12-4 光程与光程差
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《大学物理》11.1 光源 相干光 光程 光程差
2.光程差 光程差 光程差 δ ：从同一点光源（或初相位相同的两相干光源
）发出的两束相干光,各自通过不同的介质和路经后,在 空间某点相遇时,它们的光程之差。 2π = δ 光程差与相位差的关系： 光程差与相位差的关系： λ
干涉极大、极小条件（用光程差表示） 3. 干涉极大、极小条件（用光程差表示）
第11章 波动光学 11章
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 光源 相干光 光程 光程差 分波阵面干涉 分振幅干涉 迈克尔逊干涉仪 惠更斯光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 单缝夫琅和费衍射 光栅衍射 光的偏振
11.1光源 相干光 光程 光程差 光源
一、光源
发射光波的物体统称为光源 光源。 光源 热光源：热致发光 自发辐射 光 源 受激辐射 自发辐射 能级跃迁 E1 电致发光 冷光源 光致发光 化学发光 激光光源 E2
光在真空中的波长
λ=
λn =
υ v
c
λn =
λ
n
L = nr
光程
υ
光程定义 光程定义:介质折射率n和光在介质中几何路程r的乘积 定义 (或光在真空中经历的路程). 表明:光在介质中传播时,其相位的变化不仅与光 波传播的几何路程和光波在真空中的波长有关外,还 与介质的折射率有关。
光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传 播的路程折合为光在真空中传播的相应路程。
波列
ν = ( E2 E1 ) / h
波列长 L = τ c
二、光的相干条件
E1 = E10cos(ωt +1) E2 = E20cos(ωt +2 )
r1 S1 S2
P点 点
E1 = E10cos(ωt
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
大学物理学之光程_薄膜干涉
M
2dn2 cos / 2
N
2e n n sin i
2 2 2 1 2
2
（a) 干涉条纹的级次K仅与
倾角i有关，点光源S发出的 光线中，具有同一倾角的 反射光线会聚干涉，形成 同一级次圆环形干涉条纹 ，称为等倾干涉条纹。 (b) 对于不同倾角的光入射： 入射角 i 越小，光程差越 大，条纹越在中心。 条纹中心处，入射角i=0
第十一章 光学
16
3. 平行平面 膜干涉的应用
增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消 干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
增反膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长 干涉，因此反射光因干涉而加强。
（1）增透膜(dark film)： 在折射率为 n1 的媒质表面 镀一层厚度为e的透明的折 射率为 n ，如果：
2 2 2 1 2
2
加强 减弱
( k 0,1,2,)
P
2
n1
i
D
对同样的入射光来说，当 反射方向干涉加强时，在 透射方向就干涉减弱。
n2
M2
A B 4
d
E 5
Δt 2d n n sin i
2 2 2 1 2
n1
透射光干涉条纹和反射光干涉条纹互补
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
§12-3 光程和光程差
一 光程 光在真空中的速度 c 1 光在介质中的速度 u 1
u '
0 0
u 1 c n
c
介质中的波长 ' n
真空中的波长 介质的折射率
物理学
大学物理第12章2
(
k
0，1，2，
)
增透膜的最小厚度：d
4n
光学厚度： nd
4
2、增反膜：把低折射率的膜(MgF2)改成同样光学厚度的 高折射率的膜(ZnS)
—ZnS，折射率2.40
2nd
H
2
L
H
2
L
•多层高反射膜
—在玻璃上交替镀上光学厚度
均为/4的高折射率ZnS膜和低
牛顿环 装置简图
分束镜M
.S
显微镜
平凸透镜
o
平晶
R
r
d
A
干涉条纹
(2)光程差和明暗条纹条件
如果不是空 气劈尖，结 果又如何？
应用 ①测微小角度：
已知：λ、n。测出l。
l
2n
2nl
②测微小长度 已知 ：λ、n。测出干涉条纹的总级数 K
d
d 2k 1 （明）d k (暗）
4n
2n
③测折射率：已知θ、λ，测l可得n
④ 检测物体表面的平整度
A
B 若干涉条纹是平行直线，说 明B 面是平的。
n11
n11
=
2 0
=
2 0
2n2d
n1
1
2
§12-5 薄膜干涉
薄膜干涉:光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的 干涉现象。 薄膜干涉分为：等倾干涉与等厚干涉。
干涉光的获取方法：分振幅法。
一、等倾干涉条纹
1、产生条件
扩展光源发出的不同方向的光，入射到厚度均 匀的薄膜上。 同级干涉条纹对应的光线的入射角相 同，这种干涉称为等倾干涉。
《大学物理》第十二章 光学
位置 (提示:作为洛埃镜干涉分析)
h
结束 返回
解：
=a
acos2
+
2
=
2asin2
=
2
asin =h
sin =4h
a 2
h
结束 返回
12-5 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与700nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束 返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。
