从分数到分式
第一课时从分数到分式
A 3、若A、B都是整式，则 一定是分式。（ ） × B
4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10
作 业: 当 x 取什么值时，下列分式有意义？
8 (1) x 1
x (2) 2 x 9
若使分式的值为零，需满足两个条件： ①分子值等于零；
| x | 1 当 x 为何值时，分式 的值为零． x 1
x （2）当x 时，分式 有意义； x 1 分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 有意义； 5 3 b 5
3
分母 5－3b≠0 即 b≠
（4）当x、y 满足关系
分母 x－y≠0 即 x≠y
x y 时，分式 有意义。 x y
x 2、式子 中，因含有字母 x ，所以它是分式 。（×） 3
60 x6
来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3 5 整数 整数 分数 被除式÷除式=商式 类比 如: (v-v0) ÷ t =
v-v0 t
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
单项式和多项式统称整式 3、整式的概念：
单项式
整 式
多项式
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= 3 , 4
10 10 ÷ 3= 3 ,
2、整式的除法也可以类似地表示。 试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子
60÷(x-6)可以用式子
90 x
来表示。
注意：分式的分母中含有字母是 分式的一大特点.
八年级上册数学课件：从分数到分式
2、分式与整式的区别是什么？ 分母中必须含有字母
知识讲解
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
根据分式的概念,试着写出一个具有实际背景意义的分式.
知识讲解
二、分式有意义的条件
5 x 3
注意：分式中字 母的取值不能使分母 为零．因为当分母的 值为零时，分式就没 有意义．
新课导入
问题二： 奥帆中心规定，学生单价为60元/人，成人单价为70元/人。我们
共有a位学生，b位教师，买门票需要多少元？平均每张门票多少元？
问题三： 按照奥帆中心规定，m个人享受团购价，交了600元门票钱，那么
平均每个人多少元？
知识讲解
一、分式的概念
把除式 A÷B 写成 的形式，其中 A，B 都是整式，且 B 中含有字母，我们把代数式 叫做分式.
第十五章 分式
第十五章 分式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1 了解分式的概念，能区别分式与分数的相同与区别 之处.（重点）
2 能确定分式有，无意义的条件，能确定分式为零的 条件 .（重、难点）
新课导入
问题一： 周末，部分老师和学生去青岛
奥帆中心研学，早上7点乘车从学校出发，9点到达目的地，行程 145千米，那么汽车的平均速度约为多少千米/小时？
知识讲解
a 1
2a a 1
2a
4a3 3-2 a
2
a 1
知识讲解
三、分式值为0的条件
问题1：通过上面的学习知道分式的分母不能为0，那分子能为 0吗？
问题2: 在分母不为0的前提下，分子为0，分式的值将怎样？
知识讲解
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。
2024从分数到分式说课稿范文
2024从分数到分式说课稿范文今天我说课的内容是《从分数到分式》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《从分数到分式》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。
它是在学生已经学习了分数的基本概念和运算规则的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且分数和分式在生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解分数和分式的意义，掌握分数与分式之间的转换关系。
②能力目标：在分数与分式之间进行相互转换，培养学生灵活运用的能力。
③情感目标：在分数和分式的运用中，让学生体会数学与生活的联系。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解分数和分式的意义，能够将分数转化为分式。
难点是：将分式转化为分数，掌握分数与分式之间的相互转换关系。
二、说教法学法有这样一句话：听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。
可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。
因此，这节课我采用的教法：情景教学法，引导探究法；学法是：自主学习法，合作交流法。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了幻灯片展示和教学实物等多媒体辅助教具，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、引入新知，导入新课。
课堂伊始，我将通过实际生活中的例子引起学生的兴趣，例如在购物时遇到半价商品，我们如何表示这个折扣的比例等。
然后我会提出一个问题：如何用分数来表示这个折扣？让学生思考并回答。
设计意图：通过引导学生思考实际问题，让学生在交流讨论中初步感知到分数和分式的应用场景，激发学生学习的兴趣和欲望。
环节二、探究新知，突破难点。
1、分数转化为分式：首先，我将通过具体的例子向学生展示分数如何转化为分式，例如将1/4转化为1:4。
从分数到分式教学设计(共5篇)
另一方面，本节课在处理分数与分式的不同时，老师板书到黑板上，引导学生再次发觉“类比”这一思想方法的的好用性，并通过找寻、表述共同点，进一步总结出“分式的意义”。
