《一定是直角三角形吗》word版 公开课一等奖教案 (7)
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。
学生通过这一节课的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形的性质有了一定的了解。
但学生在判断一个三角形是否为直角三角形时，可能会只关注是否有直角，而忽视了其他性质。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度去判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 教学目标1.让学生理解直角三角形的定义和性质。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探究解决问题的过程。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些三角形模型，以便在课堂上进行展示和操作。
2.准备一些关于直角三角形的案例，以便进行分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形分类知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些三角形模型，让学生观察并说出它们的类型。
然后教师提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”让学生思考并回答。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索判断直角三角形的方法。
教师在课堂上进行巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）教师提出一些关于直角三角形的问题，让学生独立解答。
然后教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。
5.拓展（5分钟）教师展示一些生活中的直角三角形实例，让学生判断并解释。
一定是直角三角形吗 大赛获奖教学课件
满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及人 的这种做法有道理 了吧！
【例题】
【例】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,你说这个零件符合要求吗? D C D 4 A B 图1 A 3 5 12 B 图2
2.（眉山·中考）如图，每个小正方形的边长为1，A， B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ A．90° B．60° C．45° D．30°
A B C
）
【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5, BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,
而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2 ，
所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°， 所以∠ABC=∠BAC=45°.
【跟踪训练】
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以 是( B )
A.3:4:7
B.5:12:13
C.1:2:4
D.1:3:5
2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的 三角形 ( A )
A.是直角三角形
C.可能是钝角三角形
B.可能是锐角三角形
D.不可能是直角三角形
3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 积是25, 144 , 169,
2
一定是直角三角形吗
1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究 过程，发展推理论证能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应
用.
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠 同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4
《一定是直角三角形吗》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (7)
1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念.2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.3. 经历一般规律的探索过程，开展学生的抽象思维能力.教学重点与难点重点：是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论.难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点.教法与学法指导：教师引导与学生动手操作法相结合的方法，学生通过实验—猜测—归纳—论证的过程加深对定理的理解.在突破重难点时让学生亲自动手画三角形，并且让他们用量角器量角的度数，通过自己的活动来得到勾股定理的逆定理，加深印象，提快乐趣.教学过程：一、创设情境，自然引入教师：同学们通过上节课的学习，我们知道了只要是直角三角形，就有两直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？例如三边长分别为3、4、5，且满足32+42=52的三角形是否是直角三角形？如何进行验证呢？学生：在课前预习的根底上用尺规首先画出三角形，然后用量角器测量三角形其中的最大角．教师：这个角是多少度？学生：90°．教师：三边长分别为3、4、5，且满足32+42=52的三角形是直角三角形．那么一个三角形的三边a、b、c.且满足a2 +b2=c2三角形一定是直角三角形吗？今天我们继续学习第一章第二节【教师板书课题：1.2 一定是直角三角形吗】设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯，另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课．活动效果：有的学生对于用尺规三边作三角形已经忘了，但一提示就马上就能画出．但有的学生测量时出现误差．二、分组展示，探究总结教师：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.而且都满足a2 +b2=c2：〔1〕5、12、13；〔2〕8、15、17；〔3〕7、24、25.分别以每组数为三边长作出三角形，〔用七年级学习的尺规作图法画图〕然后用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？我们每一排完成一组数，然后集中汇报.学生：画三角形，独立完成，再小组讨论〔给学生充分的时间画图〕教师：你所画的三角形是直角三角形吗？学生：分组汇报，四个组画的三角形都是直角三角形教师：一个三角形三边满足怎样的关系才能是直角三角形？学生：两边的平方和等于第三边的平方时这个三角形一定是直角三角形教师：那个角是直角？学生：最长边所对的角是直角．教师：于是我们发现一个判定直角三角形的一种方法：结论：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．〔说明：①c2- b2= a2的形式也可；②这里的a，b，c是任意三边〕教师：我们把满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．如5、12、13；7、24、25；8、15、17；3、4、5．学生：两分钟的时间理解记忆．小组间相互背诵．稳固练习1：⒈以下几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．〔1〕9，12，15；〔2〕15，36，39；〔3〕12，35，36；〔4〕12，18，22．2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形吗？设计意图：让学生掌握判别直角三角形的另一种判别方法：如果三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．其步骤为先计算两条较短边的平方和，再计算最长边的平方，然后比拟是否相等，相等时一定是直角三角形，且最长边对的角是直角．否那么就不是．另外让学生熟练掌握什么是勾股数．当边长扩大相同倍数时仍然是勾股数．活动效果：学生的积极性很高，语言表达不是很准确，局部学生的计算能力较差．三、例题解析，稳固新知(多媒体出示)例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？