结束 返回
解：
=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
sinj
=
k (a+b)
sin =0.1786k-0.5000
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k
sinj j
k
sinj j
0
-0.500 -300
1
2
-0.3232 -0.1464
-18051’ -8025’
3
4
0.0304 0.2072
1045’ 11057’
结束 返回
12-22 一光栅，宽为2.0cm，共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，
中央明纹的位置? 共有几级？如钠光与光
h
结束 返回
解：
=a
acos2
+
2
=
2asin2
=
2
asin =h
sin =4h
a 2
h
结束 返回
12-5 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与700nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束 返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。
结束 返回
解：
=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
sinj
=
k (a+b)
sin =0.1786k-0.5000
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k
sinj j
k
sinj j
0
-0.500 -300
1
2
-0.3232 -0.1464
-18051’ -8025’
3
4
0.0304 0.2072
1045’ 11057’
结束 返回
12-22 一光栅，宽为2.0cm，共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，
中央明纹的位置? 共有几级？如钠光与光
光的干涉
反射光光程差 δ = 2n2d 增透膜(反射光相消),有 2n2 d ( 2k 1) 2 ( 2k 1) 最小厚度(k=0) d d 4n2 4n2 增反膜(反射光加强),有 δ = 2n2d = kλ 20
例12.3(P147)
在一光学元件的玻璃(折射率n3=1.5)表面上镀一层厚度 为e, 折射率n2=1.38的氟化镁薄膜,为了使入射白光对人 眼最敏感的黄绿光(=550nm)反射最小,求薄膜的厚度.
-2 -1 x -1 - /d
0 0 0 0
2 1 x1 /d
4 2 x2 2 /d
k x sin9
三.菲涅耳双面镜
由几何关系
SC S1C S 2C r
S1 M1
•
θ
S
L
P
r cos l x 2r sin
条纹间距为:
• d •
S2
Cห้องสมุดไป่ตู้
M2 l D P P
条纹
四.洛埃镜 L为暗点表明: 反射波相位跃变. 或半波损失
S1 S2• M L
光从光疏介质射向光密介质时,反射波的相位跃变π 10
(P142)例12.1用单色光照射到相距为0.4mm的双缝上, 缝 屏间距为1m. (1)从第1级明纹到同侧的第5级明纹的距离 为6mm, 求此单色光的波长; (2)若入射光的波长为400nm 的紫光, 求相邻两明纹间的距离; (3)上述两种波长的光同 时照射时,求两种波长的明条纹第一次重合在屏上的位置， 以及这两种波长的光从双缝到该位置的波程差.
2
(2)垂直入射时(i = 0, r =0) k , k 1, 2, 2n2 d
2
k , k 1,2,(加强) ( 2k 1) 2 , k 1,2,(减弱)
光程与光程差
C λ C = 而 n= v λn v
∴ λn =
λ
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。 同一频率的光在不同介质中波长不相同。 处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 处理方法： 光在介质中的波长折合成它在真空中的 折合成它在 作为测量距离的标尺， 波长作为测量距离的标尺 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
δ = ∆ 2 − ∆1
4
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差与相位差的关系（设两光同位相） 光程差与相位差的关系 光程差每变化一个波长， 光程差每变化一个波长，相位差变化 2π 光程差为 δ ，相位差为 ∆ϕ
；
光程差与相位差的关系为： 光程差与相位差的关系为： δ = ∆ϕ λ 2π 2π 则相位差为： 则相位差为： ϕ = ∆ δ
光程与光程差 半 波损失
1
一、光程与光程差
1.光程∆ 1.光程∆ 光程 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 在真空中光的波长为 λ，光速为 C，进入折射率 ， 的介质中后， 则有： 为 n 的介质中后，波长λn , 光速为 v ,则有： 则有
d = λ [2(n − 1)α ] 或 d = λ [2(n − 1)tgα ]
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向， 透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短， 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
光学教程-总结
