重心法选址计算模型
基于重心法的配送中心选址
X
Y
2
2
1Байду номын сангаас 3
10 8
4
9
模型假设 （1）不同地点建设仓库所需的资本成本，以及与在不同地
点经营有关的其他成本差别，而只计算运输成本 （2）不考虑需求点的库存策略 （3）分销渠道内分拨储运方式及费用率均相同 （4）零售点与配送节点之间的线路趋近于直线
概念模型
假设有n个零售点P1、P2、P3、…、Pn,分布在同一个平面上 ，其坐标分别为（Xi ，Yi）,客户需求量为wi，费用函数为 配送中心与零售点间距离和相应的运费、需求量的乘积， 确定配送中心的坐标位置P0（X0,Y0），使得总运费最小。
配送中心选址问题
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首先使用重心法计算出较为合适的备选地，再考虑各项配送 中心选址的固定成本和可变成本，来求解优化选址模型。
例：如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量，计算并确 定物流节点的位置
零售点
1 2 3 4
物资需求量 （吨）
2 3 2.5 1
运输费率
5 5 5 5
坐标
数据模型 设总运费z为
n
min Z wi[(xi x0 )2 ( yi y0 )2 ]1/ 2 Qi
wi——运费率 i1 Xi，Yi——第i个零售点的坐标 X0,Y0——配送中心的坐标 Qi——表示第i个零售点的需求量
软件求解 用Excel中的规划求解功能进行求解。
Excel软件求解问题有：
选址问题、库存决策、作业安排、最短路径问题、最大流问题 、数据包络问题、其他运筹学问题等
重心法选址项目分析实例_高级物流师
重心法选址什么叫重心法?重心法是一种设置单个厂房或仓库的方法，这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，经常用于中间仓库或分销仓库的选择。
商品运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。
重心法计算公式重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系可以随便建立。
在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。
然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出成本运输最低的位置坐标X和Y，重心法使用的公式是：公式中Cx-- 重心的x坐标；Cy-- 重心的y坐标；Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量。
最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为要布置设施的地点。
重心法计算的假设条件重心法是在理想条件下求出的仓库位置，但模型中的假设条件在实际会受到一定的限制。
重心法计算中简化的假设条件包括以下几方面：⑴模型常常假设需求量集中于某一点，而实际上需求来自分散于广阔区域内的多重心法选址计算：x0 = ( 30×2200+70×1800+30×1500+60×2500 ) / ( 2200+1800+1500+2500) = 48.38y0 = ( 80×2200+70×1800+30×1500+30×2500 ) / (2200+1800+1500+2500) = 52.75所以，分厂厂址的坐标为(48.38 , 52.75)。
两个中转站选址问题(重心法-metlab-spss)
问题一：单中转站选址
for i=1:5 a1=a1+a(i)*w(i)*x(i)/d(i); a2=a2+a(i)*w(i)/d(i); b1=b1+a(i)*w(i)*y(i)/d(i); b2=b2+a(i)*w(i)/d(i);
end x1=a1/a2; y1=b1/b2; for i=1:5
❖
解，解出中转站坐标旳体现式：
n
jj xj / dj
x *
j 0
d
n
jj / dj
j 0
n
j j y j / d j
y *
j 0
d
n
jj / d j
j 0
问题一：单中转站选址
❖ 第二步：给定中转站坐标初始值，进行迭代求解 ❖ （迭代过程见P112，P113） 利用MATLAB编程求解：
基于重心法旳中转站选址问题
问题描述
P
1
M1
❖ 个所目示某旳。企市各业场节有（点2个旳M1生，运产M送2厂，总（M量3P）及1，，运P地2送）理费服坐率务标如于如表三图所 示。
