第9章 差错控制编码习题解答
第9章 差错控制编码习题解答
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解：
(1) 检测e个随机错误,则要求d0 ≥ e +1 (2) 纠t个随机错误,则要求d0 ≥ 2t +1 (2) 纠t个,同时检测e个(e > t)随机错误,则要求d0 ≥ t + e +1 由上述公式得 : (5,1)重复码d0 = 5,故能检4位错,纠2位错, 并同时能纠1位错和检3位错.
x11 + x10 + x9 + x6 + x +1
x11 + x10 + x9 + x7 + x3
x7 + x6 + x3 + x +1
得余多项式为x7 + x6 + x3 + x +1
由于余多项式不为0, 故码字在传输过程中有错, 故需要重发.
9-10 设（7,3）线性分组码的监督矩阵为
⎡1 0 1 1 0 0 0 ⎤
接收码字为T (x) = x14 + x5 + x +1
x8 + x7 + x6 + x4 +1 x14 + x5 + x +1
x6 + x5 + x3
x14 + x13 + x12 + x10 + x6
x13 + x12 + x10 + x6 + x5 + x +1
x13 + x12 + x11 + x9 + x5
H
=
⎢⎢1 ⎢1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
计算机网络概论习题与答案 1..
第1章计算机网络概论一、填空题1．在20世纪50年代，(计算机)和（通信）技术的互相结合，为计算机网络的产生奠定了理论基础。
2．从传输范围的角度来划分计算机网络，计算机网络可以分为（局域网）、（城域网）和（广域网）。
其中，Internet属于（广域网）。
3．从资源共享的角度来定义计算机网络，计算机网络指的是利用（通信线路）将不同地理位置的多个独立的（自治计算机系统）连接起来以实现资源共享的系统。
4．从逻辑功能上，计算机网络可以分成（资源子网）和（通信子网）两个部分。
5．（ARPAnet）的诞生是计算机网络发展历史中的一个里程碑事件，为Internet 的形成奠定了理论和技术基础。
6．局域网的主要技术要素包括（网络拓扑）、（传输介质）和（介质访问控制方法）。
7．Internet是由分布在世界各地的计算机网络借助于（路由器）相互联接而形成的全球性互联网。
8．在通信技术中，通信信道的类型有两类:点对点式和（广播式）。
在点对点式通信信道中，一条通信线路只能连接一对结点。
而在（广播式）通信信道中，多个结点共享一个通信信道，一个结点广播信息，其他结点必须接收信息。
9．在数据传输系统中，传输介质是发送者和接收者之间的物理路径，可以分为（导向）介质和（非导向）介质。
采用（导向）介质传输数据的网络称为（有线网），而不采用（非导向）介质传输数据的网络称为（无线网）。
10．对于通信子网，早期ARPAnet中承担通信控制处理机功能的设备是（接口报文处理机/IMP），而现代计算机网络中承担该功能的设备是（路由器/router）。
11.Internet是全球最大的、开放的、由众多网络互联而成的计算机网络，狭义的Internet是指由上述网络中采用IP协议的网络互联而成的，广义的Internet是指狭义Internet加上所有 (1) C 的网络。
Internet体系结构具有良好扩充性的主要原因在于它(2)B。
广义Internet的这种基于单一主干核心结构的弊端在于(3) D 。
计算机网络原理试题和答案解析
计算机网络原理试题和答案解析Last updated on the afternoon of January 3, 20212017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试计算机网络原理试卷(课程代码04741)本试卷共5页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共24分)一、单项选择题(本大题共24小题，每小题l分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．下列关于ARPANET表述错误的是AA．ARPANET是一个开放式的标准化网络B．ARPANET被人们公认为分组交换网之父C．ARPANET是计算机网络技术发展中的一个里程碑D．ARPANET的主要目标是实现网内计算机能够资源共享2．智能大厦及计算机网络的信息基础设施是CA．高速的通信网络系统B．通信自动化C．结构化综合布线系统D．楼字自动化3．下列关于星形拓扑结构的优点表述错误的是BA．控制简单B．中央节点的负担较轻C．方便服务D．故障诊断和隔离容易4．在网络的交换方式中被称为包交换方式的是DA．电路交换B．报文交换C．虚拟交换D．分组交换5．OSI参考模型所含的三级抽象中不包括CA．体系结构B．服务定义C．实现描述D．协议规范6．TCP／IP是一组协议的代名词，一般来说TCP提供BA．