长方体和正方体的体积教学 公开课一等奖课件ppt
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部编五年级数学《长方体和正方体的体积》陈天庆PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
1厘米 3厘米 4厘米
2厘米 2厘米 3厘米
12厘米
1厘米 1厘米
1厘米 2厘米 6厘米
每排 个数
排数
层数
小木块 长方体 的数量 的体积
4
3
1
12 12
3
2
2
12 12
12
1
1
12 12
6
2
1
12 12
议一议，你从表中你发现了什么？
每排的个数×排数×层数=长方体的体积
= = =
长 宽高
长方体的体积=长×宽×高
h
a
b
V长=abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
答：它的体积是84 cm3。
棱长
棱长
棱长
正方体的体积 ＝ 棱长 × 棱长 × 棱长
一块正方体石料，棱长是６dm， 这块石料的体积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
练习、判断正误并说明理由。
(1) 0.2 3= 0.2×0.2×0.2； （ √ ）
(2) 一个正方体棱长4分米,(3) 一个长方体, 长5分米, 宽4分米, 高
3厘米,它的体积是60立方分米 .( × )
同学们，你收获了什么？
长方体和正方体的体积
——安顺第六小学(陈天庆)
下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体 拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
?
长方形的面积与长和宽有关, 长方体的体积可能与什么有关?
《长方体和正方体的体积》长方体和正方体PPT课件(第1课时)
第6页
3.如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的 长、宽、高,那么长方体的体积计算公式是什么?
体积=长×宽×高,也可以写成V=abh。
第一单元
第7课
第7页
第一单元
第7课
4.如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,怎样用字母表 示正方体的体积公式呢?
体积=棱长×棱长×棱长,也可以写成V=a×a×a或V=a3。
第8页
●即时巩固 计算下面长方体的体积。
第一单元
第7课
图1:V=abh=2×0.8×3=4.8(立方分米) 图2:V=abh=6×2.2×0.4=5.28(立方米)
第9页
➡归纳总结
第一单元
第7课
1.长方体的体积=长×宽×高,也可以说V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长,也可以说V=a×a×a=a3。
3.熟记公式可以更准确地计算长方体和正方体的体积。
第 10 页
第一单元
第7课
1.学校修一个沙坑,长4.5米、宽3.2米,里面要铺0.5米厚的细沙。 需要细沙多少立方米?
4.5×3.2×0.5=7.2(立方米) 答:需要细沙7.2立方米。
第 11 页
第一单元
第7课
2.一个长10分米、宽4分米、深2分米的长方体蓄水池,当水深为 1.2分米的时候,蓄水池里的水有多少升?
第5页
第一单元
第7课
图1:长、宽、高分别是4 cm、1 cm、1 cm,需要4个1立方厘米 的正方体,体积是4 cm3。
图2:长、宽、高分别是4 cm、3 cm、1 cm,需要12个1立方厘 米的正方体,体积是12 cm3。
图3:长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm,需要24个1立方厘 米的正方体,体积是24 cm3。
3.如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的 长、宽、高,那么长方体的体积计算公式是什么?
体积=长×宽×高,也可以写成V=abh。
第一单元
第7课
第7页
第一单元
第7课
4.如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,怎样用字母表 示正方体的体积公式呢?
体积=棱长×棱长×棱长,也可以写成V=a×a×a或V=a3。
第8页
●即时巩固 计算下面长方体的体积。
第一单元
第7课
图1:V=abh=2×0.8×3=4.8(立方分米) 图2:V=abh=6×2.2×0.4=5.28(立方米)
第9页
➡归纳总结
第一单元
第7课
1.长方体的体积=长×宽×高,也可以说V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长,也可以说V=a×a×a=a3。
3.熟记公式可以更准确地计算长方体和正方体的体积。
第 10 页
第一单元
第7课
1.学校修一个沙坑,长4.5米、宽3.2米,里面要铺0.5米厚的细沙。 需要细沙多少立方米?
4.5×3.2×0.5=7.2(立方米) 答:需要细沙7.2立方米。
第 11 页
第一单元
第7课
2.一个长10分米、宽4分米、深2分米的长方体蓄水池,当水深为 1.2分米的时候,蓄水池里的水有多少升?
