《中位数和众数》2PPT课件
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人教版数学八年级下册中位数和众数(第2课时)教学课件
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
中位数与众数(二)课件
众数较高，说明高分段的学生较多。
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
初中数学冀教版九年级上册23.中位数和众数中位数和众数的认识课件28张
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
1
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样
确定的？
知识点 1 中位数
怎样的数据是一组数据的中位数？
4
3
9
3
4
9
将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数，叫做
这组数据的中位数.
知识点 1 中位数
5，7，这组数据的中位数和众数分别是( B )
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
结构导图
中位数
中位数：中间的一个数，或中间的两
个数的平均数.
求中位数：先排序，看奇偶，再确定
中位数和
众数
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一
般水平”，中位数表示“中等水平”，
C．6
D．7
点拨： 根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，
解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，
所以中位数是6.
特别提醒:
1. 一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能
不是这组数据中的数.
2.中位数是一组数据的“中等水平”的一个代表，反应了一组数据的集
当的统计量对数据做出分析。
下表是某公司员工月收入的资料
月收入/元
人数
45000 18000 5500
1
1
3
5000
7
3400 3000 1500
1
11
2 中位数与众数 公开课获奖课件
北师版
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
1. 一般地，几个数据按大小顺序排列，处于____最__中__间__位__置______的一个数 据(或最中间两个数据的_____平__均__数____)叫做这组数据的中位数．
2. 求一组数据的中位数时，常将数据按大小顺序排列，若这组数据有 _______奇__数__个______ ， 则 最 中 间 的 一 个 数 据 是 中 位 数 ； 若 这 组 数 据 有 ______偶__数__个___，则最中间的两个数据的平均数是中位数．
8. 某校八(1)班、八(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统
计如下表所示：
班级
平均分
众数
中位数
八(1)班 八(2)班
79
70
87
79
70
79
(1)请对下面一句话进行简要分析： 八(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得 70分的人最多，我得了85分，在全班可算上游！” (2)请根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析并提出建议．
【变式训练】
1. (揭阳月考)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情 况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
2. 在中考体育考试中，10名男生的考试成绩如下表(满分45分)：
成绩(分) 人数
40 42 43 44 45 1 2331
【变式训练】
3. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，
统计了这15人某月的销售量如下：
每人销 售量(件)
人数
1800 510 250 210 150 120
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
1. 一般地，几个数据按大小顺序排列，处于____最__中__间__位__置______的一个数 据(或最中间两个数据的_____平__均__数____)叫做这组数据的中位数．
2. 求一组数据的中位数时，常将数据按大小顺序排列，若这组数据有 _______奇__数__个______ ， 则 最 中 间 的 一 个 数 据 是 中 位 数 ； 若 这 组 数 据 有 ______偶__数__个___，则最中间的两个数据的平均数是中位数．
8. 某校八(1)班、八(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统
计如下表所示：
班级
平均分
众数
中位数
八(1)班 八(2)班
79
70
87
79
70
79
(1)请对下面一句话进行简要分析： 八(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得 70分的人最多，我得了85分，在全班可算上游！” (2)请根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析并提出建议．
【变式训练】
1. (揭阳月考)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情 况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )
A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
2. 在中考体育考试中，10名男生的考试成绩如下表(满分45分)：
成绩(分) 人数
40 42 43 44 45 1 2331
【变式训练】
3. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，
统计了这15人某月的销售量如下：
每人销 售量(件)
人数
1800 510 250 210 150 120
20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
高中数学必修三《2.2.众数、中位数、平均数》课件
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平 均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
众数、中位数、平均数的 简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下：
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
鲁教版八年级数学上册第三章数据的分析2中位数与众数课件
微专题 与三数有关的未知数的问题
例 (2024甘肃酒泉期末)一组数据2,5,6,8,x(其中x最大)的平 均数与中位数相等,则x的值为 9 .
解析 易知该组数据的中位数是6. 根据题意得 1 ×(2+5+6+8+x)=6,解得x=9.
5
故答案为9.