应用层服务B．传输层服务C．网络层服务D．物理层服务7．下列传输介质的特性中，说明信号调制技术的是BA．物理特性B.传输特性C．抗干扰性D.地理范围8．奈奎斯特公式表征的是通信信道的DA．误码率B．数据传输频率C．信噪比D．数据传输能力9．允许动态地分配传输介质时间片的多路复用技术是CA．同步时分多路复用B．波分多路复用C．异步时分多路复用D．频分多路复用BD．101llll0111111011．若“l”码为正电流，“0”码为负电流，且每位编码占用全部码元的宽度，则该编码方案称为DA．单极性归零码B．单极性不归零码C．双极性归零码D．双极性不归零码12．典型的ADSL设备必要的配置中不包括AA．无线路由器B．分离器C．调制解调器D．网络接口设备13．下列关于差错控制编码的说法错误的是BA．纠错码既能发现又能自动纠正差错B．ARQ方式必须用纠错码—检错码C．检错码指能够自动发现差错的编码D．奇偶校验码属于检错码14．停止等待方案和滑动窗口机制用于数据链路层的CA．差错控制B．链路管理C．流量控制D．帧同步15．若HDLC帧的控制字段中第l、2位为“10”，则表示该帧的类型为DA．无编号帧B．信息帧C．响应帧D．监控帧16．下列选项中属于动态路由选择算法的是BA．泛射路由选择法B．链路状态路由算法C．基于流量的路由选择D．最短路由选择算法17．当任何方法都不能消除通信子网中的拥塞现象时，路由器可用的最后手段是A A．负载脱落B．设置警告位C．抑制分组D．逐跳抑制分组18．下列有关路由器的说法错误的是BA．它可提供网络层上的协议转换B．它可在不同网络之间转发数据帧C．它要求网络层以上的协议相同D．它能隔离局域网问的广播通信量19．OSI参考模型中起到将通信子网的技术、设计和欠缺与上层相隔离作用的是C A．物理层B．网络层C．传输层D．表示层20．按照TCP端口号的使用规定，端口号小于256的端口为AA．常用端口B．预留端口C．客户端口D．临时端口21．TCP协议用于控制数据段是否需要重传的依据是DA．调整拥塞窗口B．降低数据传输率C.监测网络流量D．设立重发定时器22．下列关于UDP所提供服务的特征表述错误的是CA．对数据报不进行检查与修改B．传输数据前不需要建立连接C．不会出现分组的丢失和重复D．具有较好的实时性、效率高23．下列网络协议中使用端口号“l61”的是BA．DNS B．SNMPC．POPD．HTTP24．下列IP地址中正确的8类IP地址是AA．182．16．0．18B．202．96．209．5第二部分非选择题(共76分)二、填空题(本大题共l5小题，每小题l分，共15分)25．Adhoc网络是一种由一组用户群构成，不需要基站、没有固定___路由器___的移动通信模式。
第九章 差错控制编码PPT课件
数字信号在传输过程中，加性噪声、码间串扰等都会产生 误码。为了提高系统的抗干扰性能，可以加大发射功率，降低 接收设备本身的噪声，以及合理选择调制、解调方法等。此外， 还可以采用信道编码技术。
2005-2-15
通信工程教研室
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9.1.2 差错控制方式
前向纠 错
发端
FEC
东北大学秦皇岛分校
纠错码
收端
检错重 发
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通信工程教研室
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码的最小距离d0直接关系着码的检错和纠错能力；任 一(n,k)分组码，若要在码字内:
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e(>t)个随机错误，则要求码的最小 距离d0≥t+e+1。
东北大学秦皇岛分校
第九章 差错控制编码
9.1 概述 9.2 常用的几种简单分组码 9.3 线性分组码 9.4 循环码 9.5 卷积码 *9.6 网格编码调制
2005-2-15
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第九章 差错控制编码
东北大学秦皇岛分校
9.1 概 述
9.1.1 信道编码
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和 信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使 模拟信号数字化而采取的编码。信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。
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通信工程教研室
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东北大学秦皇岛分校
2.
