从分数到分式练习含答案

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人教版七年级从分数到分式

人教版七年级从分数到分式

-
(−3) 2 − 4 −3+ 2 = −5
x − 4的值为零。 要想分式值零蛋,分子分母都要看; 要想分式值零蛋 分子分母都要看; 零蛋, 的值为零。 光想分式值为零,一不留神掉陷阱。 光想分式值为零 一不留神掉陷阱。 x+2
2
教师警示: 教师警示:
活动4 独立解题, 活动4:独立解题,提高认知
2011-5-25
A B
分子分母上下铺, 分子分母上下铺, 下铺必须含字母。 下铺必须含字母。
合作交流 巩固认知 活动2: 活动 : 分组讨论 根据分式的概念判断
3x x
1 、π
是分式吗?
下面的式子哪些是分式?请把分式领回家。 小试牛刀:下面的式子哪些是分式?请把分式领回家。
4 5b + c
2 b−s
1 (4)当x ≠ ±1 时, 分式 2 有意义. _____ x −1
2011-5-25
探究2 探究2
A 在什么条件下值为0? 分式 在什么条件下值为 ? B
就可以了吗? 仅仅是 A = 0 就可以了吗? 归纳: 分式的值要为0,需满足的条件是: 归纳: 分式的值要为 ,需满足的条件是: 分子的值等于0且分母值不为 且分母值不为0. 分子的值等于 且分母值不为 . 思考: 是什么值时, 值是0? 应用举例 思考:当 x 是什么值时,分式的 x + 2 值是 ?
3000 300 − a
2 7
V S
S 32
1 2x + 5
2
−5
5x − 7
x 2 − xy + y 2 2x −1
3x − 1
2
分式 之家: 之家:
2011-5-25
活动3 活3:

从分数到分式

从分数到分式

(2) 4 ; 3b2 5
(5) x ; x2 y2
(3) 5 ; π
(6) c . 3(a b)
注意:分式分母中必须含有字母.
再探概念
问题4 说说分式与分数的联系与区别.
当分母不为 0 时,分式有意义.
例题解析
例 下列分式中的字母满足什么条件, 分式有意义?
(1) 2 ; 3x
(3) 1 ; 5 - 3b
题15.1 , 第1、2题; 选做题:优化练习 , 第1—3题.
(2) x ; x 1
(4) x y . x y
检测反馈
1.下列各式,哪些是整式?哪些是分式?
(1) 1 ,(2)x 1,(3) z ,(4) a b ,(5) 2ab ,(6) 3 (x y).
a
xy
15
a b2
4
2.列式表示下列各量:
(1)某村有 n 个人,耕地 40 hm2 则人均耕地面积为
人教版 数学 八年级(上)
第十五章 分 式
15.1.1从分数到分式
引入新课
形成概念
问题1 填空
s
(1)长方形面积为S cm2,长为 a cm,宽为
a
cm.
v
(2)圆柱体体积为Vcm3,底面积为 S cm2,高为 s cm.
(3)船在静水航速为 30 km/h,水的流速为 v km/h
90
①若船顺流航行 90 km,所用时间 30 v h;
60
②若船逆流航行 60 km,所用时间 30 v h.
问题2 下列式子有什么共同特点?
s , v , 90 , 60 . a s 30 v 30 v
共同特点: 都具有分数形式 A ;
B

同课异构《从分数到分式》教案 (省一等奖)

同课异构《从分数到分式》教案 (省一等奖)

15.1.1 从分数到分式教学目标1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 重点难点1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处,从分数入手,研究出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程v+20100=v-2060,给出分式的描述性的定义:像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间,列方程在这节课里不是重点,也不要求解这个方程.1.本节进一步提出[思考]让学生自己依次填出:710,S a ,33200,V S.为下面的[思考]提供具体的式子,就以上的式子v+20100,v-2060,S a ,V S,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是 〔即A ÷B 〕的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数,而这些式子中的A 、B 都是整式,并且B 中都含有字母.[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类比分数的有关概念,所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意:分式比分数更具有一般性,例如分式BA可以表示为两个整式相除的商〔除式不能为零〕,其中包括所有的分数 .≠0时,分式BA才有意义. 3.例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零,解出字母x 的值.还可以利用这道题,不改变分式,只把题目改成“分式无意义〞,使学生比拟全面地理解分式及有关的概念,也为今后求函数的自变量的取值范围,打下良好的根底.4.[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下,分式的值为0?〞分式的值为0时,必须同时满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共局部才是这一类题目的解. 二、课堂引入1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:710,aS ,33200,SV .2.学生看课本问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速B A顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时,逆流航行60千米所用时间v-2060小时,所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100,v -2060,a S ,SV ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?三、例题讲解 〔教科书〕例1[分析]分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围. 知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2 当m 为何值时,分式的值为0? 〔1〕 〔2〕 (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时..满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共局部,就是这类题目的解. [答案] 〔1〕m=0 〔2〕m=2 〔3〕m=1 四、随堂练习1.判断以下各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x2. 当x 取何值时,以下分式有意义? 〔1〕 〔2〕 〔3〕3. 当x 为何值时,分式的值为0? 〔1〕 〔2〕 (3) 五、课后练习1.列代数式表示以下数量关系,并指出哪些是整式?哪些是分式?(1〕甲每小时做x 个零件,那么他8小时做零件 个,做80个零件需 小时. 〔2〕轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差与4的商是 .2.当x 取何值时,分式 无意义?3. 当x 为何值时,分式的值为0? 六、答案:四、1.整式:9x+4, 209y +, 54-m 分式: x7 , 238y y -,91-x2.(1〕x ≠-2 〔2〕x ≠ 〔3〕x ≠±2 3.〔1〕x=-7 〔2〕x=0 (3)x=-11-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --22123xx x --212312-+x x五、1.〔1〕8x 〔2〕a+b a-b 〔3〕4y x -整式:8x , a+b,a-b ,4y x -;分式:x80.2.x= 3. x=-1 [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解,但仍不能把平面与立体很好的结合;在遇到问题时,多数学生不愿意自己探索,都要寻求帮助。

(一)从分数到分式专题训练

(一)从分数到分式专题训练

此人 于 J长 途 电 1 古明 H 日是 ( 可1 J
) .
A .

分钟 分钟
B .
+ D
C 墨 .

分钟 分 钟
的值 为负数 ,则 的取
) .
D 量 .

1. 2 如果 分式
上 一 ZX
值范 围是 (
≤ }
c≥ . 争
() 1 v的值是正 数 :
() 1 ;
( )△ B 的 面 积 为 S B 2 C , C边 长 为 。 则 高 ,
AD 为 :
() 3 一辆 汽车 行驶 。千米用 b小 时 , 的平 它 均车速 为 千 米/ 时:一列 火车 行
6 下列 各式 中 , . 无论 取 何值 , 式都 有 意义 分
的是 (
A.
) .
B.
驶 。千 米 比 这 辆 汽 车 少 用 1 时 . 小 它 的 平 均 车 速 为 千 米 /, H. 1 -
2 示 . 一 手表
÷… 一 商那 (+ … 一的 , 2 一 么Ⅱ
C.
D . 蠢
b ÷( +n 可 以 表 示 为 ) m )
7 当 : .
3 甲种 水 果 每干 克价 格 为 口元 .乙种水 果 每 .
千 克 价 格 为 b元 .取 甲 种 水 果 m 千 克 . 乙 种 水 果 n千 克 , 合 后 , 均 每 千 克 价 格 混 平 是 元. ,
+ 1
时分 宝 } 意 . , j辞 义 式 ± l无 一
有 意义 ? ( )2 ; 1 1 ()
r 。 上
() 5