❖ （1）假如要修建一种中转仓库，请用重心 法为该仓库选址。
❖ （2）假如需要使用2个中转仓库，试拟定最 优旳仓库选址。
节点
❖ （2）对于运量旳分配没有过多注重
谢 谢！
d(i)=sqrt((x(i)-x1)^2+(y(i)y1)^2);
T1=T1+a(i)*w(i)*d(i); end T0 T1 end x1 y1
问题一：单中转站选址
❖ 答案：x1 =5.9393；y1 =5.3170
问题二：两中转站选址
❖ 解题措施：聚类分析+重心法 解题思绪：第一步，利用聚类分析对目的点进行分类 （本题根据题意分为两类） 第二步：对每一单独群体，用重心法求解 解题软件：MATLAB，SPSS
基于重心法的仓库选址问题
基于重心法的仓库选址方法分析摘要：在物流管理实践中，仓库选址是个很普遍的问题，如果盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的浪费。
而在解决这一问题的方法多样，有因素评分法、线性规划法和重心法。
其中，精确重心法是常用且有效的一种，通过控制总运输成本最低，从而在多个生产地和需求地区域内找到重心，设为仓库点。
但此方法并不适用于考虑实际地形、以及仓库建设成本的实际仓库选址问题，本文将对以上两种问题分析比较，并针对考虑建设成本的仓库选址问题进行实例分析。
一仓库选址问题概述在物流网络中，仓库连接着供应点和需求点，是两者之间的桥梁，在物流系统中起着重要作用。
选址在整个物流系统中占有重要的地位,是属于物流管理战略层的研究问题，仓储系统选址对企业商品流转速度和流通费用产生直接影响，并关于到企业对顾客的服务水平和服务质量。
如果不好好利用，反之盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的资源浪费，同时给企业经营带来很多不良后果。
二基于重心法原理的仓库选址问题1.重心法原理物流网络中仓库选址的实践中常用的方法是精确重心法（又称重心法）。
重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，将商品运输量作为影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运输费用的重心所在的位置。
2.单个仓库选址理论模型重心法作为单一设施选址问题中最基本的方法之一，使用较为频繁，为了便于探讨问题,理想的重心法理论模型作出以下假设：只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，1)模型常常假设需求量集中于某一点，各个需求点的位置和需求量已知而且不变，且运入和运出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊运输费用；2)模型没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成本,以及与在不同地点经营有关的其他成本的差别,而只是计算运输成本；3)模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常是假定为直线，且运输费用只与配送中心和需求点的直线距离有关，不考虑城市交通状况；4)模型只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，不考虑未来收入和成本及其他变化。
重心法举例
一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi)y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi)( x0 , y0 ) ----新设施的地址( xi , yi ) ----现有设施的位置wi ----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。
请用重心法确定分厂厂址。
解：x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i )D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2F = ∑Q i R i D i(Xi , Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X , Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。
设施选址决策重心法
1
3
8 2000 0.05 100 300 800
