江苏省建湖县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示(1)复习导学案(无答案)苏教版必修

1.1.1 集合的含义与表示（1）

【学习目标】

1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法；

2.会用符号∈和 表示对象与集合之间的关系.

【课前导学】

（一）生活中

1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级.

2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？

【特征】 .

（二）数学中

1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合；

2.【数】自然数集、整数集、··· .

【课堂活动】

一、建构数学：

（一）集合的有关概念：

1 .集合：一定范围内某些、对象的全体构成一个集合（set) .

2 .元素：集合中的叫做该集合的元素(element)（简称元）.

探讨以下问题:

(1)著名科学家能构成一个集合吗?

(2) 高一年级1800名学生全体记为集合A，高一年级学生重新分班后1800名学生全体记为集合B 集合A与B有何关系

(3) 单词book所有字母组成一个集合，该集合元素有几个？

由“问题探究”可以归纳：

3.集合中元素的特性

.

4.元素与集合的关系：

（二）常用数集及记法

（1）自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合，记作N；（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N*或N+；（3）整数集：全体整数的集合，记作Z；

（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q；

（5）实数集：全体实数的集合，记作R .

（三）有限集与无限集

1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合；

2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合；

3、空集(empty set)：不含任何元素的集合，记作Φ.

二、应用数学：

例1 下列的各组对象能否构成集合：

(1)所有的好人；

(2)小于2020的数；

(3) 和2020非常接近的数；

(4)小于5的自然数；

(5)不等式2x+1>7的整数解；

(6)方程x2+1=0的实数解.

例2集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？

例3集合A 中的元素由x=a+b 2(a ∈Z,b ∈Z)组成，判断下列元素与集合A 的关系？

（1）0 （2）

21- （3）32-

例4*设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合：

①1∈S ，②若a S ∈，则11S a

∈-，请解答下列问题： （1）若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数； （2）求证：若a S ∈，则11S a -

∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；

（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.

三、理解数学：

1.下列研究的对象能否构成集合

① 某校个子较高的同学；

② 倒数等于本身的实数

③ 所有的无理数

④ 讲台上的一盒白粉笔

⑤中国的直辖市

⑥中国的大城市

2.下列写法正确的是___________________

①a∉Q；②当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集

③3∈R；④-1∈Z；⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合.

3.用∈或∉填空

1_______N -3_________N 0__________N 2________N

1_______Z -3_________Q 0__________Z 2________R

0_______N* π________R 22

7

_______Q cos300_______Z

4.由实数-x，|x|，2x，x，33x

-组成的集合最多含有元素的个数是_______个

5.三个元素的集合1，a，b

a

，也可表示为0，a2，a+b，求a2020+ b2020的值．

四、作业高一（）班姓名学号

1．下列各项中能组成集合的是

①．所有的正三角形②．数学课本中的所有习题

③．所有的数学难题④．所有无理数

2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）

A．a取全体实数

B．a取除去0以外的所有实数

C．a取除去3以外的所有实数

D．a取除去0和3以外的所有实数

3．给出下列命题

①N中最小的元素是1

②若a∈N则-a∉N

③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2 其中正确的命题个数是

4．若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为________

5．由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则a的取值可以是________

6．设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单地写成___________________________．

7．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；

④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是

________________________________

8．设a，b，c均为非零实数，则x=

||||||

||

a b c abc

a b c abc

+++的所有值为元素组成集合是

_____________________

9．说出下列集合的元素

①小于12的质数构成的集合；

②平方等于本身的数组成的集合；

③由||||

(,)

a b

a b R

a b

+∈所确定的实数的集合；

④抛物线y=x2-2x+1(x为小于5的自然数)上的点组成的集合。

10．关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？

11*．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.

12*．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？