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-． 知识点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
初中数学一元二次方程在实际生活中的应用案例
初中数学一元二次方程在实际生活中的应用案例初中数学一元二次方程在实际生活中的应用案例一元二次方程是初中数学中的重要内容之一，学习和掌握它对于解决实际生活中的问题具有重要意义。
以下将介绍几个一元二次方程在实际应用中的案例。
例一：抛物线的应用 - 抛物线喷泉在公园中，常常可以看到美丽的喷泉景观。
这些喷泉往往呈现出一个高高上升的水柱然后再逐渐下落，形成一个美丽的抛物线形状。
喷泉的高度和时间之间的关系可以由一元二次方程来表示。
设喷泉的高度为h（单位：米），时间为t（单位：秒）。
研究显示，喷泉的高度随时间的变化关系可以用以下一元二次方程表示：h = -5t^2 + 20t在这个方程中，-5t^2代表了喷泉高度随时间的递减，并且t^2项的系数-5表示了递减的速率。
喷泉的初始高度是20米，因为方程的常数项20表示了t=0时的高度。
通过对这个方程进行求解，我们可以得到喷泉的高度在不同时间点的具体数值，以及它在不同时间点的高低变化趋势。
这样的分析有助于公园管理者进行喷泉景观的设计和维护。
例二：运动轨迹的预测 - 投掷运动一元二次方程也可以在物体的投掷运动中应用。
当我们投掷物体时，它的运动轨迹往往呈现出一个抛物线形状。
通过建立一元二次方程，我们可以预测物体的运动轨迹和到达目标所需的时间。
假设有个人以初速度v（单位：米/秒）将一个物体投掷出去，物体的运动轨迹可以由方程h = -5t^2 + vt + h0表示，其中h代表物体的高度，t代表时间，h0代表投掷时的高度。
通过解方程，我们可以计算出物体到达地面时所需的时间以及它的落点坐标等信息。
这对于进行远程投掷比赛、预测投掷物下落位置等都非常有用。
例三：经济学中的应用 - 成本与利润一元二次方程在经济学中也有应用，特别是在成本、利润等方面的分析中。
假设某公司的生产成本与产量之间的关系可以用一元二次方程进行表示。
设生产成本为C（单位：元），产量为x（单位：个），则可以用方程C = 2x^2 - 10x + 100来表示。
一元二次方程的实际问题
一元二次方程的实际问题一元二次方程是解决实际问题中常用的数学模型，它具有广泛的应用。
本文将为您介绍一些与一元二次方程相关的实际问题，并探讨如何解决和应用这些问题。
1. 炮弹的射程问题在物理学中，炮弹的射程可以通过一元二次方程来计算。
假设一颗炮弹以初始速度v0以角度θ发射，重力加速度为g。
炮弹的水平射程由以下公式给出：R = (v0²sin2θ) / g其中R表示射程的距离。
通过解这个一元二次方程，我们可以计算出炮弹的射程。
这对于军事战略和工程设计都是重要的考虑因素。
2. 物体自由落体问题当一个物体从高处自由落体时，其下落的距离可以通过一元二次方程来描述。
考虑一个物体从高度h开始自由落体的情况，下落时间为t，重力加速度为g。
物体的下落距离可以由以下方程给出：h = (1/2)gt²解这个一元二次方程可以得到物体下落的时间和距离。
这个问题在力学和日常生活中都有着重要的应用，例如在建筑和运动中。
3. 计算机图形学中的二维变换在计算机图形学中，二元二次方程广泛应用于二维图形的变换。
例如，我们可以通过一元二次方程来描述平移、旋转和缩放等变换。
这些变换可以通过矩阵运算表示为一元二次方程，并且可以利用求解方程来实现对图像的几何变换。
4. 数字游戏中的解谜问题一元二次方程也常出现在数字游戏中的解谜问题中。
这些问题要求我们通过给定的线索和条件来确定未知数的值。
通过列出并解决一元二次方程，我们可以找到解决这些解谜问题的答案，从而推进游戏的进程。
总结：一元二次方程不仅在数学中具有重要的地位，而且在实际问题解决和应用中也有广泛的用途。
本文介绍了炮弹的射程、物体自由落体问题、计算机图形学中的二维变换以及数字游戏中的解谜问题等与一元二次方程相关的实际应用。
通过理解并解决这些问题，我们可以更好地应用数学知识解决实际生活和工作中的难题。
一元二次方程实际问题
一元二次方程实际问题
一元二次方程是数学中的重要概念，它在实际问题中有许多应用。
下面我将从几个不同的角度来讨论一元二次方程在实际问题中的应用。
首先，一元二次方程可以用来解决关于抛物线的实际问题。
例如，当一个物体从特定的高度以特定的初速度被抛出时，它的高度可以用一元二次方程来描述。
这种问题在物理学和工程学中经常出现，通过解一元二次方程可以求解出物体的最高点、飞行时间、落地点等相关信息。
其次，一元二次方程也可以用来解决关于面积和周长的实际问题。
例如，一个矩形的面积是其长和宽的乘积，可以表示为一元二次方程的形式。
通过解这个方程，可以找到给定周长条件下面积最大或最小的矩形，这在数学优化和经济学中有广泛的应用。
另外，一元二次方程还可以用来解决关于速度、时间和加速度的实际问题。
例如，一个物体的运动轨迹可以用一元二次方程来描述，通过对这个方程进行求导可以得到物体的速度和加速度。
这对于物理学和工程学中研究运动的问题非常重要。
此外，一元二次方程还可以用来解决关于金融和投资的实际问题。
例如，复利计算中的本金、利率和时间之间的关系可以表示为一元二次方程。
通过求解这个方程，可以得到投资的最佳方案和最大收益。
总的来说，一元二次方程在实际问题中有着广泛的应用，涉及到物理学、工程学、数学优化、经济学、金融学等多个领域。
通过解一元二次方程，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，这使得它成为数学中一个非常重要的概念。
实际问题与一元二次方程题型归纳总结
实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。
二、典型题型1、数字问题例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。
2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-362、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题212n(n-3) 例4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x 个同学，则根据题意列出的方程是（ ）A.()1821=+x xB. ()1821=-x xC.()18212=+x xD.()21821⨯=-x x练习：1、甲A 联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?4、平均增长率问题：M=a(1±x)n ， n 为增长或降低次数 , M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