() 6

16.1.1从分数到分式导学案

16.1.1从分数到分式导学案
学法指导
猜想、类比启发引导
一.自主先学(人之所以能,是相信能)
1.长方形的面积是10cm2,长为7 cm,宽为cm;长方形的面积为S,长为a,宽为.
2.把体积为200cm3的水倒入底面积是33cm2的圆柱形容器中,水面高度为cm,把体积为V的水倒入底面积是S的圆柱形容器中,水面高度为.
思考:式子 、 、 与分数 、 有什么相同点和不同点?式子 、 、 有什么共同特点?
用自己的话说出满足那些条件,才能保证分式的值为零:
三.课堂检测(拾级而上,一定可以到达顶峰)
1、指出下列式子中的分式.
, , 3 + , , , .
2、分式 无:
1、当x时,分式 值为0;2、当x时,分式 值为0;
3、当x时,分式 值为0;
四、课堂小结(给我点时间我一定行)
你对同学有哪些温馨的提示?_____________________________________
你还需要老师为你解决哪些问题?_____________________________
五.课后巩固(每一次都尽力超越上次的表现,很快你就会超越周卫的人。)
1.分式 ,当 _______时,分式有意义;当 _______时,分式的值为零.
A. B. C. D.
6.使分式 无意义,x的取值是()
A.0 B.1 C. D.
拓展创新题
1.(学科综合题)已知 , 取哪些值时:(1) 的值是零;(2)分式无意义.
5x-7, 3x2+2, , , -5, , , ,
注意:分式的分母不能为,即B时,分式 才有意义.
练一练:
1、当x时,分式 有意义;
2、当x时,分式 有意义;
3、当b时,分式 有意义;

15.1.1_从分数到分式

15.1.1_从分数到分式
解:(1)当分母等于0时,分式无意义, 即 x+2=0. 所以 x = -2。
x2 4 无意义。 所以当x = -2时,分式 x2
(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义。
x 4 例2. 已知分式 , x2 (3) 当x为何值时,分式的值为0; (4) 当x= - 3时,分式的值是多少?
4 5b c
3000 300 a
2 7
2
V S
S 32
2
1 2x 5
2
5
5x 7
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
2、下列式子中,哪些是分式?哪些是 整式?两类式子的区别是什么?
1 x
x x 4 2a 5 2 2 3 x y 3 3b 5 3
mn mn
x 2x 1 2 x 2x 1
2
c 3a b
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含 有字母,含有字母的是分式,不含字母的是整式。
思考:
A 1、分式 的分母有什么条件限制? B A 当B=0时,分式 无意义。 B A 当B≠0时,分式 B有意义。
A B
A 2、当 B =0时分子和分母应满足什
人教版八年级(下册)
第十五章分式
15.1分式(第1课时)
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行 100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
B.
x2x 1或x 2x3 6、分式 2 的值能等于0吗?说明理由. x x 12

从分数到分式

从分数到分式

有意义,只需要( C ) B. x ≠ 3 x= -1时分母为零 D. x≠-1 或 x≠3 只取一个不行
A .x ≠-1 x=3时分母为零 C. x≠-1且x≠3
2.在下列各分式中,当 x 等于什么数时,分式 的值为0?当 x 等于什么数时,分式没有意义? 2x 1 2 x 0.5 . ( 1) ; (2) 2 x 3x 1
当x=1时x+1≠0 当 x = - 1 时 x + 1 = 0 分式无意义。 ∴当 x = 1 时原分式的值为零。
解:由分子|x| - 1 =0 得 x = ±1
若使分式的值为零,需满足两个条件:
①分子值等于零; ②分母值不等于零.
巩固性练习(二)
1、要使分式
( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3)
巩固性练习(三) x3 ⑴分式 2 的值能等于0吗?说明理由. x x 12 ⑵有一个分式,字母的取值范围是 x 1 ,若 分子为“x 2 ”,你能写出一个符合上面条 件的分式吗?试试看.
xa 3.x=2时,分式 的值为0,则a= xb
,b≠

2 3x 4.使分式 2 的值为负数,则x取值范围是 2x 5
学习分式概念中应注意的问题. (1) 分式是两个整式相除的商,分数线可以理解 为除号,并含有括号的作用. x 1 如: x 3 可表示为(x -1) ÷ (x -3) . (2) 分式的分子可以含有字母,也可以不含有
字母,但分母必须含有字母. (3) 分式分母的值不能为0,否则分式无意义.
A 思考 2 分式 在什么条件下值为0? B 仅仅是 A 0 就可以了吗?
注意:代数式包括整式,也就是说整式是代数式但代数式就
不一定是整式了. 有了这些预备知识,这节课我们将要学习另外一种

分式的加减法练习题及答案

分式的加减法练习题及答案

分式的加减法练习题及答案一、基础练习题1. 计算下列分式的和或差:(1) 1/2 + 1/3(2) 3/5 - 1/4(3) 2/3 + 5/6(4) 7/8 - 2/92. 用分式表示下列各数:(1) 八分之三(2) 六分之五(3) 三分之六(4) 十分之一3. 简化下列分式:(1) 4/8(2) 6/12(3) 9/27(4) 10/20二、深度练习题1. 小明喝了1/2瓶可乐,小红喝了3/4瓶可乐,两人一共喝了多少瓶可乐?解答:小明和小红喝的可乐瓶数之和为 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 瓶可乐。

2. 小华从家到学校有4/5小时的路程,小明从家到学校有3/4小时的路程,两人谁比较早到学校?解答:比较两人到学校所需的时间,3/4小时 < 4/5小时,即小明比小华更早到学校。

3. 小明在数学考试中获得了4/5的分数,小红获得了3/4的分数,两人的总分是多少?解答:小明和小红的总分为 4/5 + 3/4 = 20/25 + 15/20 = 35/25 = 7/5。

三、答案:一、基础练习题1.(1) 1/2 + 1/3 = (3 + 2)/6 = 5/6(2) 3/5 - 1/4 = (12 - 5)/20 = 7/20(3) 2/3 + 5/6 = (4 + 5)/6 = 9/6 = 3/2(4) 7/8 - 2/9 = (63 - 16)/72 = 47/722.(1) 八分之三 = 3/8(2) 六分之五 = 5/6(3) 三分之六 = 6/3 = 2(4) 十分之一 = 1/103.(1) 4/8 = 1/2(2) 6/12 = 1/2(3) 9/27 = 1/3(4) 10/20 = 1/2二、深度练习题1. 小明和小红一共喝了 5/4 瓶可乐。

2. 小明比小华更早到学校。

3. 小明和小红的总分为 7/5。

希望以上练习题及答案对你有帮助!如有其他问题可以继续咨询。

内蒙古化德县第三中学:1.1.1 从分数到分式 课件 (人教版八年级下册)

内蒙古化德县第三中学:1.1.1 从分数到分式 课件 (人教版八年级下册)

x y . x y
活动三


2 解:要使分式 3 x 有意义,则分母3x ≠0,即x ≠0. x 解:要使分式 x 1 有意义,则分母x-1 ≠0 , 1 解:要使分式 5 3b 有意义,则分母5-3b ≠0 ,
即x ≠1.
即b ≠ . x y 解:要使分式 有意义,则分母x-y ≠0 , x y 即x ≠y.
(1)把下列各式写成分式形式.
1÷a; a÷(a-1); (x-y)÷(x+y).
1 a
a a 1
x y x y
(2)指出下列代数式中,哪些是分式:
1 x ; ; a 3 √
4 ; x y

2 xy ; 7
1 . π
运用新知
练习 下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两 类式子的区别是什么? Zx.xk 1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
活动一
2. 填空:
预习作业 展示
(1) 对单项式“ 5x ”,我们可以这样解释:香蕉每千克 5
元,某人买了x千克,共付款 5x
5x 买了y千克的苹果,那么苹果每千克 y
元.现在某人用5x元
元.
(2)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm,宽应为
(3)为了调查珍稀动物资源,动物专家在p平方米的保护区
作业
拓展
回 味 无 穷
1.必做题:教材习题15.1 第1、2题.
2.选做题:教材习题15.1 第8、13题.
„ -3
-2
-1
0
1
2
3

