第五章 时间序列平滑预测法
时间序列的平滑预测法
时间序列的平滑预测平滑法：简单平均法，移动平均法、指数平滑法。
平滑法既可以用于对时间序列进行平滑以描述序列的趋势，也可对平稳时间序列进行短期预测。
1、 简单平均法根据过去已有的观测值通过简单平均来预测下一期的值；舍时间序列已有的t 期观测值为y1、y2………yt ，那么t+1期的预测值1t F +值为：112111111t+2111(.......),11,1t+2=,t+1tt t i i t t t t t i i F y y y y t t t t e F F y +=+++++==++=++=-∑∑当到了期时，有了期的实际值y 就可以计算误差y 那么期的预测值就为以此类推。
2、 移动平均法通过对时间序列逐期递移求得平均数作为趋势值或者预测值的一种平滑预测方法。
移动平均又包括简单移动平均和加权移动平均。
简单移动平均就是将最近K 期的观测值进行平均，作为下一期的预测值；1<K<t.1211231t+21........,........t k t k t tt t t k t k t t t y y y y F y ky y y y F y k-+-+-+-+-+++++++==++++==同理均方误差MSE 的计算公式为：MSE =误差平方和误差个数移动平均法只使用最近K 期的数据，每次计算都是使用最近K 期数据；这一方法比较适合较为平稳的时间序列数据。
实际中选取不同的K ，比较MSE 的大小来选择合适的步长。
3、 指数平滑法一次指数平滑就是以一段时期的预测值和观测值的线性组合作为t+1期的预测值，预测模型为：说明：通常将11F y =。
1(1)t t t F y F αα+=+-其中，0<<1t t y t t αα为期实际观测值，F 为期的预测值；为平滑系数（）。
211111322212433321=(1)(1)=(1)(1)=(1)1-+(1)F y F y y y F y F y y F y F y y F αααααααα∂+-=∂+-=∂+-=∂+-∂+-=∂+-第二期预测值：第三期预测值：第四期预测值：（）y 依此类推。
时间序列的指数平滑预测法
第五章时间序列的指数平滑猜测法［习题］・、单项选择题1.当数据的随机因素较大时，选用的N因该（）。
A较大B较小 C.随机选择 D.等于n2.当数据的随机因素较小时，选用的N因该（）。
A 较大 B..随机选择 C.较小D.等于n3.在移动平均值的计算中包括的过去观看值的实际个数（）A.至少有5个B.必需一开头就明确规定C有多少个都可以D至少有3个4温特线性和季节性指数平滑包括的平滑参数个数是（）A1个B2个C3个D4个5布朗单一参数线性指数平滑法包括的平滑参数个数是（）A1个B2个C3个D4个6序列有季节性时，应选用的猜测法是（）A霍尔特双参数线性指数平滑法B布朗单一参数线性指数平滑法C温特线形和季节性指数平滑法D布朗二次多项式指数平滑法7温特线形和季节性指数平滑法中，通常确定a、β和γ的最佳方法是（）A反复试验法B最小二乘法C均方差误差最小法D阅历法8 一次指数平滑法中，反复试验查找Ο,是为了（）A均方差最小B计算简便C查找合适的权重D序列接近线性猜测9温特线性和季节性指数平滑法中的平滑参数a、β和y （）A 三者和为 1B α, β> 1 , O<γ<lC 三者都在0到1之间D 三者都大于11 0在进行猜测时，最新观看值包含更多信息，权重应（）A更大 B 更小C无所谓D随机选择二、多项选择题1下面对一次指数平滑法描述正确的是（）A猜测的通式为：B是一种加权猜测C不需要存储全部历史数据D但需要存储一组数据E它供应的猜测值是前一期猜测值加上前期猜测值中产生的误差的修正值2序列有线性趋势时，可选择的猜测法有（）A布朗单一参数线性指数平滑法B霍尔特双参数线性指数平滑法C温特线形和季节性指数平滑法D 布朗二次多项式指数平滑法E线性二次移动平均法3 一次指数平滑法的初值得确定有以下几种方法（） A 取最初两期的算术平均值为初值 B 取最初三期的加权平均值为初值 C 取第一期的实际值为初值 D 取最初几期的平均值为初值 E 取初值=14下面对一次移动平均法描述不正确的有（） A 当数据的随机因素较大时，宜选用较小的N B 当数据的随机因素较小时，宜选用较较大的N C 每一新猜测值是对前一移动平均值的修正 DN 越大平滑效果愈好 E 计算量少5线性二次指数平滑法中主要包括（） A 布朗单一参数线性指数平滑法 B 温特线形和季节性指数平滑法 C 霍尔特双参数线性指数平滑法 D 布朗二次多项式指数平滑法 E 线性二次移动平均法6 一次移动平均法的主要限制是（） A 计算移动平均法必需具有N 个过去观看值 B N 个过去观看值中每一个权数都相等C 移动平均线不能很好的反映时间序列的趋势及其变化D 计算量大E 当需要猜测大量的数值时，就必需存储大量数据 7关于霍尔特双参数线性指数平滑法的说法正确的是（） A 其基本原理与布朗线性指数平滑法相像 B 它不用二次指数平滑 C 它是对趋势直线进行平滑 D 有3个平滑参数E 比布朗单一参数线性指数平滑法敏捷 8 已知9个月的实际数据如下：（）则以下说法错误的是（）（N=3）得第4期的猜测值为3 （N=3）得第4期的猜测值为2。
