人教版八级数学上册从分数到分式公开课-PPT
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从分数到分式课件人教版数学八年级上册
B≠0时，分式
A B
的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
练一练
问题3.当x为何值时，分式
x2
1 的值为零?
x 1
解：
∵ x+1≠0
∴ x ≠ -1
又∵ x2 - 1=0 ∴ x = ±1 ∴当x = 1时分式
x2 1 x 1 的值为零.
课堂小结 定义
一般地，如果A，B表示整式，且B中含有字母，式子
100 a+1
）秒。
2、把体积为 200 cm3的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形保温桶中，
水面高度为( 200 )cm；若把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形 33
容器中，水面高度为( V )。
S
S
V
3、采购秒表8块共 8a 元，一把发射枪 b 元，合计为（8a+b）元。
合作探究
活动1：观察式子：1700
32
(2) 当 x=-2 时，你能算出来吗? 不行，当x=-2时，除数等于0，而 0 不能做除数。
知识要点 2 分式有意义的条件
对于分式 A B
当__B__≠_0__时分式有意义； 当__B__=_0__时无意义。
知识要点 3 分式值为零的条件
想一想：分式 A 的值为零应满足什么条件？ B
当A=0而
人教版八年级数学上册全册精品课件：第十五章 分式
=2aab2−bb2；
例（5）mm+1 =
(
m2−m m2-1
).
解：
（5）mm+1 的分子m乘m-1化为m2-m，根据分式的基本 性质，分母也要乘m-1，即
m m+1
=
m（m−1) (m+1)(m−1)
=
mm22−−m1 .
归纳
利用分式的基本性质对分式进行变形时要注意： 1.分子、分母进行相同的乘（除）运算； 2.分子（分母）是多项式时可以进行因式分解.
练习 填空
（1）
5xy2 3x2y
=
( 5y 3x
);
分子、分母除以xy
（2）x+1y = （x2x−-yy2）.
x2-y2=(x+y)(x-y), 分子、分母乘x-y
练习 下列各式中，正确的是（ D ）.
A．ab++mm
=
a b
C．aacb−+11
=
b+1 c−1
B．aa++bb =0
D．xx2−−yy2
例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 32x;
（2） x−x 1;
（3） 5−13b;
（4）
x+y x−y
;
（5） x(x1−1);
（6）
人教版数学八年级上册15.1 .1从分数到分式-课件
我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母 应满足什么条件呢？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分 式 A 才能有意义，否则无意义.
B
（1）当x ≠0
时，分式 2 有意义.
3x
（2）当x ≠1
（3）当b
≠
5 3
（4）当x、y满足 有意义.
时，分式 x 有意义.
（1）
x
8
wk.baidu.com
1
;
（2）x
1 2
9
解⑴：由分母x－1=0，得 x=1.
所以当x≠1时，分式
x
8
1有意义.
(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。
所以当 x 3 时，分式
1 x2
9
有意义。
3、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
分式的分母等于零
1.判断下列代数式是否为分式？
（ 1） m ,m ,1x2,
5 a2b2 xy , ,
8 a3 x6 2 5x2y
（2）5，a2 ,a1
a
b 强调：A
B
中，B 中一定要有字母
温馨提示：
是圆周率，它代表的是
一个常数而不是字母。
随堂练习
人教版八年级数学上册 (从分数到分式)分式课件
思考
式子 S ， V ， b ， 2 ， 3 有什么共同点？它们与 a S a n ab
分数有什么相同点和不同点？
提示
1. 它们是整式吗？ 都不是整式.
2. 它们与分数有什么相同点？ 与分数的形式相同，
3.
它们与分数有什么不同点？
都是
A B
的形式.
200 ，10 33 7
整数. 整数.
b ， 3 ... 整式.
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.
A
求证：AB=AC=BC.
证明： ∵ ∠A= ∠B, ∴ AC=BC（等角对等边）.
∵ ∠B=∠C,
B
C
∴ AB=AC（等角对等边）.
∴AB=AC=BC.
判定1：三个角相等的三角形是等边三角形.