1 1 3 3 1 2 2 0 2 1 2 2 2 1 / 2 2 1 3 3 x 3 2 1 3 / 4 3 2 0 2 2 x 1

从分数到分式

从分数到分式
从分数到分式
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 分数的概念及基本运算 • 分式的概念 • 分数的化成分式 • 分式化成分数 • 分式运算 • 总结与回顾
01
引言
课程的引入
介绍分数的局限性
引入分式的概念
课程目标
理解分式与分数的关系 了解分式方程及其解法
掌握分式的运算方法 应用分式解决实际问题
分子为“6”,分母为“5”,所以化成分式为“6/5”。
将分数“四分之三”化成分式
分子为“3”,分母为“4”,所以化成分式为“3/4”。
05
分式化成分数
如何将分式化成分数
将分子和分母拆分成整数和小数形式的乘积 将整数部分作为分数的分子,小数部分作为分母
将整数部分和小数部分分开
化简分数,如果分子和分母没有公因数,则结果为最 简分数
07
总结与回顾
本课内容的总结
引入分式的概念
01
分式是不同于整式的一种有理式,表示两个或多个整式的商。
分式与分数的联系与区别
02
分式与分数在形式上类似,但分式是代数式,而分数是数学中
的一种数。
分式的运算
03
分式的加减、乘除以及乘方运算都有相应的规则和注意事项。
分数的运算回顾
分数的加减法
同分母分数相加减,分母不变 ,分子相加减;异分母分数相 加减,先通分,再按同分母分
数相加减计算。
分数的乘法
分子乘分子,分母乘分母,能约 分的先约分。
分数的除法
除以一个数等于乘以这个数的倒数 。
分式的运算回顾
分式的加减法
分式的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;异底 数幂相乘,底数和指数都要相乘。

初二数学分式试题答案及解析

初二数学分式试题答案及解析

初二数学分式试题答案及解析1.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】D.【解析】A、,分母的所有项都变号,故A错误;B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变,故B错误;C、分子分母都除以(x-y),故C错误;D、分子分母都除以(x-1),故D正确.故选D.【考点】分式的基本性质.2.若分式的值是0,则x = __________.【答案】 1【解析】由x2-1=0可得x=±1,又x+1≠0,所以x≠-1,所以x=1【考点】分式值为0的条件3.已知【答案】【解析】∵∴x=2y∴原式=【考点】分式的化简求值4.(1)已知计算结果是,求常数m的值;(2)已知计算结果是,求常数A、B的值.【答案】(1)3;(2).【解析】先把拨给条件进行通分,然后利用恒等式的性质进行计算即可求值. (1)∵=,又∵=,∴(2)∵,又∵=,∴.∴.【考点】1.分式的化简;2.解二元一次方程组.5.若,则x的取值范围是_______.【答案】x<1.【解析】由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解.试题解析:由题意得x-1≤0且x-1≠0即x≤1,且x≠1所以x<1.考点: 分式的基本性质.6.如果分式有意义,那么的取值范围是()A.>1B.<1C.≠1D.=1【答案】C【解析】由题,1-x≠0, x≠1,选C.分式有意义的条件是分母不为零,由题,1-x≠0, x≠1,选C.【考点】分式有意义的条件.7.计算:﹣.【答案】【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.解:原式===.点评:此题考查了分式的加减法,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母.8.将分式约分时,分子和分母的公因式是.【答案】2a【解析】观察分子分母,提取公共部分即可.解:分式约分时,分子和分母的公因式是:2a.故答案为:2a.点评:此题主要考查了约分,注意:找出分子分母公共因式时,常数项也不能忽略.9.在式子中,分式的个数有()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.解:分式有:,,9x+工3个.故选B.点评:本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,是常数,所以不是分式,是整式.10.把分式中的、都扩大3倍,那么分式的值().A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大9倍D.不变【答案】A【解析】由题意把、代入原分式,再把化简结果与原分式比较即可作出判断.解:由题意得则分式的值扩大3倍故选A.【考点】分式的基本性质点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握分式的基本性质,即可完成.11.已知=,则的值为__________。

人教版八年级上册第15章《分式》全章教案(21页,含反思)

人教版八年级上册第15章《分式》全章教案(21页,含反思)

