鲁教版-数学-七年级上册-1.1 认识三角形(3) 教案
七年级数学上册 1.1 认识三角形教案3 (新版)鲁教版五四制
认识三角形中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
鲁教版(五四制)数学七年级上册 1.1认识三角形(3) 教案
《认识三角形（第3课时》
学 科
数学
学段
义务段
年级
七年级
相关领域
计算机、手工
教 材
山东教育出版社义务教育教科书，七年级数学上册
指导思想与理论依据
新课标要求“数学教学应符合学生身心发展的特点；应有利于学生主动探索和发现，有利于进行创造性的教学”.本课的教学设计从学生已有的知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的知识经验.在具体教学过程中，引导学生在动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探究知识并运用知识解决实际问题的能力，不断渗透类比和转化的数学思想方法.
教学目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其分类，掌握三角形按边分类，三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
3、通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。
动手能力差的同学
加强学生的合作意识，学会合作，培养学生的合作能力、知识归纳概括的能力、语言表达能力等
在活动中，探究知识，培养学生动手操作的能力，体验知识的形成过程
三、思维纵横
生活中特殊三角形的应用实例
播放课件，并提问
学生思考，回答问题
从不同角度理解三角形，加深理解知识的内在联系，使知识应用层次分明，培养学生的发散思维
教师活动
学生活动
个别需求
设计意图
一、旧知回顾，，引入课题
复习三角形定义，按角分类
播放课件
多生回答
复习已经学过的图形，激活已经存在于学生头脑中的经验，为本节课探究三角形按边分类及三边关系做铺垫
初中数学鲁教版七年级上册《第一章 三角形 1 认识三角形》教材教案
《认识三角形3》教学设计●知识目标：1、了解三角形中线、高线、角平分线的概念及性质。
2、能画出三角形中线、高线、角平分线3，会运用三角形中线、高线、角平分线解决问题●能力目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念，推理能力和有条理表达的能力2、结合具体实例，运用三角形中线、高线、角平分线解决问题●情感目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
●教学重点：能画出三角形中线、高线、角平分线●教学难点：会运用三角形中线、高线、角平分线解决问题突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
●教学过程活动一：数学活动激发兴趣用铅笔支起一张均匀的三角形卡片教师活动：你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？【设计意图】通过从小游戏活动入手，激发学生的探求欲望；同时经过小游戏创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程,同时也能感受到数学来源于生活。
活动二：揭示本质、归纳定义在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图3，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC•的边BC 上的中线．注：三角形的中线是线段．由定义知：如果AD是△ABC的中线，那么有BD=DC=12 BC．活动三：通过画图折纸等方法在教师为其准备的各类三角形上画出它们的中线，你会发现什么？师生行为：学生动手操作、讨论、教师巡视指导，画中线时，可以让学生折纸，也可以让他们用刻度尺．活动结论：三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.【设计意图】通过本活动，进一步培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．活动四：在一张薄纸上画一个三角形，然后画出它的一个内角的平分线．想一相： 1．什么是三角形的角平分线？2．三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？你能通过折纸的方法得到它吗?师生行为：学生动手做，讨论，归纳，教师指导．【设计意图】通过其活动，一来让学生理解三角形的角平分线的定义，二来使学生能进一步准确画出一角的平分线活动结论：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线注意：1．三角形的角平分线是一条线段而不是射线，•它与一个角的平分线不同．2．一个内角的平分线与它的对边是相交的，•这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线，即三角形的角平分线．如图4，AD是△ABC的角平分线．那么有∠BAD=∠DAC=12∠BAC．活动五：1．四个同学为一个合作小组；每个小组学生分别画出锐角三角形、钝角三角形、•直角三角形的三条角平分线．2．讨论在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系．【设计意图】培养学生的动手能力、归纳能力．师生行为：学生动手操作，教师指导．活动结论：1、任一个三角形都有三条角平分线，且它们都在三角形的内部；2．任一个三角形的三条角平分线相交于一点。
鲁教版七年级数学上册1.1第三课时认识三角形教学设计
4.让学生掌握三角形中位线、高、中线等相关概念，能够求解与三角形相关的基本几何问题。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考、探究三角形的基本性质，培养学生的观察能力和空间想象能力。
2.对作业中出现的共性问题进行总结，并在课堂上进行讲解，帮助学生巩固知识点。
3.对学生作业中的亮点和进步给予表扬，激发学生的学习积极性。
4.巩固练习，提高应用能力
设计不同层次的练习题，让学生在解答过程中巩固所学知识，提高解决问题的能力。同时，关注学生的个体差异，针对性地进行辅导，确保每个学生都能掌握三角形的基本概念和性质。
5.总结反馈，拓展提升
在课堂结束前，引导学生总结本节课所学内容，进行自我反馈。教师针对学生的反馈进行点评，强调重点知识，纠正错误观念。此外，布置拓展性作业，提高学生的思维能力和创新能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生回顾已学的线段、角等几何概念，为新课的学习做好铺垫。
2.介绍三角形的定义：由三条线段首尾相连围成的图形叫三角形。
3.讲解三角形的组成：三个顶点、三条边、三个角。
4.讲解三角形的分类：按边分，有等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3.小组合作完成以下问题：证明在任意三角形中，两边之和大于第三边。要求学生以文字描述和画图相结合的形式呈现证明过程。
4.思考题：在三角形中，如何判断一个角是最大角？如何判断一个边是最长边？请举例说明。
5.预习下一节课内容：三角形全等的判定方法。要求学生提前了解全等的概念，并尝试理解全等三角形的性质。
鲁教版-数学-七年级上册-《认识三角形(3)》参考教案
【教学重点】三角形任意两边之和大于第三边。
【教学难点】判断三条线段能否构成三角形。
【教学方法】动手实践、自主探索、合作交流。
教学过程
教学过程
一、复习引入：
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
四、应用新知：
例3有两根长度分别为5厘米和8厘米的木棒，用长度为2厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13厘米的木棒呢？
思考：如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么？
两边之差＜第三边＜两边之和。
五、巩固练习
1、三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。
归纳：三角形两边的和大于第三边
做一做：分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：
（1） （2）（3）
a=___ a=___ a=____
b=___ b=___ b=____
c=___ c=___ c=____
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
结论：三角形任意两边之差小于第三边。
选做题：
1、已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，求这个三角形周长L的取值范围是多少？
2、若△ABC的三边为a，b，c，则化简 的结果是
。
教学后记
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
二、探究新知：
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都相等的三角形叫做等边三角形；也叫正三角形。
2019-2020学年鲁教版(五四制)七年级数学上册全册教案
第一章三角形通过画图折纸等方法在教师为其准备的各类三角形上画出它这三条角平分线之间有怎样的位置关系．AGC=90°，∠AGB=90°，活动七：四个同学为一个合作小组；每个小组利用教师为其准备的各类比一比，看哪一个小组做得最快，发现全等图形的特征。
、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。
借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，并概念，全等三角形的书写说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合对应边、对应角分别相等节课学生必须掌握的问题，为下节全等三角形的证明做好铺垫经历探索三角形全等条数索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考A D=AEABD≌△B E=CEAB=AC BD=DC；B ABD △ACD（）件。
1.2.请同学仔细观察，并将画出的三角形剪下来与同伴进行交流。
两全等吗？理。
_形全等。
二、情境引入，导入新课：的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。