这样的设计技能培育学生的发散思维，也能训练学生的语言表达实力，更重要的是，学生从中驾驭了对比总结定义的方法。
）练习1：下列各式中哪些是分式？哪些是整式？它们的区分是什么？①1x142a-5xm-n，②，③，④,⑤，⑥，⑦ ， 222x33b53x-ym nx22x1c4a2⑧2，⑨ ，⑩ 。
x-2x13(a-b)a分式有：；整式有：。
两类式子的区分是：在学整式时，给出其中字母一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出其中字母一个确定值，我们也能够求出分式的值，咱们以1为例，请自选一个你喜爱得数，代入分式中x1求值。
由于我们选的数不同，代入到同一个分式中，得到的答案不同，看来分式比分数更具有一般性。
是不是全部的数都能带到分式中来？为什么？接下来咱们再次类比分数有意义的条件再探究分式有意义的条件。
（设计意图：老师在“分式的定义”与“分式有意义的条件”两个环节的过度上特别自然，在“分式比分数更具有一般性”“是不是全部的数都能带到分式中来?为什么？”问题及其学生思维的火花，让“分式有意义的条件”在无意识中总结出来，效果较好。
）二、再探分式有意义的条件，加深理解例1 下列分式中的字母满意什么条件时分式有意义？ (1)x yx12.; (2);(3);(4)x yx153b3x学生解答后，小组展示，并总结分式有意义的条件。
老师最终强调分母B的整体性。
（板书：整体性）以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？引出分式无意义的条件（板书：分母=0分式无意义。
）（设计意图：此环节接着以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知突变，激发起他们的学习爱好；“以上题目，假如不变更解题思路，你还可以怎么问？”用问题作为探究的前提，引导学生探究的爱好，在探究的基础上获得学问。
有关从分数到分式说课稿优秀15篇
有关从分数到分式说课稿优秀15篇从分数到分式说课稿精选篇1各位评委：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除法（第1课时）》，选用是人教版的教材。
根据新课标的理念，对于这节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书等五个方面加以说明。
一、说教材（一）教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，这节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
（二）教学目标分析根据新课标的要求和这节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，以及对教材的地位与作用的分析，我制定了如下三维教学目标：1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
（三）教学重难点本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了以下的教学重点、难点：教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
下面，为了讲清重点难点，使学生能达到这节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情1.学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。
2.八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
三、说教法学法（一）说教法教学方式的改变是新课标改革的`目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.1.1 从分数到分式教学课件
v
s
柱形容器中，水面高度为____.
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
x
a b
x 1
x 1
,
(
a
b
),
解：整式有 2 2
分式有
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
巩固练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ，
7
x
，
9 y
20
m 4
8y 3
， 5 ， y2 ，
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
注意：由于
字母可以表
示不同的数，
所以分式比
分数更具有
一般性.
探究新知
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
分子
相
同
3
3
4
π
课堂检测
从分数到分式
A 0 A 0( B中含有字母) B B 0
例2 对于分式
2 x 1 3 x 5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
代数式 整式
分式
分母中必含有字母 分母不能为零 当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
7 p
am bn mn
注意： （１）分式也是代数式； （２）分式是两个整式的商，它的形式是 整式并且还要求B是含有字母的整式）
A （其中A，B都是 B
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7,
2
3x2－1,
2
b 3 2 a 1
m( n p ) 7
拓展应用
例3 甲
每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么 甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？ 解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）＝
