中考数学必备公式大全

中考数学常用公式和定理大全

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，，…，，

．无限不环循小数叫做无理数．如：

π，－

…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．

2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0

丨a 丨＝－a ．如：丨－

丨＝

；丨－π

丨＝π－．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：精确到得，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a ×10n

的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－×105

，＝×10ˉ5

． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a ＋b )(a －b )＝a 2

－b 2

．扩展：

(

)(

)

1

1

1

11

1-=--±-=

-±n n n n n n n n n n

②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2

．扩展：2

1122

2

±+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

±a a a a 或 2112

22 ⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+a a a a 同理：2

1122

2

±+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

±x x x x 或 2112

22 ⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+x x x x ③(a ＋b )(a 2

－ab ＋b 2

)＝a 3

＋b 3

．④(a －b )(a 2

＋ab ＋b 2

)＝a 3

－b 3

；a 2

＋b 2

＝(a ＋b )2

－2ab ，(a －b )2

＝(a ＋b )2

－4ab ．

公式拓展：⑥3333222222()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++

⑦3332223()()x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++---

⑧42242222()()x x y y x xy y x xy y ++=++-+

⑨

(1)

123(1)

2

n n

n n

+

+++⋅⋅⋅+-+=⑩2

135(23)(21)

n n n

+++⋅⋅⋅+-+-=

⑾246(22)2(1)

n n n n

+++⋅⋅⋅+-+=+

6、幂的运算性质：

①a m×a n＝a m＋n．如：a3×a2＝a5；②a m÷a n＝a m－n．如： a6÷a2＝a4；

③(a m)n＝a mn．如：(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝aˉn b n

⑥aˉn＝1

n

a

，特别：()ˉn＝()n．如：(－3)ˉ1＝－，5ˉ2＝＝，()ˉ2

＝()2＝；

⑦a0＝1(a≠0)．如：(－ 0＝1，(－)0＝1．

7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a ＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④

的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）

注：①如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。

②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。

③如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。

8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

①求根公式是x

24

b b ac

-±-b2－4ac叫做根的判别式．

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2

＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)．

③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2

－(a ＋b )x ＋ab ＝0．

9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点． 补充：斜率：

1212tan x x y y k --=

=α b 为直线在y 轴上的截距

①直线的斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b (k ≠0) ②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:

③由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距 式方程，简称截距式：1=+

b

y

a

x

④设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+ 若12//l l ，则有

1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。 若

12121l l k k ⊥⇔⋅=-

⑤点P （x 0，y 0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:

1

)

1(2

002

2

00++-=

-++-=

k b

y kx k b y kx d

10、反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，

P(x 0 y 0)

b x

y y=kx+b

A(x 1, B(x 2, 0 d

a