线性分组码的matlab实现
matlab求解方程组代码
matlab求解方程组代码
要在MATLAB中求解方程组，你可以使用`linsolve`函数或者反斯密特正交分解（QR分解）来求解线性方程组。
假设你有一个形如Ax = b的线性方程组，其中A是系数矩阵，x是未知向量，b是常数向量。
首先，使用`linsolve`函数可以直接求解线性方程组。
例如，如果你有一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b，你可以这样做：
matlab.
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
b = [3; 6; 10];
x = linsolve(A, b);
另一种方法是使用QR分解来求解方程组。
你可以使用MATLAB 中的`qr`函数来进行QR分解，然后使用得到的分解来求解方程组。
这是一个示例代码：
matlab.
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
b = [3; 6; 10];
[Q, R] = qr(A);
y = Q'b;
x = R\y;
以上是两种常见的方法，你可以根据具体情况选择合适的方法来求解你的线性方程组。
希望这些信息能帮助到你。
纠错编码基本实验matlab实现包含源代码
实验四 纠错编码基本实验一、实验目的1、通过实验理解线性分组码的基本原理；2、练习根据理论分析自行设计实验方法的能力。
二、实验内容1、已知一(10,4)线性分组码的生成矩阵为1001110111111000111001101101011101111001G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦试用Matlab 求出该码的全部码字和最小汉明距离。
2、用Matlab 求x 15+1的所有因子，构造(15,4)循环码的所有可能的生成多项式；选择其中一个作为(15,4)循环码的生成多项式，求出所有的许用码字，并计算最小汉明距离。
三、实验原理1、线性生成码的原理线性分组码的构成方式是把信息序列分成每k 个码元一段，并由这k 个码元按一定规则产生r 个校验位，组成长度为n = k + r 的码字，用(n, k) 表示信息码元与校验位之间为线性关系。
一个[n ,k ]线性分组码，是把从信源输出的以k 个码元为一组的信息组m ，通过信道编码器后，变成长度为n ≥k 的码组（码字）c 作为[n ,k ]线性分组码的一个码字。
设GF(q )是一个含有q 个元素的有限数域，若每位码元的取值有q 种（取自GF(q )），则信息组m 共有kq 种不同的状态，因此，需要kq 个码字c 。
而长为n 的数组共有nq 个，二进制时(q =2)共有n2个。
显然，nq 个n 维向量组成有限域GF(q )上的一个n 维线性空间V ，编码就是要在这个n 维线性空间中选出k q 个向量作为合法码字，其余的n q -kq 个向量为禁用码字。
如果选出的kq 个作为合法码字的向量的集合构成了V 的一个k 维线性子空间，则称它是一个q 进制[n ,k ]线性分组码。
如果值取自GF(q )上的[n ,k ]分组码的kq 个码字的集合C ，便构成了有限域GF(q )上的n 维线性空间V 的一个k 维线性子空间，则称C 是一个q 进制[n ,k ]线性分组码。
线性分组码纠错能力的分析
摘要近年来，随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。
因此，如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性，成为现代数字通信系统设计工作者面临的重要课题。
目前，几乎所有得到实际应用的纠错码都是线性的。
线性分组码的应用上越来越广泛，首先介绍有关纠错码的基本概念，然后重点论述线性分组码的定义及其编译码理论。
再编制MATLAB程序对其纠错能力进行仿真。
关键词：纠错；线性分组码；MATLAB目录1 课题描述 (1)2设计原理 (1)2.1 线性分组码的基本原理 (1)2.2 线性分组码编码过程 (2)3设计过程 (5)3.1设计思路 (5)3.2设计内容 (6)总结 (8)参考文献 (9)1 课题描述数字通信最主要的优点之一是抗干扰能力强 ,采用各种差错控制编码进一步改善传输质量 ,因此差错控制编码是对数字信号进行抗干扰编码 ,目的是提高数字通信的可靠性.随着差错控制编码理论和数字技术的发展 ,差错控制编码在各种通信系统中得到了广泛的应用.差错控制编码的方法很多 ,线性分组码是其中的一种重要方法.线性分组码的检错和纠错能力由检错和纠错定理给出.现有的教科书在证明该定理时直接把一个码字看成一个点 ,这在逻辑上是不成立的.在分组码中 ,把两个码组对应位上数字不同的位数称为码组的距离 ,简称码距 ,又称汉明 (Ham2ming)码距.一种编码的最小码距 dmin 的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力 ,因而最小码距是信道编码的一个重要参数 ,在一般情况下 ,对于分组可以通过检错编码定理进行计算，同样可以编写matlab 程序进行仿真。
2设计原理2.1 线性分组码的基本原理1、在长为n 的二元序列集中选出与消息序列数2k 相同数目的码元序列，并使两者一一对应。
几个概念：码字：对应于消息的长n 的2k 个码元序列，用 c 表示。
信道编码-MATLAB仿真实验中的应用