2
8
2 3000 0.05 150 1200 300
3
2
5 2500 0.075 187.5 375 937.5
4
6
4 1000 0.075 75 450 300
588 150来自 0.075 112.5 900 900
625 3225 3237.5
初始值:
MinTC = ∑Vi Ri di TC：总运输成本
Vi：i点的运输量 Ri：到i点的运输费率 di ：从位置待定的仓库到i点的距离
精确重心法
式中K是一个度量因子， 将坐标轴上的一个单位 指标转换为更通用的距离度量单位，如英里或公 里。解的过程包括下列7步：
(1)确定各产地和需求地的坐标值X，Y，同时 确定各点货物运输量和直线运输费率。
20.249 102.009 102.388
单设施选址实例
使用软件计算得出的位置坐标和总运输成本
对单设施选址问题的评述
其它的单设施选址方法：图表技术、近似法。 模型可以提供指导性解决方案，但不能够直接导出最终决
策。 单设施选址模型的一些简化的假设条件可能导致使用误差：
假设需求量集中于一点但实际是分散的 一般根据可变成本来进行选址，没有考虑固定成本 总运输成本通常假设运价随运距成比例增加 模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常假定为直
单设施选址 （Single Facility Location）
问题：
设有一系列的点分别代表生产地和需求地，各 自有一定量的货物需要以一定的运输费率运向/ 运出一个位置待定的仓库，该仓库应位于何处？
单设施选址 （Single Facility Location）
设施选址方法重心法算例
模拟仿真法优点
可模拟各种实际情况，灵活性高；缺点：需要较 高的计算机技术和建模能力。
05
重心法的实际应用与案例分 析
重心法在物流网络规划中的应用
物流中心选址
应急物流响应
通过计算物流需求点和供应点之间的 重心，确定物流中心的最优位置，以 降低运输成本和提高物流效率。
在应对自然灾害等紧急情况时，通过 重心法快速确定应急物资储备和分发 中心的位置。
重心法可以帮助企业确定设施的最优 位置，以降低运输成本、提高运营效 率并满足客户需求。
重心法的优缺点
1. 简单易行
重心法是一种简单直观的数学模型， 易于理解和实施。
2. 考虑运输成本
重心法能够全面考虑运输成本，从而 确定最优的设施位置。
重心法的优缺点
• 可扩展性：重心法可以应用于多个设施和多个需求点的选 址问题。
该公司考虑了多个候选地点，并决定 采用重心法进行选址。
算例数据收集与处理
收集候选地点的地理 位置、交通状况、土 地价格等相关数据。
将数据转换数据的准确 性和完整性。
算例计算过程与结果
根据收集的数据，计算出各个候选地点的权重和重心位 置。
根据评估结果，选择最优的地点作为配送中心。
专卖店选址
针对特定消费群体，通过重心法找 到能够吸引目标客户的店铺位置。
重心法在制造业设施布局中的应用
01
02
03
工厂选址
根据原材料供应、市场需 求、劳动力成本等因素， 利用重心法选择工厂建设 的理想位置。
生产线布局
在工厂内部，通过重心法 优化生产线和设备的布局， 以提高生产效率、降低生 产成本。
模拟仿真法适用于需要模 拟和优化设施布局的情况。
重心法选址计算模型
重心法选址计算模型
使用方法：
初始数据填写
1.自行填入节点名称，如不需这么多节点空着即可
2.自行填入X坐标，Y坐标，如没有的节点空着即可
3.自行填入运输量，运输费率，如没有的节点空着即可
初始坐标填写计算1.自动计算出Ti和初始坐标一次迭代计算
2.自动计算出Ti和初始坐标
3.与初始坐标Ti进行对比，是否小于初始坐标，如小于根据一次
迭代结果进行二次迭代二次迭代1.复制一次迭代表（1）
第一个数据的公式内B列和D 列行数改成一次迭代计算结果行数例：SQRT(SUM SQ($B$43 -
B78,$D$4 3-C78))改成SQRT(SUM SQ($B$73 -
B78,$D$7 3-C78)) 3.将计算结果填充，及右下角变成十字后下拉
4.对比Ti 是否小于一次迭代如果小于做三次迭代，否则一次迭代为最佳选址地址
5.复制一次迭代表（2），计算出坐标
结果
1.直到迭代Ti结果大于上面迭代，否则持续迭代
代结果大于上面，则上面的迭代坐标为最佳选址
3.如果计算结果坐标为有东西，则向上找最小的Ti选择没东西的坐标。
配送中心选址的基本方法
配送中心选址的基本方法（一）单一配送中心的选址单一配送中心的选址方法有重心法、数值分析法等。
现以重心法为例进行计算说明。
