最新北师大版五年级数学下册长方体(一)专题

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北师大版五年级下册长方体

⑴这个盒子的上面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？
⑵哪个面的长是36cm、宽是10cm？
2.下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？
长＝ 4 cm 宽＝ 2 cm 高＝ 2 cm
长＝ 2 cm 宽＝ 2 cm 高＝ 5 cm
长＝ 3 cm 宽＝ 3 cm 高＝ 3 cm
下图是长方体的长、宽、高
4 厘米
6厘米想象ຫໍສະໝຸດ 1、长方体的左面的面积是多少平方厘米？
2、哪个面的面积是36平方厘米？
方体； 3、把你的发现与组员说一说，并用自己的方法证明
你的发现； 4、最后完成表格。
高宽
长
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
高宽
长
高宽
长
高宽
长
高宽
长
高宽
长
长=宽=高
正方体
正方体是特殊的长方体
高宽
长
棱
棱棱
1.右图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：cm）
北师大版五年级下册第二单元长方体（一）
我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？
生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？
生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？
面
顶点
棱
长方体面
顶点
棱
正方体
小组合作探究发现
要求： 1、用学具拼成一个长方体； 2、以同桌为单位，围绕下发的表格上的内容观察长

【北师大版】五年级数学下册--第二单元《长方体(一)》--知识点+思维导图+针对性训练

最新北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一）》【知识点总结】2.1长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（2）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。

（3）长方体有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。

（4）长方体有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。

（5）正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。

有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。

有8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

2、长方体、正方体各自的特点。

3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者是长×4+宽×4+高×4正方体的棱长总和=棱长×122.2展开与折叠正方体的展开图，一共11种。

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

注意：“田”字型与“凹”字型的是错误的。

2.3长方体的表面积1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。

2、长方体表面积的计算方法：长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：S长 = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2或者，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高 +宽×高）×2，用字母表示为：S长 = （a×b+ a×h +b×h）×23、正方体表面积的计算方法：正方体每个面的面积＝棱长×棱长。

北师大版数学5年级下册第2单元(长方体一)常考易错题B卷(含答案)

第二单元长方体（一）-五年级数学下册易错点汇总及优选易错题B卷本单元知识点易错汇总：1.长方体的6个面有时不都是长方形。

2.长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。

3.在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。

4.长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。

5.判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。

6.正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。

7.用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。

8.在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。

9.相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。

（时间：60分钟，总分：100分）一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下图中不可能围成正方体的是()A．B．C．D．2．一个正方体的6个面分别写着1、2、3、4、5、6六个数字，下图是从三个不同角度所看到的图形，这个正方体正确的展开图是()A．B．C．D．3．图中能表示长方体和正方体关系的是()A．B．C．D．4．下面()可以折叠成正方体A．B．C．D．5．一个长方体只有两个相对的面是正方形，这个长方体有()条棱长度相等．A．4B．6C．8D．126．把一个棱长为1米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积将增加多少平方米？( )A．0.5B．1C．27．一个长26cm、宽18cm，高0.6cm的长方体物体，它可能是()A．黑板擦B．橡皮C．数学书8．装修工人把三块玻璃拼在一起装饰墙面，求三块玻璃的总面积，下列等式成立的是() A．535254(555)324⨯+⨯+⨯=++⨯⨯⨯B．535254(324)5⨯+⨯+⨯=++⨯C．5352545324⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯D．535254(555)(324)⨯+⨯+⨯=++⨯++二．填空题（满分16分，每小题2分）9．在一个长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是30厘米，则这个长方体的棱长总和是厘米．10．将五本长15厘米，宽10厘米，厚4厘米的新华字典包在一起，至少需要平方厘米的包装纸。

北师大版五年级数学下册4.4 长方体的体积(1)(优质课件)