⚫ 输入参数2——trellis，卷积码编码器的网格结构；
⚫ 输入参数3——tblen，a positive integer scalar，用于规定回溯深 度。If the code rate is 1/2, a typical value for tblen is about five times the constraint length of the code；
⚫ 输入参数1——msg，未编码的信息符号序列，二进制矢量形式； ⚫ 输入参数2——trellis，卷积码编码器的网格结构； ⚫ 输出参数——code，编码后的卷积码符号序列，二进制矢量形式。
⚫ 卷积码译码的MATLAB函数为：
⚫ vitdec
卷积码的维特比译码（二进制数据）
⚫ 最常用的函数格式为：
⚫ 输入参数5—— dectype，指示译码器的判决类型。其取值不同， 对应的输入参数1——code的数据类型也不同。其取值如下表：
Values of Meaning dectype Input
'unquant' 软判决，code的数据类型为实数（未量化），其中1表示逻 辑‘0’，-1表示逻辑‘1’ 。
decoded = vitdec(code,trellis,tblen,opmode,dectype)；
decoded = vitdec(code,trellis,tblen,opmode,'soft',nsdec)
⚫ 输入参数1——code，维特比译码器的输入符号序列，矢量形式。以 前述2/3码率的编码器结构为例，每个符号代表编码器输出的3个bit；
一、信道编码概述 四、卷积码译码
二、卷积码的结构 描述
三、卷积码编码
⚫ 信道编码又称检纠错编码，通过增加一定的 冗余度以提高数字通信系统的可靠性。
ch6-信息论与编码技术(MATLAB实现)-朱春华-清华大学出版社
这样的方法最简单，但码字就没
有任何检错和纠错能力。
B=1
1=B
由图6.1.1可见，接收端收到的 符号“0”直接译码成字母A，但 实际上，该符号“0”也有可能是 发送的符号“1”错误传输变成的， 但接收端译码时对此无能为力， 只能任由差错发生。
图6.1.1 未编码直接传输
6.1.1差错和差错控制系统分类
A=000
000
001
重复两次，效率比不重复低两倍，但 是收到两个三元符号译码一 次，会出现的长度为3的二元码符号 序列共有000，001，010，…111八 种情况，收到000译码成字母A，收到 111译码成字母B，收到的001或010 或 100 译 成 发 送 端 的 000 ； 收 到 的 110 ， 011 ， 101 译 成 111 。 这 种 译 码方式也叫最小距离译码。
信道编码的目的：提高信息传输的可靠性，保证信息传输的 质量。
信道编码的基本思想：在信息码中增加一定数量的码元（监 督码元），使码字具有一定的抗干扰能力（检错和纠错能 力），因此，信道编码又称抗干扰编码。
1948年，香农从理论上得出结论：对于有噪信道，只要通 过足够复杂的编码方法，就能使信息传输速率达到信道的极 限能力——信道容量，同时使平均差错概率逼近于零，这一 结论称为香农第二编码定理（有噪信道编码定理）
6.1 信道编码的基本概念
信道编码是以信息在信道上的正确曼传彻输斯特为码目、标A的MI编码码、，可分
为两个层次上的问题：
HDB3码、NBMB码和部
分响应系统中的相关编码
如何正确接收载有信息的信号 －－线路编码
如何避免少量差错信号对信息内容的影响 －－纠错编码
本课程讨论的信道编码是纠错编码。
基于MATLAB的信道编码仿真 毕设汇总
In this paper, the linear block codes and convolutional codes are compiled and analyzed, and the simulation is carried out with MATLAB. Linear block code to (7,4) Hamming code as an example, using MATLAB to the over a binary symmetric channel (BSC), additive white Gaussian noise (AWGN) simulation, the bit error rate curve to analyze performance of Hamming code. The convolutional code is verified by MATLAB for simulation and error correction, and the error rate is analyzed under different SNR and different decision modes.Simulation results show that the Hamming code with increase of the signal to noise ratio, bit error rate is getting smaller and smaller, and for convolutional codes, signal-to-noise ratios were slightly higher will greatly reduce the bit error rate (BER) and using a soft decision decoding error rate is lower, a better effect. Keywords: channel coding MATLAB bit error rate