A B CDA B CD45312 13教师：这个零件什么叫符合要求？什么是不符合要求？学生：符合要求是指∠A和∠DBC都应为直角．否那么就不符合要求．教师：∠A和∠DBC分别在△ABD和△BDC中如何判别它们是否是直角呢？学生：题目告诉了三边的长度利用刚学的结论即可．教师：板书解题过程：解：在△ABD中，因为AB2+AD2=9+16=25=BD2所以△ABD为直角三角形，∠A =90°在△BDC中，因为BD2+BC2=25+144=169=CD2所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°因此这个零件符合要求.〔师生共同完成，教师强调解题步骤.〕稳固练习2：1．如左图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？2．如右图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？设计意图：通过例题讲解一方面让学生学会如何运用新知进行做题，另一方面标准解题过程，重点放在落实上．活动效果：练一练的两个题目有一定的难度，第2题综合性强，△ABE，△BCF，△DEF易知，判定△BEF是直角三角形时先利用勾股定理求三边的平方，然后利用逆定理．第三题大多数学生不知利用方格计算每条边的长度的平方．说理不是太条理，需进一步加强练习．四、盘点收获，落实目标教师：通过本节课的学习你有哪些收获？学生：畅所欲言今天所学知识.学生1:我知道了三角形的三边长能判别它是否是直角三角形,还知道什么是勾股数．学生2：我知道了只要知道直角三角形的两边就用勾股定理求第三边，只要知道三角形的三边长就用逆定理判定它直角三角形．教师：同学们答复地很好．今后继续努力！设计意图：让学生进一步稳固本节课学到的知识点，培养学生善于归纳的习惯．活动效果：小组之间争先发言，相互背诵．五、达标检测，能力提升1.以以下各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有〔〕①3，4，5；②1，2，4；③32，42，52；④6，8，10A、1个B、2个C、3个D、4个2.∆ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，那么此三角形为_______三角形，______是最大角.3.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，那么此三角形是( )A、直角三角形B、是锐角三角形C、是钝角三角形D、是等腰直角三角形4.四边形ABCD中AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．A B CD4312 13设计意图：了解学生掌握情况，发现问题及时矫正．活动效果：第一题错的较多，原因误认为3，4，5是勾股数，它们的平方也一定是勾股数了．提醒学生要引以为戒，不要只凭想像．其他掌握较好．六、布置作业，课堂延伸必做题：《数学助学》第9页稳固训练第3题自主评价第8题．思考题：给你一根长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗？〔一学生展示一根用13个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．〔拉紧绳子，这样做能得到直角三角形．〕板书设计一定是直角三角形吗直角三角形判定定理：例1 总结规律：教学反思．成功之处：本节课我利用了多媒体辅助教学，在组图画图方面用动画显示，让学生观察，增强视觉效应，效果良好．以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，是否能得到这个三角形是直角三角形〞的问题导入新授；充分引用教材中出现的例题和练习加强学生对所学知识的理解和应用；课堂上我非常注重引导学生积极参与实践活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由特殊-一般-特殊的开展规律．猜测出一般性的结论，然后与学生共同归纳所发现的结论．这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的根底，更增强了学生敢于实践、勇于实践、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．缺乏之处：在教学过程中发现学生的自主探究能力不够好，在应用勾股定理的逆定理对三角形的形状进行判断时，没有很好地体会勾股定理逆定理的应用步骤．课堂上对学生总是不敢放手，教师讲解过多，在一定程度上影响学生的自主发挥．再教建议：对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不要过多强求.重点应放在解题过程的分析与标准书写上．课堂上要尽可能多的给学生提供展示自我的时机；在培养学生自主学习能力上要多研究，多探索，最大限度地发挥学生自主学习的成效；注重师生间的交流，为学生创设一个民主、和谐的数学学习的气氛．第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
北师大版八年级数学上《一定是直角三角形吗》精品教案
《一定是直角三角形吗》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1．了解直角三角形判定的探索方法和探索过程；2．理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系；3．掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形；过程与方法目标1. 在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。
2. 通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题．情感与态度目标1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系；2．在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．●重点：直角三角形的判定及其应用．●难点：直角三角形的判定的探索过程．●教学流程：一、课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、情境引入探究1：上述定理，反过来，还成立吗？如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；1. 这三组数都满足 a 2+b 2=c 2吗？22210100643686==+=+ 2221316914425125==+=+ 2222562557649247==+=+2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 可以构成直角三角形;总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.逆命题：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足那么这个三角形是直角三角形。
拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.在∆ABC 中, a ，b ，c 为三边长,其中 c 为最大边,若a2 +b2=c2, 则∆ABC 为直角三角形;若a2 +b2>c2, 则∆ABC 为锐角三角形;若a2 +b2<c2, 则∆ABC 为钝角三角形.练习1：在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是( C )2.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，则它们的比可能是( B )A.3：4：7B.5：12：13C.1：2：4 C.1：3：53.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是( A )A.直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是锐角三角形D.不可能是直角三角形归纳：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数， 称为勾股数。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。
但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。
2.准备一些三角板，让学生进行操作。
七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。
呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。
2.引导学生发现直角三角形的特征。
