材料力学知识点总结刘鸿文主编
01材料力学读书笔记 刘鸿文 第四版
第一章绪论1.材料力学基本任务✓强度（抵抗破坏）✓刚度（抵抗变形）✓稳定性（维持平衡）2.变形固体的基本假设✓连续性✓均匀性✓各向同性3.外力及其分类✓表面力（分布力集中力）✓体积力✓静载✓动载4.内力、变形与应变线应变切应变（角应变）1Pa=1N/m2MPa应力5.杆件变形基本形式✓拉伸与压缩✓剪切✓扭转✓弯曲第二章拉伸、压缩与剪切1.轴力、轴力图拉伸为正压缩为负2.圣维南原理离端界面约截面尺寸范围受影响3.直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力α=0时，σαmax=σα=45°，ταmax=σ/24.低碳钢的拉伸性能（铸铁、球墨铸铁）✓弹性阶段（塑形变形、弹性变形比例极限弹性极限胡克定律）✓屈服阶段✓强化阶段✓紧缩阶段（局部变形阶段）塑性指标：伸长率δ（工程上的划分：>5%塑形材料<5%脆性材料）、断面收缩率ψ卸载定律：应力应变按直线规律变化冷作硬化：第二次加载时比例极限得到提高，但塑性变形和伸长率有所降低（利用：起重钢索、建筑钢筋常用冷拔工艺提高强度；某些零件喷丸处理使其表面塑形变形形成冷硬层提高表面强度克服：冷作硬化使材料变硬变脆难于加工易产生表面裂纹，工序之间安排退火）碳素钢随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低。
铸铁拉伸因没有屈服现象，强度极限成为唯一强度指标。
材料力学性能主要指标：比例极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、伸长率、断面收缩率5.温度和时间对材料力学性能的影响✓低温脆性✓高温蠕变（松弛）6.强度设计✓失效（强度不足、刚度不足、稳定性不足高温、腐蚀等环境加载方式）✓许用应力强度校核、截面设计、许可载荷强度计算✓安全因素选取的考虑因素（载荷、材料、重要性、计算精度、经济性……）拉伸时横向缩短轴向伸长泊松比固体在外力作用下因变形而储存的能量应变能（功能关系）7.拉伸、压缩超静定问题力学静力平衡方程+几何变形协调方程温度应力、装配应力8.应力集中几何外形突然变化引起局部应力集中增大（圆弧过渡）理论应力集中系数（塑形材料静载条件下可以不考虑脆性材料较敏感灰铸铁：内部缺陷和不均匀性）周期性载荷和冲击载荷应力集中非常危险。
刘鸿文材料力学考点精讲
刘鸿文材料力学考点精讲刘鸿文材料力学考点精讲材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。
它是材料科学与工程学的基础课程之一，对于理解材料的力学行为和设计材料结构具有重要意义。
刘鸿文材料力学是材料力学领域的经典教材之一，下面将对其中的考点进行详细讲解。
1. 弹性力学弹性力学是材料力学的基础，它研究材料在外力作用下的弹性变形和应力分布。
刘鸿文材料力学中对弹性力学的讲解非常详细，包括应力、应变、胡克定律、弹性模量等概念的介绍。
在学习弹性力学时，需要掌握应力应变关系的推导和应力分布的计算方法。
2. 塑性力学塑性力学是研究材料在外力作用下的塑性变形和应力分布的学科。
刘鸿文材料力学中对塑性力学的讲解也非常详细，包括屈服准则、流动规律、硬化规律等内容。
在学习塑性力学时，需要掌握屈服准则的判定方法和流动规律的计算方法。
3. 断裂力学断裂力学是研究材料在外力作用下的断裂行为和断裂机制的学科。
刘鸿文材料力学中对断裂力学的讲解主要包括断裂韧性、断裂韧性的评价方法、断裂模式等内容。
在学习断裂力学时，需要掌握断裂韧性的计算方法和断裂模式的判定方法。
4. 疲劳力学疲劳力学是研究材料在交变应力作用下的疲劳寿命和疲劳断裂的学科。
刘鸿文材料力学中对疲劳力学的讲解主要包括疲劳寿命的预测方法、疲劳断裂的机制等内容。
在学习疲劳力学时，需要掌握疲劳寿命的计算方法和疲劳断裂的机制分析方法。
5. 蠕变力学蠕变力学是研究材料在高温和恶劣环境下的蠕变变形和蠕变破坏的学科。
刘鸿文材料力学中对蠕变力学的讲解主要包括蠕变变形的特点、蠕变破坏的机制等内容。
在学习蠕变力学时，需要掌握蠕变变形的计算方法和蠕变破坏的机制分析方法。
6. 材料力学的应用材料力学是材料科学与工程学的基础课程，它在材料设计、结构设计和工程实践中具有重要的应用价值。
刘鸿文材料力学中对材料力学的应用进行了详细的讲解，包括材料的选择、结构的设计和工程实践中的应用等内容。
在学习材料力学时，需要掌握材料力学的基本原理和应用方法。
材料力学期末复习总结刘鸿文版
V
T 2l 2GI P
线弹性范围 扭转
V
M 2l 2EI z
线弹性范围 平面弯曲
危险截面上任一
点
强
度
计
算
FN max
A
危险截面的圆周上
max
Tmax Wt
一般在 FS ,max 截面的中性 M max 截面的上、下边
轴上
缘
max
F S* S , max z max Izb
max
第Ⅱ阶段──屈服阶段或流动阶段 第Ⅳ阶段──局部变形阶段
E
D F
AB C
b
s e
P
O
（1）反映强度特性的重要指标
比例极限 P
弹性极限 e
b
屈服极限或流动极限 ss
强度极限
（2）衡量材料塑性的重要指标
延伸率（或伸长率）
l1
l l
100 0 0
A A1 A
100 0 0