形这节课你学到了什么？体会到了什么？规作图．已知：∠为圆心这部分内容是为让学生熟悉作法的语言为顶点，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的三角形全等的条件课后小结：能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．本节课的内用自己的语言表达作图过程也是不大理于实际生活的联系；能利用能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．．，那么，D距离，但绳子不够长．他叔叔；连并延长到E课堂练习：两点，要测出并延长到C，使两点，试设计两种方案测量A．B两点间大部分学生能利用三第二章轴对称已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出下列点的对称点：_____._____.mABC DFE拓展延伸】判断:哪一面镜子里是他的像？动手制作一轴对称标志（省运会）.设折痕所在直线为,和点的线段与直线与理由是；线段BC 与线段''C B . 3∠与4∠呢？ ；图（2）图（3）图（4）对称，。
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期1.1认识三角形教案3
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理 教学目标 地表达能力； 2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。 重点 在具体的三角形中作出三角形的高。
难点 三角形内画出钝角三角形的三条高。 教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等） 1.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内 角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点， 这一点不在三角形内就
7.如图 5－193 所示，△ABC，作出△ABC 的三条高.
认识三角形 如图 5－193 所示，△ABC，作出△ABC 的三条高. 板书 设计
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等） 有的同学对于钝角三角形的高的作图有待加强。
3.任何一个三角形的三个内角中至少有( A.一个4.已知△ABC 为等腰三角形， ①当它的两个边长分别为 8 cm 和 3 cm 时， 它的周长为__ ②如果它的周长为 18 cm，一边的长为 4 cm，则腰长为___ __.
___；
5. 在 △ ABC 中 ， ∠ A=3 ∠ B ，∠ A － ∠ C=30 °，则 ∠ A=________ ，∠ B=___________ ， ∠ C=________. 6.如图 9，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，求： ∠D .
在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平 分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个
2.等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长 AC 的长为( A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm ) D.一个直角
鲁教版(五四制)数学七年级上册1.1认识三角形(第3课时)教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察和动手操作，让学生在实践中发现三角形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.引导学生运用分类讨论的方法，分析三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和分类思想。
3.利用三角板进行实际操作，让学生在动手绘制三角形的过程中，理解三角形的内角和为180°，提高学生的空间想象能力。
通过展示生活中的三角形实物，如自行车三角架、衣架等，激发学生的学习兴趣，引导学生从生活中发现三角形，从而引出三角形的定义。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生使用三角板绘制三角形，观察并思考三角形的性质，引导学生发现三角形的内角和为180°；
（2）组织学生进行小组讨论，分享各自发现，加深对三角形性质的理解；
4.通过解决实际问题，让学生将所学知识应用于实际情境，培养学生的解决问题的能力和应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生的合作意识，使学生学会在团队中分享观点、交流思想，共同解决问题。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使学生养成善于观察、发现问题的习惯。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的定义、分类以及内角和定理。
2.质解决相关问题；
（2）灵活运用三角形的分类，解决实际图形问题；
（3）将三角形的性质与实际问题相结合，培养学生的解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
鲁教版（五四制）数学七年级上册1.1认识三角形（第3课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解三角形的定义，知道三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计3
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计3一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册的第一节课程，旨在让学生了解三角形的定义、性质和分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，了解三角形的各种分类方法，以及三角形的基本性质。
这一节课是学生初步接触几何图形的重要环节，对学生今后的几何学习具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生刚刚从小学升入初中，对于几何图形的认识还较为基础。
他们对三角形有一定的了解，但缺乏系统化和深入化的认识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际生活出发，理解三角形的各种性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，能够运用三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际中发现问题，提出问题，从而激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，从而使学生掌握三角形的性质和分类。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：三角形的相关图片、动画、视频等。
3.练习题：具有代表性的三角形性质和分类的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图形，如自行车的三角架、三角形的建筑等，引导学生关注三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍三角形的定义、性质和分类。
同时，引导学生通过观察、操作，发现三角形的各种性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个三角形图形，分析其性质，并将其性质用文字和符号表示出来。
鲁教版(五四制)七年级上册1.1认识三角形(第三课时)学案设计(无答案)
1.1认识三角形（第三课时）学案学习目标：1、 准确说出“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念，及各边的名称。
2、 探索并总结三角形三边之间的关系，能应用前面的数学道理说明其正确性。
3、 应用三角形三边之间的关系解决实际问题。
学习重点：1、 掌握“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念。
2、 理解三角形三边之间的关系，并合理解释。
3、 应用三角形三边之间的关系解决实际问题。
学习难点：1、 理解“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念。
2、 熟练掌握三角形三边之间的关系，应用三角形三边之间的关系解决实际问题。
知识复习与回顾：1、 三角形按角怎样分类，（画图并举例说明）2、 三角形三个内角之间有什么关系？你有哪些方法能说明它们之间的关系？3、 想一想，前面我们学习了那些数学道理。
新课学习：一、 观察与总结：通过观察与测量你发现下列三角形的边之间有什么关系？以上三个图形的特征： 图1，有两条边相等。
图2，三条边都相等。
图3，有两条边相等，有一个角是直角。
1、概念学习：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形。
也叫正三角形。
等腰直角三角形：两直角边相等的三角形叫等腰直角三角形。
2、认识等腰三角形：思考：等腰三角形两个底角的关系二、三角形三边之间的关系：分别测量下列三角形三边的长度，并填空。
1、 计算任意两边之和，与第三边比较，你的到什么结论？2、 计算任意两边之差，与第三边比较，你的到什么结论？三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
（可用“两点之间线段最短”解释，体会一） 三角形任意两边之差小于第三边。
如图，⊿ABC 中，AB+A C ＞BC AB+BC ＞AC AC+BC ＞ABAC-A B ＜BC BC-AC ＜AB BC-AB ＜AC 图3图2图1C B A 底角底角顶角底边腰腰a= b= c=a= b= c= a=b=c=cba c ba cb a CBA课堂练习（一）：1、 三角形的两边的长分别是3和5，第三边可以是8吗？，可以是2吗？说明理由。
鲁教版数学七年级上册课件 1.1认识三角形(3)
三角形的三条角平分线交于同一点.