操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。
2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。
巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。
2.教师进行点评，纠正学生的错误。
《一定是直角三角形吗》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第一章勾股定理1. 2 一定是直角三角形吗教学设计1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力.3.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.理解勾股定理逆定理的具体内容.一、复习回顾1. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40 米/分，小红用15 分钟到家，小颖用20 分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A. 600米B. 800米C. 1000米D. 不能确定2. 直角三角形两直角边分别为5 厘米、12 厘米，那么斜边上的高是（）A. 6厘米B. 8厘米C. 80/13厘米D. 60/13厘米二、合作交流，探究新知同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用 13 个等距的结,把一根绳子分成等长的 12 段,一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结,两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第 4 个结处.下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足222c b a =+吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数.意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222c b a =+，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形.从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形[说理]提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数.注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识.[反思总结]提问：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系思考题(1) 如果三条线段a、b、c 满足a2 = c2-b2，这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么?(2) 一个直角三角形的三边长为5, 12, 13如果将这三边同时扩大3 倍, 那么得到的三角形还是直角三角形吗?三、运用新知例1 一个零件的形状如图1- 16所示，按规定这个零件中，∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 17所示，这个零件符合要求吗？例 2 一小船先向正南行进了80 米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150 米，此时它距出发地多少米？例3 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3 cm，AB=4 cm，CD=12 cm，BC=13 cm，求四边形ABCD的面积.四、巩固新知1. 如果三角形的三边长a＜b＜c 满足_______，那么这个三角形是直角三角形；2. 写出三组勾股数：_____________;3. 一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9 千米，然后向正北方向航行40 千米，这时它离开出发点_________千米.4. 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22.5. 判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）6. 将一根长为24 个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为 6 个单位、8 个单位和10 个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（ A 点和D 点），两名同伴分别握住B 点和C 点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？7. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8 千米，又往北走2 千米，遇到障碍后又往西走3 千米，再折向北走到6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到了宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的直线距离是多少千米？五、归纳小结内容：师生相互交流总结出：1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系22c2+判断一个三角形是直角三角ba=形；②满足22c2+的三个正整数，称为勾股数；ba=2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形，222a b c =-便于计算.意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用.略.。
一定是直角三角形吗教案
一定是直角三角形吗教案教案标题：一定是直角三角形吗？教学目标：1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 能够辨别直角三角形和非直角三角形；3. 掌握判断三角形是否为直角三角形的方法。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、幻灯片或白板、黑板笔、直角三角形模型、非直角三角形模型；2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：引入活动：1. 教师通过投影仪或幻灯片展示一张包含直角三角形和非直角三角形的图片，引发学生对直角三角形的认知和疑问。
探究活动：2. 教师向学生提出问题：“什么是直角三角形？它有什么特点？”鼓励学生积极参与讨论，并记录他们的回答。
3. 教师向学生展示直角三角形模型，并解释直角三角形的定义和性质：直角三角形是指其中一个角为直角（90度），其他两个角为锐角（小于90度）或钝角（大于90度）。
4. 学生分组或个人活动：教师分发纸和铅笔，要求学生在纸上画出三个角度不同的三角形，并判断它们是否为直角三角形。
学生可以使用直尺或角度测量器来帮助判断。
讲解与实践活动：5. 教师逐一检查学生绘制的三角形，并与学生一起讨论每个三角形的性质。
教师可以引导学生观察三角形的角度，边长以及角度之间的关系，以帮助他们判断是否为直角三角形。
6. 教师提供一些示例，让学生通过测量边长和角度来判断是否为直角三角形。
教师可以给予学生一些提示和指导，例如使用勾股定理来判断是否为直角三角形。
7. 学生根据所学知识，继续练习绘制和判断三角形是否为直角三角形。
总结与扩展：8. 教师总结本节课的重点内容，强调直角三角形的定义和性质，并提醒学生在以后的数学学习中注意判断直角三角形。
9. 教师鼓励学生在日常生活中寻找直角三角形的实际应用，并与同学分享。
评估：10. 教师布置一些练习题或作业，让学生在课后巩固所学知识，并检查他们对直角三角形的理解和判断能力。
拓展活动：11. 学生可以自行搜索直角三角形的应用领域，并撰写一篇小论文或做一次简短的演讲，分享他们的发现和观点。