自主归纳
等边三角形判定: 定义：三条边相等的三角形是等边三角形.
15.1.1 从分数到分式
学习目标
从
1.了解分式的概念，能识别分式；在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.
分
2.会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义，分式值为零.
数
3.经历从分数到分式概念的形成过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的数学
到
分
思想方法；通过从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养学生的符号感.
(3) 分式的值为零，即分母 x+2 ≠0 且分子x2–4=0，
八年级数学上册《从分数到分式》PPT公开课
概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字 母，那么式子 A 叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分
B 母.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A 有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
答案：≠1
（3）当b
时，分式 1 有意义.
5 3b
解：分母 5－3b≠0 即 b≠ 5
答案：≠ 5
3
3
（4）当x,y 满足关系
时，分式 x y 有意义.
xy
解：分母 x－y≠0 即 x≠y
答案：x≠y
【跟踪训练】
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的 条件.
引例1
1.长方形的面积为10m²,长为7m，宽应为_1_70__m;长
S
方形的面积为S,长为a,宽应为___a___.
S
?
a
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形 200
人教版 八年级上册 15.1.1从分数到分式(共27张PPT)
分式
A B
有意义的条件： 分式的分母表示除数，由于
除数不为0，所以分式的分母不为
有意义，即
0
时，分式
B≠0
B
。
当B=0时，分式 A 无意义.
A 当B≠0时，分式 B 有意义.
我来当老师
【例题】
（1）当x
答案：≠0 （2）当x
2 时，分式 有意义. 3x
解：分母 3x≠0 即 x≠0
x 时，分式 x 1 有意义.
的值为零.
【例题】
当 时，分式
x x 1
的值为零.
趁热打铁
【变式】
当 时，分式
x 1 x 1
的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母 不为零，
∴
x 1 0， x 1 0，
解得x=1.
学习小结
A 1.分式 B A 2.分式 B A 3.分式 B A 4.分式 B A 5.分式 B
B≠0 有意义的条件是__________ ． B＝0 无意义的条件是__________ ．
B≠0，且 A＝0 值为0的条件是_________ ________ ____．
A、B同号 值为正的条件是_____________ ． A、B异号 值为负的条件是_____________ ．
2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ 两类式子的区别是什么？
A B
有意义的条件： 分式的分母表示除数，由于
除数不为0，所以分式的分母不为
有意义，即
0
时，分式
B≠0
B
。
当B=0时，分式 A 无意义.
A 当B≠0时，分式 B 有意义.
我来当老师
【例题】
（1）当x
答案：≠0 （2）当x
2 时，分式 有意义. 3x
解：分母 3x≠0 即 x≠0
x 时，分式 x 1 有意义.
的值为零.
【例题】
当 时，分式
x x 1
的值为零.
趁热打铁
【变式】
当 时，分式
x 1 x 1
的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母 不为零，
∴
x 1 0， x 1 0，
解得x=1.
学习小结
A 1.分式 B A 2.分式 B A 3.分式 B A 4.分式 B A 5.分式 B
B≠0 有意义的条件是__________ ． B＝0 无意义的条件是__________ ．
B≠0，且 A＝0 值为0的条件是_________ ________ ____．
A、B同号 值为正的条件是_____________ ． A、B异号 值为负的条件是_____________ ．
2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ 两类式子的区别是什么？
人教版八年级上册数学教学课件 第15章 分式15.1.1从分数到分式
要使分式有意义，必须且只需分
母不等于零。然后逐一分析：
(1)3x 0,则x 0;
(2)x 1 0,则x 1;
(3)5 3b
0,则b
5; 3
(4)x y 0,则x y .
解:(1)要使分式
2 3x
有意义,则分母3x≠0,即
x≠0,因此,当x≠0时,分式
2
3x
有意义;
(2)要使分式
x
无意义。
解析: 根据分式无意义的条件:分母 等于0列式计算即可.根据题意,得 x+3=0,解得x=-3.
4.已知分式
x n x m
,当x=-3时,该分式没有意义;
当x=-4时,该分式的值为0.求 (m+n)2021 的值.
