2从分数到分式PPT课件
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《从分数到分式》2精品PPT课件
15.1.1从分数到分式
（一）复习提问
1、什么是整式？什么是单项式？什么是 多项式？（学生口答）
2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不 是整式？那些不是整式的式子是什么 式子？（学生回答引入新课）
3x 1
①ab² ② 2 ⑤ a 2b ab 2
2
③1
x
④
2
x2 2x 1
⑥a+b²+3ab
（二）创设情景，引入新课
20
= 60 20
3、大家看这式子
10 7
、
S a
、
V S
、21000 、2060 、
、23030 、有什么共来自点？并且把它们分成两类，分别有什么共同之处？两类之
间有什么区别？
总结：
它们都有分子、分母、分数线， 一类是分数，分子、分母都是整数； 另一类就是我们今天要学的分式， 分子、分母都是整式，但分母中含 有字母.分母中含有字母就是它们主 要的区别.
感悟新知：
分式的概念：一般地，形如 A B
的式子叫做分式，其中A和B均
为整式，B中含有字母.分式
A B
中，A叫做分子，B叫做分母.
想一想：
下列各式中哪些是整式，哪些是分 式？它们有什么区别？
①5x-7
②3x²-1
③ b3 2a 1
④ m(n p) 7
⑤-5 ⑥ x2 xy y2 ⑦ 2
2x 1
1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为
_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为
S
___a____. （2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
圆柱形容器中，水面高度为___3_3 __cm，把体积为V的水倒
（一）复习提问
1、什么是整式？什么是单项式？什么是 多项式？（学生口答）
2、判断下列式子中哪些是整式？哪些不 是整式？那些不是整式的式子是什么 式子？（学生回答引入新课）
3x 1
①ab² ② 2 ⑤ a 2b ab 2
2
③1
x
④
2
x2 2x 1
⑥a+b²+3ab
（二）创设情景，引入新课
20
= 60 20
3、大家看这式子
10 7
、
S a
、
V S
、21000 、2060 、
、23030 、有什么共来自点？并且把它们分成两类，分别有什么共同之处？两类之
间有什么区别？
总结：
它们都有分子、分母、分数线， 一类是分数，分子、分母都是整数； 另一类就是我们今天要学的分式， 分子、分母都是整式，但分母中含 有字母.分母中含有字母就是它们主 要的区别.
感悟新知：
分式的概念：一般地，形如 A B
的式子叫做分式，其中A和B均
为整式，B中含有字母.分式
A B
中，A叫做分子，B叫做分母.
想一想：
下列各式中哪些是整式，哪些是分 式？它们有什么区别？
①5x-7
②3x²-1
③ b3 2a 1
④ m(n p) 7
⑤-5 ⑥ x2 xy y2 ⑦ 2
2x 1
1、完成填空 （1）长方形的面积为10㎡，长为7m，宽为
_______m；长方形的面积为S，长为a，宽为
S
___a____. （2）把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
圆柱形容器中，水面高度为___3_3 __cm，把体积为V的水倒
从分数到分式 (优质课)获奖课件
3．补充例题：当 m 为何值时，分式的值为 0? m－2 m2－1 m (1) ；(2) ；(3) . m－1 m＋3 m＋1 思考：当分式为 0 时，分式的分子、分母各满足什 么条件？ 分析： 分式的值为 0 时， 必须同时满足两个条件： (1) 分母不能为零；(2)分子为零． 答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
三、归纳总结
1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时
，分式无意义．
3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为 零．
四、布置作业
教材第133页习题15.1第2，3题．
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来 自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的 条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生 利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．
15．1
15．1.1
分
式
从分数到分式
1 ． 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的 概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2 ． 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条
件．
重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零
从分数到分式ppt课件
−
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)
(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习
分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等
探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）
普通火车： ( Τ）
km
高铁： ( Τh）
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)
(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习
分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等
探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）
普通火车： ( Τ）
km
高铁： ( Τh）
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2
从分数到分式课件(共27张PPT)
（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式
从分数到分式
时，分式 x 有意义；
x－1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