1．重心法模型如图9-7所示，设有n 顾客，它们各自的坐标是()i i y x ,(i=1,2,3…,n)，配送中心的坐标是()00,y x ，有∑==nj jC H 1 （9-1）式中 H ---从配送中心到各顾客的总运输费用；jC -----从配送中心到各顾客的运输费用 而jC 又可以用下式来表示jj j j d w h C = （9-2）式中h: 表示从配送中心到顾客j 的运输费率 w : 表示从配送中心到零售店j 的发送量 jd ：从配送中心到顾客的运距。
jd 也可以写成如下形式()()[]212020j j j y y x x d -+-= （9-3）把（4-2）代入（4-1）中，得到jj nj j d w h H ∑==1（9-4）从式（9-3）和（9-4），可求出使H 为最小的0x 、y 。
解决这个问题的方法是运用下面的计算公式，令()0010=-=∂∂∑=j j j n j j d x x w h x H（9-5） ()0010=-=∂∂∑=j j j n j j d y y w h y H（9-6）从式（9-5）和式（9-6）中可分别求得最适合的*0x 和*0y ，即∑∑===dwh d x whx // （9-7）∑∑===dwh d y wh y 11*0// （9-8）因式（9-7）和式（9-8）右边还含有jd ，即还含有要求的未知数0x 、y ，而要从两式的右边完全消去0x 和y ，计算起来很复杂，故采用迭代法来进行计算。
2．迭代法的计算步骤（1）以所有顾客的重心坐标作为配送中心的初始地点（00x ，00y ）；（2）利用式（9-3）和（9-4），计算与（00x ，00y ）相应的总运费0H ；（3）把（00x ，00y ）分别代入式（9-3）、式（9-7）和式（9-8）中，计算配送中心的改善地点（10x ，10y ）；（4）利用式（9-3）和式（9-4），计算与（10x ，10y ）相应的总运费1H ；（5）把1H 和0H 进行比较，如果1H ＜0H ，则返回（3）的计算，再把（00x ，00y ）代入式（9-3）、式（9-7）和式（9-8）中，计算配送中心的再改善地点（20x ，20y ）。
重心法选址计算模型
坐标
节点
X坐标
Y坐标
运输量 （wi）
运输费率 （Qi）
P1
0
0
0
0
P2
0
0
0
0
M1
0
0
0
0
M2
0
0
0
0
M3
0
0
0
0
F
0
0
0
0
G
0
0
0
0
H
0
0
0
0
I
0
0
0
0
J
0
0
0
0
初始坐标计算（1）
节点
坐标
Xi
Yi
A
0
0
B
0
0
Wi
Di
Qi
Ti
0
0
0
0
0
0
0
0
C
0
0
0
0
0
0
D
0
0
0
0
0
0
E
0
0
F
0
0
G
0
0
#DIV/0!
计算模版 使用方 法： 初始数据 填写 1.自行填 入节点名 称，如不 需这么多 节点空着 即可 2.自行填 入X坐 标，Y坐 标，如没 有的节点 空着即可 3.自行填 入运输 量，运输 费率，如 没有的节 点空着即 可 初始坐标 填写计算 1.自动计 算出Ti和 初始坐标 一次迭代 计算 2.自动计 算出Ti和 初始坐标 3.与初始 坐标Ti进 行对比， 是否小于 初始坐 标，如小 于根据一 次迭代结 果进行二 次迭代 二次迭代 1.复制一 次迭代表 （1）
计算题重心法选址因次分析法选址课件
j 1
计算题重心法选址因次分析法选址
10
迭代计算步骤
1. 确定仓库地址初始位置（xd(0),yd(0)）。 2. 计算出与（xd(0),yd(0)）相应的总运输费用CT(0)。 3. 将（xd(0),yd(0)）代入公式中，计算出仓库地址的改进位置（xd(1),yd(1)）。 4. 计算出与（xd(1),yd(1)）相应的总运输费用CT(1)。 5. 将CT(1)与CT(0)进行比较，若CT(1)＜CT(0)，则返回步骤3，将（xd(1),yd(1)）
（一）根据成本因素的评价方法
盈亏点平衡法 重心法 精确重心法 多重心法
计算题重心法选址因次分析法选址
1
2、重心法
计算题重心法选址因次分析法选址
2
***中心
在一个连接图G中，令d(vi )
max
v j V
d
vi , v j
为点vi到点vj的最大距离，若G中的一点v*满
足：dv
*
min
15
2、因次分析法
1. 研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是必要的
2. 将各种必要因素分为客观因素（成本因素）和主观因
素（非成本因素）两大类。
3.
确定客观量度值 OM i
N
CTi
i0
1 1
CTi
4.
确定主观评比值 Sik
Wik
N
Wik
i 1
M
CTi Cij j0
5.