matlab(74)汉明码和(74)循环码的编程设计
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
33基于MATLABSimulink的线性分组码仿真
3.3基于MATLAB/Simulink的线性分组码仿真3.3.1通信系统仿真的数学模型对于一般的通信系统，无论是连续还是离散的数学模型都应包括信源、信道编码、调制器、信道、解调器、信道译码、信宿几个模块，各模块之间的连接关系如下图所示。
信源信道编码调制器信宿信道译码解调器信道图3-2 通信系统数学模型利用这个模型，通过设置其中各个模块的属性可以实现通信系统中各种编译码和调制解调系统的仿真。
3.3.2线性分组码仿真线性分组码的仿真是通信系统一般数学模型的一种具体应用。
通过分析设计题目，根据仿真设计要求建立仿真模型如下图所示。
图3-3 二进制线性编码simulink仿真图上图为二进制线性编码的simulink仿真图信源、信道编译码器和误码率计算器等模块的参数设置情况见表3-1至表3-6。
调制器选用调制性能较好的BPSK调制器；与调制和编码相对应的，解调器选用BPSK解调器，译码器选用二进制线性译码器。
本设计希望借助线性分组码的误码率曲线来研究其性能，所以需要加入误码率计算器（Error Rate Calculation）。
通过学习MATLAB/simulink相关知识，了解到误码率计算器输出三个结果：误码率、正确码元个数和错误码元个数。
设计所关心的是误码率，所以先用分路器将三路信号分离，然后将误码率的值输出到工作空间（workspace）便于提取每一秒的仿真数据，为了实现和显示模块（display）的连接，必须用合路器将分开的信号重新组合起来。
而选用Display作为显示模块，是因为它可以方便快捷的观察到三路输出信号的动态变化过程。
其中主要模块的参数设置如下表所示。
表3-1是信源模块的参数设置表，由于在实际通信过程中，具体环境不同信源信号的形式可能多种多样，为了模拟最一般的信号形式，图中信源选择能产生伯努利分布的二进制随机数的Bernoulli Random Binary Generator模块；编码器选用二进制线性编码器；表3-1 伯努利二进制随机数生成器（Bernoulli Random Binary Generator）参数表参数名称参数值Probability of zer（0出现的概率）0.5Initial seed（初始化种子）21375Sample time（抽样时间）0.0001Frame-based outputs（输出基于帧）√Samples per frame（每帧抽样数）(根据要仿真信号的信息位数设定数值如（7,4）码则此项值为4)研究二进制线性码的性能当然用二进制线性编码器。
74线形分组码实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除74线形分组码实验报告篇一：线性分组码实验报告综合性设计性实验报告专业：学号：姓名：实验所属课程：实验室(中心)：信息技术软件实验室指导教师：2一、题目线性分组码编译码实验二、仿真要求1.分别用不同的生成矩阵进行（7,4）线性分组码的编码，经调制解调后译码，并比较两种线性分组码的纠错能力。
2.掌握线性分组码的编码原理、编码步骤和译码方法。
3.熟悉matlab软件的基本操作，学会用matlab软件进行线性分组码的编码和译码。
三、仿真方案详细设计编码：本实验采用的是（7，4）线性分组码，线性分组码的编码由监督矩阵和生成矩阵实现，监督矩阵h为（3×4）的矩阵，由监督方程和（4×4）的单位矩阵构成，生成矩阵g为（4×7）的矩阵，由（4×4）的单位矩阵和监督矩阵的转置矩阵构成。
实现过程为：1、将要编码的序列先整形，整为4列2、如果序列不能被4整除在后边补0使其能被4整除3、将整形后的序列与生成矩阵g相乘即得到编码后的码字在本实验中，分别生成两种生成矩阵，在产生了生成矩阵后根据输入的四位信息位和生成矩阵相乘即可得到编码矩阵。
译码：在译码过程中，我们利用错误图样和伴随式来进行纠错。
1、设一个接收码字矩阵为R，R*h=s（模2乘），则s为码字对应的伴随式矩阵如果s=0则说明接受码字无差错；2、如果s不为0，查看矩阵s中不为0的那行所在行数，该行即收码字错误所在行i；3、将s转置，将不为0的一列与h每一列进行比较，找到h中相同列，该列的列数即为错误所在列；4、由步骤2和3得到错误具体位置，模2加对应的错误图样就可得到正确码字。
bpsK调制:bpsK调制利用载波的相位变化来传递数字信息，振幅和频率保持不变。
双极性的全占空矩形脉冲序列与正弦载波相乘就得到调制信号。
因此进行调制时首先进行码形变换变为双极性的，再经乘法器与载波相乘得到调制信号。
其具体实现方法如下：1、将0、1序列变为-1、1序列；2、将序列与载波相乘，为‘1’时与载波相位相同，为‘-1’时与载波相位相反。
ldpc译码的matlab代码
LDPC（Low-Density Parity-Check）码是一种优秀的纠错编码技术，具有较低的解码复杂度和接近容量的性能。
LDPC码的译码算法可以使用数学推导来实现，也可以借助计算机进行编程实现。
在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB编写LDPC码的译码算法，并给出具体的代码实现。
一、LDPC码的基本原理LDPC码是一种线性分组码，由Gallager于1962年首次提出。
