(四年级数学教案)商不变的规律教案
《商不变规律》(教案)2023-2024学年数学四年级上册-人教版.docx
《商不变规律》(教案)20232024学年数学四年级上册人教版.docx教案：《商不变规律》20232024学年数学四年级上册人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学内容的重要性，因此，在设计本节课的教学内容时，我力求让学生在掌握知识的同时，提高他们的思维能力和实践能力。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材P61的第三节“商不变规律”。
在这一节中，学生将学习到在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
二、教学目标1. 理解商不变规律的概念，并能够灵活运用。
2. 提高观察、分析和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点四、教具与学具准备为了更好地开展课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括PPT、电子黑板、彩色粉笔、练习题等。
五、教学过程1. 情景引入：我通过一个实际问题引出本节课的主题，例如：“小明有36颗糖，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个朋友会得到多少糖？”让学生思考并讨论。
2. 自主学习：学生根据教材P61的内容，自主学习商不变规律，并尝试解答一些相关练习题。
3. 课堂讲解：我通过PPT或电子黑板，详细讲解商不变规律的概念和应用。
在这个过程中，我会用彩色粉笔标注重点内容，以便学生更好地理解和记忆。
4. 例题讲解：我选取一些典型的例题，让学生观察、分析和解答，帮助他们巩固商不变规律的应用。
5. 随堂练习：学生在课堂上完成一些练习题，以检验他们对商不变规律的掌握程度。
6. 小组讨论：我将学生分成小组，让他们共同解决一些综合性的问题，培养他们的合作意识和团队精神。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简洁明了的板书，包括商不变规律的定义、关键点和应用方法，以便学生随时查阅和复习。
七、作业设计1. 请用文字和例题解释商不变规律。
答案：商不变规律是指在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
例如：8 ÷ 2 = 4，16 ÷ 4 = 4。
小学四年级数学《商不变的规律》教案
小学四年级数学《商不变的规律》教案一、教学目标1.让学生掌握商不变的规律，能够运用规律解决实际问题。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重难点重点：理解并掌握商不变的规律。
难点：运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下之前学过的除法运算。
请大家举例说明什么是除法？生：除法是一种运算，用来求一个数是另一个数的几倍或者另一个数的几分之几。
师：很好！那么，我们在进行除法运算时，有什么规律呢？今天我们就来学习商不变的规律。
2.探究商不变的规律（1）观察例子，发现规律师：请大家看黑板上的例子，观察这些例子的商是否发生了变化？例子：10÷2=520÷4=530÷6=540÷8=5生：我发现，这些例子的商都是5，没有发生变化。
师：很好！那么，我们再来观察一下，这些例子的被除数和除数有什么关系？生：我发现，被除数和除数同时乘以或者除以一个相同的数，商不变。
师：经过观察，我们发现了一个重要的规律：在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（不为0），商不变。
这就是我们今天要学习的商不变的规律。
3.应用规律解决问题（1）课堂练习题目：1.如果8÷2=4，那么80÷20=?2.如果12÷3=4，那么120÷30=?3.如果15÷5=3，那么150÷50=?生：依次回答问题，并说明解题过程。
（2）实际应用师：我们来看一些生活中的实际问题，看看如何运用商不变的规律来解决。
题目：1.小明每天吃3个苹果，4天能吃多少个苹果？2.小红每天吃6个香蕉，3天能吃多少个香蕉？3.小刚每天喝2瓶饮料，5天能喝多少瓶饮料？生：依次回答问题，并说明解题过程。
师：通过今天的学习，我们掌握了商不变的规律。
这个规律在我们的日常生活中有着广泛的应用。
希望大家能够运用这个规律，解决更多实际问题。
6.4《商不变的规律》(教案)2023-2024学年数学四年级上册
6.4《商不变的规律》一、教学目标1. 让学生理解商不变的规律，并能够运用到实际问题中。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 商不变的规律的概念2. 商不变的规律的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：商不变的规律的概念和应用2. 教学难点：理解商不变的规律，并能将其应用到实际问题中四、教学过程1. 引入新课通过一个简单的例子，让学生回顾除法的概念和计算方法，然后提出问题：在除法中，什么情况下商会保持不变？2. 讲解商不变的规律通过具体的例子，让学生观察和思考，发现当除数和被除数同时乘以或除以相同的数时，商保持不变。