解: 根据分式没有意义的条件得 x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分 式的值为0的条件,可求得n 的值为-4,则
1
1
有意义,则分母x-1≠0,即x≠1,因
此,当x≠1时,分式
x
1 Fra Baidu bibliotek
1
有意义;
(3)要使分式
因此,当
b
5 3
5
1 3b
有意义,则分母5-3b≠0,即
时,分式
5
1
3b
有意义;
b
5 3
从分数到分式 (PPT课件)
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2
∴当x=-2时，分式
x2 4 x2
无意义.
(2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义
(３)由分子x2-4=0，得 x=±2
而x+2≠０ ∴ x≠-2 ∴当x=2时，分式 x2 4 的值为零.
x2
3、填空：
(1)当x ___0__时,分式 2 有意义.
(2)当x ___1__时,分式 3xx 有意义.
(3)当b
___53__时,
x 1 分式 1
5 3b
有意义.
(4)当x
取全体
_实_数___
时,
分式
x
1
有意义.
x2 1
（5）当x_=___23_时，分式
x 1 2x 3无意义.
(6)当x、y满足关系_x___y__时,
分式 x y 有意义.
（2）5 ， a2 , a 1 a b
强调：A B
中，B 中一定要有字母
温馨提示：
是圆周率，它代表的是
一个常数而不是字母。
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？请用红线 标出来。
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x2 y2
m n x2 2x 1 m n x2 2x 1
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2
∴当x=-2时，分式
x2 4 x2
无意义.
(2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义
(３)由分子x2-4=0，得 x=±2
而x+2≠０ ∴ x≠-2 ∴当x=2时，分式 x2 4 的值为零.
x2
3、填空：
(1)当x ___0__时,分式 2 有意义.
(2)当x ___1__时,分式 3xx 有意义.
(3)当b
___53__时,
x 1 分式 1
5 3b
有意义.
(4)当x
取全体
_实_数___
时,
分式
x
1
有意义.
x2 1
（5）当x_=___23_时，分式
x 1 2x 3无意义.
(6)当x、y满足关系_x___y__时,
分式 x y 有意义.
（2）5 ， a2 , a 1 a b
强调：A B
中，B 中一定要有字母
温馨提示：
是圆周率，它代表的是
一个常数而不是字母。
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？请用红线 标出来。
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x2 y2
m n x2 2x 1 m n x2 2x 1
人教版数学八年级上册 第十五章分式《从分数到分式》
{"code":"InvalidRange","message":"The requested range cannot be satisfied.","requestId":"395c5d81-acd8-4bபைடு நூலகம்2-ac3d-7f18ff55229d"}
数学人教版八年级上册从分数到分式.1.1从分数到分式课件(教研课)008ppt
解：分母 3x≠0 即 x≠0
x 时，分式 x 1 有意义.
解：分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
（4）当x,y 满足关系 答案：x≠y
1 有意义. 5 3b 解：分母 5－3b≠0 即 b≠ 5 3 5 答案：≠ 3 xy
时，分式
时，分式
xy
有意义.
解：分母 x－y≠0 即 x≠y
A B
的值为零.
【例题】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1 x 1 x 2 a 2 2ab b 2 , , (a b), , , 2 3x 2 x ab
x 1 x 1 【解析】整式有 , (a b), 2 2
2x 1 x 2 a 2 2ab b 2 分式有 , , 3x x ab
—圆周率.