第十五章分式15.1分式15. 1.1从分数到分式1.以描绘实质问题中的数目关系为背景抽象出分式的观点,成立数学模型,并理解分式的观点.2.能够经过分式的定义理解和掌握分式存心义的条件.要点理解分式存心义的条件及分式的值为零的条件.难点能娴熟地求出分式存心义的条件及分式的值为零的条件.一、复习引入1. 什么是整式?什么是单项式?什么是多项式?2. 判断以下各式中 ,哪些是整式?哪些不是整式?① 8m + n ;② 1+ x + y 2;③ a 2 b +ab 2a +b 2;⑥3;⑦3x 2- 43 ;④ ;⑤ a 2+ b 2 .32x 2+ 2x +12x二、研究新知1. 分式的定义(1) 学生看教材的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米 /时,它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间 ,与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等 ,江水的流速为多少?剖析:设江水的流速为 v 千米 / 时.轮船顺流航行 90 千米所用的时间为90小时 ,逆流航行 60 千米所用时间为60小时,30+ v 30- v所以 90 = 60.30+ v 30- v(2) 学生达成教材第 127 页“思虑”中的题.察看:以上的式子 9060S V30+ v ,30-v , a , s ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?能够发现 ,这些式子都像分数相同都是AB (即 A ÷B) 的形式.分数的分子 A 与分母 B 都是整数 ,而这些式子中的 A , B 都是整式 ,并且 B 中都含有字母.A归纳:一般地 ,假如 A ,B 表示两个整式 ,并且 B 中含有字母 ,那么式子 B 叫做分式. 稳固练习:教材第 129 页练习第 2 题.2. 自学教材第 128 页思虑:要使分式存心义 ,分式中的分母应知足什么条件?分式的分母表示除数 ,因为除数不可以为 0,所以分式的分母不可以为 0,即当 B ≠ 0 时,分 式 A才存心义.B学生自学例 1.例 1以下分式中的字母知足什么条件时分式存心义?2 ;(2) x; (3) 1 ; (4)x +y (1) 3xx - 1 5- 3bx - y.解: (1)要使分式 3x 2存心义 ,则分母 3x ≠ 0,即 x ≠ 0;(2) 要使分式x存心义 ,则分母x - 11(3) 要使分式存心义 ,则分母 5- 3bx + y(4) 要使分式 x - y 存心义 ,则分母x - 1≠ 0,即 x ≠ 1;55- 3b ≠ 0,即 b ≠ ;x - y ≠ 0,即 x ≠ y.思虑:假如题目为:当x 为何值时 ,分式无心义.你知道怎么解题吗?稳固练习:教材第 129 页练习第 3 题. 3. 增补例题:当 m 为何值时 ,分式的值为 0?m ;(2) m - 2; (3) m 2- 1(1) m - 1 m + 3 m + 1 .思虑:当分式为 0 时,分式的分子、分母各知足什么条件?剖析:分式的值为 0 时,一定同时知足两个条件: (1) 分母不可以为零;(2)分子为零.答案: (1)m = 0; (2)m = 2; (3)m = 1. 三、归纳总结 1. 分式的观点.2. 分式的分母不为 0 时,分式存心义;分式的分母为 0 时,分式无心义.3. 分式的值为零的条件: (1)分母不可以为零; (2) 分子为零.四、部署作业教材第 133 页习题 15.1 第 2, 3 题.在引入分式这个观点从前先复习分数的观点,经过类比来自主研究分式的观点 ,分式有意义的条件 ,分式值为零的条件 ,从而更好更快地掌握这些知识点,同时也培育学生利用类比转变的数学思想方法解决问题的能力.15. 1.2 分式的基天性质 (2 课时 )第 1 课时分式的基天性质1.认识分式的基天性质,灵巧运用分式的基天性质进行分式的变形.2.会用分式的基天性质求分式变形中的符号法例.要点理解并掌握分式的基天性质.难点灵巧运用分式的基天性质进行分式变形.一、类比引新 1. 计算:(1) 5 2 4 8× 15 ; (2) ÷ .6 5 15 思虑:在运算过程中运用了什么性质?教师出示问题.学生独立计算后回答:运用了分数的基天性质. 2. 你能说出分数的基天性质吗?分数的分子与分母都乘 (或除以 )同一个不为零的数 ,分数的值不变.3. 试试用字母表示分数的基天性质:小组议论沟通如何用字母表示分数的基天性质,而后写出分数的基天性质的字母表达式.a = a ·c a = a ÷cb b ·c , b b ÷c .( 此中 a , b ,c 是实数 ,且 c ≠ 0) 二、研究新知1. 分式与分数也有近似的性质 ,你能说出分式的基天性质吗?分式的基天性质:分式的分子与分母乘 (或除以 )同一个不为零的整式 ,分式的值不变. 你能用式子表示这个性质吗? AA ·C A A ÷CB = B ·C , B = B ÷C .(此中 A , B ,C 是整式 ,且 C ≠ 0)如 x = 1, b =ab2,你还可以举几个例子吗?2x 2 a a回首分数的基天性质 ,让学生类比写出分式的基天性质 ,这是从详细到抽象的过程.学生试试着用式子表示分式的性质 ,增强对学生的抽象表达能力的培育.2. 想想以下等式成立吗?为何?- a a ; - a a a= = =- . - b b b - b b教师出示问题.学生小组议论、沟通、总结.例 1 不改变分式的值 ,使以下分式的分子与分母都不含“-”号:- 2a- 3x- x 2(1) - 3a ; (2) 2y ; (3)- y.例 2不改变分式的值 ,使以下分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数:x + 1 2- x - x - 1(1) - 2x - 1; (2)- x 2+ 3;(3) x + 1 .指引学生在达成习题的基础长进行归纳 ,使学生掌握分式的变号法例.例 3填空:x 3( ) 3x 2+ 3xy=x + y;= y,( )(1) xy6x 2(),2a -2 ( ) .(b ≠ 0)(2)1=2b = 2aba b a a bx 3解: (1)因为 xy 的分母 xy 除以 x 才能化为 y ,为保证分式的值不变 ,依据分式的基天性 质,分子也需除以 x ,即x 3= x 3 ÷x =x 2. xy xy ÷ x y相同地 ,因为 3x 2+ 3xy的分子 3x 2+3xy 除以 3x 才能化为 x + y ,所以分母也需除以 3x ,6x 2即3x 2+ 3xy(3x 2+ 3xy ) ÷( 3x ) x + y6x 2=6x 2 ÷( =2x.3x )所以 ,括号中应分别填入 x 2和 2x.(2) 因为 ab1的分母 ab 乘 a 才能化为 a 2b ,为保证分式的值不变 ,依据分式的基天性质 ,分子也需乘 a ,即1 = 1·a = a2 . ab ab ·a a b2a - b相同地 ,因为a2 的分母 a 2乘 b 才能化为 a 2b ,所以分子也需乘 b ,即2a - b ( 2a -b ) ·b 2ab -b 22 == 2.a a 2 ·b a b所以 ,括号中应分别填 a 和 2ab - b 2.在解决例题 1, 2 的第 (2)小题时 ,教师能够指引学生察看等式两边的分母发生的变化,再思虑分式的分子如何变化;在解决例2 的第 (1)小题时 ,教师指引学生察看等式两边的分子发生的变化 ,再思虑分式的分母随之应当如何变化.三、讲堂小结1. 分式的基天性质是什么? 2. 分式的变号法例是什么?3. 如何利用分式的基天性质进行分式的变形? 学生在教师的指引下整理知识、理顺思想. 四、部署作业教材第 133 页习题 15.1 第 4, 5 题.经过算数中分数的基天性质,用类比的方法给出分式的基天性质,学生接受起来其实不感觉困难,但要要点重申分子分母同乘 (或除 )的整式不可以为零,让学生养成谨慎的态度和习惯.第 2 课时分式的约分、通分1.类比分数的约分、通分,理解分式约分、通分的意义,理解最简公分母的观点.2.类比分数的约分、通分,掌握分式约分、通分的方法与步骤.要点运用分式的基天性质正确地进行分式的约分与通分.难点通分时最简分分母确实定;运用通分法例将分式进行变形.一、类比引新1.在计算56×152时,我们采纳了“约分”的方法,分数的约分约去的是什么?分式a+ b相等吗?为何?aba2+ab利用分式的基天性质,分式a2b约去分子与分母的公因式a,其实不改变分式的值a+ b获得. a2+ ab a2b,,能够教师点拨:分式a2+ ab能够化为a+ b__分式的约分 __.a2b ab ,我们把这样的分式变形叫做4 64 62. 如何计算 5+ 7?如何把 5,7通分?近似的 ,你能把分式 a, c变为同分母的分式吗?b d利用分式的基天性质 ,把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式,我们把这样的分式变形叫做__分式的通分 __.二、研究新知- 25a 2bc 3;(2) x 2- 9; 1. 约分: (1) 15ab 2c x 2+ 6x +9 6x 2- 12xy + 6y 2 (3) 3x -3y .剖析:为约分 ,要先找出分子和分母的公因式.2322解: (1) - 25a bc =- 5abc ·5ac =-5ac ;15ab 2c5abc · 3b 3bx 2- 9 ( x + 3)( x - 3) x - 3(2)x2+= (x + 3) 2 =;6x +9x + 36x 2- 12xy + 6y 2 6( x - y )2(3)3x -3y==2(x - y).3(x - y )若分子和分母都是多项式 ,则常常需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式 ) ,然后才能进行约分. 约分后 ,分子与分母没有公因式 ,我们把这样的分式称为 __最简分式 __.( 不 能再化简的分式 )2. 