第七章 差错控制编码 习题解答
信息论与纠错编码课后练习题含答案
信息论与纠错编码课后练习题含答案前言信息论与纠错编码是计算机科学与通信工程中非常重要的领域。
本文档将介绍该领域中一些常见的练习题，并且配有答案供参考。
第一部分：信息论题目一假设在信道中有两个符号a和b，其发生概率分别为P(a)和P(b)。
则符号a和b在信道中的平均传输信息量为多少？答案一符号a和b分别传输的信息量为 $I(a)=-\\log_2P(a)$ 和 $I(b)=-\\log_2P(b)$。
因此，符号a和b在信道中的平均传输信息量为：$$I_{avg}=\\frac{1}{2}(I(a)+I(b))=\\frac{1}{2}(-\\log_2P(a)-\\log_2P(b))=-\\frac{1}{2}\\log_2(P(a)P(b))$$题目二以上一题中的符号为例，若P(a)=0.2，P(b)=0.8，则符号b传输的信息量是符号a的多少倍？答案二符号a和b的信息量为：$$I(a)=-\\log_2P(a)=-\\log_2(0.2)=2.322$$$$I(b)=-\\log_2P(b)=-\\log_2(0.8)=0.321$$因此，符号b传输的信息量为符号a的 $\\frac{0.321}{2.322}=0.138$ 倍。
第二部分：纠错编码题目三对于一个二元码，其生成矩阵为$G=\\begin{bmatrix}1&0&1\\\\0&1&1\\end{bmatrix}$。
请问该码的最小汉明距离是多少？答案三对于二元码，最小汉明距离等于最小权值。
该码的所有码字是：$$\\begin{bmatrix}1&0&0\\end{bmatrix}，\\begin{bmatrix}0&1&0\\end{bmatrix}，\\begin{bmatrix}1&1&0\\end{bmatrix}，\\begin{bmatrix}0&0&1\\end{bmatrix}，\\begin{bmatrix}1&0&1\\end{bmatrix}，\\begin{bmatrix}0&1&1\\end{bmatrix}，\\begin{bmatrix}1&1&1\\end{bmatrix}，\\begin{bmatrix}0&0&0\\end{bmatrix}$$因此，该码的最小汉明距离是d min=1。
通信原理各章重要知识常考知识总结通信原理习题及详细答案(第六版)
第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
信息论与编码第七章习题及参考答案
7.1 写出构成二元域上的3维3重矢量空间的全部矢量元素，并且找出其中一个2维子空间及其对偶子空间。
解：三维空间元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡111011110010101001100000 二维子空间（000，011，110，101）7.2写出GF （7）的加法，乘法运算表，并找出每个元素的负元素和逆元素。
解：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡5432106432106532106542106543106543206543216543210 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1234560246135036251404152630531642065432100000000{0,1,2,3,4,5,6}对应的负元为{0,6,5,4,3,2,1}，{1,2,3,4,5,6}对应的逆元{1,4,5,2,3,6}7.3 设二元(6,3)码的生成矩阵为100011010101001110⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦G（1）写出相应的检验矩阵H 。
（2）写出码字集合，并求出最小汉明距离。
解：1）由于生成矩阵G 是规范形式，根据校验矩阵H 与生成矩阵G 之间的关系⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100010001011101110H T设比特信息矢量{x1,x2,x3 },可以得到每位码元与信息位之间关系如下33,22,11x c x c x c ===324x x c += 315x x c += 215x x c +=可以得到具体码字如下{000000}，{100011}，{010101}，{001110}，{110110}，{101101}，{011011}，{111000}。
最小汉明距离为3.7.4 试证明下列(2)GF 上的生成矩阵1000011101000100001000100001000100001111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦G产生的码为循环码，并写出其生成多项式和校验多项式。
通信原理答案解析第7章
第七章 习题已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=300∑∞-∞=⋅-n n M )600(πω1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=400∑∞-∞=⋅-n n M )800(πω2. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用自然二进制码）解：I m =+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用折叠二进制码） 解：-95= -（64+74⨯+3） c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为74. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段码为折叠二进码。
试问译码器输出为多少单位。
解：I 0= -(256+4.5⨯16)=-3285. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段码为自然二进码。
试问译码器输出为多少单位 解：I 0= -(256+3.5⨯16)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或PCM 方式传输。
