精品课件-列一元一次方程解应用题(工程问题)

• 6、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12 天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后， 甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完 成？
• 7、某中学的学生自己动手整修操场，如果 让初一学生单独工作，需要7.5小时完成； 如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。 如果让初一、初二学生一起工作1小时，再 由初二学生单独完成剩余部分，共需几小 时完成？
• 变式6：一件工作，甲单独做20小时完成， 甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在 甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时 后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完 成，那么共用多少小时完成此项工作？
• 1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现 计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一 起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效 率相同，具体先安排多少人工作。
• 2.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计 划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任 务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲 工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
• 3.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件， 实际Hale Waihona Puke Baidu一组超额20％、第二组超额15％完成了本 月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本 月原计划每组各生产多少个零件？
• 8、一水池有一个进水管,5小时可以注满空 池,池底有一个出水管,8小时可以放完满池 的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时 可把空水池灌满?
变式3：一件工作，甲单独做20小时完成， 乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时， 然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此 工作的2/3？
• 变式4：一件工作，甲单独做20小时完成， 甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小 时，然后乙加入合作，那么两人合作还要 多少小时完成？
变式5：一件工作，甲单独做20小时完 成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单 独做4小时，余下的乙单独做，那么乙 还要多少小时完成？
等量关系：甲乙合作完成的工程+乙完成余下工程=1
设乙还要x天才能完成全部工程。
用列表法帮助分析
工效
时间
工作量
甲
1/15
3
1 15

3
乙
1/12
X+3
112(x3)
列方程为：
1 15

3
+
112(x3) =1
• 变式1： 一件工作，甲单独做20小时完成， 乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，
然后乙加入合作，那么两人合作还要多少 小时完成？
分析1：此工作分两步完成的，故有相等关 系： 甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工 作量=完成的工作总量
• 解法一：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意可得：
• 4/20+（1/20+1/12）·x=1 • 解之得：x=6 • 答：两人合作还要6小时完成。
分析2：此工作由甲、乙两人完成的， 故有相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量= 完成的工作总量
• 解法二：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意可得：
• （4+x）/20+x/12=1 • 解之得：x=6 • 答：两人合作还要6小时完成。
• 变式2：一件工作，甲单独做20小时完成， 乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时， 然后乙加入合作，那么两人合作还要多少 小时完成此工作的2/3？
列一元一次方程解应用题(工程问题)
• 工程问题中的三个量及其关系为： • 工作量=工作时间×工作效率 • 总工作量=各个个体工作量的和
工程问题中的数量关系：
1） 工作效率=
工作总量 ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
• 例 1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独 做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问 乙还要几天才能完成全部工程？
因为甲单独完成需要15天，所以每天完成全部工作的 1/15，即工效为1/15.同理：乙的工效为1/12.
• 4、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单 独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完 成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是 乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独 做,各需多少天?
• 5、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单 独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙 又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再 用几小时可全部完成任务?