练习:约分:2ax 2y ; - 2a ( a +b ) ( a - x ) 2 2- 4 ; m 2- 3m 2-13b ( a +b ) ; ; x ; 99.3axy 2 ( x -a ) 3 xy + 2y9- m 298学生先独立达成 ,再小组沟通 ,集体校正.3. 议论:分式1 , 114的最简公分母是什么?3 22 3, 6xy2x y z 4x y提出最简公分母观点.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 ,它叫做最简公分母.学生议论、小组沟通、总结得出求最简公分母的步骤:(1) 系数取各分式的分母中系数最小公倍数; (2) 各分式的分母中所有字母或因式都要取到; (3) 相同字母 (或因式 )的幂取指数最大的;(4) 所得的系数的最小公倍数与各字母 (或因式 )的最高次幂的积 (此中系数都取正数 ) 即为最简公分母.4. 通分: (1) 32 与a -2 b; (2) 2x 与 3x .2a b ab c x - 5 x + 5 剖析:为通分 ,要先确立各分式的公分母.解: (1)最简公分母是 2a 2b 2c.33·bc 3bc2a 2b = 2a 2b · bc =2a 2b 2 c , a - b ( a -b ) ·2a 2a 2 -2abab 2c =ab 2c · 2a = 2a 2b 2c .(2) 最简公分母是 (x - 5)(x + 5) .2x=2x( x+ 5)=2x2+ 10xx- 5 ( x- 5)( x+ 5)x2- 25,3x =3x( x- 5)= 3x2- 15x x+ 5 ( x+ 5)( x- 5)x2- 25. 5.练习:通分: (1) 12与 5 ; (2) 21与 2 1 ; (3) 12与2x.3x 12xy x + x x - x (2- x)x - 4教师指引:通分的要点是先确立最简公分母;假如分式的分母是多项式则应先将分母分解因式,再按上述的方法确立分式的最简公分母.学生板演并互批实时纠错.6.思虑:分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的依据是什么?教师让学生议论、沟通,师生共同作以小结.三、讲堂小结1.什么是分式的约分?如何进行分式的约分?什么是最简分式?2.什么是分式的通分?如何进行分式的通分?什么是最简公分母?3.本节课你还有哪些迷惑?四、部署作业教材第 133 页习题 15.1 第 6, 7 题.本节课是在学习了分式的基天性质后学的,要点是运用分式的基天性质正确的约分和通分,约分时要注意必定要约成最简分式,娴熟运用因式分解;通分时要将分式变形后再确立最简公分母.15. 2分式的运算15. 2.1分式的乘除(2课时)第 1 课时分式的乘除法1.理解并掌握分式的乘除法例.2.运用法例进行运算,能解决一些与分式相关的实质问题.要点掌握分式的乘除运算.难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算.一、复习导入1. 分数的乘除法的法例是什么?2. 计算: 3 × 15 ; 3 155 12 ÷ .5 2由分数的运算法例知3 15 = 3× 15 315 3 × 2 = 3× 2× 12 5× 12 ; ÷ = 15 .5 5 2 5 5× 153. 什么是倒数? 我们在小学学习了分数的乘除法 ,关于分式如何进行计算呢?这就是我们这节要学习的内容.二、研究新知问题 1:一个水平搁置的长方体容器 ,其容积为 V ,底面的长为 a ,宽为 b 时,当容器的水占容积的 m时,水面的高度是多少?n问题 2:大拖沓机 m 天耕地 a hm 2,小拖沓机 n 天耕地 b hm 2,大拖沓机的工作效率是小拖沓机的工作效率的多少倍?问题 1 求容积的高 V m,问题 2 求大拖沓机的工作效率是小拖沓机的工作效率的 a b ·÷ 倍.ab nm n依据上边的计算 ,请同学们总结一下对分式的乘除法的法例是什么?分式的乘法法例:分式乘分式 ,用分子的积作为积的分子 ,分母的积作为积的分母. 分式的除法法例:分式除以分式 ,把除式的分子、分母颠倒地点后,与被除式相乘.a ca ·c a c a d a ·d·=; ÷ = ·=.b d b ·d b d bc b ·c 三、举例剖析例 1 计算:4x y ab 3 - 5a 2b 2(1) 3y ·2x 3; (2)2c 2÷4cd.剖析:这道例题就是直策应用分式的乘除法法例进行运算.应当注意的是运算结果应约分到最简 ,还应注意在计算时跟整式运算相同 ,先判断运算符号 ,再计算结果.解: (1)4xy = 4xy = 2 ;3y ·36x 3y 3x 22x(2) ab 3- 5a 2b 2 ab 34cd 4ab 3cd 2bd2c 2÷ = 2· 2 2=- 2 2 2=- .4cd 2c - 5a b 10a b c 5ac 例 2 计算:a 2- 4a +4 a - 1(1) a 2- 2a +1·a 2- 4;1 1(2) 49-m 2÷ m 2- 7m . 剖析:这两题是分子与分母是多项式的状况 ,第一要因式分解 ,而后运用法例.( a -2) 2 a - 1 a - 2解: (1)原式 ( a -1) 2· ( a + 2)( a - 2)= ( a -1)( a + 2) ;(2) 原式 1 1÷( 7- m )( 7+ m ) m ( m - 7)= 1 m ( m - 7) =- m7+m ) · 1 .( 7- m )( m + 7例 3 “丰产 1 号”小麦试验田边长为 a 米 (a > 1)的正方形去掉一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分 ,“丰产 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1)米的正方形 ,两块试验田的小麦都收获了 500 千克.(1) 哪一种小麦的单位面积产量高?(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?剖析:此题的实质是分式的乘除法的运用.解: (1)略.500500 500 a 2- 1 a + 1 (2) ( a -1) 2÷ a 2- 1=( a - 1) 2· 500 =a - 1.“丰产 2 号”小麦的单位面积产量是“丰产1 号”小麦的单位面积产量的a + 1倍.a - 1四、随堂练习1. 计算: (1) c 2 · a 2b 2 (2)- n 2 · 4m 2 y 2; 2m 5n 3;(3) ÷(- );ab c 7x x 2ya 2- 4 a 2- 1 (4) - 8xy ÷ ; (5)- 2 ·2 4a + 4 ;5x a -2a + 1 a +y 2- 6y + 9(6)÷(3- y).y + 2答案: (1)abc ; (2)- 2m; (3)- y; (4)- 20x 2;(5) ( a + 1)( a - 2) ;(6) 3- y 5n 14-( a - 1)( a + 2) y + 2 . 2. 教材第 137 页练习 1, 2,3 题.五、讲堂小结(1) 分式的乘除法法例; (2) 运用法例时注意符号的变化;(3) 因式分解在分式乘除法中的应用;(4) 步骤要完好 ,结果要最简.最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式,也能够写成一个多项式 ,如 ( a - 1) 2 a 2- 2a + 1或 a .a六、部署作业教材第 146 页习题 15.2 第 1, 2 题.本节课从两个拥有实质背景的问题出发,使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘除法是由实质需要产生的,从而激发他们学习的兴趣,接着,从分数的乘除法例的角度指引学生经过察看、研究、归纳总结出分式的乘法法例.有益于学生接受新知识,并且能表现由数到式的发展过程.第 2课时分式的乘方及乘方与乘除的混淆运算1.进一步娴熟分式的乘除法法例,会进行分式的乘、除法的混淆运算.2.理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.要点分式的乘方运算,分式的乘除法、乘方混淆运算.难点分式的乘除法、乘方混淆运算,以及分式乘法、除法、乘方运算中符号确实定.一、复习引入1.分式的乘除法法例.分式的乘法法例:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,用分母的积作为积的分母.分式的除法法例:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒地点后,与被除式相乘.2.乘方的意义:a n= a·a·a· ·a(n 为正整数 ).二、研究新知例 1(教材例 4) 计算2x 3 x÷·.5x- 3 25x 2- 9 5x + 3解:2x 3·x÷+ 3 5x-3 25x 2- 9 5x25x 2- 9x (先把除法一致成乘法运算 )= 2x ·3 · 5x - 3 5x+3 2x 2 =3 .( 约分到最简公式 ) 分式乘除运算的一般步骤:(1) 先把除法一致成乘法运算;(2) 分子、分母中能分解因式的多项式分解因式; (3) 确立分式的符号 ,而后约分;(4) 结果应是最简分式.1. 由整式的乘方引出分式的乘方,并由特别到一般地指引学生进行归纳.2(1)( a )2=a a= a2;bb ·b b↑↑由乘方的意义 由分式的乘法法例(2) 同理:a 3 a a aa 3( )= ··= 3;b b b b ba n a a aa · a · · an 个a n( ) = ·· ·n个== n .b b b bb · b · · bn 个 b2. 分式乘方法例:n分式: (a b )n = ab n .(n 为正整数 )文字表达:分式乘方是把分子、分母分别乘方. 3. 当前为止 ,正整数指数幂的运算法例都有什么?