设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。
自考计算机网络原理习题库与答案
自考计算机网络原理习题库与答案一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、网络标识域为14位的IP地址类型为（）A、C类B、A类C、B类D、D类正确答案：C2、下列关于差错控制编码的说法错误的是（）A、检错码指能够自动发现差错的编码B、ARQ方式必须用纠错码C、奇偶校验码属于检错码D、纠错码既能发现又能自动纠正差错正确答案：B3、任何一个拥有域名的主机,其域名与IP地址的映射关系等信息都存储在所在网络的A、中间域名服务器上B、权威域名服务器上C、顶级域名服务器上D、默认域名服务器上正确答案：B4、丢包率常被作为评价和衡量网络性能的指标,引发网络丢包的主要因素是A、网络拥塞B、传播时延C、排队时延D、吞吐量大正确答案：A5、下列有关光纤传输介质的说法错误的是（）A、采用波分复用技术实现多路复用B、多模光纤传输效率高于单模光纤C、光纤具有抗电磁干扰强的特点D、光载波的调制采用移幅键控法正确答案：B6、二进制数字调制方式中，频带利用率最低的是A、二进制频移键控B、二进制幅移键控C、二进制差分相移键控D、二进制相移键控正确答案：A7、关于动态主机配置协议（DHCP）的正确表述是A、DHCP在传输层使用TCPB、DHCP服务器的端口号为68C、DHCP报文以点对点方式发送D、DHCP是在应用层实现的正确答案：D8、在internet邮件系统中不能用于邮件读取的协议是（）A、IMAPB、POP3C、SMTPD、HTTP正确答案：C9、被称为蓝牙网络的EEE802标准是（）A、IEEE802.11B、IEEE802.16C、IEEE802.15.4D、IEEE802.15.1正确答案：D10、已知TCP报文段的首部长度字段的值为15则表示TCP报文段的首部和选项字段的最大长度分别为A、20字节和40字节B、60字节和40字节C、32字节和64字节D、60字节和80字节正确答案：B11、下列域名服务器中最重要的是A、中间域名服务器B、权威域名服务器C、根域名服务器D、顶级域名服务器正确答案：C12、若HDLC监控帧中控制字段的第3、4位为“O1”，则表示（）A、拒绝B、选择拒绝C、接收未就绪D、接收就绪正确答案：A13、UDP协议对应于 ( )A、网络层B、会话层C、数据链路层D、传输层正确答案：D14、防止数据不受主动攻击（数据的伪造和变动）的保护措施称为 ( )A、公钥加密B、报文认证C、报文摘要D、数字签名正确答案：B15、在CRC编码中，与代码1 00 1 00 1 1对应的多项式是 ( )A、X8 +X5+X2 +1B、X7 +X4 +X2 +XC、X7+X4 +x+lD、X8 +X5+X2 +X正确答案：C16、防止数据不受主动攻击（数据的伪造和变动）的保护措施称为（）A、报文摘要B、数字签名C、报文认证D、公钥加密正确答案：C17、下列不属于TCP/IP参考模型中网络互联层协议的是A、SNMPB、ICMPC、BGPD、OSPF正确答案：A18、高级数据链路控制协议(HDLC)是一种 ( )A、面向字符的异步协议B、面向字符的同步协议C、面向字节的同步协议D、面向位的同步协议正确答案：D19、非对称数字用户线路ADSL基于的多路复用技术是A、频分多路复用B、波分多路复用C、异步时分多路复用D、同步时分多路复用正确答案：A20、使用默认端口号53的服务器是A、DNS服务器B、FTP服务器C、HTTP服务器D、POP3服务器正确答案：A21、“截获’’是一种网络安全攻击形式，所攻击的目标是信息的A、机密性B、完整性C、可用性D、安全性正确答案：A22、路由器的交换结构不包括A、基于内存交换B、基于总线交换C、基于端口交换D、基于网络交换正确答案：C23、下列交换结构中，性能最好的路由器交换结构是（）A、基于网络交换B、基于内存交换C、基于端口交换“D、基于总线交换正确答案：A24、OSI七层模型中紧挨着位于数据链路层之上的分层是A、会话层B、表示层C、传输层D、网络层正确答案：D25、TCP/IP参考模型中的“网络接口层”对应于OSI参考模型的( )A、网络层和传输层B、物理层和网络层C、数据链路层和网络层D、物理层和数据链路层正确答案：D26、SSL协议栈是A、两层协议B、单独的协议C、多层协议D、三层协议正确答案：A27、OSI参考模型中的协议数据单元 PDU在应用层中被称为A、帧B、包C、报文D、位流正确答案：C28、计算机网络中使用最广泛的交换技术是（）A、报文交换B、分组交换C、电路交换D、线路交换正确答案：B29、TCP采用的数据传输单位是 ( )A、字节B、分组C、比特D、报文正确答案：A30、PPP协议提供的3类功能分别是：成帧、链路控制和 ( )A、网络控制B、安全控制C、存储控制D、通信控制正确答案：A31、下列安全技术中属于VPN核心技术的是 ( )A、隧道技术B、密钥管理技术C、身份认证技术D、加密技术正确答案：A32、VPN的实现技术中相对核心的是A、身份认证技术B、密钥管理技术C、隧道技术D、加密技术正确答案：C33、IEEE802．11帧的类型中不包括（）A、无编号帧B、控制帧C、数据帧D、管理帧正确答案：A34、下列网络应用不属于C/S结构的是A、电子邮件B、FTPC、P2PD、WWW应用正确答案：C35、若HDLC帧的控制字段中第1、2位为“10"，则表示该帧的类型为( )A、无序号帧B、信息帧C、管理帧D、响应帧正确答案：C36、按照网络的交换方式划分的网络类型中不包括A、虚拟交换网B、分组交换网C、电路交换网D、报文交换网正确答案：A37、采用“发送数据前先侦听信道，若信道空闲则立即发送数据；若信道忙则继续侦听信道直至发现信道空闲，然后立即发送数据”策略的随机访问MAC协议是A、CSMA/CDB、非坚持CSMAC、P-坚持CSMAD、1-坚持CSMA正确答案：D38、Hash签名方法(MD5)生成的摘要长度为 ( )A、5 3字节B、256bitC、6 4字节D、128bit正确答案：D39、下列MAC地址中，正确的是A、FF:BA:C0:D:EF:FF0B、00:2A:EO:76:8C:39:11C、10-2A-B1-76-80-39-10D、A0-B0-C0-D0-E0-00正确答案：D40、用于创建套接字的SocketAPI函数是A、bindB、socketC、createD、setsockopt正确答案：B41、在百度上浏览时，浏览器和WWW服务器之间传输网页使用的协议是A、P2PB、AIPC、SOCKD、CFTP正确答案：C42、关于移动网络说法错误的是（）。
