小学数学教材教法(第一册)

(1)四位和四位以内的数，从最高位起，顺着位次一位 一位读出来，如：483读作 ＿ ＿ ＿ ＿ 2596读作＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ (2)四位以上的数，先从右向左四位分级，再从最高位 起，顺次读出各级里的数和它们的级名。如：
24543698 读作＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 3572834512 读作＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
1、加法定义
(1)定义：设A，B是两个不相交的有限集合，它们的基 数分别是数a和数b，如果集合A与B的并集是C，那么并 集C的基数c就叫做a与b的和，求两个数的和的运算叫做 加法，记作：a+b=c。读作“a加b等于c”。 特别地： a+0=a 0+a=a 0+0=0
说明：如何加 ，就是数集合中元素的个数， 加法 的封闭性，和的唯一性。
“通过实际情境使学生体验、感受理解数与代 数的意义”第一学段案例
例1 对于50，98，38，10，51这些数，请用 大一些、小一些、大得多、小得多等语言描 述它们之间的大小关系；并用“＞”或“＜” 表示它们的大小关系。 例2 1200张纸大约有多厚？ 1200名学生大约 能组成多少个班级？1200步大约有多长？ 例3 估计一张报纸一个版面的字数。 例4 请你说出与日常生活密切相关的一些数 及其作用。
“通过实际情境使学生体验、感受理解数与代 数的意义”第二学段案例 例1 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？
100万小时相当于多少年？100万张纸有多厚？ 例2 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生， 用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级 三班的32号同学，该同学是男生”。那么，9532012 表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号 是多少？是男生还是女生？ 例3 你是否喜欢数学？如果用5，4，3，2，1分别代 表从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度，你选哪个数？ 说明理由。如果小明选择2，说明什么？如果小立比 较喜欢数学，他最可能选几？
定义 设自然数a和b分别表示有限集合A和B的元素 的个数，那么
（1）若A～B，则a=b; （2）若A´是A的真子集，A´～B，则a﹥b; (3) 若B´是 B的真子集，A ～B´， 则a﹤b;
3。自然数列及其性质
零添上一就得到一，一再添上一就得到二，二再添 上一就得到三，等等。所以一是自然数的单位。
数位：应用位置原则记数时，数字所占的位置： 个位、十位、百位……统称为数位
位数：用几个数字写出的自然数(最左端数字不是零) 就叫做几位数。
一般地说，记数法就是用阿拉伯数字写数的方法。除 了国际通用的阿拉伯数字外，我们通常见到其他的数 字。如：中国数字、罗马数字。教材P6
根据十进制的记数法和我国的命数法，可以得到如下 的读数法：教材P7
“对数与代数规律和模式的探求”案 例
例4 观察下列图形并填表:
梯形个数 1 周 长 5
2 3 4 8 11 14
5
6 ... ...
n
“运用计算器探索数学规律”案例
1.任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最 小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的几 个数字重复上述过程，你会发现什么规律？
2.计算： 9999999999×9999999999+9999999999
(2)加法定义的推论：a+b≥a
a+b≥b
两个数的和不小于每一个加数。 分析：用加法的定义，并集、数的大小定义 证明：因为A∪B包含A，包含B 所以a+b≥a a+b≥b
(3)几个数的和：求几个数的和，就是先求 出第一个数与第二个数的和，再求所得的和 与第三个数的和，等等，如： a+b+c+d=[(a+b)+c]+d 这样可将任意一个多位数写成不同计数单位的 数的和的形式，如：456=4百+5十+6=3百 +15十+6=3百+14十+16等等。
2．加法的运算性质
(1)加法交换律：a+b=b+a。 (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 证明：用加法的定义、并集的运算性质 (3)加法交换律和结合律推广到若干个数相加， 即有： 若干个数相加，任意交换加数的位置，或选取其 中的任意几个加数作为一组先加起来，再与其他加数 相加，它们的和不变。 证明：用数学归纳法略 例 试证 a+b+c+d=b+[(c+a)+d]
小学数学课程内容的基础理论
第一章 整数的概念及其四则运算
一、 整数的概念和计数法
（一）整数的概念
1．自然数的产生和概念