(1)a n · a n = a m +n ; (2)a m ÷ a n = a m -n ;(3)(a m ) n =a mn ;(4)(ab) n = a n b n ;a a n(5)( b )n= b n . 三、举例剖析 例2计算:- 2a 2b(1)( 3c )2;2a b3÷2a· (c2(3)( - x 2 y 2 )3÷ y )4;y )2· (- x (-x a 2- b 2 a - b(4) 22÷ () 2.a + ba + b22 4 2(- 2a b )=4a b 2 ;解: (1)原式= ( 3c ) 29ca 6b 3 d 3c 2a 3b 3 (2) 原式= -c 3d 9· 2a ·4a 2=- 8cd 6;46 4(3) 原式=x · (- y x =- x 5; y 2x 3)·4y(4) 原式= ( a + b )( a - b ) ( a + b ) 2 ( a + b ) 32 2· ( a - b ) 2=22 .a +b ( a - b )( a + b )学生板演、 纠错并实时总结做题方法及应注意的地方: ①关于乘、 除和乘方的混淆运算 ,应注意运算次序 ,但在做乘方运算的同时 ,可将除变乘;②做乘方运算要先确立符号.例3 计算:b3n -1c2a2n -1(1) a 2n+1·b 3n-2;x 2-2xy + y 2x - y(2)(xy - x 2) ÷ · x 2 ;xy (3)( a 2- b 2 a -b )2.ab )2÷ (a解: (1)原式= b 3n -2· b · c 2 a 2n - 1bc 2 a2n -1· a 2·b 3n -2=a 2;x ( x - y ) xy2· x - y(2) 原式=-1 ·x 2 =- y ;( x - y )( a + b )2( a - b ) 2 a 2 a 2+ 2ab +b 2 (3) 原式= a 2b 2· (a -b ) 2=b 2. 本例题是本节课运算题目的拓展,关于 (1)指数为字母 ,可是方法不变; (2)(3) 是较复杂的 乘除乘方混淆运算 ,要进一步让学生熟习运算次序,注意做题步骤.四、稳固练习教材第 139 页练习第 1, 2 题. 五、讲堂小结 1. 分式的乘方法例. 2. 运算中的注意事项. 六、部署作业教材第 146 页习题 15.2 第 3 题.分式的乘方运算这一课的教课先让学生回想从前学过的分数的乘方的运算方法用类比的方法让学生得出分式的乘方法例.在解说例题和练习时充分调换学生的踊跃性大家都参加进来 ,提升学习效率.,而后采,使15. 2.2分式的加减(2 课时)第 1 课时分式的加减理解并掌握分式的加减法例,并会运用它们进行分式的加减运算.要点运用分式的加减运算法例进行运算.难点异分母分式的加减运算.一、复习发问 1. 什么叫通分? 2. 通分的要点是什么? 3. 什么叫最简公分母?4. 通分的作用是什么? (引出新课 ) 二、研究新知1. 出示教材第 139 页问题 3 和问题 4. 教材第 140 页“思虑”.1 分式的加减法与分数的加减法近似,它们的实质相同. 察看以下分数加减运算的式子:5+2=31- 2=- 11+1= 3+2=5 1- 1= 3- 2=1,得出分式的加减法5 5,5 55, 2 3666, 2 3 6 6 6.你能将它们推行 法例吗?教师提出问题 ,让学生列出算式 ,获得分式的加减法法例. 学生议论:组内沟通 ,教师点拨. 2. 同分母的分式加减法.a b a ±b公式: ±=c .c c文字表达:同分母的分式相加减 ,分母不变 ,把分子相加减.3. 异分母的分式加减法.分式: a c ad bc ad ±bc± = ± = bd .b d bd bd文字表达:异分母的分式相加减 ,先通分 ,变为同分母的分式 ,而后再加减.三、典型例题 例 1(教材例 6) 计算:5x +3y- 2x2; (2)1 + 1(1) 2- y 2 2.xx - y2p + 3q 2p - 3q解: (1)5x + 3y - 2xx 2- y2 x 2- y 25x + 3y - 2x 3x + 3y 3 = 2 2 = 2 - y 2 = ;x - y x x -y(2) 1 + 12p +3q2p - 3q=2p - 3q +2p + 3q ( 2p + 3q )( 2p - 3q ) ( 2p + 3q )( 2p - 3q )= 2p - 3q + 2p + 3q=4p( 2p + 3q )( 2p - 3q ) 4p 2- 9q 2.小结:(1) 注意分数线有括号的作用 ,分子相加减时 ,要注意添括号.(2) 把分子相加减后 ,假如所得结果不是最简分式 ,要约分.例2 计算:m + 2n + n - 2m . n - m m - n n - m剖析: (1)分母能否相同? (2)如何把分母化为相同的?(3)注意符号问题.解:原式= m + 2n - n - 2mn - m n -m n - m= m + 2n - n - 2mn -m=n - mn - m= 1. 四、讲堂练习1. 教材第 141 页练习 1, 2 题.5232.计算: (1)-+ ;12 2(2) m 2- 9+3- m ;(3)a + 2- 4;2- aa 2-b 2 ab - b 2(4) ab -ab -ab 2.五、讲堂小结1. 同分母分式相加减 ,分母不变 ,只要将分子作加减运算 ,但注意每个分子是个整体 ,要合时添上括号.2.关于整式和分式之间的加减运算 ,则把整式当作一个整体 ,即当作是分母为 1 的分式 ,以便通分.3.异分母分式的加减运算 ,第一察看每个公式能否为最简分式 ,能约分的先约分 ,使分式简化 ,而后再通分 ,这样可使运算简化.4. 作为最后结果 ,假如是分式则应当是最简分式. 六、部署作业教材第 146 页习题 15.2 第 4, 5 题.从直观的分数加减运算开始,先介绍同分母分式的加减运算的详细方法,经过类比的思想方法,由数的运算引出式的运算规律,表现了数学知识间详细与抽象、从特别到一般的内在联系.尔后,利用相同的类比方法,安排学习异分母的分式加减运算,这样由简到繁、由易到难,切合学生认知的发展规律,有助于知识的层层落实与掌握.第 2 课时分式的混淆运算1.明确分式混淆运算的次序,娴熟地进行分式的混淆运算.2.能灵巧运用运算律简易运算.要点娴熟地进行分式的混淆运算.难点娴熟地进行分式的混淆运算.一、复习引入回想:我们已经学习了分式的哪些运算?1.分式的乘除运算主假如经过( )进行的,分式的加减运算主假如经过( ) 进行的.2.分数的混淆运算法例是再算 (),最后算 ( ( ) ,近似的,分式的混淆运算法例是先算 ) ,有括号的先算 ( )里面的.( ),二、研究新知1.典型例题例1计算:( x+2 + 4 ) ÷x .x-2 x2- 4x+ 4 x- 2 剖析:应先算括号里的.例 2计算:4y 24x 2yx + 2y + x - 2y - x 2- 4y2. 剖析: (1)此题应采纳逐渐通分的方法挨次进行; (2)x + 2y 能够看作 x + 2y.1 例 31 -2x 计算:1x + yx + y ·( 2x -x -y).剖析:此题可用分派律简易计算.例 4 [ 1 2-1 2] ÷( 1 - 1 ).( a + b ) ( a - b ) a +b a - b 剖析:可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分.例 5(教材例 7)2a 21a b计算 ()·- ÷ .b a - b b 4解: 2a1- ab( )2· b ÷b a -b 4= 4a 2 1 - a 4 b 2 · ·a -b b b4a 24a4a 2 4a ( a -b ) = b 2( a - b ) - b 2= b 2( a - b )- b 2( a - b )4a 2- 4a 2+ 4ab 4ab= b 2( a - b ) =b 2( a - b ) = 4a ab - b 2.点拨:式与数有相同的混淆运算次序:先乘方 ,再乘除 ,而后加减. 例 6(教材例 8)计算: (1)(m + 2+ 52m - 4) · ;2- m 3- mx + 2 - x - 1x -4 (2)( x 2- 2x x 2- 4x + 4) ÷ x .解: (1)(m + 2+ 5 2m - 4) ·2- m 3- m = ( m + 2)( 2- m )+ 5 2m - 42-m ·3- m= 9- m 2 2( m - 2) 2- m · 3- m= ( 3- m )( 3+ m ) - 2( 2- m ) 2- m · 3- m=- 2(m + 3);(2)( x + 2- x - 1x -4x 2 x 2) ÷ x - 2x - 4x + 4= [ x + 2 -x - 1 x ( x - 2) 2] ·x ( x - 2)x - 4=( x + 2)( x - 2)-( x -1) x ·x x ( x - 2) 2x - 4 = x 2- 4- x 2+ x( x - 2) 2( x - 4)1= ( x - 2) 2. 分式的加、减、乘、除混淆运算要注意以下几点:(1) 一般按分式的运算次序法例进行计算,但合适地使用运算律会使运算简易.(2) 要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子,以备约分或通分时用 ,可防止运算烦 琐.(3) 注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”.(4) 结果要化为最简分式.增强练习 ,指引学生实时纠正在例题中出现的错误 ,进一步提升运算能力.三、稳固练习x 21. (1)x - 1- x - 1;(2)(1 - 2)2÷x - 1;x +1 x + 12ab2bc(3)( a -b )( a - c ) + ( a - b )( c - a );(4)( 1 + 1 ) ÷2 xy2 .x - y x + y x - y 2. 教材第 142 页第 1, 2 题. 四、讲堂小结1.分式的混淆运算法例是先算 ( ),再算 () ,最后算 (),有括号先算 ()里的.2. 一些题应用运算律、公式能简易运算. 五、部署作业1. 