精品课件-列一元一次方程解应用题(工程问题)
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5.4一元一次方程的应用(4)--工程问题.ppt
0 5 x 940
解这个方程，得
x =60.
答：乙每天生产零件60个.
例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成， 现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部 分需要几小时完成？
左边
全部工作 量为“1”
右边
设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工 1 4 4 20 作量为 20 1 甲、乙合做部分完成的工作量为 1 20 12
x+2x=3x（分钟） x（分钟）
等量关系：注入量－放出量=缸的容量
3 1 x x 1 依题意得： 10 20
x=4 答：管塞同开的时间为4分钟
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天 完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工， 现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任 务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能 完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，根 4 1 1 据题意，得 20 x 12 x 1 20 解这个方程，得 x=6 答：剩下的部分需要6小时完成。
注意：工作量=工作效率×工作时间
注意：这整个圆的面积表 示全部工作量1，圆型示意 图可以使我们对于“把全部 工作量看成1”有更直观的认 识。
例３ 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？ 分析：把这个问题看成工程问题的话， 通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”， 即本题的等量关系为 甲完成工作量+乙完成工作量=1 解：设挖完这条水渠估计要x天. 1 1 由题意得： x x 1 11 20 220 x 31
分析 可以用示意图来分析本题中的数量关系：
解这个方程，得
x =60.
答：乙每天生产零件60个.
例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成， 现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部 分需要几小时完成？
左边
全部工作 量为“1”
右边
设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工 1 4 4 20 作量为 20 1 甲、乙合做部分完成的工作量为 1 20 12
x+2x=3x（分钟） x（分钟）
等量关系：注入量－放出量=缸的容量
3 1 x x 1 依题意得： 10 20
x=4 答：管塞同开的时间为4分钟
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天 完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工， 现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任 务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能 完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，根 4 1 1 据题意，得 20 x 12 x 1 20 解这个方程，得 x=6 答：剩下的部分需要6小时完成。
注意：工作量=工作效率×工作时间
注意：这整个圆的面积表 示全部工作量1，圆型示意 图可以使我们对于“把全部 工作量看成1”有更直观的认 识。
例３ 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？ 分析：把这个问题看成工程问题的话， 通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”， 即本题的等量关系为 甲完成工作量+乙完成工作量=1 解：设挖完这条水渠估计要x天. 1 1 由题意得： x x 1 11 20 220 x 31
分析 可以用示意图来分析本题中的数量关系：
5.3实际问题与一元一次方程(6)—— 工程问题 课件-
每小时各加工多少个零件．设甲每小时加工 x 个零件．
工作效率
甲
x
乙
＋5
工作时间
10
4
工作总量
10 x
4( x ＋5)
解：依题意，得10 x ＋4( x ＋5)＝370.
解得 x ＝25.所以25＋5＝30(个)．
答：甲每小时加工零件25个，乙每小时加工零件30个．
2. 挖一条长3 000 m的水渠，甲队每天比乙队多挖100 m，一开始
务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划
少5吨，最后完成全部任务用了10天．问该水果加工基地加工的这批水果
一共有多少吨？
解：设这批水果一共有 x 吨．
由题意，得 ＝5.解得 x ＝120.
−×
答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨．
例3 一项工作，甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，
4． 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办
厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单
独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：
(1)两人合作需要 2.4 天完成；
(2)李老师让各位同学补充条件和问题，其中一个同学补充如下：现
由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成
解得 x ＝
答：每位工人每天可以缝制10套汉服．
3． 一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现
在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需几小时
完成？
工作效率
甲
x
乙
＋5
工作时间
10
4
工作总量
10 x
4( x ＋5)
解：依题意，得10 x ＋4( x ＋5)＝370.
解得 x ＝25.所以25＋5＝30(个)．
答：甲每小时加工零件25个，乙每小时加工零件30个．
2. 挖一条长3 000 m的水渠，甲队每天比乙队多挖100 m，一开始
务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划
少5吨，最后完成全部任务用了10天．问该水果加工基地加工的这批水果
一共有多少吨？
解：设这批水果一共有 x 吨．
由题意，得 ＝5.解得 x ＝120.
