植树问题 第1课时
《植树问题_第1课时》
执教：吕兆梅
3个手指间有几 4 5 个手指间有 6 几个间隔？ 个间隔呢？
5个手指间有 3 4 2个间隔。 3 4
一边 引例 同学们想在一条长20米的小路一边 植树 两端要栽 植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？ 让我们现在就来验证一下吧！
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
植树的三种情况
谢谢观赏
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
第一个同学到第二 个同学之间的距离差 不多是1米，那么， 第一个同学到第五个 同学的距离是多少米？
1米
5－1＝4（ 段 ） 4×1＝4（米）
答：第一个同学到第五个同学的距离是4米。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
队列
摆花篮
装路灯
彩旗
楼层
应用题
陈老师去某班教室， 每走一层楼有24个台 阶，共走了48个台阶。 你知道陈老师去几楼 吗？
48÷24＝2（ 段 ）
24个 2＋1＝3（楼） 答：陈老师去3楼。
同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24
米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
24米
2米
现在你能列出算式解答这个植树问题 20÷5=4 吗？ 4+1=学们在全长 全长100米 米的小路 一边植树 。 每隔5米 米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20
20+1=21（棵） 答：一共要21棵树苗
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗？ 除了“树”，还能换成别的事物吗？
植树问题第一课时教案（精选6篇）
植树问题第一课时教案（精选6篇）植树问题第一课时教案（精选6篇）作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家收集的植树问题第一课时教案（精选6篇），欢迎大家分享。
植树问题第一课时教案1教学目标：1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能够单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：一、谈话导入：老师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能够绿化环境，造福人类。
在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。
还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1.能够根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2.能够利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（生读题）老师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。
五年级上册数学教案-植树问题(第1课时)-人教版
五年级上册数学教案-植树问题（第1课时）-人教版课时：2课时教学目标：1. 让学生理解植树问题的数量关系，掌握不同情况下植树棵数的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的态度，激发学生对数学学习的兴趣。
教学重点：理解植树问题的数量关系，掌握不同情况下植树棵数的计算方法。
教学难点：灵活运用植树问题的解决方法解决实际问题。
教学过程：一、导入1. 利用多媒体展示植树节的图片，引导学生关注植树问题。
2. 提问：植树节我们要植树，那么植树时要注意些什么呢？3. 学生回答，教师总结：植树要注意树与树之间的距离、植树的总数等。
二、探究植树问题的数量关系1. 出示教材例1，引导学生观察并思考：在一条直线上植树，如果植树的总数是10棵，那么树与树之间的间隔数是多少？2. 学生独立思考后，进行小组讨论，共同探究植树问题的数量关系。
3. 各小组汇报讨论结果，教师总结：植树棵数=间隔数 1。
4. 出示教材例2，提问：如果要在一条直线上植树，每隔5米植一棵，共植树20棵，那么这条路的长度是多少？5. 学生根据植树问题的数量关系，独立计算出路长。
6. 教师点评，强调植树棵数与间隔数的关系。
三、解决实际问题1. 出示教材练习题，引导学生运用植树问题的解决方法解决实际问题。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
3. 针对学生的解答，教师进行点评，强调解题关键。
四、总结与拓展1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固植树问题的解决方法。
2. 出示拓展题，引导学生思考：在圆形花坛上植树，每隔2米植一棵，共植树30棵，求花坛的周长。
3. 学生独立思考，尝试解决拓展题。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成教材练习题。
2. 观察身边的植树问题，尝试运用所学知识解决。
