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八年级上册数学课件:从分数到分式
思考: 1、分式概念的形成过程,体现了什么数学思想方法? (如分类、整体、类比、数形结合等思想)
2、分式与整式的区别是什么? 分母中必须含有字母
知识讲解
下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?
根据分式的概念,试着写出一个具有实际背景意义的分式.
知识讲解
二、分式有意义的条件
5 x 3
注意:分式中字 母的取值不能使分母 为零.因为当分母的 值为零时,分式就没 有意义.
新课导入
问题二: 奥帆中心规定,学生单价为60元/人,成人单价为70元/人。我们
共有a位学生,b位教师,买门票需要多少元?平均每张门票多少元?
问题三: 按照奥帆中心规定,m个人享受团购价,交了600元门票钱,那么
平均每个人多少元?
知识讲解
一、分式的概念
把除式 A÷B 写成 的形式,其中 A,B 都是整式,且 B 中含有字母,我们把代数式 叫做分式.
第十五章 分式
第十五章 分式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1 了解分式的概念,能区别分式与分数的相同与区别 之处.(重点)
2 能确定分式有,无意义的条件,能确定分式为零的 条件 .(重、难点)
新课导入
问题一: 周末,部分老师和学生去青岛
奥帆中心研学,早上7点乘车从学校出发,9点到达目的地,行程 145千米,那么汽车的平均速度约为多少千米/小时?
知识讲解
a 1
2a a 1
2a
4a3 3-2 a
2
a 1
知识讲解
三、分式值为0的条件
问题1:通过上面的学习知道分式的分母不能为0,那分子能为 0吗?
问题2: 在分母不为0的前提下,分子为0,分式的值将怎样?
知识讲解
2、分式与整式的区别是什么? 分母中必须含有字母
知识讲解
下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?
根据分式的概念,试着写出一个具有实际背景意义的分式.
知识讲解
二、分式有意义的条件
5 x 3
注意:分式中字 母的取值不能使分母 为零.因为当分母的 值为零时,分式就没 有意义.
新课导入
问题二: 奥帆中心规定,学生单价为60元/人,成人单价为70元/人。我们
共有a位学生,b位教师,买门票需要多少元?平均每张门票多少元?
问题三: 按照奥帆中心规定,m个人享受团购价,交了600元门票钱,那么
平均每个人多少元?
知识讲解
一、分式的概念
把除式 A÷B 写成 的形式,其中 A,B 都是整式,且 B 中含有字母,我们把代数式 叫做分式.
第十五章 分式
第十五章 分式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1 了解分式的概念,能区别分式与分数的相同与区别 之处.(重点)
2 能确定分式有,无意义的条件,能确定分式为零的 条件 .(重、难点)
新课导入
问题一: 周末,部分老师和学生去青岛
奥帆中心研学,早上7点乘车从学校出发,9点到达目的地,行程 145千米,那么汽车的平均速度约为多少千米/小时?
知识讲解
a 1
2a a 1
2a
4a3 3-2 a
2
a 1
知识讲解
三、分式值为0的条件
问题1:通过上面的学习知道分式的分母不能为0,那分子能为 0吗?
问题2: 在分母不为0的前提下,分子为0,分式的值将怎样?
知识讲解
《从分数到分式》2精品PPT课件
15.1.1从分数到分式
(一)复习提问
1、什么是整式?什么是单项式?什么是 多项式?(学生口答)
2、判断下列式子中哪些是整式?哪些不 是整式?那些不是整式的式子是什么 式子?(学生回答引入新课)
3x 1
①ab² ② 2 ⑤ a 2b ab 2
2
③1
x
④
2
x2 2x 1
⑥a+b²+3ab
(二)创设情景,引入新课
20
= 60 20
3、大家看这式子
10 7
、
S a
、
V S
、21000 、2060 、
、23030 、有什么共来自点?并且把它们分成两类,分别有什么共同之处?两类之
间有什么区别?
总结:
它们都有分子、分母、分数线, 一类是分数,分子、分母都是整数; 另一类就是我们今天要学的分式, 分子、分母都是整式,但分母中含 有字母.分母中含有字母就是它们主 要的区别.
感悟新知:
分式的概念:一般地,形如 A B
的式子叫做分式,其中A和B均
为整式,B中含有字母.分式
A B
中,A叫做分子,B叫做分母.
想一想:
下列各式中哪些是整式,哪些是分 式?它们有什么区别?
①5x-7
②3x²-1
③ b3 2a 1
④ m(n p) 7
⑤-5 ⑥ x2 xy y2 ⑦ 2
2x 1
1、完成填空 (1)长方形的面积为10㎡,长为7m,宽为
_______m;长方形的面积为S,长为a,宽为
S
___a____. (2)把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
圆柱形容器中,水面高度为___3_3 __cm,把体积为V的水倒
(一)复习提问
1、什么是整式?什么是单项式?什么是 多项式?(学生口答)
2、判断下列式子中哪些是整式?哪些不 是整式?那些不是整式的式子是什么 式子?(学生回答引入新课)
3x 1
①ab² ② 2 ⑤ a 2b ab 2
2
③1
x
④
2
x2 2x 1
⑥a+b²+3ab
(二)创设情景,引入新课
20
= 60 20
3、大家看这式子
10 7
、
S a
、
V S
、21000 、2060 、
、23030 、有什么共来自点?并且把它们分成两类,分别有什么共同之处?两类之
间有什么区别?
