2018届高考物理一轮复习专题电磁感应中的动力学和能量综合问题导学案1

电磁感应中的动力学和能量综合问题

考点精练

突破一电磁感应中的动力学问题

1.导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态.

处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式分析.

(2)导体的非平衡状态——加速度不为零.

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.

2.力学对象和电学对象的相互关系

考向1 平衡状态的分析与计算

[典例1] (2016·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上.已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑.求：

(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；

(2)金属棒运动速度的大小.

[解题指导] 解答此题的关键是对ab、cd棒受力分析，由平衡条件求出ab棒受到的安培力，再由金属棒切割磁感线产生的感应电动势确定出金属棒的速度.

[解析] (1)设两根导线的总的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，

作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为N 2.对于ab 棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN 1＋T ＋F ①

N 1＝2mg cos θ ②

对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μN 2＝T ③

N 2＝mg cos θ ④

联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ). ⑤ (2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥ 这里I 是回路abdca 中的感应电流.

ab 棒上的感应电动势为ε＝BLv ⑦

式中，v 是ab 棒下滑速度的大小 由欧姆定律得I ＝ε

R

⑧

联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)

mgR

B 2L 2

. ⑨ [答案] (1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2

考向2 非平衡状态的分析与计算

[典例2] (2017·江苏常州检测)如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L 1、

L 2，其间距d ＝0.5 m ，左端接有容量C ＝2 000 μF 的电容.质量m ＝20 g 的导体棒可在导轨

上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计.整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B ＝2 T.现用一沿导轨方向向右的恒力F 1＝0.44 N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t 时间后到达B 处，速度v ＝5 m/s.此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F 2，又经2t 时间后导体棒返回到初始位置A 处，整个过程电容器未被击穿.求：

(1)导体棒运动到B 处时，电容C 上的电量； (2)t 的大小； (3)F 2的大小.

[解题指导] 本题的关键是判断导体棒在恒力作用下的运动性质，可用微元法判断，

即设经过很短的时间Δt ，速度增加Δv ，则a ＝Δv

Δt

，再根据牛顿第二定律求出加速度.

[解析] (1)当导体棒运动到B 处时，电容器两端电压为

U ＝Bdv ＝2×0.5×5 V＝5 V

此时电容器的带电量

q ＝CU ＝2 000×10－6×5 C＝1×10－2 C.

(2)棒在F 1作用下有F 1－BId ＝ma 1 又I ＝Δq Δt ＝CBd Δv Δt ，a 1＝Δv Δt

联立解得：a 1＝

F 1m ＋CB 2d

2＝20 m/s 2

则t ＝v a 1

＝0.25 s.

(3)由(2)可知棒在F 2作用下，运动的加速度a 2＝

F 2m ＋CB 2d 2，方向向左，又12

a 1t 2

＝－⎣⎢⎡⎦

⎥⎤a 1t ·2t －12a 2（2t ）2

将相关数据代入解得F 2＝0.55 N.

[答案] (1)1×10－2

C (2)0.25 s (3)0.55 N 反思总结

用牛顿运动定律处理电磁感应问题的基本思路

突破二 电磁感应中的能量问题 1.能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化

(2)求解焦耳热Q的三种方法

2.求解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤

(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源.

(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道哪些形式的能量发生了相互转化.

(3)根据能量守恒列方程求解.

考向1 导体棒平动切割磁感线问题

[典例3] 如图所示，两根足够长且平行的光滑①金属导轨所在平面与水平面成α＝53°角，导轨间接一阻值为3 Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计.在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d＝0.5 m.导体棒a的质量为m1＝0.1 kg、电阻为R1＝6 Ω；导体棒b的质量为m2＝0.2 kg、电阻为R2＝3 Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好.现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放②，运动过程中它们都能匀速穿过③磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场④.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2，a、b电流间的相互作用不计)，求：

(1)在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比；

(2)在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；

(3)M、N两点之间的距离.

[解题指导] (1)审题