教学反思：本节课通过植树问题的教学，使学生掌握了植树棵数与间隔数的关系，并能运用所学知识解决实际问题。
植树问题(第1课时)教案
植树问题（第1课时）教学设计：教学内容：教科书106页例1及相关内容教学目标：1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽得稍树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中向隔数与棵数的规律教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸教学过程（一）创设情境，引入新课教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等………这些与本课学习相关的信息。
)教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。
（板书课题：植树问题）二）充分经历，探究新知1.大胆猜测，引发冲突课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。
让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：①“每隔5米栽棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。
例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？(2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信总，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论。
引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探欲望。
)2.借助操作，探究规律。
(1）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？教师：为什么觉得很麻烦？学生：因为100米里面有20个5米，太多了教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。
第1课时 植树问题(两端都要栽)
2. 算一算，分成了几个间隔？栽了多少棵？
3.摆一摆，寻找规律，填写表格。观察表中 的棵数和间隔数，你发现了什么规律？
合作探究，发现规律。
20米
25米
距离（米） 5 10 15
间隔数（个）
棵数（棵）
20
……
1 2 3 4
……
2 3 4 5
……
你发现了什么规律呢？
4
10
5
11 6
一边植树
两端都栽
5
2
3
安装路灯问题 楼梯问题 公交车站问题
植树问题
锯木头问题 插彩旗问题
其他问题
四、拓展延伸
1、在一条全长180米的街道 一旁安装路灯，（两端都要安 装），每隔6米安一座。一共 要安装多少座路灯？
180÷6=30（个）
30+1=31（座）
答：一共要安装 31个路灯。
1、在一条全长2千米的街道两旁 安 装节能路灯(两端也要安装 )，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40（个） 40+1=41（座） 41×2=82（座） 答：一共需要安装82座节能路灯。
六、课堂小结
20米
25米
间隔数=总长÷间距 棵数 = 间隔数 + 1 （两端都栽） 总长=（棵树－1）×间距
数学广角——植树问题
第1课时 植树问题（两端都要栽）
R· 五年级上册
一、谜语导入
猜谜语
两颗小树十个杈， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。 （打一身体的某一部位）
1、我 能体会 两端都 栽的植 树问题 的规律。
植树问题(第一课时)(教案)-三年级上册数学沪教版
植树问题（第一课时）（教案）三年级上册数学沪教版教案：植树问题（第一课时）一、教学内容本节课的教学内容来自于沪教版三年级上册数学教材，第三章《分数与除法》的第八节。
本节课主要讲解植树问题，通过实际问题引入分数的概念，让学生在解决实际问题的过程中理解分数的含义和运用。
二、教学目标1. 让学生理解植树问题的背景和意义，能够运用分数解决简单的植树问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的学习习惯，提高学生的学习兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解和掌握分数的含义，能够灵活运用分数解决实际问题。
2. 教学重点：通过实际问题的解决，让学生理解分数的概念，培养学生的数学思维能力。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个实际的植树场景，让学生观察和思考：如果要在一片空地上植树，每棵树之间需要保持一定的距离，那么如何计算需要植多少棵树呢？2. 例题讲解：给出一个具体的例题：一块空地长10米，每棵树之间需要保持2米的距离，请问需要植多少棵树？通过讲解例题，让学生理解分数的含义，解释每棵树之间的距离是整个空地长度的几分之几，从而得出需要植树的数量。
3. 随堂练习：给出几个类似的练习题，让学生独立解决，并及时给予指导和反馈。
4. 分数的应用：通过实际的植树问题，引导学生思考分数在生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
六、板书设计1. 植树问题的背景和意义。
2. 分数的概念和含义。