总结:
它们都有分子、分母、分数线, 一类是分数,分子、分母都是整数; 另一类就是我们今天要学的分式, 分子、分母都是整式,但分母中含 有字母.分母中含有字母就是它们主 要的区别.
感悟新知:
分式的概念:一般地,形如 A B
的式子叫做分式,其中A和B均
为整式,B中含有字母.分式
A B
中,A叫做分子,B叫做分母.
想一想:
下列各式中哪些是整式,哪些是分 式?它们有什么区别?
①5x-7
②3x²-1
③ b3 2a 1
④ m(n p) 7
⑤-5 ⑥ x2 xy y2 ⑦ 2
2x 1
1、完成填空 (1)长方形的面积为10㎡,长为7m,宽为
_______m;长方形的面积为S,长为a,宽为
S
___a____. (2)把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的
200
圆柱形容器中,水面高度为___3_3 __cm,把体积为V的水倒
从分数到分式 (优质课)获奖课件
3.补充例题:当 m 为何值时,分式的值为 0? m-2 m2-1 m (1) ;(2) ;(3) . m-1 m+3 m+1 思考:当分式为 0 时,分式的分子、分母各满足什 么条件? 分析: 分式的值为 0 时, 必须同时满足两个条件: (1) 分母不能为零;(2)分子为零. 答案:(1)m=0;(2)m=2;(3)m=1.
角形的外角?
2.探究三角形外角的性质. 老师布置学生自学教材第15页思考的内容,然后同学间 进行交流、讨论,归纳三角形的外角有什么性质,并提出 以下问题: 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质?
学生归纳得出三角形外角的性质:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 , ∠ BAE , ∠ CBF , ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 , 它们的和是多少?
三、归纳总结
1.分式的概念. 2.分式的分母不为0时,分式有意义;分式的分母为0时
,分式无意义.
3.分式的值为零的条件:(1)分母不能为零;(2)分子为 零.
四、布置作业
教材第133页习题15.1第2,3题.
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念,通过类比来 自主探究分式的概念,分式有意义的条件,分式值为零的 条件,从而更好更快地掌握这些知识点,同时也培养学生 利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力.
15.1
15.1.1
分
式
从分数到分式
1 . 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的 概念,建立数学模型,并理解分式的概念. 2 . 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条
件.
重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 难点
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零
《从分数到分式》-课文分析PPT人教版2
(类比分数)
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm。 10
宽应为__7 __cm;
S 长方形的面积为S,长为a,宽应为___a ___;
S
?
a
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
200
的圆柱形容器中,水面高度为__3_3 __cm;
把体积为V的水倒入底v面积为S的圆柱形
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
《从分数到分式》公开课ppt人教版2- 精品课 件ppt( 实用版 )
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牛
刀 (1)当 x__0_时 _,分 _ 式 2有意 . 义 3x
小 (2)当 x__1 _时 _,分 _ 式 x 有意 . 义
解:(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式: x 2 4 无意义。
x2
(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义
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1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x3
x²-|x4|-x+(5x3≠≠-001)²≠0
(x-|3x)|x(≠x-(-5x1a-)≠≠100) ≠0 x ≠x3x且≠±≠xxa5≠≠11
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试
x1 (3)当 b_ 53__时 _,分 _ 5 式 13b有意 . 义
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm。 10
宽应为__7 __cm;
S 长方形的面积为S,长为a,宽应为___a ___;
S
?
a
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
200
的圆柱形容器中,水面高度为__3_3 __cm;
把体积为V的水倒入底v面积为S的圆柱形
∴当x = 2时分式
的值为零。
x2
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牛
刀 (1)当 x__0_时 _,分 _ 式 2有意 . 义 3x
小 (2)当 x__1 _时 _,分 _ 式 x 有意 . 义
解:(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式: x 2 4 无意义。
x2
(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义
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1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x3
x²-|x4|-x+(5x3≠≠-001)²≠0
(x-|3x)|x(≠x-(-5x1a-)≠≠100) ≠0 x ≠x3x且≠±≠xxa5≠≠11
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试
x1 (3)当 b_ 53__时 _,分 _ 5 式 13b有意 . 义
从分数到分式ppt课件
−
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义?
(1)
(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解:(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
(1)分式的定义.
(2)分式有意义、无意义的条件
(3)当分式值为0时,分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法?
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习
分式 既可以表示2÷ ,又可以表示-5÷ , ÷ (-9)等
探索新知
下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?两类式子的区别是什么?
整式与分式的区别:整式的分母中不含字母,而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量:
(1)某村有n个人,耕地40 hm2,人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米,
普通火车全程运行时间约5小时,高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时,问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度?(只列式不计算结果)
普通火车: ( Τ)
km
高铁: ( Τh)
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米,普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0,则 = −2
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义?
(1)
(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解:(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
(1)分式的定义.
(2)分式有意义、无意义的条件
(3)当分式值为0时,分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法?
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习
分式 既可以表示2÷ ,又可以表示-5÷ , ÷ (-9)等
探索新知
下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?两类式子的区别是什么?
整式与分式的区别:整式的分母中不含字母,而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量:
(1)某村有n个人,耕地40 hm2,人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米,
普通火车全程运行时间约5小时,高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时,问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度?(只列式不计算结果)
普通火车: ( Τ)
km
高铁: ( Τh)
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米,普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0,则 = −2
从分数到分式课件(共27张PPT)
(B )
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知,当x=5时,分式 2x k 的值等于零, 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量:
(1)某村有n个人,耕地40 hm2,则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S,BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空:
10
(1)长方形的面积为10 cm2,长为7 cm, 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S,长为a,则宽为 a .