自然数是在人类的生产和生活的实践中逐渐产生的，具 体经历了以下过程： 一一对应→ 等价集合→ 标准集合→使用符号 定义：自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。 与小学数学中自然数的含义一样。自然数表示有限集 合中元素的个数 零是一切空集的标记。 说明：一个物体也没有，就有零表示。但数系进一 步扩大以后，零不仅表示没有，还可以作为某些数 量的界限。
说明
教材是主要指教材如何编写，教法是指如何教， 当然还有学法，就是如何学。 学习小学数学所必须掌握的整数、整数的性质、 分数、小数、百分数和量的计算等基础理论知识。 是小学一至三年级或主要是第一学段的内容。 不是按小学的学习方式来学这些内容，是小学 学的关于数的基础理论知识，也称算术理论。 基本不涉及如何教的问题。（这在“小学数学 课程与教学论”这门课讲授）
对于个级以上的数，每一级的级名只在这一级的末尾给 出。如：一个数含有六个千万，四个百万，三个十万， 一个万，就读做：六千四百三十一万。 一个数除每一级末尾有空单位外，中间的几个单位如果 是空的就称“零”。无论空几个都只读一个零。如一个 数含有五个亿，六个千万，二个万，三个十，就读作五 亿六千零二万零三十。 世界上许多国家的命数法不是四级一位，而是三位一级。 从低到高依次是：个级：个，十，百；千级：千，十千， 百千；密级：密，十密，百密等等。 通俗地说：十进制计数法就是数数的方法。
新课程中小学数学的
数与代数
一、内容结构
第一学段（1～3年级） 第二学段（4～6年级） 第三学段（7～9年级）
●数的认识 ●数的运算
●数的认识 ●数的运算
●数与式 ●方程与不等式
●常见的量
●探索规律
●常见的量
●探索规律●函数源自 在第一学段中，学生将学习万以内的
数、简单的分数和小数、常见的量， 体会数和运算的意义，掌握数的基本 运算，探索并理解简单的数量关系。
(二)十进制计数法
1．十进制计数法
“满十进一”的计数方法，就是十进制计数法。P4 1（2） 按照十进制计数法，我国是这样给自然数命名的：
(1)自然数列的前十个数中，从第一个到第十个各给一 个单独的名称，即零、一、二、……、九。
(2)按照“满十进一”四位一级规定计数单位，个级： 个，十，百，千；万级：万，十万，百万，千万； 亿 级：亿，十亿，百亿，千亿。 (3)其他自然数的命名，都由十个有单位名称的自然数 和计数单位组合而成。如：一个数含有五个万，二个千， 四个百，三个十，七个一，就读做：五万二千四百三十 七；
A与B等价的概念
任给两个集合A和B，如果存在规则f， 根据f，对于每个a∈A，都对应于唯一确 定的b∈B；反之，对于每一个b∈B，根 据f，有唯一确定的a∈A与之对应，则称 集合A与B的元素之间在f之下建立了一一 对应关系。或称A与B是等价集合，简称 A 与B等价(等势)，记为 A～B。
2。自然数的大小
“近似计算和估算”案例
例7 估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、 跳绳的次数、走路的步数。 例6 估测一粒花生的质量。 说明 可以通过称50粒花生的质量进行估 测，也可以通过数100克花生的粒数进行估测。 例2 估计 与0.5哪个大。
减弱的方面： 1) 降低运算的复杂性、技巧性和熟练程 度的要求。 2) 减少公式，降低对记忆的要求。 3) 降低了对于一些概念过分“形式化” 的要求。
从零起，依次添上一个单位，就得到从小到大 顺序排列着的一列数：
零、一、二、三…… 定义：由全体自然数依次排列的一列数叫做自然数列 性质： （1）有始 最前面。。。 （2）有序 前仆后继。。。 （3）无限 无限、大小。。。
4．基数和序数
自然数作为一类等价的有限集合的标记，可以表示 集合中元素的个数，通常称为基数。另一方面，由 于自然数在自然数列里是有序的，所以自然数还可 以用来给集合中的元素编号，表示某个有序集合中 每个元素所占的位置，通常称为序数。 自然数有两种意义：一个数当用来表示集合中元素的 个数时，用的是基数的意义；一个数当用来表示集合 中元素的排列次序时，用的是序数意义。即： 基数意义：用来表示集合中元素的个数。 序数意义：用来表示集合中的元素排列次序。
（3）一个数末尾的“0”不读出来，每一级末尾的 零也不读出来；其他的数位上有一个“0”或连续几 个“零”，都只读一个“零”，如： 3500 208000 4030050 5040025000
分别读作
3。数的大小比较
根据位值原则 教材P7
作业
P10 1 ，4，5，6，9
二、整数的四则运算
(一)整数的加法
在第二学段中，学生将进一步学习整数、
分数、小数和百分数及其有关运算，进一 步发展数感；初步了解负数和方程；开始 借助计算器进行复杂计算和探索数学问题； 获得解决现实生活中简单问题的能力。
在第三学段中，学生将学习实数、整式和分
式、方程和方程组、不等式和不等式组、函 数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的 关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处 理和交流数量关系以及变化规律的工具，发 展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系， 增强应用意识，提高运用代数知识与方法解 决问题的能力。
“对数与代数规律和模式的探求”案例