计算机网络原理练习题库(附参考答案)
计算机网络原理练习题库（附参考答案）一、单选题（共IOO题，每题1分，共100分）1、“涉及用于协调与差错处理的控制信息”的网络协议要素是A、语法B、定时C、语义D、约定正确答案：C2、若iiΓ码为正电流，“0”码为负电流，且每位编码占用全部码元的宽度，则该编码方案称为A、双极性不归零码B、双极性归零码C、单极性归零码D、单极性不归零码正确答案：A3、下列关于星形拓扑优点的表述中错误的是A、方便服务B、站点分布处理能力强C、控制简单D、故障诊断和隔离容易正确答案：B4、下列关于域名的叙述中错误的是A、不同子域中的主机可以使用相同的主机名B、同一子域中的主机拥有不同的网络域名C、一台主机可以拥有多个不同的域名D、因特网中不存在域名完全相同的两台主机正确答案：B5、下列选项中用于表示Internet信息资源地址的是A、URLB、IP地址C、域名D、MAC地址正确答案：A6、表征一个信道传输数据能力的指标是A、传输速率B、误码率C、信道容量D、信噪比正确答案：C7、远程登录协议TELNET使用的默认端口号是A、21B、25C、80D、23正确答案：D8、下列域名中属于国际顶级域名的是A^ comB、netC> eduD、int正确答案：D9、下列网络协议中属于TCP/IP体系结构传输层的是A、DNSB、FTPC、UDPD、ARP正确答案：C10、OSI参考模型包括的“三级抽象”是A、体系结构、功能定义和实现方法B、体系结构、服务定义和协议规范C、语法、语义和定时D、分层结构、网络协议和层间接口正确答案：B11、TCP / IP参考模型的4个层次从低到高的顺序是A、应用层、传输层、互连层、主机一网络层B、互连层、主机一网络层、传输层、应用层C、应用层、主机一网络层、传输层、互连层D、主机一网络层、互连层、传输层、应用层正确答案：D12、下列网络中作为我国Intemiet主干网的是A、PSTNb、C HINANETc、ADSLd、C HINADDN正确答案：B13、下列关于异步传输模式ATM的表述中错误的是A、ATM网络支持无连接的信元交换B、ATM包含了 OSl低三层的功能C、ATM网络不参与数据链路层功能D、ATM信元的长度固定为53字节正确答案：A14、避免“拒绝授权访问或拒绝服务”是为保障网络信息或数据的A、完整性B、可用性C、可靠性D、保密性正确答案：B15、下列关于星形拓扑结构的优点表述错误的是A、控制简单B、方便服务C、中央节点的负担较轻D、故障诊断和隔离容易正确答案：C16、TCP/IP参考模型传输层的地址是A、主机IP地址B、进程的端口号C、分组的序号D、网卡MAC地址正确答案：B17、TCP协议用于控制数据段是否需要重传的依据是A、调整拥塞窗口B、降低数据传输率C、监测网络流量D、设立重发定时器正确答案：D18、高级数据链路协议HDLC采用的帧同步方法是A、字符填充的首尾定界符法B、违法编码法C、比特填充的首尾标志法D、字节计数法正确答案：C19、下列有关数据传输中的“差错”概念说法错误的是A、传输中的差错都是由噪声引起的B、冲击噪声是产生差错的主要原因C、热噪声引起的差错被称为突发错D、由热噪声导致的随机错通常较少正确答案：C20、OSl参考模型中，规定数据交换控制步骤的物理层特性是A、规程特性B、机械特性C、功能特性D、电器特性正确答案：A21、首次在ARPANET上使用的网络交换方式是A、电路交换B、报文交换C、分组交换D、虚拟交换正确答案：C22、在CRC编码中，与IOIlOl对应的多项式为A^ x5+x4+x3+lB、x6+x5+x4+lC、x5+x3+x2+xDs x5+x3+x2+l正确答案：D23、简单邮件传输协议SMTP使用的端口号是A、22B、21C> 20D、25正确答案：D24、在TCP/IP网络中，站点发送ARP请求所用的方式是A、单播B、组播C、转播D、广播正确答案：D25、无线应用协议MiAP的特点是A、支持手机上网Bs不需要基站C、基于分组交换D、无固定路由器正确答案：A26、下列关于差错控制编码的说法错误的是A、纠错码既能发现又能自动纠正差错B、ARQ方式必须用纠错码C、检错码指能够自动发现差错的编码D、奇偶校验码属于检错码正确答案：B27、局域网IEEE802标准中采用的帧同步方法是A、字符填充的首尾定界符法B、字节计数法C、违法编码法D、比特填充的首尾标志法正确答案：C28、建立虚拟局域网的交换技术中不包括A^ Port SwitchBs Tag SwitchingC> Cell SwitchD、F rame Switch正确答案：B29、ATM传输模式的异步特征是指A、信元不需周期性地出现在信道上B、信元的格式与业务类型无关C、网络采用了面向连接的信元交换D、允许根据需求进行带宽预约正确答案：A30、HDLC的帧类型中用于差错控制和流量控制的帧是A、命令帧B、信息帧C^无编号帧D、监控帧正确答案：D31、设计路由算法时首先要考虑的技术要素是A、采用动态还是静态路由选择策略B、采用分布式还是集中式路由算法C、选择最短路由还是选择最佳路由D、网络拓扑、流量和延迟信息来源正确答案：C32、下列传输介质的特性中，说明信号调制技术的是A、传输特性B、抗干扰性C、物理特性D、地理范围正确答案：A33、下列机构中，负责因特网RFC技术文件管理的是A、ITUB、I ETFC、ANSID、ISO正确答案：B34、虚电路网络是一种A、报文交换网络B、分组交换网络C、电路交换网络D、数据报网络正确答案：B35、ATM网简化了网络功能，其交换节点只参与OSl的A^第一层功能B、第三层核心功能C、第二层功能D、第一、二层功能正确答案：A36、实现因特网的无线接入访问的协议是A、WAPB、蓝牙协议C、WDPD、HTTPl. 1正确答案：A37、文件传输协议FTP使用的端口号为A、21B、23C、25D、80正确答案：A38、下列协议中属于局域网参考模型中LLC子层的是A、IEEE 802. 