s in 1
0.61
R
1.22
D
艾里斑的线半径为： l 1.22 f
D
第二章 光的衍射
任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫衍射光栅。
I
p
Ap2
s in 2 u2
u
sin2 N(d sin
sin2(d sin )
)
I0
s in 2 u2
u
sin2 Nv sin2 v
第二章 光的衍射
光栅衍射的强度分布 I / I0
B
r s
第三章 几何光学基本原理
近轴光线条件下球面反射的物像公式
1 1 2 s s r
对于r一定的球面，只有一个s
P
和给定的s对应，此时存在确定的像点。
这个像点是一个理想的像点，称为高
斯像点。s称为物距， 称s为 像距
1 1 1 s s f
C P O
这个联系物距和像距的公式称为球面反射物像公式。
人眼的分辨本领是描述人眼刚刚能区分非常靠近的两个物点的能 力的物理量。
瞳孔的分辨极限角为
U0
0.610
R
0.610
555 10 7 cm 0.1cm
3.4 10 4 rad
1
望远镜物镜的分辨极限常以物镜焦平面上刚刚能够分辨开的两个 象点之间的直线距离来表示，这极限值为
y
f 1
1.220
d
/ f
显微镜是用以观察在其物镜第一焦点附近（靠外）的物体的光学
系统。物体经物镜折射后在中间像面上所产生的艾里斑与平行光束 衍射时有几乎同样大小的角半径。
y 0.610
n sin u
第四章 光学仪器的基本原理
实验十二迈克尔逊干涉仪的调节和使用
实验十二迈克尔逊干涉仪的调节和使用19世纪末，迈克尔逊为了确定当时虚构的光传播介质—“以太”的性质，设计和制造了该种干涉仪，并在1881年与莫雷合作在该干涉仪上进行了历史上有名的迈克尔逊—莫雷测“以太”风实验，实验得到了否定的结果，为爱因斯坦1905年创立相对论提供了实验基础。
迈克尔逊干涉仪是用分振幅的方法产生双光束以实现干涉的仪器。
它的主要特点是两相干光束完全分开，这就很容易通过改变一光束的光程来改变两相干光束的光程差，而光程差是可以以光波的波长为单位来度量的。
因此，迈氏干涉仪及其基本原理已被广泛应用于长度精密计量、光学平面的质量检验和傅里叶光谱技术等方面，是许多近代干涉仪的原型。
通过本实验希望同学们能了解迈氏干涉构造原理和调节方法，对单色光的等倾、等厚干涉条纹以及复色光的干涉条纹有一个直观的印象，掌握用迈氏干涉仪测量波长和波长差的方法。
【实验目的】1．掌握迈克尔逊干涉仪的调节和使用方法。
2．用迈克尔逊干涉仪测定氦-氖激光的波长。
【实验原理】图12-1 迈克尔逊干涉仪光学系统迈克尔逊干涉仪的光路如图15-1所示，干涉仪上各光学元件的名称已注明图上。
来自光源S的光经分光板P1分成强度大致相等而在不同方向传播的两束光(1)和(2)，它们分别由反射镜M1、M2反射后，又经过分光板P1射向观察系统，由于(1)和(2)两束光是相干光波，所以在观察系统中将见到该两光束的干涉图样。
为了便于理解干涉条纹的形成和它的形态，根据分光板P1的半透半反膜及反射镜M1、M2在光路中的作用，将干涉仪的光路简化成图12-2的形式是合理的。
图中S′是S关于P1（反射膜）的像，M2´是M2关于P1的像，S1´和S2´分别是S′关于M1和M2´的像。
它们的相对位置决定于S、M1和M2相对于O点的距离。
在分析一点光源S发出的光线经过干涉仪以后的干涉时，只要看两个相干点源S1´和S2´发出的对应光线的干涉就可以了。
12-3 光程与光程差
s1
S
r1 r2
∆ = r2 − r1 = 0 e 点为零 o 点为零级明纹位置 r1′ = ( r2′ − e ) + ne 有劈尖时 r < (r2 − e) + ne 零级明纹位置下移 1
第十二章 波动光学
r1 = r2
r1′
r2′Βιβλιοθήκη s2o o′§12-3 光程与光程差 12-
在杨氏双缝干涉实验中， 例 在杨氏双缝干涉实验中，用波长 λ = 550nm 的单色光垂直照射在双缝上. 的单色光垂直照射在双缝上.若用一折射率 = 1.58 、 n 的云母片覆盖在上方的狭缝上， 厚度为 = 6.6 × 10 −6 m 的云母片覆盖在上方的狭缝上， e 问（1）屏上干涉条纹有什么变化？（2）屏上中央o点 ）屏上干涉条纹有什么变化？ ） 现在是明纹还是暗纹？ 现在是明纹还是暗纹？ 解：(1)干涉条纹向 干涉条纹向 上平移 s1 (2) ( n − 1)e = kλ
λ — 真空中波长
ν
c /ν λ = = n n
∆ϕ =
nr
λ
2π
第十二章 波动光学
§12-3 光程与光程差 12-
光程: 光程 媒质折射率与光的几何路程之积 =
nr
物理意义： 物理意义：光程就是光在媒质中通过的几何路 按波数相等折合到真空中的路程. 程 , 按波数相等折合到真空中的路程 二、光程差 光程差
s1 *
r1
P
δ = nr2 − r1
δ ∆ϕ = 2 π λ
s2*
r2
n
λ — 真空中波长
第十二章 波动光学
§12-3 光程与光程差 12-
三、物像之间的等光程性 在干涉和衍射装置中经常要用到透镜， 在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经过 透镜后并不附加光程差。 透镜后并不附加光程差。 A a 焦点 F、F′ 都是亮点，说明 、 都是亮点， F B b 各光线在此同相叠加。 各光线在此同相叠加。而 A、 、 · C c B、C 或 a、b、c都在同相 、 、 、 都在同相 面上。 面上。说明 A→F， B→F， → ， → ， F′ a · A C→F或 A→F′， B→F′，各 → 或 → → b B F 光线等光程。 光线等光程。 c C a 物点到象点（ 亮点） 物点到象点 （ 亮点 ） 各光线 S′ S · 之间的光程差为零。 · b 之间的光程差为零。 c
光程差
(n − 1)e = − kλ