(2)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中,则水面高度为__3_3_ cm; 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时,分式的值是多少?
当 x=3 时,分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时,你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行,当x=-2时,分式分母为0,没有意义.
(3)当x为何值时,分式有意义?
即当x___≠_-2__时,分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h,则它的平均速度为__b__1 km/h.
(来自教材)
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式
人教数学八年级上册:从分数到分式-课件_PPT
mn mn
c (3 a b )
2、你能写出一些分式吗?
合作探究:
a … -2 -1 0 1 2 …
a-1 …
…
a1 …
…
a
a2 …
…
a 1
合作探究:
a … -2 -1 0 1 2 …
a-1 … -3 -2 -1 0 1 …
a1 … 3
a
2
1
无意 义
0
1
…
2
a2 … 0
-1
-2
无意 义
4
…
a 1
2
分式 A B
当分母 B=0 时,分式 A 无意义,
B
当分母 B≠0 时,分式 A 有意义。
B
当分子A=0,B≠0时,分式 A 的值为0。
B
例1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
2 (1) 3 x
x (2)x 1
练习:
下列分式中的字母满足什么条件 时分式有意义?
(1) 1
5 - 3b
拥有绿地
m2 ;
(3)如果两块面积为a公顷,b公顷的梯田分别产棉花m千克,n千
克,那么这两块梯田每公顷产棉花
千克;
(4)梯形面积为s,两底长分别为a,b,则高为
想一想:
2 s 13 b m n 2 s 3 a 6 a ab ab
1. 以上这些式子哪些是你们熟悉的、学 过的?
2. 这些代数式有什么相同点和不同点?
一个概念 分式的概念 一个应用 列分式
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③ A 的形式
B
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.1 从分数到分式 课件
即:当
x≠-
1 4
时,
分式
x 1 4x 1有意义。
小小心得:
使分式有意义的条件: 分母≠ 0
变式练习: 若把题目改为“当 x 取什么值时, 上面分式无意义呢? ”
2、当x取什么值时,下列分式有意义?
(1)
x2
x
4
(2) 2x | x | 3
x (3) x2 1
如无特别声明, 本章出现的分式
都有意义。
如果设江水的流速为v千米/时。
= 最大航速顺流航行 90km所用时间
最大航速逆流航行 60km所用的时间
90
30 v
60 30 v
从分数到分式
学习目标
1、了解分式的概念,能用分式 表示实际问题中的数量关系;
2、能确定分式有意义的条件; 3、体会“类比”思想在本节课中
的运用。
导学提纲
请同学们认真自学课本P127-P128练习以上的 内容,并完成下列问题 。 1、独立完成P127中的两个思考,理解什么叫分式,
3、当 x 取什么值时,下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
解⑴: 由分子x+2=0,得
| x | 2 . 2x 4
x=-2。
而当 x=-2时,分母 2x-5=-4-5≠0。
所以当x=-2时,分式 x 2 的值是零。
解⑵
:
2x 5 由分子|x|-2=0,得 x=±2。
当x=2时,分母 2x+4=4+4=0。
渔船在静水中的最大航速 为30 km/h,它沿江以最大航 速顺流航行90 km所用时间, 与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等,江水的流速为
八年级数学上册第十五章分式课件PPT
15.3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法. 难点 理解解分式方程时可能无解的原因.
解分式方程的步骤: 在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.
一、复习引入 1.分式的乘除法法则. 分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,用分母的积作为积的分母. 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 2.乘方的意义: an=a·a·a·…·a(n为正整数).
四、巩固练习 教材第139页练习第1,2题. 五、课堂小结 1.分式的乘方法则. 2.运算中的注意事项. 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题.
1.了解分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行分式的变形. 2.会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则.
重点 理解并掌握分式的基本性质. 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形.
在解决例题1,2的第(2)小题时,教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化,再思考分式的分子如何变化;在解决例2的第(1)小题时,教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化,再思考分式的分母随之应该如何变化. 三、课堂小结 1.分式的基本性质是什么? 2.分式的变号法则是什么? 3.如何利用分式的基本性质进行分式的变形? 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维. 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4,5题.
三、课堂小结 1.列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:审清题意; (2)设:设未知数(要有单位); (3)列:根据题目中的数量关系找出相等关系,列出方程; (4)解:解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意; (5)答:写出答案(要有单位).
从分数到分式ppt市公开课一等奖省优质课获奖课件
x y z 2.已知x y z
346
xy yz xz
,求 2
2
2
值。
第11页
认识过程
从特殊到普通
分
类比
分
数
式
从详细到抽象
第12页
千米∕小时。
(5)一艘轮船在静水中最大航速为20千米∕小时,若江水流速为v千米∕小时
100 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间能够表示为 20 v小时,
以最大航速逆流航行60千米所用时间能够表示为
60 小时。
20 v
注:顺流速度=船速+水速 逆流速度=船速-水速 第2页
问题1
请你将 “思索题”中式子分分类:
8x
80 x
x y 4
ab
ab
100 20 v
2s a
60 20 v
单项式: 8 x
x y
多项式:
ab
ab
4
80 2s 100
既不是单项式,也不是多项式:
x a 20 v
60 20第3页 v
普通地,假如A,B表示两个整式,而且B中含有字母,
那么式子 A 叫做分式。 B
分式 A 中,A叫做分子,B叫做分母。 B
2 x 1
有意义。
(3)当x
时,分式 1 有意义。
53 x
(4)当x,y满足何关系时, x y 有意义。
x y
第8页
x2 4
练习:已知分式 x 2 ,问:
(1)x取何值时,分式无意义? (2)x取何值时,分式有意义?