3.使分式
x 2 x 1 有意义，则x 的取值范围是（
）
1 A. x 2
1 B. x 2
x 2x 1
1 C. x 2
1 D. x 2
【解析】选D.使分式
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x . 1 2
4.下列分式中的字母满足什么条件 时分式有意义？
2 2m 2a b 2 （ 1） ；（2） ；（3） ；（4） 2 . a 3m 2 3a b x 1
人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.1 从分数到分式 课件
并能说出分数与分式的异同。 2、完成P128中的思考及例1，明确使分式有意义的
条件是什么，归纳解题步骤，尝试按照规范格式 完成P129中练习题第3题中的前3道小题。
（比一比，哪个小组看书认真细致！6分钟后 期待你们精彩的表现！）
读书法 有三到 心眼口 信皆要
心有疑 随札记 就人问 求确义
自学检测一:
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10 。
3x 2
说一说
自己觉得哪些 地方容易出错？ 运用了哪些数学思想？
这节课我们都学了 哪些知识？
凡道字 重且舒 勿急疾 勿模糊
1、仔细审题，再进行答题，注意书写一定 要规范。 2、独立完成，看谁能达到优秀！
渔船在静水中的最大航速 为30 km/h，它沿江以最大航 速顺流航行90 km所用时间， 与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为
多少？
渔船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最 大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航
行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
即：当
x≠-
1 4
时，
分式
x 1 4x 1有意义。
小小心得：
使分式有意义的条件： 分母≠ 0
变式练习： 若把题目改为“当 x 取什么值时， 上面分式无意义呢？ ”
条件是什么，归纳解题步骤，尝试按照规范格式 完成P129中练习题第3题中的前3道小题。
（比一比，哪个小组看书认真细致！6分钟后 期待你们精彩的表现！）
读书法 有三到 心眼口 信皆要
心有疑 随札记 就人问 求确义
自学检测一:
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10 。
3x 2
说一说
自己觉得哪些 地方容易出错？ 运用了哪些数学思想？
这节课我们都学了 哪些知识？
凡道字 重且舒 勿急疾 勿模糊
1、仔细审题，再进行答题，注意书写一定 要规范。 2、独立完成，看谁能达到优秀！
渔船在静水中的最大航速 为30 km/h，它沿江以最大航 速顺流航行90 km所用时间， 与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为
多少？
渔船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最 大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航
行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
即：当
x≠-
1 4
时，
分式
x 1 4x 1有意义。
小小心得：
使分式有意义的条件： 分母≠ 0
变式练习： 若把题目改为“当 x 取什么值时， 上面分式无意义呢？ ”
人教八年级上册数学《 15.1.1从分数到分式》课件
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
【学习目标】 1、了解分式的概念，理解分式有意义
的条件，分式的值为零的条件； 2、能熟练地求出分式有意义的条件，
分式的值为零的条件。 【学习重、难点】
重点：理解分式有意义的条件，分式的 值为零的条件；
难点：能熟练地求出分式有意义的条件， 分式的值为零的条件。
【课前自主学习】
上述各式中，是整式的有 其中单项式有 多项式有
； ；
.
点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不
同的数，所以分式比分数更具有一般性。
2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零
的条件。
。
ห้องสมุดไป่ตู้
二、自学检测： 1、教材P128－129页练习题1、2、3题；
【合作探究】
【课堂检测】
【点拨精讲】
1、分式的值为0的前提条件是此分式有意义。 2、分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）
zxxk
【课外作业】p133第1.3题
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
15.1.1 从分数到分式
【学习目标】 1、了解分式的概念，理解分式有意义
的条件，分式的值为零的条件； 2、能熟练地求出分式有意义的条件，
分式的值为零的条件。 【学习重、难点】
重点：理解分式有意义的条件，分式的 值为零的条件；
难点：能熟练地求出分式有意义的条件， 分式的值为零的条件。
【课前自主学习】
上述各式中，是整式的有 其中单项式有 多项式有
； ；
.
点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不
同的数，所以分式比分数更具有一般性。
2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零
的条件。
。
ห้องสมุดไป่ตู้
二、自学检测： 1、教材P128－129页练习题1、2、3题；
【合作探究】
【课堂检测】
【点拨精讲】
1、分式的值为0的前提条件是此分式有意义。 2、分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）
zxxk
【课外作业】p133第1.3题
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
人教版八年级数学上册：15.1.1 从分数到分式 课件(共31张PPT)
x 2 x2 4
有意义
（
）
当堂检测
填一填
1.一箱苹果售价P元，总重m千克，箱重n千克，
则每千克苹果价格为
元.