所以 k = − (n − 1)e λ = −6.96 ≈ −7 级明纹处. 零级明纹移到原第 7 级明纹处
7
在图示的双缝反射实验中， 例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 在图示的双缝反射实验中 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 ） 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹 变为第五级明纹。 的中央明条纹所在处 变为第五级明纹。设单色光波长 λ =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 ， 。 解：覆盖玻璃前 覆盖玻璃后
d = λ [2(n − 1)α ] 或 d = λ [2(n − 1)tgα ]
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向， 透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短， 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
光程与光程差 半 程∆ 光程 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 在真空中光的波长为 λ，光速为 C，进入折射率 ， 的介质中后， 则有： 为 n 的介质中后，波长λn , 光速为 v ,则有： 则有
8
如图所示,用波长为 例4.如图所示 用波长为 λ 的单色光照射双缝干 如图所示 涉实验装置,并将一折射率为 、 涉实验装置 并将一折射率为 n、劈角为 α （α 很小） 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 设缝光源 在中垂线上.问 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上 问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 点的光强由最亮变为最暗 劈尖 只遮住S 向上移动多大距离 d ( 只遮住 2 ) ? c S1 λ
13.4 光程和光程差
S1 S2
r1 r2
n1
P
n2
大学物理 第三次修订本
3
第13章 波动光学基础
解 相位差
2πr2
2
2πr1
1
即
0 0 2π (n2 r2 n1r1 ) 0
2πn2 r2
2πn1r1
计算通过不同介质的相干光的相位差, 可 不用介质中的波长, 而统一采用真空中的波长 计算。
大学物理 第三次修订本
4
第13章 波动光学基础
二、光程差
在式子
2π
n2 r2 n1r1
称为光程差。
相位差与光程差的关系
0
(n2 r2 n1r1 ) 中，令
2π
0
引入光程和光程差后，给我们计算光通过 不同介质时的干涉带来方便。
大学物理 第三次修订本
5
第13章 波动光学基础
例2 真空中波长为550nm的两列光束，垂直进入 厚度为2.60m、折射率分别为n2=1.60和n1=1.00 的介质时具有相同的相位, 问出射时，它们之间 的相位差是多大？ 解 两列光出射时的光程差
n2 r2 n1r1
2.60 (1.60 1.00) 10 1.56 10 m
S1
x
d
S2
d
大学物理 第三次修订本
P
8
第13章 波动光学基础
解 两束光在P点的光程差和相位差分别为
(d x)n0 nx dn0
2π ( 2 1 ) 0 (n 1) x 2π π 0 3 0.5 0.110 2π π 201π 6 0.5 10
迈克尔逊干涉 光程差公式(二)
迈克尔逊干涉光程差公式(二)迈克尔逊干涉光程差公式1. 光程公式•迈克尔逊干涉是一种通过光程差来观察干涉现象的实验方法。
在干涉中，我们需要计算光线在两条光路中传播的光程差，即两条光路中光线的行进距离之差。
•光程公式表示了光线通过介质时的行进距离，并且与介质的折射率相关。
对于迈克尔逊干涉实验中的两条光路，它们分别通过两个不同的介质，可以使用光程公式计算它们的行进距离。
•光程公式如下所示：光程 = 折射率× 光线传播距离2. 迈克尔逊干涉光程差公式•在迈克尔逊干涉实验中，我们常常关注光程差，它表示了两条光路中光线的行进距离之差。
光程差决定了在干涉中出现明暗相间的干涉条纹。
•在迈克尔逊干涉中，对于两条光路分别为A、B，光线从光源处射出，通过分光镜分成两条路径，再通过干涉镜反射回来。
光程差公式可以表示为：光程差 = 光程A - 光程B3. 举例说明•假设我们使用迈克尔逊干涉仪测量一个薄膜的厚度。
光线从单色光源射出，经过分光镜后分成A、B两条光路，再经过干涉镜反射回来。
其中，光路A经过一层厚度为d的薄膜，折射率为n1；光路B没有经过薄膜，折射率为n2。
•我们可以利用光程差公式来计算A、B两条光路的光程差，从而得到干涉条纹的位置。
根据光程差公式：光程差 =折射率× 光线传播距离•光线在光路A中的光程为：光程A = n1 × d•光线在光路B中的光程为：光程B = n2 × d•光程差为：光程差 = 光程A - 光程B = (n1 × d) - (n2 × d) = (n1 - n2) × d•根据光程差公式，光程差与薄膜厚度d、薄膜的折射率差(n1 - n2)相关。
当光程差满足一定条件时，会出现明暗相间的干涉条纹，通过测量干涉条纹的位置，我们可以推算出薄膜的厚度。
总结•迈克尔逊干涉的光程差公式是计算干涉条纹位置的重要工具。
通过计算两条光路中光线的行进距离之差，我们可以得出干涉条纹的位置，从而推算物体的性质或参数。
02光程差-等倾干涉-等厚干涉解析
光的干涉（2）