3. 例题的解答过程和答案。
4. 随堂练习的题目和答案。
七、作业设计1. 完成教材上的相关练习题。
2. 思考生活中还有哪些问题可以用分数来解决，举例说明。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际的植树问题引入分数的概念，让学生在解决实际问题的过程中理解分数的含义和运用。
在教学过程中，要注意引导学生思考分数在生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
植树问题第一课时教案（精选3篇）
植树问题第一课时教案（精选3篇）植树问题第一课时篇1教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1教学目标：1.通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种、两端不种三种不同情况植树问题的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学过程：1、课前谈话：今天来这里上课，有什么不同的感觉？老师挺高兴的，这么多人，正好做一个公益宣传，请看--春天，是植树的最佳时间，在座各位朋友，同学，为了我们地球生命，给这些孩子们一个健康的环境，请爱护树木，有钱出钱，有力出力，多多种树！支持的，鼓鼓掌！谢谢！一、创设情境，出示问题（2分钟）1、揭示课题（2分钟）师：你们觉得种树与数学有联系吗？生：间隔，米数等等问题。
师：种树与数学之间确实有联系，这节课我们就一起在种树问题上研究数学。
（出示课题：植树问题）2、出示问题课件出示问题：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗。
二、化繁为简，解决问题（26分钟）1、理解信息（2分钟）师：能看懂吗？告诉我们哪些信息？生：全长100米，每隔5米等等师：每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“间隔”；师：“间隔”这个词听过吗？能举几个例子吗？比如同学之间，手指之间......都可以看作是间隔。
师：两端要种什么意思？生：头和尾各要种一棵。
2、形成猜想（1分钟）师：如果，把这条路的一旁看成一条线段的话，猜猜看，需要几棵树？看谁想得快！生1：200生2：201生3：202师：三个猜想答案，到底哪个答案才是对的？我们有什么办法知道？生：验证。
3、化繁为简（4分钟）师：是的，可以画图，模拟种一种，数一数，就能知道正确的答案了。
师：（课件演示）请看，用这条线段表示这条路。
人教版五年级数学上册第1课时植树问题(一)
100米
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1 呢？
这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
归纳总结：
在一条线段上植树，两端都栽的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数+1
小试牛刀
1. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
两头种
两头不种
一头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数-1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ 3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
归纳总结：
在一条线段上植树（一端栽，一端不栽） 的情况：
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数
小试牛刀
1. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽
自学提示：
1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数-1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？ 2.为什么最后用19乘2？
7数学广角——植树问题第1课时两端都栽的植树问题(教案)-五年级上册数学人教版
7 数学广角——植树问题第1课时两端都栽的植树问题（教案）五年级上册数学人教版今天我们要学习的内容是数学广角——植树问题，这是五年级上册数学人教版的一节新课。
我们来看一下教学内容。
我们将会学习教材第107页的第1课时，两端都栽的植树问题。
具体内容是，如果要在一条长度为L的直线上植树，每隔d米植一棵树，要求两端都要植树，那么需要植多少棵树？然后，我们来看一下教学难点与重点。
难点在于如何理解和计算两端都栽的情况，重点是掌握植树问题的解法。
为了更好地进行教学，我已经准备好了相关的教具和学具。
教具包括一条长度为L的直线和一些小树苗的模型，学具则是学生们自己准备的笔和纸。
对于板书设计，我会将植树问题的解法步骤写下来，以便学生们理解和记忆。
至于作业设计，我会布置一些相关的题目，让学生们巩固所学知识。
比如，如果要在一条长度为20米的直线上每隔5米植一棵树，两端都要植树，那么需要植多少棵树？答案是5棵树。
我会进行课后反思和拓展延伸。
通过这节课的学习，学生们是否掌握了植树问题的解法？他们在解题过程中遇到了哪些问题？如何改进教学方法？我还会给学生们提供一些拓展延伸的材料，让他们进一步深入学习。