若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的 简单重复， 则称该分组码为重复码。它是一种简单实用的检错 码， 并有一定的纠错能力。例如(2,1)重复码，两个许用码组是 00 与 11，d0=2，收端译码，出现 01、10 禁用码组时，可以发 现传输中的一位错误。如果是(3,1)重复码，两个许用码组是 000 与111, d0=3; 当收端出现两个或三个 1 时，判为 1，否则判 为 0。此时，可以纠正单个错误，或者该码可以检出两个错误。
差错控制习题解答
10.1 已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。
解 因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即3m in =d 。
10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？解 只用于检错时，由条件：最小码距1min +≥e d ，求出2=e ，即能检出2位错码。
只用于纠错时，由12min +≥t d ，可得1=t ，既能纠正1位错码。
同时用于检错与纠错，且3m in =d 时，无法满足下列条件⎩⎨⎧>++≥te e t d 1m i n 故该码不能同时用于检错与纠错。
10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001110101001111001110G 列出所有许用码组，并求监督矩阵。
解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A =m G ，得到许用码组如下00000000011101010011101110101001110101001111010011110100生成矩阵G 为典型阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110101111110Q 所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T Q P监督矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0110001110001011101001011000r I P H10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110100101110101110100H 试求：(1) 生成矩阵G ；(2) 当输入信息序列()101101011010=m 时，求输出码序列A=？解 (1)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T P Q[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==000101100101101001111000101Q I G k (2) 1010,0110,1101321===m m m[]()11010010001011001011001001111000101110111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==G m A ()011000122==G m A ()101001133==G m A10.9已知(7,4)循环码的生成多项式为13++x x ，输入信息码元为1001，求编码后的系统码组。
现代通信原理(罗新民)第十章+差错控制编码习题答案
第十章 差错控制编码图见附图：10 ①、19、2010-1 请说明随机信道、突发信道、混合信道各自的特点。
答：随机信道的特点是错码的出现是随机的。
且错码之间是统计独立的。
突发信道的特点是错码集中成串出现。
混合信道的特点是既存在随机错码又存在突发错码。
10-2 请说明差错控制方式的目的是什么？常用的差错控制方式有哪些？答：差错控制方式的目的是在数字通信过程中发现（检测）错误，并采取措施纠正，把差错限制在所允许的尽可能小的范围内。
常用的差错控制方式包括：ARQ 、反馈校验、FEC 、HEC 。
10-3请说明ARQ 方式有哪几种？答：停止等待ARQ 、连续ARQ 、选择重发ARQ 。
10-4 已知线性分组码的八个码字为：000000，001110，010101， 011011，100011，101101，110110，111000，求该码组的最小码距。
解：线性分组码的最小码距等于码的最小码重，故30=d。
10-5 上题给出的码组若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错， 能纠几位错？若同时用于纠错，检错如何？ 答：1230+≥=d ，故可检出2个错。
11230+⨯≥=d ，故可纠正1个错。
11130++≥=d ，（1≥1）故纠检结合时可检1个错同时纠正1个错。
10-6 若两个重复码字0000，1111，纠检错能力如何？解：d=4,故可检出3个错，纠正1个错，可同时检出2个错、纠正1个错。
10-7 写出k=1，n=5时重复码的一致检验矩阵[H]及生成矩阵[G]，并 讨论它的纠、检错能力。
解：①n=5,k=1,r=4。
设码字为01234|c c c c c ,只取11111或00000，0123c c c c为监督码元。
