河北农业大学2016-2017学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷

本科概率复习资料

一、填空（每空2分，共20分）

1.假设()0.5,()0.3P A P B ==()0.2P B A =，则()P A B = .

2.设有5件产品，其中有2件次品，今从中无放回抽取2件均为正品的概率为 .

3.随机变量X 服从泊松分布，且(1)2(2)P X P X ===，则(1)P X == .

4.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则(1)P X == .

5. 设随机变量X 的分布律为

则2Y X =的分布律为 .

6.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += .

7.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且()i E X μ=，()2i D X σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅，则

11lim n i n i P X n με→∞

=⎛⎫

-<= ⎪⎝⎭∑ . 8.设()12,,,n X X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本，则统计量2

1n

i

i μσ=X -⎛⎫

⎪⎝

⎭∑服从 分布.

9.设总体2~(,)X N μσ，12,X X 为来自总体的样本，112ˆ2aX bX μ

=+，212ˆ23aX bX μ=+，若12ˆˆ,μμ均为μ的无偏估计量，则a = b = . 二、选择（每题2分，共10分）

1.设A 、B 互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则必有（ ）

(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P =

2.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为

010.40.6X P 01

0.40.6

Y P

则有（ ）

（A ）()0P X Y == （B ）()0.5P X Y == （C ）()0.52P X Y == （D ）()1P X Y ==

3.以下几个函数能作为连续型随机变量密度函数的是（ ）

(A)2,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ (B) 22,0

()0,

0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩

(C)21,0()0,0x e x f x x -⎧-≥=⎨<⎩ (D) 22,0

()0,

0x e x f x x -⎧->=⎨≤⎩

4.对任意随机变量X ，若E X （）存在，则[(())]E E E X 等于（ ） （A ）0 （B ）X （C ）E X （）

（D ）3[()]E X 5.设()12,,,n x x x 为正态总体2(,2)N μ的一组样本观测值，x 表示样本均值观测值，则μ的一个置信度为1α-的置信区间为（ ）

（A ）

/2

/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x u

α

α-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 三、(10分)一箱产品，A ，B 两厂生产分别各占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从

中任取一件产品，

问（1）该产品是次品的概率。

（2）若发现该产品是次品，则它是A 厂生产的可能性为多少？ 四、(12分)设随机变量X 的概率密度为

1,02,

()0,.ax x f x +≤≤⎧=⎨

⎩

其它 求（1）常数a ； （2）(13)P X <<； （3）()()1E X X -. 五、（10分）设(,)X Y 的联合概率密度为

0,

,(,).0,

x y x e f x y -<<⎧=⎨⎩其它

求（1）边缘概率密度()X f x ； （2）(1)P X Y +<； （3）Z X Y =+的概率密度()Z f z .

六、（8分）总体X 服从参数为λ的指数分布，密度函数为0

,().

0,x x e f x ->⎧=⎨⎩其它λλ

λ是未知参数，(5,4,6,3,2)为来自总体X 的一个样本，试求：

（1）λ的矩估计值；（2）λ极大似然估计值.

七、（8分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2=λ的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率。()1.110.8665Φ= 八、（10分）设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出样本平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，在0.05α=的显著性水平下，能否认为这种电子管的平均寿命低于2000小时？

九、（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间x （秒）和 腐蚀深度Y （毫米）的数据见下表：

X

5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 Y 4

6 8 13 16 1

7 19 25 25 29 46

假设Y 与X 之间符合一元线回归模型Y a bx ε=++

（1）试建立线性回归方程，

（2）在显著性水平0.01α=下，检验回归方程显著性．

附：0.025(14) 2.1448t = 0.025(15) 2.1315t = 0.05(14) 1.7613t = 0.05(15) 1.7531t =

0.05 1.645u = 0.025 1.96u = 0.01 2.33u =

()0.011,910.56F = ()0.011,1010.04F = ()0.011,119.65F =