➢光程 、光程差 ➢厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 ➢劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光 通过不同介质时的相位差，引入光程概念。
光通过媒质时频率
不变，但波长
要变，设为
。
n
真空中 a λ
·
b·
Δba
r2π
r 介质中
…真空中波长
i iD
A
② 光的光程差为：
r
B
'n 2(A B B C ) n 1A D
②
n1
C
e n 2
n3
10
'n 2(A B B)C n 1AD
①
P
A B BC e/cosr A A D sC i i 2n etgrsini
D
ii i
②
n1
A
C
'n22AB n1AD
rr
n2 e
B
n3
2 n 2 e /c o s r 2 n 1 e tg r s in i
介质中r的路程与真空中nr的路程相当。
nr—在折射率为 n 的媒质中，光走距离 r
的等效真空路程，称为光程。
定义： 光程 nr
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r 2 n n r n r1 r2 ri rn
设相邻两条亮纹对应的厚度差为 e：
2nek
2
k
2nek12(k1)
l
ek ek+1 e
有
eek1ek
➢光程 、光程差 ➢厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 ➢劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光 通过不同介质时的相位差，引入光程概念。
光通过媒质时频率
不变，但波长
要变，设为
。
n
真空中 a λ
·
b·
Δba
r2π
r 介质中
…真空中波长
i iD
A
② 光的光程差为：
r
B
'n 2(A B B C ) n 1A D
②
n1
C
e n 2
n3
10
'n 2(A B B)C n 1AD
①
P
A B BC e/cosr A A D sC i i 2n etgrsini
D
ii i
②
n1
A
C
'n22AB n1AD
rr
n2 e
B
n3
2 n 2 e /c o s r 2 n 1 e tg r s in i
介质中r的路程与真空中nr的路程相当。
nr—在折射率为 n 的媒质中，光走距离 r
的等效真空路程，称为光程。
定义： 光程 nr
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r 2 n n r n r1 r2 ri rn
设相邻两条亮纹对应的厚度差为 e：
2nek
2
k
2nek12(k1)
l
ek ek+1 e
有
eek1ek
13.1.3-4 光程和光程差 薄膜干涉(等倾干涉)解析
n 短 n
n 2n n 2
2
c u n
慢
n
2
光程相等
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
(2)光程差 (两光程之差) S 1 波程差 r r2 r 1 光程差 Δ n2r2 n1r1
S 2
r1 r2
n1 n2
相位差
2π
Δ (2k 1) , k 0,1,2, 2 干涉减弱 (2k 1)π , k 0,1,2,
第十三章 波动光学
5
二 透镜不引起附加的光程差
问题
A B C
不同光线通过透镜要改变传播方向， 会不会引起附加光程差？
b
a
c
F
A、B、C 的位相相同， 在F点会聚，干涉加强 F '
第十三章 波动光学
14
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
已知
n1=1.20
解 (1)Δr 2dn1 k
n2=1.30
d=460 nm
2n1d , k 1,2, k k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
k 3,
n2
n1
n1d 552nm
transmission
第十三章 波动光学
11
13.1.3、4 光程 薄膜干涉（等倾）
当光线垂直入射时 i 0
23
Δr 2n2 d
2
n1 n2 n1
(k 1, 2,)
2
k
加强
减弱
(2k 1)
(k 0,1, 2,)
第十三章 波动光学
12
大学物理12光的干涉
第十二章 光的干涉
S1
Sd
S2
杨氏双缝实验
§12-1 光源 光的特性
2.分振幅法：利用光在两种介质分界面 上的反射光和透射光作为相干光
iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
第十二章 光的干涉
§12-1 光源 光的特性
§12-2 双缝干涉
一、杨氏双缝实验 1.装置原理
S1
Sd
S2
第十二章 光的干涉
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
三、反射光的相位突变和附加光程差
1、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 无附加光程差
12
i
n1
e
n2
n3
2、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 1’ 2’
有附加光程差 2
3、对于折射光，无任何相位突变
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
§12-2 双缝干涉
2.干涉明暗条纹的位置
r1
S1
S d
r2
波程差
S2
r2 r1
D
P
x
0
r2
r1
d sin
d
tan
d
x D
第十二章 光的干涉
§12-2 双缝干涉
d
x D
k 极大
(2k 1) 极小
2
干涉明暗条纹的位置
d x
D
x
k
D
d
2k 1
D