第9页
问题:分式值为0条件是什么?
分式值为0
分子为0
例: 当x=
时,2xx37 值为0.
从分数到分式课件
从分数到分式ppt课件
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容,从基本概念到实际应用,帮助 大家深入理解这一重要概念,让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念,我们将从它们的定义和意义入手,引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素, 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法,帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算,以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则,帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算,揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析,演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用,如 食谱、体重计算等,让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用,如几何形 状计算、概率统计等,展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念,总结它们的重要性,以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料,供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍,帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源,如在线教学视频和练习题,供学生巩固所学知识。
常见的分数类型
本PPT课件将全面介绍有关分数和分式的内容,从基本概念到实际应用,帮助 大家深入理解这一重要概念,让数学更加有趣和易学。
一、引言
分数和分式是数学中重要的概念,我们将从它们的定义和意义入手,引领大 家进入这个主题。
二、分数的基本概念
分子、分母的含义
深入剖析分数的构成元素, 让大家清楚分子和分母所 代表的含义。
分式的化简和约分
讨论分式的化简和约分方 法,帮助大家简化和简约 分式。
四、分式的运算
1
分式的乘法
2
详细介绍分式的乘法运算,以及乘法
运算的特殊情况。
3
分式的加减法
探索分式的加减法规则,帮助大家掌 握正确的运算方法。
分式的除法
解释分式的除法运算,揭示除法运算 中出现的问题和解决方法。
五、分式方程的解让大家理解分式方程的结构和特点。
分式方程的解法举例
通过案例分析,演示分式方程的解法步骤和技巧。
六、实际应用
分数和分式在日常生活中的应用
探索分数和分式在日常生活中的实际应用,如 食谱、体重计算等,让大家理解它们的重要性。
分数和分式在数学中的应用
介绍分数和分式在数学领域的应用,如几何形 状计算、概率统计等,展示它们在数学中的广 泛应用。
七、总结
回顾分数和分式的基本概念,总结它们的重要性,以及我们在本次课件中所学到的关键知识。
八、参考资料
阅读材料
提供相关的阅读材料,供有兴趣的学生进一步学习和深入研究。
参考书籍
推荐一些经典的参考书籍,帮助学生深入理解分数和分式的概念和应用。
网络资源
分享一些网络资源,如在线教学视频和练习题,供学生巩固所学知识。
常见的分数类型
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少用1b小时,它的平均车速为 a 千米/小时。 b 1
2、下列式子中,哪些是分式?哪些是 整式?两类式子的区别是什么?
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x2 y2
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
3、下列分式中的字母满足什么条件世
热身练习:
1. 长方形的面积为10cm2 ,长为
7cm,宽应为
cm;长方形的面
积为S,长为a,宽为
cm。
2. 把体积为200cm3的水倒入底面积 为33cm2 的圆柱形容器中,水面高度 为 cm;把体积为V的水倒入底面 积为S的圆柱形容器中,水面高度为 cm。
10 S 200 V
7 a 33 S
观察:
SV
10 200 有什么相同点?
a S 与 7 33 不同点?
都是
A B
(即A÷B)的形式
分数的分子A与分母B都是整数
分式的分子A与分母B都Байду номын сангаас整式,
并且分母 B中含有字母
分式定义:
一般地,如果A、B表示两个整式,
并且B中含有字母,那么式子 A
就叫做分式。
B
; 宠物DR 宠物DR ;