本课概要
通过折纸活动，体验并获得了三角形的“角平分线”
、“中线”的概念与性质.
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线. 在三角形中，
B
∠1=∠D2
C
连接一个顶点与它对边中点的线段，
三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点.
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B
注意 !
在一张纸上画出一个三角形
并剪下，将它的一个角对折，使
其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角
平分线.
A
A
C C
D B
三角形的角平分线的定义
12∠ABC 12∠ACB
B ( 角平分线定义 )
P
1
2
C
∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚ ( 三角形内角和定理 )
∠A +∠ABC +∠ACB=180˚ ( 三角形内角和定理 )
∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 )
=180˚−(
1 2
∠ABC+
=180˚−
1 2
(∠ABC
+∠ACB)
叫做这个三角形的中线(median).
A
三角形的三条中线 交于一点 . B 三角形的三条角平分线 交于一点 .
BEE=EC
C
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平
分线，求证： ∠BPC= 90˚ + ∠12 A.
鲁教版数学七上1.1《认识三角形》word教学设计(无答案)3
第一部分探索三角形的任意两边之和大于第三边
元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？以及小狗吃食物发现三角形任意两边之和与第三边的长度的关系,并让学生通过测量验证结论是否正确.
第二部分探索三角形的任意两边之差小于第三边
通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系,教师通过几何画板验证,从而得出结论.
第五环节课堂小结
活动内容:学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。教师做最终总结并指出注意事项。
活动目的:让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。培养学生概括总结的能力。
注意事项为：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b>c,a+c>b,b+c>a三个条件缺一不可。当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边。
4.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形。
5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长。
6.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。
7.若△ABC的三边为a、b、c,则化简a+b-c–b-a-c的结果是（）.
教 学 设 计
课题
1.1认识三角形（3）
课时
1
课型
新授
教学
目标
知识与技能目标：让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.
过程与方法目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.
鲁教版初中数学七年级上册《认识三角形(3)》导学案1
1.1 认识三角形（3）【学习目标】1.通过对动手实践、自主探索、合作交流发现三角形的三边关系.2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题，感受到生活中处处有数学.3.通过学习，发展空间观念，体验成功喜悦，激发学数学的兴趣.【温故互查】（二人小组完成）1. 三角形按角分类: ________三角形、_______三角形和_________三角形.2.两点之间_______最短.【问题导学】1.阅读教材P 7—8，完成下列问题：三角形按边分类如下:三角形 不等边三角形 _____三角形 底和腰不等的等腰三角形 ________三角形 .2. 阅读教材P 8 “议一议”（1）通过观察，你能猜想出三角形任意两边之和与第三边的大小关系吗？ 三角形任意两边之和_____第三边（填“大于”、“小于”或“等于”）.（2）以小组为单位，每人随意画一个三角形，然后测量出三边的长度__=a ，___=b ，___=c ，接着比较c b a ____+，b c a ____=+，a c b _____=+；最后小组内交流.3. 你能给“三角形任意两边之和大于第三边” 找出理论依据吗？理论依据: ___________________________.4. 阅读教材P 8 “做一做”，通过测量、计每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之和_____第三边（填“大于”、“小于”或“等于”） .【自学检测】1.判断下列说法是否正确（1）等边三角形是等腰三角形.（ ）⎧⎨⎩⎧⎨⎩（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形.（）（3）三角形的两边之差大于第三边.（）（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.（）2.下列各组线段，能组成三角形的有（）A.2cm,5cm,5cmB.3cm,4cm,7cmC.4cm,6cm,8cmD.5cm,6cm,12cm3.已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段x的长度范围_______；（2）若第三条线段的长度为奇数，则此时三角形的周长_____________ ；（3）若要订的三角形为等腰三角形，则第三条线段的长应为_____________.4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，另外两边长为_____________________ ；若其中一边长为3cm，则另外两边长为____________. 【巩固训练】1.（2012·长沙中考）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是______ ，三边长分别为________________.2.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则x的可能取值为__________________________________.3.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|.4.一个等腰三角形的周长是36cm.（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长.（2）已知其中一边长8cm，求另外两边的长.【拓展延伸】1.如图,草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建立一个维修站H,试问维修站H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小, 说明理由.C BDA1.1认识三角形（3）参考答案【自学检测】1.√ × ×√2.AC3. （1）3cm＜x＜13cm；（2）18cm、20cm、22cm、24cm（3）5cm或8cm4. 5cm、3cm；4cm、4cm.【巩固训练】1.2个；3cm，7cm，9cm 和4cm，7cm，9cm .2.12，13，14.3.|a+b-c|-|b-a-c|=（a+b-c）+（b-a-c）=a+b-c+ b-a-c=2b-2c4.一个等腰三角形的周长是36cm.（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长.（2）已知其中一边长8cm，求另外两边的长.解: （1）设底边长为x cm, 则腰长为2x cm，则有2236x x xx cm=.++=，所以7.2所以腰长为27.214.4cmcm cm cm.⨯=，所以三边长分别为7.2,14.4,14.4（2）若底边长为8cm，则另外两边的长均为(368)214cm-÷=；若腰长为8cm，则底边长为368220cm-⨯=＞2×8=16cm，不能构成三角形，舍去.所以另外两边的长均为14cm.【拓展延伸】1.解：连接AC、BD，两者相交于一点即为H点满足距离之和HA+HB+HC+HD 为最小的点，理由略.。
鲁教版七年级数学上册1.1第三课时认识三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是鲁教版七年级数学上册第一章第三课时“认识三角形”，学生通过前两课时的学习已经了解了三角形的概念和性质，本课时将进一步引导学生探索三角形的分类和三角形的不等式。
课堂教学以“探究三角形分类的依据”为主线，通过设置“观察、思考、交流、总结”的教学环节，引导学生掌握三角形的分类方法，并能灵活运用。同时，通过设计“三角形的不等式”这一探究活动，让学生在自主探索中发现三角形的边长关系，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，鼓励学生发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生提供及时的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中各种三角形图案，如建筑物、自然界中的三角形等，让学生感受三角形在生活中的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中各种三角形图案，如建筑物、自然界中的三角形等，让学生感受三角形在生活中的重要性。
2.设计有趣的三角形谜语，让学生猜谜语，引发学生对三角形的兴趣。
3.通过讲述三角形在古代文明中的应用，如埃及金字塔的构造，激发学生对三角形的历史文化底蕴的思考。
（二）问题导向
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和探究，培养学生团队合作意识和沟通能力，学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我评价和同伴评价能力，帮助学生发现自身的优点和不足，促进学生的全面发展。
5.教学策略的灵活运用：结合情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使课堂教学更加生动有趣，提高学生的学习效果和兴趣。