第5页
第一单元
第7课
图1:长、宽、高分别是4 cm、1 cm、1 cm,需要4个1立方厘米 的正方体,体积是4 cm3。
图2:长、宽、高分别是4 cm、3 cm、1 cm,需要12个1立方厘 米的正方体,体积是12 cm3。
图3:长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm,需要24个1立方厘 米的正方体,体积是24 cm3。
长方体和正方体的体积ppt课件
理解体积的概念
体积的概念
体积是指物体所占空间的大小，是三维空间的一个量度。对 于长方体和正方体，体积是指其内部空间的大小。
体积的单位
体积的国际单位是立方米，常用的单位还有立方厘米、立方 分米等。
掌握体积的计算方法
长方体体积的计算
长方体的体积可以通过其长、宽、高 的乘积计算得出，即体积 = 长 × 宽 × 高。
长方体和正方体的体积
目录
• 长方体和正方体的定义 • 长方体和正方体的体积公式 • 体积公式的应用 • 体积公式的推导 • 体积公式的理解与掌握
01
长方体和正方体的定义
长方体的定义
总结词
长方体是一个六面体，其中相对的面都是矩形。
详细描述
长方体的每个面都是矩形，其中相对的两个矩形面相等，并且三个矩形面两两 垂直。长方体的长度、宽度和高度分别用$l$、$w$和$h$表示。
04
体积公式的推导
长方体体积公式的推导
计算长方体的体积
V = l × w × h。
推导过程
长方体的体积等于其底面积乘以高，即V = l × w × h。
正方体体积公式的推导
计算正方体的体积：V = a^3。 推导过程：正方体的体积等于其边长的三次幂，即V = a^3。
05
体积公式的理解与掌握
应用
在计算实际生活中如冰 箱、箱子等物体的体积 时，可以使用长方体的 体积公式进行计算。
计算正方体的体积
01
02
03
公式
正方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长 或 边长³
实例
一个正方体的边长为4cm ，则其体积 = 4cm × 4cm × 4cm = 64cm³
应用
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
《长方体和正方体体积》PPT课件
执教者：张艳红
物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
1cm
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
1cm
1dm
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
1dm
1米
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
我们把这些称做单位体积，每个长方体都是由若 干个单位体积的正方体组成的。
下面两个长方体是用棱长1cm的小正方体 拼成的，说出它们的体积各是多少？谢谢！源自9cm38cm
3
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少 个体积单位
用12个棱长是1cm的小正方体 摆成不同的长方体，说说你是 怎样摆的？它们的体积是多少？ 你能发现什么规律？
方 法 一
每排的 个数
排数
1排
层数
1层
小正方体 的个数
长方体 的体积
12个
12个
12cm
3
方 法 二
每排的 个数 排数 层数 小正方体 的个数 长方体 的体积
层 数 1 1 1 2
木块 数量 12个
12个 12个 12个
体积
12cm³ 12cm³ 12cm³ 12cm³
观察表中数据，根据表中的数据在括号里填上 适当的符号。 6 × 2 × 1 =12 12 × 1 × 1 =12
4 × 3 × 1 =12
3 × 2 × 2 =12
高 长
宽
每排 个数
排 × 数
层 × 数
单位正方 = 体的个数
↓
长
×
↓
宽
↓
× 高
=
↓
长方体 的体积
长方体的体积公式：
长方体的体积=长×宽×高
高 h
长
a
物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
1cm
棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
1cm
1dm
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
1dm
1米
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