这就是我对于今天课程的讲解，希望学生们能够通过这节课的学习，掌握两端都栽的植树问题的解法，并能够应用到实际问题中。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节是我需要特别关注的。
实践情景的引入是至关重要的，因为它能够帮助学生们直观地理解植树问题。
植树问题的解法是教学的重点，我需要确保学生们能够理解和掌握这个解法。
再次，作业设计是巩固学生所学知识的重要环节，我需要布置一些相关的题目，让学生们通过实际操作来加深理解。
实践情景引入。
我计划使用一条长度为L的直线和一些小树苗的模型来进行实践情景的引入。
我会向学生们展示如何在直线上植树，并让他们直观地看到两端都栽的情况。
这样可以帮助学生们更好地理解植树问题的实际意义，并为后续的理论学习打下基础。
五年级上册数学教案-植树问题(第1课时)-人教版
教案：五年级上册数学-植树问题（第1课时）-人教版教学目标：1. 让学生理解植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和合作意识。
教学重点：1. 植树问题的基本概念和解决方法。
2. 运用数学知识解决实际问题的能力。
教学难点：1. 植树问题的解决方法。
2. 运用数学知识解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备PPT、教学案例和练习题。
2. 学生准备笔记本、铅笔和橡皮。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些植树的照片，引导学生观察并思考植树的意义。
2. 教师提出问题：“如果我们想在一条直线上植树，每隔一定的距离植一棵树，我们应该如何计算需要植多少棵树呢？”3. 学生思考并回答问题。
二、探究（10分钟）1. 教师引导学生回顾已学的数学知识，如整数、分数、小数等。
2. 教师通过PPT展示一个植树问题的案例，并引导学生分析问题。
3. 教师引导学生思考如何运用数学知识解决植树问题，如利用整数乘法、除法等。
4. 学生分组讨论，尝试解决植树问题。
三、讲解（10分钟）1. 教师讲解植树问题的解决方法，如利用整数乘法、除法等。
2. 教师通过PPT展示一些练习题，引导学生进行练习。
3. 教师引导学生总结植树问题的解决方法。
四、练习（10分钟）1. 教师通过PPT展示一些练习题，引导学生进行练习。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，如植树问题的解决方法。
2. 教师引导学生总结学习收获，如运用数学知识解决实际问题的能力。
教学反思：本节课通过植树问题的解决，让学生理解了植树问题的基本概念和解决方法，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生思考，培养学生的逻辑思维和合作意识。
同时，教师还应注重练习的设计，让学生在实践中掌握植树问题的解决方法。
需要重点关注的细节是“探究”环节，因为这是学生理解和掌握植树问题解决方法的关键步骤。
植树问题(第一课时)(教案)三年级上册数学沪教版
植树问题（第一课时）（教案）三年级上册数学沪教版教学内容本节课主要引导学生学习植树问题的基本概念和方法，理解在一条直线上植树时，树的数量与间隔的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生理解植树问题的基本概念，掌握树的数量与间隔的关系，能够运用公式计算。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱自然、保护环境的意识。
教学难点理解并掌握树的数量与间隔的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔2. 学具：练习本、铅笔教学过程1. 导入：通过PPT展示植树节的图片，引导学生关注植树问题。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念，引导学生理解树的数量与间隔的关系。
3. 案例分析：通过PPT展示具体的植树案例，引导学生运用公式计算。
4. 实践操作：让学生分组进行植树实验，亲身体验树的数量与间隔的关系。
5. 小结：总结本节课的主要内容，强调树的数量与间隔的关系。
6. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
板书设计1. 植树问题（第一课时）2. 主要内容：树的数量与间隔的关系、公式计算3. 关键点：理解并掌握树的数量与间隔的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。
作业设计1. 基础题：计算给定间隔下的树的数量。
2. 提高题：解决实际问题，如给定树的数量，计算间隔。
3. 拓展题：研究多边形植树问题，探讨树的数量与间隔的关系。
课后反思本节课通过观察、实验、推理等数学活动，使学生理解并掌握了植树问题的基本概念和方法，能够运用公式计算。
但在教学过程中，发现部分学生对公式的运用不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。
同时，对于拓展题的研究，可以引导学生进行更深入的探讨，提高学生的数学思维能力。
在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。
五年级上册数学教案-植树问题(第1课时)-人教版
五年级上册数学教案植树问题（第1课时）人教版今天，我要为大家分享的是五年级上册数学教案——植树问题（第1课时）。