引导学生总结出商不变的规律。
3. 练习和应用设计一些练习题，让学生运用商不变的规律进行计算，巩固对商不变规律的理解和应用能力。
4. 案例分析给学生一些实际问题，让学生运用商不变的规律进行分析和解决，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5. 总结和反思通过对商不变的规律的学习，让学生总结出商不变的规律的概念和应用方法，并引导学生进行反思，思考商不变的规律在生活中的应用。
五、课后作业1. 完成练习题2. 思考商不变的规律在生活中的应用，并举例说明六、教学评价通过课堂表现、练习题完成情况和课后作业的检查，评价学生对商不变的规律的理解和应用能力。
七、教学延伸1. 进一步研究商不变的规律在其他数学问题中的应用2. 引导学生思考商不变的规律在其他学科中的应用，如物理学、经济学等八、教学资源1. 练习题2. 实际问题案例3. 教学课件九、教学建议1. 在讲解商不变的规律时，可以通过具体的例子和图示来帮助学生理解。
2. 在练习和应用环节，可以设计一些有趣的题目，激发学生的学习兴趣。
3. 在案例分析环节，可以引导学生进行讨论和交流，培养学生的合作能力和思维能力。
十、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，确保学生能够理解和掌握商不变的规律。
四年级上册数学商不变的规律教案
四年级上册数学商不变的规律教案北师大版四年级上册数学商不变的规律教案（通用13篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是本店铺精心整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案，欢迎大家分享。
四年级上册数学商不变的规律教案 1【教学目标】1．经历探索的过程。
发现并掌握商不变的规律。
2．能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3．能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4．在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
【重点难点】探索与发现商不变的规律【教学过程】一、直接引入新课1．计算并观察下面两组题目，找一找它们的规律：引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生计算并分析出：被除数和除数同时扩大10倍，商都是4、2．继续展示引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生分析总结：被除数和除数同时扩大4倍，商都是2、3．教师引导总结：强调：要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？二、商不变规律的应用1．问：下面的式子为什么可以这样做？强化学生对商不变规律的理解。
2．王叔叔送货从工厂到商店，一路上都是匀速行驶，下面是他行驶的路程和时间的关系表格，你能把表格填写完整吗？（1）学生独立完成，交流发现。
（2）引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？（3）根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？引导学生利用规律再进行计算。
三、应用与拓展问：给你一堆铁丝，你能用台秤测出它有多少米长吗？1．学生讨论并交流，教师引导：台秤是测物体质量的，那么铁丝的长度和质量之间有什么关系呢？2．让学生说一说发现了什么规律？四、小结本课这节课你有什么收获？四年级上册数学商不变的规律教案 2一、说教材《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。
“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大(或缩小)相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。
商不变规律(教案)2023-2024学年数学四年级上册
商不变规律（教案）20232024学年数学四年级上册今天我们要学习的商不变规律，是数学中一个重要的概念。
这一节课，我将带领大家深入理解商不变规律，掌握如何应用它解决实际问题。
一、教学内容我们使用的教材是四年级上册的数学课本，今天要学习的是第74页至第76页的内容。
这部分主要包括了商不变规律的定义，以及如何运用这个规律来简化计算过程。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望同学们能够理解商不变规律的概念，掌握运用这个规律的方法，并且能够自主地应用它来解决一些基本的数学问题。
三、教学难点与重点重点是商不变规律的定义和应用。
难点在于理解商不变规律背后的数学原理，以及如何灵活运用这个规律来简化计算。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际的例子，用来帮助大家更好地理解商不变规律。
同学们需要准备好纸笔，用来做随堂练习。
五、教学过程我会通过一个实际的例子引入商不变规律的概念。
例如，我们可以看看25除以5，再看看50除以10，会发现这两个除法的结果是相同的。
这就是商不变规律。