则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====4414243c c c c c c c c⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⊕=⊕=⊕=⊕000040414243cc c c c c c c⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00001|10000|10010|10100|110001234c c c c c故⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯1000110010101001100054H，[]111141==⨯TPQ。
大学_差错控制编码第2版(林舒著著)课后答案下载
差错控制编码第2版（林舒著著）课后答案下载差错控制编码第2版（林舒著）课后答案下载差错控制系统中使用的信道编码可以有多种。
按照差错控制编码的不同功能，可以将其分为检错码、纠错码和纠删码。
检错码仅能检测误码;纠错码仅可纠正误码;纠删码则兼有纠错和检错能力，当发现不可纠正的错误时可以发出错误只是或者简单地删除不可纠正错误的信息段落。
按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可以分为线性码和非线性码。
若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，即满足一组线性方程式，则称为线性码。
反之，若两者不存在线性关系，则称为非线性码。
按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同可以分为分组码和卷积码。
在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中k个是信息码元，r个是附加的监督码元，r=n-k。
监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其它码组的信息码元无关。
卷积码则不然，虽然编码后序列也划分为码组，但监督码元不但与本组信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。
按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变，可划分为系统码和非系统码。
在差错控制编码中，通常信息码元和监督码元在分组内有确定的位置，一般是信息码元集中在码组的前k位，而监督码元集中在后r=n-k位(有时两者倒过来放置)。
在系统码中，编码后的信息码保持原样不变，而非系统码中信息码元则改变了原有的信号形式。
系统码的性能大体上与非系统码相同，但是在某些卷积码中非系统码的系统优于系统码。
优于非系统码中的信息位已“面目全非”，这对观察和译码都带来麻烦，因此很少应用。
系统码的编码和译码相对比较简单些，因而得到广泛应用。
按照纠正错误的类型不同，可以分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道，而后者则用于对付以突发错误为主的信道。
按照构造差错控制编码的数学方法来分类，可以分为代数码、几何码和算术码。
代数码建立在近世代数学基础上，是目前发展最为完善的编码。
差错编码
第 9章
差错控制编码
(2) 在信道容量C及信息的传输速率R一定的情况下，由式 (9.1)可知，增加码长n也可以使误码率Pe指数减小，即通过增
加信道中传输信息的码长可以减小误码率。
香农有扰信道的编码定理本身并未给出具体的纠错编码方 法，但它为信道编码奠定了理论基础，从理论上指出了信道编 码的发展方向。
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第 9章
差错控制编码
突发信道：错码的出现是前后相关的。当错码出现时，会 在短时间内有一连串的大量错码，而该时间过后又有较长的时
间无错码。造成突发错码的原因是信道中存在随机的强突发脉
冲干扰，比如，闪电、电焊、电火花干扰等。当信道中的随机 加性干扰主要是随机的强突发脉冲干扰时，称为突发信道。 混合信道：以上两种随机干扰都存在，产生的错码既有随 机错码又有突发错码，这种信道称为混合信道。
由式(9.1)及E(R)与R、C的关系曲线可以看出，要提高抗干 扰能力，减小误码率Pe，有以下两种途径：
(1) 在编码长度n及信息的传输速率R一定时，为减小Pe，
可以增加信道容量C。由图9.6可见，E(R)随信道容量C的 增加而增大。由式(9.1)可见，误码率Pe随E(R)的增大而指数 减小，即增加信道容量可以减小误码率。由信道容量公式 可见，要增加信道容量C，可以通过增加信 号功率P和系统带宽B来实现，即通过增加信号功率P和系统带 宽B可以减小误码率。
字CL，而不像其他许用码，因为传输中码字错的位数多比错的 位数少出现的概率更小。
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第 9章
差错控制编码
9.1.4 码间距离dances)是一个码组中任意两个码字之间
对应位上码元取值不同的位数，用d表示。码间距离简称码距， 又称为汉明(Hamming)距离。码间距离d可用下式计算:
通信原理第九章习题答案
第九章习题1.设有一个码，它有三个码字，分别为（001010）、（111100）、（010001）。
若此码用于检错，能检出几位错？若用于纠错，能纠正几位错误？若此码同时用于纠错和检错，各能纠、检几位错误？解：由题意可知最小码间距离0d =4，最小码间距离决定了码的纠错、检错能力当用于检错时有1d 0+≥e ，因此可得3e ≤ 故最多可以检测3个错误 当用于纠错时12d 0+≥t ， 因此可得1t ≤，故最多可以纠正一个错误 当同时用于纠错、检错时）其中（t t >++≥e 1e d 0因此最多可同时进行2个检错和1个纠错。