时间序列的指数平滑预测技术
第五章 时间序列的指数平滑预测技术本章重点内容：常数模型的指数平滑法的基本公式与预测方程，初值对预测值的影响及其选择，基本公式的误差校正式，霍尔特指数平滑法，布朗二次指数平滑法，布朗适应性平滑法，各种平滑法之间的关系，比例模型的指数平滑法。
5.1常用模型的指数平滑法5.1.1基本公式与预测方程利用时间序列前t 期的观察值x 1 , x 2 ,…, x t 预测第t ＋1期的值x t ＋1时，设赋予第i 期的权重为w t ＋1－I (i=1,2…t), w 1>w 2 >… >w t ,计算诸观察值的加权平均： 并取第t+1期预测值为 这就是所谓加权平均法。
加权平均法的缺点：(1)权重不易确定(2)要记忆的数据太多(3)计算较繁权重不易确定自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重按指数规律下降，即第t 期，第t-1期…的权重依次为由上式看出，为使计算方便，使权数之和等于1。
我们使这一条件当t 趋近∞时成立，即使得各期权重依次为上述办法显然解决了自动选权重的问题，但尚未克服记忆数据多和计算繁两个缺点。
为此，我们考虑t 充分大时的情形，这时得到:将滞后一期拿出：得到即:上式称为指数平滑法的基本公式，这个公式是用递推公式给出的，α叫做平滑常数，0 <α<1，其值可由预测者任意指定。
T t 称为T 的(实际上也是x 的)第t 期的指数平滑值。
指数平滑法的预测方程是：即把第t 期的指数平滑值作为第t+1期的预测值。
指数平滑法的基本做法用公式的形式表述出来就是：新的估计值=平滑常数×利用当前期资料的估计值+(1－平滑常数) ×只利用历史资料的估t...t ...t t t x x x W ωωωωωω+++++-+=211121tt W x ˆ=+1)10,0,...(,,2<<>βααβαβα12=+++...αβαβα +-+-+=--221)1()1(t t t t x x x T ααααα...t t t t x )(x )(x T +-+-+=----3221111αααααttt x T T αα=---1)1(1)1(--+=tttT xT ααtt t x ˆ)(x x ˆαα-+=+11t t T x ˆ=+1计值指数平滑法优点：既继承加权平均法重视近期数据的思想，又能克服以上三个缺点。
时间序列平滑预测法
= (1/5) ∑ yt =yM5 5
由于在此段， y5为数据平均值，所有数据应yˆ 6 在y 5 它y6的=上y下5。波y动6 。的因实此际推值出精还品，按课件可前以一用组于值预的测变y 5t化=规6律时在的值
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为
y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 :
y6 = (1/5) ∑ yt = M6
80 = xt
xt+T = at+ bt T at= 2 Mt(1} －Mt(2)=
Mt(2)] = 3
bt =2/(N－1)[Mt(1)－
预测模型： xt+T= 80 + 3T 当T = 5精时品课件
移动平均法应用举例------期，股市
中的移动平均 线
日报创办人
一、道。琼斯的理论: 美华尔街
股价运动的三种趋势
精品课件
Mt(1}
由公式④ Mt(1} -Mt(2) = yt －
= (N－1)bt/2
代入
at= yt
得 Mt(2) ………….⑥
-Mt(2) ]/(N-1)…… ⑦
at= 2 Mt(1} － bt =2[Mt(1}
公式 ⑤,⑥,（7)构成二次移
动平均法预测公式。
注：1)预测公式精是品课以件 t时刻为基准的，这
另外，N的选取也起着较大的作用， N小一些,预测跟踪效果好一些。反映较灵敏。 特别地当N=1，则与实际状况相同。
N大一些，平滑特性就好一些，但跟 踪能力差。
精品课件
二、二次移动平均法
1 、 二次移动平均数公式.