教材第 146 页习题 15.2 第 6 题.1 - 1 x 2- 2x + 1,此中 x = 2-1.2. 先化简再求值 x + 1 x 2- 1· x + 1分式的混淆运算是分式这一章的要点和难点,波及到因式分解和通分这两个较难的知识点,可依据学生的详细状况,合适增添例题、习题,让学生娴熟掌握分式的运算法例并提升运算能力.15. 2.3整数指数幂1.知道负整数指数幂a-n=1n.(a≠ 0, n 是正整数 ) a2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数.要点掌握整数指数幂的运算性质 ,会有科学记数法表示绝对值小于1 的数.难点负整数指数幂的性质的理解和应用.一、复习引入1. 回想正整数指数幂的运算性质:(1) 同底数的幂的乘法: a m · a n = a m +n (m , n 是正整数 ) ;(2) 幂的乘方: (a m )n = a mn (m , n 是正整数 ); (3) 积的乘方: (ab)n = a n b n (n 是正整数 );(4) 同底数的幂的除法: a m ÷ a n =a m -n (a ≠ 0, m , n 是正整数 , m >n) ;a n a n(5) 分式的乘方: ( ) =n (n 是正整数 ).bb2. 回想 0 指数幂的规定 ,即当 a ≠ 0 时, a 0= 1. 二、研究新知3 312,再假定正整数指数幂的运算性质am÷ a n( 一)1.计算当 a ≠ 0 时, a 3÷ a 5= a5=a =aa 3· a 2 a-- -2.于是= a m n (a ≠ 0, m , n 是正整数 , m > n)中的 m > n 这个条件去掉 ,那么 a 3÷ a 5= a 3 5= a - 2 1获得 a =2(a ≠ 0).a总结:负整数指数幂的运算性质:一般的 ,我们规定:当 n 是正整数时 ,a -n= 1n (a ≠ 0).a 2. 练习稳固: 填空:(1) - 22= ________, (2)( - 2)2= ________, (3)( - 2)0= ________,(4)20= ________,-3-3 =________. (5)2 = ________, (5)( - 2) 3.例 1 (教材例 9) 计算:-2 5 b 3- 2; (1)a÷ a ; (2)( 2)a(3)(a -1 b 2 )3; (4)a - 2b 2· (a 2b - 2)-3.解: (1)a -2÷ a 5= a -2- 5=a -7= a 17;b 3-6a 4 -b -(2)( 2) 2= - 4= a 4b 6 = 6; a ab 6(3)(a -1 b2 )3= a -3b6=ba 3;- - - - - -b 8 (4)a 2b 2· (a 2b 2) 3= a 2b 2· a 6 b 6= a 8b 8= 8.a[剖析 ] 本例题是应用推行后的整数指数幂的运算性质进行计算 ,与用正整数指数幂的 运算性质进行计算相同 ,但计算结果有负指数幂时 ,要写成分式形式.4. 练习:计算: (1)(x 3y - 2)2; (2)x 2y - 2· (x -2y)3;(3)(3x 2y -2 2 - 23) ÷ (x y) . 5.例 2 判断以下等式能否正确?(1)a m÷ a n= a m·a -n; (2)(ab)n = a n b -n .[ 剖析 ] 类比负数的引入使减法转变为加法 ,获得负指数幂的引入能够使除法转变为幂的乘法这个结论 ,从而使分式的运算与整式的运算一致同来 ,而后再判断等式能否正确.( 二)1.用科学记数法表示值较小的数因为 0.1= 1 = 10 - 110 ; 0.01=________= ________;0. 001= ________=________所以 0.000 025= 2.5× 0.000 01= 2.5×10-5.我们能够利用 10 的负整数次幂 ,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,马上它们表示成 a ×10-n 的形式 ,此中 n 是正整数 ,1≤ |a|< 10.2. 例 3(教材例 10) 纳米是特别小的长度单位 , 1 纳米= 10-9米,把 1 纳米的物体放到 乒乓球上 ,就好像把乒乓球放到地球上 .1 立方毫米的空间能够放多少个1 立方纳米的物体?(物体之间的空隙忽视不计 )[ 剖析 ]这是一个介绍纳米的应用题,是应用科学记数法表示小于 1 的数.3.用科学记数法表示以下各数:0. 00 04,- 0.034,0.000 000 45, 0.003 009.4.计算:-8 3 -3 2 -3 3.(1)(3 × 10 )× (4× 10 ); (2)(2 ×10 ) ÷(10 )三、讲堂小结1.引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围扩大到了全体整数,幂的性质仍旧成立.2.科学记数法不单能够表示一个值大于10 的数,也能够表示一些绝对值较小的数,在应用中,要注意 a 一定知足1≤ |a|< 10,此中 n 是正整数.四、部署作业教材第 147 页习题 15.2 第 7, 8, 9 题.本节课教课的主要内容是整数指数幂学设计上,教师要点发掘学生的潜伏能力,将从前所学的相关知识进行了扩大.在本节的教,让学生在讲堂上经过察看、考证、研究等活动,加深对新知识的理解.15.3分式方程(2课时)第 1 课时分式方程的解法1.理解分式方程的意义.2.理解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原由,并掌握解分式方程的验根方法.要点解分式方程的基本思路和解法.难点理解解分式方程时可能无解的原由.一、复习引入问题: 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h ,它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用时间 ,与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等 ,江水的流速为多少?90=60[ 剖析 ] 设江水的流速为 x 千米 /时,依据题意 ,得 30+ v 30- v .①方程①有何特色?[ 归纳 ] 方程①中含有分式 ,并且分母中含有未知数 ,像这样的方程叫做分式方程. 发问:你还可以举出一个分式方程的例子吗? 辨析:判断以下各式哪个是分式方程.x + 2= 2y - z ; (3)1; (4)y=0; (5)1+ 2x = 5.(1)x + y = 5; (2) 5 3 x x + 5 x依据定义可得: (1)(2) 是整式方程 , (3) 是分式 , (4)(5) 是分式方程.二、研究新知1. 思虑:如何解分式方程呢?为认识决本问题 ,请同学们先思虑并回答以下问题:(1) 回首一下解一元一次方程时是怎么去分母的,从中可否获得一点启迪?(2) 有没有方法能够去掉分式方程的分母把它转变为整式方程呢? [ 可先松手让学生自主研究 ,合作学习并进行总结]方程①能够解答以下:方程两边同乘以 (30+ v)(30 -v),约去分母 ,得 90(30- v)= 60(30 + v). 解这个整式方程 ,得 v = 6. 所以江水的流度为 6 千米 /时.[ 归纳 ]上述解分式方程的过程 ,实质上是将方程的两边乘以同一个整式 ,约去分母 ,把分式方程转变为整式方程来解.所乘的整式往常取方程中出现的各分式的最简公分母.2. 例 1 解方程:1 = 210.②x - 5 x - 25解:方程两边同乘 (x 2- 25),约去分母 ,得 x + 5= 10.解这个整式方程 ,得 x = 5.事实上 ,当 x = 5 时,原分式方程左侧和右侧的分母 (x - 5)与 (x 2- 25)都是 0,方程中出现的两个分式都没存心义 ,所以 ,x = 5 不是分式方程的根 ,应当舍去 ,所以原分式方程无解.解分式方程的步骤:在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不合适原分式方程的解 (或根 ) ,这类根往常称为增根.所以,在解分式方程时一定进行查验.3.那么,可能产生“增根”的原由在哪里呢?解分式方程去分母时,方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母 ).方程①两边乘 (30+ v)(30 - v),获得整式方程,它的解 v=6.当 v= 6 时, (30+ v)(30 - v)≠ 0,这就是说,去分母时,①两边乘了同一个不为 0 的式子,所以所得整式方程的解与①的解相同.方程②两边乘(x- 5)(x + 5),获得整式方程,它的解 x= 5.当 x= 5 时,(x -5)(x + 5)= 0,这就是说,去分母时,②两边乘了同一个等于0 的式子,这时所得整式方程的解使②出现分母为 0 的现象,所以这样的解不是②的解.4.验根的方法:解分式方程进行查验的要点是看所求得的整式方程的根能否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简易起见,也可将它代入所乘的整式 (即最简公分母 ),看它的值能否为零.假如为零,即为增根.如例 1 中的 x= 5,代入 x2- 25=0,可知 x= 5 是原分式方程的增根.三、举例剖析例 2(教材例 1) 解方程 2 =3.x- 3 x解:方程两边乘x(x -3) ,得 2x = 3x- 9.解得 x= 9.查验:当x= 9 时, x(x - 3)≠ 0.所以,原分式方程的解为x=9.例 3(教材例 2) 解方程x - 1= 3.x- 1 (x- 1)( x+ 2)解:方程两边乘 (x- 1)(x +2),得x(x + 2)- (x- 1)(x + 2)= 3.解得 x= 1.查验:当x= 1 时, (x-1)(x + 2)= 0,所以 x= 1 不是原分式方程的解.所以,原分式方程无解.四、讲堂小结1.分式方程:分母中含有未知数的方程.2.解分式方程的一般步骤以下:。