长（cm）宽（cm）高（cm）小正方体体积（cm³）数量（个）
第1个长方体第2个长方体第3个长方体
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长方体的体积（1）
同组交流。
把你的想法在小组中交流下，看一看能得到什么结论？
返回
长方体的体积（1）
长方体的体积 = 长×宽×高 V =a×b×h =abh
返回
长方体的体积（1）
如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的想法。
同学们，你还有其他的摆法吗？
返回
长方体的体积（1）
4.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，它的容积是多少？
容积表示能容纳物体的体积，所以车厢内部的体积就是冷藏车厢的容积。
V = abh =3×2.2×2 =13.2（m³）
答：它的容积是13.2m³。
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长方体的体积（1）
5.妈妈要寄一个包裹给我的外婆，这个包裹的体积应该怎样计算呢？
返回
长方体的体积（1）
长方体的体积可能与什么有关？观察下面各图，想一想。
宽、高不变，长变短了，体积变小了……
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
返回
长方体的体积（1）
猜一猜，做一做。
长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高完成下表，验证你的猜想。
曹操的次子曹丕做了皇帝后，常想借口除掉曹植。一次，他为难曹植，命令曹植在走七步路的时间内作出一首诗，并要以兄弟为题，但诗内不许出现兄弟二字，不然就要被处死。曹植被迫答应。七步还没走完，曹植的诗已吟出来了：煮豆燃豆箕，豆在釜中泣。本是同根生，相煎何太急！曹丕听后，又惭愧又心酸，只得罢休。后来，曹丕对曹植的监视迫害并未减少，曾经六次变更其爵位，使其三次迁徙封地。

【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体(一)的表面积提高部分(原卷版)北师大版

五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体（一）的表面积提高部分（原卷版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元长方体（一）的表面积提高部分。

本部分内容考察长方体和正方体的表面积的增减变化及不规则立体图形的表面积，考点和题型难度稍大，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】正方体表面积的增减变化：切片问题。

【方法点拨】1.表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。

2.切片问题，即切一刀多两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样的，但正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变化，相对比较简单。

3.刀数×2=切面个数。

【典型例题】把一个棱长是2cm的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（）平方厘米，每个小长方体的表面积是（）平方厘米。

【对应练习1】一个正方体的棱长是4厘米，把它切成两个完全相同的长方体后，表面积增大（）平方厘米，每个长方体的表面积是（）平方厘米，两个长方体的表面积和是（）平方厘米。

【对应练习2】把一个棱长是5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来增加了（）平方分米，每个小长方体的表面积是（）平方分米。

【对应练习3】一个正方体的表面积是20平方厘米，将它切成8个一样大小的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？【对应练习4】一个正方体形状的木块，棱长为1m，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示。

北师大版五年级数学下册第二单元长方体 (一)第4课时长方体的表面积

答：这个房间至少需要45平方米的墙纸。
【教材P17 T6】
6. 如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包
装纸比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：cm）
①
②
29×8
2
30×18
8
分析：包装纸的大小需要满
2 10 2 足长大于等于24cm，宽大于
10
等于12cm这个条件。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
5
下
3左 5
前上后 3
右 5
3
3
7
7
怎样计算这个长方体包装盒的表面积？想一想，填一填。
前、后两面的面积和
左、右两面的面积和
上、下两面的面积和
7×3×2 ＝ 42（cm2） 5×3×2 ＝ 30（cm2） 7×5×2 ＝ 70（cm2）
长方体表面积 42＋30＋70＝142（cm2）
想一想，长方体表面积的计算方法是什么？
长方体表面积＝长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2 ＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2
怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。
正方体6个面的面积都相等，先计算一个面的面积，再乘6。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
练一练
【教材P17 T1】
1. 在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同
的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：cm）
需要多大面积的玻璃？
5个面
35×35×5＝6125（cm2）答：至少需要6125平方厘米的玻璃。
【教材P17 T5】
5. 淘气的房间长3.5m、宽3m、高3m。除去门窗4.5m2，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 5个面

2021年小学数学第二单元《长方体》—五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。

知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。

在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。

五年级下册数学课件第3课时长方体的表面积北师大版

①长方体展开后是由6个长方形组成，或者是由4个长方形和2个正方形组成的。
正方体的表面积呢？ ①长方体展开后是由6个长方形组成，或者是由4个长方形和2个正方形组成的。
(1)请说说长方体它有哪些特征？同学们对长方体、正方体有了比较深的认识，也会计算每个面的面积，那么长方体的表面积怎样计算呢？这节课我们就来学习这方面的知识。先把6个面的长、宽测出来，再把6个面的面积求出来后相加。谁能说说将长方体、正方体展开后各有什么特点？做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？同学们对长方体、正方体有了比较深的认识，也会计算每个面的面积，那么长方体的表面积怎样计算呢？这节课我们就来学习这方面的知识。
小结：
长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2。或上面的面积×2＋前面的面积×2＋左面的面积×2＝长方体的表面积。正方体的表面积＝面我们学习了长方体、正方体的认识，谁能说说长方体、正方体各有什么特征？
在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。
做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？
(1)请说说长方体它有哪些特征？
正方体：8×8×6＝384（cm2）
先把6个面的长、宽测出来，再把6个面的面积求出来后相加。
②长方体中相对的面完全相等。
先把6个面的长、宽测出来，再把6个面的面积求出来后相加。
(3)长方体和正方体都有6个面，我们把长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2．表面积的计算方法。
前面我们学习了长方体、正方体的认识，谁能说说长方体、正方体各有什么特征？