不少于800字。不得抄袭。 [写作提示]“钥匙”是开锁的工具,它熟悉事物的机理,最了解锁的“心”,所以能够灵活机动,只轻轻一转,就“轻而易举”地打开了锁。对于一般的事物、问题而言,这里的“心”是指事物的关键之处、问题的症结所在;对于人的思想、情感而言,“心” 是指隐秘之处的思想和情感。“铁棒”天生不是开锁的料,只会砸“锁”、撬“锁”。我们可以把它理解为没有抓住事物的关键或问题的症结,不讲科学、不讲技巧的蛮干。它也想开锁,只是采用的方式不正确,可见解决问题应追求合理的途径。参考拟题:开锁的启示、科学方法与科学 精神。 ? 25.阅读下面的文字,根据要求作文。 非洲加纳的库马西有一所寄宿学校。一天早上,一位老师走进教室,举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生:“同学们,你们看到什么了?”学生们齐声回答:“一个黑点。” 老师说:“不对!你们再看看,难道你们谁也没看到这是 一张白纸吗?”接着,老师语重心长地说:“在今后的生活中,你们可不要这样看人看事物啊!” 老师关于这张“白纸”的教导,一直铭刻在一个当时年仅17岁的学生的脑海深处。当年的这位学生就是现在的联合国秘书长科菲?安南。 请以“白纸与黑点”为话题写一篇文章。题目自拟, 文体自选,立意自定,不少于800字。 ? [写作提示]在这个硝烟不断,危机纷起,恐怖分子无孔不入,时刻都有意想不到的灾难发生的世界里,身为联合国秘书长的安南先生时时体味当年老师关于“白纸与黑点”的谆谆教诲,仍然乐观地看到这张虽有许多“黑点”的“白纸”的美丽。其 实,我们也常常遇到这样被染上了“黑点”的“白纸”。比如患过错误的同志,比如有许多毛病的同事……我们应该认真品味这位非洲老师的“黑点与白纸”的故事,从中领悟这样的道理:看人应当首先看“一张白纸”,即看人的主流,看人的优点,对别人的身上的“黑点”应当懂得宽 容、包涵,求同存异,不要只注意别人的“黑点”而刻意挑剔甚至吹毛求疵。 ? 26.阅读下面的文字,根据要求作文。 ? 比,是人人皆有的心态,所不同的是比的内容和方法因人而异:有的比吃比穿、比车比房,有的比成就、比贡献。比,又是我们认识事物的常用方法,拿中国古代的 文明和其他国家比,我们会比出自豪和勇气。拿我们现在的科技与发达国家比,我们比出了落后和清醒。但是,并不是人人都会正确运用比的。 请以“比”为话题,写一篇文章,文体自定,文题自拟,不少于800字。 ? [写作提示]这是一种提示性的话题作文,提示语中列举了一些常见 的“比”的内容和“比”的方法,目的是为了打开同学们的思路。你完全可以从中选择你熟悉的内容来写,但是也不必拘泥于提示的方面,还可以在更广阔的领域寻觅“比”的新鲜内容。但是值得注意的是:选择可比的事物必须是同一范畴的事物,要通过现象或形式异同的比较,概括出 可比点来;罗列差异不是目的,目的是通过差异来说明问题,所以,重点要放在对问题的分析上。 ? 27.阅读下面的文字,根据要求作文。 ? 一天,上帝带着一个教士来到地狱,教士发现地狱中的人们围着一口盛满粥的大锅端坐着。虽然他们每人都有一把长柄勺子,但由于勺柄太长, 他们谁也无法将食物送到自己的嘴里去,只能挨饿。上帝又带着教士来到天堂,这里的人们看上去既快乐又满足,虽然他们也是围着一口大锅,每人手里也拿一把长柄勺子。上帝见教士迷惑不解,便对他说:“难道你没看出来这里的人都学会喂对方了吗?” 请以“合作”为话题,写一 篇作文,所写内容必须在这个话题范围之内。 立意自定,题目自拟,写一篇不少于800字的议。 [写作提示] “合作”即互相配合做某事或共同完成某项任务。随着科学技术的突飞猛进和信息社会的高度发展,合作显得越来越重要。因为科技越发达,分支科学越繁多,社会分工就越精细, 而个人的智力、知识面是有限的,因此,加强合作,取长补短,优势互补,已越来越成为时代的要求。论重点应放在“为什么要进行合作”上,用摆事实,讲道理的方法来明合作的必要,可以引用名言阐述合作的必要,也可以举例明合作带来的各种好处,还可以从反面明不合作带来的弊 端,要用辩的方法,分析要全面,理由要充足,最后还要指出解决问题的办法,即合作的途径。如写议,论角度有“合作是成功的土壤”“合作是人类生存的必需”“个人离不开集体”“团结互助才能由弱变强”“协作就是力量”“团队精神”“优势互补、共同发展”等。 ? 28.阅读下 面的文字,按要求作文。 水,滋润万物,是生命之源; 暴雨倾盆,江河泛滥,也会带来灾难。 水,看似柔弱,却能把坚石滴穿; 汇成洪流,更可穿峡破谷,一往无前。 水,演绎出多少可歌可泣的故事, 流淌着古往今来多少悲欢…… 请以“水的联想”为题,写一篇文章。除诗歌外, 文体自选,不少于800字。 [写作提示]本题主要考查学生的联想、想象能力。具体的写作思路有:根据作文材料的提示,写水既可滋润万物、孕育生命,也会吞噬生灵、造成灾难;或者由水“能把坚石滴穿”“更可穿峡破谷”,阐发水的力量及水的精神;或者由人不能没有水,自然不能 没有水发挥开来,呼唤保护水资源。联想水的其他特点,比如,自己活动,并能推动别人的,是水;经常探求自己方向的,是水;以自己的清洁洗净他人的污浊,有容清纳浊的度量的,是水;能蒸发为云,变成雨、雪、雾,或凝结成晶莹如镜的冰,但不论变化如何,仍不失其本性的,还 是水……然后找到人与水的相似点,构思成篇。 ? 29.阅读下面一则材料,按要求作文。 