然后，我会给大家一些随堂练习的机会，让大家亲自应用商不变规律来解决问题。
在这个过程中，我会逐一解答大家的问题，帮助大家更好地理解这个概念。
六、板书设计板书上我会写上商不变规律的定义，以及一些具体的例子，让大家能够清晰地看到这个规律的应用。
七、作业设计1. 240除以48；2. 360除以72；3. 80除以16。
答案：1. 5；2. 5；3. 5。
八、课后反思及拓展延伸通过这节课的学习，我希望同学们能够理解商不变规律的重要性，它不仅可以帮助我们简化计算，更能够让我们更深入地理解数学的内在联系。
课后，大家可以尝试找一些其他的例子，运用商不变规律来解决问题，这样能够更好地巩固今天的学习内容。
重点和难点解析在这份教案中，有几个重点和难点是我认为同学们需要特别关注的。
商不变规律的定义和理解是这节课的核心。
如何运用商不变规律来简化计算是另一个重点。
2 商不变的规律 教案2023-2024学年数学四年级上册(苏教版)
教案标题：商不变的规律教案适用学段：四年级上册教材版本：苏教版课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，能够判断商是否发生变化。
2. 培养学生的观察、分析、概括和推理能力。
3. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
教学重点：1. 商不变的性质的理解和应用。
2. 商不变性质的证明。
教学难点：1. 商不变性质的灵活运用。
2. 解决实际问题中商不变性质的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师出示算式，引导学生观察并计算。
2. 学生计算并汇报结果。
3. 教师引导学生观察算式的特点，引出商不变的性质。
二、探究新知（15分钟）1. 教师出示例题，引导学生探究商不变的性质。
2. 学生尝试举例验证商不变的性质。
3. 教师引导学生总结商不变的性质。
4. 学生用自己的语言描述商不变的性质。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师组织学生交流讨论，共同解决疑惑。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生分享自己的收获和感受。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师引导学生复习商不变的性质。
2. 学生举例说明商不变的性质。
二、探究新知（15分钟）1. 教师出示例题，引导学生探究商不变性质的证明。
2. 学生尝试证明商不变的性质。
3. 教师引导学生总结商不变性质的证明方法。
4. 学生用自己的语言描述商不变性质的证明过程。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师组织学生交流讨论，共同解决疑惑。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生分享自己的收获和感受。
教学反思：在教学过程中，要注意以下几点：1. 引导学生观察、分析、概括和推理，培养学生的思维能力。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的合作意识和交流能力。
3. 注重练习题的设计，提高学生的应用能力。
四年级数学上册《商不变规律》教案、教学设计
1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.关注学生的个体差异，适当调整作业难度，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
3.鼓励学生在作业中积极思考、主动探究，培养良好的学习习惯。
4.作业批改和反馈要及时，以便学生了解自己的学习情况，为后续学习做好准备。
4.小组合作题：布置一道小组合作作业，让学生以小组为单位，共同探讨商不变规律在除法运算中的其他应用，如商的变化规律、除法的性质等。各小组需将讨论成果整理成报告，并在课堂上进行分享。
5.反思总结题：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，内容包括对商不变规律的理解、学习过程中的困惑与解决方法、以及对未来学习的展望等。这有助于学生养成自我反思的习惯，提高自主学习能力。
4.通过总结、反思学习过程，培养自主学习能力和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养对数学的兴趣和热情，激发学习数学的积极性。
2.养成良好的学习习惯，如认真观察、积极思考、合作交流等。
3.培养勇于探索、善于发现的精神，提高创新意识。
4.增强解决问题的信心，形成积极向上的心态。
（五）总结归纳
1.教学活动设计
在此环节，我将引导学生对商不变规律进行总结归纳，提升学生的思维品质。
2.教学实施
首先，让学生回顾本节课所学的内容，分享自己在学习商不变规律过程中的收获和困惑。然后，组织学生进行小组交流，共同总结商不变规律的特点和应用方法。最后，教师进行点评，强调商不变规律在除法运算中的重要性，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。
四年级数学上册《商不变规律》教案、教学设计
2.3 商不变的规律(教案)- 数学四年级上册