分式与分式方程练习题

分式与分式方程练习题

分式与分式方程练习题一、基础练习1. 计算下列分式的值:(a) $\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$(b) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$(c) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$(d) $\frac{7}{8} \div \frac{4}{9}$2. 将下列分数化为最简形式:(a) $\frac{9}{12}$(b) $\frac{18}{30}$(c) $\frac{24}{36}$(d) $\frac{16}{48}$3. 求下列分式的整数部分和分数部分:(a) $\frac{15}{4}$(b) $\frac{8}{3}$(c) $\frac{23}{5}$(d) $\frac{17}{6}$4. 求下列分式的倒数:(a) $\frac{4}{9}$(b) $\frac{5}{12}$(c) $\frac{7}{5}$(d) $\frac{9}{10}$5. 求下列分式的平方:(a) $\left( \frac{2}{5} \right)^2$(b) $\left( \frac{3}{4} \right)^2$(c) $\left( \frac{5}{6} \right)^2$(d) $\left( \frac{7}{8} \right)^2$二、方程练习1. 解下列分式方程:(a) $\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4}$(b) $\frac{2}{x} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$(c) $\frac{x}{6} + \frac{x-1}{3} = \frac{3}{2}$(d) $\frac{x}{5} - \frac{2x-1}{4} = \frac{x}{3} - 2$2. 解下列分式方程组:(a) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$ (b) $\frac{x+1}{2} + \frac{y-1}{3} = 1$$\frac{x-2}{4} - \frac{y+2}{2} = 2$三、应用练习1. 小明花了$\frac{3}{8}$小时的时间在写作业上,又花了$\frac{5}{12}$小时的时间在看电视上。

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16.1.1 从分数到分式
第1课时
课前自主练
1.________________________统称为整式.
2.23
表示_______÷______的商,那么(2a+b )÷(m+n )可以表示为________. 3.甲种水果每千克价格a 元,乙种水果每千克价格b 元,取甲种水果m 千克,乙种水果n 千克,混合后,平均每千克价格是_________.
课中合作练
题型1:分式、有理式概念的理解应用
4.(辨析题)下列各式a π,11x +,15
x+y ,22a b a b --,-3x 2,0•中,是分式的有___________;是整式的有___________;是有理式的有_________.
题型2:分式有无意义的条件的应用
5.(探究题)下列分式,当x 取何值时有意义.
(1)2132
x x ++; (2)2323x x +-. 6.(辨析题)下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( )
A .121x +
B .21x x +
C .2
31x x + D .2221x x + 7.(探究题)当x______时,分式2134
x x +-无意义. 题型3:分式值为零的条件的应用
8.(探究题)当x_______时,分式2212
x x x -+-的值为零. 题型4:分式值为±1的条件的应用
9.(探究题)当x______时,分式
435
x x +-的值为1; 当x_______时,分式435
x x +-的值为-1. 课后系统练 基础能力题
10.分式
24
x x -,当x_______时,分式有意义;当x_______时,分式的值为零. 11.有理式①2x ,②5x y +,③12a -,④1x π-中,是分式的有( ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④
12.分式31
x a x +-中,当x=-a 时,下列结论正确的是( )
A .分式的值为零;
B .分式无意义
C .若a ≠-
13时,分式的值为零; D .若a ≠13
时,分式的值为零 13.当x_______时,分式15x -+的值为正;当x______时,分式241x -+的值为负. 14.下列各式中,可能取值为零的是( )
A .2211m m +-
B .211m m -+
C .211
m m +- D .211m m ++ 15.使分式||1
x x -无意义,x 的取值是( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1
拓展创新题
16.(学科综合题)已知y=123x x
--,x 取哪些值时:(1)y 的值是正数;(2)y 的值是负数;(•3)y 的值是零;(4)分式无意义.
17.(跨学科综合题)若把x 克食盐溶入b 克水中,从其中取出m 克食盐溶液,其中含纯盐________.
18.(数学与生活)李丽从家到学校的路程为s ,无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车,便能按时到达,当风速为b 米/秒时,她若顶风按时到校,请用代数式表示她必须提前_______出发.
19.(数学与生产)永信瓶盖厂加工一批瓶盖,甲组与乙组合作需要a 天完成,若甲组单独完成需要b 天,乙组单独完成需_______天.
20.(探究题)若分式22
x x +-1的值是正数、负数、0时,求x 的取值范围. 21.(妙法巧解题)已知
1x -1y =3,求5352x xy y x xy y +---的值. 22.(2005.杭州市)当m=________时,分式
2(1)(3)32m m m m ---+的值为零. 答案
1.单项式和多项式 2.2,3,2a b m n ++ 3.ma nb m n
++(元) 4.11x +,22a b a b --;a π,15x+y ,-3x 2,0;a π,11x +,15
x+y ,22a b a b --,-3x 2,0 5.(1)x ≠-
23, (2)x ≠32
6.D 7.43 8.-1 9.-83,25 10.≠±2,=0 11.C 12.C 13.<5,任意实数
14.B 15.D
16.当2
3
<x<1时,y为正数,当y>1或x<
2
3
时,y为负数,
当x=1时,y值为零,当x=2
3
时,分式无意义.• •
17.
xm
x b +

18.(
s
a b
-
-
s
a
)秒
19.
ab b a -
20.当x>2或x<-2时,分式的值为正数;
当-2<x<2时,分式的值为负数;
当x=2时,分式的值为0.
21.12
5
22.3。

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