−×
答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨．
例3 一项工作，甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，
4． 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办
厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单
独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：
(1)两人合作需要 2.4 天完成；
(2)李老师让各位同学补充条件和问题，其中一个同学补充如下：现
由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成
解得 x ＝
答：每位工人每天可以缝制10套汉服．
3． 一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现
在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需几小时
完成？
一元一次方程应用题(产品配套和工程问题)PPT课件
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 列方程
x6 x 1 15 12
去分母，得 4x＋24＋5x＝60 移项及合并同类项，得 9x＝36 系数化为1,得 x＝4
答：两人合作还要4小时完成．
（3）一件工作，甲单独做15小时完成， 甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时， 余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？
分析：把总工作量看作是1． 设乙还要x小时才能完成工作． 甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：
6 (1 1 )x 1 15 6 15 去分母，得 24＋（10－4）x＝60 去括号，得 24＋6x＝60 移项，得 6x＝36 系数化为1,得 x＝6
x=2（90－x） 去括号，得
x＝180－2x 移项及合并同类项，得
3x＝180 系数化为1,得 x＝60． 所以做裤子的人数为： 60－x＝20（人）． 答：做衣服人的人数为40人，做裤子的人 为20人．
练一练
（1）某车间每天能生产甲种零件100个，或 者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、 2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套 产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设每天派x人挖土，列方程 5x＝3（40－x） 解，得 x＝15 所以每天运土人数为: 40－x＝25（人） 答：每天派15人挖土，25人运土，正好
能使挖出的土及时运走．
例5：（1）一件工作，甲单独做25小时 完成，乙单独做12小时完成．那么两人合 作多少小时完成？
分析：本题是一个典型的工程类应用题． 甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12 小时完成的工作量=完成的工作总量1
解：设两人合作x小时完成此工作， 可列方程
一元一次方程实际应用-工程问题—【教学课件】
例1 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在
计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8 小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具 体应先安排多少人工作？
分析：如果把工作总量看作1，那么：
1
（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量)为 40 ；
4x
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为 40
一元一次方程实际应用-工程问题—【教学课件】
3.4.2 实际问题与一元一次方程 ----工程问题
教学目标
▪ 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题， 熟练掌握一元一次方程的解法．
▪ 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问 题的能力．
▪ 3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强 学生的学习兴趣。
程问题中常用的等量关系
问题探究 ☞
问题1：整理一块地，由一个人做要80小时完成,
那么4个人需要多少小时完成？
分析：若把工作总量看成单位1，那么
一个人做1小时完成的工作量是 一个人做x小时完成的工作量是
4个人做x小时完成的工作量是
1 80x ；
80 4x 80； 。 Nhomakorabea问题探究
问题2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做
解： 设两工程队合作需要x天完成。 等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得： 1 x 1 x 1 80 120
x=48 答：两工程队合作需要48天完成。
(1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间
(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量 看作 “1”
(3)利用部分工作量之和等于总工作量是工
12小时完成,那么两人合作多少小时完成？
实际问题与一元一次方程-工程问题(课件)七年级数学上册课件(人教版)
实际做了多少小时？
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
一元一次方程解决工程问题课件(共10张PPT)
一元一次方程解决工程问题课 件
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
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等量关系：甲乙合作完成的工程+乙完成余下工程=1
设乙还要x天才能完成全部工程。
用列表法帮助分析
工效
时间
工作量
甲
1/15
3
1 15
3
乙
1/12
X+3
112(x3)
列方程为：
1 15
3
+
112(x3) =1
• 变式1： 一件工作，甲单独做20小时完成， 乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，
列一元一次方程解应用题(工程问题)
• 工程问题中的三个量及其关系为： • 工作量=工作时间×工作效率 • 总工作量=各个个体工作量的和
工程问题中的数量关系：
1） 工作效率=
工作总量 ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
然后乙加入合作，那么两人合作还要多少 小时完成？
分析1：此工作分两步完成的，故有相等关 系： 甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工 作量=完成的工作总量
• 解法一：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意可得：
• 4/20+（1/20+1/12）成。
• 2.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计 划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任 务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲 工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
• 3.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件， 实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本 月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本 月原计划每组各生产多少个零件？
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
• 例 1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独 做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问 乙还要几天才能完成全部工程？
因为甲单独完成需要15天，所以每天完成全部工作的 1/15，即工效为1/15.同理：乙的工效为1/12.