塑性材料：d≥5%的材料，
截面收缩率 脆性材料：d<5%的材料。
M max Wz
[ ]
max
My max Iz
[ ]
Wp
IP max
d 3 16
Wp
D 3 16
(1 4 )
刚 度 计
m ax
Tmax GI P
180
算
Wz
Iz y max
矩形
Wz
bh 2 6
圆形
Wz
d 3 32
Wz
D 3 32
(1 4 )
w [w]
w L
w L
弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系
材料力学期末复习总结（刘鸿文 第五版）
材料力学(刘鸿文主编)
第1章 绪 论§1.1 材料力学的任务与研究对象·材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。
·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。
直至50～60年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。
·信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础课。
构件：组成机械与结构的零构件。
理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。
材力：变形体力学，研究内力与变形1. 材料力学任务（1）构件设计基本要求能力）（保持原有平衡形式的（抵抗变形能力）（抵抗破坏能力）稳定性刚度强度经济矛盾安全合理设计⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)( （2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律，为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。
2. 研究对象(1) 构件按几何特征分类体（三维同量级） 板（壳）（一维（厚度）很小） 杆（一维（长度）很大）(2) 构件按受力分类材料力学主要研究杆。
杆常常是决定结构强度关键部件。
（房屋承载：梁、柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱---），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。
材料力学----------工程师知识结构的梁和柱。
§1.2 变形固体的基本假设从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿研究领域，从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为，它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。
但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。
1.连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数。
材料力学1第五版刘鸿文主编 高等教育出版社
机 电 学 院
2、受力特点(Character of external force) 以铆钉为例
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系 作用.
（合力） F
nห้องสมุดไป่ตู้
n
F （合力）
3、变形特点(Character of deformation)
构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动.
机械电子工程 材料力学
，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]=
100MPa.试校核键的强度.
h l
Me F Me
d h
b
解：(1) 键的受力分析如图
F d 2 Me
F 2Me d 2 2 10 70 10
3 3
57kN
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
机械电子工程 材料力学
F A
F
d 4
2
d=34mm
山 东 农 业 大 学
F
机 电 学 院
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面
解 (2)由钢板的剪切破坏条件
机械电子工程 材料力学
Fs A
F
d
u
δ=10.4mm
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
例题15 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm， t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa， [bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉 t 接头的强度.