二次移动平均是在一次平均移动 的基础上再做一次移动平均。
1(1)…. N(1)]/N
Mt(2) =[Mt(1} + MtMt-n+1(1)]/N
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，找出数据中的趋势和周期性变化，并基于这些特征进行未来值的预测。
时间序列平滑预测法适用于各种领域的预测问题，如销售量、股票价格、气温等。
其中，最常见的时间序列平滑预测法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种基于数据的滚动平均值进行预测的方法。
它通过将数据序列中的每个值与其前一段时间内的几个值进行平均，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较平稳的情况，能够较好地捕捉到数据的趋势。
指数平滑法是一种基于加权平均进行预测的方法。
它通过对数据序列中的每个值加权，更加重视较近期的值，来得到一个平滑的预测值。
这种方法适用于数据变化比较有规律的情况，能够较好地捕捉到数据的周期性变化。
在进行时间序列平滑预测时，我们首先需要对历史数据进行平滑处理，以消除可能存在的噪声和异常值。
然后，根据数据的趋势和周期性变化，选择合适的平滑方法进行预测。
最后，通过比较预测结果和实际值，评估模型的准确性，并对模型进行调整和优化。
时间序列平滑预测法具有较好的稳定性和可解释性，能够较好地预测未来值。
但是，它也存在一些限制，如对数据的假设性要求较高，对异常值的敏感性较大等。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的模型，并结合其他方法进行预测。
总之，时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，通过对历史数据进行平滑处理，能够较好地预测未来值。
它具有较好的稳定性和可解释性，并在各个领域得到广泛应用。
通过不断改进和优化，时间序列平滑预测法有望在未来的预测中发挥更大的作用。
时间序列平滑预测法是一种常用的预测模型，它通过对历史数据进行平滑处理来预测未来值。
在实际应用中，时间序列平滑预测法可以帮助企业和个人做出更准确的决策，并规划未来的发展方向。
一种常见的时间序列平滑预测方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间段内数据的平均值来平滑数据。
这种方法可以消除短期内的噪声和波动，从而更好地揭示出数据的趋势和长期变化。
时间序列平滑预测法
S2(1) =α x2 +(1－α )S0(1) = 193.5
:
:
S11(1) = 205.6 = x12
填于表中α = 0.1时 200 193.5 193.7
191 193 α = 0.5时 200 167.5 181.3 156.8 188.4 α = 0.9时 200 141.5 189.7
=M5
由于在此段， yy55为数据平均值，所有数据应在它的 上下波动。因此推出，可以用于预测t = 6时的值yyˆ66 = y55。 y6 的实际值还按前一组值的变化规律在 y5 的上下波动。
第二段：滑动舍去初始的y1,新一组为 y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 : y6 = (1/5) ∑ yt = M6
类推： Mt-2(1) = Mt-1(1) －bt = Mt(1} －2bt
:
:
:
Mt-n+1(1) = Mt(1} －(N－1)bt ∴ Mt(2) = [Mt(1} +Mt-1(1)+…… +Mt-n+1(1)]/N
= Mt(1} －(N－1)bt/2 移项 Mt(1} -Mt(2) = (N－1)bt/2 ………③ 有公式 (N－1)bt/2 = yt － Mt(1} 即得 Mt(1} -Mt(2) = yt － Mt(1} = (N－1)bt/2….. ④ 公式④说明：
第二节 指数平滑法
一、一次指数平滑法 1、一次指数平滑公式,由一次平滑公式的递推 公式 Mt(1} = Mt-1(1) + [yt－yt-1 ]/N 其中Mt(1} = yt =[yt + yt-1 +…… + yt-N+1]/N 假定 yt-N≈ Mt-1即用前一期的移动平均值代替 前期的初始值.有 Mt(1} = Mt-1(1) + [yt－Mt-1 ]/N
时间序列平滑预测法概述
时间序列平滑预测法概述时间序列平滑预测方法有很多种，常见的方法包括移动平均法、指数平滑法和季节分解法等。
不同的方法适用于不同的时间序列数据，根据数据的特点选择合适的方法可以提高预测的准确性。
移动平均法是最简单的一种平滑预测方法，它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
然而，移动平均法的缺点是对数据的滞后性响应较慢，无法有效地适应数据的变动。
指数平滑法是一种适用于非常态时间序列的平滑预测方法。
指数平滑法通过对数据加权平均，每一个数据点的权重是前一个数据点权重的乘积，权重随时间变化指数递减。
指数平滑法的优点是对数据变动能够更快做出响应，适用于较为波动的时间序列。