变式
1.(已知中位数)(2024辽宁铁岭期末)有一组数据,按从小到大 的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,中位数是22,则x的值为
解析 在数据95,90,85,90,92中,90出现了2次,出现的次数最 多,则这组数据的众数为90.
7.(教材变式·P56习题3.3T1)(新独家原创)某网店售卖山东特产 ——冬枣,该特产共有四种质量不同的包装,如图所示的是某时 段四种包装的销售情况统计图,则该网店应该多进 500 g 包 装的冬枣.
销售额 5≤x /万元 <6
频数 3
6≤x <7
5
数据分析(单位:万元):
平均数
众数
7.44
8.2
7≤x <8
a
8≤x <9
4
9≤x <10
4
中位数 b
问题解决:
(1)填空:a=
,b=
.
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有
名员工获得奖励.
(3)经理根据数据确定了月销售目标,最终对一半的员工进行
2
5.将一组正整数按从小到大的顺序排列为2,4,5,x,如果这组 数据的中位数和平均数相等,那么x的值是 7 . 解析 ∵这组数据的中位数和平均数相等, ∴(4+5)÷2=(2+4+5+x)÷4, 解得x=7.
中位数和众数ppt
Biblioteka 05中位数和众数的应用
在统计学中的应用
描述性统计
中位数和众数可以用来描述偏态分布的数据，特别是当数据存在异常值或极端值 时，中位数和众数更能反映数据的集中趋势和离散程度。
推理性统计
中位数和众数可以用来进行假设检验和相关分析，例如中位数检验可以用来检验 一组数据是否符合正态分布，而众数检验则可以用来检验两个分类变量之间是否 存在相关性。
中位数和众数
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 中位数的定义和计算 • 众数的定义和计算 • 中位数与众数的比较 • 中位数和众数的应用 • 中位数和众数的局限性和发展 • 结语
01
引言
简介
• 中位数和众数都是描述数据分布特性的重要统计量，其中位 数表示一组数据的中点位置，而众数则表示一组数据中出现 次数最多的数值。它们在数据分析中有着广泛的应用。
对于奇数，直接取中间位置的数值为中位数；对于偶数，取中
03
间两个位置的两个数值的平均值为中位数
中位数的特点
中位数不受极端值的影响，比平均数更稳定 中位数能够更好地反映一组数据的分布情况 中位数可以用于对数据进行排序和分类
03
众数的定义和计算
众数的定义
01
众数是一组数据中出现次数最 多的数值。
02
选择合适的统计量
在使用中位数和众数进行统计分析时 ，需要结合其他统计量一起使用，以 便更好地反映数据的整体情况。
07
结语
主要结论回顾
01
中位数和众数都是用于描述数据分布特征的重要统计量，但它们的含义和计算 方法不同。
02
中位数是按顺序排列数据后，位于中间位置上的数，反映数据的集中趋势；而 众数是在数据中出现次数最多的数，反映数据的离散程度。
在统计学中的应用
描述性统计
中位数和众数可以用来描述偏态分布的数据，特别是当数据存在异常值或极端值 时，中位数和众数更能反映数据的集中趋势和离散程度。
推理性统计
中位数和众数可以用来进行假设检验和相关分析，例如中位数检验可以用来检验 一组数据是否符合正态分布，而众数检验则可以用来检验两个分类变量之间是否 存在相关性。
中位数和众数
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 中位数的定义和计算 • 众数的定义和计算 • 中位数与众数的比较 • 中位数和众数的应用 • 中位数和众数的局限性和发展 • 结语
01
引言
简介
• 中位数和众数都是描述数据分布特性的重要统计量，其中位 数表示一组数据的中点位置，而众数则表示一组数据中出现 次数最多的数值。它们在数据分析中有着广泛的应用。
对于奇数，直接取中间位置的数值为中位数；对于偶数，取中
03
间两个位置的两个数值的平均值为中位数
中位数的特点
中位数不受极端值的影响，比平均数更稳定 中位数能够更好地反映一组数据的分布情况 中位数可以用于对数据进行排序和分类
03
众数的定义和计算
众数的定义
01
众数是一组数据中出现次数最 多的数值。
02
选择合适的统计量
在使用中位数和众数进行统计分析时 ，需要结合其他统计量一起使用，以 便更好地反映数据的整体情况。
07
结语
主要结论回顾
01
中位数和众数都是用于描述数据分布特征的重要统计量，但它们的含义和计算 方法不同。
02
中位数是按顺序排列数据后，位于中间位置上的数，反映数据的集中趋势；而 众数是在数据中出现次数最多的数，反映数据的离散程度。
众数中位数(PPT课件)
x=
1 ( x1 x2 xn ) n
3
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50 2
1．60 1．65 1．70 3 2 3
1．75 1．80 1．85 1．90 4 1 1 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
6
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
7
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。
也正因如此 ，与众数、中位数比较起 来，平均数可以反映出更多的关于样 本数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数在 估计时可靠性降低。
S 2的数量单位与原数据的数量单位不
一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差
（standard deviation）．
标准差 方差
方差出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
中位数和众数2 (PPT)5-4
解: (1)先将样本数据按照由小到大的
顺序排列:
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数 146、148的平均数，即 （146+148）÷2=147 因此样本数据的中位数是147。 （2）根据（1）中得到的结论，可以估计，在这 次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于 147分，大约有一半选手的成绩慢于147分。 这名选数据按照从小到大或从大到 小的顺序排列,如果数据中的个数是 奇数,则处于中间位置的数叫中位数;
如果数据中的个数是偶数,则处于中间位 置的两个数的平均数叫中位数.