刘鸿文《材料力学》考研复习笔记
绪论一、材料力学的发展材料力学源于人们的生产经验，是生产经验的提炼和浓缩，同时形成理论后又应用于指导生产实践和工程设计。
公元前2250年，古巴比伦王汉谟拉比法典公元1103年，宋代李诫《营造法式》1638年，伽利略，梁的强度试验和计算理论1678年，英国科学家R.Hooke的胡克定律二、材料力学的任务在构件能安全工作的条件下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适当的材料，为构件的设计提供必要的理论基础和计算方法。
构件安全工作的条件有以下三条：（1）具有必要的强度，指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不会发生破坏或意外的断裂。
（2）具有必要的刚度，指构件抵抗弹性变形的能力。
构件在规定的使用条件下不会产生过份的变形。
（3）具有必要的稳定性，指构件保持原始平衡构形的能力。
构件在规定的使用条件下，不会发生失稳现象。
三、材料力学的研究对象材料力学主要研究对象是构件中的杆以及由若干杆组成的简单杆系等。
杆件的形状与尺寸由其轴线和横截面确定。
轴线通过横截面的形心，横截面与轴线正交。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
四、材料力学基本假设材料力学中，构成构件的材料皆视为可变形固体。
（1）均匀、连续假设：构件内任意一点的材料力学性能与该点位置无关，且毫无空隙地充满构件所占据的空间。
（2）各向同性假设：构件材料的力学性能没有方向性。
（3）小变形假设：本课主要研究弹性范围内的小变形。
小变形假设可使问题得到如下的简化：a).忽略构件变形对结构整体形状及荷载的影响；b).构件的复杂变形可处理为若干基本变形的叠加。
（4）大多数场合局限于线性弹性当以上条件部分不能满足时，须采用其他力学理论如结构力学（杆系）、弹性力学（研究对象的差异）、塑性力学、断裂力学、损伤力学、连续介质力学以及随着计算机技术的发展而越来越受到重视的计算力学等等。
本课程材料力学是基础。
五、杆件的基本受力形式杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的，但最基本的变形是以下四种：拉伸(或压缩)（第1章）固体；对材料所作的基本假设为均匀连续、各向同性、小变形且大多数情况为线弹性；材料力学研究的对象是杆件；杆件的基本受力形式是拉伸(或压缩)、剪切、扭转、弯曲。
材料力学复习总结
《材料力学》第五版刘鸿文 主编第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：NF Aσ=注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l l δ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学总复习刘鸿文 第五版
M
x
x
征 递增
递减
M2
M2 M1 m
盆状
伞状
五、应力应变分析
规定：：使单元体受拉为正，压为负；
t ：绕单元体顺时针转为正，逆为负；
y
：由x轴向截外面法线转，逆正顺负。
1、任意斜截面上的应力：
x
y
2
x
y
2
cos 2
t xy sin 2
t
x
y
2
sin 2
t xy cos 2
2、主应力及极值剪应力：
利用对称及反对称性质降低静不定次数
MM Fs
FN FN Fs
在对称结构上,作用对称载荷时, 对称轴横截面上的剪力(反对 称内力)为零,只有轴力,弯矩（对称内力） 在对称结构上,作用反对称载荷时, 对称轴横截面上的轴力,弯矩 (对称内力) 为零,只有剪力（反对称内力）
2-26、已知EA,F1，F2，求：总伸长，总应变能。
PC x
a
1C
M (x) Px M (x) x
x
a M (x)M (x)
a Px2
Pa3
a st 0
EI
dx 0
dx EI 3EI
A
A
P
v
a
B C
l
A
st max
Pa W
st
Pa 3 3EI
动荷系数：Kd
l EA
l GIp
十一、超静定问题
l EIz
l P EI y
X1——多正余则约方束反程力：；11X1 1F 0
A l 2
C l 2
B
11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的
在X1作用点沿 X1方向的位移； 1F——在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1 A
刘鸿文版材料力学全套-资料
A 1
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
45° B
C
2
FN1
yF
F N 2 45° B x
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1co4s5FN20 Fy 0 FN1si4 n5F0