1B、IEEE 802.2C、IEEE 802.4D、IEEE 802.5正确答案：B39、ATM信元头中的虚路径与虚通道标识字段用于A、标识信元号B、流量控制C、拆除虚电路D、路由选择正确答案：C40、在OSl参考模型中，通常将协议数据单元称为分组的是A、网络层B、物理层C、传输层D、应用层正确答案：A41、若HDLC帧的控制字段中第1、2位为“10”，则表示该帧的类型为A^无编号帧B、信息帧C、响应帧D、监控帧正确答案：D42、因特网中的主机应将域名与IP地址的对应关系必须登记在A、顶级域名服务器B、授权域名服务器C、根域名服务器D、从属域名服务器正确答案：B43、ATM采用的工作方式为A、同步时分复用方式B、异步时分复用方式C、频分多路复用方式D、波分多路复用方式正确答案：B44、下列关于ATM网络的叙述中错误的是A、在信元交换之前要建立虚连接B、ATM采用的是分组交换技术C、ATM信元的长度固定为53字节D、交换节点只参与链路层工作正确答案：D45、电子邮件应用中将非ASCII码文本内容转换为ASCII码文本内容的协议是A、MIMEB、P OP3C、HTTPD、I MAP正确答案：A46、下列关于光纤传输介质的叙述中错误的是A、对光载波的调制属于移幅键控法B、一条光纤线路只能传输一个载波C、光纤普遍应用于点到点的链路D、光纤具有不受电磁干扰的特征正确答案：B47、点对点式网络与广播式网络的重要区别之一是A、传输带宽不同B、传输技术不同C、分布范围不同D、传输距离不同正确答案：B48、消息访问协议IMAP4提供的脱机与联机操作混合模式的工作方式是A、离线工作方式B、断连接方式C、在线工作方式D、无连接方式正确答案：B49、所谓“三网合一”中的“三网”是指A、电信网、广播电视网和计算机网B、局域网、城域网和广域网C、 Internet、 Intranet 和 ExtranetD、高速局域网、交换局域网和虚拟局域网正确答案：A50、局域网参考模型中，LLC子层提供的服务不包括A、无确认无连接B、有确认无连接C、有确认面向连接D、无确认面向连接正确答案：D51、设信号传播速度V=2500km∕s ,链路长度D=500m ,链路带宽R=10Mbit∕s,则该段链路的时延带宽积为A、1500bitB、2000bitC、2500bitD、4000bit正确答案：B52、简单邮件传输协议SMTP在传输邮件时需使用A、TCPB、UDPC、FTPD、POP正确答案：A53、指明利用接口传输比特流的全过程以及各项用于传输事件发生的合法顺序的物理层接口特性是A、规程特性B、机械特性C、功能特性D、电气特性正确答案：A54、停止等待方案和滑动窗口机制用于数据链路层的A、差错控制B、流量控制C、链路管理D^帧同步正确答案：B55、在下列网络互连设备中，提供传输层及其以上各层问协议转换的是A、路由器B、网桥C、网关D、转发器正确答案：C56、在HDLC的帧中，帧检验序列的长度为A、64bitB、48bitC、32bitD、16bit正确答案：D57、若FDDl采用4B/5B编码，则信道介质的信号传输速率应达到A、IOOMbpsB、125MbpsC、200MBaudD、125MBaud正确答案：D58、Internet采用的拓扑结构是A、星型结构B、网状结构C、树型结构D、环型结构正确答案：B59、数据链路层的“滑动窗口机制”用于A、帧的同步B、差错控制C、链路管理D、流量控制正确答案：D60、允许动态地分配传输介质时间片的多路复用技术是A、同步时分多路复用B、异步时分多路复用C、频分多路复用D、波分多路复用正确答案：B61、在OSl参考模型中，负责处理端到端的差错控制和流量控制问题的是Λ^传输层B、数据链路层C、应用层D、网络层正确答案：A62、利用带宽为4000Hz的无噪声信道传输二进制基带信号，其最大的数据传输速率可达到Λ^ 6000bpsB N 2000bpsC、8000bpsD^ 4000bps正确答案：C63、IEEE802.3MAC帧的最短帧长度为A、18字节B、46字节C、64字节D、68字节正确答案：C64、虚拟专用网VPN采用的类似于点对点连接技术的基本安全技术是A、密钥管理技术B、身份认证技术C、加密技术D、隧道技术正确答案：A65、浏览器访问Web服务器上的超文本信息所使用的协议是A、FTPB、 HTTPC、POPD、URL正确答案：B66、”涉及数据及控制信息的格式、编码及信号电平等”的网络协议要素是A、语法B、语义C、定时D、标准正确答案：A67、对于点。
差错控制习题解答
10.1 已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。
解 因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即3m in =d 。
10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？解 只用于检错时，由条件：最小码距1min +≥e d ，求出2=e ，即能检出2位错码。
只用于纠错时，由12min +≥t d ，可得1=t ，既能纠正1位错码。
同时用于检错与纠错，且3m in =d 时，无法满足下列条件⎩⎨⎧>++≥te e t d 1m i n 故该码不能同时用于检错与纠错。
10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001110101001111001110G 列出所有许用码组，并求监督矩阵。
解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A =m G ，得到许用码组如下00000000011101010011101110101001110101001111010011110100生成矩阵G 为典型阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110101111110Q 所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T Q P监督矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0110001110001011101001011000r I P H10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110100101110101110100H 试求：(1) 生成矩阵G ；(2) 当输入信息序列()101101011010=m 时，求输出码序列A=？解 (1)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T P Q[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==000101100101101001111000101Q I G k (2) 1010,0110,1101321===m m m[]()11010010001011001011001001111000101110111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==G m A ()011000122==G m A ()101001133==G m A10.9已知(7,4)循环码的生成多项式为13++x x ，输入信息码元为1001，求编码后的系统码组。
