河北省石家庄市2019年中考数学总复习第七章图形的变化第一节尺规作图同步训练

第七章 图形的变化

第一节 尺规作图

姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟

1．(2019·原创) 用直尺和圆规作Rt △ABC 的斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，作法错误的是( )

2．(xx·石家庄一模)如图，已知直线l 及直线外一点P ，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( ) A ．PQ 为直线l 的垂线 B ．CA ＝CB C ．PO ＝QO D ．∠APO＝∠BPO

3．(xx·安顺)已知△AB C(AC ＜BC)，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是( )

4．(xx·郴州)如图，∠AOB＝60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA 、OB 于C 、D 两点；分别以C 、D 为圆心，以大于1

2CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线

段OM ＝6，则M 点到OB 的距离为( )

A ．6

B ．2

C ．3

D ．3 3

5．(x x·襄阳)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于1

2AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，

作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E.若AE ＝3 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则△ABC 的周长为( )

A ．16 cm

B ．19 cm

C ．22 cm

D ．25 cm

6．(xx·潍坊) 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： (1)作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C ； (2)以C 为圆心，仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； (3)连接BD ，BC.

下列说法不正确的是( )

A. ∠CBD＝30°

B. S △BDC ＝

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AB 2 C. 点C 是△ABD 的外心 D. sin 2

A ＋cos 2

D ＝1

7．(xx·辽阳)如图，在∠MON 中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，再分别以A ，B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在∠MON 的内部交于点C ，作射线OC ，若OA ＝5，AB ＝6，则点B 到AC 的距离为( )

A ．5 B.245 C ．4 D.12

5

8．(xx·东营)如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于1

2EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ，

若BD ＝3，AC ＝10，则△ACD 的面积是________．

9．(xx·唐山路北区一模)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于1

2PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连

接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________．

10．(xx·唐山滦南县一模)阅读下面材料：

如图，AB 是半圆的直径，点D 、E 在半圆上，且D 为弧BE 的中点，连接AE 、BD 并延长，交于圆外一点C ，按以下步骤作图：

①以点C 为圆心，小于BC 长为半径画弧，分别交AC 、BC 于点G 、H ； ②分别以点G 、H 为圆心，大于1

2

GH 的长为半径画弧，两弧相交于点M ；

③作射线CM ，交AD ︵

于点I.则点I 到△ABC 各边的距离________．(填“相等”或“不等”)

11．(2019·原创) 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC 的一条中位线EF(不写作法，保留作图

痕迹)．

12．(xx·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线外一点P(如图①)．

求作：PQ，使得PQ∥l.

图①

作法：如图②，

图②

①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；

②在直线上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；

③作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明．

证明：∵AB＝________，CB＝________，

∴PQ∥l(________________)(填推理的依据)．

13．(x x·广东省卷)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

参考答案

1．D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.15 9.2 10．相等

11．解：如解图，线段EF 即为所求．

12．解：(1)尺规作图如解图：

(2)PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边． 13．解： (1)如解图，直线EF 即为所求；

(2)∵四边形ABCD 为菱形，

∴∠ABD＝∠DBC＝1

2∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，

∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，