《 一定是直角三角形吗》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗教学设计一、教学目标1．掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用；2．经历直角三角形的判别条件的探索过程，发展学生的抽象思维能力和归纳能力；3．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学和用数学的兴趣．二、教学重点及难点重点：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，准确理解勾股定理逆定理的具体内容．难点：探索三角形是否是直角三角形过程及熟练应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题．三、教学准备多媒体课件，带有13个等距结的绳子四、相关资源视频《利用13个打结的绳子作直角》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引如新课教学过程师：直角三角形有哪些性质？（可从边、角两方面分别说明）学生：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方设计意图：通过复习，铺垫知识，为新课接受打好基础．师：我们前面学习的内容是已知直角三角形，利用这些性质解决问题，那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢？学生发表见解教师总结：可以利用直角得到一个直角三角形. 引出问题：三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形.我们通过视频看看古人是如何做的.师：播放视频设计意图：在情境中感受勾股定理的逆定理的探索，增强学生学习兴趣.那么这样做出来的三角形一定是直角三角形吗？这就是我们这节课探究的问题.板书：2.一定是直角三角形吗【新知讲解】探究：利用三边数量关系判定直角三角形活动1：仿照视频演示下面我们一同还原视频中的做法，并画出图形．拿出事先准备好的绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段．让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家可以发现什么？学生通过观察，很容易得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角．教师进一步进行引导，看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即b＝3；同理a＝4，c＝5．因为32＋42＝52，所以a2＋b2＝c2．那么是不是三角形的三边满足a2＋b2＝c2，就可以得到一个直角三角形呢？不妨再找几组数试一试．设计意图：在活动中探索结论，增强学生学习兴趣.活动2：做一做下面四组数分别是一个三角形的三边a，b，c的长：（1）5，12，13；（2）7，24，25；（3）8，15，17；（4）5，6，7．问题：这四组数都满足a2＋b2＝c2吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．) 师生共析：(1)52＋122＝169＝132；(2)72＋242＝625＝252；(3)82＋152＝289＝172；(4)52＋62＝61≠72．这四组数，前三组满足a2＋b2＝c2，而最后一组不满足．学生们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2＋b2＝c2，作出的三角形都是直角三角形；而最后一组数不满足a2＋b2＝c2，作出的三角形不是直角三角形．设计意图：通过让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形时三边满足的条件．活动3：归纳总结总结1：判定直角三角形的条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足的a2＋b2＝c2三个正整数，称为勾股数.总结2：（1）常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15.（2）勾股数有无数组,一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数.注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方.设计意图：明确结论，总结常见勾股数及注意事项，使学生在解决问题时有明确的解题思路.【典型例题】例1. 一个零件的形状如左下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右下图所示，这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC 是直角．因此这个零件符合要求．设计意图：通过例题，巩固所学知识，并强化训练．例2．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？请说说你的理由．(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，32．解：根据直角三角形的判定条件进行判断．(1)92＋122＝152；(2)152＋362＝392，所以(1)(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(3)122＋352≠362，(4)122＋182≠322，所以(3)(4)两组数不能作为直角三角形的三边．例3.①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有______组．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B①√∵72＋242＝252，且7，24，25都是正整数，∴7，24，25是勾股数．②×∵82＋152≠192，∴8，15，19不是勾股数．③×∵0.6，0.8，1.0不是正整数，∴0.6，0.8，1.0不是勾股数．④√∵(3n)2＋(4n)2＝25n2＝(5n)2(n＞1，且为自然数)，且它们都是正整数，∴3n，4n，5n(n＞1，且为自然数)是勾股数．判断勾股数要看两个条件，一看能否满足a2＋b2＝c2，二看是否都是正整数．这两者缺一不可．例4.（1）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是( A ) A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b ＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝5（2）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ A ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对（3）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF=（ B ）A．30°B．45°C．60°D．35°【随堂练习】1.如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形．解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2．∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°．又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，∴该农民挖的地基不合格．2.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC．分析：先用三边数量关系的判定形状，然后用勾股定理求数据．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．∴AD⊥BC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92．∴DC＝9．3.如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD 的面积．解：连接BD，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴5 BD===，△BCD中，BC=12，DC=13，DB=5，52+122=132，即BC2+BD2=DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12AD•AB+12BD•BC=12×4×3+12×5×12=6+30=36．六、课堂小结谈谈本节课的收获：1.判定直角三角形的方法：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．2. 勾股数扩大相同的正整数倍后，仍为勾股数．七、板书设计。
一定是直角三角形吗优秀教案
必定是直角三角形吗【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】掌握直角三角形的鉴别条件，并能进行简单应用。
【教课重难点】运用身旁熟习的事物，从多种角度发展数感，会经过边长判断一个三角形是不是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。
【教课过程】一、复习引入。