• 变式6：一件工作，甲单独做20小时完成， 甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在 甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时 后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完 成，那么共用多少小时完成此项工作？
• 1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现 计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一 起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效 率相同，具体先安排多少人工作。
• 6、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12 天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后， 甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完 成？
• 7、某中学的学生自己动手整修操场，如果 让初一学生单独工作，需要7.5小时完成； 如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。 如果让初一、初二学生一起工作1小时，再 由初二学生单独完成剩余部分，共需几小 时完成？
分析2：此工作由甲、乙两人完成的， 故有相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量= 完成的工作总量
• 解法二：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意可得：
• （4+x）/20+x/12=1 • 解之得：x=6 • 答：两人合作还要6小时完成。
• 变式2：一件工作，甲单独做20小时完成， 乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时， 然后乙加入合作，那么两人合作还要多少 小时完成此工作的2/3？
• 4、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单 独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完 成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是 乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独 做,各需多少天?
• 5、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单 独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙 又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再 用几小时可全部完成任务?
变式3：一件工作，甲单独做20小时完成， 乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时， 然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此 工作的2/3？
• 变式4：一件工作，甲单独做20小时完成， 甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小 时，然后乙加入合作，那么两人合作还要 多少小时完成？
变式5：一件工作，甲单独做20小时完 成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单 独做4小时，余下的乙单独做，那么乙 还要多少小时完成？
• 8、一水池有一个进水管,5小时可以注满空 池,池底有一个出水管,8小时可以放完满池 的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时 可把空水池灌满?
设乙还要x天才能完成全部工程。
用列表法帮助分析
工效
时间
工作量
甲
1/15
3
1 15
3
乙
1/12
X+3
112(x3)
列方程为：
1 15
3
+
112(x3) =1
• 变式1： 一件工作，甲单独做20小时完成， 乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，
列一元一次方程解应用题(工程问题)
• 工程问题中的三个量及其关系为： • 工作量=工作时间×工作效率 • 总工作量=各个个体工作量的和
工程问题中的数量关系：
1） 工作效率=
工作总量 ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
然后乙加入合作，那么两人合作还要多少 小时完成？
分析1：此工作分两步完成的，故有相等关 系： 甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工 作量=完成的工作总量
• 解法一：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意可得：
• 4/20+（1/20+1/12）成。
• 2.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计 划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任 务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲 工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
• 3.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件， 实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本 月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本 月原计划每组各生产多少个零件？
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
• 例 1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独 做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问 乙还要几天才能完成全部工程？
因为甲单独完成需要15天，所以每天完成全部工作的 1/15，即工效为1/15.同理：乙的工效为1/12.
• 变式6：一件工作，甲单独做20小时完成， 甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在 甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时 后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完 成，那么共用多少小时完成此项工作？
• 1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现 计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一 起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效 率相同，具体先安排多少人工作。
• 6、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12 天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后， 甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完 成？
• 7、某中学的学生自己动手整修操场，如果 让初一学生单独工作，需要7.5小时完成； 如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。 如果让初一、初二学生一起工作1小时，再 由初二学生单独完成剩余部分，共需几小 时完成？
分析2：此工作由甲、乙两人完成的， 故有相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量= 完成的工作总量
• 解法二：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意可得：
• （4+x）/20+x/12=1 • 解之得：x=6 • 答：两人合作还要6小时完成。
• 变式2：一件工作，甲单独做20小时完成， 乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时， 然后乙加入合作，那么两人合作还要多少 小时完成此工作的2/3？
• 4、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单 独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完 成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是 乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独 做,各需多少天?
• 5、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单 独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙 又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再 用几小时可全部完成任务?
变式3：一件工作，甲单独做20小时完成， 乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时， 然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此 工作的2/3？
• 变式4：一件工作，甲单独做20小时完成， 甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小 时，然后乙加入合作，那么两人合作还要 多少小时完成？
变式5：一件工作，甲单独做20小时完 成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单 独做4小时，余下的乙单独做，那么乙 还要多少小时完成？
• 8、一水池有一个进水管,5小时可以注满空 池,池底有一个出水管,8小时可以放完满池 的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时 可把空水池灌满?