2d
明纹 暗纹
其中 k 0, 1, 2, 3
实际中，i 0
2n2e '
明纹和暗纹条件
2n2e
S1
Sd
S2
杨氏双缝实验
§12-1 光源 光的特性
2.分振幅法：利用光在两种介质分界面 上的反射光和透射光作为相干光
iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
第十二章 光的干涉
§12-1 光源 光的特性
§12-2 双缝干涉
一、杨氏双缝实验 1.装置原理
S1
Sd
S2
第十二章 光的干涉
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
三、反射光的相位突变和附加光程差
1、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 无附加光程差
12
i
n1
e
n2
n3
2、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 1’ 2’
有附加光程差 2
3、对于折射光，无任何相位突变
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
§12-2 双缝干涉
2.干涉明暗条纹的位置
r1
S1
S d
r2
波程差
S2
r2 r1
D
P
x
0
r2
r1
d sin
d
tan
d
x D
第十二章 光的干涉
§12-2 双缝干涉
d
x D
k 极大
(2k 1) 极小
2
干涉明暗条纹的位置
d x
D
x
k
D
d
2k 1
D
2d
明纹 暗纹
其中 k 0, 1, 2, 3
实际中，i 0
2n2e '
明纹和暗纹条件
2n2e
构造与光路示意图-迈克耳孙干涉仪
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*§12-6 迈克耳孙干涉仪
构造与光路示意图
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M2 M1
2
G1
G2 M1
S
1
半透 2 1
半反膜
E
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ห้องสมุดไป่ตู้
工作原理 光束2′和1′发生干涉
• 若M1、M2平行 等倾条纹 S
M2 M1 2 G1 G2 M1
1
2 1
等倾条纹
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工作原理
光束2′和1′发生干涉
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§12-9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 §12-10 光栅衍射 *§12-11 X射线的衍射 §12-12 光的偏振状态 §12-13 起偏和检偏 马吕斯定律 §12-14 反射和折射时光的偏振 *§12-15 光的双折射 *§12-16 偏振光的干涉 人为双折射 *§12-17 旋光性 *§12-18 现代光学简介
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应用原理
由等厚干涉原理，任意两相邻明纹（或暗纹）
所对应的空气层厚度差为:
e
ek1
ek
2
在迈克耳孙干涉仪上发生等厚干
十字叉丝
涉时，若M1平移d引起干涉条纹移
过N条，则有
d N
2
此原理可用来测量微小长度。
等厚条纹
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选择进入下一节 §12-0 教学基本要求 *§12-1 几何光学简介 §12-2 光源 单色光 相干光 §12-3 双缝干涉 §12-4 光程与光程差 §12-5 薄膜干涉 *§12-6 迈克耳孙干涉仪 §12-7 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 §12-8 单缝的夫琅禾费衍射
*§12-6 迈克耳孙干涉仪
构造与光路示意图
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M2 M1
2
G1
G2 M1
S
1
半透 2 1
半反膜
E
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ห้องสมุดไป่ตู้
工作原理 光束2′和1′发生干涉
• 若M1、M2平行 等倾条纹 S
M2 M1 2 G1 G2 M1
1
2 1
等倾条纹
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工作原理
光束2′和1′发生干涉
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§12-9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 §12-10 光栅衍射 *§12-11 X射线的衍射 §12-12 光的偏振状态 §12-13 起偏和检偏 马吕斯定律 §12-14 反射和折射时光的偏振 *§12-15 光的双折射 *§12-16 偏振光的干涉 人为双折射 *§12-17 旋光性 *§12-18 现代光学简介
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应用原理
由等厚干涉原理，任意两相邻明纹（或暗纹）
所对应的空气层厚度差为:
e
ek1
ek
2
在迈克耳孙干涉仪上发生等厚干
十字叉丝
涉时，若M1平移d引起干涉条纹移
过N条，则有
d N
2
此原理可用来测量微小长度。