大学_差错控制编码第2版(林舒著著)课后答案下载
差错控制编码第2版（林舒著著）课后答案下载差错控制编码第2版（林舒著）课后答案下载差错控制系统中使用的信道编码可以有多种。
按照差错控制编码的不同功能，可以将其分为检错码、纠错码和纠删码。
检错码仅能检测误码;纠错码仅可纠正误码;纠删码则兼有纠错和检错能力，当发现不可纠正的错误时可以发出错误只是或者简单地删除不可纠正错误的信息段落。
按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可以分为线性码和非线性码。
若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，即满足一组线性方程式，则称为线性码。
反之，若两者不存在线性关系，则称为非线性码。
按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同可以分为分组码和卷积码。
在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中k个是信息码元，r个是附加的监督码元，r=n-k。
监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其它码组的信息码元无关。
卷积码则不然，虽然编码后序列也划分为码组，但监督码元不但与本组信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。
按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变，可划分为系统码和非系统码。
在差错控制编码中，通常信息码元和监督码元在分组内有确定的位置，一般是信息码元集中在码组的前k位，而监督码元集中在后r=n-k位(有时两者倒过来放置)。
在系统码中，编码后的信息码保持原样不变，而非系统码中信息码元则改变了原有的信号形式。
系统码的性能大体上与非系统码相同，但是在某些卷积码中非系统码的系统优于系统码。
优于非系统码中的信息位已“面目全非”，这对观察和译码都带来麻烦，因此很少应用。
系统码的编码和译码相对比较简单些，因而得到广泛应用。
按照纠正错误的类型不同，可以分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道，而后者则用于对付以突发错误为主的信道。
按照构造差错控制编码的数学方法来分类，可以分为代数码、几何码和算术码。
代数码建立在近世代数学基础上，是目前发展最为完善的编码。
第七章差错控制编码习题解答
8－1 某码字的集合为 00000000 1000111 0101011 0011101 1101100 1011010 0110110 1110001求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）根据最小汉明距离确定其检错和纠错能力。
解：（1）通过两两比较每个码字，可知该码字集的最小汉明距离为4；（2）因为检错能力与最小码距的关系为：1min +=e d ，所以检错能力为3141min =-=-=d e又因为纠错能力与最小码距的关系为：12min +=t d ，所以纠错能力为5.121421min =-=-=d t取整后可得，纠错能力为1=t 。
8－2 已知二进制对称信道的差错率为210-=P 。
（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？解： （1）当（5，1）重复码发生3个或3个以上的错误时不可纠正，此时不可纠正的错误出现的概率为()()()60555144523351085.9111-⨯≈-+-+-=P P C P P C P P C P e （2）当（4，3）偶校验码发生偶数个错误时这些错误不可检出，这些错误出现的概率为()()4044422241088.511-⨯≈-+-=P P C P P C P e8－3 等重码是一种所有码字具有相同汉明重量的码，请分析等重码是否线性码？解：因为该码字集中所有的码字均有相同的码重，因此全零码字不包括在内，而线性码在输入信息位均为零时，输出也全为零，因此一定包含全零码。
因此等重码不是线性码。
8－4 对于一个码长为15，可纠正2个随机错误的线性分组码，需要多少个不同的校正子？至少需要多少位监督码元？解：对于一个码长为15的线性码，1个及2个随机错误的图样数为120215115=+C C所以至少需要121个校正子因为12712120631272151156=-<=+<=-C C所以至少需要7位监督码元。
RFID习题(含答案)
RFID习题（含答案）一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1、奇偶效验位值的选取原则是使码字内（）的个数为奇数和偶数A、2B、1C、0正确答案：B2、由于ASK调制时，其包络线与基带信号成正比，因此采用包络检波，就可以复现信号，这种方法无须同频、同相的副载波基准信号，所以称为（）解调。
A、非相干B、相干C、psk正确答案：A3、RFID技术因其（）识别特性及同时能识别多个个体的特点而具备应用范围广，系统运用效率高，成本低的优势A、体积小B、廉价C、非接触正确答案：C4、（）是最简单的基带数字信号波形。
A、单极性矩形脉冲B、单极性归零码C、双极性矩形脉冲正确答案：A5、高频系统的工作频率范围（）A、>300MHZB、30～300KHZC、3～300MHZ正确答案：C6、低频标签的工作频率范围为（）A、2.45GHzB、3-30MHzC、30-300KHz正确答案：C7、时隙Aloha算法的信道最大吞吐量约为纯Aloha算法信道最大吞吐量的几倍？A、2B、1.5C、3正确答案：A8、（）是信息传输中使用得较早的一种调制方式。
A、PSKB、FSKC、副载波正确答案：B9、全球三大RFID标准体系有A、以上都是B、ISOC、EPCglobalD、UID正确答案：A10、以2倍数据时钟频率，读入的密勒码为1000 0110 0011 1000，其对应的NRZ码值为（）。