2.做零件x件.甲单独做需要m 小时完成.乙单独做 比甲快3小时，则甲每小时做 件零件，乙 每小时做 件零件.
3.因为0不能作分母，所以分式2/x-1有意义的条 件是分母 ，即x 0.
3
3
分式：
1， x
100 ， x2 y2
4， 3b3 5
x2 x
.
自学指导（二）：
内容：认真阅读教材第128页 “思考”之下内容. 要求：①理解并熟记分式有意义的条件;
②掌握例1的解题思路和格式.
4分钟后期待你的精彩表现
再接再厉
1.我们知道： 要使分数有意义，分数中的分母不能为0．
要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
自学检测
(3) x 1，(4) x2 4 .
x 1
x2
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
wenku.baidu.com
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
2014年秋人教版八年级数学上册：15.1.1《从分数到分式》ppt课件
3x 6 （1） 2x 1
解:（1） 3x-6=0 3x=6 x=2
（2）
（2）
x 2 x2
x 2 0 x 2 x 2
检验：当x=2时,2x-1≠0
当x=2时,x-2=0，舍去；
当x=-2时,x-2≠0， 3x 6 ∴当x=2时, 的值为0 x 2 2x 1 ∴当x=-2时, 的值为0 x2
分式定义
整数
5 53 3 A A B B
整式 含有字母
A 小结：不是所有形如 的式 B
子都叫分式！ 区别分式和整式的关键是： 分式的分母含有字母
（二）、当x=2时，下列分式的值是多少？
x 2 2x 4 x 1 =0 （3） 无意义 （1） =0 （2） x 1 x 8 x2
1 3
10 7 s t
2 4
20 a 90 30 v
（一）例题 例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （把编号写在横线上）
1 x 3x y 2 xy (1) ；(2) ； (3) ；(4) x 2 3 x y
解：整式有：（2）、（4）；分式有： （1）、（3）。 从例题中可以看出，分式与整式的最大区别 是 分式的分母含有字母 。
从上面的题目中，我们可以看到： 在分式中，分母的值不能是 0 。如果分母的值 是零，则分式 无 意义。
例2 ：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
初中数学人教八年级上册第十五章分式从分数到分式教学设计PPT
part 4.5 小 结 升 华
师生总结 基本知识 基本方法
设计意图：
➢ 分式的概念
类 比
➢ 分式有意义的条件
学
习
回顾重点内容，总结思想方法，构建知识体系，培养学生
总结能力与反思习惯，为后续学习奠基.
Part 5 目 标 检 测 设 计
Part 5 目 标 检 测 设 计
Part 5 目 标 检 测 设 计
part 4.2 认识概念
设计意图：Biblioteka Baidu
通过对具体式子的共性与特性的探讨，理解分式的概念.
part 4.3 应用概念
设计意图：
（1）通过辨析分式、构造分式，明确分式应当具备的条件； （2）通过对 x 2 的探讨，明确判别分式是看形式而不是看化简后的式子， 使学生
x 明白这个分式化为整式后字母的取值范围发生了变化，为将来学习函数自变量的 取值范围埋下伏笔，探究得知分式有意义的条件是分母不为0。
1.3 教学重难点
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟
3 练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
Part 1 教 学 内 容 与 目 标 解 析
1.1教材分析 1.2 教学目标 1.3 教学重难点
教学重点 教学难点
✓ 了解分式的概念，理解分式有意义 的条件.
✓ 能熟练地求解分式有意义、分式的 值为零时字母应满足的条件.
人教版初中数学课标版八年级上册 第十五章 15.1 分式 课件(共20张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二2021/8/102021/8/102021/8/10
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 __3_3 __cm;把体积为V的水倒入底面积为S
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由于分式和分数具有类似的形式，因而也具有类似 的性质和运算。
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
二 分式有意义的条件
合作探究
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
3x
x1 xy
wk.baidu.com
b b
有意义，则分母
3 ab0 ，即
a
b． 3
2 (4)要使分式 x 2 1 有意义，则分母 x2 10，即x 1．
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2； （2）2m ； （3）2ab；
分式
x2 xy y2 2 c ,,
2x 1 7 a b
3,
a 1 , 3x2 ;
a
x
分式
分式 整式 分式 分式
2.请同学们自己尝试写出几个分式.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
分数与分式的关系
具体到抽象，特殊到一般；
分数与分式是具体到抽象、特殊到一般的关系，即相对 于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把分数一 般化后的抽象形式（可以认为分数是分式中的字母取某些 值时的结果）。
x = 1 时分式
x x
1 1
的值为零.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
2.当x为何值时，分式 x 2 1 的值为零? x1
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式
的值为零.