2.探索并掌握三角形的不等式，能够运用不等式判断三角形的形状。
鲁教版七年级上册数学教学案
目录第一章三角形1 认识三角形2第1课时三角形及其内角和2第2课时三角形的分类及直角三角形的性质4第3课时三角形的三边关系6第4课时三角形中的三条重要线段82 图形的全等103 探索三角形全等的条件12第1课时边边边12第2课时角边角或角角边15第3课时边角边174 三角形的尺规作图205 利用三角形全等测距离22第二章轴对称1 轴对称现象252 探索轴对称的性质273 简单的轴对称图形29第1课时线段垂直平分线与角平分线的性质29第2课时等腰三角形的性质与判定324 利用轴对称进行设计35第三章勾股定理1 探索勾股定理38第1课时探索勾股定理38第2课时勾股定理的验证与应用402 一定是直角三角形吗423 勾股定理的应用举例44第四章实数1 无理数482 平方根50第1课时算术平方根50第2课时平方根513 立方根534 估算555 用计算器开方576 实数59第1课时实数及其性质59第2课时实数的运算与大小比较61第五章位置与坐标1 确定位置642 平面直角坐标系67第1课时平面直角坐标系67第2课时建立恰当的平面直角坐标71 3 轴对称与坐标变化72第六章一次函数1 函数752 一次函数773 一次函数的图象79第1课时正比例函数的图象与性质79第2课时一次函数的图象与性质814 确定一次函数的表达式835 一次函数的应用85第一章三角形难点:在不同情况下对全等三角形的证明及其实际应用.课题 1 认识三角形课时第1课时上课时间教学目标1.理解三角形的有关概念,掌握三角形三角的关系.通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.2.经历三角形内角和的探究过程,感悟几何问题的研究方法.3.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.体验数学来源于生活又服务于生活,增强对问题的感性认知.教学重难点重点:认识三角形的概念、基本要素及表示方法.难点:三角形内角和定理.教学活动设计二次设计课堂导入1.如何表示线段、射线和直线?2.如何表示一个角?3.让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.探索新知合作探究自学指导1.在小学我们知道,三角形内角和等于180°,还记得是怎样得到这个结论的吗?[①剪拼②测量、计算]2.上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这个事实?①给足学生思考时间,若仍没有学生考虑出方法,教师可在黑板上操作,给出几何直观,再引导学生进行思考.②对于学习能力较强的学生,可引导他们将口头表达转换成文字表达.3.明晰结论:“三角形三个内角的和等于180°”.4.练习:①△ABC中,∠A=44°,∠B=46°,∠C= ;②△ABC中,∠A=50°,∠C=20°,∠B= ;③△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,∠A= ;④△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C= ;⑤△ABC中,∠A=90°,∠B=20°,∠C= ;⑥△ABC中,∠A=∠B,∠C=40°,∠B= .合作探究观察如图的屋顶框架图,回答如下问题:(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.(3)这些三角形有什么共同的特点?通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.归纳{顶点→用大写字母表示.例:A,B,C角→用一个大写字母或三个大写字母表示.例:∠A,∠ABC边→用两个大写字母或一个小写字母表示.例:BC或a续表我们知道,把一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和为180°.小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他是怎样做的呢?自己剪一个三角形纸片,试一试.并与同伴交流你的想法.[例题] 如图,在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠B,∠C的度数.教师指导归纳小结(1)三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的表示和计数方法及角、顶点的表示.(3)三角形的内角和.(5)三角形的内角和是.自学指导猜一猜:(看课本P5图1-8)(1)小明所拿三角形被遮住的这个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由.(2)图(2)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)中的结果进行比较.合作探究一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论.★按三角形内角的大小把三角形分为三类锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系?结论:直角三角形的两个锐角互余想一想:如果一个三角形有两个角互余,这个三角形是直角三角形吗?[例题] 如图,在△ABC中,D为BC上的一点,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分类,△ABC是什么形状的三角形?为什么?和为180°-90°=90°,即直角三角形的两个锐角互余.1.如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中与∠A互余的角有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2.观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:锐角三角形( )直角三角形( )钝角三角形( )3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?(1)30°和60°( )(2)40°和70°( )(3)50°和20°( )2.两点之间 线段 最短.自学指导阅读教材7~9页的内容,思考:三角形按边如何进行分类呢?观察教材P7图111的三角形,根据边长之间的关系尝试分类.请你按“有几条边相等”将三角形分类. 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.显然,等边三角形是特殊的等腰三角形. 所以三角形按边分类:三角形{不等边三角形等腰三角形{底和腰不等的等腰三角形等边三角形合作探究1.探索三角形任意两边之和大于第三边.元宵节的晚上,如图(见教材P8图113);房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?发现三角形任意两边之和与第三边的长度的关系,并让学生通过测量验证结论是否正确. 2.探索三角形任意两边之差小于第三边.通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系,教师通过几何画板验证,从而得出结论.课题 1 认识三角形课时第4课时上课时间教学目标1.了解三角形的中线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线和角平分线,知道三角形的三条中线交于一点(重心),三条角平分线也交于一点.了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状.2.经历画、折等操作,得到几何直观图,观察并归纳得出数学结论,发展合情推理能力.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.学习在具体情境中从数学角度提出问题,会根据重心的性质解决实际问题.3.体验解决问题的过程,增强学好数学的信心.教学重难点重点:三角形的中线和角平分线的概念和性质.三角形高的概念和画法.难点:理解三角形的中线和角平分线是线段;用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论.正确作出钝角三角形中三边上的高.教学活动设计二次设计课堂导入教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片,问学生是否也能做到?学生会立刻进入尝试阶段,也许有学生经过不停地尝试可以做到,此时,教师可以告诉学生:支点是一个特殊的点,从而激发起学生的求知欲.探索新知合作探究自学指导1.三角形的中线(1)概念:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.几何表达:因为AD是△ABC的中线(已知)所以BD=DC(中线的定义)(或BD=12BC,DC=12BC;或BC=2BD,BC=2CD)2.三角形的角平分线(1)概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD是△ABC的角平分线(已知),所以∠1=∠2(角平分线的定义).(或∠1=12∠BAC,∠2=12∠BAC;或∠BAC=2∠1,∠BAC=2∠2)3.三角形的高概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.几何表达:因为AD是△ABC的高(已知),所以∠ADC=90°(高的定义)(或AD⊥BC).合作探究1.中线的探究①画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线?结论:一个三角形有三条中线,这三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.角平分线的探究①在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?续表探索新知合作探究②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画)结论:一个三角形有三条角平分线,这三条角平分线也交于一点.3.高线的探究①准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?②分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?③结论:直角三角形与钝角三角形的高较为特殊,不是都能折出来的,通过画图可以发现:三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形三条高的交点叫做三角形的垂心.