统计学第6章假设检验分析

= 50 H0
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样本均值
6.1 假设检验的基本问题
假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁


抽取随机样本
均值 X = 20
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6.1 假设检验的基本问题

6.1.2基本类型
将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为 原假设H0 先确立备择假设H1
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单侧检验
(原假设与备择Baidu Nhomakorabea设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将
会使产品的使用寿命明显延长到 1500 小 时以上。检验这一结论是否成立 • 研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延
长)是正确的
• 备择假设的方向为“>”(寿命延长) • 建立的原假设与备择假设应为
一个总体
均值
比例
方差
Z 检验
（单尾和双尾）
t 检验
（单尾和双尾）
Z 检验
（单尾和双尾）
2检验
（单尾和双尾）
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6.2 一个总体参数的检验
6.2.1总体平均数的检验
是
总体 是否已知 ？
否
小 样本容量 n
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z=
X 0

n
Z=
第6章
假设检验
学习目标
知识目标
1.理解假设检验的基本思想和基本步骤 2.理解假设检验的两类错误及其关系 3.熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的 各种假设检验方法 4.利用P值进行假设检验 能力目标 掌握假设检验的步骤，能对实际问题作假设 检验；能够利用P值，置信区间进行假设检验； 能够应用Excel进行假设检验。
3. 检验统计量的基本形式为
Z=
X 0

n
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6.1 假设检验的基本问题
规定显著性水平
(significant level)
什么显著性水平？
1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
• 被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 (alpha)
6.2.2 总体比率的检验 • 有两类结果 • 总体服从二项分布 • 可用正态分布来近似 2. 比例检验的 Z 统计量
Z = p P0 p (1 p ) n

~ N (0,1)
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6.2 一个总体参数的检验
图6-1
正态分布双侧检验接受域与拒绝域示意图
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6.1 假设检验的基本问题

6.1.2基本类型
图6-2
正态分布单侧检验接受域与拒绝域示意图
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双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
研究的问题
假设 双侧检验
H0 H1
左侧检验
右侧检验
= 0 ≠0
0 < 0
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单侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平

1-
临界值
H0值
样本统计量
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左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平

1-
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
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左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
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假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
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6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
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6.2 一个总体参数的检验
6.1.1基本思想
6.1.2基本类型
6.1.3基本步骤
6.1.4 两类错误
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1.
中的任何一种是否成立
建立的原假设与备择假设应为 H0: = 10 H1: 10
4.
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双侧检验
(显著性水平与拒绝域 )
抽样分布
拒绝域 /2 1-
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值
临界值
样本统计量
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双侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平

1-
临界值
H0值
样本统计量
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右侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
置信水平 拒绝域 1-

H0值
观察到的样本统计量
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临界值
样本统计量
右侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
置信水平 拒绝域

1-
H0值
临界值
样本统计量
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6.1 假设检验的基本问题
6.1.3假设检验的步骤

提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值 作出统计决策
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6.1 假设检验的基本问题
1. 2.
3. 4.
提出原假设和备择假设 什么是原假设？(null hypothesis) 0 待检验的假设，又称“0假设” 为什么叫 假设? 研究者想收集证据予以反对的假设 总是有等号 =, 或 表示为 H0
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6.1 假设检验的基本问题
什么是假设?
对总体参数的的数值
我认为该地区新生婴儿 的平均体重为3190克!
所作的一种陈述
• 总体参数包括总体均值、
比例、方差等
• 分析之前必需陈述
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6.1 假设检验的基本问题
什么是假设检验?
1. 事先对总体参数或分布形式作出某种假
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导入案例
假设检验在卷烟质量判断中的应用
在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷 烟检验标准中要求烟支的某项缺陷的不合格品率 P不能超过3%，现从一批产品中随机抽取50支 卷烟进行检验，发现有2支不合格品，问此批产 品能否放行？按照一般的习惯性思维：50支中有 2支不合格品，不合格品率就是4%，超过了原来 设置的3%的不合格品率，因此不能放行。但如 果根据假设检验的理论，在＝0.05的显著性水 平下，该批产品应该可以放行。这是为什么呢？
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假设检验中的两类错误
（决策结果）
H0: 无罪
假设检验就好像一场审判过程
统计检验过程
陪审团审判 实际情况 裁决 无罪 无罪 有罪 正确 错误 有罪 错误 正确 接受H0 拒绝H0
H0 检验
决策
实际情况 H0为真 H0为假
正确决策 第二类错 误() (1 – ) 第一类错 正确决策 误() (1-)
0 > 0
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双侧检验
(原假设与备择假设的确定)
属于决策中的假设检验 2. 不论是拒绝 H0 还是不拒绝 H0 ，都必需采取 相应的行动措施 3. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为 10cm，大于或小于10cm均属于不合格 • 我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性
• 当 减少时增大 3. 总体标准差 • 当 增大时增大 4. 样本容量 n • 当 n 减少时增大
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6.2 一个总体参数的检验
6.2.1总体平均数的检验
6.2.2 总体比率的检验
6.2.3 总体方差的检验
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6.2 一个总体参数的检验