2.已知（7，3）线性分组码的生成矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001110101011101000111G 求：（1） 所有的码字（2） 监督矩阵H（3） 最小码距及纠错、检错能力（4） 编码效率解：依题意设M 为码元信息矩阵，则对应的码字为A=MG)1110111()111()1101001()110()1011010()101()1000111()100()0110011()011()0101110(001110101011101000111)010()010()0011101(001110101011101000111)001()001()0000000(001110101011101000111)000()000(=⋅===⋅===⋅===⋅===⋅===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅==G M M G M M G M M G M M G M M G M A M G M A M G M A M 当当当当因此依次地当时当时当时当因此全部的码字为：0000000 10001110011101 10110100101110 11010010110011 1110100（2）由生成矩阵可知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101110111011P ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001001001001000r I 因此⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=10100011100010111010001110000001001001001000101110111011r I P H (3)由（1）中得到的所有码字可知最小码距为0d =4当用于检错时有1d 0+≥e ，因此可得3e ≤ 故最多可以检测3个错误当用于纠错时12d 0+≥t ， 因此可得1t ≤，故最多可以纠正一个错误 当同时用于纠错、检错时）其中（t t >++≥e 1e d 0因此最多可同时进行2个检错和1个纠错。
通信原理（陈启兴版）第9章课后习题答案
a.监督子仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关； b.若S =0，则判断没有错码出现，它表明接收的码字是一个许用码字，当然如果错码超过了纠错能力，也无法检测出错码。若S≠0,判断有错码出现; c.在纠错能力范围内，不同的错误图样具有不同的监督子，监督子是H 阵中“与错误码元相对应”的各列之和。对于纠一位错码的监督矩阵，监督子就是H 阵中与错误码元位置对应的各列。 (3) 汉明码 汉明码是能够纠正单个错误而且编码效率高的线性分组码。关于线性分组码的分析方法全部适用于汉明码。 一般说来，如果希望用r 个监督码元构造的(n ,k )线性分组码能够纠正一位错码，则要求 21r n -≥ (9-7) 汉明码满足条件 21r n -= (9-8) 汉明码的监督矩阵H 的列是由所有非零的互不相同的(n-k )重二元序列组成。如果码字中哪一位发生错误，其伴随式就是H 中该列的列矢量。 5. 循环码 在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码(cyclic code)。它是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且检纠错的能力较强。循环码除了具有线性码的一般性 质外，还具有循环性。循环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为该码中的一个码组。 (1) 码多项式 在代数编码理论中，为了便于计算，通常用多项式去描述循环码，它把码组 中各码元当作是一个多项式(poly-nomial)的系数，即把一个长度为n 的码组表示成 121210()n n n n T x a x a x a x a ----=++++ (9-9) 在循环码中，若T (x )是一个长为n 的许用码组，则x i ﹒T (x )在按模x n +1运算下，也是该编码中的一个许用码组，即若 ） （模)1()()(+'≡?n i x x T x T x (9-10) 则T '(x )也是该编码中的一个许用码组。 (2) 生成多项式 在一个(n , k )循环码中，有一个且仅有一个次数为(n-k )的多项式： 111()11n k n k n k g x x a x a x -----=?+++ (9-11) 称此g (x )为该循环码的生成多项式。g (x )表示该循环码的前(k -1)位皆为“0”的码组。g (x )有如下性质： a. g (x )是一个常数项为1，最高次数为(n -k )次，且是x n +1的一个因式。 b. 所有码多项式T (x )都可被g (x )整除，而且任意一个次数不大于(k -1)的多项式乘g (x )都是码多项式。 (3) 生成矩阵G 在循环码中，一个(n , k )码有2k 个不同的码组。若用g (x )表示其中前(k -1)位皆为“0”的码组，则g (x )，xg (x )，x 2g (x )，?，x k-1g (x )都是码组，而且这k 个码组是线性无关的。因此它们可以用来构成此 循环码的生成矩阵G 。一旦确定了g (x )，则整个(n , k )循环码就被确定了。 因此，循环码的生成矩阵G 可以写成 12()()()()()k k x g x x g x x xg x g x --?????? ? ?=???????? G (9-12) 由于上面的生成矩阵不是标准阵，这样编码得到的码字一般不是系统码。 (4) 系统循环码的编码思路 a. 用信息码元的多项式m (x )表示信息码元。 b. 用x n - k 乘m (x ),得到 x n - k m (x )。 