画有彩色图案、花纹的蛋壳或蛋形物，是一种工艺品。 【彩电】名①彩色电视的简称：～中心。②指彩色电视机：一台～。 【彩管】名彩色显像管。 【彩 号】（～儿）名指作战负伤的人员：慰劳～｜重～需要特别护理。 【彩虹】名虹。 【彩鹮】名鸟，外形像朱鹮而稍小，羽毛多为褐紫色，带有绿色。生活在 河湖岸边、水田和沼泽地区，吃软；高中补习https:/// ；体动物、甲壳动物和甲虫等。 【彩绘】①名器物、建筑物等上的彩色图画：这次 出土的陶器都有朴素的～。②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。 【彩轿】名花轿。 【彩卷】（～儿）名彩色胶卷。 【彩扩】动彩色照片扩印：电脑～｜ 本店代理～业务。 【彩礼】名旧俗订婚时男家送给女家的财物。 【彩练】名彩带。 【彩迷】名喜欢买而入迷的人。 【彩民】名购买或奖券的人（多指经常 购买的） 【彩墨画】名指用水墨并着彩色的国画。 【彩排】动①戏剧、舞蹈等正式演出前进行化装排演。②节日游行、游园等大型群众活动正式开始前进行 化装排练。 【彩牌楼】?名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。 【彩喷】动①彩色喷涂，用不同颜色的颜料喷涂 （作为装饰）：～墙壁。②彩色喷墨，在打印机上用不同颜色的墨粉喷出（文字、图形等）。 【彩棚】名用彩纸、彩绸、松柏树枝等装饰的棚子，用于喜庆 活动。 【】名一种证券，上面编着号码，按票面价格出售。后，持有中奖号码的，可按规定领奖。 【彩旗】名各种颜色的旗子：迎宾大道上～飘扬。 【彩 券】名。 【彩色】名多种颜色：～照片。 【彩色电视】屏幕上显示彩色画面的电视。简称彩电。 【彩色片儿】〈口〉名彩色片。 【彩色片】名带有彩色的 影片（区别于“黑白片”）。 【彩声】名喝彩的声音：一阵～｜～四起。 【彩饰】名彩色的装饰：因年久失修，梁柱上的～已经剥落。 【彩塑】名民间工 艺，用黏土捏成各种人物形象，并涂上彩色颜料。也指彩塑的工艺品。 【彩陶】名新石器时代的一种陶器，上面绘有彩色花纹，普遍见于仰韶文化、大汶口 文化及其他史前文化中。 【彩头】名①获利或得胜的预兆（迷信）：得了个好～。②指中奖、或赏赐得来的财物。 【彩霞】名彩色的云霞。 【彩显】名彩 色显示器。 【彩信】名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体业务。 【彩页】名报刊书籍中用彩色印制的版面，所用的纸张一般比较考究。 【彩印】动 ①彩色印刷。②洗印彩色照片。 【彩云】名由于折射日光而呈现彩色的云，以红色为主，多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 【彩照】名彩色照片。
20.1.2 中位数和众数(2)
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．
说一说 请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比 较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
结合此题，请说说平均数、众数和中位数这三个统 计量的各自特点．
说一说 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数:计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它 受极端值的影响较大． 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位 数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组 数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位 数的计算很少．
当堂反馈
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位： kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数， 并解释它们的实际意义（结果取整数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈 谈你对它们的认识．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
小结反思
知识点：
（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特 点和意义的认识． （2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？ （3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说 明．
数学方法： ①样本估计总体 ②利用平均数、中位数、众数分析 数据的集中趋势
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
典例分析
说一说 请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比 较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
结合此题，请说说平均数、众数和中位数这三个统 计量的各自特点．
说一说 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
平均数:计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会 相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它 受极端值的影响较大． 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点 是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位 数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组 数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位 数的计算很少．
当堂反馈
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位： kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数， 并解释它们的实际意义（结果取整数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈 谈你对它们的认识．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
小结反思
知识点：
（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特 点和意义的认识． （2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？ （3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说 明．