北师大版小学数学五年级下册长方体(一)难题练习题带答案

小学数学长方体（一）练习题一．选择题（共25小题）1．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．2．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（）A．2点B．4点C．6点或4点3．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18B．48C．544．有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（）A．不一定相等B．一定不相等C．一定相等D．无法确定5．一个长方体长6dm，宽5dm，高3dm，这个长方体的棱长总和是（）A．14dm B．28dm C．56dm D．50dm6．正方体棱长扩大2倍，它的底面积扩大（）倍．A．2B．4C．87．下面图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．8．把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米．A．64B．128C．80D．969．如图能围成正方体的是（）A．B．C．D．10．要把7本长20厘米，宽10厘米，高1厘米的数学课本包装在一起，下面组合方法最节省包装纸的是（）A．B．C．11．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．16B．64C．48D．2412．把6个棱长为2厘米的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．96B．26C．50D．10413．从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿去1个小正方体（如图），这时它的表面积是（）平方厘米。

A．24B．18C．2814．如图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点A将与点（）重合。

A．G B．B C．C D．E15．用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（）A．2：1；8：1B．4：1；6：1C．2：1；4：116．一个长方体的底面周长是20厘米，左面面积是20平方厘米，前面面积是30平方厘米，则下面面积是（）平方厘米。

北师大版五年级下册数学第二单元长方体(一)应用题训练

北师大版五年级下册数学第二单元长方体（一）应用题训练1．赵叔叔用60cm长的铁丝正好做成了一个正方体框架，在这个正方体框架的表面糊上一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？2．一个长方体的食品盒，长9cm，宽5cm，高4cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少cm2？3．一个长方体木箱，长10dm，宽8dm，高6dm，做这个木箱至少需要木板多少dm24．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照如图的方法捆扎，打结处需要45厘米的丝带。

捆扎这个礼物一共需要多少厘米的丝带？5．有一种通风管的横截面周长是100厘米的正方形，每节通风管的长度是2米，做25节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？6．一间教室长12米，宽8米，高4米，黑板及门窗面积为26平方米，要粉刷四壁和顶棚（黑板、门窗和地面不刷），一共要粉刷多大面积？若每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？7．学校计划对各班教室的天花板和四壁重新进行粉刷。

五（1）班教室的长、宽、高分别是8米、6米、3.5米，门窗和黑板的面积一共是16平方米。

五（1）班教室需要粉刷多少平方米？8．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。

在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？9．将8个棱长为2厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少要多少平方厘米？（先想一想，画出草图，再解答）10．用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个大正方体模型。

（1）至少用多少块小正方体木块？（2）拼成的大正方体模型表面积是多少平方厘米？11．一个新建的游泳池长50m，宽25m，深2.5m。

现要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？12．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长9dm，宽6dm，高7dm，做一个这样的鱼缸需要多大面积的玻璃？13．一个长方体的棱长和是124cm，高是8cm，宽是5cm，这个长方体的长是多少厘米？14．一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长是5厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？15．一个长方体形状的露天水池，长20米，宽10米，深4米，如果在这个水池的四周和底面铺上边长是2分米的正方形瓷砖，至少需要多少块瓷砖？16．一种长方体铁皮通风管长3米，管口是边长为4厘米的正方形，做100根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？17．饼干盒的长和宽都是10cm，高是15cm，要在盒子的四周贴上商标，印制1000张这样的商标，至少需要纸多少平方米？18．粉刷一间教室，从里面量，教室长6.5米，宽5.6米，高3米。

五年级数学下册试题 - 《长方体(一)》习题北师大版(含答案)

长方体（一）》习题3一、填空题1、用彩带捆扎一种礼品盒（如图），结头处需要24cm彩带，捆扎好这个礼品盒需要米的彩带．2、一根铁丝围成的长方体框架长8米，宽6米，高4米，这根铁丝长________米。

如果在这个长方体外围糊一层纸，最少需要________米2纸。

这个长方体的体积是________米3。

如果用这根铁丝围成正方体，这个正方体的表面积和体积分别是________米2和_______米3。

3、李叔叔做一个长、宽、高分别是30厘米、15厘米和20厘米的长方体鸟笼，至少需要长的铁丝（不计接口处）．4、用一根32厘米长的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：2：1．这个长方体框架的长是厘米．5、两个完全相同的长方体，每个长方体长5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少了平方分米。