c. 用g (x )除x n - k m (x )，得到商Q (x )和余式r (x )，即 ()()()()() n k x m x r x Q x g x g x -=+ (9-13) d. 编出的码组()T x 为 ()()()n k T x x m x r x -=+ (9-14) (5) 循环码的译码 接收端可以将接收码组R (x )用原生成多项式g (x )去除。当传输中未发生错误 时，接收码组与发送码组相同，即R (x ) = T (x )，故接收码组R (x )必定能被g (x )整除；若码组在传输中发生错误，则R (x ) ≠ T (x )，R (x )被g (x )除时可能除不尽而有余项，从而发现错误。 纠正错码相对复杂。因此，原则上纠错可按下述步骤进行： a. 用生成多项式g (x )除接收码组R (x )，得出余式r (x )。 b. 按余式r (x )，用查表的方法或通过某种计算得到错误图样E (x )；例如，通过计算校正子S 和表中的关系，就可以确定错码的位置。 c. 从R(x )中减去E (x )，便得到已经纠正错码的原发送码组T (x )。 6. 卷积码 卷积码是指把信源输出的信息序列，以k 个信息码元划分为一组，通过编码器输出长为n (≥k )的码段。与线性分组码不同的是：卷积码的子码中(n -k )个监督码不仅与本组的信息码元有关，而且也与其前 m 组的信息码元有关。一般用(n ,k ,m )表示，其中m 为编码存储器，它表示输入信息在编码器中需存储的单位时间。编码效率R =k /n 。 类似于线性分组码，卷积码的输入序列A =[…a k-2 a k-1 a k a k+1…]，输出序列0:10:20:31:11:21:32:12:22:3[,,,,,,,,,]C c c c c c c c c c =，监督矩阵H ∞和生成矩阵G ∞具有下列关系 ,0,0T T T C MG H C G H ∞∞∞∞==?= (9-15) 卷积码可以采用解析表示法，即采用码的生成矩阵、监督矩阵和码的多项式 来计算分析。此外，由于卷积码的特点，还可以采用图形表示法来研究，即从树状图、网格图和状态图的观点进行研究。 卷积码的译码方法主要有三种：序列译码、大数逻辑解码(门限译码)和概率解码(最大似然译码)。 9.1.2 难点 本章的难点主要有汉明码的特点及检验接收码组B 是否出错的方法。
樊昌信《通信原理》(第7版)章节题库(差错控制编码)【圣才出品】
第11章 差错控制编码一、填空题1．码长为31的汉明码，其监督位r 应为 ；编码效率为 。
【答案】r ＝5；26／31【解析】由汉明码的定义可知21r n =-，所以可得其监督位r ＝5。
其编码效率为315263131k n r n n --===2．汉明码是一种能纠 位错码、最小码距为 的线性分组码。
【答案】1；d 0＝3【解析】汉明码能够纠正一个错误或检测两个错码，最小码距为3。
3．已知信道中传输1100000、0011100、0000011三个码组，则其可检测 位错码，可纠正 位错码。
【答案】3；1【解析】在一个分组码中，若检测e 位错码，则要求01d e ≥+；若纠正t 位错码，则要求021d t ≥+。
由题可知，码组间的最小码距为04d =，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
4．在分组码中，若要在码组内检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为【答案】4【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，同时纠正t位错码，则要求01d t e≥++，且e t>。
故检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为04d=。
5．奇偶监督码有位监督码，能发现个错码，不能检出个错码。
【答案】1；奇数；偶数【解析】奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码，两者原理相同，有1位监督码。
在接收端按“模2和”运算，故能发现奇数个错码，不能检测出偶数个错码。
6．线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正位错误；若用于检测错误，能检测位错误。
【答案】1；3【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，要求01d e≥+；若纠正t位错码，要求021d t≥+。
最小码距为04d=，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
7．某循环码的生成多项式为g（x）＝x4＋x2＋x＋1，该循环码可纠正位错码，可检出位错码。
【答案】1；3【解析】循环码的生成多项式的项数即为循环码的最小码距。
由题可知该循环码的最小码距为d0＝4，又要求01d e≥+，021d t≥+，所以该循环码可纠正1位错码，可检测3位错码。
信息论与纠错编码编码习题答案
1 225.6( Bit ) 52! 52! （2） I ( xi ) log q( xi ) log 13 4 13!39! 1 （3） H (U ) －log log 52 log 4 3 2 log 13 7.4( Bit / 符号) 52 1 （4） H ( X ) log log 13 3.7( Bit / 符号) 13
x0 x0 x0 x1 x1 x0 x1 x1 1 / 16 3 / 16 3 / 16 9 / 16 n 1.6875 0.96 x1 x0 x0 3 / 64 x1 x0 x1 9 / 64 x1 x1 x0 9 / 64 x1 x1 x1 27 / 64