数学方法： ①样本估计总体 ②利用平均数、中位数、众数分析 数据的集中趋势
中位数 95 98 85
众数 98 62 99
典例分析
人教版八年级数学课件《中位数和众数》
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平 均数是最常用的指标，它表示“一 般水平”，中位数表示“中等水平”， 众数表示“多数水平”.
人教版数学八年级下册
THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
达标检测
人教版数学八年级下册
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些 队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数，
人数
出现次数最多的那个数，称为这组数据的众 10
数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据
8 6
奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇
1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； 6276
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水 平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝 大多数人“被平均”．
知识精讲
人教版数学八年级下册
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 1_2_4_____1_2_9____1_3_6_____1_4_0____1_4_5_____1_46 1_4_8_____1_5_4____1_5_8_____1_6_5____1_7_5_____1_80
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，__2_3_._5__是这组 数据的众数，它的意义是：__2_3_._5__厘米的鞋销量最大.因此可 以建议鞋店多进__2_3_._5__厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
针对练习
平均数、中位数、众数的特征：平 均数是最常用的指标，它表示“一 般水平”，中位数表示“中等水平”， 众数表示“多数水平”.
人教版数学八年级下册
THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
达标检测
人教版数学八年级下册
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些 队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数，
人数
出现次数最多的那个数，称为这组数据的众 10
数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据
8 6
奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇
1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； 6276
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水 平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝 大多数人“被平均”．
知识精讲
人教版数学八年级下册
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 1_2_4_____1_2_9____1_3_6_____1_4_0____1_4_5_____1_46 1_4_8_____1_5_4____1_5_8_____1_6_5____1_7_5_____1_80
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，__2_3_._5__是这组 数据的众数，它的意义是：__2_3_._5__厘米的鞋销量最大.因此可 以建议鞋店多进__2_3_._5__厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
针对练习
北师大版 八年级上册6.2中位数与众数课件(15张PPT)
例：3，2，5，4，3，6的众数是__3__.
3，2，5，2, 4，3，6的众数是_3_和__2_.
巩固概念
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ B ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ C ）
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ C ）
销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _众___数__ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还
是占下等水平，应关注这次数学成绩的_中__位__数_ 。
小李应聘
某公司员工的月工资如下：
问题
员工
月工 资/ 元
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 B
2000
职员 C
1900
职员 D
（2）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
自学课本142页—143页“议一 议”
完成学案自主学习部分
中位数概念
什么是中位数呢？
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间 位置的那个数（或最中间两个数据的平均数 ）
叫做这组数据的中位数．
1.数据6,9,5的中位数是___6_
5, 6, 9
2.数据3, 7, 10, 8, 4的中位数是_7___. 3,4,7,8,10
众数： 90分 、中位数： 80分 。
7位同学数学速算成绩分别是： 小林
94、 98、 94、 94、 88、 10、 68
98、94、94、94、88、68、10 小林计算出小组平均分为78分，所以小 林告诉妈妈说，自己这次数学成绩在小 组内处于 “ 中上水平 ”。 （1）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
3，2，5，2, 4，3，6的众数是_3_和__2_.