我们把这些称做单位体积，每个长方体都是由若 干个单位体积的正方体组成的。
下面两个长方体是用棱长1cm的小正方体 拼成的，说出它们的体积各是多少？谢谢！源自9cm38cm
3
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少 个体积单位
用12个棱长是1cm的小正方体 摆成不同的长方体，说说你是 怎样摆的？它们的体积是多少？ 你能发现什么规律？
方 法 一
每排的 个数
排数
1排
层数
1层
小正方体 的个数
长方体 的体积
12个
12个
12cm
3
方 法 二
每排的 个数 排数 层数 小正方体 的个数 长方体 的体积
层 数 1 1 1 2
木块 数量 12个
12个 12个 12个
体积
12cm³ 12cm³ 12cm³ 12cm³
观察表中数据，根据表中的数据在括号里填上 适当的符号。 6 × 2 × 1 =12 12 × 1 × 1 =12
4 × 3 × 1 =12
3 × 2 × 2 =12
高 长
宽
每排 个数
排 × 数
层 × 数
单位正方 = 体的个数
↓
长
×
↓
宽
↓
× 高
=
↓
长方体 的体积
长方体的体积公式：
长方体的体积=长×宽×高
高 h
长
a
长方体与正方体的体积课件(28张PPT)
棱长 a
棱长 a
a 棱长
长方正体方的体体的积体积＝=长 ×棱长宽 ×× 高棱长 × 棱长
a3读作a的立方，或a的3次方。
a a
a
V=a×a×a =a3
a3 表示3个a相乘。
3a
a
a
a
3a 表示3个a相加。
例2.求正方体的体积
2dm
解：V=a3 =2×2×2 =8（dm3）
答：它的体积是8dm3。
3cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3 =72（cm3）
3.5cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3.5 =84（cm3）
v
. h 高 宽b 长a 长方体的体积＝长×宽×高
例1.求长方体的体积4cm源自10cm2.5cm
解：V=abh =10×2.5×4 =100（cm3）
答：它的体积是100cm3。
2.基础练习
（1）有一个长方体饼干包装盒,长15厘米,宽4厘米,
高8厘米。它占多大空间?
解：V=abh =15×4×8 =480（cm3）
答：它的体积是480cm3。
（2）一个魔方，棱长7厘米，体积是多少？
解：V=a3 =7×7×7 =343（cm3）
答：它的体积是343cm3。
3.我是小老师：
从前往后数， 前面有4×3=12个， 有2排， 一共有4×3×2=24(个)， 体积是24cm3。
从右往左数，右面有2×3=6个， 有4列， 一共有2×3×4=24(个)， 体积是24cm3。
4×2×3=24（个）
4×3×2=24（个） 3 2×3×4=24（个）
4表示每排摆4个,
2
2表示摆2排,
我来总结：
这节课我学会了什么本领？ 是怎么学会的？ 还有什么疑问？
《长方体和正方体的体积》长方体和正方体PPT教学课件
（1）这是一个长4cm、宽1cm、高1cm的长方体，你知道 它的体积是多少吗？
在长方体上画出相应的分割线， 确认这个长方体的体积是4cm³。
教学新知
1. 长方体的体积
（2）这是一个长4cm、宽3cm、高1cm的长方体，如果不 用1cm³的小正方体，你能想象出这个长方体中含有多少个 1cm³的小正方体吗？自己先在长方体上画一画，再和同学交 流。
知识拓展
计算物体容积和体积的方法相同，不少同学认 为“容积”就是“体积”。其实，“容积”和 “体积”是两个不同的概念，它们是有什么区 别？
延着长一排可以摆4个小正方形，沿着 宽一排可以摆3个，沿着高可以摆2层。 用4×3×2计算体积为24cm³。
教学新知
1. 长方体的体积
如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、 高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？
长方体的体积＝长×宽×高 V= abh
教学新知
2. 正长方体的体积
答：长方体包装盒的体积为：28.5×12×10＝3420cm³ 正方体包装盒的体积为：12×12×12＝1728cm³
课堂练习
2. 下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的。 （1）长方体的长、宽、高分别是多少？正方体的棱长呢？ （2）它们的体积分别是多少？
课堂练习
【讲评】
长、宽、高为： 3cm、2cm、4cm 体积为： 3×2×4＝24cm³
1.长方体和正方体
长方体和正方体的体积
-.
