建筑结构抗震第1章

30237个节点 1140个线性梁单元 280个非线性梁单元 81个线性壳单元 23556个实体单元 1806个零程度单元
三维有限元模型
A. Elgamal, J. C. Lu, Z. H. Yang. PPT of OpenSees Days, 2008
建立模型中的一些具体考虑
A. Elgamal, J. C. Lu, Z. H. Yang. PPT of OpenSees Days, 2008
，使用方程（1）在t=0时的条件 计算 0 U
得到
计算积分常数a0 、a1、 a3
进 步得到 进一步得到
得到有效荷载
此时可以求出位移
连续分析12步，结果如下
Newmark积分方法
该方法假设以下两式成立
和
将以上两式带入t+Δt时刻的动力平衡方程
t t t t t t M U+C U+K U = R t t
李志山, 廖耘. Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构 领域的应用. Abaqus q 上海土木研讨会
Humboldt Bay Bridge
11000个节点 10900个单元 20000自由度
二维有限元源自文库型
A. Elgamal, J. C. Lu, Z. H. Yang. PPT of OpenSees Days, 2008
Swaminathan Krishnan, 14th World Conference on Earthquake Engineering, China, 2008
钢框架
Braced structure validation
Swaminathan Krishnan, 14th World Conference on Earthquake Engineering, Engineering China, 2008
Newmark积分方法的具体步骤
KJB. Finite Element Procedures, 1996
Newmark积分方法算例（KJB，1996，Example 9.4） 考虑下面的具有2个自由度的一个简单系统，考虑分析时间步 0 。α=0.25， 长Δt=0.28sec.的情况，假设 0 U 0 和 0 U δ=0.5 05 通过动力平衡方程，可得
CU KU MU MU g
M —结构质量（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）
C —结构阻尼（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）
K —结构刚度（结构楼层间的抗侧移刚度）
说明：方程中系数和变量都是标量
多自由度结构的动力平衡方程（二阶常系数 微分方程组）
+ CU + KU = -MU MU g

荷载作用若是 载作 是0~50 sec.，那 ，那么以上加速度、速度、 以 度 度 位移的右上标 t 应遍历 0~50 sec. ，如 0.0 、 0.02 、 0.04……20.0 、 20.02……50.0 ， 此 时 增 量 Δt 为 0.02sec.。
中心差分方法
该方法假设三个相邻时刻位移和加速度的关系如下
选软件要针对分析的具体问题，如 选软件要针对分析的具体问题 如 果现有软件不能满足问题的分析要 求，可以自编程序或者在现有软件 基础上做二次开发
ANSYS
ABAQUS
OpenSees
四、基本概念