在拉（压）杆的横截面上，与轴
力FN对应的应力是正应力 。根据连
续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：
FN dA
A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
观察变形：
ac
F
a
c
b
d
bd
横向线ab、cd 仍为直线，且
仍垂直于杆轴
线，只是分别
F 平行移至
a’b’、 c’d’。
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
Hale Waihona Puke mF mF
FN
FN
Fx 0
FN F0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
F (3)将弃去部分对留下部分
材料力学总复习重点 刘鸿文版本共47页
第4章 弯曲内力
4.1 弯曲
以轴线变弯为主要变形特征的变形形式称为弯曲，以弯曲为 主要变形的杆件称为梁。
4.2 梁的计算简图与分类
（1）在分析梁的内力与变形时，通常以梁的轴线代替梁。 （2）梁承受的载荷通常有哪些？ （3）梁的支座通常可以简化为哪三种形式？ （4）支座反力可以由静力平衡方程求解的梁称为静定梁，静定 梁的基本形式哪三类？ （5）静不定梁的定义？
σ
y
x 2 y x 2 y c2 o x s s y2 i n
α
τxy
σ
x
x2 ys2 i n xc y o 2 s
图解法求斜截面上的应力
1、绘制应力圆的方法
y
y
B
σx
A
x
O
c
a(x ,x)
b(y ,y) R
xC
2、根据三个对应关系求出方位角为α的斜截面上的应力 。
式中C、D为积分常数，由梁的边界和连续条件确定。
练习：确定图示简支梁的边界条件与连续条件
M
A
B
C
l/2
l/2
x0 xl
x l/2
wA 0
wB 0
w w C , A C
C ,CB
W’C,AC=W’C,CB
边界条件 连续条件
6.4 计算梁与刚架位移的叠加法（非考试重点）
（1）载荷叠加法：在线弹性与小变形条件下，结构作用多个载 荷时，任意横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面 引起的位移的代数和或矢量和。
7.3 极值应力与主应力 （1）平面应力状态的极值应力 ①最大与最小正应力分别为:
②最大与最小应力所在截面方位角:
③最大与最小切应力分别为:
（2）主应力、主平面及主单元体的概念 主平面？ 主应力？ 主单元体？
材料力学期末复习总结刘鸿文版.docx
材料力学期末复习总结（刘鸿文第五版）第一章绪论构件需满足的三个条件1强度要求构件有足够的抵抗破坏的能力2刚度要求构件有足够的抵抗变形的能力3稳定性要求构件有足够的保持原有平衡的能力材料力学的任务：在满足强度、刚度、和稳定性要求的前提下，为设计及经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。
变形固体的四个基本假设1连续性假设2均匀性假设3各向同性假设4小变形性假设截面法的三个步骤：1截开：用一个假想截面将构件一分为二2代替：任取一部分，用相应的内力代替弃去的部分3平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据己知外力来求未知内力构件变形的四个基本形式1拉伸或压缩2剪切3扭转4弯曲拉伸、压缩、剪切和扭转、弯曲的基本公式扭转M e =9.55^ = 7-n n轴力F N符号扭矩T 符号剪力F s符号弯矩M 符号F N =截面一侧所有的外力（不含力偶）沿轴线方向投影的代数和拉为正压为负T=截面一侧所有绕轴线转动的外力偶的代数和右手螺旋法则F s =截面一仅!所有的外力（不含力偶）沿截面方向投影的代M =截面一侧所有的外力（含力偶）对截面形心力矩的祀数轴向拉伸或压缩半面弯曲_ Ip用Pmax 16-Iz矩形^max_bh2 _ 6Q门4、= ------ (1 — Q )16圆形勿332w z =兀D'32(1-。
4)刚度计算=T180 r ,i腭X <[(p\(jrl p 71vv < [vv] 述]弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征无荷载作用均布荷载q集中力F集中力偶mq> 0 t q< 0 1F向上t F向下1m顺时针m逆时针件图特征水平直线斜直线突变（突变值为F）无影响向上斜向下斜向上突变向下突变M图特征斜直线二次抛物线尖角突变（突变值为m）向上凸向下凸尖角向上尖角向下向下突变向上突变M肿J能产生的位置1.伦=0所在截面；2.集屮力F作用截而；3.集中力偶m作用截面。
材料力学1第五版刘鸿文主编
2
2
FN 2 A2
150000 0.37 0.37
C
1.1 106 N/m2 1.1MPa
50kN 150kN
结论： max 在柱的下段，其
值为1.1MPa，是压应力.