一、教学内容我们使用的教材是人教版五年级上册的数学教材，本节课的教学内容主要集中在第107页至第108页。
这部分内容主要介绍了植树问题，包括植树问题的基本概念、公式及其应用。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望孩子们能够掌握植树问题的基本概念，了解公式及其应用，能够独立解决简单的植树问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让孩子们理解并掌握植树问题的公式，能够运用公式解决实际问题。
难点在于让孩子们理解在不同的情况下如何运用公式。
四、教具与学具准备为了更好地开展本节课的教学，我准备了一些图片、实物和练习题，以帮助孩子们更好地理解和掌握植树问题的知识。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上提出一些实际问题，如“如果我们要在学校的操场上种树，我们需要知道哪些信息？”引发孩子们的思考。
3. 例题讲解：我会用一些具体的例题来展示如何运用公式解决实际问题，让孩子们通过观察和思考，理解公式的运用。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给孩子们一些练习题，让他们独立解决，巩固所学知识。
六、板书设计我在黑板上会写出植树问题的公式，以及一些关键的词语，以便孩子们能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计作业题目：小明在一条长为200米的路上种树，每隔5米种一棵，他一共种了多少棵树？答案：小明一共种了41棵树。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看看孩子们是否掌握了植树问题的知识，同时我也会给他们提供一些拓展阅读和练习，让他们能够更好地运用所学知识。
重点和难点解析：一、实践情景引入在实践情景引入环节，我提出了一个实际问题：“如果我们要在学校的操场上种树，我们需要知道哪些信息？”这个问题引发了孩子们的思考，让他们意识到植树问题与现实生活的联系。
在这个环节，重点关注孩子们对实际问题的理解和思考，以及他们能够提出哪些相关信息。
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。
100m太长了，可以
先用简单的数试试。
对吗？检验一下。
新知探究
我先看看20m可以栽几 棵。
（80÷4-1）×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
新知探究
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假设 周长是40m……
能栽4棵树。
新知探究
如果把圆拉直成线段，
你能发现什么？
我发现间隔数 与树一一对应。
120÷10=12（棵）
课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？ 小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株数=间隔数 棵数=间隔数-1
做一做
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端 也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装 多少盏路灯？
栽一棵树，那么需要准备 1棵0树1 苗。
拓展训练
3.填空。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，
共用电线杆92根，这条大道全长是 13米65。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，
需 相从距头到尾20米等。距离栽41个木杆，每两个木杆之间
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
新知探究
人教版小学数学五年级上册第七单元第1课时《两端都栽的植树问题》示范课教学课件
这位同学的做法对吗? 怎样检验呢？
输入标题
同学们在全长100m 的小路一边植树，每隔5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
可以画短点，先选取100m 中的一小段来研究，找出规律。
把大数化小，这也是解决问题的一种策略、一种思维方法就是——化繁为简的方法。
输入标题
输入标题
20÷5=4 25÷5=5
两端都栽：棵数=间隔数＋1
算式的结果4和5就是间隔数。
输入标题
输入标题
100m 共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽多少棵树？
20＋1=21（棵）
答：一共要栽21棵树。
输入标题
插入微课，对本节课所学知识进行整体分析和梳理。
注：这两个图片是微课缩略图，针对两端都栽和两端不栽的植树问题进行讲解，用于预习或复习。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】植树问题（一）"。
知道在两端都栽树的情况下，棵数=间隔数＋1
解决栽树问题可以画线段图或者示意图来解答。
输入标题
1.学校有一条长300m 的小路，学校准备在小路的两旁栽树。如果每隔6m 栽一棵树（两端都要栽），那么一共要栽多少棵树？
300÷6=50 50＋1=51（棵）51×2=102（棵）
路的两边。