它是一种分布式稀疏矩阵编码，其校验矩阵的权重分布较为均匀，是一种充分利用了校验密度低的码。
LDPC码的译码算法通常采用迭代译码的方式，通过不断更新变量节点和校验节点的信息来逐步逼近发送端发送的原始信息。
LDPC码的译码算法有多种实现方式，其中以BP算法（Belief Propagation）最为常见。
二、BP算法的基本思想BP算法是一种迭代译码算法，其基本思想是将LDPC码的译码过程转化为图论中的消息传递过程。
在BP算法中，变量节点和校验节点之间通过消息传递的方式来更新各自的信息，并不断迭代直到收敛为止。
BP算法的收敛性和解码性能与LDPC码的结构和参数设置密切相关，因此需要仔细选择合适的算法参数和调整策略。
三、MATLAB代码实现1. 参数设置在MATLAB中，我们首先需要设置LDPC码的参数，包括码长、码率、校验矩阵等。
通过调用MATLAB中的矩阵运算库，我们可以方便地实现LDPC码的相关参数设置。
2. 译码算法实现接下来，我们编写LDPC码的译码算法。
在MATLAB中，我们可以利用向量化操作和矩阵运算来高效地实现BP算法。
需要注意的是，由于BP算法是一种迭代算法，我们需要设置适当的迭代次数和终止准则。
3. 性能评估我们可以利用MATLAB中的仿真工具来评估LDPC码的译码性能。
通过绘制误比特率曲线和分析译码性能参数，可以直观地了解LDPC码的表现，并进一步优化译码算法。
四、总结在本文中，我们介绍了LDPC码的基本原理和BP算法的实现方式，并给出了在MATLAB中的代码实现方法。
线性分组码的matlab实现
重庆交通大学信息科学与工程学院综合性设计性实验报告专业：通信工程专业12级学号：631206040105姓名：刘志坤实验所属课程：信息论与编码实验室(中心)：软件与通信实验中心指导教师：黄大荣2015年4月线性分组码的matlab实现一、实验目的和要求。
信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。
按照监督码元与信息码元之间的关系，有线性码和非线性码。
线性码的特点是监督码元与信息码元之间有线性关系，可用一组线性代数方程将其联系起来。
本实验用Matlab语言编程实现线性分组码。
二、实验原理。
线性分组码的编码包括两个基本步骤：首先将信源的输出序列分为k位一组的消息组（也称信息组，简称消息或信息）；然后信道编码器按照一定的编码规则将k位消息变换为n个码元的码字。
一个(n,k)线性分组码，如果码的数域为GF(m)，即每一个码元可能有m种取值，则信源可发出km种不同的消息。
对于(n,k)码，n表示码长，k表示信息码元的维数，也就是子空间的维数，设M=[m1,m2，…，mk]是输入纠错码编码器的信息，则由纠错码编码器输出的码字C=MGG为该(n,k)码的生成矩阵。
如果只考虑信道编码，则纠错码通信系统模型可归结为如下模型：线性分组码（n ，k ）中许用码字（组）为2k 个。
定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。
且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质（n ，k ）的性质：1、封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n 、信息码元为k 位、监督码元为r ＝n －k 位的分组码，常记作（n ，k ）码，如果满足2r －1≥n ，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
线性分组码
• 伴随式是校验矩阵列向量的线性表示。以 下列校验矩阵为例，考察不同错误模式下 的伴随式结构。
• 因此，列向量的线性无关性，与纠错能力 密切相关。：任意d-1个列向量线性无关。
1 0 1 1 0 0 0 H 1 1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
n-k+1，即d<=n-k+1。
伴随式的计算电路
• 根据校验矩阵H，得到校正子S各元素的数学 表达式，进而给出对应的电路。
• 软件实现方式， sT=HRT为算法。
1 0 1 1 0 0 0 H 1 1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
C3 =C6 C4 C2 =C6 C5 C4 C1=C6 C5 C0 =C5 C4
C6
1
1
1 0
0 1 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0
0
0 1
C5 CC43 C2 C1
• 汉明码定义：最小码距d=3的（n=2m-1，k=2m-m-1）线性 分组码的统称。
两种特殊的H矩阵
• 系统的H矩阵：将重量为1的n-k个列向量排 列成单位阵形式，其他列向量任意放置。 构成系统汉明码的H矩阵。
• 按列向量的二进制数从小到大排列，得到 特殊的非系统汉明码。当发生单个错误的 时候，伴随式的二进制数的大小，就是接 收码字发生错误的位置。因此，译码非常 简单。这种汉明码是最常用的。
• （n,k）的线性分组码，H矩阵列向量中没有0向量，且任 意两列互不相等，即可构成最小码距为3的分组码。H矩阵 为n-k行n列的矩阵，列向量一共有2n-k-1个，即n= 2n-k-1， 满足这种关系，最小码距为3的（n,k）线性分组码称为汉 明码。
线性分组码实验报告