则 x2 - 1=0，
∴ x = ±1，
且 x+1≠0，
A=0 且 B≠0；
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
课堂练习
1.当x为何值时，分式 x 1
x1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式 的值为零.
则 x-1 =0,
∴x=1
∴当
合作探究
想一想：下列分式中的x满足什么条件时，分式的值 为零？
(1 )x 2 ； (2 )x2 1 ; (3 )x2 9 ;(4 )x 2
x 2 x
x 3 x 2
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
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三 分式值为零的条件
分式
A B
的值为零的条件：
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
复习 引入
合作 探究
随堂 训练
课课堂堂 小小结结
导入新课
情境引入
(1)长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为(
积为S,长为a,宽应为(
S ); a
1 7 0)cm;长方形的面
(2)若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温 桶中，水面高度为 (2 0 0 ) cm；若把体积为V 的水倒入底面为S
x2 x 12
2.当x取何值时，分式的
的值为非负数？
•
1.历史上无数英雄随着时光流逝而一 去不返 ，可是 他们却 给后人 留下了 耐人寻 味的故 事，让 后人代 代咀嚼 和品味 ，一个 个故事 凝成了 厚重隽 永的华 夏文化 ，哺育 着后人 。
知识要点
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有
字母，那么称 A 为分式；其中A叫做分式的分子，
B
B为分式的分母；
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
小试牛刀
1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
5x7, a b , 3
整式 整式
4, 5b c
分式
3x2 1,
整式
b3 , 2a 1
解:(1) x 0； （2）x 1 ； （3）x y；
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
知识要点 分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义； 当___B_=_0__时无意义.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
33
的圆柱形容器中，水面高度为( V);
S
(3)一辆汽车 b h行驶了a km,则它的平均速度为（ ）km/h;
一列火车行驶 a km比这辆汽车少用 1 h,则它的平均速度为
（
）km/h;
讲授新课
一 分式的概念
小组讨论
问题1：上面问题中得到的这些式子中哪些不 是我们学习过的整式？
问题2：它们与分数有什么相同点和不同点？
∴ x ≠ -1. ∴当 x = 1 时分式
x 2 1 的值为零. x1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
3.已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于
3x 2
零，则k = -10.
xk
4.当x=2时，分式
的值为0，则k, m必须满
x+m
足的条件是_k=2且_m_≠__-_2__.
3m 2
3
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2； （2）2m ； （3）2ab；
a
3m2
3ab
（ 4）2 ；（ 5） x1；
x2 1
x2 1
(3)要使分式 2 a 3a
课堂小结
定义
分 式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式 A
B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
课后作业
必做：P.128 练习2题，3题； 选做： 1.分式 x 3 的值能等于0吗？说明理由．
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2； （2）2m ； （3）2ab；
a
3m2
3ab
（ 4）2 ；（ 5） x1；
x2 1
x2 1
2 解:(1)要使分式 a 有意义，则分母 a 0 .