然而，指数平滑法的缺点是对于季节性变动较为敏感，容易受到突发事件的影响。
季节分解法是一种用于处理季节性时间序列的平滑预测方法。
季节分解法将时间序列数据分解为趋势、季节和残差三个部分，分别进行分析和预测。
季节分解法的优点是能够更好地提取数据的季节性规律，对于季节性较为显著的数据预测效果较好。
然而，季节分解法的缺点是对于季节性不明显的数据预测效果较差。
除了上述方法之外，时间序列平滑预测还可以结合其他方法，如回归分析、神经网络等，以进一步提高预测的准确性。
回归分析可以运用于时间序列中的趋势分析，通过建立趋势线的方程进行预测。
神经网络模型则可以通过学习历史数据的模式进行预测，适用于复杂的时间序列预测问题。
总之，时间序列平滑预测是一种重要的数据分析和预测方法，可以帮助企业和个人更好地了解和预测数据的趋势性和季节性。
选择合适的平滑预测方法对于提高预测准确性至关重要，同时结合其他方法可以进一步提高预测的能力。
在时间序列平滑预测中，移动平均法是一种最简单、直观的方法。
它通过计算一定时间窗口内的数据平均值来平滑数据，窗口的大小越大，平滑效果越明显。
移动平均法的优点是计算简单，适用于较为稳定的时间序列数据。
预测第五章-时间序列平滑预测法
t 1i (i 1, 2,
, t),
1 2
t
1x t 2 x t 1 t x1 Ft 1 1 2 t
权重不好确定；需要数据太多；计算繁琐
• 自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重 按指数规律下降，即第t期，第t-1期，…的权 重依次为：
它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值 中产生的误差的修正值。
一次指数平滑法的初值的确定有几种方法： 取第一期的实际值为初值；F1＝x1 取最初几期的平均值为初值。F1＝最初几期的平均值 一次指数平滑法比较简单，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳的α 值，以使均
方差最小，这需要通过反复试验确定。
月份 1 2
3 4
观察值（销售额） （万元） xi
3个月移动平均 值 F t( N=3)
5个月移动平均 值 F t( N=5)
200 135
195 197.5
－ －
－ 176.7
－ －
－ －
5 6
7 8 9 10
310 175
155 130 220 277.5
175.8 234.2
227.5 213.3 153.3 168.3
－ 207.5
202.5 206.5 193.5 198
11
12
235
－
209.2
244.2
191.5
203.5
（3）移动平均法的两个主要限制 限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，
当需要预测大量的数值时，必须存储大量数据；
限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，早于
（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是
时间序列平滑预测法
时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法是一种通过对时间序列数据进行平滑处理来预测未来趋势的方法。
该方法基于以下假设：过去的数据可以反映未来的趋势，而将过去的数据进行平滑处理可以消除噪声和随机波动，并揭示出数据背后的潜在规律。
时间序列平滑预测法可以应用于各种领域，比如经济学、金融学、工程学等。
在经济学中，时间序列平滑预测法可以用于预测经济指标的未来趋势，如国内生产总值（GDP）、消费者物价指数（CPI）等。
在金融学中，该方法可以用于预测股票价格、利率、汇率等金融指标的未来走势。
在工程学中，时间序列平滑预测法可以用于预测能源消耗、交通流量等工程指标的未来变化。
时间序列平滑预测法的基本思想是通过对时间序列数据进行平滑处理，得到一个平滑的曲线，然后根据这个曲线来预测未来的值。
平滑处理的方法有很多种，常见的方法有移动平均法、指数平滑法和季节性指数平滑法等。
移动平均法是最简单、最常用的一种平滑处理方法。
它的原理是在一定时间窗口内计算数据的平均值，然后将平均值作为平滑后的值。
移动平均法适用于数据变化较为缓慢、无明显趋势和季节性的情况。
移动平均法的优点是计算简单，缺点是不能很好地处理有趋势的数据。
指数平滑法是另一种常用的平滑处理方法。
它的原理是将过去的数据赋予不同的权重，较近期的数据权重较大，较远期的数据权重较小。
指数平滑法适用于数据变化较为快速、有明显趋势和季节性的情况。
指数平滑法的优点是对趋势有较好的适应性，缺点是计算复杂度较高。
季节性指数平滑法是指在指数平滑法的基础上考虑季节性因素进行预测。
它的原理是在指数平滑法的基础上引入季节性指数，用于对季节性因素进行处理。
季节性指数平滑法适用于数据具有季节性变化的情况，如每月销售额、每周客流量等。
季节性指数平滑法的优点是对季节性变化有较好的适应性，缺点是需要进行较复杂的计算。
时间序列平滑预测法的步骤一般包括以下几步：数据预处理、平滑处理、预测和评估。
数据预处理包括对原始数据进行清洗、处理缺失值和异常值等。
