《一定是直角三角形吗》word版 公开课一等奖教案 (7)

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1.2一定是直角三角形吗

1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念.

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.

3. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

教学重点与难点

重点：是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点.

教法与学法指导：

教师引导与学生动手操作法相结合的方法，学生通过实验—猜想—归纳—论证的过程加深对定理的理解.在突破重难点时让学生亲自动手画三角形，并且让他们用量角器量角的度数，通过自己的活动来得到勾股定理的逆定理，加深印象，提高兴趣.

教学过程：

一、创设情境，自然引入

教师：同学们通过上节课的学习，我们知道了只要是直角三角形，就有两直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？

例如三边长分别为3、4、5，且满足32+42=52的三角形是否是直角三角形？如何进行验证呢？学生：在课前预习的基础上用尺规首先画出三角形，然后用量角器测量三角形其中的最大角．教师：这个角是多少度？

学生：90°．

教师：三边长分别为3、4、5，且满足32+42=52的三角形是直角三角形．那么一个三角形的三边a、b、c.且满足a2 +b2=c2三角形一定是直角三角形吗？今天我们继续学习第一章第二节【教师板书课题：1.2 一定是直角三角形吗】

设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯，另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课．

活动效果：有的学生对于用尺规已知三边作三角形已经忘了，但一提示就马上就能画出．但有的学生测量时出现误差．

二、分组展示，探究总结

教师：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.而且都满足a2 +b2=c2：

（1）5、12、13；（2）8、15、17；（3）7、24、25.

分别以每组数为三边长作出三角形，（用七年级学习的尺规作图法画图）然后用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？我们每一排完成一组数，然后集中汇报.

学生：画三角形，独立完成，再小组讨论

（给学生充分的时间画图）

教师：你所画的三角形是直角三角形吗？

学生：分组汇报，四个组画的三角形都是直角三角形

教师：一个三角形三边满足怎样的关系才能是直角三角形？

学生：两边的平方和等于第三边的平方时这个三角形一定是直角三角形

教师：那个角是直角？

学生：最长边所对的角是直角．

教师：于是我们发现一个判定直角三角形的一种方法：

结论：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（说明：①c2- b2= a2的形式也可；②这里的a，b，c是任意三边）

教师：我们把满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．

如5、12、13；7、24、25；8、15、17；3、4、5．

学生：两分钟的时间理解记忆．小组间相互背诵．

巩固练习1：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

（1）9，12，15；（2）15，36，39；

（3）12，35，36；（4）12，18，22．

2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形吗？

设计意图：让学生掌握判别直角三角形的另一种判别方法：如果三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．其步骤为先计算两条较短边的平方和，再计算最长边的平方，然后比较是否相等，相等时一定是直角三角形，且最长边对的角是直角．否则就不是．另外让学生熟练掌握什么是勾股数．当边长扩大相同倍数时仍然是勾股数．

活动效果：学生的积极性很高，语言表达不是很准确，部分学生的计算能力较差．

三、例题解析，巩固新知

(多媒体出示)

例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

A B C

D

A B C

D

512

13

教师：这个零件什么叫符合要求？什么是不符合要求？

学生：符合要求是指∠A和∠DBC都应为直角．否则就不符合要求．

教师：∠A和∠DBC分别在△ABD和△BDC中如何判别它们是否是直角呢？学生：题目告诉了三边的长度利用刚学的结论即可．

教师：板书解题过程：

解：在△ABD中，

因为AB2+AD2=9+16=25=BD2

所以△ABD为直角三角形，∠A =90°

在△BDC中，

因为BD2+BC2=25+144=169=CD2

所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°

因此这个零件符合要求.

（师生共同完成，教师强调解题步骤.）

巩固练习2：

1．如左图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？

2．如右图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？

设计意图：通过例题讲解一方面让学生学会如何运用新知进行做题，另一方面规范解题过程，重点放在落实上．

活动效果：练一练的两个题目有一定的难度，第2题综合性强，△ABE，△BCF，△DEF易知，判定△BEF是直角三角形时先利用勾股定理求三边的平方，然后利用逆定理．第三题大多数学生不知利用方格计算每条边的长度的平方．说理不是太条理，需进一步加强练习．

四、盘点收获，落实目标

教师：通过本节课的学习你有哪些收获？

学生：畅所欲言今天所学知识.

学生1:我知道了已知三角形的三边长能判别它是否是直角三角形,还知道什么是勾股数．

学生2：我知道了只要知道直角三角形的两边就用勾股定理求第三边，只要知道三角形的三边长就用逆定理判定它直角三角形．

教师：同学们回答地很好．今后继续努力！

设计意图：让学生进一步巩固本节课学到的知识点，培养学生善于归纳的习惯．

活动效果：小组之间争先发言，相互背诵．

五、达标检测，能力提升

1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；②1，2，4；③32，42，52；④6，8，10

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2.已知∆ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，______是最大角.

3.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是( )

A、直角三角形

B、是锐角三角形

C、是钝角三角形

D、是等腰直角三角形

4.四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

A B C

D

4

3

12 13