线性分组码实验报告综合性设计性实验报告专业：学号：姓名：实验所属课程：信息论与编码实验室(中心)：信息技术软件实验室指导教师：2教师评阅意见：签名：年月日实验成绩：题目线性分组码编译码实验仿真要求分别用不同的生成矩阵进行（7,4）线性分组码的编码，经调制解调后译码，并比较两种线性分组码的纠错能力。
掌握线性分组码的编码原理、编码步骤和译码方法。
熟悉matlab软件的基本操作，学会用matlab软件进行线性分组码的编码和译码。
三、仿真方案详细设计编码：本实验采用的是（7，4）线性分组码，线性分组码的编码由监督矩阵和生成矩阵实现，监督矩阵H为（3×4）的矩阵，由监督方程和（4×4）的单位矩阵构成，生成矩阵G为（4×7）的矩阵，由（4×4）的单位矩阵和监督矩阵的转置矩阵构成。
实现过程为： 1、将要编码的序列先整形，整为4列2、如果序列不能被4整除在后边补0使其能被4整除3、将整形后的序列与生成矩阵G相乘即得到编码后的码字在本实验中，分别生成两种生成矩阵，在产生了生成矩阵后根据输入的四位信息位和生成矩阵相乘即可得到编码矩阵。
译码：在译码过程中，我们利用错误图样和伴随式来进行纠错。
1、设一个接收码字矩阵为R，R*H'=S （模2乘），则S为码字对应的伴随式矩阵如果S=0则说明接受码字无差错；2、如果S不为0，查看矩阵S中不为0的那行所在行数，该行即收码字错误所在行i；3、将S转置，将不为0的一列与H每一列进行比较，找到H中相同列，该列的列数即为错误所在列；4、由步骤2和3得到错误具体位置，模2加对应的错误图样就可得到正确码字。
BPSK调制:BPSK调制利用载波的相位变化来传递数字信息，振幅和频率保持不变。
双极性的全占空矩形脉冲序列与正弦载波相乘就得到调制信号。
因此进行调制时首先进行码形变换变为双极性的，再经乘法器与载波相乘得到调制信号。
其具体实现方法如下： 1、将0、1序列变为-1、1序列；2、将序列与载波相乘，为‘1’时与载波相位相同，为‘-1’时与载波相位相反。
MATLAB仿真AM调制解调 无线通信实验报告
无线通信实验报告院系名称：信息科学与工程学院专业班级：电信班学生姓名：学号：授课教师：2014 年11 月 6 日实验一 高斯衰落信道建模一、基本原理QPSK 信号可以看成是对两个正交的载波进行多电平双边带调制后所得信号的叠加，因此可以用正交调制的方法得到QPSK 信号。
QPSK 信号的星座如图4.1.1所示：图1.1 QPSK 信号星座图从AWGN 信道中，在一个信号区间内接收到的带宽信号可以表示为()()()()()cos(2)()sin(2)m m c c s c r t u t n t u t n t f t n t f t ππ=+=+-这里()c n t 和()s n t 是加性噪声的两个正交分量。
可以将这个接收信号与1()()cos(2)T c t g t f t ψπ=，2()sin(2)T c g t f t ψπ=-给出的1()t ψ和2()t ψ作相关，两个相关器的输出产生受噪声污损的信号分量，它们可表示为22()m s s s m m r s n n n M Mππξξ=+=++ 式中c n 和s n 定义为 1()()2c T c n g t n t dt ∞-∞=⎰ 1()()2s T s n g t n t dt ∞-∞=⎰ 这两个正交噪声分量()c n t 和()s n t 是零均值，互不相关的高斯随机过程。
这样，()()0c s E n E n ==和()0c s E n n =。
c n 和s n 的方差是 220()()2c s N E n E n == 最佳检测器将接收信号向量r 投射到M 个可能的传输信号向量{m s }之一上去，并选取对应于最大投影的向量。
据此，得到相关准则为(,)m m C r s r s =•，m=0,1,…，M-1由于全部信号都具有相等的能量，因此，对数字相位调制一种等效的检测器标准是计算接收信号向量r=(c r ,s r )的相位为 arctan s r cr r θ= 并从信号集{m s }中选取其相位最接近r θ的信号。
实验四 线性分组码的信道编码和译码
一致性校验矩阵如下：
一般情况下：G是k*N生成矩阵；H为r*N一致性校验 矩阵，r =N-k为校验数目。
H和G的关系为：G=[Ik*K Ak*r] H=[Ak*r Ir*r] 纠错译码时，若发送码字为 c ，则接收序列为 y ，校
实验四 线性分组码的信道编码和译码
一、实验目的
熟悉 Matlab 工作环境及工具箱； 掌握线性分组码的编码、译码原理以及纠错原
理。
二、实验原理
信源发出的信息序列通常不能直接传送给信道传输， 它们需要经过某种变换使其适合信道传输。
变换——编码和译码 信道编码：
降低平均差错率，提高传送的可靠性——纠错编码。 纠错编码：
简述实验目的； 简述实验原理； 根据不同的线性分组码，观察生成矩阵和校验
矩阵的特性。 根据不同的线性分组码，分析检错和纠错能力。
正s=y*HT=e*HT 。
因此，可以得到译码 c=y e 。 其中，e称为差错图样。 S是传输是否出错的标志，称为伴随式。
三、实验内容
(5,2) 线性分组码的最小汉明距离为dmin=3，能够检出 2位错误或纠正1位错误。
线性分组码的信道编码和译码流程图 信道编码流程图
译码流程图
四、实验报告要求
例如，对于（5，2）分组码，N=5，K=2，其编码函数f
为：信息组是二元符号序列，用矩阵表示为m=[m1,m2] 码字长度为N=5,用矩阵表示为C=[C1,C2,C3,C4,C5]
编码函数fห้องสมุดไป่ตู้
由编码函数可知:c(码字)=m(信息矩阵)G(生成矩阵） 生成矩阵
生成矩阵确定以后，由编码函数的后三个方程可以确 定检验方程。