2.8商不变的规律一、教学目标通过观察讨论等数学活动，经历探索归纳商的变化规律的过程；理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便计算；积极参与数学活动，体验数学规律的探索性和应用价值。
二、课时安排：1课时三、教学重点：通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳商不变的规律过程。
四、教学难点：理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便计算，解决实际问题。
五、教学过程（一）导入新课老师要把8个苹果分给2个小朋友，每个小朋友能分得多少个？把80个苹果分给20个小朋友呢？把800个苹果分给400个小朋友呢？请同学们列式算出来。
观察：这三道题什么在变？什么没变？师：下面我们进一步研究商不变的规律(板书：商不变的规律)。
（二）讲授新课提出问题（出示例题）(1)观察第一组算式，下面3道题都与第1题比较，被除数有什么变化，除数有什么变化，商有什么变化？(2)生汇报：第二道同第一一比较，被除数乘10，除数也乘10，商不变。
(3)按照从上到下的顺序依次进行比较，看看有什么发现？(4)汇报交流。
根据学生回答，可能出现的情况有两种：①被除数乘几，除数也乘几，商不变。
②被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
(5)老师小结。
（三）重难点精讲小组合作探究1.师：从上往下观察第二组题，看看你有什么发现？同桌互相讨论交流。
2.老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。
3.整理归纳：老师引导学生把自己发现的上述规律整理归纳为一句话，选择不同学生概括。
4.师板书：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。
5.师质疑：为什么要0除外呢？生：因为0不能做除数。
6.学生齐读规律。
7.利用商不变的规律，简化整十整百的数除以整十数的计算。
出示例题：教师边讲解边竖式板演 650÷40=（1）让学生明确利用商不变的规律，把被除数和除数个位上的0划去，表示同时除以10，商不变。
（2）提问余数是“1”还是“10”？让学生明白余数十位上的1，表示1个十，所以余数应该是10。
6.4《商不变的规律》(教案)2023-2024学年数学四年级上册
6.4《商不变的规律》（教案）20232024学年数学四年级上册一、教学内容今天我们要学习的是四年级上册数学的第六章第四节《商不变的规律》。
我们将通过具体的例子来探究在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，商不变的规律。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握商不变的规律，能够运用这一规律来简化计算过程。
三、教学难点与重点难点：理解商不变的规律，并能够灵活运用到实际计算中。
重点：掌握商不变的规律，并能够用它来简化计算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 引入：我会在黑板上写下一个除法算式，比如100 ÷ 50 = 2，然后提问学生们，如果被除数和除数都乘以2，商会发生什么变化？2. 讲解：我会通过多个例子来解释商不变的规律，让学生们通过观察和思考，自己发现这个规律。
3. 练习：我会给出一些练习题，让学生们自己动手计算，并解释他们是如何运用商不变的规律来简化计算的。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，列出商不变的规律，并用具体的例子来解释这个规律。
七、作业设计作业题目：a. 200 ÷ 100b. 300 ÷ 150c. 400 ÷ 200答案：a. 2b. 2c. 2八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重要的细节是需要我们重点关注的。
一、教学内容的引入环节在教学内容的引入环节，我选择了通过具体的例子来引出本节课的主题——商不变的规律。
这个环节是非常关键的，因为它直接关系到学生们对于新知识的接受程度。
通过具体的例子，我可以让学生们直观地感受到商不变的规律，从而激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
二、教学过程的设计在教学过程的设计中，我注重了理论与实践的结合。
我不仅通过PPT展示了大量的例子，还让学生们自己动手进行计算，并解释他们是如何运用商不变的规律来简化计算的。
《商不变的规律》(教案)-四年级上册数学人教版
《商不变的规律》（教案）-四年级上册数学人教版教学内容：本节课主要学习的是商不变的规律，即在进行除法运算时，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
通过实例让学生理解和掌握这一规律，并能运用到实际计算中。
教学目标：1. 让学生理解和掌握商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变的规律进行简便计算的能力。
3. 培养学生观察、分析、总结问题的能力。
教学难点：1. 让学生理解并掌握商不变的规律。
2. 引导学生运用商不变的规律进行简便计算。
教具学具准备：1. 教师准备PPT、计算器等教具。
2. 学生准备草稿纸、笔等学具。