等厚条纹
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选择进入下一节 §12-0 教学基本要求 *§12-1 几何光学简介 §12-2 光源 单色光 相干光 §12-3 双缝干涉 §12-4 光程与光程差 §12-5 薄膜干涉 *§12-6 迈克耳孙干涉仪 §12-7 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 §12-8 单缝的夫琅禾费衍射
§12-3 光程与光程差
r2 − r1 = kλ (k = 0,±1,±2,.....)..........(2)
按题意，观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处 级明纹处， 按题意，观测到零级明纹移到了原来的 级明纹处， 于是(1)式和 式必须同时得到满足， 式和(2)式必须同时得到满足 于是 式和 式必须同时得到满足，由此可解得
r2 − r1 = kλ (k = 0,±1,±2,.....)..........(2)
按题意，观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处 级明纹处， 按题意，观测到零级明纹移到了原来的 级明纹处， 于是(1)式和 式必须同时得到满足， 式和(2)式必须同时得到满足 于是 式和 式必须同时得到满足，由此可解得
C
6
在杨氏双缝干涉实验中， 例12.2,P144): 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的 波长为λ 现在S 缝上放置一片厚度为d 波长为λ，现在S2缝上放置一片厚度为d，折射率 的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？ 为n的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？ 如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处， 如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处，求 该透明介质的厚度d. 该透明介质的厚度d. 解: 如图12.10所示，有 如图 所示， 所示 透明介质时， 透明介质时，从 S1 和 S 2 到观测点P的光程差为 到观测点 的光程差为
对透镜成象，从物点到象点，沿各条传播路径(光线) 对透镜成象，从物点到象点，沿各条传播路径(光线) 的光程相等，即物点到象点各光线之间的光程差为零， 的光程相等，即物点到象点各光线之间的光程差为零， 使用透镜不会产生附加的光程差。 使用透镜不会产生附加的光程差。 光线a、 、 ※光线 、b、c 从S→S' 光程相同→亮点 亮点→成象 光程相同 亮点 成象 光程为稳定值 光线A、 、 会聚于F， ※光线 、B、C 会聚于 ， A 光程相同→亮点 亮点→望远镜 光程相同 亮点 望远镜 B 光程为稳定值 F C 光源F发光线 发光线A、 、 ※光源 发光线 、B、C 经远方物镜 A 聚焦, 光程相同→亮点 亮点→显微镜 聚焦 光程相同 亮点 显微镜 B 光程为稳定值 F
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例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂 线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位
差Δφ。
解：δ=(S1A - e ) + ne - S2A
因为 A 点在 S1S2 的中垂
S1
n
A
S2
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例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂 线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位
b. .h
F
c.
adeg 与bh 几何路程不等，但光程是相等的。 abc 三点在同一波阵面上，相位相等，到达 F 点相位相等，形成亮点，所以透镜的引入 不会引起附加的光程差。
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透镜的等光程性 屏
.a
F
.b
c. 倾斜入射时：
abc 三点在同一波阵面上，相位相等，
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请问：这两个
相位改变有何不 同？如何才能将 两者联系在一起 ？
真空
λ0
介质
λ
0 c n v
真空中
0
2
D
0
D
D
介质中
2 D
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真空中
0
2
D
0
介质中 2 D
0 n 0
即： n0
此式表明，经过相同的几何路程，经过介质
所发生的相位改变是真空中的n 倍。
从相位改变这一角度考虑，在介质中光线经
v c n n
设光通过的几何路程x
L x nx
几何路程x和介质折射率n的乘积称为光程
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光程
真空中 c 0 介质中 v
真空
λ0
介质
λ
0 c n 1
v
D
D
经过相同的几何路程D ，发生的相位改
变分别为：
真空中
0
2
D
0
介质中 2 D
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c.