[例题] 如图,AD是△ABC的中线,AF⊥BC,垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高;(2)图中哪两个三角形面积相等.教师指导1.易错点(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.2.方法规律锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.当堂训练1.如图,CM是△ABC的中线,已知△AMC的周长比△BMC的周长大3,求AC与BC的差.2.一张锐角三角形纸片.(1)你能通过折纸方法折出这张锐角三角形纸片三条边上的高线吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?3.在直角△ABC中,(1)你知道两条直角边上的高线在哪里吗?(2)直角三角形中的三条边上的高线会交于一点吗?板书设计三角形中的三条重要线段1.三角形的中线2.三角形的角平分线3.三角形的高线教学反思学生基本上能明白三角形的角平分线、中线、高的定义,但是在较复杂一点的题目中,有部分学生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆.锐角三角形和直角三角形的高掌握的较好,钝角三角形的高,特别是钝角边上的两条高掌握的比较差.教学活动设计请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?自学指导全等图形的定义及性质观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形.能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.完成课本“议一议”.观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?合作探究全等三角形的定义及性质能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的.其中,顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.注意:全等三角形的对应边、对应角分别相等.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.如图的两个全等三角形中,画出一组对应的高,一组对应的中线,一组对应的角平分线,每一组线段有什么样的大小关系?你是如何知道的?与同伴交流.如图,已知△ABC≌△A'B'C',在△A'B'C'中指出D点的对应点D',你是如何确定这个点的?与同伴交流.在△A'B'C'中找出E点的对应点E',找出线段DE的对应线段D'E',对应线段DE与D'E'有什么大小关系?与同伴交流.[例题] 如图,△ABC≌△BAD,说出它们的对应边和对应角.分析:(1)根据:边:长对长、短对短、中间对中间.角:大对大、小对小、中间对中间.(2)根据:三角形全等对应顶点写在对应位置上找.教师指导1.全等形的概念和性质.2.全等三角形的概念和性质.3.应用全等三角形的概念和性质解决问题.1.如图,Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移得到Rt△DEF,下列结论错误的是( )(A)BE=EC (B)BC=EF(C)AC=DF (D)△ABC≌△DEF2.速度大比拼:如图,可以看出是由哪几种全等图形拼凑而成的?看看谁找的速度最快.3.如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.或角的大小有关的条件呢?一个条件、两个条件、三个条件…….自学指导思考:1.两个三角形中只有一个条件相等,有几种情况?这两个三角形会全等吗?2.两个三角形中有两个相等条件时是否全等?两个条件分几种情况?3.两个三角形有三个条件相等时可以分几种情况?合作探究1.给出一个条件画三角形①只给定一条边时(如图的实线)由图1可知:这三个三角形不全等.②只给定一个角时(如图中的实线).由图2可知:这三个三角形也不全等.结论:只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.2.给出两个条件画三角形,有几种可能?①动手画:三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm.如图3,这三个三角形不全等.②那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢? 画的三角形形状一样,但大小不一样.如图4,这两个三角形不能重合,即不全等. ③如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗? 也不全等.如图5,这两个三角形不能重合,即不全等.结论:给出两个条件不能保证两个三角形全等.因此,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等. 3.给出三个条件画三角形.想一想有几种可能的情况?有四种情况:①三个角;②三条边;③两条边一个角;④两个角一边. 下面同学们讨论两种情况:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? 结论:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm 和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?结论:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的判定方法:三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS ”. 几何语言为在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,BC =EF,AC =DF,所以△ABC ≌△DEF, 4.三角形的稳定性图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了. 图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.续表大家想一想,如何才能使图(2)的框架不能活动?在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可.在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑,就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗?[例题] 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABD和△ACD全等吗?为什么?教师指导1.易错点三边对应相等是前提条件,三角形全等是结论.2.归纳小结(1)判定三角形全等至少需要三个条件.(2)学会用“SSS”判定两个三角形全等.(3)理解三角形的稳定性.3.方法规律(1)学会用几何语言解决问题的格式和方法.(2)两个三角形中的公共边,是隐含条件,解决问题时注意应用.(3)在用“SSS”证明两个三角形全等时,要找条件:①直接条件,②间接条件,③隐含条件.1.准备几根硬纸条(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形,又会怎么样?上面的现象说明了什么?2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?3.如图,B,D,C,F四点在同一条直线上,AB=EF,AC=ED,BD=FC.△ABC和△EFD是否全等,为什么?(先小组讨论,找出哪些是直接条件,哪些是间接条件,是否存在隐含条件,再写出过程)条件.自学指导通过自学课本第22~24页,了解三角形全等的条件.合作探究1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.那么这两个三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2 cm,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴的一定全等吗?大家动手来画一画;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圆规.如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗?经过比较,得到:已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,那么这两个三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别为60°和45°,一边长为3 cm,情况会怎样呢?(1)如果60°角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗?与同伴比较是否全等?(2)如果45°角所对的边为3 cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗?已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢?因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可以求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”了.动手操作、比较.如果60°角所对的边为3 cm时,画出的图形如图1.经比较:这样得到的三角形都全等.现在我们来改变角度及边长,你能得到同样的结论吗?分小组尝试.不管两个角的角度及一边长如何变化,只要已知一组值,就能得到三角形全等. 由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”. [例题] 如图,O 是AB 的中点,∠A=∠B,△AOC 与△BOD 全等吗?为什么?教师指导 1.易错点要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”,即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序. 2.归纳小结探索两个三角形全等的条件,到现在为止,我们有以下几种方法可得到两个三角形全等{SSS ASA AAS1.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.2.如图,已知,点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE 和CD 相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,则BD 与CE 相等吗?