预测时间序列平滑预测法
由上表可见： α =0.3，α =0.5，α =0.7时，均方误差分别为：
1 2 2 MSE 214.1 203.8 259.5 240.1 287.1 11
MSE=297.43 MSE=233.36
最小
因此可选α =0.7作为预测时的平滑常数。
1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
Yt a I t
2、线性趋势型 时间序列的长期趋势值是时间t的一次函数，无季节影响。
Yt a bt It
Yt a bt It
a b 常数 b≠0
3、二次曲线趋势型 时间序列的长期趋势值是时间t的二次函数，无季节影响
Yt a bt ct I t
Ft 1 为下一期预测值；
x t x tN Ft 1 Ft →新预测值是对前一预测值的修正 N N
• 在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数，必须一开始就明确规定。
每出现一个新观察值，就要从移动平均中
减去一个最早观察值，再加上一个最新观
察值，计算移动平均值，
这一新的移动平均值就作为下一期的预测值。
, (1 ), (1 )2 ,
第 t+1、t期的预测值可表示为：
Ft 1 x t (1)x t 1 (1)2 x t 2
(1) (2)
Ft x t 1 (1)x t 2 (1)2 x t 3
（1）－（1－α）（2）等于
权重不好确定；需要数据太多；计算繁琐
• 自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重 按指数规律下降，即第t期，第t-1期，…的权 重依次为：
, ,
t
1 1
时间序列平滑预测法(课堂PPT)
3个月移动平均预测值
— — — 405 412 469 467 461 452 469 456 430 419
5个月移动平均预测值
— — — — — 437 439 452 466 473 444 444 448 12
解：分别取N=3和N=5，按预测公式：
y ˆ t 1 y t y t 3 1 y t 2 y ˆ t 1 y t y t 1 y t 5 2 y t 3 y t 4
计算3个月和5个月移动平均预测值。
当N=3时 MS 9 1E 1t 2 (yty ˆt)229 88 3 92 3.3 13
当N=5时 MS 7 1E t1 62 (yt y ˆt)217 11 1 45 3.8 96 1
计算结果表明：N=5时，MSE较小，故选取
N=5。预测下年1月的化油器销售量为448只。
2020/5/31
11
例1 某市汽车配件销售公司某年1月至12月的化油器销售量如 表所示。试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。
化油器销售量及移动平均预测值表 单位：只
月份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 —2020/5/31
实际销售量 423 358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 446 —
2020/5/31
13
预测结果分析
可以看出，实际销售量的随机波动较大，经过移动平均法 计算后，随机波动显著减少，而且求取平均值所用的月数
越多，即N越大，修匀的程度越强，波动也越小。但是在
第二，时间序列数据的变化存在着规律性与 不规律性。
1.长期趋势（T）
2.季节变动（S）
3.循环变动（C）
4.不规则变动（I）
第五讲 时间序列平滑预测法 ppt课件
3个月移动平均预测值
— — — 405 412 469 467 461 452 469 456 430 419
5个月移动平均预测值
— — — — — 437 439 452 466 473 444 444 448 12
解：分别取N=3和N=5，按预测公式：
yˆt1
yt
yt 1 3
yt2
yˆt1
yt
这个预测值偏低，可以修正。其方法是：先计
算各年预测值与实际值的相对误差，例如1982
年为： 6.66 6.24 6.31%
2020/3/29
6.66
20
将相对误差列于上表中，再计算总的平均相对 误差：
1
yˆ t yt
100%
1
52.89 58.44
100%
9.50%
由于总预测值的平均值比实际值低9.50%，所 以可将1989年的预测值修正为 ：
yt yˆt
—
—
n=5
yˆ t
yt yˆt
—
—
11.1
—
—
—
—
10.4
10.83
0.43
—
—
11.2
10.77
0.43
—
—
12
10.9
1.1
10.82
1.18
11.8
11.2
0.6
11.1
0.7
11.5
11.67
0.17
11.3
0.2
11.9
11.77
0.13
11.38
0.52
12
11.73
0.27
yt 1
yt2 5
时间序列平滑预测法
• [例] 运用一次指数平滑法对某公司第17期的销售额进 行预测（取α=0.1，0.3 ，0.9）。并计算均方误差，选 择使其最小的α进行预测。 • [解答] α=0.1,α=0.3,α=0.9时，均方误差分别为：