(2)要使分式 2 m 有意义，则分母 3 m 20 ，即 m 2 ．
a
3m2
3ab
（ 4）2 ；（ 5） x1；
x2 1
x2 1
x 1
(5)要使分式 x 2 1 有意义，则分母 x2 10，因为 x2 1 恒
大于零，所以 x为 任 意 实 数 ．
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三 分式值为零的条件
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二 分式有意义的条件
合作探究
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
3x
x1 xy
wk.baidu.com
b b
有意义，则分母
3 ab0 ，即
a
b． 3
2 (4)要使分式 x 2 1 有意义，则分母 x2 10，即x 1．
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运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2； （2）2m ； （3）2ab；
分式
x2 xy y2 2 c ,,
2x 1 7 a b
3,
a 1 , 3x2 ;
a
x
分式
分式 整式 分式 分式
2.请同学们自己尝试写出几个分式.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
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分数与分式的关系
具体到抽象，特殊到一般；
分数与分式是具体到抽象、特殊到一般的关系，即相对 于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把分数一 般化后的抽象形式（可以认为分数是分式中的字母取某些 值时的结果）。
x = 1 时分式
x x
1 1
的值为零.
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2.当x为何值时，分式 x 2 1 的值为零? x1
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式
的值为零.
则 x2 - 1=0，
∴ x = ±1，
且 x+1≠0，
A=0 且 B≠0；
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
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课堂练习
1.当x为何值时，分式 x 1
x1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式 的值为零.
则 x-1 =0,
∴x=1
∴当
合作探究
想一想：下列分式中的x满足什么条件时，分式的值 为零？
(1 )x 2 ； (2 )x2 1 ; (3 )x2 9 ;(4 )x 2
x 2 x
x 3 x 2
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三 分式值为零的条件
分式
A B
的值为零的条件：
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
复习 引入
合作 探究
随堂 训练
课课堂堂 小小结结
导入新课
情境引入
(1)长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为(
积为S,长为a,宽应为(
S ); a
1 7 0)cm;长方形的面
(2)若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温 桶中，水面高度为 (2 0 0 ) cm；若把体积为V 的水倒入底面为S
x2 x 12
2.当x取何值时，分式的
的值为非负数？
•
1.历史上无数英雄随着时光流逝而一 去不返 ，可是 他们却 给后人 留下了 耐人寻 味的故 事，让 后人代 代咀嚼 和品味 ，一个 个故事 凝成了 厚重隽 永的华 夏文化 ，哺育 着后人 。
知识要点
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有
字母，那么称 A 为分式；其中A叫做分式的分子，
B
B为分式的分母；
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
小试牛刀
1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
5x7, a b , 3
整式 整式
4, 5b c
分式
3x2 1,
整式
b3 , 2a 1
解:(1) x 0； （2）x 1 ； （3）x y；
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知识要点 分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义； 当___B_=_0__时无意义.
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
33
的圆柱形容器中，水面高度为( V);
S
(3)一辆汽车 b h行驶了a km,则它的平均速度为（ ）km/h;
一列火车行驶 a km比这辆汽车少用 1 h,则它的平均速度为
（
）km/h;
讲授新课
一 分式的概念
小组讨论
问题1：上面问题中得到的这些式子中哪些不 是我们学习过的整式？
问题2：它们与分数有什么相同点和不同点？
∴ x ≠ -1. ∴当 x = 1 时分式
x 2 1 的值为零. x1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
3.已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于
3x 2
零，则k = -10.
xk
4.当x=2时，分式
的值为0，则k, m必须满
x+m
足的条件是_k=2且_m_≠__-_2__.
3m 2
3
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2； （2）2m ； （3）2ab；
a
3m2
3ab
（ 4）2 ；（ 5） x1；
x2 1
x2 1
(3)要使分式 2 a 3a
课堂小结
定义
分 式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式 A
B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
课后作业
必做：P.128 练习2题，3题； 选做： 1.分式 x 3 的值能等于0吗？说明理由．
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
运用新知
练习1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2； （2）2m ； （3）2ab；
a
3m2
3ab
（ 4）2 ；（ 5） x1；
x2 1
x2 1
2 解:(1)要使分式 a 有意义，则分母 a 0 .
(2)要使分式 2 m 有意义，则分母 3 m 20 ，即 m 2 ．
a
3m2
3ab
（ 4）2 ；（ 5） x1；
x2 1
x2 1
x 1
(5)要使分式 x 2 1 有意义，则分母 x2 10，因为 x2 1 恒
大于零，所以 x为 任 意 实 数 ．
人教版八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式1
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三 分式值为零的条件