九年级数学上册21.3 用一元二次方程解决实际问题
2．对于“增长率”问题，如人口的减少、利率的 降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少， 不能与一般性的增加和减少相混淆．
（二）几何中面积、长度问题
例2 如图所示，一架长为10 m的梯子斜
靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离 A
为8 m，如果梯子的顶端沿墙面下滑2 m，A’ 那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多 少？
答：梯子的底端在地面上滑动的距离是 2 m．
B
B’
例 3 在宽为 20 m、长为 32 m 的矩形地 面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道 路，余下部分作为耕地，要使耕地面积 为 540 m 2，道路的宽应为多少？
分析：如图所示，此题的相等关系是 矩形面积减去道路面积等于 540元二次方程
用一元二次方程解决实际问题 人教版·九年级上册
【常见类型】
列一元二次方程解决实际问题的常见类型有以下几种 （1）增长率问题 （2）几何中面积、长度问题 （3）假设存在问题 （4）排列组合问题 （5）销售问题
（一）增长率问题
例1 某市为了解决市民看病难的问题，决定下调 药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由 每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次 降价的百分率是多少？
解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）． （以下步骤同解法一）
20米
32米
小结 1．解法二和解法一相比更简单，它利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下， 可以使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工， 仍可按原图的位置修路）．
2．有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留， 看到负解就舍去．其实，即使是正解也要根据题设条件 进行检验，该舍就舍．此题一定要注意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而进行正确取舍．
人教版九年级上学期同步讲练专题21-3：实际问题与一元二次方程
专题03 21.3实际问题与一元二次方程讲、练一、知识点列一元二次方程解应用题（1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.①平均增长率（降低率）问题：公式：b ＝a(1±x)n ，a 表示基数，x 表示平均增长率（降低率），n 表示变化的次数，b 表示变化n 次后的量；②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%； （期末必考一道大题） ③传播、比赛问题：④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.二、标准例题：例1：在一幅长200cm ，宽160cm 的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%.设装饰纹边的宽度为cm x ，则可列方程为（ ）A ．(200)(160)78%200160x x ++⨯=⨯B ．(200)(160)20016078%x x --=⨯⨯C ．(2002)(1602)78%200160x x ++⨯=⨯D ．(2002)(1602)20016078%x x --=⨯⨯ 【答案】C【解析】解：设装饰纹边的宽度为xcm ，则装饰画的长为（200＋2x ）cm 、宽为（160＋2x ）cm ， 根据题意得：（200＋2x ）（160＋2x ）×78%＝200×160． 故选：C ．总结：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 例2：要在一个长为40m,宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m 2,那么小道的宽度应是____m.【答案】2 【解析】解：设小道的宽为x 米，依题意得 (40-2x)(26-x)=864， 解之得x 1=44（舍去）,x 2=2. 故答案为：2.总结：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程.例3：某地2017年为做好“旧械改造工程”。
专题：一元二次方程的实际应用九种常考模型(后附答案)导学案【精品】
专题：一元二次方程实际问题的常见应用应用1：传播问题1.某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31.若设主干长出x个支干，则可列方程是( ) A．(1＋x)2＝31 B．1＋x＋x2＝31C．(1＋x)x＝31 D．1＋x＋2x＝312．九年级(1)班部分学生去春游时，每人都和同行的其他人合照1张双人照，共照了36张双人照片，则同去春游的人数是( )A．9 B．8C．7 D．63．某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析：(1)每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，经过三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？4．已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为( )A．25 B．25或36 C．36 D．－25或－365．两个数的积为12，和为7.设其中一个数为x，则依题意可列方程为____________________________________.6．一个直角三角形三边长是三个连续整数，则它的周长为_______，面积为_______.7.一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，百位上的数字等于个位上的数字的平方．