matlab(7-4)汉明码和(7-4)循环码的编程设计
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即 方程组（5）可等效成如下矩阵形式式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵 因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下： 然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有 其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
根据上述原理可以得到(7,4)汉明码的整个码组。
（2）译码与检错、纠错原理当数字信号编码成汉明码后，由于信道噪声的存在，使得经过信道后的汉明码会发生差错，使得接收端接收到错码，因此需要多错码进行纠正，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。
Matlab求解线性方程组、非线性方程组
求解线性方程组solve,linsolve例：A=[5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1];%矩阵的行之间用分号隔开,元素之间用逗号或空格B=[3;1;1;0]X=zeros<4,1>;%建立一个4元列向量X=linsolve<A,B>diff〔fun,var,n〕：对表达式fun中的变量var求n阶导数.例如：F=sym〔'u<x,y>*v<x,y>'〕; %sym〔〕用来定义一个符号表达式diff<F>; %matlab区分大小写pretty<ans> %pretty〔〕：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式非线性方程求解fsolve<fun,x0,options>其中fun为待解方程或方程组的文件名；x0位求解方程的初始向量或矩阵；option为设置命令参数建立文件fun.m：function y=fun<x>y=[x<1>-0.5*sin<x<1>>-0.3*cos<x<2>>, ...x<2> - 0.5*cos<x<1>>+0.3*sin<x<2>>];>>clear;x0=[0.1,0.1];fsolve<fun,x0,optimset<'fsolve'>>注：...为续行符m文件必须以function为文件头,调用符为；文件名必须与定义的函数名相同；fsolve〔〕主要求解复杂非线性方程和方程组,求解过程是一个逼近过程.Matlab求解线性方程组AX=B或XA=B在MATLAB中,求解线性方程组时,主要采用前面章节介绍的除法运算符"/"和"\".如：X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解；X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解.对方程组X＝A\B,要求A和B用相同的行数,X和B有相同的列数,它的行数等于矩阵A的列数,方程X＝B/A同理.如果矩阵A不是方阵,其维数是m×n,则有：m＝n 恰定方程,求解精确解；m>n 超定方程,寻求最小二乘解；m<n 不定方程,寻求基本解,其中至多有m个非零元素.针对不同的情况,MATLAB将采用不同的算法来求解.一．恰定方程组恰定方程组由n个未知数的n个方程构成,方程有唯一的一组解,其一般形式可用矩阵,向量写成如下形式：Ax=b 其中A是方阵,b是一个列向量；在线性代数教科书中,最常用的方程组解法有：〔1〕利用cramer公式来求解法；〔2〕利用矩阵求逆解法,即x=A-1b；〔3〕利用gaussian消去法；〔4〕利用lu法求解.一般来说,对维数不高,条件数不大的矩阵,上面四种解法所得的结果差别不大.前三种解法的真正意义是在其理论上,而不是实际的数值计算.MATLAB中,出于对算法稳定性的考虑,行列式与逆的计算大都在lu分解的基础上进行.在MATLAB中,求解这类方程组的命令十分简单,直接采用表达式：x=A\b.在MATLAB的指令解释器在确认变量A非奇异后,就对它进行lu分解,并最终给出解x；若矩阵A的条件数很大,MATLAB会提醒用户注意所得解的可靠性.如果矩阵A是奇异的,则Ax=b的解不存在,或者存在但不唯一；如果矩阵A接近奇异时,MATLAB将给出警告信息；如果发现A是奇异的,则计算结果为inf,并且给出警告信息；如果矩阵A是病态矩阵,也会给出警告信息.注意：在求解方程时,尽量不要用inv<A>*b命令,而应采用A\b的解法.因为后者的计算速度比前者快、精度高,尤其当矩阵A的维数比较大时.另外,除法命令的适用行较强,对于非方阵A,也能给出最小二乘解.二．超定方程组对于方程组Ax=b,A为n×m矩阵,如果A列满秩,且n>m.则方程组没有精确解,此时称方程组为超定方程组.线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合.对于超定方程,在MATLAB中,利用左除命令〔x=A\b〕来寻求它的最小二乘解；还可以用广义逆来求,即x=pinv<A>,所得的解不一定满足Ax=b,x只是最小二乘意义上的解.