你能说明下面小亮思考过程的理由吗?{∠A =∠A,AB =AC,∠B =∠C⇒△ABE ≌△ACD ⇒AD=AE ⇒BD=CE.这节课我们继续来探索三角形全等的条件.自学指导通过自学课本第24~28页的内容.思考:小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?合作探究1.大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?那在每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角形是否全等.2.做一做(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5cm,3.5 cm.它们的夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画的一定全等吗?大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来比较一下.由此得到结论:如果已知三角形的两边及其夹角,那么所得的三角形都全等.我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论?由此我们得到了三角形全等的条件:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.续表[例1] 如图,已知AB与CD相交于点O,OA=OB,OD=OC,△AOD与△BOC全等吗?说明理由.3.议一议如果“两边及一角”条件中角是一边的对角,如:两边长分别为2.5 cm和3.5 cm,其中2.5 cm的边所对的角为45°,画图形会得到什么情况?画一画,试一试.并与同桌比较.结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.即:“边边角”或“SSA”不一定成立.[例2] 已知:△ABC≌△A1B1C1,D,D1分别是BC,B1C1上的一点,且BD=B1D1.AD与A1D1相等吗?为什么?问题与思考:(1)若将例2中,BD=B1D1改为D,D1分别是BC,B1C1上的中点,上述结论还成立吗?说明理由.思考:由此,你能得到什么结论?提示:D,D1分别是BC,B1C1上的中点,那么AD与A1D1分别是两个三角形的线.结论:两个全等三角形对应边上的中线相等.(2)若将(1)中三角形对应边的中线改为“对应角的平分线(如图1)”,“对应边的高线(如图2)”,相应的结论还成立吗?根据下面的图形,说说你的想法.结论:①两个全等三角形对应角的平分线相等.②两个全等三角形对应边上的高相等.(3)两个全等三角形的面积是否相等?周长呢?结论:两个全等三角形的面积相等,周长也相等.续表(5)边角边.1.图(1)中,AB=EF,AC=ED,∠A=∠E.图(2)中,AD=CB,∠DAC=∠BCA=90°,分别找出各图中的全等三角形,并说明理由.2.小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴进行交流.3.如图,AD是△ABC的中线,在AD及其延长线上截取DE=DF,连接CE,BF,试说明:(1)△BDF≌△CDE;(2)BF与CE有何关系?为什么?自学指导自学课本第30~32页,思考下列问题,1.什么是尺规作图?2.用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段.已知:线段a,求作线段AB,使得AB=a.3.用尺规作图怎样作一个角等于已知角.已知:∠α.求作:∠AOB,使∠AOB=∠α.以上两个尺规作图我们叫做“基本作图”.合作探究我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,而边和角是三角形的基本元素,那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗?[例1] 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段a,c,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.作法:①作一条线段BC=a;②以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC=∠α;③在射线BD上截取线段BA=c;④连接AC.则△ABC就是所求作的三角形.对于此题,也可以先作出一个角等于已知角,然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.1认识三角形(3)学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案1.1认识三角形(3)【学习目标】1.掌握等腰三角形、等边三角形的概念，并能按边将三角形分类；2.会判断给定的三条线段能否组成三角形，并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题，感受生活中处处有数学；【自主学习】阅读课本第7—8页内容,完成下列问题1.（1）有两边__________的三角形叫做等腰三角形.（2）三边都__________的三角形叫做等边三角形，也叫________.（3）两条直角边__________的_______三角形叫做等腰直角三角形。
2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________,底是_________,顶角指_______,底角指_____________;等边三角形DEF是特殊的_______ 三角形，DE=____=_____.3.三条线段组成一个三角形的条件是：三角形任意两边________大于________. 【典型例题】知识点一按边分类三角形1.下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.①②B.①③④C.③④D.①②④知识点二三角形的三边关系2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，2，4B.3，4，5C.1，2，3D.2，3，63.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.6B.2C.2D.114.两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种知识点三等腰三角形的三边关系5.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.【巩固训练】1.有四根木条，长度分别是5cm、6cm、11cm、16cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是（）个.A.1B.9C.3D.102.(1) 一个等腰三角形的两边长分别为3,6，则第三边长为_____，周长为____;(2) 一个等腰三角形的两边长分别为4,6，则第三边长为_____，周长为____.3.若一个三角形的两边长分别为4和7，则周长可能是（）A．11 B．18 C．14 D．224.已知等腰三角形的周长为17，且一边长为3，则腰长为____.5.已知三角形的三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则x 的可能取值为_________________.6.已知一个等腰三角形的周长是36cm ，其中一边长为8cm ，求另外两边的长.【课后拓展】1.已知△ABC 的三边长为a,b,c,且满足()02=-+-c b b a ，则△ABC 是什么三角形？2.已知△ABC 的三边长为a,b,c ，化简|a +b +c |﹣|a ﹣b ﹣c |﹣|a ﹣b +c |﹣|a +b ﹣c |3.一个等腰三角形的周长为20cm ，其中两边长度之比为2﹕1，求这个等腰三角形三边长.1.1认识三角形（3）【自主学习】1. （1）相等；（2）相等；正三角形（3）相等，直角2.AB 、AC ，BC ，∠A ，∠B 、∠C ，等腰，DF 、EF ；3.之和，第三边；【典型例题】1.C2.B3.A4.15.17;10或11【巩固训练】1. A2.(1)6;15 (2)4或6；14或163.B4. 3或75.12，13，14.6.8cm ，20cm 或14cm,14cmf 【课后拓展】1.等边2.2b3.4cm 、8cm 、8cm。
1.1认识三角形(第二课时)教案2024-2025学年鲁教版(五四制)七年级数学上册
解答：这个三角形的面积是6平方厘米。根据直角三角形的性质，直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半。所以面积 = (3厘米 × 4厘米) / 2 = 6平方厘米。
例题5：拓展题
题目：已知一个三角形的内角分别是45度、45度和90度，求这个三角形的类型。
解答：这个三角形是直角三角形。因为其中一个内角是90度，所以其他两个内角必须是45度，这是一个特殊的直角三角形，也称为等腰直角三角形。
4. 数据分析：通过探究三角形的性质，培养学生收集、处理和分析数据的能力，从而提高学生的数据分析素养。
5. 数学运算：在学习三角形的相关知识过程中，运用数学运算解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
6. 直观表达：让学生能够用简洁明了的方式表达三角形的性质和特点，培养学生的直观表达能力。
教学难点与重点
二、新课讲解（15分钟）
1. 三角形的分类：首先，向学生介绍锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义和特点。通过展示相关图片和实例，让学生更好地理解这些概念。
2. 三角形的内角和：讲解三角形内角和定理，让学生明白任意三角形的三个内角之和总是180度。可以通过一些简单的几何图形来演示这一定理。
3. 三角形的对边和对角：讲解三角形中相对的两边称为对边，相对的两个角称为对角。通过实际操作和示例，让学生理解这一概念。
3. 三角形的分类：根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
4. 三角形的内角和：三角形的三个内角之和等于180度。
5. 三角形的对边和对角：三角形中，相对的两边称为对边，相对的两个角称为对角。
6. 三角形的底和高：在直角三角形中，直角边称为底，另一直角边称为高。
1.1 认识三角形(第3课时)(同步课件) 七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
三角形中几条重
要线段
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段
.