6、如图中，棱AE与平面DCGH的关系是．（第6题图）（第7题图）7、右图等边三角形的周长比正方形的周长少8厘米，三角形的周长是厘米。

正方形的周长是厘米。

8、棱长为1分米的正方体可以切成个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排分米长。

9、已知长方体的长、宽、高分别为a、b、h，而且a＞b＞h，这个长方体最大面的面积是，最小面的面积是．10、（1）图1中，∠1= °，∠2= °．（2）观察图2，在括号内填字母，使等式成立．上面的面积=（）；前面的面积=（）．二、应用题1、一本书长18厘米，宽10厘米，高3厘米，把两本书包装在一起最少需要用包装纸多少平方厘米？2、有4个长方体都是长10厘米，宽8厘米，高4厘米。

⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体（画出示意图）？表面积最大是多少？⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体（画出示意图）？表面积最小是多少？3、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加192立方厘米。

五年级数学下册试题《二、长方体(一)》单元测试4北师大版含答案

北师大版五年级数学下册《二、长方体（一）》单元测试4一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)1.(本题5分)一个长方体的长是10分米，宽是6分米，高是12分米，这个长方体的占地面积最大是（）平方分米．A.60B.72C.1202.(本题5分)把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米．A.50B.100C.50πD.100π3.(本题5分)用8个小正方体拼成一个大正方体，现在把画“×”的四个小正方体拿走，它的表面积和原来比（）A.不变B.增加了C.减少了4.(本题5分)一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（）A.一样大B.减少了C.增大了D.无法比较5.(本题5分)加工一个长方体烟囱要用多少铁皮，是求这个烟囱（）个面的面积之和．A.6B.4C.36.(本题5分)把一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体切成三个完全一样的长方体，表面积最大增加（）平方厘米．A.72B.108C.216D.367.(本题5分)下图中不是正方形展开图的是（）A.B.C.8.(本题5分)下列图中是正方体展开图的是（）A.B.C.D.二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)9.(本题5分)用一根24dm长的铁丝焊成一个最大的正方体，它的表面积是____ d㎡，体积是____立方分米．10.(本题5分)小明把五颗完全相同的骰子拼成一排（如图所示）那么五颗骰子底面上的点数之和是____．11.(本题5分)长方体相邻两个面不可能相等．____（判断对错）12.(本题5分)一个棱长是20米的正方体，它的棱长总和是____，表面积是____．13.(本题5分)用细木条作棱、橡皮泥作顶点，做一个长5厘米、宽和高都是3厘米的长方体框架，需要____块橡皮泥，需要5厘米的细木条____根，3厘米的细木条____根。

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)14.(本题7分)计算下列物体的体积和表面积．15.(本题7分)如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状．如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合？16.(本题7分)一间会议室长17米、宽9米、高3米，门窗面积是35平方米．如果要粉刷这间会议室，粉刷的面积有多大？17.(本题7分)计算下面各立体图形的表面积．（2）图1的表面积是：____（2）图2的表面积是：____（3）图3的表面积是：____．18.(本题7分)棱长为5分米的正方体，表面积是____平方分米，底面积是____平方分米．北师大版五年级数学下册《二、长方体（一）》单元测试4参考答案与试题解析1.【答案】：C;【解析】：解：10×6=60（平方分米）10×12=120（平方分米）12×6=72（平方分米）因为120＞72＞60，所以这个长方体的占地面积最大是120平方分米．答：这个长方体的占地面积最大是120平方分米．故选：C．2.【答案】：B;【解析】：解：10×10=100（平方厘米）；答：这个圆柱的侧面积是100平方厘米．故选：B．3.【答案】：C;【解析】：解：从正方体顶点处拿掉小正方体，减少12个面的同时又增加4个面，表面积减少了．故选：C．4.【答案】：A;【解析】：解：因为拿走在顶点的一个小方块，减少了三个面的同时又增加了三个面，所以大正方体的表面积不变．故选：A．5.【答案】：B;【解析】：解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，即求其4个面的面积，故选：B．6.【答案】：C;【解析】：解：9×6×4=54×4=216（平方厘米）答：表面积最大增加216平方厘米．故选：C．7.【答案】：C;【解析】：解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A是“141”型，B是“132”型，所以A、B是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．8.【答案】：D;【解析】：解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C都不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．故选：D．9.【答案】：24;8;【解析】：解：棱长：24÷12=2（分米），表面积：2×2×6=24（平方分米），体积：2×2×2=8（立方分米），答：它的表面积是24平方分米，体积是8立方分米．故答案为：24，8．10.【答案】：18;【解析】：解：由从左到右第1、3、4号骰子可推知4点的对面不是1、2、3、6这四个点数，即4点的对面是5点，类似地可推出2点的对面是6点，3点的对面是1点，所以五颗骰子底面的点数之和为6+1+5+4+2=18，答：五颗骰子底面的点数之和是 18．故答案为：18．11.【答案】：x;【解析】：解：一般情况，长方体的6个面相对的面的面积相等，即上、下面的面积相等，左、右面的面积相等，前、后面的面积相等．特殊情况，当长方体中有两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，在此情况下长方体的相邻的两个面相等．所以，长方体相邻的面不可能相等．此说法错误．故答案为：×．12.【答案】：240米;2400平方米;【解析】：解：20×12=240（米），20×20×6=2400（平方米）；答：它的棱长总和是240米，表面积是2400平方米．故答案为：240米，2400平方米．13.【答案】：8;4;8;【解析】：长方体有8个顶点，所以需要8块橡皮泥；长方体有12条棱，4条高，4条长，4条宽，所以需要5厘米的细木条4根，3厘米的细木条4+4=8根。

