搜索问题_人工智能讲义
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((1,1) (2,3))
() ((1,1)) ((1,1) (2,3)) ((1,1) (2,4))
Q Q
() ((1,1)) ((1,1) (2,3)) ((1,1) (2,4)) ((1,1) (2,4) (3.2))
Q Q
Q
() ((1,1)) ((1,1) (2,3)) ((1,1) (2,4)) ((1,1) (2,4) (3.2))
搜索过程的要点是：
1) 从初始或目的状态出发，并将它作为当前状态。 2) 扫描操作算子集合，将适用于当前状态的一些操作算子作用
在其上得到新的状态，并建立新状态与父母节点的连接指针。 3) 检查生成的新状态是否是结束状态，如果是，则沿着有关指
针从结束状态反向到达开始状态，给出一个解；否则，将新 状态作为当前状态，返回第2)步继续搜索。
1
3.1 状态空间搜索概述 3.2 回溯策略 3.3 图搜索策略 3.4 盲目的图搜索过程 3.5 启发式图搜索过程
人类的实际搜索行为
人工智能所要解决的问题大部分不具备明确的解题 步骤，而只能是利用已有的知识一步一步地摸索前 进。
根据问题的实际情况不断寻找可利用的知识，从而 构造一条代价较少的推理路线，使问题得到圆满解 决的过程称之为搜索 。
◦ 以上问题等价于在图中寻找从根节点到某个（或某些）目 标节点的一条（或一组）路径。
为提供对问题的形式描述，需要： 1. 定义状态空间，包含问题相关对象的各种可能排列。对空间的
定义不必枚举所有状态。 2. 规定一个或多个属于该空间的初始状态。该状态用以描述问题
求解过程开始时的状态。 3. 规定一个或多个属于该空间的目标状态。该状态用以判断是否
求与或图解图的搜索策略： AO*、 Minimax、Alpha-beta Pruning、 Heuristic Pruning.
◦ 8数码问题 ◦ 传教士和野人问题 ◦ 旅行商问题 ◦ 4皇后问题 ◦ 迷宫问题 ◦ 博弈问题 ◦ …………
搜索算法的输入是给定的问题，输出时表示为动 作序列的方案。
搜索法的主要任务：确定以何种方式选择规则？
求任一解路的搜索策略： backtracking、 Hill Climbing、 Breadth-first、 Depth-first、Beam Search、 Best-first (A).
求最佳解路的搜索策略：British Museum、Branch and Bound、 Dynamic Programming、Optimal search (A*).
S0ຫໍສະໝຸດ BaiduSg
◦ 有哪些常用的搜索算法。 ◦ 问题有解时能否找到解。 ◦ 找到的解是最佳的吗？ ◦ 什么情况下可以找到最佳解？ ◦ 求解的效率如何。
盲目搜索
只是可以区分出哪个 是目标状态。
一般是按预定的搜索 策略进行搜索。
没有考虑到问题本身 的特性，这种搜索具 有很大的盲目性，效 率不高，不便于复杂 问题的求解。
一旦有了方案，就可以执行该方案所给出的动作 了。（执行阶段）
求解问题包括： ◦ 目标表示 ◦ 搜索 ◦ 执行
内容： 状态空间的搜索问题。
搜索方式：
◦ 盲目搜索 ◦ 启发式搜索
关键问题： 如何利用知识，尽可能有效地找到问题的解（最 佳解）。
3.1.1 图的概念
◦ 图是节点及连接节点的弧的集合。 ◦ 由方向性的弧连接的图是有向图。 ◦ 节点深度的表示：根节点深度为0，其他节点深度dn+1=dn+1。 ◦ 路径：N个有序节点组成的序列中，若每对相邻节点都表示一条弧，则称
得到了问题的解。 4. 规定一组规则。描述可使用的操作或算子。
将待求解问题转换成状态空间描述后，使用控制策略对规则进 行选择性的应用，在问题状态空间内进行搜索，直到找出从初 始状态到目标状态的一条（或一组）路径。
状态空间图的搜索，是搜索满足条件的一个（或一组）操作 算子序列的过程，这个过程也是将一个隐式图中包含目的节点的 某个子图变为显式的过程。这种搜索过程是状态空间问题求解的 主要基础。
启发式搜索
是在搜索过程中加入 了与问题有关的启发 式信息，用于指导搜 索朝着最有希望的方 向前进，加速问题的 求解并找到最优解。