确定主观量度值 SM i
工厂及其 地理位置 坐标/km
年配送量/t
P1
x1
y1
P2
x2
y2
P3
x3
y3
20 70 60 60 20 20
重心法---物流中心选址(学员版)
Yi 80 20 50 40 80
Qi 2000 3000 2500 1000 1500
Ri 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075
Di 35.81 42.56 30.39 14.28 41.76 合计
QiRiDi 3581 6384 5698.125 1071 4698 21432.125
坐标Xi 30 80 20 60 80
坐标Yi 80 20 50 40 80
解：1〉求出新仓库的初始坐标 节点 Xi Yi P1 30 80 P2 80 20 M1 20 50 M2 60 40 M3 80 80
Ri 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075 合计 初始坐标：X=32250/625=51.6 Y=32375/625=51.8 2〉计算各节点与初始坐标的距离Di和初始运输总成本 节点 Xi Yi Qi Ri P1 30 80 2000 0.05 P2 80 20 3000 0.05 M1 20 50 2500 0.075
例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、 表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市 重心法求出仓库的最优选址。
表一 节点 P1 P2 M1 M2 M3
运输总量 2000 3000 2500 1000 1500
运输费率 0.05 0.05 0.075 0.075 0.075
Hale Waihona Puke Qi 2000 3000 2500 1000 1500
QiRi 100 150 187.5 75 112.5 625
QiRiXi 3000 12000 3750 4500 9000 32250
Di 35.52 42.63 31.65
配送中心的选址(精确中心法计算)
这时，停止迭代，因此，综上所述： 这时，停止迭代，因此，综上所述：得到配送中心 的最佳选址位置为（ 的最佳选址位置为（13,15） ）
n
n
第一次位置与第二次位置变动比较： 第一次位置与第二次位置变动比较：
由 ∆ X i = X n − X n −1 < 0 .1且 ∆ Y i = Y n − Y n −1 < 0 . 1得
∆ X i = X n − X n −1 = X 01 − X 0 = 13 − 13 < 0 . 1 ∆ Y i = Y n − Y n −1 = Y 01 − Y 0 = 15 − 15 < 0 . 1
0
采用精确重心法，确定配送中心的最佳选址位置。 采用精确重心法，确定配送中心的最佳选址位置。
ViRi X ∑1 d i X = i= n ViRi ∑1 d i= i
n
i
V i R iY i ∑1 d i Y = i= n ViRi ∑1 d i= i
n
其中超市到配送中心的距离为： 其中超市到
i =1 n i i
i
∑V R
i =1 i
16187 × 6 × 0.05 + 19784 ×11× 0.05 + L+ 26978 × 21× 0.065 . . . = = 15 16187 × 0.06 +19784 × 0.06 + L+ 26978 × 0.06 . . .
2 2
d 5 = (20 − 13) 2 + (21 − 15) 2 ≈ 9.2
由公式，得到第二次位置是： 由公式，得到第二次位置是：
Vi Ri Xi 16187 × 0.05× 5 19784 × 0.05×8 . . 26978× 0.065× 20 . ∑ d + +L+ 12 6.4 9.2 X 01 = i=1n i = ≈ 13 16187 × 0.05 19784 × 0.05 . . 26978× 0.065 . Vi Ri + +L+ ∑d 12 6.4 9.2 i=1 i
设施选址方法重心法算例-精选文档
原材料与货品的来源、数量、用户对象的分布、需 求层次和需求量等因素，也会影响物流中心的选址。
第2章
（2）物流中心选址的主要影响因素
所以在选址时必须考虑能否在备选区域得到足够 面积的土地，同时由于土地的稀缺性，所以地价 的高低将直接影响物流中心的选址以及网点布局， 这些都是选址时必须注意的。
第2章
（b）交通的便利性。运输成本在物流中心
运营成本中的占有比例很高，所以在物流中心选 址时，必须考虑对外运输渠道的便利性，以及未
来交通与邻近地区的发展状况等因素。（c） 政治及经济因素。在物流选址时应综合考虑
第2章
重心法的局限性： 重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量，
与实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意 义在于能为选址人员提供一定的参考。
第2章