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知△ ABC的两边 AB=5，AC=12，则 BC=13对吗？这样做获得的是一个直角三角形吗？二、讲解新课。
（一）如何来判断？（用直角三角板查验）假如一个三角形是直角三角形，这个三角形的三边能够分别是多少？它们之间存在着如何的关系？就是说，假如三角形的三边为 a ，b， c ，请猜想在什么条件下，以这三边构成的三角形是直角三角形？（当知足较小两边的平方和等于较大边的平方时）（二）持续试试：下边的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12， 13；6，8，10； 8， 15，17；7，24， 251．这组数都知足 a2+b2=c2吗？2．分别以每组数为三边长做出三角形，用量角度量一量，它们都是直角三角形吗？3．直角三角形判断定理：假如三角形的三边长a，b，c 知足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
知足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
4．例：一个部件的形状如左图所示，按规定这个部件中∠ A 和∠ DBC都应为直角。
工人师傅量得这个部件各边尺寸如右图所示，这个部件切合要求吗？（指引学生自己着手解决）C 13 CD D5 124BA B A 3（三）随堂练习。
1．以下几组数可否作为直角三角形的三边长？谈谈你的原因。
（1）9，12，15；（ 2） 15，36，39；（3）12，35， 36；（ 3）12，18， 22．2．已知 ?ABC中 BC=41，AC=40， AB=9，则此三角形为 _______三角形， ______是最大角。
3．四边形 ABCD中已知 AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ ABC=90，求这个四边形的面积。
第2讲-一定是直角三角形吗(教案)
此外，小组讨论环节，学生们表现得积极主动，但我注意到有些学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我计划在接下来的课程中，适当增加一些个人任务，鼓励学生独立分析问题、解决问题。
举例：
（1）针对理解勾股定理的逆定理的难点，可以设计多个具有代表性的例子，如：5²+12²=13²、8²+15²=17²等，让学生观察、分析、总结规律。
（2）对于判断直角三角形的难点，可以提供一些非直角三角形和直角三角形的例子，让学生通过对比、分析，掌握判断直角三角形的技巧。
（3）在解决实际问题时，可以设置一些生活中的场景，如建筑物的斜边长度测量、道路设计等，引导学生运用勾股定理及其逆定理解决问题，从而突破应用难点。
2.判定直角三角形的条件：让学生掌握勾股定理的逆定理，并能运用它来判断一个三角形是否为直角三角形。
3.应用勾股定理及其逆定理解决实际问题：通过典型例题和练习，让学生掌握在实际问题中如何运用勾股定理及其逆定理。
二、核心素养目标
《数学》八年级下册第2讲-一定是直角三角形吗，核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生探索勾股定理的逆定理，使其学会运用逻辑推理方法，从特殊到一般，归纳总结出数学规律。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理的逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计
3.学生在解决实际问题时，可能存在一定的困难。因此，教学中应注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.学生的学习兴趣和积极性是影响教学效果的关键因素。在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，发挥学生的主体作用。
2.直角三角形在实际问题中的应用。
3.解决与直角三角形相关的综合问题。
教学设想：
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的直角三角形实物，如墙角、楼梯等，引导学生观察、思考，激发学生学习兴趣，为新课的学习打下基础。
2.自主探究，合作交流
给学生提供丰富的学习资源，引导学生自主探究直角三角形的判定方法、勾股定理及其逆定理。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享学习心得，互相借鉴，共同提高。
4.总结反思，巩固提高
在课堂尾声，组织学生对本节课所学知识进行总结，分享学习收获。教师针对学生的总结进行点评，强调重点，突破难点。同时，布置相关作业，巩固所学知识。
5.关注个体差异，分层教学
针对不同学生的学习基础和接受能力，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。对于学习困难的学生，教师应给予个别辅导，关注他们的学习进度。
八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的判定方法。
2.学会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.熟练掌握直角三角形的面积计算公式，并能灵活运用。
4.掌握直角三角形的垂线、斜边、高线等概念，并了解它们之间的关系。
《一定是直角三角形吗》示范公开课教学设计【北师大数学八年级上册】
第一章勾股定理2 一定是直角三角形吗一、教学目标1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力．2.掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题，体会数学与现实世界的联系．4.培养逻辑思维能力及推理能力，提升数学素养．二、教学重难点重点：经历勾股定理的逆定理的探索过程，掌握勾股定理的逆定理.难点：利用勾股定理的逆定理解决实际问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境引入】教师活动：先提出问题让学生思考，然后再给出答案.问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?预设答案：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第1个结处.追问：直角三角形有哪些性质呢？预设答案：直角三角形的性质：通过测量，以这四组数为三边长作出的三角形都是直角三角形.猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.问题：利用量角器手工测量结果可能有误差，有没有更有说服力的理由?预设答案：理由一：锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方.因此，以3，4 ，5为边长的三角形不是锐角三角和钝角三角形，一定是直角三角形.理由二：以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势.随着夹角增大，第三边的长度也越来越大，根据勾股定理，夹角是直角的时候，第三边长度是5，夹角不是直角的时候，第三边长度肯定不是5，因此，边长为3，4，5的三角形一定是直角三角形.【想一想】在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC不是直角三角形？还有什么方法能证明吗？预设答案：作一个直角△MC1N，在C1N上截取C1A1=b=CA，在C1M上截取C1B1=a=CB，连接A1B1.追问：△ABC与△A1B1C1为何全等？？预设答案：证明：在Rt△A1B1C1中，由勾股定理得A1B12=a2+b2=c2=AB2 .∴A1B1=AB ，在△ABC和△A1B1C1中，∵AB=A1B1=c，BC=B1C1=a，AC= A1C1 =b.∴△ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.【归纳】勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.正整数：大于0的整数，如1，2，3...常见勾股数：【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【例】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?分析：要判断一个三角形是不是直角三角形，可以根据勾股定理的逆定理来判断，计算两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.证明：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9，12，15 （2）12，18，22（3）12，35，36 （4）15，36，392.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.3.如果直角三角形的两直角边长为9，40，那么斜边长为多少？4.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.参考答案：1.第一、四组可以作为直角三角形的三边长；第二、三组不可以作为直角三角形的三边长.2.解：∵ABCD 为正方形 ∴∠A ，∠C ，∠D 均为直角，∴△ABE ，△DEF ，△FCB 均为直角三角形. 由勾股定理得：BE 2=22+42=20，EF 2=22+12=5， BF 2=32+42=25， ∴ BE 2+EF 2=BF 2， ∴ △BEF 是直角三角形. ∴ 图中共有4个直角三角形. 3.解：由勾股定理得：92+402=1681，而412=1681 即92+402=412 所以斜边长为41. 4.解：连接BD.在Rt △ABD 中，由勾股定理， 得 BD 2=AB 2+AD 2， ∴BD =5cm ，又∵ CD=12cm ，BC =13cm ∴ BC 2=CD 2+BD 2， ∴△BDC 是直角三角形. S 四边形ABCD =S Rt △BCD －S Rt △ABD =21BD •CD －21AB •AD思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
