已知两个共点力的合力为N分力F的方向与合力F的方

1．必须精通的几种方法 (1)力的合成与分解的方法。 (2)正交分解法。 (3)整体法与隔离法。 (4)弹力和摩擦力的有无及方向的判断方法。 (5)共点力平衡问题的分析方法。
2．必须明确的易错易混点 (1)运动的物体所受摩擦力不一定是滑动摩擦力、静止的物 体所受摩擦力不一定是静摩擦力。 (2)杆产生的弹力方向不一定沿着杆的方向，绳产生的弹力 方向不一定沿着绳的方向。 (3)受力分析时不能添力、漏力、错力。 (4)不能将结点和滑轮的作用等同，定滑轮上两段绳受力大 小相同，结点处两段绳受力不同，应按一般受力平衡分析。
(1)当物体受四个及以上共点力的作用而平衡时，一般采用 正交分解法求解。
(2)当物体仅受三个共点力作用而平衡时，可采用合成法、 效果分解法、正交分解法、封闭三角形法等求解。
(3)共点力平衡的几个重要推论： ①三个或三个以上的共点力平衡，某一个力(或其中某几个 力的合力)与其余力的合力等大反向。 ②同一平面上的三个不平行的力平衡，这三个力必为共点 力，且表示这三个力的有向线段可以组成一个封闭的矢量三角 形。
A．A和B均受三个力作用而平衡 B．B对桌面的压力越来越大 C．A对B的压力越来越小 D．推力F的大小恒定不变
图1－8
[解析] B缓慢左移，球缓慢升高过程中，两 物体均处于平衡状态，取A、B为整体，受力分析 如图甲所示，由平衡条件可得：FN＝(MA＋MB)g， FNA＝F，可见B对桌面的压力不变，B错误。再分 析A的受力如图乙所示，因FNBA、FNA的方向不变， 其合力恒定，故FNBA、FNA均恒定不变，所以推力 F也不变，C错误；D正确。垫块B受到推力F、重 力MBg、压力FNAB和地面支持力FN四个力作用，A 错误。故选D。
因此有FTcos 30°＝mgsin 30°，可得弹簧弹力FT＝ 33mg，由
胡克定律可知FT＝kx，因此弹簧的伸长量x＝
3mg 3k
，C选项
正确。
[例3] 如图1－8所示，桌面上固定一个 光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球 A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水 平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高， 设各接触面均光滑，则该过程中 ( )
(1)当滑块A与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为 多大？
(2)滑块A处于怎样的区域内时可以保持静止状态？ [思路点拨] (1)弹性绳对滑块A的拉力与其伸长量成正比，弹性绳的伸 长量可利用几何关系求解。 (2)滑块保持静止状态的条件是绳对滑块的拉力沿水平方向 的分力小于(或等于)滑块与地面间的最大静摩擦力。
2．如图1－1所示，一小球放置在 木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接 点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开 始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 图1－1
() A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
(2)采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动 状态应该相同。
(3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可采用“转移 研究对象法”，即先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第 三定律分析该物体的受力。
1. 一质量为m的小物体在水平推力F的作用下，静
止在质量为M的梯形木块的左上方，梯形木块
在水平地面上保持静止，如图1－5所示，下列
用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连
图1－10
接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，
B带正电且电荷量大小为Q，A、B均处于静止状态，细线与
竖直方向成θ角。则
()
A．细线中张力大小为cmosgθ
B．细线中张力大小为sQinEθ
C．杆对A的摩擦力大小为QE
D．杆对A的支持力大小为Mg [解析] 对B进行受力分析如图甲所示，由图知FT＝cmosgθ
最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的
最大值是
()
A．2f(m＋M)/M
B．2f(m＋M)/m
C．2f(m＋M)/M－(m＋M)g
D．2f(m＋M)/m＋(m＋M)g
图1－3
解析：选 A 当夹子与木块两侧间的摩擦力达到最大摩擦力 f 时，拉力 F 最大，系统向上的加速度为 a。先以 m 为研究对 象，进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：F－2f－mg＝ ma。再以 M 为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律 可知：2f－Mg＝Ma，两式联立可解得 F＝2fmM＋M。
解析：选 B 对小球受力分析，如图所示， 根据物体的平衡条件，可将三个力构建成 矢量三角形，随着木板顺时针缓慢转到大小N1逐渐减小，故B对。
3．如图1－3所示，一夹子夹住
木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块
的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的