例题一：某物流园区，每年需要从P1地运来水果， 从P2地运来蔬菜，从P3地运来乳制品，从P4地运 来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的 材料运量如表所示。
( 2000 + 1200 + 1000 + 2500) = 42.1
7
第2章
重心法
假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有
关，不考虑城市交通状况； 2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
ห้องสมุดไป่ตู้ 第2章
拟建配送中心坐标为 p0(x0, y0) ,其配送客户的
坐标为 pi(xi, yi) ，其中i=1，2，……n。
第2章
请回答下列问题： 1、物流中心选址的主要影响因素？ 2、重心法的计算原理？ 3、根据表中数据，使用重心法确 定分厂厂址。
第2章
（1）物流中心选址的主要影响因素
重心法选址
作业，所以存在对一定量劳动力资源的依赖；同时， 随着机械化、信息化水平的提高，对劳动力素质的 要求也提高了。所以在选址时，还必须考虑劳动力 资源的来源、技术水平、工作习惯、工资水平等因
素。（e）货品供应和需求等市场因素。
原材料与货品的来源、数量、用户对象的分布、需 求层次和需求量等因素，也会影响物流中心的选址。
第2章
• 重心法选址计算：
• x0 = ( 30×2200+70×1800+30×1500+60×250 0 ) / ( 2200+1800+1500+2500) = 48.38
• y0 = ( 80×2200+70×1800+30×1500+30×250 0 ) / (2200+1800+1500+2500) = 52.75
1
2.3 设施选址方法 —— 重心法
寻求处于重心的厂址P0，使其到 P1、 P2、 P3等各处的总运输费 用T最小。
T ajwjd j
P1
P0
P3 P4
d j xd x j 2 yd y j 2
T —— 运输总成本；
wj —— P0到节点J的运输总量； aj —— P0到节点J的运输费率； dj —— P0到节点J的距离。
第2章
（2）物流中心选址的主要影响因素
企业的内部因素往往是物流中心选址决策考虑的
主要因素。物流中心的选址决策首先要 与企业的发展战略相适应为。其次， 物流中心的选址和数量受到企业的产 品特点、销售区域、营销策略等因素 的影响。
(3)重心法的计算原理
答：重心法包括基于需求量的重心法和基于吨距离的重心 法等两种方法。
物流系统选址规划设计---重心法
n
n
为总运输费H，其H 中， a j jd j a j j (x 0 xj)2 (y 0 yj)2
j 1
j 1
n
a j j x j / d j
xo
j 1 n
a j j / d j
j 1
n
a j j y j / d j
yo
j 1 n
a j j / d j
j 1
例题：
用重心法求最佳厂址
5.5360 5.0950 5 *1
6.4717 3.7730 4.1603 5.5360
7、7.求出di(利 k),并求用 出总费式 用H（k2） .3求出di k ,即di1 ; 并求出总运费H k ,即H1
d11 8.5802 22 5.0950 22 7.2712
d21 3.2007 d31 3.2334 d41 6.0189 H1 5* 2 * 7.2717 5*3*3.2007
5
* 2.5*10 4.1603
i1 5 * 2
n
5*3
5* 2.5
5*1* 4 5.5360 5 *1
8.5802
6.h4i7w1i 7/ di3k.71730 4.1603 5.5360
i 1
5* 2* 2 5*3*3 5* 2.5*8 5*1*9
y*1
6.4717 5*2
3.7730 4.1603 5*3 5* 2.5
5* 2.5*3.2334 5*1* 6.0189 191.2396
8.若H(K)<H(K-1)，说明运费仍有改善的余地，返回步骤5继续迭代，否则，说明 (X*(k-1）,y*(k-1) )为最佳厂址，停止迭代。
多重心法
重心法选址
2单设施重心法选址2. 1实验目掌握单设施重心法选址原理，能够计算简单选址题目中待选设施位置; 掌握单设施重心选址算法流程，能够设计类似题目算法流程，并编写程序。
2. 2实验过程(1)单设施重心法选址原理重心法选址模型示意图如图2-1所示。
图2-1单设施重心法选址选址示意图求解目标：C-总成本最低MinC^fy i d li=\其中：f厂序号为i点运输费率；V厂序号为i点产量或者销量；d厂序号为i点到待选设施点相对距离。
待选设施位置计算公式：（丈- 7=1（土少//）(工邪/〃「)/=!其中：Xc-重心X坐标;Yc-重心Y坐标；X厂第i个地点X坐标；Y厂第i个地点Y坐标；4 7以厂£$ +(Z•-〃iyX(2)算法流程图，如图2-2所示。
图2-2算法流程图2. 3实验结果(1)单设施重心法选址程序参数设定及其求解界面如图2-3所示。