林语堂先生说:中国人的脸,不但可以洗,可以刮,还可以争,可以留,有时好像争面子是人生的第一要义,甚至可以倾家荡产而为之。对此,你或许也有一些认识或经历。请以“面子”为话题, 写一篇文章,不少于800字,题目自拟,文体自选。 ? [写作提示]中国人爱争面子,在国人看来,面子是人们身份的标志,有面子是才干的表现。面子关系着人的尊严、荣誉。但是,为了面子而不顾实际,为了形象而不顾人的死活,却是当前某些人的一种通病。 面子关乎人们的尊严、 荣辱,当然要讲,特别是在大是大非面前,要面子就是讲尊严。但是,面子不等于虚荣心,不能“死要面子活受罪”,更不能为了所谓的政绩而劳民伤财、弄虚作假。有时候,勇于暴露自己的缺点,恰恰是给自己争来了面子。我们要的是表里如一、形式内容相统一的面子。 30.阅读下面 一则材料,按要求作文。 “美国宗教精神病学基金会”创始人之一的伯兰特医生曾录下他与几位患有不同程度心理疾病的病人的谈话,通过研究,他发现这些人总在不停地重复这类话:“如果当时那样多好”“只要我再如何如何,就不会如何如何”。他由此告诫人们说:“这些想法就 像毒药,它们会使你患上心理疾病。你必须学会说‘下次再来’。因为这句话指向未来,指向新的一天,它会让你受伤的心痊愈,会带给你健康的心灵。” 请以“着眼未来”为话题写一篇文章,自拟题目,自定文体,不少于800字。 [写作提示]“着眼未来”这个话题是要人们学会正确 对待现实生活中的各种困境、挫折等问题,学会摆脱不良情绪,拥有健康快乐的人生。它其实是在倡导一种积极乐观的人生态度。考生可据此展开联想:或儒或道,或穷或达、或成或败……人生其实不外乎积极有为和消极避世两种,在考虑选材时不必受“心理疾病”这个概念束缚,这样 难度就会减小。如果选取的视角新颖,对社会现象、现实人生的评判独特,自然会写出不一般的文章来。 ? 31.阅读下面材料,请以“人的价值”为话题写作文,立意自定,文体自选,题目自拟。不少于800字。 一个年轻人对智者说:“老师,我觉得自己什么事也干不好。没有人看重我, 我该怎么办呢?” 智者从手指上脱下一枚戒指交给年轻人说:“你到集市上把这枚戒指卖了,无论如何不能少于1个金币。” 年轻人到了集市上,到处兜售戒指,但没人肯出1个金币。 年轻人说:“老师,对不起,我没能达到你的要求。也许我可以卖到两个或3个银币,但我觉得那不应 该是这枚戒指的真正价值。” “年轻朋友,你说得太对了。”智者笑着说,“你再去一趟珠宝店,问他能出多少钱,但不要真卖戒指,问完价格你再带戒指回来。” 珠宝商仔细看了看戒指后说:“告诉你的老师,如果他想卖戒指,我最多可以给他58个金币。” “58个金币!”年轻人 惊呼。“对。”珠宝商说,“如果不着急的话,我可以出70个金币……” 年轻人兴奋地跑回去,将发生的一切告诉智者。智者说:“你就像这枚戒指,珍贵、独一无二,只有专家才能真正判定你的价值。你怎能期望生活中随便一个人就能发现你真正的价值呢。”智者说着将戒指套回手 上,“我们所有人都像这枚戒指,珍贵,独一无二;不过,我们进入生活的市场后却希望毫无经验的人肯定我们的价值。” [写作提示]人们都希望自己的价值被肯定,但几乎也都希望被别人肯定,特别是由此自己的感情就被别人左右了,直到自己终生一事无成,这是可悲的。人首先应 该有自知之明,清楚自己的能力和努力方向;然后排除干扰,一往无前。有掌声的人生是美丽的;没有掌声的人生,只要自觉无悔,也是美丽的。 32.阅读下面材料,根据要求作文。 那是上世纪70年代的一场比赛。 在比赛进行到第14个回合时,拳王阿里已经筋疲力尽,濒临崩溃,到了 如有一片羽毛落在他身上也能让他轰然倒地的地步。但阿里仍竭力保持坚毅的表情和势不低头的气势。这时,拳坛另一猛将弗雷泽支持不住,放弃了。裁判当即宣布阿里获胜,阿里再次获得“拳王”的美誉。 获胜的阿里还没走到台中央,便眼前一黑,双腿无力地跪倒在地。弗雷泽见此 后悔莫及。 这次比赛的结果告诉我们:很多人的失败,不是败在技术、智力和能力,而是败在意志力的丧失和最后一刻的自我放弃。 瞬间的放弃,导致了心中永恒的伤痛,生活中这类事例或教训难道还少吗?请以“瞬间与永恒”为话题写一篇作文。立意自定,文体自选,题目自拟,不 少于800字。 [写作提示]这一话题可以从两方面理解:其一,瞬间可以成就永恒。例如,“神六”上天的瞬间,航天员庄重而灿烂的微笑留在了历史的永恒之中。其二,瞬间也可以毁灭永恒。如果弗雷泽最后一刻没有坚持住,将给人们留下永远的遗憾。作文时应
2、下列式子中,哪些是分式?哪些是 整式?两类式子的区别是什么?
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x2 y2
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
3、下列分式中的字母满足什么条件世
热身练习:
1. 长方形的面积为10cm2 ,长为
7cm,宽应为
cm;长方形的面
积为S,长为a,宽为
cm。
2. 把体积为200cm3的水倒入底面积 为33cm2 的圆柱形容器中,水面高度 为 cm;把体积为V的水倒入底面 积为S的圆柱形容器中,水面高度为 cm。
10 S 200 V
7 a 33 S
观察:
SV
10 200 有什么相同点?
a S 与 7 33 不同点?