H0: 1500
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H1: 1500
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，改进生产工艺后，会使
产品的废品率降低到2%以下。检验这一 结论是否成立 • 研究者总是想证明自己的研究结论(废品率
降低)是正确的
• 备择假设的方向为“<”(废品率降低) • 建立的原假设与备择假设应为
• 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
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6.1 假设检验的基本问题
作出统计决策
1. 计算检验的统计量
2. 查根据给定的显著性水平表得出相应的
临界值z或z/2或t或t/2 3. 将检验统计量的值与水平的临界值进行 比较 4. 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
X 0 S n
t=
X 0 S n
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6.2 一个总体参数的检验
6.2.1总体平均数的检验
1.总体为正态，且方差已知
x 0 Z= ~ N (1,0) / n
2.总体为正态（小样本），总体方差未知
x 0 t= ~ t (n 1) s/ n
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拒绝域 /2
置信水平
拒绝域 1- /2
临界值
H0值
临界值
样本统计量
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双侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2 1-
置信水平 拒绝域
/2
临界值
H0值
临界值
样本统计量
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双侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2 1-
置信水平 拒绝域 /2
临界值
H0值
临界值
样本统计量
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单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1.
将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择 假设H1
例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正 确的 一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致
2. 3.
• • •
H0： = 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0： = 3190（克）
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6.1 假设检验的基本问题
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative
hypothesis)
1.
2. 3.
与原假设对立的假设，也称“研究假设”
研究者想收集证据支持原假设总是有: , < 或 表示为 H1
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6.1 假设检验的基本问题
错误和 错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!


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6.1 假设检验的基本问题
影响 错误的因素
1. 总体参数的真值 • 随着假设的总体参数的减少而增大
2. 显著性水平
设，然后利用样本信息来判断原假设是 否成立 2. 有参数假设检验和非参数假设检验 3. 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小 概率原理
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6.1 假设检验的基本问题
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值 20
•
H1： <某一数值，或 某一数值
•
例如, H1： < 3910(克)，或 3910(克)
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6.1 假设检验的基本问题
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考
虑 • 是大样本还是小样本 • 总体方差已知还是未知
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6.1 假设检验的基本问题
6.1.4假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误） • 原假设为真时拒绝原假设 • 会产生一系列后果 • 第一类错误的概率为 • 被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误） • 原假设为假时接受原假设 • 第二类错误的概率为 (Beta)

H0: 2%
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H1: < 2%
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡
的平均使用寿命在 1000 小时以上。如果 你准备进一批货，怎样进行检验
检验权在销售商一方 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商 的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的 • 备择假设的方向为“ <”( 寿命不足 1000 小 时) 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1000 H1: < 1000
6.1 假设检验的基本问题
6.1.1基本思想
假设检验的基本思路是首先对总体参数值提出 假设，然后再利用样本告知的信息去验证先前提 出的假设是否成立。如果样本数据不能充分证明 和支持假设，则在一定的概率条件下，应拒绝该 假设；相反，如果样本数据不能够充分证明和支 持假设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理 性和真实性。假设检验推断过程所依据的基本信 念是小概率原理，即发生概率很小的随机事件， 在某一次特定的实验中几乎不可能发生。
6.2 一个总体参数的检验
6.2.1总体平均数的检验
3.大样本，则用 或s皆可
x 0 Z= ~ N (1,0) / n
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6.2 一个总体参数的检验 6.2.2 总体比率的检验：适用的数据类型
数 据
品质数据
数值型数据
离散数据
连续数据
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6.2 一个总体参数的检验