回溯策略是一种尝试状态空间中各种不同路径的技术。 带回溯策略的搜索从初始状态出发，不停地、试探地寻找路径直
到找到目标节点或“不可解节点”—“死胡同”。
◦ 找到目标节点，退出搜索，返回解路径。 ◦ 遇到不可解节点时，回溯到路径中最近的父节点上，查看该节点是否还有
◦ 要求：找出所有的摆法
状态描述：
◦ 单个皇后位置的描述： 用(i,j)表示皇后在第i行j 列
◦ 系统状态的描述 四个皇后
((i1,j1), (i2,j2), (i3,j3), (i4,j4))
()
Q ()
((1,1))
() ((1,1)) ((1,1) (2,3))
Q Q
Q () ((1,1))
图是最直观的描述问题状态空间的工具，属于显 式描述。
图中的节点表示问题的状态，图中的弧表示状态 之间的关系。
初始状态对应待求解问题的已知信息，是图的根 节点。
状态空间法将一个待定问题的求解过程定义为若干 算子与搜索的有机结合体。
◦ 算子定义了对状态的操作，求解的目的在于找出从初始状 态转换为某个（或某些）目标状态的一个（或一组）操作 算子序列。
其他子节点未被扩展，如有则沿这些子节点继续搜索。
可以看出，这种求解过程呈现出递归过程的性质。求解过程在每 个节点上的检查遵循着递归方式。
递归法是回溯策略的一种最直接的实现方法。
例：四皇后问题
◦ 在４×４方格的棋盘内， 放置四个皇后
◦ 使任意两个皇后不在同一 行、同一列、同一对角线 （斜线）上
该序列为图中长度为N-1的一条路径。 ◦ 路径耗散值：令C（ni，nj）为节点ni到节点nj这段路径（或弧线）的耗散
值，一条路径的耗散值等于这条路径上所有弧线耗散值的总和。路径耗散 值可按如下递归公式计算：C（ni，t）=C（ni，nj）+C（nj，t） ◦ 节点的扩展：操作符（规则）作用到节点（对应于某一状态描述）上，生 成其所有后继节点（新状态），并给出弧线的耗散值（相当于使用规则的 代价），这个过程叫做扩展一个节点。
() ((1,1)) ((1,1) (2,3)) ((1,1) (2,4))
Q Q
() ((1,1)) ((1,1) (2,3)) ((1,1) (2,4)) ((1,1) (2,4) (3.2))
Q Q
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搜索过程的要点是：
1) 从初始或目的状态出发，并将它作为当前状态。 2) 扫描操作算子集合，将适用于当前状态的一些操作算子作用
在其上得到新的状态，并建立新状态与父母节点的连接指针。 3) 检查生成的新状态是否是结束状态，如果是，则沿着有关指
针从结束状态反向到达开始状态，给出一个解；否则，将新 状态作为当前状态，返回第2)步继续搜索。
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3.1 状态空间搜索概述 3.2 回溯策略 3.3 图搜索策略 3.4 盲目的图搜索过程 3.5 启发式图搜索过程
人类的实际搜索行为
人工智能所要解决的问题大部分不具备明确的解题 步骤，而只能是利用已有的知识一步一步地摸索前 进。
根据问题的实际情况不断寻找可利用的知识，从而 构造一条代价较少的推理路线，使问题得到圆满解 决的过程称之为搜索 。
◦ 以上问题等价于在图中寻找从根节点到某个（或某些）目 标节点的一条（或一组）路径。
为提供对问题的形式描述，需要： 1. 定义状态空间，包含问题相关对象的各种可能排列。对空间的
定义不必枚举所有状态。 2. 规定一个或多个属于该空间的初始状态。该状态用以描述问题
求解过程开始时的状态。 3. 规定一个或多个属于该空间的目标状态。该状态用以判断是否
求与或图解图的搜索策略： AO*、 Minimax、Alpha-beta Pruning、 Heuristic Pruning.
◦ 8数码问题 ◦ 传教士和野人问题 ◦ 旅行商问题 ◦ 4皇后问题 ◦ 迷宫问题 ◦ 博弈问题 ◦ …………
搜索算法的输入是给定的问题，输出时表示为动 作序列的方案。
搜索法的主要任务：确定以何种方式选择规则？
求任一解路的搜索策略： backtracking、 Hill Climbing、 Breadth-first、 Depth-first、Beam Search、 Best-first (A).