A、1011 1100B、1011 0010C、1110 1010正确答案：B11、脉冲调制是指将数据的（）码变换为更高频率的脉冲串A、NRZB、NPCC、NBA正确答案：A12、（）码具有较强的检错能力，且硬件实现简单A、CRCB、奇偶效验码C、线性分组码正确答案：A13、RFID的特点中有数据记忆容量（）的特点A、大B、适中C、小正确答案：A14、调制就是按调制（）去改变载波的某些参数的过程。
A、信号的变化规律B、频谱的搬移C、不同的频率正确答案：A15、（）是负责对物联网收集到的信息进行处理、管理、决策的后台计算处理平台A、感知层B、物理层C、云计算平台正确答案：C16、典型的工作频率有（） kHz、225 kHz和13. 56 MHzA、123B、256C、125正确答案：C17、（）利用磁性载体记录字符与数字信息，用来识别身份或其他用途。
差错控制编码
加性噪声、码间串扰都会产生误码。为提高 系统抗干扰性能，可以加大发射功率，降低接收 设备本身的噪声，合理选择调制、解调方法等。 差错控制编码即是减少加性干扰造成错误判 决的措施之一。
差错控制编码：是在信息序列上附加上一些 监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律 的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数 字信号； 差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输 过程是否发生错误，或进而纠正错误。 一般说来，编码中增加的监督码元越多，检 (纠)错的能力就越强。 采用差错控制编码，即使仅能纠正（或检测） 这种码组中1~2个错误，也可以使误码率下降几个 数量级。
试求
（1）n=?，k=?， ?
（2）验证1111001和0101011是否有错，若 有错，请纠正之。 （3）若信息码元为1001，写出其相应的汉 明码字 。
(1)n=7，k=4， 4 / 7
S=BHT=(A+E)HT= EHT
(3) 1111001
1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
码距
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的 距离，码的最小距离越大，抗干扰能力就越强。 (1)检测错误时，如果要检测e个错误，则 dmin ≥ e+1； (2)纠正错误时，如果要纠正t个错误，则 dmin ≥ 2t+1； (3)纠t个错误，同时检e个错误时(e>t)，则dmin≥t+e+1。
10110010
1 0 1 0 0 0 1 0 有错 1 0 1 0 0 1 1 0 不能确定
如果是奇监督，则要求整个码字中“ 1” 的个数为奇数，例 如 10110011
樊昌信《通信原理》(第7版)章节题库(差错控制编码)【圣才出品】
第11章 差错控制编码一、填空题1．码长为31的汉明码，其监督位r 应为 ；编码效率为 。
【答案】r ＝5；26／31【解析】由汉明码的定义可知21r n =-，所以可得其监督位r ＝5。
其编码效率为315263131k n r n n --===2．汉明码是一种能纠 位错码、最小码距为 的线性分组码。
【答案】1；d 0＝3【解析】汉明码能够纠正一个错误或检测两个错码，最小码距为3。
3．已知信道中传输1100000、0011100、0000011三个码组，则其可检测 位错码，可纠正 位错码。
【答案】3；1【解析】在一个分组码中，若检测e 位错码，则要求01d e ≥+；若纠正t 位错码，则要求021d t ≥+。
由题可知，码组间的最小码距为04d =，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
4．在分组码中，若要在码组内检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为【答案】4【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，同时纠正t位错码，则要求01d t e≥++，且e t>。
故检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为04d=。
5．奇偶监督码有位监督码，能发现个错码，不能检出个错码。
【答案】1；奇数；偶数【解析】奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码，两者原理相同，有1位监督码。
在接收端按“模2和”运算，故能发现奇数个错码，不能检测出偶数个错码。
6．线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正位错误；若用于检测错误，能检测位错误。
【答案】1；3【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，要求01d e≥+；若纠正t位错码，要求021d t≥+。
最小码距为04d=，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。
7．某循环码的生成多项式为g（x）＝x4＋x2＋x＋1，该循环码可纠正位错码，可检出位错码。
【答案】1；3【解析】循环码的生成多项式的项数即为循环码的最小码距。
由题可知该循环码的最小码距为d0＝4，又要求01d e≥+，021d t≥+，所以该循环码可纠正1位错码，可检测3位错码。
第7章差错控制编码
显然，监督码元位数越大，编码效率就越低。因此，编码效 率与纠错能力是一对矛盾。
第7章 差错控制编码
已知 8 个码组为 000000 ， 001110 ， 010101 ， 100011 ， 例如 101101，110110，111000。 求： （1）以上码组的最小距离？ （2）将以上码组用于检错，能检出几位错码？ （3）若用于纠错，能纠出几位错码？ （4）若同时用于检错和纠错，能同时纠、检几位错码？ 解： （1）dmin = 3
第7章 差错控制编码
X X X X X X X O X X Ø X X Ø X O X X X X X X X X X X X X Ø X X X X X X X X X X X X X X Ø X X X X X X X O O O O O O O O O O O O O