课题引入
你知道的单位有哪些？用字母怎么表示？
厘米（cm） 平方厘米（cm2） 立方厘米（cm3）
分米（dm） 米 （m）
平方分米（dm2） 立方分米（dm3） 平方米 （m2） 立方米 （m3）
在长方体上画出相应的分割线， 确认这个长方体的体积是4cm³。
教学新知
1. 长方体的体积
（2）这是一个长4cm、宽3cm、高1cm的长方体，如果不 用1cm³的小正方体，你能想象出这个长方体中含有多少个 1cm³的小正方体吗？自己先在长方体上画一画，再和同学交 流。
知识拓展
计算物体容积和体积的方法相同，不少同学认 为“容积”就是“体积”。其实，“容积”和 “体积”是两个不同的概念，它们是有什么区 别？
延着长一排可以摆4个小正方形，沿着 宽一排可以摆3个，沿着高可以摆2层。 用4×3×2计算体积为24cm³。
教学新知
1. 长方体的体积
如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、 高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？
长方体的体积＝长×宽×高 V= abh
教学新知
2. 正长方体的体积
答：长方体包装盒的体积为：28.5×12×10＝3420cm³ 正方体包装盒的体积为：12×12×12＝1728cm³
课堂练习
2. 下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的。 （1）长方体的长、宽、高分别是多少？正方体的棱长呢？ （2）它们的体积分别是多少？
课堂练习
【讲评】
长、宽、高为： 3cm、2cm、4cm 体积为： 3×2×4＝24cm³
1.长方体和正方体
长方体和正方体的体积
-.
课题引入
你知道的单位有哪些？用字母怎么表示？
厘米（cm） 平方厘米（cm2） 立方厘米（cm3）
分米（dm） 米 （m）
平方分米（dm2） 立方分米（dm3） 平方米 （m2） 立方米 （m3）
长方体和正方体的体积计算课件市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
容积
一個容器能容纳物体 体积
立方厘米(cm3) 立方米(m3)
毫升(mL) = 立方厘米(cm3)
升(L) 1 升 = 1 立方分米 1 升 = 1 000 毫升
第19页
思索问題
× 物体所占地面大小叫做物体体积。 × 容积和体积计算方法相同，意义也一
样。
× 体积是100立方分米水箱，容积一定比
100立方分米小。
8.3立方米=( 8
)立方米( 300 )立方分米
=( 8300 )立方分米=( 8300000 )立方厘米
2.8立方分米=( 2 )立方分米( 800 )立方厘米
2、一个蓄水池长8米6分米，宽5米3分米，深2米6分米，每立方米水 重1吨，求这个蓄水池容水多少吨？
8米6分米=8.6米 5米3分米=5.3米 2米6分米=2.6米
答：这块钢板体积是33立方分米。
解法（二） 2.2米=22分米
1.5米=15分米
0.01米=0.1分米
22×15×0.1=33（立方分米）
答：这块钢板体积是33立方分米。
第10页
１、填空。
200立方厘米=( 0.2 )立方分米
4.05立方分米=( 4050 )立方厘米
9034000立方厘米=( 9.034 )立方米
但计量液体体积，如
惯用容积单位升和毫升。
1 升 = 1 000毫升
1升
上图分别是刻有升和毫升刻度量杯和量筒
第15页
容积单位和体积单位还有下面关系：
1升= 1立方分米 1毫升= 1立方厘米
一个汽车上油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。 这个油箱能够装汽油多少升
8 ×5 ×4=160（立方分米） 160立方分米=160升 答：这个油箱能够装汽油160升。
长方体和正方体的体积ppt课件
答：它的体积是４４８立方厘米。
２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是
0.06平方米。这根木料的体积是多少？
长
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
５ 米
０.06×5＝0.3（立方米）
答：它的体积是0.3立方米。
22
０.０６平方米
3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘 米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的 长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米）
2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？ （铁皮的厚度略去不计）
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解2： 0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米 3
体积都相同，而长、 宽、高不同。
10
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,
除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一 排摆了4个1厘米的正方体.
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出 摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出 摆了2层.
高级单位
低级单位
低级单位的数÷进率
一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。 它的体积是多少立方分米？
解法（一）2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米） 0.033立方米＝33（立方分米）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
解法（二） 2.2米=22分米
1.5米=15分米
２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是
0.06平方米。这根木料的体积是多少？
长
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：
５ 米
０.06×5＝0.3（立方米）
答：它的体积是0.3立方米。
22
０.０６平方米
3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘 米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的 长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米）
2、 一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？ （铁皮的厚度略去不计）
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解2： 0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米 3
体积都相同，而长、 宽、高不同。
10
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,
除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一 排摆了4个1厘米的正方体.
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出 摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出 摆了2层.