答：一共要栽102棵树。
输入标题
2.同学们做操，一列纵队有13人，每两人之间相隔1米。第一个同学与第十三个同学之间相隔多少米？
两端都栽的植树问题
第七单元 数学广角
输入标题
为什么要种植树木？
2.还可以降低噪音污染。
1.种植树木可以净化空气，美化环境。
第1课时植树问题(1)
第七单元第1课时植树问题（1）课题：植树问题（两端都栽树问题）二次备课课前学习1.学习目标：了解什么是植树问题2.学习任务：1、阅读课本104页例1内容2、完成107页练习二十四的1、4题教学目标：1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：发现植树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
教学用具：课件。
教学过程：第1课时一、创设情境，生成问题师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？（引导学生说出5根手指和4个空隙）这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？2根手指之间呢？（学生在自己的手上数一数）通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？30m……通过画图得出规律，再根据规律求100m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。
3.简单验证，发现规律。
现在，我们就以20m为例，看一看20m的路可以栽几棵树。
如果这条路的一边用一条线段来表示，每隔5m栽1棵树，一共要栽多少棵树？指名学生上台板演画图并解答。
指导学生作图如下：每个间隔长度是几米？有几段间隔？栽了几棵树？引导学生观察线段图说出间隔长度是5m，有4段间隔，栽了5棵树。
观察间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？引导学生说出两端都要栽树的情况下，树的棵数比间隔数多1。
一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。
大家再看看25m的路的一侧可以栽几棵？学生独立思考，小组交流。
根据交流结果，完成表格。
课件出示表格。
教师巡视，观察学生完成情况，对于有困难的小组，教师及时给予帮助。
《植树问题(第一课时)》(教案)-五年级上册数学人教版
教案：《植树问题（第一课时）》年级：五年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解植树问题的基本概念，掌握在一条直线上植树的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 培养学生合作交流的意识，激发学生参与数学活动的兴趣。
教学重点：1. 植树问题的基本概念和解决方法。
2. 在一条直线上植树的方法。
教学难点：1. 理解间隔的概念。
2. 解决实际问题，将植树问题应用于生活。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教具（如树木图片、直线模型等）。
2. 学生准备：学习用品、数学课本。
教学过程：一、导入1. 引入植树节，让学生了解植树的重要性。
2. 提问：你们知道在植树过程中会遇到哪些数学问题吗？二、探究新知1. 讲解植树问题的基本概念，让学生理解在一条直线上植树的方法。
2. 引导学生观察植树问题中的间隔，让学生理解间隔的概念。
3. 通过实例，让学生掌握在一条直线上植树的方法，总结规律。
三、实践应用1. 出示实际问题，让学生运用所学知识解决植树问题。
2. 学生独立思考，合作交流，展示解题过程。
四、总结与反思1. 教师引导学生总结植树问题的解决方法。
2. 学生分享学习收获，反思自己在解题过程中的不足。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中的植树问题，尝试运用数学知识解决。
教学评价：1. 学生对植树问题的基本概念和解决方法的掌握程度。
2. 学生在解决实际问题时的表现，如逻辑思维能力和空间想象力。
3. 学生在合作交流中的表现，如积极参与和倾听他人意见。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生观察植树问题中的间隔，理解间隔的概念。
同时，要注重培养学生的合作交流意识，激发学生参与数学活动的兴趣。
在实践应用环节，要让学生充分展示自己的解题过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
在课后，教师要根据学生的作业完成情况，及时进行评价和反馈，帮助学生巩固所学知识。
《植树问题第1课时》好课件
小结：
两端要栽
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1
两端不栽
棵数 = 间隔数－1 间隔数=棵数+1
三：一端要栽一端不栽
（1）
（2）
棵数
间隔四：封闭形 （1）
（2）
（3）
棵 间隔 数数
(1)
(2)
(3)
例1 同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要栽多少棵树苗？
间隔数－1=棵数
20－1=19（棵）
两旁
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
3、小明从1楼到3楼需 走36级台阶,小明从1楼 到6楼需走多少级台阶?