节点 单元（梁柱单元、壳单元、实体单元） 自由度 有限元方法的基本思想
五、基本理论
李志山, 廖耘. Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构 领域的应用. Abaqus q 上海土木研讨会
李志山, 廖耘. Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构 领域的应用. Abaqus q 上海土木研讨会
李志山, 廖耘. Abaqus显示动力弹塑性分析技术在建筑结构 领域的应用. Abaqus q 上海土木研讨会
计算积分常数
得到有效刚度矩阵
得到有效荷载
此时可以求出位移、速度、加速度
连续分析12步，结果如下
单自由度结构的动力平衡方程
U M K KU MU g CU MU
根据质点受力的平衡 关系，可得
CU KU MU MU g
Ug
• 假定
– 基础不产生转动，只有平动 基础不产生转动 只有平动
单自由度结构的动力平衡方程（二阶常系数 单自由度结构的动力 衡方程（ 阶常系数 微分方程）
考虑到时程分析的复杂性，本课程只针 对最简单的情况给出时程分析的基本理 论：线弹性情况、结构简化成剪切型
层模型 。更复杂的情况可自行参考相关
文献。 文献
力
加卸载路径为线性、 卸载路径和加载路径 相同、无残余变形
力
加卸载路径为非线性、 卸载路径和加载路径 相同、无残余变形 无残余变
线弹性
非线性弹性
变形 力
加卸载路径为非线性、 卸载路径和加载路径 不同、有残余变形
变形
非弹性
变形
M
单层结构简化成 单自由度模型
K
M
• 每层只有一个自由度：水平的 K 自由度。如图10层结构，有 10个 自由度 多层结构简化成 M 多自由度模型 • 每层有三个运动量：水平计算 速度 水 速度 水 位移 速度、水平速度、水平位移。如 如 K 图10层结构，需要求10层*3个量 =30个运动量
t t t M U+C U+K U = R t
M —结构质量矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）
C —结构阻尼矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载）
K —结构刚度矩阵（结构楼层间的抗侧移刚度）
对于线弹性问题，以上三个矩阵为常数矩阵 对 线 题，以 矩 常数矩 t t荷载向量 R是已知的 t t t 待求解的为 U 、 U、 U （加速度、速度、位移）
A. Elgamal, J. C. Lu, Z. H. Yang. PPT of OpenSees Days, 2008
A. Elgamal, J. C. Lu, Z. H. Yang. PPT of OpenSees Days, 2008
Abaqus Example Problems Manual
课程内容
1 时程分析方法 1. 2 非弹性反应谱 2. 3. 非线性静力分析方法 4. 增量动力分析方法
课程目的
1. 掌握基本概念和思想 2 了解基本方法和步骤 2.
第1章
时程分析方法
哈尔滨工业大学 土木工程学院 讲师：李 爽 E-mail：shuangli@hit.edu.cn 2010年5月
改成
+ Ct U + KtU = t R Mt U
t、R
动力平衡方程如何求解？ 直接积分方法
直接积分方法：是一种逐步求解的方法（step-byp y step），“直接”指在对方程进行数值积分之前， 不会对方程的形式作任何的变换。变换？直接积分 方法有很多种，本课程介绍介绍两种最常用的：中 心差分方法、Newmark积分方法。
L. Kwasniewski. Engineering Structures, 2010
情况1：移除一 个脚柱时的变形 和楼板应力
情况2：移除一 个长跨方向中间 部位的柱时的变 形和楼板应力
情况3：移除一 个内部柱柱时的 变形和楼板应力
L. Kwasniewski. Engineering Structures, 2010
三、时程分析可以采用的 些软件 三、时程分析可以采用的一些软件

通 用 软 件 ： Ansys 、 Abaqus 、 Marc 、
Adina、SAP2000 ……

专业软件（土木） O 专业软件（土木）：OpenSees、Idarc、 S Id
Drain 2D、Drain 3D Drain-2D、Drain-3D……
模态分 析结果
顶层位移反 应分析结果
Hong Fan et al. Journal of Constructional Steel Research , 2009
结构平面布置
结构有限元模型
L. Kwasniewski. Engineering Structures, 2010
模态分析结果 模 分析 果
同时认为不同时刻速度的关系如下
将以上两式带入t时刻的动力平衡方程
t t t M U+C U+K U = R t
得到
已知 可求
已知
t 和 Ut 怎么求？ Ut t 已求得， U
已知
已知
中心差分方法的具体步骤
KJB. Finite Element Procedures, 1996
中心差分方法算例（KJB，1996，Example 9.1） 考虑下面的具有2个自由度的一个简单系统，考虑分析时间步 0 长Δt=0.28sec.的情况，假设 0 U 0 和 0 U （ 1）
M —结构质量矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载） C —结构阻尼矩阵（结构楼层处的楼板+墙+活荷载） K —结构刚度矩阵（结构楼层间的抗侧移刚度）
、U —结构楼层的水平加速度、水平速度和水平位移 、U 结构楼层的水平加速度 水平速度和水平位移 U
说明：方程中系数是矩阵、变量都是向量
+ CU + KU = -MU MU g
一、时程分析方法的基本用途
在已知建筑物所遭受的 地震动和建筑物的详细 设计资料时，通过数值 方法获得建筑物每 时 方法获得建筑物每一时 刻、每一点的反应状态
二、时程分析方法的一些实例
模型中包含 20532 梁单元 24048壳单元 3496 连接单元
单元?
台北101 / 台北金融中心
Hong Fan et al. Journal of Constructional Steel Research , 2009