都是
A B
(即A÷B)的形式
分数的分子A与分母B都是整数
分式的分子A与分母B都Байду номын сангаас整式,
并且分母 B中含有字母
分式定义:
一般地,如果A、B表示两个整式,
并且B中含有字母,那么式子 A
就叫做分式。
B
; 宠物DR 宠物DR ;
不少于800字。不得抄袭。 [写作提示]“钥匙”是开锁的工具,它熟悉事物的机理,最了解锁的“心”,所以能够灵活机动,只轻轻一转,就“轻而易举”地打开了锁。对于一般的事物、问题而言,这里的“心”是指事物的关键之处、问题的症结所在;对于人的思想、情感而言,“心” 是指隐秘之处的思想和情感。“铁棒”天生不是开锁的料,只会砸“锁”、撬“锁”。我们可以把它理解为没有抓住事物的关键或问题的症结,不讲科学、不讲技巧的蛮干。它也想开锁,只是采用的方式不正确,可见解决问题应追求合理的途径。参考拟题:开锁的启示、科学方法与科学 精神。 ? 25.阅读下面的文字,根据要求作文。 非洲加纳的库马西有一所寄宿学校。一天早上,一位老师走进教室,举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生:“同学们,你们看到什么了?”学生们齐声回答:“一个黑点。” 老师说:“不对!你们再看看,难道你们谁也没看到这是 一张白纸吗?”接着,老师语重心长地说:“在今后的生活中,你们可不要这样看人看事物啊!” 老师关于这张“白纸”的教导,一直铭刻在一个当时年仅17岁的学生的脑海深处。当年的这位学生就是现在的联合国秘书长科菲?安南。 请以“白纸与黑点”为话题写一篇文章。题目自拟, 文体自选,立意自定,不少于800字。 ? [写作提示]在这个硝烟不断,危机纷起,恐怖分子无孔不入,时刻都有意想不到的灾难发生的世界里,身为联合国秘书长的安南先生时时体味当年老师关于“白纸与黑点”的谆谆教诲,仍然乐观地看到这张虽有许多“黑点”的“白纸”的美丽。其 实,我们也常常遇到这样被染上了“黑点”的“白纸”。比如患过错误的同志,比如有许多毛病的同事……我们应该认真品味这位非洲老师的“黑点与白纸”的故事,从中领悟这样的道理:看人应当首先看“一张白纸”,即看人的主流,看人的优点,对别人的身上的“黑点”应当懂得宽 容、包涵,求同存异,不要只注意别人的“黑点”而刻意挑剔甚至吹毛求疵。 ? 26.阅读下面的文字,根据要求作文。 ? 比,是人人皆有的心态,所不同的是比的内容和方法因人而异:有的比吃比穿、比车比房,有的比成就、比贡献。比,又是我们认识事物的常用方法,拿中国古代的 文明和其他国家比,我们会比出自豪和勇气。拿我们现在的科技与发达国家比,我们比出了落后和清醒。但是,并不是人人都会正确运用比的。 请以“比”为话题,写一篇文章,文体自定,文题自拟,不少于800字。 ? [写作提示]这是一种提示性的话题作文,提示语中列举了一些常见 的“比”的内容和“比”的方法,目的是为了打开同学们的思路。你完全可以从中选择你熟悉的内容来写,但是也不必拘泥于提示的方面,还可以在更广阔的领域寻觅“比”的新鲜内容。但是值得注意的是:选择可比的事物必须是同一范畴的事物,要通过现象或形式异同的比较,概括出 可比点来;罗列差异不是目的,目的是通过差异来说明问题,所以,重点要放在对问题的分析上。 ? 27.阅读下面的文字,根据要求作文。 ? 一天,上帝带着一个教士来到地狱,教士发现地狱中的人们围着一口盛满粥的大锅端坐着。虽然他们每人都有一把长柄勺子,但由于勺柄太长, 他们谁也无法将食物送到自己的嘴里去,只能挨饿。上帝又带着教士来到天堂,这里的人们看上去既快乐又满足,虽然他们也是围着一口大锅,每人手里也拿一把长柄勺子。上帝见教士迷惑不解,便对他说:“难道你没看出来这里的人都学会喂对方了吗?” 请以“合作”为话题,写一 篇作文,所写内容必须在这个话题范围之内。 立意自定,题目自拟,写一篇不少于800字的议。 [写作提示] “合作”即互相配合做某事或共同完成某项任务。随着科学技术的突飞猛进和信息社会的高度发展,合作显得越来越重要。因为科技越发达,分支科学越繁多,社会分工就越精细, 而个人的智力、知识面是有限的,因此,加强合作,取长补短,优势互补,已越来越成为时代的要求。论重点应放在“为什么要进行合作”上,用摆事实,讲道理的方法来明合作的必要,可以引用名言阐述合作的必要,也可以举例明合作带来的各种好处,还可以从反面明不合作带来的弊 端,要用辩的方法,分析要全面,理由要充足,最后还要指出解决问题的办法,即合作的途径。如写议,论角度有“合作是成功的土壤”“合作是人类生存的必需”“个人离不开集体”“团结互助才能由弱变强”“协作就是力量”“团队精神”“优势互补、共同发展”等。 ? 28.阅读下 面的文字,按要求作文。 水,滋润万物,是生命之源; 暴雨倾盆,江河泛滥,也会带来灾难。 水,看似柔弱,却能把坚石滴穿; 汇成洪流,更可穿峡破谷,一往无前。 水,演绎出多少可歌可泣的故事, 流淌着古往今来多少悲欢…… 请以“水的联想”为题,写一篇文章。除诗歌外, 文体自选,不少于800字。 [写作提示]本题主要考查学生的联想、想象能力。