4.笔直的跑道一旁插着51面小旗， 它们的间隔是2米，现在要改为只 插26面小旗，间隔应改为多少米？
（选做题）
1、广场上的大钟5时敲响 5下,8秒钟敲完。12时敲响 12下，需要多长时间？
2、下图是某小学的花坛，长 20米，现在准备在花坛的一边 每隔5米栽一棵小树，请同学 们帮忙设计一下，怎样栽？栽 多少棵？
请你用图画表示出来
下图是某小学的花坛，长20米，现在准备在花坛的一边 每隔5米栽一棵小树，请同学们帮忙设计一下，怎样栽？ 栽多少棵？
20米 两端都种
方案一
下图是某小学的花坛，长20米，现在准备在花坛的一边 每隔5米栽一棵小树，请同学们帮忙设计一下，怎样栽？ 栽多少棵？
20米
一端不种，一端种
方案二
100米
全长÷间隔长﹦间隔数 100÷5＝20（段）
间隔数﹢1﹦棵数
20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化
队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的 距离是3米，一共要栽几棵树？
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第七单元：数学广角——植树问题教材分析本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
学情分析由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
教学目标知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
课时安排：3课时1．植树问题（两端都栽）………………………………1课时2．植树问题（两端都不栽、只栽一端）………………1课时3．植树问题（封闭图形）……………………………1课时植树问题（两端都栽）教学内容：教材P106例1练习二十四第5题。
教学目标：知识技能目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程方法目标：1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感态度价值观目标：1、通过实践活动激发热爱数学的情感；2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解“植树问题（两端都栽）”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”。
教学准备：课件教学过程：一、创设原型1、教学“间隔”的含义师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。
（五指伸直、并拢、张开）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。
（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？2、举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）3、根据生活实景信息回答问题。
（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵) （2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）4、引入课题师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。
（板书）二、构建模型1、用图像语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。
那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）2、构建植树问题的数学模型(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。
）(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。
（板书：两端都栽）(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。
通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？植树棵数间隔数67（板书：棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！三、利用模型解决问题1、教学例1师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。
课件出示：同学们要在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（1）谁能大声清楚朗读这个题目？（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长30米，两端都要栽、每隔5米。
）（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？（4）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（5）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？（6）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？（7）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。
（8）汇报：说说你的想法。
①出示学生各种答案，板书在黑板上。
②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为……）③擦去错误答案，剩下正确答案：30÷5＝6（个） 6+1＝7（棵）④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“30”表示什么吗？“5”表示什么？“30÷5＝6（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“6+1＝7（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。
⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。
2、试一试师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗。
每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？（2）和刚才这题比较，你想说什么？（3）学生独立列式并汇报。
3、巩固新知师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。
②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。
）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？（4）学生独立解答并汇报：（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。
生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。
再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）（7）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？四、深化提高师：看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官，不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。
1、王奶奶家住6楼，她要爬6层楼才能到家。
（×）2、过年了，在道路两边的路灯柱子之间挂灯笼，每两根灯柱子之间挂一个灯笼，数一数，这条路的一边有20根柱子，那这条路上需要挂19个灯笼。
（×）3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这个队伍长15米（×）生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1，什么时候该减1呢？五、回顾小结1、师：这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？2、师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
思考题：课件出示练习二十四第5题：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。
12时敲响12下，敲完需要多长时间？①生读题，说说这题中有哪些数学信息？②敲钟大家见过吗？我们可以请5位同学来模仿一下。
现在何老师也参与进来，当一回秒针，来给他们计时。
当第一声钟声响起时，秒针就开始走了。
当第五声钟声敲完，秒针也停止走动了。
从刚才的模仿中，你又看到了哪些题目里没有的数学信息？③四人小组讨论解答题目。
④汇报。
板书设计：植树问题（两端都栽）棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数间隔数×每个间隔的长度=总长度30÷5 = 6（个）6 + 1 = 7（棵）。