图7-2a 二维奇偶监督码的结构 图中，“X”表示信息位，“O”表示监督位，如“Ø”所示 的位置上出现差错，差错数正好为4的倍数，且差错位于构成 矩形的四个角上，则二维奇偶监督码不能检测出错误。
第7章 差错控制编码
例如
三位二进制码元共有8种可能的组合。若将其全部用 来表示天气，则可以表示8种不同的天气状况。 000 （晴） ，001 (云) ， 010 （阴） 011 （雨） 100 （雪），101（霜），110（雾） 111（雹）
若在传输过程中发生一个误码，则任何一种码组(码字) 会错误地变成另外一种码组。这是由于每一种码组都可能出 现，没有多余的信息量，因此接收端不可能发现错误，以为 发送的就是另外一种码组。 若上述8种码组中只选用4种码组来传递信息，例如：
第7章 差错控制编码 差错控制的概念： 信道编码是在经过信源编码的码元序列中增 加一些多余的比特，可发现或纠正传输中发生的 错误； 当信道编码只有发现错码能力而不具备纠正 错码能力时，需结合其他措施来纠正错码，否则 只能将被发现为错码的码元删除，以避免错码引 起的负面影响。上述手段统称为差错控制。
樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(差错控制编码)【圣才出品】
11-12 何谓截短循环码？它适用在什么场合？ 答：（1）设给定一个（n，k）循环码，它共有 2k 种码组，现使其前 i（0＜i＜k）个信 息位全为“0”，于是它变成仅有 2k－1 种码组。然后从中删去这 i 位全“0”的信息位，最 终得到一个（n－i，k－i）的线性码。将这种码称为截短循环码。 （2）在设计纠错方案时，常常信息位数 k、码长 n 和纠错能力都是预先给定的。但是， 并不一定有恰好满足这些条件的循环码存在。这时，可以采用将什么是循环码？循环码的生成多项式如何确定？ 答：（1）一个码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为 该码中的一个码组的码称为循环码。 （2）循环码的生成多项式的确定：由
可知，生成多项式 g（x）为（xn＋1） 的一个因子。
4 / 34
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
11-3 常用的差错控制方法有哪些？试比较其优缺点。 答：（1）常用的差错控制方法有： ①检错重发； ②前向纠错； ③反馈校验； ④检错删除。 （2）优缺点
1 / 34
圣才电子书
①检错重发
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
a．优点：检测错误并自动重新发送；
b．缺点：检测到有错但不知道具体是哪个出错。
5 / 34
圣才电子书
要求的编码。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
11-13 什么是 BCH 码？什么是本原 BCH 码？什么是非本原 BCH 码？ 答：（1）BCH 码是指一种获得广泛应用的能够纠正多个错码的循环码。 （2）本原 BCH 码是指生成多项式 g（x）中含有最高次数为 m 的本原多项式，且码长 为 n＝2m－1（m＞13，为正整数）的 BCH 码。 （3）非本原 BCH 码是指生成多项式中不含这种本原多项式，且码长 n 是（2m－1） 的一个因子，即码长 n 一定除得尽 2m－1 的 BCH 码。
编码原理 习题(含答案或提示)
纠错编码课程习题及解答提示1. 奇校验码码字是011(,,,,)k m m m p −=c "，其中奇校验位p 满足方程，2 mod 1110=++++−p m m m k "证明奇校验码的检错能力与偶奇校验码的检错能力相同，但奇校验码不是线性分组码。
证明提示：奇数个差错的发生总导致校验方程不满足。
全0向量不是奇校验码码字。
2. 一个)2,6(线性分组码的一致校验矩阵为123410001000110010101110h h h h ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦H（1）求4,3,2,1,=ih i 使该码的最小码距3min ≥d 。
（2）求该码的系统码生成矩阵s G 及其所有4个码字。
解题提示：（1）对H 作行初等变换得1213142310001100101010001000h h h H h h h h h ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥′=⎢⎥+⎢⎥++⎣⎦要使最小码距等于3，有11213423, , , h h h h h h h h ++++中任意两项为1，其余为零。
当要使最小码距大于3，有11213423,, , h h h h h h h h ++++中三项或四项均为1，其余为零。
有上述关系可以求得一组或多组关于4,3,2,1,=i h i 的解。
（2）对H ′作行初等变换得()4233121101000101001001010001T k r r h h h h h H Q I h h h ×++⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎡⎤′′==⎣⎦⎢⎥+⎢⎥⎣⎦3. 一个纠错码的全部消息与码字的对应关系如下：(00)—(00000)，(01)—(00111)，(10)—(11110)，(11)—(11001)（1）证明该码是线性分组码；（2）求该码的码长，编码效率和最小码距； （3）求该码的生成矩阵和一致校验矩阵； （4）构造该码在BSC 上的标准阵列；（5）若在转移概率310−=p 的BSC 上消息等概发送，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率。
差错控制习题解答
10.1 已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。
解 因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即3m in =d 。
10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？解 只用于检错时，由条件：最小码距1min +≥e d ，求出2=e ，即能检出2位错码。
只用于纠错时，由12min +≥t d ，可得1=t ，既能纠正1位错码。