已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的25倍大202，求这个三位数．8. 某月的日历表如图所示，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为( )A．x(x＋8)＝225 B．x(x＋16)＝225C．x(x－16)＝225 D．(x＋8)(x－8)＝2259．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为( )A．8 B．20 C．36 D．18 10．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？应用4：销售问题11．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y与x的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？12．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量、增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)若每件童装降价x元，每天可售出_________件，每件盈利_________元(用含x的代数式表示)；(2)每件童装降价多少元时，能更大限度地让利于顾客且商家平均每天能盈利1 200元？(3)要想平均每天盈利2 000元，可能吗？请说明理由．13．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？应用5：几何问题14.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，则 s后，△DPQ的面积等于28 cm2.15．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?16．某市政府出台了一系列惠民举措，其中西京街道绿化景观带正在如火如荼地进行当中．如图，施工过程中，在一块长为30米，宽为20米的矩形地面上，要修建两条同样宽度且互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为551平方米．(1)道路宽度应为多少？(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为50元，道路每平方米的成本为30元，则完成这一处景观所要花费的金额是多少？应用6：动点问题17.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动,与此同时,点Q从点C出发,以2 cm/s的速度沿CB边向点B移动,如果P,Q同时出发,经过几秒,△PBQ的面积等于8 cm2?。
一元二次方程与实际问题 文档
22.3 实际问题与一元二次方程一、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个分支？3、有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发短信，一个人向多少人发送？4、某课外活动小组有若干人，圣诞晚会上互送贺卡一张，全组人共送出贺卡72张，则此小组共有多少人？5、一棵树主干长出若干个支干，每个支干又长出支干2倍的小分枝，主干、支干、小分枝共有56个，求主干长出几个支干？二、增长率问题1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。
哪种药品成本的年平均下降率较大？2、为了让河南的山更绿、水更清，2010年河南省委、省政府提出了确保到2012提实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2010年我省森林覆盖率为60.05%，设从2010年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为 .3、某厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值是132万元，设平均每月增长率为x ，则可列出的方程是 .4、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的21，求新产品花生亩产量的增长率？ 5、某商品经过两次降价，零售价变为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6、某农户的粮食产量平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万千克，那么三年的总产量为 .7、已知小芳家今年5月的用电量是120千瓦时，根据去年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月的用电量将达到240千瓦时，若去年5月至6月用电量月增长诣6月至7月用电量增长率的1.5倍，则预计小芳家今年6月的用电量是多少千瓦时？三、与面积有关的问题1、要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ；正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实际问题与一元二次方程的几种常见模型
繁殖问题
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解：1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得
1+x+（1+x）x=81 整理得：
X2 +2x-80=0 解得
X1=8 x2=-10(舍去)
三轮后被感染的电脑总数为：
1+ x+ x（x +1）+x（x +1）2=739(台)
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑为739台，超过700台
2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x小分支，依题意得
1+x（x +1）=91
解得：X1=9 x2=-10(舍去)
答：每个支干长出9小分支
单（双）循环问题
1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？
解：设共有x队参加依题意列方程得
x（x -1）=90
解得：X1=10 x2=-9(舍去)
答：共有10队参加
2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?
