2018-2019学年初中数学二次根式、勾股定理、平行四边形一次函数和数据的分析中考模拟考试测试题

①求y关于n的函数关系式；
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．
24．某初中在“读书共享月”活动中．学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生．请根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；
28．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）根据条件与作图信息知四边形ABEF是
A．非特殊的平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF=4，求AE的长和∠C的度数．
22．随着”互联网+“时代的到来，利用网络呼叫专车的打车方式深受大众欢迎．据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用y（元）与行驶里程x（km）的函数图象如图所示．请根据图象，回答下列问题：
（1）当x≥5时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若王女士有一次在非高峰期乘坐这种专车外出，共付费47元，求王女士乘坐这种专车的行驶里程．
【详解】
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB=S△BGP，
同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，
19．计算：（ ）﹣1﹣ =_____．
20．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为______．
三、解答题共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
21．在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”．
1．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．
求证：AC⊥BD．
以下是打乱的证明过程：①∵BO=DO，
②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．
③∵四边形ABCD是菱形，
④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（ ）
A．①→③→④→②B．③→②→①→④C．③→④→①→②D．③→④→②→①
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题共10小题，每小题3分，共30分。
11．有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的中位数是____，方差是_____．
12． + 中，自变量 的取值范围是__________．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x+1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB1⊥AB交x轴于点B1，过点B1作B1A1⊥x轴交直线l于点A2…依次作下去，则点Bn的横坐标为_____．
A．12B．6C．7D．8
4．若点（a，b）在正比例函数y=﹣ x的图象上，则 的值是（ ）
A．﹣ B．﹣5C．5D．
5．如图，在 中，过对角线 上一点 作 ， ，且 ， ，则 （ ）
A．3B．4C．5D．6
6．在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m），D（n，0），且m2+n2=4，若E为CD中点．则AB+BE的最小值为（ ）
B．某彩票设“中奖概率为 ”，购买100张彩票就一定会中奖一次
C．某地会发生地震是必然事件
D．若甲组数据的方差S2甲=0.1，乙组数据的方差S2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定
9．下列运算中不正确的是（ ）
A．（﹣3a2b）2=9a4b2B． C．a2•a3=a5D．
10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ．其中正确结论的序号是（ ）
将（a，b）代入y=﹣ x，得b=- a，移项得 =﹣ .
【点睛】
本题考查函数上的点的代入，解题的关键合理运用移项.
5．B
【解析】
【分析】
由EF∥BC，GH∥AB可知四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，所以S△PEB=S△BGP，S△P△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，即可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．根据CG=2BG，S△BPG=1即可求出S四边形AEPH.
故选: C.
【点睛】
考查菱形的性质以及等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
过D作DK平行EF交CF于K，得出平行四边形DEFK，推出EF=DK，证△DCK∽△CBA，求出CK，根据勾股定理求出DK即可．
【详解】
过D作DK平行EF交CF于K，
∵四边形ABCD是矩形，
2．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF的长为（ ）
A．4B．2 C． D．2
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=12，D为AB的中点，F为CD上一点，CF= CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）
∴CD= AB=6，
∵CF= CD，
∴CF=2，
∴DF=4，
∵BE∥DC，D为AB的中点，
∴BE=2DF=8，
故选：D.
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质，解题的关键是先根据题意求出DF，再根据三角形中位线定理计算．
4．A
【解析】
【分析】
将（a，b）代入函数，移项即可求.
【详解】
（2）如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5．求GE长．
2018-2019学年初中数学二次根式、勾股定理、平行四边形一次函数和数据的分析中考模拟考试测试题
数学2018.3
本试卷共9页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上画出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”并说明理由；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点Q是直线x=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点P的坐标．
30．如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，AF⊥AE交CB的延长线于F．
求证：AE=AF．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴BO=DO，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD，
∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，
29．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．
14．如图，□ABCD中，点E、F在直线BD上，连接AF、CE，不添加任何辅助线，请添加一个条件_____，使AF=CE（填一个即可）
15．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为__．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y= x﹣3分别与x轴、y轴交于点A、B，点 P的坐标为（0，4）．若点M在直线AB上，则PM长的最小值为__．
（2）该初中三个年级共有名学生；
（3）估计全校学生人均约带了多少册书到学校？
25．如图，在正方形ABCD中，CE=CF，求证：△AEF是等腰三角形．
26．快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达佳市后停止行驶，快车到达哈市后，立即按原路原速返回佳市（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距哈市的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与快车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
求证：AD2+BC2=AB2+CD2
证明：∵四边形ABCD是垂美四边形
∴AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，