MSE=3.93, MSE=3.98, MSE=4.507 因此，可选α=0.1作为预测时的平滑常数。 该公司第17期销售量的预测值为：
一次移动平均法的优点：计算简单。 缺点：1、要保存的历史数据较多； 2、n的大小不容易确定； 3、它只能用于平稳时间序列，当时间序列的基本特征发 生变化时，一次移动平均不能很快地适应这种变化。 因此，一次移动平均只能用于短期预测，因为在短期情况 下，假设时间序列具有平稳特征，它所做出的预测结果， 其准确度不会受到较大的影响。
x1, x2 ,..., 移动平均法可以表示为：
1 t Ft 1 xt xt 1 ... xt N 1 / N xi N t N 1
式中： xt 为最新观察值；Ft 1为下一期预测值。
• [例] 下表是某产品1～11月的月销售量，试选用N=3和 N=5，采用一次移动平均法对12月的销售量进行预测。
指数平滑法权重变化表
一般来说，一次指数平滑法适用于平稳时间 序列。平滑常数值的确定可采用最小均方差的原 则，即先取一组适当的 a 值，分别计算其均方差， 从中找出使均方差最小的a值。 单指数平滑法适用于变化不大的平稳时间序 列。当时间序列发生变化，尤其是发生突然变化 时，预测模型就不理想了，而且在比较长的时间 内一直跟不上实际的数据，反映缓慢。
It xt 1 I t L St
St
xt
1 St 1 bt 1
0 1
0 1
2019PPT-时间序列平滑预测法
yt = a +η t
其中 a 为常数,η t可视做实际值与 a 的
偏差，此为随机项，应有
2 t
E[η t] = 0 且k D[η t] = σ
对数据指数平滑
S0(1)
St(1) = α∑(1－α) yt-k + (1－α)
当
t
→
∞
,
(1-a)t k
S0
→
0
则 St(1) = α∑(1－α) yt-k
=3
移动平均法应用举例------期，
股市中的移动平均 线
一、道。琼斯的理论: 美华尔街日 报创办人
股价运动的三种趋势
1、原始波动(Primary Trends) Bull Market and Bear Market股价波动的长期上 升（多头市场）和长期下降（空头市场） 是大市波动的基本趋势，基本趋势一旦形 成，通常要延续1~4年；
考虑到： Mt(1} = (yt + yt-1 +…… + yt-N+1)/N
={Nyt－[1+2+……(N －1)]bt}/N
1+2+……(N－1) = [N(N－ 1)]/2
∴ Mt(1} = [Nyt－(N/2)(N－1)bt]/N =yt－(N－1)bt/2…①
Mt-1(1) = yt-1－(N－1)bt/2
则(1-a)tS0→ 0可略去,也就是初始数据 的影响可不考虑。
若 t < 50，一般的可选择最初几个原
b）考虑公式右边第一项
t 1
α∑
k 0
[(1－α)k
xt-k ]
为除S0(1)外其他所有已知的数据 的平滑值，即影响大0 小
时间序列平滑预测法原理
时间序列平滑预测法原理时间序列平滑预测法是一种常用的预测方法，它基于时间序列数据的特征，通过对数据进行平滑处理，来预测未来的趋势。
该方法适用于一些具有趋势性、季节性或周期性的数据，如销售额、股票价格、气温等。
时间序列平滑预测法的原理可以概括为以下几个步骤：1. 数据平滑：首先，对原始时间序列数据进行平滑处理，以减少数据中的噪声和突发波动。
常用的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑数据。
例如，可以计算每个月的销售额的移动平均值，以获得销售额的趋势。
指数平滑法是通过加权平均的方式来平滑数据，其中较近期的数据具有较大的权重。
指数平滑法适用于数据具有较强的趋势性的情况。
常用的指数平滑方法有简单指数平滑法和双指数平滑法。
2. 趋势分析：在进行数据平滑后，可以对数据的趋势进行分析。
趋势分析可以帮助我们了解数据的整体变化趋势，以及未来的发展方向。
常用的趋势分析方法包括线性回归分析、多项式拟合和移动平均法。
线性回归分析是通过建立线性方程来描述数据的趋势。
通过拟合回归模型，可以预测未来的数据趋势。
多项式拟合是通过建立多项式方程来描述数据的趋势。
多项式拟合可以更好地适应非线性趋势的数据。
移动平均法是通过计算一定时间窗口内数据的平均值来估计数据的趋势。
移动平均法适用于数据具有周期性或季节性的情况。
3. 季节性调整：对于具有明显季节性的数据，需要进行季节性调整。
季节性调整可以帮助我们更准确地预测未来的数据。
常用的季节性调整方法包括加法模型和乘法模型。
加法模型是将趋势项、季节项和随机项相加来描述数据的季节性。
加法模型适用于季节性的波动与趋势无关的情况。
乘法模型是将趋势项、季节项和随机项相乘来描述数据的季节性。
乘法模型适用于季节性的波动与趋势有关的情况。
4. 预测未来：在完成数据的平滑处理、趋势分析和季节性调整后，可以利用得到的模型来预测未来的数据。
预测方法包括移动平均法、指数平滑法和回归分析等。
第五章时间序列平滑预测法
第五章时间序列平滑预测法第五章时间序列平滑预测法基本内容一、一次移动平均法和一次指数平滑法(一) 一次移动平均法1、一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。