教学过程：1. 导入：通过PPT展示一些除法题目，让学生回顾除法的基本概念和计算方法。
2. 新课导入：教师讲解商不变的规律，并通过实例进行演示。
3. 学生练习：让学生根据商不变的规律进行计算练习，教师巡回指导。
4. 小组讨论：学生分组讨论商不变的规律在实际计算中的应用，分享各自的发现和经验。
5. 总结讲解：教师对学生的讨论进行总结，强调商不变的规律的重要性和应用方法。
6. 课堂练习：教师出示一些题目，让学生运用商不变的规律进行简便计算。
7. 课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，强调商不变的规律在实际计算中的应用。
板书设计：1. 《商不变的规律》2. 正文内容：商不变的规律的定义、实例演示、计算练习、小组讨论、总结讲解、课堂练习、课堂小结。
作业设计：1. 请学生完成课后练习题，巩固商不变的规律的应用。
2. 让学生回家后与家长分享商不变的规律，并举例说明。
课后反思：本节课通过讲解、演示、练习、讨论等方式，让学生理解和掌握了商不变的规律，并能运用到实际计算中。
但在教学过程中，可能存在学生对商不变的规律理解不深、练习不够的情况。
在今后的教学中，教师应加强对学生的个别辅导，提高学生的计算能力和问题解决能力。
同时，注重培养学生的观察、分析、总结问题的能力，提高学生的数学素养。
重点关注的细节：教学内容与教学过程的紧密结合详细补充和说明：教学内容是教学过程中的核心，而教学过程则是实现教学内容的手段。
《商不变的规律及应用》(教案)2023-2024学年数学四年级上册
《商不变的规律及应用》（教案）教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，并能够运用这个性质解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析和逻辑推理能力。
3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
教学重点：1. 商不变的性质。
2. 运用商不变的性质解决实际问题。
教学难点：1. 理解商不变的性质。
2. 运用商不变的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件。
2. 小组讨论。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾乘法的性质，如乘法交换律、乘法结合律等。
2. 提问：在乘法中，我们学过哪些性质？它们有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 引导学生观察一个例子：8 ÷ 4 = 2，如果我们将被除数和除数同时扩大2倍，即16 ÷ 8，结果还是2。
这是为什么呢？2. 学生小组讨论，总结出商不变的性质。
3. 引导学生用数学语言表达商不变的性质：在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个不为0的数，那么商不变。
三、应用（10分钟）1. 出示例题：32 ÷ 8 = 4，如果我们将被除数和除数同时扩大3倍，即96 ÷ 24，结果是多少？2. 学生独立完成，然后集体订正。
3. 引导学生运用商不变的性质解决实际问题。
四、巩固练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 集体订正，讲解解题思路。
五、小结（5分钟）1. 引导学生总结本节课的学习内容。
2. 强调商不变的性质的应用。
六、作业布置（5分钟）1. 完成课后练习题。
2. 预习下节课的内容。
教学反思：本节课通过引导学生观察、分析和讨论，使学生理解了商不变的性质，并能够运用这个性质解决实际问题。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 要让学生充分理解商不变的性质，可以通过举例、画图等方式帮助学生理解。
2. 在解决实际问题时，要引导学生运用商不变的性质，培养学生的逻辑推理能力。
3. 要注意培养学生的数学语言表达能力，鼓励学生用数学语言表达自己的思路和解题过程。
小学四年级商不变的规律教案
小学四年级商不变的规律教案一、教学目标：1.掌握商的概念及其性质;2.能够使用除法算商，在生活中灵活应用商;3.发现商不变的规律，提高观察能力和抽象思维能力。
二、教材分析通过本课的学习，我们可以清楚地了解商的概念及其性质。
商是除法运算的结果，即将一个数除以另一个数所得到的结果，它可以用分数表示，也可以用小数表示。
商具有不变性，即在一定条件下，如果我们改变被除数或者除数的一个或多个因数，但不改变它们的乘积，那么商的值仍然不变。
商是数学中一个非常重要的概念，它极大地方便了我们对某些生活问题的解决。
三、教学过程1.导入新知：通过一些生活中的问题，让学生感受商的重要性。
（1）小明在书店买了24元的数学书，他的一位朋友在同一家书店买了一本英语书，花了36元，请问小明和他的朋友一共花了多少钱？通过这个问题，我们可以让学生意识到商的概念及其重要性，以及商在生活中的应用。
（2）请学生们自己举出一些类似的问题，来感受商在生活中的重要性。
2.概念的分析：介绍商的概念及其性质。
商是除法运算的结果，它表示被除数中每个除数的部分，它有以下的性质：（1）商是一个数;（2）被除数是商和除数的乘积;（3）商可以表示为分数或小数形式;（4）商具有不变性，即在一定条件下，如果我们改变被除数或者除数的一个或多个因数，但不改变它们的乘积，那么商的值仍然不变。