adeg 与bh 几何路程不等，但光程是相等的。
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透镜的等光程性
屏
a..d .e.g
b. .h
Fc.Βιβλιοθήκη adeg 与bh 几何路程不等，但光程是相等的。 abc 三点在同一波阵面上，相位相等，到达 F 点相位相等，形成亮点
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透镜的等光程性
屏
a..d .e.g
§12-4 光程与光程差
一、 光 程
相位差在分析光的干涉时十分重要，为 便于计算光通过不同媒质时的相位差， 引入“光程”的概念。
光在介质中传播时，光振动的相位
沿传播方向逐点落后。光传播一个
波长的距离，相位变化2。
为了计算光通过不同介质时的相位差，我们引入
“光程”的概念
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单色光波长于真空中的波长的关系
……
d1 d2
dm
为了方便，以后用0 表示真空中的波长
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二、光程差 0 n
s1
r1
n1
p
n2
s2
r2
注意： 0为真
空里的波长
光程差：
相位差和光程差的关系：
2 0
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例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂 线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位 差Δφ
过D 距离所发生的相位改变，等于光线在真 空中经过nD 距离所发生的相位改变。。
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光程 折射率 几何路程 nD
光程实际上就是将光在介质中通过的路 程折算成光在真空中的路程。因此，光程也 叫等效真空程。
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光程 ： δ = ( ni di )
n1 n2 …… nm
差Δφ。
解：δ=(S1A - e ) + ne - S2A
因为 A 点在 S1S2 的中垂 线上，所以
S1 n
S1A = S2A 故光程差为：
A
δ= ( n - 1 ) e
S2
因此在 A 点的相位差Δφ为：
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例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂 线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位
1. 若待测气体的折射率 大 于空气折射率, 干 涉条纹如何移动？
2. 设l=2.0cm，光波波长 =5893Å ,空气折射率 为1.000276, 充以某种 气体后，条纹移过20 条，这种气体的折射率为 多少 (不计透明容器的器壁厚度) ?
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解：1.讨论干涉条纹的移动，可跟踪屏幕上某一条 纹(如零级亮条纹), 研究它的移动也就能了解干涉条 纹的整体移动情况.
差Δφ。
解：δ=(S1A - e ) + ne - S2A
因为 A 点在 S1S2 的中垂 线上，所以
S1 n
S1A = S2A 故光程差为：
A
δ= ( n - 1 ) e
S2
因此在 A 点的相位差Δφ为：
Δφ=2πδ/λ
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例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂 线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位
透镜的等光程性性 屏
.a
F
.b
c. 倾斜入射时：
abc 三点在同一波阵面上，相位相等，到达 F 点相位相等，形成亮点，
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透镜的等光程性 屏
.a
F
.b
c. 倾斜入射时：
abc 三点在同一波阵面上，相位相等，到达 F 点相位相等，形成亮点，透镜的引入同样 不会引起附加的光程差。
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d 的媒质。求：光由S1、S2 到 P 的相位差 。
解： 2
r1
·p
S1
n
r2
S2
d
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例题12-7 图示一种利用干涉现象测定气体折射率的原 理图。在缝S1后面放一长为l的透明容器，在待测气体 注入容器而将空气排出的过程中，屏幕上的干涉条纹就 会移动。通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折 射率，问
差Δφ。
解：δ=(S1A - e ) + ne - S2A
因为 A 点在 S1S2 的中垂 线上，所以
S1 n
S1A = S2A 故光程差为：
A
δ= ( n - 1 ) e
S2
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例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂 线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位
A
a
a
B
B
F
Cc
·
S· b
c
S
·
A B
·F ·
F
薄透镜主轴上物点和 像点之间的光程相等
C
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四、反射光的相位突变和附加光程差
反射光有 相位突变，称半波损失，它相当于一
个附加光程差：
1
2
2
n1
发生附加光程差的条件：
n2
n1 <n2> n3 或 n1 >n2< n3
n3
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当容器未充气时，测 量装置实际上是杨氏双 缝干涉实验装置。其
零级亮纹出现在屏上与 S1 、S2 对称的P0点.从 S1 、S2射出的光在此处 相遇时光程差为零。
容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加，
零级亮纹应在 P0的上方某处P出现，因而整个条纹
要向上移动。
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2.按题义，条纹上移20条，P0处现在出现第20 级亮条纹，因而有
n1
n2
可证明：
n3
1、当 n1 > n2 > n3 或 n1 < n2 < n3 时反射没有附加半波损失
2、其它情况下，反射要考虑附加 半波损失
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S1 n A
S2
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例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂 线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位 差Δφ。 解：δ=(S1A - e ) + ne - S2A
S1 n A
S2
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差Δφ。
解：δ=(S1A - e ) + ne - S2A
因为 A 点在 S1S2 的中垂 线上，所以
S1 n
S1A = S2A
A
S2
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例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂 线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干光源在 A 点的相位
差Δφ。
解：δ=(S1A - e ) + ne - S2A
因为 A 点在 S1S2 的中垂 线上，所以
S1 n
S1A = S2A 故光程差为：
A
δ= ( n - 1 ) e
S2
因此在 A 点的相位差Δφ为：
Δφ=2πδ/λ= 2π( n - 1 ) e /λ
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