时，分式
1 5－3b
有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系
时，分式
x＋y x－y
有意义。
分母 x－y≠0 即 x≠y
思考
2、当分式等于0时，分子和分母应满足什么条件？
∵分式的分母不能为0
∴只有分式的分子为0时，分式才能为0
1
3
2
51 分式
从分数到分式
知家出品
（1）长方形的面积为10cm2 ，长为7cm，宽应
为
cm；长方形的面积为S，长为a，宽为 。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器
中，水面高度为
cm；把体积为V的水倒入底面积为
S的圆柱形容器中，水面高度为
。
10
2x＋a
零；当 x＝﹣2 时，分式没有意义.求 a＋b
解：∵ x＝2 时，分式的值为零 ∴ x－b=0, ∴ 2－b=0， ∴ b=2
又∵ x＝﹣2 时，分式没有意义 ∴ 2x＋a＝0 ∴ a=4 ∴ a＋b＝6
小结
1、认识了分式 2、分式有意义的条件 3、分式值为0的条件
B 中含有字母，那么式子 A 就叫做分式。
B
是 分数形式
A，B 都是整式
分母中 含有字母
判断 下列各式中那些是分式？
2
300
2
b－s
3000－a
7
V
S
2x2＋ 1
S
32
5
4 5b＋c
－5
5x－7
x2－xy＋y2 2x－1
从分数到分式
06
总结与展望
总结分数与分式的特点和区别
总结分数
分数是一种有理数，由分子和分母组成，分子位于上方，分母位于下方。分 数具有以下特点：可以表示部分与整体的关系；可以表示两个数之间的比例 ；可以用于计算和比较大小。
总结分式
分式是一种有理函数，由分子和分母组成，分子和分母可以是多项式或单项 式。分式具有以下特点：可以表示函数与自变量之间的关系；可以用于计算 和比较大小；可以用于解决实际问题。
母的公因式约去。
分数与分式的区别与联系
区别
分数是一个具体的数值，而分式是一个代数式。分数一定是 有理数，而分式不一定是有理式。
联系
当分式的分母为1时，分式就变成了分数。在特殊情况下，分 式也可以被看作是一个特殊的分数。
02
分数的基本运算
分数的加减法
1
相同分母的分数加减法：只需要直接相加减各 个分子即可。
分式在其他领域的应用
要点一
工程学
要点二
经济学
在工程学中，分式可以用来表示材料 的强度、电阻和电容等物理量，以及 在电路中表示电流和电压等。
在经济学中，分式被用来表示成本、 价格和利润等经济指标，以及评估投 资回报率和风险等。
要点三
生物学
在生物学中，分式用于表示种群密度 、基因频率和蛋白质含量等生物指标 。
环境科学
在环境科学中，分数常用于描述空气质量、水资源量等环境指标 。
社会科学
在社会科学中，分数常用于描述社会现象的比例、人口分布等。
05
分式的应用
分式在日常生活中的应用
测量和计算
分式在日常生活中经常用于测量 和计算，例如评估一个项目的完 成进度、计算时间和距离等。
交通领域
人教数学八年级上册：从分数到分式ppt课件
人教版八年级上册-第15章-第1节
难点名称：分式的定义以及分式有意义的条件
情境导入
目录
知识讲解
课堂练习
课堂小结
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速 逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
1
①
x
x
②
3
③ 4 ④ 2a 5
3b2 5
3
⑤ x ⑥ mn
x2 y2
mn
⑦ x 1
解:整式有:②④⑦;分式有:①③⑤⑥.
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
定义
分式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式，其中，A叫做分
B
式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
B
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
课后作业 （1）课本P133-1、2、3
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件 人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
1。 4
1 4x 1
有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
所以当x≠
±３时，
分式
2x | x | 3
有意义。
请你编写满足下列条件的分式：
使其分子是x+2，且在x≠-1时有意义；
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
从分数到分式课件
• 课后思考： 分式的值为正数需要什么条件？分式值为
负数又需要什么条件？
【例题】
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（1） 2
3x
解：要使分式有意义，分母 3x≠0 ， 即 x≠0
（2） x
x 1
解：要使分式有意义，分母 x－1≠0 ，
即 x≠1
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（3） 1
5 3b
解：要使分式有意义，分母 5－3b≠0 即b≠ 5
分式的特点：
• 分式和分数相比较，形式相同。分数的分 子和分母都是整数；分式的分子和分母都 是整式，并且分母中含有字母。
• 分式和整式相比较，整式可以没有分母， 或者有分母，但分母中没有字母；分式一 定有分母，并且分母中含有字母。
分式的特点：分母中含有字母
【例题】
判断：下面的式子哪些是整式？哪些是分式？
（4） x y 3
xy
解：要使分式有意义，分母 x－y≠0
即 x≠y
【跟踪训练】
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1) 当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x =-2， ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
,c
3(a
b)
.
解：整式有：2a 5 , a .
3 2π
分式有： x x2 y2
,
mn mn
,
x2 x2
2y 1 2y 1
,c
3(a b)
.
知识点2（重点）： 分式有意义的条件:
分式
A B
的分母有什么条件限制（类比分数）
负数又需要什么条件？
【例题】
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（1） 2
3x
解：要使分式有意义，分母 3x≠0 ， 即 x≠0
（2） x
x 1
解：要使分式有意义，分母 x－1≠0 ，
即 x≠1
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义.