3.知识点的总结：学生们需要将所学知识进行总结，自己理解商不变的规律。
商具有不变性的规律即：如果我们改变被除数或者除数的一个或多个因数，但不改变它们的乘积，那么商的值仍然不变。
四、教学反思商作为除法的一个重要概念，一直伴随着学生们的成长。
对于学生而言，能够正确理解商的概念和性质，还能准确地应用商解决生活中的问题，将大大提高他们的数学水平。
在教学过程中，我们需要注重概念的引入和形象化的表达，还要注意让学生充分理解商的性质和不变性规律。
同时，我们也需要多启发学生思考，训练他们的观察能力和抽象思维能力，以便他们更好地解决数学问题，提高数学成绩。
商不变的规律(教案)四年级上册数学北师大版
商不变的规律（教案）四年级上册数学北师大版教学目标：1. 理解商的含义，掌握商的计算方法。
2. 掌握商不变的规律，能够运用规律进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
教学重点：1. 商的含义和计算方法。
2. 商不变的规律。
教学难点：1. 商不变的规律的理解和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习的除法知识，复习除法的计算方法。
2. 提问：在进行除法计算时，我们关注的是哪个结果？学生回答：商。
二、探究商的含义（5分钟）1. 教师通过示例，引导学生理解商的含义。
例如：12 ÷ 4 = 3，3就是商。
2. 学生尝试计算一些除法题目，理解商的计算方法。
三、探究商不变的规律（10分钟）1. 教师通过示例，引导学生观察商的变化。
例如：12 ÷ 4 = 3，如果将被除数和除数同时乘以2，结果是多少？学生计算后得出：24 ÷ 8 = 3，商仍然是3。
2. 教师引导学生总结商不变的规律：在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（不为0），商不变。
3. 学生通过练习题，验证和应用商不变的规律。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师给出一些练习题，要求学生运用商不变的规律进行计算。
2. 学生独立完成练习题，教师进行个别辅导。
五、总结和拓展（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结商的含义和商不变的规律。
2. 提问：商不变的规律在日常生活中有什么应用？学生进行思考和回答。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些相关的练习题，要求学生回家后完成。
2. 提醒学生复习商的含义和商不变的规律。
教学反思：本节课通过引入商的含义和商不变的规律，帮助学生深入理解除法运算的本质。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察和总结规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
同时，通过练习题的巩固，让学生能够熟练运用商不变的规律进行计算。
6.2《商不变的规律》(教案)2023-2024学年数学四年级上册
6.2《商不变的规律》（教案）20232024学年数学四年级上册今天，我们来学习6.2《商不变的规律》（教案），这是20232024学年数学四年级上册的内容。
一、教学内容我们使用的教材是四年级上册的数学课本，今天的学习内容是第六章第二节，主要是商不变的规律。
我们将通过具体的例题来理解和掌握商不变的规律。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解和掌握商不变的规律，并能够运用这个规律来解决实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解商不变的规律，教学重点是能够运用商不变的规律来解决实际问题。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地学习，我已经准备好了PPT和一些实际的例题。
同学们需要准备好纸和笔，用于随堂练习。
五、教学过程我会通过一个实际的例题来引入商不变的规律。
例如，我们有一个除法算式：80÷20=4，我会引导学生观察和分析，发现当我们将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商并不会改变。
然后，我会组织一个小游戏，让同学们亲自尝试和运用商不变的规律。
我会给出一些除法算式，同学们需要根据商不变的规律，找出正确的答案。
六、板书设计在课堂上，我会利用PPT来展示和讲解商不变的规律。
我会将一些关键的信息和步骤写在黑板上，以便同学们更好地理解和记忆。
七、作业设计为了巩固今天的学习内容，我布置了一道作业题：请同学们用自己的语言描述商不变的规律，并给出一个例子来证明。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对商不变的规律有了更深入的理解和掌握。
在课堂上，大家都积极参与讨论和练习，通过小游戏也进一步巩固了知识。
对于课后作业，我相信同学们也能够运用所学的规律来解决问题。
对于拓展延伸，我鼓励同学们在课后继续探索和尝试更多的实际问题，运用商不变的规律来解决。
可以尝试一些更复杂的除法算式，或者寻找一些实际生活中的例子来应用。