高级单位
低级单位
低级单位的数÷进率
一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。 它的体积是多少立方分米？
解法（一）2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米） 0.033立方米＝33（立方分米）
答：这块钢板的体积是33立方分米。
解法（二） 2.2米=22分米
1.5米=15分米
长方体和正方体的体积教学 公开课一等奖课件ppt
3、在下面的括号中填上适当的单位。 （1）明明身高143（ 厘米）。 （2）一台电冰箱的体积约是1.3（ 立方米）。 （3）一台电脑的体积约是60（立方分米）。 （4）数学课本封面的周长是70（ 厘米 ）。 （5）一套住房的面积约是100（平方米 ）。
比一比： 谁的体积大？
1、取出12个体积是１立方厘米的正方体，摆 出4个不同的长方体。
长方体和正方 体的体积
（一）复习 1 、什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做
物体的体积
粉笔
2、常用的体积单位有（ 立方厘）米 （立方分）米和（ 立）方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有
（ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
4、体积是 8 立方厘米的长方体里含有
（ 8）个体积是1立方厘米的小正方体。
h
a
b
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的 体积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3) 答：它的体积是84立方厘米。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a
a棱长 棱a长
长方体的体积V ＝= 棱a长长a ×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
比一比： 谁的体积大？
答：长方体的体积大。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
15 4.2
《长方体和正方体的体积》长方体和正方体PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
× 一层小正方体的个数
几层
h
×
a
b
V ＝ abh
13
1、正方体的棱长有什么特点？ 2、可以怎样求正方体的体积？ 3、与同学交流你的想法。
棱长
棱长
棱长
长正方体的体积 ＝ 棱长长 × 棱宽长× 棱高长
V正= a • a • a
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长
每排个数 排数 层数
4
3
1
体积 12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
每排个 数
排数
4
3
3
2
12
1
6
2
层数
小正方 长方体 体数量 的体积
1 12 12
2 12 12
1 12 12
1 12
12
议一议，你从表中你发现了什么？
每排的个数×排数×层数=长方体的体积
= = =
长
宽
高
长：4 厘米 宽：31 厘米 高：21 厘米 体积：12424 立方厘米
体积的大小看什么 ？ 一个物体中含有多少个体积单位，它的体 积就是多少。
?
体积是12立方厘米 因为含有12个1立方厘米
操作提示：
1、用12个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，可以摆几 种？
（1）看看摆出的长、宽、高分别是多少？
（2）说一说，怎样计算长方体中所含的小正方体个数？
（3）把小组内摆出不同的长方体的相关数据填入表内。
第一单元 · 长方体和正方体
长方体和正方体的体积教学PPT课件
节
ONE
二
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5
2
9
1.5
填一填
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。 这根木料的体积是多少？
06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑， 控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少 米深？
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
长方体或正方体底 面的面积叫底面积。
底面
长方体的体积＝长×宽×高
V＝
h
a
sh
b
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
01 V ＝ sh 03 底面积 05 a
02 a 04 a
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底！
CHAPTER
ICK HERE TO ADD A TITLE
约风年终工作总结
长方体和正方体的体积 演讲人姓名
摆一摆
长方体的体积＝长×宽×高
长：4 厘米 宽：31 厘米 高：21 厘米 体积：12424 立方厘米
2厘米
1厘米 4厘米
1厘3厘米米
＝
V abh
b节 一
章
CHAPTER
ONE
a