（3） 1
5 3b
解：要使分式有意义，分母 5－3b≠0 即b≠ 5
分式的特点：
• 分式和分数相比较，形式相同。分数的分 子和分母都是整数；分式的分子和分母都 是整式，并且分母中含有字母。
• 分式和整式相比较，整式可以没有分母， 或者有分母，但分母中没有字母；分式一 定有分母，并且分母中含有字母。
分式的特点：分母中含有字母
【例题】
判断：下面的式子哪些是整式？哪些是分式？
（4） x y 3
xy
解：要使分式有意义，分母 x－y≠0
即 x≠y
【跟踪训练】
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1) 当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x =-2， ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
,c
3(a
b)
.
解：整式有：2a 5 , a .
3 2π
分式有： x x2 y2
,
mn mn
,
x2 x2
2y 1 2y 1
,c
3(a b)
.
知识点2（重点）： 分式有意义的条件:
分式
A B
的分母有什么条件限制（类比分数）
从分数到分式课件
从分数到分式ppt课件
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容，从基本概念到实际应用，帮助 大家深入理解这一重要概念，让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念，我们将从它们的定义和意义入手，引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素， 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法，帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算，以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则，帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算，揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析，演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用，如 食谱、体重计算等，让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用，如几何形 状计算、概率统计等，展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念，总结它们的重要性，以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍，帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源，如在线教学视频和练习题，供学生巩固所学知识。
常见的分数类型
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容，从基本概念到实际应用，帮助 大家深入理解这一重要概念，让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念，我们将从它们的定义和意义入手，引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素， 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法，帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算，以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则，帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算，揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析，演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用，如 食谱、体重计算等，让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用，如几何形 状计算、概率统计等，展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念，总结它们的重要性，以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料，供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍，帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源，如在线教学视频和练习题，供学生巩固所学知识。
常见的分数类型
《从分数到分式》优秀课件
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
v 20
60 v 20
x2 4例2. 已知分式
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的分子，B为分式的分母。 注意：分式是不同于整式的另一类有理
式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
的值为零。
x2
(3)2 4 32
5
牛 (1)当x ___0__时,分式 2 有意义. 3x
刀 (2)当x ___1__时,分式 x 有意义. x 1
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100
v 20
60 v 20
x2 4例2. 已知分式
,
x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
（４）当x ＝ -３时，
x2 4
x2
而 x+2≠０
∴ x ≠ -2
x2 4
∴当x = 2时分式
的分子，B为分式的分母。 注意：分式是不同于整式的另一类有理
式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
的值为零。
x2
(3)2 4 32
5
牛 (1)当x ___0__时,分式 2 有意义. 3x
刀 (2)当x ___1__时,分式 x 有意义. x 1
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
《从分数到分式》-课文分析PPT人教版2
(类比分数)
思考填空
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm。 10
宽应为__7 __cm;
S 长方形的面积为S，长为a，宽应为___a ___;
S
?
a
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
200
的圆柱形容器中,水面高度为__3_3 __cm;
把体积为V的水倒入底v面积为S的圆柱形
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
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牛
刀 (1)当 x__0_时 _,分 _ 式 2有意 . 义 3x
小 (2)当 x__1 _时 _,分 _ 式 x 有意 . 义
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式: x 2 4 无意义。
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
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1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x3
x²－|x4|－x+(5x3≠≠－001)²≠0
(x-|3x)|x(≠x－(-5x1a－)≠≠100) ≠0 x ≠x3x且≠±≠xxa5≠≠11
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试
x1 (3)当 b_ 53__时 _,分 _ 5 式 13b有意 . 义
思考填空
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm。 10
宽应为__7 __cm;
S 长方形的面积为S，长为a，宽应为___a ___;
S
?
a
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
200
的圆柱形容器中,水面高度为__3_3 __cm;
把体积为V的水倒入底v面积为S的圆柱形
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
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牛
刀 (1)当 x__0_时 _,分 _ 式 2有意 . 义 3x
小 (2)当 x__1 _时 _,分 _ 式 x 有意 . 义
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式: x 2 4 无意义。
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
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1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x3
x²－|x4|－x+(5x3≠≠－001)²≠0
(x-|3x)|x(≠x－(-5x1a－)≠≠100) ≠0 x ≠x3x且≠±≠xxa5≠≠11
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试
x1 (3)当 b_ 53__时 _,分 _ 5 式 13b有意 . 义
从分数到分式ppt(精选)人教版1
探究三：分式值为零的条件 问题1：x取何值时分式 x 5 的值为0？
x5
解： 因为 x 5 0，所以 x 5 。 当 x 5 时，分式的值为0. 以上解答正确吗，如果不正确错在哪 里？为什么？
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练习
1.请说一说刚才实际问题中出现几个分式，未知数取何值时分式有意义？ s 、s 、600 、 s
t 1 a v 20 v 20 2.请说一说刚才活动二写的几个分式，x取何值时分式无意义？
x 1, 2 , x , 2 x x x 1 x 1
（2)客船 航行s千米需要 v 30 小时，
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速
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探究一：分式的定义
（1）比较上面给出的式子：200、s 、 s 、10、s 、800 、 s 13 8 t 2 7 a v 30 v 30
哪些是整式，哪些不是，为什么？
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例 1已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
x+2
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义
一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那 么称 为分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.