同时，也可以和同学们一起讨论和分享彼此的解题方法和经验。
重点和难点解析：在教学6.2《商不变的规律》时，我发现同学们对于理解商不变的规律存在一些难点和重点需要关注。
2023年北师大版四年级上册数学商不变的规律教案(6篇)
2023年北师大版四年级上册数学商不变的规律教案(6篇)北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1本节教材是义务教化课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探究、构建“商不变的规律”这一学问模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。
本节教学重点是让学生在探究过程中发觉规律。
因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次根据从上到下和从下到上的依次去视察，比较算式中被除数和除数的改变及对应的商的关系，从而发觉商不变的规律。
对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清晰的描述，并能在详细的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记。
学情分析：对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的学问基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的安排律时，通过详细的情景活动，他们已经验“发觉问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发觉“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学习“商不变的规律”时，完全可以把探究、发觉的过程交给学生，让学生自己确定视察的方法，自己归纳视察结果。
教学目标：1、经验自主探究、合作沟通的过程，发觉商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培育学生视察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的实力。
4、学生在参加视察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验胜利的欢乐，培育学生爱数学的情感。
教学重点：理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学方法:1、依据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，激发学学生参加探究的爱好和欲望，调动学生的能动性。
2、引导学生自主视察、比较相关算式的内在联系，探究、发觉、验证并运用规律，引导学生在自主探究、合作沟通的过程中主动构建数学学问模型，并运用建构的规律解决问题.3、充分发挥老师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去发觉规律、分析规律、解决实际问题、获得学问，从而达到训练思维、培育实力的目的。
《商不变的规律》教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握商不变的规律：本节课的核心是让学生通过实例探究，理解并掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
-举例：讲解8÷4=2的例子，然后引导学生观察32÷16=2、16÷8=2等算式，总结商不变的规律。
-识别并运用规律解决实际问题：学生在面对实际问题，如购物找零、分配物品等时，可能不知道如何运用商不变的规律。
-突破方法：设计实际情景题，让学生在具体的情境中应用规律，如“如果你有24个苹果，想要平均分给4个朋友，每个人能得到几个？如果苹果增加到48个，每个朋友能得到几个？”
-理解“0除外”的限定条件：学生可能不理解为什么在商不变的规律中需要排除0。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现商不变的规律，并在实际计算中运用这一规律，提升学生的逻辑思维和推理能力。
3.培养学生的应用意识：将商不变的规律应用于解决实际问题，让学生体会数学知识的实用价值，激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商不变规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-运用商不变的规律简化计算：学生需学会将复杂的除法算式通过应用商不变的规律，简化为更易于计算的算式。
小学四年级数学《商不变的规律》教
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7()150÷30=5()
(14×5)÷(2×3)=7()150÷30=50()
(14×0)÷(2×0)=7()1500÷300=500()5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大(可以使计算简便)。
[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?