巩固概念
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ B ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ C ）
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ C ）
销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _众___数__ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还
是占下等水平，应关注这次数学成绩的_中__位__数_ 。
小李应聘
某公司员工的月工资如下：
问题
员工
月工 资/ 元
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 B
2000
职员 C
1900
职员 D
（2）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
自学课本142页—143页“议一 议”
完成学案自主学习部分
中位数概念
什么是中位数呢？
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间 位置的那个数（或最中间两个数据的平均数 ）
叫做这组数据的中位数．
1.数据6,9,5的中位数是___6_
5, 6, 9
2.数据3, 7, 10, 8, 4的中位数是_7___. 3,4,7,8,10
众数： 90分 、中位数： 80分 。
7位同学数学速算成绩分别是： 小林
94、 98、 94、 94、 88、 10、 68
98、94、94、94、88、68、10 小林计算出小组平均分为78分，所以小 林告诉妈妈说，自己这次数学成绩在小 组内处于 “ 中上水平 ”。 （1）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
《中位数和众数》课件
07
总结与回顾
总结中位数和众数的定义、计算方法、特点以及关 系
中位数和众数的定义：中位数是指一组数据中间位置的数值，众数是指一组数据中出现次数 最多的数值。
计算方法：中位数可以通过排序后取中间位置的数值得到，众数可以通过统计每个数值出现 的次数得到。
特点：中位数可以反映数据的集中趋势，众数可以反映数据的离散程度。
众数的局限性
众数可能不存在：当数据集中没有出现次数最多的数时，众数不存在。
众数可能不唯一：当数据集中存在多个数出现次数相同且最多时，众数不唯一。
众数可能不具有代表性：在一些情况下，众数可能不能代表整体数据的特征，因为数据分 布可能非常集中或非常分散。 众数可能受极端值影响：当数据集中存在极端值时，众数的出现次数可能会受到影响，导 致其不具有代表性。
关系：中位数和众数之间没有必然的联系，但有时可以相互补充。
回顾中位数和众数在生活中的应用以及局限性
中位数和众数在生活中的应用：例如，在数据分析、市场调研、金融投资等领域中，中位数和众数可以用于描 述数据的集中趋势和离散程度，帮助决策者做出更加准确和科学的决策。
中位数和众数的局限性：例如，中位数和众数容易受到极端值的影响，如果数据中有一些极端值，那么中位数 和众数的代表性可能会受到影响。此外，中位数和众数也无法反映数据的分布情况，只能描述数据的中心趋势。
的平均值
• 注意事项： a. 数据需要先进行排序 b. 数据个数需要为偶数或奇数 c. 中位数可能不 是唯一的，需要明确数据范围和取值范围
• a. 数据需要先进行排序 • b. 数据个数需要为偶数或奇数 • c. 中位数可能不是唯一的，需要明确数据范围和取值范围
中位数的特点
中位数是一组数据中间位置的数值 中位数不受极端值影响 当数据量奇数时，中位数是中间那个数；当数据量偶数时，中位数是中间两个数的平均值 中位数可以反映一组数据的集中趋势
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20＋20＋21＋18＋20＋16＋9
＝672，
所以，这些城市当日预报最
672÷31≈21.7．
高气温的平均数约为21.7℃
(2) 中位数： 如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新 排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在 正中间位置的那个值，即中位数．
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．
解：①平均数为 (4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；
②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7， 4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉 两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置 的数为4.8和4.9，所以中位数为(4.8+4.9)÷2=4.85；
29 31 30. 2
所以这组数据的中位数是30（次）.
例题解析
例3 某公司共有15人，他们的月工资情况如 下表.计算该公司的月工资的平均数、中位数和 众数.
解：该公司月工资的中位数和众数均为800元， 而且月工资的平均数为
5000 1 2000 2 800 2 1240（元）.