同时用于检错与纠错，且3m in =d 时，无法满足下列条件⎩⎨⎧>++≥te e t d 1m i n 故该码不能同时用于检错与纠错。
10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001110101001111001110G 列出所有许用码组，并求监督矩阵。
解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A =m G ，得到许用码组如下00000000011101010011101110101001110101001111010011110100生成矩阵G 为典型阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110101111110Q 所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T Q P监督矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0110001110001011101001011000r I P H10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110100101110101110100H 试求：(1) 生成矩阵G ；(2) 当输入信息序列()101101011010=m 时，求输出码序列A=？解 (1)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T P Q[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==000101100101101001111000101Q I G k (2) 1010,0110,1101321===m m m[]()11010010001011001011001001111000101110111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==G m A ()011000122==G m A ()101001133==G m A10.9已知(7,4)循环码的生成多项式为13++x x ，输入信息码元为1001，求编码后的系统码组。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，其中
由此可得其生成矩阵为，计算出式中各相应的各个余式，代入上式中可得，由各多项式的系数可得生成矩阵
和监督矩阵
该循环汉明码的码率为
。
解：
（1）由监督矩阵 ，可知其矩阵
由此可得生成矩阵
（2）将输入的信息序列以每4位分组为 ，根据每个信息码组分别求输出码字，可得
， ，
因此输出码序列为
。
8－6已知某线性分组码生成矩阵为
试求：（1）系统码生成矩阵 表达形式；（2）写出典型监督矩阵 ；（3）若译码器输入 ，计算相应的校正子 ；（4）若译码器输入 ，计算相应的校正子 。
解：
（1）原生成矩阵的第一和第三行交换，生成矩阵变为系统码的生成矩阵
（2）由 ，可得其中的 子矩阵， ，由此可得系统码的监督矩阵为
（3）若输入 ， ；
（4）若输入 ， 。
8－7在下列表中列出了4种（3，2）码 、 、 和 ，请分析这4个码是否线性分组码？是否循环码？
信息位
C1
C2
C3
C4
00
000
000
不满足加法自封闭性和循环性，因而不是线性码，也不是循环码。
8－8下列中的多项式是系数在 上的多项式，计算下列各式
（1） ；
（2） ；
（3）
（1）
（2）
（3）因为 ，所以
8－9若已知一个（7，3）循环码的生成多项式为 ，试求其生成矩阵。
解：
循环码的生成矩阵的生成多项式形式为
相应的生成多项式为
8－10（1）证明（15，5）循环码的生成多项式为 ；（2）求相应的监督多项式 ？；（3）若信息码多项式为 ，求相应的系统码多项式。
001
011
01
011
011
010
110
10
110
111
100
001
11
101
100
000
111
解：
满足加法自封闭性，是线性码； 中的码字任意循环后仍然是许用的码字，因此是循环码。
满足加法自封闭性，是线性码； 中有码字，如011和100任意循环后不是需要码字，因此 不是循环码。
虽然该码循环后仍然为许用码字，但不满足加法自封闭性，因而不是线性码；因而也不是循环码。
（2）当（4，3）偶校验码发生偶数个错误时这些错误不可检出，这些错误出现的概率为
8－3等重码是一种所有码字具有相同汉明重量的码，请分析等重码是否线性码？
解：
因为该码字集中所有的码字均有相同的码重，因此全零码字不包括在内，而线性码在输入信息位均为零时，输出也全为零，因此一定包含全零码。因此等重码不是线性码。
8－1某码字的集合为
00000000100011101010110011101
1101100101101001101101110001
求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）根据最小汉明距离确定其检错和纠错能力。
解：
（1）通过两两比较每个码字，可知该码字集的最小汉明距离为4；
（2）因为检错能力与最小码距的关系为： ，所以检错能力为
8－4对于一个码长为15，可纠正2个随机错误的线性分组码，需要多少个不同的校正子？至少需要多少位监督码元？
解：对于一个码长为15的线性码，1个及2个随机错误的图样数为
所以至少需要121个校正子
因为
所以至少需要7位监督码元。
8－5已知一个系统线性码（7，4）的监督矩阵为
求：（1）生成矩阵 ；（2）当输入信息序列 ，求输出码序列 ；（3）若出现错误图样 ，求相应的伴常数项为1，且
即 可以整除 ，因此 是生成多项式。
（2）因为 ，因此有（1）可知
（3）因为
其余式为：
因此
8－11试构建一参数位（31，26）的汉明循环码，求其系统码结构的生成矩阵和监督矩阵，并计算其码率。
解：由表8.7.9，由 ， 的编码参数要求，可选选择对应的生成多项式的参数
又因为纠错能力与最小码距的关系为： ，所以纠错能力为
取整后可得，纠错能力为 。
8－2已知二进制对称信道的差错率为 。（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？
解：
（1）当（5，1）重复码发生3个或3个以上的错误时不可纠正，此时不可纠正的错误出现的概率为