240
例题3 简易起重设备中，AC杆由两根 80807等边角钢组 成，AB杆由两根 10号工字钢组成. 材料为Q235钢，许用应
（2）当 = 45°时，
max
2
F
（3）当 = -45° 时，
min
2
（4）当 = 90°时， 0, 0
n
k
x
k
三、强度条件(Strength condition)
杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力 1.数学表达式(Mathematical formula)
k
F
p
F A
F cos
A
cos
Fα
k pα
k
将应力 pα分解为两个分量：
F
F
沿截面法线方向的正应力
k
p cos cos2
n
沿截面切线方向的切应力
k
F
x
p
sin
2
sin2
k pα
pα
2.符号的规定(Sign convention) F （1）α角
section is called the Normal Stress)
lim ΔFN dFN p
ΔA0 ΔA dA
材料力学 知识点总结 刘鸿文主编
=
Fa l
(l
−
x)
(a ≤ x ≤ l)
b
B
FB
FS (x )
=
Fb l
(0 < x < a)
M (x) = Fb x (0 ≤ x ≤ a)
l
M(x) CB段 B
FS(x)
FB
3、作剪力图和弯矩图
aF
b
A
x
C
FA
l
Fb
FS
l
Fb l
M
FS1 (x) =
Fb l
B
FS2
(x)
=
−
Fa l
FB
M1(x)
FAY
FBY
FAX =0 以后可省略不求
FBY
=
Fa , l
FAY
=
F(l − a) l
材料力学
②求内力
FAX A
m
F B
FAY
m
FBY
x
A FAY
Fs
C
M
Fs
M C
F FBY
∑Y = 0, FAY − Fs = 0
Fs
=
FAY
=Leabharlann F(l − a) lFs －剪力，平行于横截面 的内力系的合力。
∑ M C = 0, M − FAY x = 0
跨长——梁在两支座间的长度。
材料力学 §4-3 剪力和弯矩
一、弯曲内力的确定（截面法）：
a A
[例] 已知：如图，F，a，l。
F 求：距A端 x 处截面上内力。
B 解：①求外力（支座反力）
l
∑ X = 0 , ∴ FAX = 0
FAX A
刘鸿文版材料力学(第五版全套356页)
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如 木材、胶合板、纤维增强材料等）
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
精品课件
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
精品课件
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的
力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是 完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F)0
FN
Pa M0
MPa
精品课件
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即
应力的概念。 F A F 4 C F3
pm
F A
—— 平均应力
p lim F A0 A
—— C点的应力
应力是矢量，通常分解为 pF4 C F3
精品课件
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
构件的分类：杆件、板壳*、块体*
材料力学第五版(刘鸿文主编)课后习题答案课件
材料力学的基本单位
总结词
材料力学的基本单位包括长度单位、质量单 位、时间单位和力的单位。这些单位是国际 单位制中的基本单位，用于描述和度量材料 力学中的各种物理量。
详细描述
在材料力学中，需要用到各种物理量来描述 和度量材料的机械行为。因此，选择合适的 单位非常重要。长度单位通常采用米（m） ，质量单位采用千克（kg），时间单位采 用秒（s），力的单位采用牛顿（N）。这 些单位是国际单位制中的基本单位，具有通 用性和互换性，可以方便地用于描述和度量 材料力学中的各种物理量，如应变、应力、 弹性模量等。同时，这些单位的选择也符合 国际惯例，有利于学术交流和技术合作。
材料力学第五版(刘鸿文 主编)课后习题答案课件
• 材料力学基础概念 • 材料力学基本公式 • 课后习题答案解析 • 材料力学实际应用 • 材料力学的未来发展
01
材料力学基础概念
材料力学定义与性质
总结词
材料力学是研究材料在各种外力作用下 产生的应变、应力、强度、刚度和稳定 性等机械行为的科学。其性质包括材料 的弹性、塑性、脆性等，以及材料的强 度、刚度、稳定性等机械性能。
02
材料力学基本公式
拉伸与压缩
•·