初中八年级数学教案-一定是直角三角形吗？-“江南联赛”一等奖
信息化高效课堂教学设计初探合作探究探究一：从边上判定一个三角形是直角三角形的条件1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c3cm, 4cm, 5cm； 5cm, 12cm, 13cm；7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角，判断它们是否是直角三角形3、算一算：这三组数都满足 a2b2=c2吗归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2=c2，那么这个三角形是三角形。
探究二：勾股数有哪些特点约10~12分钟老师很期待你们用自己的语言总结出规律，看看谁能通过运算验证出自己的规律，那你就是本节课最大的胜利者！变式训练变式一：如图，∠B＝90°， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，△ADC是直角三角形吗试说明理由变式二：四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠B=90°，求这个四边形的面积拓展练习：学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱约7~9分钟孩子们，能否突破此类题是老师历练你们的一个重要环节，老师期待你们的成功！（上交作业：课后做课堂精练第14页当堂检测7小题，要求步骤完整，本小题分值6分，时间5分钟）探究突破验证勾股定理逆定理：已知：如图在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2b2=c2求证：∠C=90°证明：作△A1B1C1，使∠A1C1B1=90°，A1C1=b，B1C1=a则有 A1B12=a2b2∵a2b2=c2∴ A1B1=c，在△ABC和△A1B1C1中AB=A1B1BC=B1C1AC=A1C1∴△ABC ≌△A1B1C1（sss∴∠C=∠C1=90°方格纸上画格点图形，定理、逆定理巧应用（习题第4小题）约5~6分钟验证过程并不难，大家要牢记哟！CCAB。
一定是直角三角形吗(优质课)获奖课件
所以△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
所以 SABC AB BC 3 4 6(cm 2 ).
1 2 1 2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
2
一定是直角三角形吗
1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究 过程，发展推理论证能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应
用.
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠 同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4
满足a2+b2=c2 的三个正整数,称为勾股数.
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
现在明白古埃及人 的这种做法有道理 了吧！
【例题】
【例】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,你说这个零件符合要求吗? D C D 4 A B 图1 A 3 5 12 B 图2
13
C
【解析】在△ABD中，
AB 2 AD 2 32 4 2 25 52 BD 2 ,
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
BD 2 BC 2 52 12 2 169 132 CD 2 ,
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.
1.(2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6),
(2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0); 2.(1,3), (2,2), (4,2), (5,3);
一定是直角三角形吗 公开课获奖学案
1.2 一定是直角三角形吗学习目标：1． 经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2． 掌握勾股定理逆定理和他的简单应用 重点难点：重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题 1．把握勾股定理的逆定理；2，用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
学习过程1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系：a 2+b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： （1）首先求出最大边（如c ）；（2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系；若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。
若c 2 ≠a 2+b 2，则△ABC 不是直角三角形。
2．直角三角形的判定方法小结： （1）三角形中有两个角互余； （2）勾股定理的逆定理；3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。
四、典型例题例1. 在Rt ABC ∆中，∠=C 90，CD AB ⊥于D ，求证： （1）AB AD DB CD 22222=++ （2）CD AD DB 2=⋅分析：在图中有∆∆ABC ADC 、与∆BCD 三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。
证明：（1） AB AC BC AC AD CD BC BD CD 222222222=+=+=+，，CA D B∴=+=+++=++AB AC BC AD CD BD CD AD DB CD 22222222222 （2）又 AB AD DB =+∴=+=++⋅AB AD DB AD DB AD DB 22222()∴++=++⋅∴=⋅AD DB CD AD DB AD DB CD AD DB2222222222即CD AD DB 2=⋅例2、 已知∆ABC 中，51213AB cm BC cm AC cm ===，，，求AC 边上的高线的长。
一定是直角三角形吗-观水中学教学设计-(word)
精品资料
______________________________________________________________________________________________________________
直角三角形的判定及其应用．
重点
难点 直角三角形的判定的探索过程．
教学模式 新授课
一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间 果，即先有数，后有形．
角形的判定．
有怎样的关系吗？
（3）数形结合的数学思想方法及
二、自主探究
归纳能力．
1．三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三
角形与以 3 cm、4 cm 为直角边的直角三角形
之间有什么关系？你是怎样得到的？
2．你能证明以 2.5cm、6cm、6.5cm 为三边
精品资料