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积 是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
棱长 棱长
棱长
正长方体的体积 ＝ 棱长长× 宽棱长× 高棱长
棱长a a棱长
棱a长
V= a a a 长方体的体积 ＝ 长棱长× 宽棱长× 高棱长
长方体和正方体的体积ppt课件
感谢聆听
100%
制造业
在制造业中，如箱包、家具等产 品的生产过程中，精确地计算体 积可以优化存储和运输效率。
80%
科学实验和数据分析
在物理、化学等科学实验以及数 据分析中，体积的比较和计算是 重要的研究手段。
05
总结与回顾
主要概念总结
长方体和正方体的定义和性质 长方体和正方体的体积计算公式
体积的单位和意义
探讨与体积相关的实际问题，如物体的容积、空间大 小等。 总结课程内容，并安排课后作业。
02
长方体的体积
长方体的定义
长方体是一种具有六个面、十 二个边和八个顶点的几何体。
长方体的每个面都是一个矩形 或正方形。
长方体的三个尺寸分别称为长 度、宽度和高度。
长方体的体积公式
01
长方体的体积可以通过以下公式 计算：体积 = 长度 × 宽度 × 高 度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点与难点回顾
长方体和正方体的体积计算是重点，需要掌握计算方法和公式应用。
理解体积的概念和单位是难点，需要深入思考和探讨。
下一步学习建议
练习长方体和正方体 的体积计算，加强公 式应用和解题能力。
了解更多关于体积的 应用和实际生活中的 例子。
学习与体积相关的其 他几何图形，如圆柱 体、圆锥体等。
THANK YOU
03
正方体的体积
正方体的定义
正方体是一种特殊的长方体，它 所有的面都是正方形，并且所有
的边都相等。
正方体具有六个面，每个面都是 一个正方形。
正方体的每个边都相等，因此它 是一个均匀的立方体。
正方体的体积公式
正方体的体积可以通过其边长的三次 方来计算，公式为：V = a^3，其中 a是正方体的边长。
100%
制造业
在制造业中，如箱包、家具等产 品的生产过程中，精确地计算体 积可以优化存储和运输效率。
80%
科学实验和数据分析
在物理、化学等科学实验以及数 据分析中，体积的比较和计算是 重要的研究手段。
05
总结与回顾
主要概念总结
长方体和正方体的定义和性质 长方体和正方体的体积计算公式
体积的单位和意义
探讨与体积相关的实际问题，如物体的容积、空间大 小等。 总结课程内容，并安排课后作业。
02
长方体的体积
长方体的定义
长方体是一种具有六个面、十 二个边和八个顶点的几何体。
长方体的每个面都是一个矩形 或正方形。
长方体的三个尺寸分别称为长 度、宽度和高度。
长方体的体积公式
01
长方体的体积可以通过以下公式 计算：体积 = 长度 × 宽度 × 高 度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点与难点回顾
长方体和正方体的体积计算是重点，需要掌握计算方法和公式应用。
理解体积的概念和单位是难点，需要深入思考和探讨。
下一步学习建议
练习长方体和正方体 的体积计算，加强公 式应用和解题能力。
了解更多关于体积的 应用和实际生活中的 例子。
学习与体积相关的其 他几何图形，如圆柱 体、圆锥体等。
THANK YOU
03
正方体的体积
正方体的定义
正方体是一种特殊的长方体，它 所有的面都是正方形，并且所有
的边都相等。
正方体具有六个面，每个面都是 一个正方形。
正方体的每个边都相等，因此它 是一个均匀的立方体。
正方体的体积公式
正方体的体积可以通过其边长的三次 方来计算，公式为：V = a^3，其中 a是正方体的边长。
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读作：a的立方。表示3 个a相乘
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
5 厘 米 5厘米 5厘米
v=a 3 =5×5×5 =125（立方厘米）
8厘米
4
厘 米
4厘米
v=abh =8×4×4 =128（立方厘米）
长方体和正方 体的体积
（一）复习 1 、什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做
物体的体积
粉笔
2、常用的体积单位有（ 立方厘）米 （立方分）米和（ 立）方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有
（ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
4、体积是 8 立方厘米的长方体里含有
（ 8）个体积是1立方厘米的小正方体。
2 6
3 2
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍பைடு நூலகம்的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
2、摆好后观察： （1） 所摆的长方体每排有几个，每层有几排，有几 层？ （2） 所摆长方体的长、宽、高各是多少？
3、你发现了什么？
摆一摆
用棱长为1cm的
拼一拼，填一填。
长：4 厘米 宽：31 厘米 高：21 厘米 体积：12442立方厘米
2厘米
1厘米 4厘米
1厘3厘米米
长方体的体积＝长×宽×高
（2）两个体积相等的正方体，它们的棱
长一定相等。 （√ ）
( 3 )一个正方体的棱长扩大为原来的3
倍,体积就扩大为原来的9倍；( × )
( 4 )一个棱长为6厘米的正方体，它的
表面积和体积相等 .(× )