【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体(一)的表面积基础部分(解析版)北师大版

五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体（一）的表面积基础部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元长方体（一）的表面积基础部分。

本部分内容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【考点一】长方体的表面积及反求。

【方法点拨】1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。

2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。

【典型例题1】一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？解析：（5×3＋5×2＋3×2）×2＝（15＋10＋6）×2＝31×2＝62（平方厘米）【对应练习1】一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？解析：（6×5+5×4+6×4）×2=（30+20+24）×2=74×2=148（平方分米）答：这个长方体的表面积是148平方分米。

【典型例题2】一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。

那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?解析：方法一：用算术方法求解∶（242÷2-21）÷（7+3）=10。

方法二：用方程求解∶解：设长为c厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：2×（21+7×x+3×x）=242解方程可得：x=10答∶这个长方体的长是10厘米。

北师大版五年级下册数学《长方体》(1)复习课

a a a b S长方体＝2ab＋2ah+2bh
＝2（ab+ah+bh） S正方体＝6a2
s侧=ch
做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4 厘米 6厘米
5厘米
6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 = 74×2 =148(平方厘米）答：至少要用148平方厘米硬纸板。
是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？了太你们棒！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚持就是
胜
利
什麽叫长方体的表面积？
长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上左前下后右上
从正面看：
共5个面露在外面。
从侧面看：
从上面看：
现在呢？有几个面露在外面了？增加了几个面？
从正面看：
共7个面露在外面。
从侧面看：从上面看：
现在呢？有几个面露在外面了？增加了几个面？
从正面看：
从侧面看：
共9个面露在外面。从上面看：
现在一共有（在外面。
9 ）个面露
小正方体的棱长为50厘米，露在外面的面的面积是（ 22500）平方厘米。
一个长方体长4米，宽3米，高2.5米。它的表面积是多少平方米？
2.5 米
4米
3米
(4×3+4×2.5+3×2.5) ×2 =(12+10+7.5) ×2 =29.5×2 =59(平方米）答：他的表面积是59平方米。

北师大版数学五年级下册《长方体的表面积》长方体(一)

1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5
7
上
3
左
3
5

前下后
3
右
5
3
7
长方体 6 个面的面积之和叫作它的表面积。
怎样计算这个长方体包装盒的表面积？想一想，填一填。
相对的面的面积相等。
5
7
上
3
左
3
5
前下后
3
右
5
3
7
前、后两面的面积和左、右两面的面积和上、下两面的面积和
长方体表面积
7×3×2＝42（cm2） 3×5×2＝30（cm2） 7×5×2＝70（cm2） 42＋30＋70＝142（cm2）
难点
探索长方体表面积的计算方法。
计算下面图形的面积。
6m 12 m
12×6=72（m2）
5 cm 5 cm
5×5=25（cm2）
手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。
做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？说一说你是怎么想的？（单位：cm）
我把纸盒展开，可以先分别求出每个面的面积，再求和。
还有别的方法吗？
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
h
a
b
S＝2（a×b＋a×h＋b×h）
怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。
正方体的6个面的面
积都相等，先计算
a
一个面……
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
长方体的表面积的计算方法
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝2（a×b＋a×h＋b×h）
正方体的表面积的计算方法
正方体表面积＝棱长×棱长×6=6a2