左除的方法是建立在奇异值分解基础之上,由此获得的解最可靠；广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上,其算法可靠性稍逊与奇异值求解,但速度较快；[例7]求解超定方程组A=[2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1;1 3 -13]A=2 -1 33 1 -54 -1 11 3 -13b＝[3 0 3 -6]’;rank<A>ans=3x1=A\bx1=1.00002.00001.0000x2=pinv<A>*bx2=1.00002.00001.0000A*x1-bans=1.0e-014-0.0888-0.0888-0.1332可见x1并不是方程Ax=b的精确解,用x2=pinv<A>*b所得的解与x1相同.三．欠定方程组欠定方程组未知量个数多于方程个数,但理论上有无穷个解.MATLAB将寻求一个基本解,其中最多只能有m个非零元素.特解由列主元qr分解求得.[例8]解欠定方程组A＝[1 -2 1 1;1 -2 1 -1;1 -2 1 5]A=1 -2 1 11 -2 1 -11 -2 1 -11 -2 1 5b=[1 -1 5]’x1=A\bWarning:Rank deficient,rank=2 tol=4.6151e-015x1=-0.00001.0000x2=pinv<A>*bx2=-0.00000.00001.0000四．方程组的非负最小二乘解在某些条件下,所求的线性方程组的解出现负数是没有意义的.虽然方程组可以得到精确解,但却不能取负值解.在这种情况下,其非负最小二乘解比方程的精确解更有意义.在MATLAB中,求非负最小二乘解常用函数nnls,其调用格式为：〔1〕X=nnls<A,b>返回方程Ax=b的最小二乘解,方程的求解过程被限制在x 的条件下；〔2〕X=nnls<A,b,TOL>指定误差TOL来求解,TOL的默认值为TOL=max<size<A>>*norm<A,1>*eps,矩阵的－1范数越大,求解的误差越大；〔3〕[X,W]=nnls<A,b> 当x<i>=0时,w<i><0；当下x<i>>0时,w<i>0,同时返回一个双向量w.[例9]求方程组的非负最小二乘解A=[3.4336 -0.5238 0.6710-0.5238 3.2833 -0.73020.6710 -0.7302 4.0261];b=[-1.000 1.5000 2.5000];[X,W]=nnls<A,b>X=0.6563 0.6998 W=-3.6820 -0.0000 -0.0000 x1=A\bx1=-0.3569 0.5744 0.7846A*X-b ans=1.1258 0.1437 -0.1616 A*x1-b ans=1.0e-0.15 -0.2220 0.4441。
matlab中poly2trellis函数
matlab中poly2trellis函数poly2trellis函数是MATLAB中的一个编程函数，用于将线性分组码（LDP）多项式转换为正则卷积码的状态转移矩阵。
在这篇文章中，我们将详细讨论poly2trellis函数的作用和用法，以及它的输入和输出参数。
首先，让我们了解一下线性分组码和正则卷积码的概念。
线性分组码是一种通过对数据进行编码来实现纠错的技术。
它使用一个多项式作为生成多个数据块之间的关系。
而正则卷积码是一种具有固定的两个分支数和固定的约束长度的卷积码。
这两种编码技术在数据通信和无线通信领域广泛应用。
poly2trellis函数的语法如下：trellis = poly2trellis (constraintLength, codeGenerator) 其中，constraintLength是正则卷积码的约束长度，它定义了卷积编码器的状态数。
codeGenerator是一个多项式数组，指定了码字之间的关系。
这个多项式数组的每个元素是一个二进制分组码的生成多项式。
poly2trellis函数的返回值是一个称为trellis的数据结构。
这个数据结构包含了正则卷积码的状态转移矩阵和一些其他参数。
在使用poly2trellis函数时，我们需要首先确定正则卷积码的约束长度和生成多项式。
约束长度是一个正整数，它决定了卷积编码器的状态数。
状态数等于2的约束长度次方。
生成多项式是一个向量，其中的元素是一个多项式。
多项式元素的系数表示码字之间的关系。
下面是一个poly2trellis函数的实例：constraintLength = 3;codeGenerator = [7, 5];trellis = poly2trellis(constraintLength, codeGenerator);在这个例子中，我们定义了一个约束长度为3的正则卷积码，生成多项式为[7, 5]。
poly2trellis函数将生成一个trellis数据结构来表示这个卷积码。
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重庆交通大学信息科学与工程学院综合性设计性实验报告
专业：通信工程专业12级
学号：0105
*名：***
实验所属课程：信息论与编码
实验室(中心)：软件与通信实验中心
****：***
2015年4月
线性分组码的matlab实现
一、实验目的和要求。
信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。
按照监督码元与信息码元之间的关系，有线性码和非线性码。
线性码的特点是监督码元与信息码元之间有线性关系，可用一组线性代数方程将其联系起来。
本实验用Matlab语言编程实现线性分组码。
二、实验原理。