动脑筋1.下面的长方体是用棱长1厘米的小正 方体拼成的，有的地方被遮住了，你还能说出 它们的体积吗？
选择（1）如果把长方体的高扩大到3倍，长、宽
都不变，那么它的体积扩大到( A )倍．
A、3 B 、6
C、9 D、27
(2)如果把长方体的长扩大到2倍,宽扩大到3
倍,高不变，那么它的体积扩大到（ B ）倍．
A、2 B 、6 C、 8 D、9
动动脑
有一个形状如下图的零件，它 的体积是多少？（单位：分米）
比一比： 谁的体积大？
答：长方体的体积大。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
15 4.2
80 150
填一填
判断正误并说明理由。 （ 1）0.23 =0.2×3；（× ）
3、在下面的括号中填上适当的单位。 （1）明明身高143（ 厘米）。 （2）一台电冰箱的体积约是1.3（ 立方米）。 （3）一台电脑的体积约是60（立方分米）。 （4）数学课本封面的周长是70（ 厘米 ）。 （5）一套住房的面积约是100（平方米 ）。
比一比： 谁的体积大？
1、取出12个体积是１立方厘米的正方体，摆 出4个不同的长方体。
v=abh
=2×2×3
=12(立方厘米)
v=abh
=4×3×2
=24(立方厘米)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少 米深？
h
a
b
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的 体积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3) 答：它的体积是84立方厘米。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a
a棱长 棱a长
长方体的体积V ＝= 棱a长长a ×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
5 厘 米 5厘米 5厘米
v=a 3 =5×5×5 =125（立方厘米）
8厘米
4
厘 米
4厘米
v=abh =8×4×4 =128（立方厘米）
长方体和正方 体的体积
（一）复习 1 、什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做
物体的体积
粉笔
2、常用的体积单位有（ 立方厘）米 （立方分）米和（ 立）方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有
（ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。
4、体积是 8 立方厘米的长方体里含有
（ 8）个体积是1立方厘米的小正方体。
2 6
3 2
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍பைடு நூலகம்的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
2、摆好后观察： （1） 所摆的长方体每排有几个，每层有几排，有几 层？ （2） 所摆长方体的长、宽、高各是多少？
3、你发现了什么？
摆一摆
用棱长为1cm的
拼一拼，填一填。
长：4 厘米 宽：31 厘米 高：21 厘米 体积：12442立方厘米
2厘米
1厘米 4厘米
1厘3厘米米
长方体的体积＝长×宽×高
（2）两个体积相等的正方体，它们的棱
长一定相等。 （√ ）
( 3 )一个正方体的棱长扩大为原来的3
倍,体积就扩大为原来的9倍；( × )
( 4 )一个棱长为6厘米的正方体，它的
表面积和体积相等 .(× )
动脑筋1.下面的长方体是用棱长1厘米的小正 方体拼成的，有的地方被遮住了，你还能说出 它们的体积吗？
选择（1）如果把长方体的高扩大到3倍，长、宽
都不变，那么它的体积扩大到( A )倍．
A、3 B 、6
C、9 D、27
(2)如果把长方体的长扩大到2倍,宽扩大到3
倍,高不变，那么它的体积扩大到（ B ）倍．
A、2 B 、6 C、 8 D、9
动动脑
有一个形状如下图的零件，它 的体积是多少？（单位：分米）
比一比： 谁的体积大？
答：长方体的体积大。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
15 4.2
80 150
填一填
判断正误并说明理由。 （ 1）0.23 =0.2×3；（× ）
3、在下面的括号中填上适当的单位。 （1）明明身高143（ 厘米）。 （2）一台电冰箱的体积约是1.3（ 立方米）。 （3）一台电脑的体积约是60（立方分米）。 （4）数学课本封面的周长是70（ 厘米 ）。 （5）一套住房的面积约是100（平方米 ）。
比一比： 谁的体积大？
1、取出12个体积是１立方厘米的正方体，摆 出4个不同的长方体。
v=abh
=2×2×3
=12(立方厘米)
v=abh
=4×3×2
=24(立方厘米)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少 米深？
h
a
b
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的 体积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3) 答：它的体积是84立方厘米。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a
a棱长 棱a长
长方体的体积V ＝= 棱a长长a ×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。