2、移动平均法有两种极端情况：① 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；② N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值；当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。
3、由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。
4、移动平均法的优点：①计算量少；②移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。
5、移动平均法的两个主要限制：①计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；②N个过去观察值中每一个权数都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。
（二）、一次指数平滑法1、一次指数平滑法是利用前一期的预测值代替得到预测的通式，即这是一种加权预测，权数为α。
它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值，就可以进行预测。
它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。
2、一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：①取第一期的实际值为初值；②取最初几期的平均值为初值；3、一次指数平滑法比较简单，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。
二、线性二次移动平均法和线性二次指数平滑法（一）线性二次移动平均法基本原理：为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。
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一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算。
1、 布朗单一参数线性指数平滑法，其基本原理与线性二次移动平均法相似。
2、 霍尔特双参数线性指数平滑法，其基本原理与布朗线性指数平滑法相似，只是它不用二次指数平方法：
①取第一期的实际值为初值；
②取最初几期的平均值为初值；
3、一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。
二、 线性二次移动平均法和线性二次指数平滑法
（一） 线性二次移动平均法
基本原理：为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。
三、 布朗二次多项式（三次）指数平滑法
基本原理：当数据的基本模型具有二次、三次或高次幂时，则需要用高次平滑形式。从线性平滑过渡到二次多项式平滑，基本途径是再进行一次平滑（即三次平滑），并对二次多项式的参数作出估计。类似，也可以由二次多项式平滑过渡为三次或高次多项式平滑。
四、 温特线性和季节性指数平滑法
② N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值；
当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。
3、 由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。
如果数据的变化含有季节性的因素，则应使用把季节性因素考虑在内的温特线性和季节性指数平滑法。
使用此方法时一个重要问题是如何确定α、β和γ的值，以使均方差达到最小。通常确定α、β和γ的最佳方法是反复试验法。
4、 移动平均法的优点：①计算量少；②移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。
5、 移动平均法的两个主要限制：
①计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；
②N个过去观察值中每一个权数都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。
（二）、一次指数平滑法
1、一次指数平滑法是利用前一期的预测值代替得到预测的通式，即
这是一种加权预测，权数为α。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，
从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。
第五章 时间序列平滑预测法
基本内容
一、 一次移动平均法和一次指数平滑法
(一) 一次移动平均法
1、 一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。
2、 移动平均法有两种极端情况：
① 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；