应变公式： $epsilon = frac{Delta L}{L}$，其中 $epsilon$是应变，$Delta L$是长度变化量，$L$是
原始长度。
描述了材料在拉伸和压缩过程中的应力、应变 关系。
应力公式： $sigma = frac{F}{A}$，其中 $sigma$是应力，$F$是作用在物体上的力， $A$是受力面积。
习题二答案解析
问题2
说明应力分析和应变分析在材料力学中的重要性。
答案
材料力学第五章知识点总结(刘鸿文主编)
bh 2 WZ = 6
b0 h0 bh 3 WZ = ( − ) /(h0 / 2) 12 12
3
材料力学
§5-3
横力弯曲时的正应力
在横力弯曲情况下： ¾ 横截面上既有正应力，又 有切应力 ¾ 横截面将发生翘曲，不再 保持为平面
F
实验和弹性力学理论的研究 都表明：当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯 曲正应力公式对于横力弯曲近似 成立。
例3 已知16号工字钢Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m， [σ]=160MPa ， E=210GPa ，在梁的下边缘 C 点沿轴 向贴一应变片，测得C点轴向线应变 ε c = 400 ×10 −6 ， 求F并校核梁正应力强度。
l/2
F
A
a
C
B
z
No.16
l
材料力学
解： 1)σ C = Eε C = 210 ×103 × 400 ×10 −6 = 84MPa ⎧M C = FB (l − a) = 0.25 F ⎪ Q⎨ M C 0.25 F 0.25 F ⎪σ C = W = W = 141×10 −6 z z ⎩ ∴ F = 47.4 ×103 N = 47.4kN
B截面：
σ max =
Fa 62.5 × 267 × 32 = 3 πd1 π × 0.16 3 WzB 32 = 41.5 × 10 6 Pa = 41.5MPa ≤ [σ ] MB =
C截面：
Fb Fa
σ max =
MC WzC
=
Fb 62.5 ×160 × 32 6 = = 46 . 4 × 10 Pa = 46.4MPa ≤ [σ ] 3 3 πd 2 π × 0.13 32
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、平面曲杆内力图规定
弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。 要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。 剪力图及轴力图：与平面刚架相同。
B
y
ql
ql 2 2
B FN(y)
M(y)
FS(y) q
y
ql
ql 2
2
例1 已知平面刚架上的均布载荷集度 q,长度l。
例1 作图示外伸梁的FS、 M图。
解：1、求支座反力
ΣMA=2q+6×30-60-4FB=0 FB=35 kN
ΣFy=2q+FA+FB-30=0 FA=-25 kN
2、画FS、M图 从左起，计算控制点的FS、 M 值。 由微分关系判断线形。
3、检查图形是否封闭。
q=10kN/mM=60kN·m 30kN
2、计算控制点的FS、M值， 由微分关系判断图形。
FS 0.5qa
O
0.5qa M qa 2/8
x 1.5qa
3、检查图形是否封闭。
O
特点：铰链传力不传力偶矩，与铰 相连的两横截面上，M = 0 , FS 不 一定为零。
0.5qa 2
qa2 x
2qa 2 2.5qa
2
材料力学 §4-6 平面刚架和曲杆的内力图
例2 图示简支梁受集中荷载F 作用。试作梁的剪力 图和弯矩图。
aF
b
A
B
x
C
FA
l
FB
解：1、求支反力
FA
=
Fb l
FB
=
Fa l
2、列剪力方程和弯矩方程
——需分两段列出
aF
A
x
C
FA
l
AC段
M(x)
A
FA
x
FS(x)
FS(x) =
− FB
=
−
Fa l
(a < x < l)
M
(x)
=
FB
(l
−
x)
3、计算控制点处FS、M 值； 4、依据微分关系判定控制点间各段 FS、M图的形 状，连接各段曲线。
材料力学
控制点处FS、M 值的计算方法：
¾ 利用特殊点的内力值（截面法）来定值； ¾ 利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值。
积分关系：
Q
dFs (x
dx
)
=
q(x
)
∫ ∫ ∴
Q2 Q1
dFs
(
x)
FB
=
Me l
(↓)
2、列剪力方程和弯矩方程
a
b
A
B
x
C
FA
l
FB
剪力方程无需分段：
FS ( x )
=
FA
=
Me l
(0
<
x
<
l)
M(x)
M(x)
A
B
FA
x
FS(x)
FS(x)
FB
弯矩方程——两段：
AC段： CB段：
M
(x)
Ax − M e
ex =−
M l
(0 ≤ x <
q=const.>0 FS>0 FS<0