n 1.633
0.89
3.21 （1）D=2
消息 码字 x1 111 x2 101 x3 100 x4 011 x5 001 x6 000 x7 1101 x8 1100 x9 0101 x10 0100
n 3.26
0.99
n 2.11
（2）D=3
消息 码字 x1 22 x2 21 x3 20 x4 12 x5 10 x6 02 x7 01 x8 00 x9 111 x10 110
0.966
3.22
方法一：概率之和与原信源某概率相等，概率之和往上排； 方法二：概率之和与原信源某概率相等，概率之和往下排； 第一种方法对实用更好
3.24 （1）H(X) = (1/4)log4 + (3/4)log(4/3) = 0.811
3
(2） q (0)＝1/4，q (1)=3/4 （3）扩展信源 Fano 编码 消息 码字 (4) 扩展信源 x0x0 111 x0x1 110 x1x0 10 x1x1 0
第9章 差错控制编码
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通信原理 7
第9章 差错控制编码
（5）按照纠正错误的类型不同，可以将 它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。
随着数字通信系统的发展，可以将信道 编码器和调制器统一起来综合设计，这就是 所谓的网格编码调制。
9.1.4 纠错编码的基本原理
1、分组码
表示为（n，k）, n表示码组的长度； k 信息的长度；r = n-k表示监督位长度。
1 0 1 1 0 0 1
0
上式可以记作：HAT=0T或AHT=0 ，其中
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通信原理 19
第9章 差错控制编码
0 0 0 0
A a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
1 1 1 0 1 0 0
H 1 1 0 1 0 1 0 P Ir
1 0 1 1 0 0 1
也可以用矩阵形式来表示：
特点：循环码中任一许用码组经过循 环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。
描述：许用循环码A=(an-1 an-2 … a1 a0)， 可以将它的码多项式表示为：
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A x
a xn1 n 1
a xn2 n2
a1x a0
通信原理 23
第9章 差错控制编码
若一个整数m可以表示为:
m Q p p n Q是整数
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通信原理 10
第9章 差错控制编码
Ae
B
A t 1t B
At 1 e
B
d0
d0
d0
(a)
(b)
(c)
编码效率Rc可以用下式表示：
Rc k n n r n 1 r n
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通信原理 11
通信原理课后答案
512+64=576<635, M7=1
576+32=608<635, M8=1
最后得：M1M2M3M4M5M6M7M8=11100011
第7题解
M1M2M3M4M5M6M7M8=01010011
M1=0，故为负，M2M3M4=101，位于256~512的范围内。
（1）设计出该循环码的编码电路；
（2）设计出该循环码的译码电路，分以下步骤进行：
①已知发送端发送的正确码字为 ，若 有错，利用它设计译码器中的校正电路（即反馈移位寄存器的哪些输出应接非门）；
②写出译码电路中反馈移位寄存器的状态方程；
③画出状态转换表；
④画出状态转换图；
⑤分析当码字中的 、 、 、 、 、 分别出错时，译码器能否正确纠错？从而论证译码器的设计是否正确。
第7题解：
第8题解：
第3章信道与噪声习题解答
第1题解：
(a) (b)
（1）对于图（a）,其传递函数为:
（2）对于图（b）,其传递函数为:
第2题解：
转移概率：
P（0/0），P（1/0），P（2/0），P（3/0）
P（0/1），P（1/1），P（2/1），P（3/1）
P（0/2），P（1/2），P（2/2），P（3/2）
P（0/3），P（1/3），P（2/3），P（3/3）
第3题解：
第4题解：
第5题解：
的幅频特性为：
的特性曲线如下图所示：
第6题解：
（1）基本原理：多径效应主要是接收的信号是到达接接收机的的各路信号的合成。如果在接收端同时获得几个不同的合成信号，则将这些这些信号适当合并后得到的总接收信号，将可能大大减小多径效应的影响。“分集”的意思是分散得到几个合成信号并集中这些信号的意思。只要被分集的几个信号之间是统计独立的，则经过适当合并，就能改善接收性能。
编码原理 习题(含答案或提示)
纠错编码课程习题及解答提示1. 奇校验码码字是011(,,,,)k m m m p −=c "，其中奇校验位p 满足方程，2 mod 1110=++++−p m m m k "证明奇校验码的检错能力与偶奇校验码的检错能力相同，但奇校验码不是线性分组码。
证明提示：奇数个差错的发生总导致校验方程不满足。
全0向量不是奇校验码码字。
2. 一个)2,6(线性分组码的一致校验矩阵为123410001000110010101110h h h h ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦H（1）求4,3,2,1,=ih i 使该码的最小码距3min ≥d 。
（2）求该码的系统码生成矩阵s G 及其所有4个码字。