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3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜 的平方关系是因，直角三角形是 得 出 直 角 三
问题解决：通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在
教学目标
问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题．
情感与态度：
1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内
在联系，感受互逆之间的关系；
2．在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，
渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
生在学习了勾股定理的内容和验证的基础上，提出相反的问题，引发对
一定是直角三角形吗【一等奖教学设计】【一等奖教学设计】
1．2 一定是直角三角形吗1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点) 2．理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律．(重点)一、情境导入1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理 【类型一】 判断三角形的形状判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形． (1)在△ABC 中，∠A＝20°，∠B ＝70°； (2)在△ABC 中，AC ＝7，AB ＝24，BC ＝25；(3)△ABC 的三边长a 、b 、c 满足(a ＋b)(a －b)＝c 2.解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证．解：(1)在△ABC 中，∵∠A ＝20°，∠B ＝70°，∴∠C ＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC 是直角三角形；(2)∵AC 2＋AB 2＝72＋242＝625，BC 2＝252＝625，∴AC 2＋AB 2＝BC 2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形；(3)∵(a＋b)(a －b)＝c 2，∴a 2－b 2＝c 2，即a 2＝b 2＋c 2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形．方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和．【类型二】 判断线段之间的位置关系在正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 为BC 上一点，且CE ＝14CB ，试判断AF 与EF的位置关系，并说明理由．解析：观察图形并加以合理的推测，不难发现AF⊥EF.解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a, 则EC ＝a ，BE ＝3a ，CF ＝DF ＝2a.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE 2＝AB 2＋BE 2＝16a 2＋9a 2＝25a 2.在Rt △CEF 中，由勾股定理得EF 2＝CE 2＋CF 2＝a 2＋4a 2＝5a 2.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF 2＝AD 2＋DF 2＝16a 2＋4a 2＝20a 2.在△AEF 中，AE2＝EF 2＋AF 2，∴△AEF 为直角三角形，且AE 为斜边．∴∠AFE ＝90°，即AF⊥EF.方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系．探究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是________(填序号)．①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15；④0.9，1.2，1.5.解析：第①组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第③④组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的9，40，41是勾股数．故填②.方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a 2＋b 2＝c 2；二要都是正整数．三、板书设计勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数，称为勾股数．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －13(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
一定是直角三角形吗教案
《一定是直角三角形吗》教案教学目标一、知识与技能能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
二、过程与方法经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
三、情感态度和价值观在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点理解勾股定理。
教学难点逆定理的具体内容。
教学方法实验—猜想—归纳—论证。
课前准备多媒体课件。
使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。
课时安排1课时。
教学过程一、导入新课使用“学乐师生”拍张/录像/录音，收集学生典型成果，在“授课”系统中展示.1．古埃与人用绳子打结的方法得到直角三角形的方法，提问学生“这种做法真能得到一个直角三角形么？为什么？”2．预习检测、引领发现:下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，且都满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形么？为什么？3．4,5 5,12,13 8,15,17二、新课学习探究:下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a,,，a．5，12，13 b．7，24，25 c．8，15，17并回答这样两个问题：这三组数都满足22c2+吗？a=b分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
总结：如果一个三角形的三边长c b a,,，满足22c2+，则这个三角形ba=是直角三角形。
满足22c2+的三个正整数，称为勾股数。
ba=教师：同学们你们知道古埃与人用什么方法得到直角古埃与人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。
这是古埃与人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 222543=+），是不是只有三边长为3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！1.2一定是直角三角形吗1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念.2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.3. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.教学重点与难点重点：是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论.难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点.教法与学法指导：教师引导与学生动手操作法相结合的方法，学生通过实验—猜想—归纳—论证的过程加深对定理的理解.在突破重难点时让学生亲自动手画三角形，并且让他们用量角器量角的度数，通过自己的活动来得到勾股定理的逆定理，加深印象，提高兴趣.教学过程：一、创设情境，自然引入教师：同学们通过上节课的学习，我们知道了只要是直角三角形，就有两直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？例如三边长分别为3、4、5，且满足32+42=52的三角形是否是直角三角形？如何进行验证呢？学生：在课前预习的基础上用尺规首先画出三角形，然后用量角器测量三角形其中的最大角．