q=const.<0 FS>0 FS<0
集中力(偶)
FS图 M图
突变 转折
无变化 突变
材料力学
三、简易法作内力图：
基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、根据载荷及约束力的作用位置，确定控制点；
控制点：端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值 点）等。
∑ Fy = 0 FS (x)+ ql / 2 = 0
FS (x) = −ql / 2 (0 < x < l)
∑ M (x) = 0 M (x)− qlx / 2 = 0
M (x) = qlx / 2 (0 ≤ x ≤ l)
B
ql 2
y
x
2
ql
ql 2 2 ql 2
＋
FN
ql 2
根据各段的内力方程画内力图
C
AD
BE
2 mFA 1m 3mFB 2m
FS/kN20
o
5 M/kN·m 20
15
o
30
x
x
45 60
例2 梁AC、CB在C 处铰接，试作内力图。
解：1、求支座反力
q
qa qa2
MB
研究AC 段： FA =qa/2
A
C
B
研究整体： FB =3qa/2
FA a
a a a FB
MB=qa(3.5a)+qa(2a) -4aFA-qa2=2.5qa2
a)可动铰支座
b)固定铰支座
c)固定端
FRx
MR
FR
FRx
FRy
FRy
材料力学
二、载荷的简化
(a)集中荷载
F1
集中力
M
集中力偶
(b)分布荷载
q(x)
任意分布荷载
q
均布荷载
材料力学
三、静定梁的基本形式
静定梁——仅用静力平衡方程即可求得反力的梁。
(a)悬臂梁
(b)简支梁
(c)外伸梁
超静定梁——仅用静力平衡方程不能求得所有反力的梁。
=
x2 q(x)dx
x1
∫ Fs2 − Fs1 =
x2 q(x)dx
x1
梁上任意两截面的剪力差等于两 截面间分布载荷图形的面积。
Q
dM (x)
dx
=
Fs
(x)
∫ ∫ ∴
M 2 dM (x) =
M1
x2 x1
Fs
( x)dx
∫ M 2 − M1 =
x2 x1
Fs
(
x)dx
梁上任意两截面的弯矩差等于 两截面间剪力图的面积。
2
dM (x) dx
=
Fs
(x)
dM 2(x) dx2
=
q(x)
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
q、Fs和M三者的微分关系：
dM 2 (x) dx 2
=
dFs ( x) dx
=
q(x)
材料力学
二、微分关系的应用---作Fs 图和 M 图（用于定形）
q FS图
M图
q=0 FS>0 FS<0
∑ M (y) = 0 M (y)+ qy ⋅ y / 2 − qly = 0
M (y) = qly − qy2 / 2 (0 ≤ y ≤ l)
B
ql 2
y
x
2
ql
ql 2 2
M(x)
B
FN(x)
ql 2
x FyS(x)
2
横杆CB：C点向左为 x
∑ Fx = 0
FN (x) = 0 (0 ≤ x ≤ l)
=
Fb l
x
M 2 (x)
=
Fa l
(l
−
x)
* 在集中力F
x
作用处，剪力 图有突变，突
变值为集中力
Fab 的大小；弯矩 l 图有转折。
x
材料力学
例3 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。 试作梁的剪力图和弯矩图。
a
Me
b
A
C
B
FA
l
FB
解： 1、求支反力
∑MA =0
FA
=
Me l
(↑)
M e − FA × l = 0
e (l − x)
a)
(a
<
x
≤
l
)
3、作剪力图和弯矩图
a
b
A C
l
Me
Fs
l
M
Meb Mea
l
FS (x)
=
Me l
B M (x) = M e x (0 ≤ x < a)
l
M (x) = − M e (l − x)
l (a < x ≤ l)
* 集中力偶作 用点处剪力图
x 无影响，弯矩
图有突变，突 变值的大小等
=
Fa l
(l
−
x)
(a ≤ x ≤ l)
b
B
FB
FS (x )
=
Fb l
(0 < x < a)
M (x) = Fb x (0 ≤ x ≤ a)
l
M(x) CB段 B
FS(x)
FB
3、作剪力图和弯矩图
aF
b
A
x
C
FA
l
Fb
FS
l
Fb l
M
FS1 (x) =
Fb l
B
FS2
(x)
=
−
Fa l
FB
M1(x)
q(x)dx = dFs (x)
dFs (x) = q(x)
dx
剪力图上某点处的切线斜率等 于该点处荷载集度的大小。
材料力学
q(x)
M(x)
Fs(x)+dFs (x) A
Fs(x) dx M(x)+d M(x)
∑r
M A (Fi ) = 0 ,
[M (x) + dM (x)] - Fs (x)dx − M (x) − 1 q(x)(dx)2 = 0
=
30kN
⋅
m
FS2
FB
说明：
求截面FS和M 时，均按规定正向假设。