三角形培优经典题型

《三角形》练习题

班级_________ 姓名__________ 分数__________一、选择题（每题4分）

1．等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长是（）

A、13

B、16

C、17

D、13或17

2、如图1，图中三角形的个数为（）

A．17 B．18 C．19 D．20

3、在△ABC中，∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，则∠B=（）

A、28°

B、35°

C、15°

D、21°

4、如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，

∠A=50°，则∠D=（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

5、已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）

A. 五边形

B. 六边形

C. 七边形

D. 八边形

6、如图3，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，

则∠P的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

7、一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°，

则原来多边形的边数不可能是（）

A、15条

B、16条

C、17条

D、18条

8、已知三条线段分别是a、b、c且a＜b＜c（a、b、c均为整数），

若c=6，则线段a、b、c能组成三角形的个数为（）

A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

图1 图2 图3

二、填空题（每题4分）

9、若△ABC的三边长分别是4，X，9，则X的取值范围是_____，

周长L的取值范围是_____；当周长为奇数时，X=_____

10、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取

值范围__________．

11、等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，

则此等腰三角形的腰长是_____

12、如图4，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向

左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________m

13、如图5，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，S△ABC=12，

则S △ADF -S △BEF =_____. 14、如图6，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是______°

15、如图7，D C 平分∠AD B ，EC 平分∠AE B ，若∠DA E ＝α，

∠DB E ＝β，则∠D C E ＝______ (用α、β表示)．

16、如图8，DO 平分∠CDA ，BO 平分∠CBA ，∠A =20°，∠C =30°，∠O =______°.

图4 图5 图6 图7 图8

三、解答题

17、（每题6分）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：b a c c b a ----+

18、（每题10分）如图，已知三角形ABC 的三个内角平分线交

于点I ，IH ⊥BC 于H ，

试比较∠CIH 和∠BID 的大小．

19、（每题10分）（1）如图①，已知△ABC中，∠B >∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，

则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由。

（2）在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由。

（3）在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，则∠DFE与∠B、∠C的关系如何？(直接写出结论，不必说明理由)

20、（每题10分）如图①，在平面直角坐标系中，△DEQ的一个顶点在x轴的负半轴上，边DQ交x轴于点C，且CE平分∠DEQ，过D作直线交x轴于点B，交y轴于A，使∠ADE=∠BDC，已知C（m，0），E（n, 0），其中m,n满足，

（1）求点C、E的坐标；

（2）若∠ABC=30°，求∠Q的度数.

（3）在图②直角坐标系中，若直线AB绕D旋转，过D作DH⊥AB，交x轴于G，交y 轴于H.直线AB绕D转动时，下列结论①∠Q的大小不变.②的值不变，选择一个正确的结论，并求其值，并证明.

OHD

Q ∠

∠