线性分组码的编码包括两个基本步骤：首先将信源的输出序列分为k位一组的消息组（也称信息组，简称消息或信息）；然后信道编码器按照一定的编码规则将k位消息变换为n个码元的码字。
一个(n,k)线性分组码，如果码的数域为
GF(m)，即每一个码元可能有m种取值，则信源可发出k m种不同的消息。
对于(n,k)码，n表示码长，k表示信息码元的维数，也就是子空间的维数，设M=[m1,m2，…，m k]是输入纠错码编码器的信息，则由纠错码编码器输出的码字
C=MG
G为该(n,k)码的生成矩阵。
如果只考虑信道编码，则纠错码通信系统模型可归结为如下模型：
线性分组码（n ，k ）中许用码字（组）为2k 个。
定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。
且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质（n ，k ）的性质：
1、封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n 、信息码元为k 位、监督码元为r ＝n －k 位的分组码，常记作（n ，k ）码，如果满足2r －1≥n ，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
由于每个码字都是一个二进制的n 重，及二进制n 维线性空间Vn 中的一个矢量，因此码字又称为码矢。
线性分组码的一个重要参数是码率r=k/n,它说明在一个码字中信息位所占的比重，r 越大，说明信息位所占比重越大，码的传输信息的有效性越高。
由于(n,k)线性分组，线性分组码的2k 个码字组成了n 维线性空间Vn 的一个K 维子空间。
因此这2k 个码字完全可由k 个线性无关的矢量所组成。
对于分组码，有着以下结论：
1.检测e 个错码，则要求最小码距1min +≥e d ；
2.纠正t 个错码，则要求最小码距12min +≥t d ；
3.纠正t 个错码，同时检测e(e>t)个错码，则要求最小码距1min ++≥t e d ；
4.纠正t 个错码和p 个删除，则要求最小码距12min ++≥p t d
三、实验步骤
本次试验用Matlab 语言编程实现(10,4)线性分组码，线性分组码的编码由监督矩阵和生成矩阵实现，监督矩阵H 为（4×4）的矩阵，由监督方程得出，生成矩阵G 为已定义（10×4）的矩阵。
具体实现方法如下：
①将要编码的序列先整形，整为4列
②如果序列不能被4整除在后边补0使其能被4整除
③将整形后的序列与生成矩阵G 相乘即得到编码后的码字
利用Matlab 函数找出所得分组码的最小距离。
四、程序代码：
1.(7,4)分组码
clear all ;
clc;
G2 =[1 0 0 0 1 0 1;
0 1 0 0 1 1 1;
0 0 1 0 1 1 0;
0 0 0 1 0 1 1];%生成矩阵
MSG=[0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 0 1 1;0 1 0 0;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;
1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1];%输入信息
code1=rem(MSG*G2,2) %输出码字
2.(10,4)线性分组码
%产生U，表示所有的信息序列
k=4;
for i=1:2^k
for j=k:-1:1
if rem(i-1,2^(-j+k+1))>=2^(-j+k)
u(i,j)=1;
else
u(i,j)=0;
end
end
end
%定义生成矩阵G
g=[1 0 0 1 1 1 0 1 1 1;
1 1 1 0 0 0 1 1 1 0;
0 1 1 0 1 1 0 1 0 1;
1 1 0 1 1 1 1 0 0 1];
%产生码字
c=rem(u*g,2)
%找出最小距离
w_min=min(sum((c(2:2^k,:))'))
五、对比分析，通过给给定不同的信源，对结果进行分析对比验证，并得出相应分分析报告。
运行程序，结果如下
1.(7,4)分组码
2.(10,4)线性分组码
六：提交实验报告与心得体会。
本次试验帮助我们理解信道编码中有关线性分组码的有关知识。
通过对线性分组码中的线性分组码的编译码编程实现，了解到线性分组码的构成方式是把信息序列分成每k个码元一段，并由这k个码元按一定规则产生r个校验位，组成长度为n=k+r的码字，用(n，k)表示。
信息码元与校验位之间为线性关系。
并且知道了线性分组码的编码过程信息码元与校验位之间的线性关系实现起来是十分简单的.
对于长度为n的二进制线性分组码，它有种2n可能的码组，从2n种码组中可以选择M=2k个码组（k<n）组成一种码。
这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上，该码组是从M=2k个码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
k比特信息形成2k个不同的信息序列，称为k元组（k比特序列），同样，n比特可以形成2n 个序列，称为n元组。
编码过程就是将每个k元组映射到2n个n元组中的一个。
分组码是一一对应的编码，即2k个k元组唯一映射到2k个2元组，映射可以通过一个查询表实现。
对于线性码，映射当然是线性的。
通过本次试验，我仔细读懂程序，结合程序理解课本上的知识，感悟良多。
对于任何知识，我们都不能仅限于书本，要通过实践加深理解，帮助我们记忆。