试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
B
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
A
D E C
探索&交流
议一议
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法
？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?
三条中线， 交于一点
探索&交流
第一章
三角形
1.3 认识三角形
鲁教版七年级上册数学
学习目标
1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工
具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点）
2.学会用数学知识解决实际问题的能力.（重点）
情境&导入
定义
图示
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
垂线 是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中
所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
所以∠BAE=37.5°.
因为∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
所以∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
练习&巩固
随堂练习
1.（1）线段 AD 是 △ABC 的角平分线，那么
∠CAD
∠BAD =________=
一个，来动手做一做.
探索&交流
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
最新鲁教版五四制七年级数学上册《认识三角形》教学设计-评奖教案
“认识三角形”教学设计一、课程目标 1．知识技能探索并掌握三角形的基本性质． 2．数学思考在研究图形性质过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观．3．问题解决（1）初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题； （2）在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论． 4．情感态度（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；（2）敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成独立思考、合作交流等学习习惯． 二、内容框架本课时主要介绍三角形的有关概念、符号表示、内角和性质．内容的呈现顺序如下图：针对教材的呈现顺序，结合学生的认知特点，在具体教学中，不仅要注意保证学生操作活动与思考的时间，还要注意把握说理要求的度，要鼓励学生用自己的语言进行表述．三、教学目标1．结合具体事例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 2．探索并掌握三角形的内角关系．3．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，尝试用多种方式表达自己的想法，积累数学活动经验，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．4．感受数学与现实生活的密切联系． 四、教学重、难点抽象三角形模型观察屋顶框架图片 认识三角形概念、基本要素及符号表示撕、拼三角形纸片探究三角形内角和实 践 应 用重点：理解三角形的概念和验证三个内角的关系． 难点：对三个内角关系的推理思辨． 五、教学方法 实践操作，合作交流 六、教学过程（一）情境引入——导入新课1．展示、交流三角形在生活中的应用，使学生明确三角形与生活的联系． 2．提炼出几何图形，并提出课题．【设计意图：交流三角形在实际生活中的应用，可以使学生体会到三角形与生活息息相关．当学生感受到数学与生活的联系，必定会提高参与课堂学习的兴趣和主动性．】（二）抽象图形——揭示概念 1．问题思考观察屋顶的框架结构图，并提出问题，引发学生对三角形概念的思考． （1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 2．自主学习（一）出示“学习任务单（一）”，学生进行自主学习．CAB1．由不在 上的三条线段 相接 所围成的图形叫做三角形．2．三角形有 条边， 个内角， 个顶点． 3．右图的三角形可以表示为 ， 三条边可以分别表示为 ， 也可以表示为 ， 三个角可以表示为 ， 三个顶点可以表示为 ． 4．请表示出右图中的两个三角形： ．“认识三角形”自主学习任务单（一）1．你能从图中找出4个三角形吗？ 2．这些三角形有什么共同的特点？学习引领自学三角形有关概念及符号表示问题思考学习主题 AB CGFDECA Babc【设计意图：从“屋顶框架结构图”这一生活情境，提炼出两个数学问题．这样的设计，一是可以紧扣学生的认知基础，二是揭示出了将要学习的数学知识，为学生主动认识三角形提供了问题思考和引领．学习任务单中的问题设计，不仅有助于揭示三角形的本质，还可以使学生在思考中完成学习自测，有助于学生掌控自学情况．】【问题应对：由于学生在小学阶段已经对三角形有了初步认识，所以学生对三角形的特点不会感到陌生．但学生对三角形特点的认识比较直观，可能无法从图形本质的角度进行分析，有必要借助“学习任务单”引领学生深刻认识三角形．】3．回思与总结【回思】（1）如何理解三角形概念中的“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”？（2）表示三角形和表示角有什么不同？（3）图中某个三角形的两条边分别是AD和AF，找出这个三角形；如果只给出一条边AD，或者给出边AE和∠1，三角形能确定吗？【总结】（1）表示三角形与表示角的区别；（2）渗透“对边”和“对角”．【设计意图：对问题（1）的思考，可以加深学生对三角形的认识；问题（2）可以使学生明确表示角和表示三角形的区别；问题（3）可以提高学生的图形意识，强化学生对三角形基本元素的理解．】【问题应对：学生在分析“表示三角形和表示角有什么不同”时，可能会有不同的理解，甚至会有不准确的认识．一定要充分暴漏学生的想法，并要针对学生的认识情况进行适时、准确的引导．】（三）实践操作——验证规律1．撕、拼验证三角形内角和活动要求：（1）利用三角形纸片，通过撕、拼的方法，探索、验证三角形内角；（2）四人一组，组长负责指导并完成“学习任务单（二）”．2．展示验证方案（1）学生交流不同的方法．（2）思考：如何说明三角形内角和关系的广泛性与合理性？ 3．总结提升【设计意图：通过实践操作，探索、验证三角形内角和，是为了锻炼、丰富学生的数学活动经验；学习任务单从“图例说明”和“分析过程”两个方面的设计，可以清晰地呈现出学生的验证方法和思维过程；在验证方法的展示、交流后的总结，可以从数学方法和数学思想方面对学生的数学活动进行提升．】【问题应对：学生在交流验证方法时，表述可能不是太规范，但一定要让学生进行充分的表达，教师千万不要替代学生的语言．另外，学生在验证三角形内角和时，可能会有多种方法，要让学生进行广泛的交流，体会不同的方法，开阔学生解决问题的思路．】（四）范例尝试——初始应用 1．学生完成“学习任务单（三）”．“认识三角形”自主学习任务单（二）学习主题验证三角形三个内角间的关系验证过程说明图例说明分析过程撕、拼“凑” 转化平角或同旁内角“认识三角形”自主学习任务单（三）在△ABC 中，∠B =3∠A ，∠C =5∠A ，求∠A ，∠B ，∠C 的度数．问题解决 “三角形内角和”的初始应用（例1）例 题学习主题 ABC“认识三角形”自主学习任务单（四）（2）如果∠A +∠B =2∠C ，那么∠C = ． 数 学 应 用例题变式学习主题综合应用1．在△ABC 中，∠C =60°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2= ．2．如图，AB ∥CE ，点D 在CE 上，AD 交C B 于点O ，∠AOB =100°，∠A =50°，求∠C 的度数．△ABC 中，（1）若∠A ︰∠B ︰∠C =2︰3︰5，则∠C = ． 2．交流展示，并进行评价． 3．提炼总结：“方程”思想．【设计意图：让学生尝试独立解决例题，可以体现学生学习的主体地位．对解题后的回思与总结，可以提炼出“方程”思想．】（五）数学应用——解决问题1．学生完成“学习任务单（四）、（五）”．