图2-3单设施重心法选址程序参数设定及其求解界面(2)参数设定及其求解界面变量声明部分(代码)Private Sub Commandl_Click()If Textl. Text 二"” ThenMsgBox 〃X-横坐标不允许为空〃Textl・ SetFocusExit SubElself IsNumeric(Textl・Text)二False ThenMsgBox 〃X-横坐标必须为数值型数据！〃Textl. Text 二"”Textl・ SetFocusExit SubEnd IfIf Text2・Text 二"” ThenMsgBox 〃Y-纵坐标不允许为空〃Text2・ SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text2・Text)二False Then MsgBox 〃Y-纵坐标必须为数值型数据！〃Text2.Text ="”Text2・ SetFocusExit SubEnd IfIf Text3. Text 二ThenMsgBox 〃产量或销量不允许为空〃Text3・ SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text3.Text)二False Then MsgBox 〃产量或销量应为数值型数据！〃Text3. Text ="”Exit SubMsgBox "产量或销量应为正数，否则无实际意义!Text3. Text 二Text3・ SetFocusExit SubEnd IfIf Text4.Text 二ThenMsgBox 〃运输费率不允许为空〃Text4. SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text4・Text)二False Then MsgBox 〃运输费率应为数值型数据！”Text4. Text =Text4. SetFocusExit SubElself Vai(Text4. Text) < 0 ThenMsgBox 〃运输费率应为正数，否则无实际意义！”Text4. Text =Exit Sub End IfMsgBox 〃X0-横坐标不允许为空〃Text5・ SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text5.Text)二False Then MsgBox 〃X0-横坐标必须为数值型数据！〃Text5. Text ="”Text5・ SetFocusExit SubEnd IfIf Text6. Text = "” ThenMsgBox 〃丫0-纵坐标不允许为空〃Text6・ SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text6・Text)二False Then MsgBox 〃Y0-纵坐标必须为数值型数据！〃Text6. Text =Text6・ SetFocusExit SubEnd IfMsgBox 〃精度不允许为空〃Text7. SetFocusExit SubElself IsNumeric(Text7. Text) = False ThenMsgBox 〃精度应为数值型数据！〃Text7. Text ="”Text7. SetFocusExit SubElself Vai (Text7. Text) < 0 ThenMsgBox 〃精度应为正数，否则无实际意义！〃Text7. Text ="”Text7. SetFocusExit SubEnd IfFor i = 1 To Listl. ListCountIf Tex tl .Text = Vai (Listl. Lis t(i - 1)) And Tex t2. Text = Vai (List2. List(i - 1)) ThenMsgBox 〃及第〃 & i & 〃输入坐标值相同，请重新输入〃Textl.Text 二"”Text2.Text ="”Text3. Text ="”Text4. Text =""Textl. SetFocusExit SubEnd IfNext iList 1・Additem Textl.TextList2.AddItem Text2・TextList3・Addltem Text3.TextList4. Addltem Text4・TextTextl. Text 二"”Text2. Text ="”Text3.Text ="”Text4. Text =Textl・ SetFocusIf Listl・ ListCount ＞二 2 Then Command2・ Enabled 二True End IfEnd SubPrivate Sub Command2_Click()Xc = Vai(Text5. Text)Yc = Vai(Text6. Text)JD = Vai(Text7. Text)Dim SumCO As DoubleDim SumCN As DoubleDim Sumi As DoubleDim Sum2 As DoubleDim Sum3 As DoubleFor j = 1 To 10000SumCO 二0SumCN 二0Sumi 二0Sum2 二0Sum3 二0For i 二 1 To Listl・ListCountdi = Sqr ((Xc - Vai (Listl. List (i - 1))) " 2 + (Yc - Vai (List2. List (i - 1))) " 2)'距离公式SumCO 二SumCO + Val (List3・ List(i - D)* Val(List4. List(i - 1)) * diSumi 二Sumi + (Val (Listl.List(i - D)*Val (List3. List(i - 1)) * Val(List4.List(i - 1))) / diSum2 二Sum2 + (Val (List2. List(i - D)* Val (List3. List(i - 1)) * Val (List4. List(i - 1))) / diSum3 二Sum3 + (Val (List3・ List(i 一D)* Vai (List4. List(i - 1))) / diNext iXc = Sumi / Sum3Yc = Sum2 / Sum3For i 二 1 To Listl・ ListCountdi = Sqr ((Xc - Vai (Listl. List (i - 1))) 2 + (Yc - Vai (List2. List(i - 1)))八2)SumCN = SumCN + Vai (List3. List (i - 1)) * Vai (List4. List(i - 1)) * diNext iIf (SumCO - SumCN) <= JD ThenTextS・ Text 二XcText9. Text 二YcTextlO. Text 二SumCNTextl1. Text 二jExit ForEnd IfNext jEnd SubPrivate Sub Listl_Click()For i 二 1 To Listl・ListCountIf Listl・Selected(i - 1)二True Thenh = InputBoxC请输入要改参数参数修正〃)If h <> And IsNumeric (h)二True ThenListl. List (i - 1) = hElse: MsgBox 〃输入数据必须为数值型数据〃End IfEnd IfNext iEnd SubPrivate Sub List2_Click()For i = 1 To List2. ListCountIf List2.Selected(i - 1) = True Thenh = InputBoxC"请输入要改参数：“，〃参数修正〃)If h <> "” And IsNumeric(h) = True ThenList2. List (i - 1) = hElse： MsgBox 〃输入数据必须为数值型数据〃End IfEnd IfNext iEnd SubPrivate Sub List3_Click()For i = 1 To List3. ListCountIf List3.Selected(i - 1) = True Thenh = InputBoxC请输入要改参数:;'参数修正〃）If h <> "” And IsNumeric (h) = True And Vai (h) > 0 Then List3. List (i - 1) = hElse： MsgBox 〃输入数据必须为数值型数据〃End IfEnd IfNext iEnd SubPrivate Sub List4_Click()For i = 1 To List4. ListCountIf List4.Selected(i - 1) = True Thenh = InputBoxC"请输入要改参数：〃，〃参数修正〃)If h <> And IsNumeric (h) = True And Vai (h) > 0 Then List4. List (i - 1)二hElse: MsgBox 〃输入数据必须为数值型数据〃End IfEnd IfNext iEnd Sub (3)单设施重心法选址程序求解结果如图2-4所示。
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使用方法：
初始数据填写
1.自行填入节点名称，如不需这么多节点空着即可
2.自行填入X坐标，Y坐标，如没有的节点空着即可
3.自行填入运输量，运输费率，如没有的节点空着即可
初始坐标填写计算1.自动计算出Ti和初始坐标一次迭代计算
2.自动计算出Ti和初始坐标
3.与初始坐标Ti进行对比，是否小于初始坐标，如小于根据一次迭代结果进行二次迭代二次迭代1.复制一次迭代表（1）
第一个数据的公式内B列和D 列行数改成一次迭代计算结果行数例：SQRT(SUM SQ($B$43 -
B78,$D$4 3-C78))改成SQRT(SUM SQ($B$73 -
B78,$D$7 3-C78)) 3.将计算结果填充，及右下角变成十字后下拉
4.对比Ti 是否小于一次迭代如果小于做三次迭代，否则一次迭代为最佳选址地址
5.复制一次迭代表（2），计算出坐标
结果
1.直到迭代Ti结果大于上面迭代，否则持续迭代
代结果大于上面，则上面的迭代坐标为最佳选址
3.如果计算结果坐标为有东西，则向上找最小的Ti选择没东西的坐标。