〔预设意图：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕生独立观察思考。师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
四年级上册数学商不变的规律教案
四年级上册数学商不变的规律教案
一、教学目标
1.了解商不变性的概念及其应用。
2.学会利用商不变性求解实际问题。
3.培养学生逻辑分析和多种解决问题的思路。
二、教学重点
1.商不变性的概念及其应用。
2.在实际问题中运用商不变性求解。
三、教学难点
学生对商不变性的抽象概念的理解。
四、教学过程和教学方法
1. 导入新课
1.师生互动：通过引导学生思考，让学生自己提出“商不变性”的概念，
引导学生发现商不变性的特点。
2.通过师生互动的问答方式，让学生理解商不变性的意义。
2. 知识讲解
1.通过实例的形式，让学生了解商不变性的概念及其应用。
2.讲解商不变性的常见形式，引导学生认识到商不变性存在于很多问题中。
3. 课堂练习
1.分组讨论，通过小组合作的形式，让学生发现商不变性的规律特点。
2.设计商不变性的小问题，让学生通过实践，掌握商不变性的运用方法。
4. 课堂总结
1.回顾商不变性的概念和应用。
2.强化学生对商不变性的理解，培养学生逻辑分析和多种解决问题的思路。
五、课后作业
1.完成课中小组讨论问题。
2.设计并解决商不变性的小问题。
3.整理思考笔记。
六、教学评估方法
1.观察学生课堂表现，评价学生的独立思考能力和解决问题的能力。
2.统一布置的作业作为学生实际掌握情况的反映。
3.学生的思考笔记可以总结学生思考的过程和问题。
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商不变的规律教案
四年级数学教案
●一、情景引入
1、老师讲故事:
孙悟空的师傅分饼。
2、有分饼引出,,,,大闹海龙宫夺金箍棒的情节,从金箍棒的变化帮助学生理解“变与不变”、“扩大”、“缩小”的概念,作好铺垫。
提出揭示课题,今天就研究相关问题。
●二、探究规律
1、理解题意,提出问题
学生回答,老师板书,指算式提问:请同学们观察这组算式,你能发现什么?
2、探索与发现:
让学生以个人观察算式分析思考后,小组、全班交流活动形式组织学生探索和发现商不变规律。
3、学生汇报交流
A、在同一个算式中的被除数和除数都相同,商都是1。
B、这几道都是用除法计算的,被除数和除数虽然不同,但商是相同的。
C、小组派代表汇报,引导学生举例说出:四个算式的商都相等,算式(1)、(3)、
(4)(5)式其实都是算式(2)变化出来的,如:算式(3)的被除数5是算式(2)的被除数1的5倍,算式(3)的除数5是算式(2)的被除数1的5倍,被除数和除数都乘上5(或说扩大)的倍数相同。
(师表扬这位同学很善于分析,肯定学生回答后,再次指着算式回应:我们一起来看看*同学所总结的规律到底对不对,再来看看算式(3)、(4)是不是也有这规律。
同桌结合算式(3)、(4)来说说被除数、除数和商的变化的情况。
最后再请同学与全班交流。
)
4、引导小结:谁能用一句完整的话概括一下我们刚才发现的规律,汇报小结后板书:被除数和除数同时乘相同的数,商不变。
5、质疑:被除数和除数同时乘0,商还不变吗?引导强调零除外。
6、试一试,验证规律。
引导学生归纳:被除数和除数同时除以相同的数(零除外),商不变。
●三、巩固练习
完成书上练习,全班交流汇报。
●四、全课总结
1、让学生提出问题:(指着课题)看到这规律你想了解什么?
鼓励学生大胆思考,积极发言,最后集中解决规律应用方面的问题。
2、谁愿意举例说说你发现商不变规律在哪些地方很好用。
(让学生先说,不够老师结合例子补充)
(1)除法的简便计算。
如950÷50可变成95÷5来计算,注意强调要整除的情况下使用才方便。
3、练习:P75 第1、2小题、观察与思考。