-5,
x xy y 2 x 1
m 7
4 5b c
做课本练习 P4. 1、2
A 分式 中，分母B中含有字母，因为当分母的值为零 B 时，分式就没有意义，则字母的取值必须使得整个分母不 为零。即B 0 例1 填空： 2 (1)当x 时，分式 3 x 有意义；
(2)当x
(3)当b
(4)当x、y
⑤一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成本是
x 1 a %
元。
上面题中出现了代数式
7 p
从分数到分式课件(共27张PPT)
（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式
人教版八年级数学上册15.1从分数到分式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级数学上册第15章1节《从分数到分式》。这一章节在整个课程体系中具有重要地位，它是从有理数到实数的一个过渡，为后续学习代数式、方程、不等式等内容打下基础。本节课主要知识点包括：分数与分式的概念及其区别，分式的性质，分式的化简，以及分式的乘除法。
2.探究式教学：基于发现学习理论，鼓励学生自主探究、发现知识，提高学生的自主学习能力和问题解决能力。
3.任务驱动法：根据认知心理学原理，设计富有挑战性的任务，让学生在实践中掌握知识，培养学生的实际应用能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：分数卡片、分式卡片等，用于直观展示分数与分式的区别和联系，帮助学生形象理解。
1.使用不同颜色的粉笔，突出重点和难点。
2.保持文字简洁，多用符号和图形辅助表达。
3.在适当位置标注提示语，引导学生关注关键点。
4.在板书过程中，适时与学生互动，确保板书内容符合学生的认知需求。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对分式ห้องสมุดไป่ตู้念的理解可能不够深入。
2.解题过程中可能存在符号错误、漏项等问题。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，以实际问题导入课程，让学生感受数学在生活中的应用，提高学习兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的合作意识和团队精神。
3.设计富有挑战性的任务，让学生在解决问题中感受到成就感，增强学习信心。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
从分数到分式教学设计一等奖
从分数到分式教学设计一等奖一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务的核心是引导学生从对分数的理解顺利过渡到对分式的认识和应用。
这一转变不仅要求学生在数学知识层面有所提升，更要使他们在逻辑思维和解题策略上有质的飞跃。
"从分数到分式"的教学旨在帮助学生构建起分数与分式之间的联系，从而在实际问题中能够灵活运用分式知识，解决更复杂的问题。
具体来说，教学任务包括：首先，复习和巩固分数的基本概念，包括分数的定义、性质、运算规则等；其次，引入分式的概念，讲解分式的构成、性质以及基本的运算方法；最后，通过典型例题和练习，让学生掌握分式在实际问题中的应用。
2、教学对象本次教学设计的对象是初中二年级的学生。
他们已经具备了分数的初步知识和一定的数学运算能力，但对于分式的理解可能还比较陌生。
这一阶段的学生好奇心强，喜欢探索新知识，但同时也可能因为难度增加而出现抵触情绪。
因此，在教学过程中，需要特别注意激发学生的学习兴趣，引导他们通过合作、探究的方式，逐步掌握分式的相关知识。
在教学前，需了解学生的个性化差异，有的放矢地进行教学。
对于基础较好的学生，可以适当增加难度，拓展他们的思维；对于基础薄弱的学生，则应注重基础知识的巩固，帮助他们建立起自信。
通过因材施教，让每一个学生都能在“从分数到分式”的学习过程中得到提升。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解分数与分式的区别与联系，掌握分式的定义、性质以及基本的运算规则。
（2）能够正确运用分式知识解决实际问题，如求解分式方程、不等式等。
（3）培养良好的数学思维能力，特别是在代数运算和问题分析方面的能力。
（4）提高数学语言表达能力，能够用准确的数学语言描述分式的性质和运算过程。
2、过程与方法（1）通过引导式教学，让学生在探索中发现分数与分式的内在联系，培养他们的观察、思考能力。
（2）采用任务驱动法，让学生在完成具体任务的过程中，学会运用分式知识解决问题，培养解决问题的能力。
从分数到分式课件
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容，从基本概念到实际应用，帮助 大家深入理解这一重要概念，让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念，我们将从它们的定义和意义入手，引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素， 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法，帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算，以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则，帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算，揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析，演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用，如 食谱、体重计算等，让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用，如几何形 状计算、概率统计等，展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念，总结它们的重要性，以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍，帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源，如在线教学视频和练习题，供学生巩固所学知识。