解题提示：（1）对H 作行初等变换得1213142310001100101010001000h h h H h h h h h ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥′=⎢⎥+⎢⎥++⎣⎦要使最小码距等于3，有11213423, , , h h h h h h h h ++++中任意两项为1，其余为零。
当要使最小码距大于3，有11213423,, , h h h h h h h h ++++中三项或四项均为1，其余为零。
有上述关系可以求得一组或多组关于4,3,2,1,=i h i 的解。
（2）对H ′作行初等变换得()4233121101000101001001010001T k r r h h h h h H Q I h h h ×++⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎡⎤′′==⎣⎦⎢⎥+⎢⎥⎣⎦3. 一个纠错码的全部消息与码字的对应关系如下：(00)—(00000)，(01)—(00111)，(10)—(11110)，(11)—(11001)（1）证明该码是线性分组码；（2）求该码的码长，编码效率和最小码距； （3）求该码的生成矩阵和一致校验矩阵； （4）构造该码在BSC 上的标准阵列；（5）若在转移概率310−=p 的BSC 上消息等概发送，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率。
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9-4上题所给的码组若用于检错，能检测几位错？用于纠错，能纠正几位错？，若同时用于检错与纠错，情况又如何？
解：
9-5汉明码（7,4）循环码的 ，若输入信息组0111，试设计该码的编码电路，并求出对应的输出码字。
解：
9-6已知线性码的监督矩阵为
试求其标准监督矩阵。
解：
9-7有如下所示两个生成矩阵 ，试说明它们能否生成相同的码字？
①已知发送端发送的正确码字为 ，若 有错，利用它设计译码器中的校正电路（即反馈移位寄存器的哪些输出应接非门）；
②写出译码电路中反馈移位寄存器的状态方程；
③画出状态转换表；
④画出状态转换图；
⑤分析当码字中的 、 、 、 、 、 分别出错时，译码器能否正确纠错？从而论证译码器的设计是否正确。
解根据图9-7所示的规则，得除法电路为例9-5图所示。
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 0
1 0 0
0 1 1
1 1 0
1 0 0
0 1 1
1 0 1
0 0 1
1 1 0
1 1 1
1 1 1
1 0 1
（4）根据状态转换表，得状态转换图如下：
（5）纠错的工作原理分析
①当 有错时，余多项式 ，对应余数100，不需移位，立即对 纠错。
②当 有错时，余多项式 ，对应余数为010，移位一次，可对 纠错。
解：
经初等变换后，它们的标准阵相同，故能生成相同码字。
9-8已知（7,4）循环码的生成多项式为 。
（1）求生成矩阵和监督矩阵；
（2）写出循环码的全部码字。
解：
9-9已知（15,7）循环码由 生成，问接收码字为 ，是否需要重发？
解：
9-10设（7,3）线性分组码的监督矩阵为
试解答以下问题：
（1）监督码元与信息码元之间的关系表达式；
1、编码电路的设计结果如下图所示。
2、译码电路的设计结果下如图所示。
（1）其中反馈移位寄存器的哪些输出端要加非门可由码元 发生错误来确定。 出错，码字变成1100111，对应的码多项式为 ，余多项式为 ，在 和 的输出端口串入一个非门。
（2）根据上图，得反馈移位寄存器的状态方程为
（3）得反馈移位寄存器的状态转换表如下：
③当 有错时，余多项式 ，对应余数为001，移位二次，可对 纠错。
④当 有错时，余多项式 ，对应余数为101，移位三次，可对 纠错。
⑤当 有错时，余多项式 ，对应余数为111，移位四次，可对 纠错。
⑥当 有错时，余多项式 ，对应余数为110，移位五次，可对 纠错。
⑦当 有错时，习题解答
9-1（1）写出 循环码的码多项式的一般表达式；
（2）已知 循环码的生成多项式为 ，若 分别为 和1，求循环码的码字。
解：
9-2（5,1）重复码若用于检错，能检测几位错？若用于纠错，能纠正几位错？，若同时用于检错与纠错，情况又如何？
解：
9-3已知八个码字分别为000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、111000，试求其最小码距 。
（2）列出所有的许用码字；
（3）汉明距离
（4）画出编码器电路；
（5）校正子的数学表达式；
（6）列出错误码位、错误图样和校正子输出之间关系的表格；
（7）画出译码器电路。
解：
（1）由： ，得：
（2）所有的许用码字如下：
000
0000
001
1101
010
0111
011
1010
100
1110
101
0011
110
1001
111
0100
（3）由上表知汉明距离为 。
（4）画出编码器电路如下：
（5）
（6）列出错误码位、错误图样和校正子输出之间关系的表格如下：
S4S3S2S1
e6e5e4e3e2e1e0
哪位出错
对应4-16译码器输出
0000
0000000
无错
Z0
0001
0000001
b0
Z1
0010
0000010
b1
Z2
0100
0000100
b2
Z4
1000
0001000
b3
Z8
1101
0010000
b4
Z13
0111
0100000
b5
Z7
1110
1000000
b6
Z14
（7）画出译码器电路如下：
9-11已知（7,4）循环码的生成多项式为 ，试解答以下问题：
（1）设计出该循环码的编码电路；
（2）设计出该循环码的译码电路，分以下步骤进行：