【设计意图：“例题变式”的设计，是对例题进行了创造性设计．这样的设计，不仅可以进一步强化“方程”思想的应用，还可以渗透“整体”思想；“综合应用”提高了问题的综合性，可以使学生在分析解决问题中提高数学思维．】【问题应对：学生在解决“例题变式”中的（1）和“综合应用”中的1时，可能会有不同的方法．对此，要通过学生的展示与交流，呈现解题方法的多样化，通过对多种方法的思考和比较，进一步开阔、优化解题方法与策略．】AB C1 2BACDEO答题区“认识三角形”自主学习任务单（五）学习主题利用一副三角板拼图，设计数学问题拼成的图形问题设计问题解决【设计意图：让学生利用三角板进行“拼图——画图——设计问题——解决问题”，这样的设计，一是可以让学生在活动中实现个性化学习，二是可以培养学生的动手操作能力，三是可以培养学生的数学问题意识．】【问题应对：学生在操作时，可能会有不同的拼图形式和不同的问题设计．要给学生广阔的展示、交流空间，充分发挥学生的数学潜力．】2．展示学生不同解题思路．3．提炼总结：（1）多样化的解题思路；（2）“整体”思想；（3）实践操作能力与问题意识．（六）交流评价——总结提高1．学生交流对三角形的认识．2．教师进行补充、强化和提升．（七）布置作业——延伸拓展1．基础性题目《伴你学》第一课时2．实践性题目继续利用一副三角板拼图，设计数学问题并解决问题 3．探究性题目（1）图1中有 个三角形，图2中有 个三角形，图3中有 个三角形； （2）若△ABC 的边BC 上有点D ，E ，F ，……，共n 个点，则图4中共有多少个三角形？ 【设计意图：作业设计，体现了巩固知识、实践操作和问题探究三个层面的目标要求，这样的设计，是为了充分培养学生各方面的能力．】七、板书设计CAB D 图1ADE CB图2BAD E FC图3C…AD E F B… 图4认识三角形学生板书区域 （例题）CAB△ABC三角形内角和180°撕、拼凑 转化 平角或同旁内角方程思想 整体思想。
鲁教版七年级数学上册《认识三角形》教案教学设计
《认识三角形》教案教学目标1.了解三角形的概念；2.认识三角形，会用字母表示三角形；3．掌握三角形的内角和规律及其应用.4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神.教学重难点1．理解三角形的概念，会画任意三角形.2．经历探索新知识的过程，提高动手操作能力、观察能力和归纳总结能力.教学过程一、情境创设举出一些生活中常见的某些三角形.二、探索归纳1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.如图就是一个三角形.2、三角形的各组成部分边：组成三角形的三条线段.如下图所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边.顶点：三角形任意两边的交点.如上图所示：点A、B、C均为三角形的顶点.通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等.内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角.三角形的内角和为180°，例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角，边BC称为∠A所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC也可以表示为a，那么边AB，AC呢？3、三角形的分类(1)按角分：⎪⎩⎪⎨⎧为钝角的三角形钝角三角形：有一个角为直角的三角形直角三角形：有一个角是锐角的三角形锐角三角形：三个角都三角形(2)按边分：::⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形 例1：如课本第3页图1-7，在△ABC 中，∠B =3∠A ，∠C =5∠A ，求∠A ，∠B ，∠C 的度数.例2、如第3页图1-10，在△ABC 中，D 为BD 上的一点，∠ADB =90°，∠1=∠B .若按角分类，△ABC 是什么形状的三角形？为什么？4、下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做.分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：(1) (2)(3)图5－7(1)a =___________，b =___________，c =___________(2)a =___________，b =___________，c =___________(3)a =___________，b =___________，c =___________计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？(学生画、量、计算)这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边.通过计算，我们得到了：三角形任意两边之差小于第三边.这样我们又得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之差小于第三边.这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约.［例3］有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？5、在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？做一做、每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。
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1认识三角形（3）
教学目标：
1.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2.能理解三角形的中线，角平分线的概念.
3.理解三角形的重心，中线交于一点，角平分线交于一点.
教学重点：
1.角平分线的概念
2.三角形的中线.
教学难点：会角平分线的概念.即判别哪两个角相等.
教学方法：演示、实验法，尝试练习法.
教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件.
准备活动：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个.
教学过程
教学
环节
教学程序师生互动
创设情境
下面大家来观察和思考：
如图，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，
另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成
的无数条线段（AD.AE.AF、AG……）中，有没有特殊位置的线
段？你认为有哪些特殊位置？
引导学生
参与课堂
交流.
新课三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线.
简称三角形的角平分线.
示范书写：
如图：∵AD是三角形ABC的角平分线.
∴∠1＝∠2＝1
2
∠BAC
请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.
例题：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B.∠C，则∠BOC=______.
【答案】120°
活动二：
1.任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流.
2.你能通过折纸的方法得到它吗？
画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中
点.也可以用折纸的方法得到一边的中点.
在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线.简称三角形的中线.
示范书写：
如图：∵AD 是三角形ABC 的中线. ∴BD ＝DC ＝2
1BC 或：BC ＝ 2BD ＝2DC
请你画出△ABC （锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?
动手操作，观察得到结论：
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.
如图,已知,AD 是BC 边上的中线,AB =5cm,AD =4cm,
△ABD 的周长是12cm,求BC 的长.
解：BD =12-AB -AD =12-5-4=3
∴BC =2BD =6。