x5
解： 因为 x 5 0，所以 x 5 。 当 x 5 时，分式的值为0. 以上解答正确吗，如果不正确错在哪 里？为什么？
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练习
1.请说一说刚才实际问题中出现几个分式，未知数取何值时分式有意义？ s 、s 、600 、 s
t 1 a v 20 v 20 2.请说一说刚才活动二写的几个分式，x取何值时分式无意义？
x 1, 2 , x , 2 x x x 1 x 1
（2)客船 航行s千米需要 v 30 小时，
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速
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探究一：分式的定义
（1）比较上面给出的式子：200、s 、 s 、10、s 、800 、 s 13 8 t 2 7 a v 30 v 30
哪些是整式，哪些不是，为什么？
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例 1已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式 x2 -4 无意义.
x+2
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义
一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那 么称 为分式.其中A叫做分式的分子,B为分式的分母.
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，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有字母
2020年10月5日
5
概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字
母，那么式子 母(B≠0).
叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分
2020年10月5日
6
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
S
?
a
3
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形
200 33
容器中，水面高度为____cm；把体积为V的V 水倒入底
S
面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.
S
V
2020年10月5日
4
请大家观察式子
S a
和
V , 有什么特点？
S
请大家观察式子
100 20 u
和
60 20 u
22
分式有 2x 1 , x2 , a 2 2ab b2
3x x
ab
2020年10月5日
9
【跟踪训练】
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7 x,
9 y 20 ,
m4 5,
8yy2，3
1 x 9
【解析】整式有9x+4,
9 y 20
m4
,5
7
8y 3
1
分式有
x
,
y2，
x 9
2020年10月5日
第十五章 分式
从分数到分式
2020年10月5日
1
1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.
2020年10月5日
2
引例1 10
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为__7__cm;长 S a
方形的面积为S,长为a,宽应为______.
2020年10月5日
由x2-1=0得x2=1，
∴x=±1，
又∵x-1≠0即x≠1，
∴x=-1.
2020年10月5日
15
1.若分式：x 3 有意义，则（ ）
x2
A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定 【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.
2020年10月5日
16
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（ ）
被除式÷除式=商式
如: 3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0 t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字
母是分式的一大特点.
2020年10月5日
7
1.分式 的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义.
2020年10月5日
18
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
2020年10月5日
19
通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.
2020年10月5日
13
【例题】
当
时，分式 x 1 的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只x需分1 子为零且分母
不为零，
∴ x 1 解答得案x：=x1=. 1
2020年10月5日
14
【跟踪训练】
（荆州·中考）若分式： x2的1值为0，则（ ） x 1
A【．解x=析1】B选．Bx．=-1 C．x=±1 D．x≠1
2.会求分式有意义时字母的取值范围.
3.会求分式值为零时的字母的取值.
2020年10月5日
20
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年10月5日
21
10
【例题】
（1）当x
2
时，分式 3x 有意义.
解：分母 3x≠0 即 x≠0
答案：≠0
x
x 1
（2）解当：x分母 x时－，1≠分0式即 x≠1有意义.
答案：≠1
2020年10月5日
11
（3）当b
时，分式
1 5 3b
有意义.
解：分母 5－3b≠0 即 b≠
答案：≠
（4）当x,y 满足关系
时，分式 x y 有意义. xy
A．x2
B．x
x
1C．
x2D ．y
x
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含 有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数— —圆周率.
2020年10月5日
17
3.（东阳·中考）使分式
的取值范围是（
）
A.
B.
有意义，则x
C.
D.
【解析】选D.使分式 有意义的条件是2x-1≠0,解得 .
解：分母 x－y≠0 即 x≠y 答案：x≠y
2020年10月5日
12
【跟踪训练】
已知分式
,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0
∴ x =-2，
∴当x = -2时分式
x 2 -4 x+2
无意义.
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
2020年10月5日
8
【例题】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x , 2x 1 , 1 (a b), x 1 , x 2 , a 2 2ab b2
2 3x 2
x
a b
【解析】整式有
x , 1 (a b), x 1