求最佳解路的搜索策略：British Museum、Branch and Bound、 Dynamic Programming、Optimal search (A*).
S0ຫໍສະໝຸດ BaiduSg
◦ 有哪些常用的搜索算法。 ◦ 问题有解时能否找到解。 ◦ 找到的解是最佳的吗？ ◦ 什么情况下可以找到最佳解？ ◦ 求解的效率如何。
盲目搜索
只是可以区分出哪个 是目标状态。
一般是按预定的搜索 策略进行搜索。
没有考虑到问题本身 的特性，这种搜索具 有很大的盲目性，效 率不高，不便于复杂 问题的求解。
一旦有了方案，就可以执行该方案所给出的动作 了。（执行阶段）
求解问题包括： ◦ 目标表示 ◦ 搜索 ◦ 执行
内容： 状态空间的搜索问题。
搜索方式：
◦ 盲目搜索 ◦ 启发式搜索
关键问题： 如何利用知识，尽可能有效地找到问题的解（最 佳解）。
3.1.1 图的概念
◦ 图是节点及连接节点的弧的集合。 ◦ 由方向性的弧连接的图是有向图。 ◦ 节点深度的表示：根节点深度为0，其他节点深度dn+1=dn+1。 ◦ 路径：N个有序节点组成的序列中，若每对相邻节点都表示一条弧，则称
得到了问题的解。 4. 规定一组规则。描述可使用的操作或算子。
将待求解问题转换成状态空间描述后，使用控制策略对规则进 行选择性的应用，在问题状态空间内进行搜索，直到找出从初 始状态到目标状态的一条（或一组）路径。
状态空间图的搜索，是搜索满足条件的一个（或一组）操作 算子序列的过程，这个过程也是将一个隐式图中包含目的节点的 某个子图变为显式的过程。这种搜索过程是状态空间问题求解的 主要基础。
启发式搜索
是在搜索过程中加入 了与问题有关的启发 式信息，用于指导搜 索朝着最有希望的方 向前进，加速问题的 求解并找到最优解。
回溯策略是一种尝试状态空间中各种不同路径的技术。 带回溯策略的搜索从初始状态出发，不停地、试探地寻找路径直
到找到目标节点或“不可解节点”—“死胡同”。
◦ 找到目标节点，退出搜索，返回解路径。 ◦ 遇到不可解节点时，回溯到路径中最近的父节点上，查看该节点是否还有
◦ 要求：找出所有的摆法
状态描述：
◦ 单个皇后位置的描述： 用(i,j)表示皇后在第i行j 列
◦ 系统状态的描述 四个皇后
((i1,j1), (i2,j2), (i3,j3), (i4,j4))
()
Q ()
((1,1))
() ((1,1)) ((1,1) (2,3))
Q Q
Q () ((1,1))
图是最直观的描述问题状态空间的工具，属于显 式描述。
图中的节点表示问题的状态，图中的弧表示状态 之间的关系。
初始状态对应待求解问题的已知信息，是图的根 节点。
状态空间法将一个待定问题的求解过程定义为若干 算子与搜索的有机结合体。
◦ 算子定义了对状态的操作，求解的目的在于找出从初始状 态转换为某个（或某些）目标状态的一个（或一组）操作 算子序列。
其他子节点未被扩展，如有则沿这些子节点继续搜索。
可以看出，这种求解过程呈现出递归过程的性质。求解过程在每 个节点上的检查遵循着递归方式。
递归法是回溯策略的一种最直接的实现方法。
例：四皇后问题
◦ 在４×４方格的棋盘内， 放置四个皇后
◦ 使任意两个皇后不在同一 行、同一列、同一对角线 （斜线）上
该序列为图中长度为N-1的一条路径。 ◦ 路径耗散值：令C（ni，nj）为节点ni到节点nj这段路径（或弧线）的耗散
值，一条路径的耗散值等于这条路径上所有弧线耗散值的总和。路径耗散 值可按如下递归公式计算：C（ni，t）=C（ni，nj）+C（nj，t） ◦ 节点的扩展：操作符（规则）作用到节点（对应于某一状态描述）上，生 成其所有后继节点（新状态），并给出弧线的耗散值（相当于使用规则的 代价），这个过程叫做扩展一个节点。