体的支持力不可能为零，故B项错；对小物体和木块整体受力 分析，水平方向有Ff地＝F，竖直方向有FN地＝(M＋m)g。故C 项正确，D项错。
[例2] 如图1－6所示，一根弹性细绳原长 为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小 孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系在一个 厚度不计、质量为m的滑块A上，滑块A放在水 图1－6 平地面上。小孔O离弹性细绳固定端的竖直距离为l，离水平 地面的高度为h(h<mg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦 力为正压力的μ倍。求：
ON的压力不变，B错。
物体的动态平衡问题 (1)物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但 受力不断发生变化的问题。物体的动态平衡问题一般是三个力 作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到 四个力作用下的动态平衡问题。 (2)物体的动态平衡问题一般分为两类问题，单个物体的 动态平衡问题和系统的动态平衡问题，一般可用以下三种方法 分析讨论。
[解析] (1)此时弹性细绳的伸长量为Δx＝ h2＋r2 ，由胡克 定律得FT＝kΔx＝k h2＋r2
(2)设滑块A静止时离O′点的距离为r1，弹性细绳与竖直方 向的夹角为α，此位置滑块A受到四个力(支持力FN，重力mg，弹 性细绳的拉力F，摩擦力Ff)作用，由平衡条件得
FN＋Fcos α＝mg，Fsin α＝Ff 而F＝kh/cos α，当Ff＝Ffmax＝μFN时r1最大 所以kr1＝Ff≤Ffmax＝μ(mg－kh)，即r1≤μ(mg－kh)/k 故滑块A可以静止在以O′为圆心，以μ(mg－kh)/k为半径的 圆形区域内的任意位置。 [答案] (1)k h2＋r2 (2)见解析
①解析法： 对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出相 应因变量与自变量之间的函数关系式，然后根据自变量的变化确定 因变量的变化。 ②图解法： 对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定 则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段 (表示力)的长度变化情况判断各个力的变化情况。 ③相似三角形法： 确定研究对象并对其进行受力分析，如果只受到三个力的作用， 则三个力构成的矢量三角形和几何三角形相似，则可根据相似三角 形对边应成比例进行求解。
[答案] D
1.图解法分析动态平衡类问题 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依 据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受 力图(力的平行四边形简化为三角形)，再由动态的力的平行四边 形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况。 2.图解法分析动态平衡类问题的关键 (1)确定物体动态受力情况画出矢量图。 (2)确定不变的力，明确变化的力的特点，画出动态矢量图。
37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与
地面之间的动摩擦因数μ2的大小为
()
A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
[审题指导] “木板B从木箱A下面匀速抽出”，说明B所
受合力为零，受力平衡。
[解析] 对A物体受力分析如图甲所示，
由题意得FTcos θ＝Ff1
说法正确的是
( ) 图1－5
A．小物体可能仅受两个力的作用
B．梯形木块与小物体间的弹力可能为零
C．地面与梯形木块间的摩擦力大小为F
D．地面对梯形木块的支持力小于(m＋M)g
解析：选 C 对小物体受力分析可知，当Fcos θ＝mgsin θ时， Ff＝0。此时小物体仅受木块的支持力FN、重力G和水平推力F 三个力的作用，当Fcos θ≠mgsin θ时，Ff≠0。此时小物体受木 块的支持力FN、重力G、水平推力和斜面的摩擦力四个力作用， 不可能受两个力作用，故A项错误；由于小物体受力平衡，重 力和水平推力都有垂直于斜面向下的分力，所以木块对小物
解析：选 BCD 取A、B两球为一整体，总 质量为2 m，悬线OA与竖直方向夹角为30°， 由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最 小，Fmin＝2mgsin θ＝mg，所以外力F应大于 或等于mg，选项B、C、D均正确。
[例4] 如图1－10所示，水平粗糙绝缘
杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，
2. 如图 1－7 所示，质量为 m 的小球置于倾角 为 30°的光滑斜面上，劲度系数为 k 的轻质 弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的
P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角
为 30°，则弹簧的伸长量为
()
mg A. k
3mg B. 2k
3mg C. 3k
3mg D. k
图1－7
解析：选 C 以小球为研究对象受力分析可知，小球静止，
[做考题·明考向]
1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方
向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
解析：选 C 当F>F2>Fsin 30°时，此时F1的大小有两个，