15
15
15
例题解析
所以，该公司的月工资的平均数、中位数和众数 分别是1240元，800元，800元.
练一练 1.一名警察在高速公路上随机观察了
6辆过往车辆，它们的车速分别为(单位：千米/ 时)： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6 辆车车速的中位数和众数是什么呢？
解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列， 得到54， 57， 58， 66， 69， 71．
我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温(℃)如下表 所示，请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数 代表这31个城市当日最高气温这组数据．
2011年10月20日19时30分预报的各地当日最高气温(℃)
北京 17
天津 石家庄 太原 呼和浩 沈阳
22
21
21
特
22
18
长春 哈尔滨
20
19
上海 南京 杭州 合肥 福州 南昌 济南 郑州
(3) 众数： 如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数 据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，
它就是众数
气 9 16 1 18 19 20 21 22 23 24 2 26 27 29 30
温
7
5
℃
频1 1 2 2 1 5 4 4 3 1 1 2 1 1 2 数
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数 是20℃．
(3)老师要评定每位学生的中文打字速度.李兵的三
次中文打字速度检测结果(单位：字/分钟)分别是：
38，31，36.他的中文打字速度可评定为
.
(4)一家小店有5名从业者，他们的月收入(单位：
元)分别是：8000，3200，2100，2000，2000.该店
员工的月收入可以认为是
.
要回答上面的问题，还要用到代表一组数据的 其他指标，如中位数和众数这些刻画数据集中 趋势的量.
23
23
24
22
27
26
23
22
武汉 长沙 广州 海口 南宁 成都 重庆 贵阳
25
26
30
30
29
21
20
17
昆明 20
拉萨 20
西安 21
兰州 18
银川 20
西宁 乌鲁木
16
齐
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
北京 天津 石家庄 太原 呼和浩 沈阳 长春 哈尔滨
17
22
21
21
特
22
20
19
18
上海 南京 杭州 合肥 福州 南昌 济南 郑州
23
23
24
22
27
26
23
22
武汉 长沙 广州 海口 南宁 成都 重庆 贵阳
25
26
30
30
29
21
20
17
昆明 拉萨 西安 兰州 银川 西宁 乌鲁木
20
20
21
18
20
16
齐
9
解 (1) 平均数：17＋22＋21＋21＋18＋22＋20＋19
＋23＋23＋24＋22＋27＋26＋23＋22＋
25＋26＋30＋30＋29＋21＋20＋17＋
所以应取这两个数值的平均数作为中位数， 即中位数是 (58＋66)÷2＝62(千米/时)
这6辆车的速度没有众数．
练习
1、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库 前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下(单 位： 千克)：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7．请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数 和众数．
思考
若有两个气温(如20℃和22℃)的频数并列最 多，那么怎样决定众数呢？
如果遇上这种情况，我们就说这20℃和22℃都 是众数．
例题解析
例1 某校篮球队五名主力队员的身高分别为 （单位：米）：1.68,1.80,1.76,1.75,1.70.在 这组数据中，中位数是多少？
解：将这组数据由小到大排列如下： 1.68,1.70,1.75,1.76,1.80. 由于这组数据的个数是奇数，所以这组数据的中 位数为1.75（米）.
9.6中位数与众数
导入
日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一 个表达这组数据总体面貌的代表：
(1)同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？” 小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23， 23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答应该 是____________ .
(2)同学问小红：“你每个月有多少零花钱？”小红 查了自己的账本，发现去年每月得到的零花钱(单位： 元)分别是：500，100，100，10，0，100150，100， 200，100，100，100，100. 她的回答可以是_____________ .
定义
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序 排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数．
当一组数据中多个数据出现的次数都是最多时， 这几个数据都是这组数据的众数.
问题情景：据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，
例题解析
例2 李萍同学在八次跳绳中，每半分钟跳的次 数分别为：20,31,26,34,37,28,29，32.求这组数据 的中位数. 解：将这组数据由小到大排列如下：
20,26,28,29,31,32,34,37.
由于这组数据的个数是偶数，所以这组数据的中 间位置的数据是29和31，我们取这两个数的平均 数作为这组数据的中位数，即