解：设共有x人参加聚会，依题意列方程得
2)1
(-
x
x=66
解得：X1=12 x2=-11(舍去)
答：共有12人参加聚会
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解：设应邀x个球队参加，依题意列方程得
2)1
(-
x
x=28
解得：X1=8 x2=-7(舍去)
答：应邀8个球队参加
4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?
解：有x人，依题意列方程得
x（x -1）=90
解得：X1=10 x2=-9(舍去)
答：共有10人
数字问题
1．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？
解：设其中一个偶数为x,则另一个为（x+2）依题意列方程得
x（x+2）=168
解得：X1=12 x2=-14
则这两个偶数是12各14或-12-14
2．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。
解：设原两位数的个位为x,则十位为10(5-x) 依题意列方程得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]
解得：X1=2 x2=3
当X=2时，原两位数为32，当X=3原两位数为23
增长率问题
1.某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这
两个月平均每月增长的百分率是多少？
解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得
50(1+x)2=72
解得：X1=0.2 x2=-2(舍去)
答：平均每月增长的百分率是20%
2.某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共3
3.1万元。
若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。
解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得
10+10（1+x）+10(1+x)2=33.1
解得：X1=0.1 x2=-3.1(舍去)
答：这个百分数为10%
销售问题
1．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？
解：设每件商品涨x元依题意列方程得
解得X1=10 x2=30(考虑到促销应舍去)
答每件商品就定价为50+10=60元
2．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫应降价x元依题意列方程得
（20+2x ）(40-x)=1200解得X 1=20 x 2=10(考虑到促销应舍去) 答每件衬衫应降价20元
围圈问题
1．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？
解：设长方形的一边为x ，则另一边为
213x -依题意列方程得 X(213x -)=20或x(13-2x)=20
解得X 1=5 x 2=8(不符合题意舍去)
当一边长为5米时，另一边为4米
2.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，问AB 和BC 边各应是多少？ A E D 解：设BC 为x,则AB 为
336x -依题意列方程得 X(336x -)=96 解得X 1=12 x 2=24(不符合题目舍去)
B F
C ∴BC 的长为12米，AB 为
31236-=8米
边框问题
在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，求金色纸边的宽为多少？
解：设金色纸边的宽为x 依题意列方程得
(80+2x)(50+2x)=5400
解得X1=5 x2=-70(不符合题目舍去)
答：金色纸边的宽为5cm
面积问题
1．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？
解：设道路宽应为x依题意列方程得
(32-2x)(20-x)
解得X1=1 x2=35(不符合题目舍去)
答：道路宽应为1米
2．在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为
多少？
解：设道路宽应为x依题意列方程得
(30-x)(20-x)
解得X1=1 x2=49(不符合题目舍去)
答：道路宽应为1米
工程问题
1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？
解：设甲单独完成要用x天，乙单独完成要用x+10天依题意列
方程得
x 1+101+x =12
1 解得X 1=20 x 2=6(不符合题目舍去)
∴甲单独完成要用20天，乙单独完成要用30天
行程问题
汽车需行驶108km 的距离，当行驶到36km 处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km ，到达时比预定时间晚24min ，求汽车原来的速度。
解：设汽车原来的速度为xkm/小时依题意列方程得
x 36+936108--x =x 108+6024
整理得：
X 2-9x-1620=0
解得X 1=45 x 2=-36(不符合题目舍去)
答：汽车原来的速度为45千米/小时。