具体的写作思路有:根据作文材料的提示,写水既可滋润万物、孕育生命,也会吞噬生灵、造成灾难;或者由水“能把坚石滴穿”“更可穿峡破谷”,阐发水的力量及水的精神;或者由人不能没有水,自然不能 没有水发挥开来,呼唤保护水资源。联想水的其他特点,比如,自己活动,并能推动别人的,是水;经常探求自己方向的,是水;以自己的清洁洗净他人的污浊,有容清纳浊的度量的,是水;能蒸发为云,变成雨、雪、雾,或凝结成晶莹如镜的冰,但不论变化如何,仍不失其本性的,还 是水……然后找到人与水的相似点,构思成篇。 ? 29.阅读下面一则材料,按要求作文。 林语堂先生说:中国人的脸,不但可以洗,可以刮,还可以争,可以留,有时好像争面子是人生的第一要义,甚至可以倾家荡产而为之。对此,你或许也有一些认识或经历。请以“面子”为话题, 写一篇文章,不少于800字,题目自拟,文体自选。 ? [写作提示]中国人爱争面子,在国人看来,面子是人们身份的标志,有面子是才干的表现。面子关系着人的尊严、荣誉。但是,为了面子而不顾实际,为了形象而不顾人的死活,却是当前某些人的一种通病。 面子关乎人们的尊严、 荣辱,当然要讲,特别是在大是大非面前,要面子就是讲尊严。但是,面子不等于虚荣心,不能“死要面子活受罪”,更不能为了所谓的政绩而劳民伤财、弄虚作假。有时候,勇于暴露自己的缺点,恰恰是给自己争来了面子。我们要的是表里如一、形式内容相统一的面子。 30.阅读下面 一则材料,按要求作文。 “美国宗教精神病学基金会”创始人之一的伯兰特医生曾录下他与几位患有不同程度心理疾病的病人的谈话,通过研究,他发现这些人总在不停地重复这类话:“如果当时那样多好”“只要我再如何如何,就不会如何如何”。他由此告诫人们说:“这些想法就 像毒药,它们会使你患上心理疾病。你必须学会说‘下次再来’。因为这句话指向未来,指向新的一天,它会让你受伤的心痊愈,会带给你健康的心灵。” 请以“着眼未来”为话题写一篇文章,自拟题目,自定文体,不少于800字。 [写作提示]“着眼未来”这个话题是要人们学会正确 对待现实生活中的各种困境、挫折等问题,学会摆脱不良情绪,拥有健康快乐的人生。它其实是在倡导一种积极乐观的人生态度。考生可据此展开联想:或儒或道,或穷或达、或成或败……人生其实不外乎积极有为和消极避世两种,在考虑选材时不必受“心理疾病”这个概念束缚,这样 难度就会减小。如果选取的视角新颖,对社会现象、现实人生的评判独特,自然会写出不一般的文章来。 ? 31.阅读下面材料,请以“人的价值”为话题写作文,立意自定,文体自选,题目自拟。不少于800字。 一个年轻人对智者说:“老师,我觉得自己什么事也干不好。没有人看重我, 我该怎么办呢?” 智者从手指上脱下一枚戒指交给年轻人说:“你到集市上把这枚戒指卖了,无论如何不能少于1个金币。” 年轻人到了集市上,到处兜售戒指,但没人肯出1个金币。 年轻人说:“老师,对不起,我没能达到你的要求。也许我可以卖到两个或3个银币,但我觉得那不应 该是这枚戒指的真正价值。” “年轻朋友,你说得太对了。”智者笑着说,“你再去一趟珠宝店,问他能出多少钱,但不要真卖戒指,问完价格你再带戒指回来。” 珠宝商仔细看了看戒指后说:“告诉你的老师,如果他想卖戒指,我最多可以给他58个金币。” “58个金币!”年轻人 惊呼。“对。”珠宝商说,“如果不着急的话,我可以出70个金币……” 年轻人兴奋地跑回去,将发生的一切告诉智者。智者说:“你就像这枚戒指,珍贵、独一无二,只有专家才能真正判定你的价值。你怎能期望生活中随便一个人就能发现你真正的价值呢。”智者说着将戒指套回手 上,“我们所有人都像这枚戒指,珍贵,独一无二;不过,我们进入生活的市场后却希望毫无经验的人肯定我们的价值。” [写作提示]人们都希望自己的价值被肯定,但几乎也都希望被别人肯定,特别是由此自己的感情就被别人左右了,直到自己终生一事无成,这是可悲的。人首先应 该有自知之明,清楚自己的能力和努力方向;然后排除干扰,一往无前。有掌声的人生是美丽的;没有掌声的人生,只要自觉无悔,也是美丽的。 32.阅读下面材料,根据要求作文。 那是上世纪70年代的一场比赛。 在比赛进行到第14个回合时,拳王阿里已经筋疲力尽,濒临崩溃,到了 如有一片羽毛落在他身上也能让他轰然倒地的地步。但阿里仍竭力保持坚毅的表情和势不低头的气势。这时,拳坛另一猛将弗雷泽支持不住,放弃了。裁判当即宣布阿里获胜,阿里再次获得“拳王”的美誉。 获胜的阿里还没走到台中央,便眼前一黑,双腿无力地跪倒在地。弗雷泽见此 后悔莫及。 这次比赛的结果告诉我们:很多人的失败,不是败在技术、智力和能力,而是败在意志力的丧失和最后一刻的自我放弃。 瞬间的放弃,导致了心中永恒的伤痛,生活中这类事例或教训难道还少吗?请以“瞬间与永恒”为话题写一篇作文。立意自定,文体自选,题目自拟,不 少于800字。 [写作提示]这一话题可以从两方面理解:其一,瞬间可以成就永恒。例如,“神六”上天的瞬间,航天员庄重而灿烂的微笑留在了历史的永恒之中。其二,瞬间也可以毁灭永恒。如果弗雷泽最后一刻没有坚持住,将给人们留下永远的遗憾。作文时应