常见的分数类型
15.1.1从分数到分式教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级上册
第十五章分式全章内容解析：分式是不同于整式的另一类有理式；二者主要区别在于分母是否含有字母。
分式与整式都是代数式中的重要基本概念。
所以本章可以理解为整式一章学习的进一步延续！用类比的思想和转化的方法去学习和理解分式一章将大大降低本章的难度。
§15.1.1从分数到分式一．内容及内容解析：1.内容：分式的概念2.内容解析在实际问题中感受分式存在的实际背景，抓住关键分母中含有字母也就抓住了分式的定义。
承接小学学习过的分数用由特殊到一般的思想去学习和理解分式，进一步归纳概括形成描述性的定义。
对定义进行进一步的剖析得到有意义条件，无意义条件，值为零条件。
从而与整式联系在了一起！真正实现对知识体系的进一步完善。
小学经历从整数到分数；初中从数过渡到式；本节又从分数过渡到分式，整式过渡到从分式！充分帮助学生进一步体会数学知识的发展和延续。
为后继学习（性质，运算，方程，应用题等）做好铺垫！所有知识其实是一脉相承。
知识的相似和整个学习内容的类比有益于学生形成知识方法的迁移能力。
基于以上分析可以确定本节课的教学重点是：理解分式概念二．目标和目标解析1目标：（1）理解分式的定义，熟练掌握分式有无意义和值为零时满足的条件。
（2）在经历由分数过渡到分式，又由整式过渡到分式的过程中体会由特殊到一般的转化类比思想。
2.目标解析（1）在实例中理解归纳分式定义。
（2）关注字母的取值范围时得出分式有意义条件分母不为零。
分式无意义条件分母等于零。
值为零满足分子为零的同时分母不为零。
（3）从引例列式到归纳中体会由特殊到一般的转化思想。
三．教学问题诊断分析学生已经小学学过了分数，初一也学习过了整式定义性质以及运算和方程。
这都将为本章的学习奠定坚实的基础。
本节中学生定义的理解包括对分母和分子两个层面的理解。
貌似简单实则不太容易。
由实际问题列式归纳总结得出分式概念。
再从分子和分母两个不同的角度考虑字母的取值范围得出有无意义和值为零条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15.1.1从分数到分式
活动一：做一做
1.长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为（ 10 ）m；
长方形的面积为S，长为a，宽为（
s
7
）.
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形
入容底器面中积，为水S面的高圆度柱为形（容23器030）中c，m水,把面体高积度为为V（的水vs 倒）.
1、在下面四个代数式中,分式为( B )
A、 2x 5
1
B、
7
3x
x8
C、
8
D、
1 4
x 5
x2
2、 要使分式 (x 1)(x 2) 有意义，则字母满足（ C ）
A. x 1 B. x 2 C. x 1且x 2 D. x 1或x 2
3、一箱苹果售价为100元，总重量为m千克，箱重为n千克
谢谢同学们！ 我的生活因有了你们而更精彩!
解：要使 x2 4 的值为零
x2
则 x2 4 0 ① x20 ② 由①得 x 2 由②得 x 2
∴ 当x=2时，分式 x2 4 的值为零 x2
解：由题意得
{
x+2>0 x-1>0
或
{
x+2 x-1
< <
0 0
解不等式组得：
x > 1 或 x < -2
则每千克苹果的售价是( 100 )元. mn
4、当x= 5、分式
-1
x2 x2 1
x 1
时，分式
的值为零。
x 1
，当x满足 x>2 时，分数值为正数；
当x满足 x<2 时，分式值为负数.
作业布置：
必做题： 课本133页，复习巩固1、2、3题.
选做题： 课本133页，综合运用 8题. 课本134页，拓广探索13题.
∴当 x > 1 或 x < -2时，
分式 x 2 的值为正数。 x 1
x2 (1) x2 9
(2) 2x | x | 3
x 1 (3) x2 1
上述(1) 和（2）中字母满足什么条件时分式无意义？
活动三：议一议
问题1：当x为何值时，下列分式 的值为零
x2
x2
x2 4
x2
问题2:当x为 1 时，分式 | x | 1 的值为零.
x 1
活动四：试一试
问题：当x满足什么条件时，下列分式的值为正数？
3.一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，若江水流
速为v千米/时，则它沿江顺流航行100千米所用的时
间为(
100 20 v
)小时，逆流航行60千米所
用的时间为(
60 20
v
)小时。
活动二：想一想
要使分数有意义，分数中分母不能为0.
猜想：
分式有意义的条件是什么？
例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义
8
x 1
x2 x2 1
x2
x 1
当
A、B同号
A
时，分式ห้องสมุดไป่ตู้
的值为正数.
BA
当x A、B异号 时，分式 的值为负数.
B
这节课你有那些收获?
确
定
类
分 式
比有
思
无 意
想义
的
条
件
建模思想
用分式表示实际问题中的量
分式
明白分式与整式的区别和联系
分类思想
确
定
分
式
值 为 零
转 化
（ 正 或
思 想
负
）
的
条
件
课堂检测