教师：这个角是多少度？学生：90°．教师：三边长分别为3、4、5，且满足32+42=52的三角形是直角三角形．那么一个三角形的三边a、b、c.且满足a2 +b2=c2三角形一定是直角三角形吗？今天我们继续学习第一章第二节【教师板书课题：1.2 一定是直角三角形吗】设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯，另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课．活动效果：有的学生对于用尺规已知三边作三角形已经忘了，但一提示就马上就能画出．但有的学生测量时出现误差．二、分组展示，探究总结教师：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.而且都满足a2 +b2=c2：（1）5、12、13；（2）8、15、17；（3）7、24、25.分别以每组数为三边长作出三角形，（用七年级学习的尺规作图法画图）然后用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？我们每一排完成一组数，然后集中汇报.学生：画三角形，独立完成，再小组讨论（给学生充分的时间画图）教师：你所画的三角形是直角三角形吗？学生：分组汇报，四个组画的三角形都是直角三角形教师：一个三角形三边满足怎样的关系才能是直角三角形？学生：两边的平方和等于第三边的平方时这个三角形一定是直角三角形教师：那个角是直角？学生：最长边所对的角是直角．教师：于是我们发现一个判定直角三角形的一种方法：结论：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（说明：①c2- b2= a2的形式也可；②这里的a，b，c是任意三边）教师：我们把满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．如5、12、13；7、24、25；8、15、17；3、4、5．学生：两分钟的时间理解记忆．小组间相互背诵．巩固练习1：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22．2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三角形还是直角三角形吗？设计意图：让学生掌握判别直角三角形的另一种判别方法：如果三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．其步骤为先计算两条较短边的平方和，再计算最长边的平方，然后比较是否相等，相等时一定是直角三角形，且最长边对的角是直角．否则就不是．另外让学生熟练掌握什么是勾股数．当边长扩大相同倍数时仍然是勾股数．活动效果：学生的积极性很高，语言表达不是很准确，部分学生的计算能力较差．三、例题解析，巩固新知(多媒体出示)例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？A B CDA B CD51213教师：这个零件什么叫符合要求？什么是不符合要求？学生：符合要求是指∠A和∠DBC都应为直角．否则就不符合要求．教师：∠A和∠DBC分别在△ABD和△BDC中如何判别它们是否是直角呢？学生：题目告诉了三边的长度利用刚学的结论即可．教师：板书解题过程：解：在△ABD中，因为AB2+AD2=9+16=25=BD2所以△ABD为直角三角形，∠A =90°在△BDC中，因为BD2+BC2=25+144=169=CD2所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°因此这个零件符合要求.（师生共同完成，教师强调解题步骤.）巩固练习2：1．如左图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？2．如右图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？设计意图：通过例题讲解一方面让学生学会如何运用新知进行做题，另一方面规范解题过程，重点放在落实上．活动效果：练一练的两个题目有一定的难度，第2题综合性强，△ABE，△BCF，△DEF易知，判定△BEF是直角三角形时先利用勾股定理求三边的平方，然后利用逆定理．第三题大多数学生不知利用方格计算每条边的长度的平方．说理不是太条理，需进一步加强练习．四、盘点收获，落实目标教师：通过本节课的学习你有哪些收获？学生：畅所欲言今天所学知识.学生1:我知道了已知三角形的三边长能判别它是否是直角三角形,还知道什么是勾股数．学生2：我知道了只要知道直角三角形的两边就用勾股定理求第三边，只要知道三角形的三边长就用逆定理判定它直角三角形．教师：同学们回答地很好．今后继续努力！设计意图：让学生进一步巩固本节课学到的知识点，培养学生善于归纳的习惯．活动效果：小组之间争先发言，相互背诵．五、达标检测，能力提升1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（）①3，4，5；②1，2，4；③32，42，52；④6，8，10A、1个B、2个C、3个D、4个2.已知∆ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，______是最大角.3.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是( )A、直角三角形B、是锐角三角形C、是钝角三角形D、是等腰直角三角形4.四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．A B CD4312 13设计意图：了解学生掌握情况，发现问题及时矫正．活动效果：第一题错的较多，原因误认为3，4，5是勾股数，它们的平方也一定是勾股数了．提醒学生要引以为戒，不要只凭想像．其他掌握较好．六、布置作业，课堂延伸必做题：《数学助学》第9页巩固训练第3题自主评价第8题．思考题：给你一根长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗？（一学生展示一根用13个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．（拉紧绳子，这样做能得到直角三角形．）1.2 一定是直角三角形吗直角三角形判定定理：例1 总结规律：教学反思．成功之处：本节课我利用了多媒体辅助教学，在组图画图方面用动画显示，让学生观察，增强视觉效应，效果良好．以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题导入新授；充分引用教材中出现的例题和练习加强学生对所学知识的理解和应用；课堂上我非常注重引导学生积极参与实践活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊-一般-特殊的发展规律．猜想出一般性的结论，然后与学生共同归纳所发现的结论．这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于实践、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．不足之处：在教学过程中发现学生的自主探究能力不够好，在应用勾股定理的逆定理对三角形的形状进行判断时，没有很好地体会勾股定理逆定理的应用步骤．课堂上对学生总是不敢放手，教师讲解过多，在一定程度上影响学生的自主发挥．再教建议：对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不要过多强求.重点应放在解题过程的分析与规范书写上．课堂上要尽可能多的给学生提供展示自我的机会；在培养学生自主学习能力上要多研究，多探索，最大限度地发挥学生自主学习的功效；注重师生间的交流，为学生创设一个民主、和谐的数学学习的氛围．本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。
过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。
它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。
在此过程中，教师是教练，及时给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。
课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反馈或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作。
在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。
学生由于能得到教师的及时帮助和指导，所以，即使是英语基础薄弱的同学，也能在这样的环境下，写出较好的作文来，从而提高了学生写作兴趣，增强了写作的自信心。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。