4-04-物理建模：“平抛”+“斜面”模型

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反思总结 斜面上的平抛运动的分析方法 在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜 面上，则存在以下规律： (1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常 数等于斜面倾角的正切值； (2)物体的运动时间与初速度成正比； (3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； (4)物体落在斜面上时的速度方向平行； (5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最 远。
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2. 典例剖析
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【典例】 (2013· 上海卷，19)如图示, 轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡 底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击 中山坡上的目标A.已知A点高度为h， 山坡倾角为θ，由此可算出( ). A．轰炸机的飞行高度 多选 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
审题设疑 1、审题中的关键着眼点在哪里? 2、通过什么办法找出各量之间的 关系，列方程求解？
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H x vy θ
v0 v
1 H－h＝ vyt 2 x＝v0t， 1 vy ＝ v0 tan θ h x＝ tan θ
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转解析
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【典例】 如图所示，小球以 v0 正对倾 角为 θ 的斜面水平抛出， 若小球到达斜 面的位移最小，则飞行时间 t 为(重力 加速度为 g)( )． 2v0tan θ 小球运 A．t＝v0tan θ B．t＝ g 动轨迹 v0cot θ 2v0cot θ 及分运 C．t＝ D．t＝ 动位移 g g
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建模指导
分清角度关系，速解斜面上的平抛运动问题
斜面上的平抛运动具有一个明显特点：只要物体从 斜面上抛出最后又落在斜面上,其位移与水平方向的夹角 就为斜面的倾角,求解时可抓住这一特点,利用三角函数 的知识,找到对应关系,可快速得出结论.
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v0 α θ v
vy
θ
x
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二、物体从空中抛出落在斜面上,如右图所示 分解速度： 水平:vx=v0 竖直:vy=gt
y x v0
垂直撞 击斜面
v0
tanθ=vy /vx=gt /v0
分解位移： 水平:x=v0t
θ
vy
v
竖直:y=gt2/2
θ
方法指导 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速 度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速 度的关系，从而使问题得到顺利解决。
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【跟踪训练】(多选)将一小球以水平速度 v0＝10 m/s 从 O 点向右抛出,经 1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点, h v0 不计空气阻力 ,g＝10 m/s2,B 点是小球做自由落体运动 在斜面上的落点,如图示,以下判断正确的是 ( ) A.斜面的倾角约是 30° vy v B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 m C.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 的上方 D.若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 处 解析 设斜面倾角为 θ，对小球在 A 若小球的初速度为 v0′＝5 m/s，过 v0 点的速度进行分解有 tan θ＝ gt ，解得 A 点做水平面，小球落到水平面的 水平位移是小球以初速度 v0 ＝ 10 θ≈30° ，A 项正确. m/s 抛出时的一半，延长小球运动 小球距过 A 点水平面的距离为 h ＝ 的轨迹线，得到小球应该落在 P、 gt2/2≈15 m,所以小球的抛出点距斜面 A 之间，C 项正确，D 项错误． 的竖直高度肯定大于 15 m,B 项错误.
第四章
曲线运动 万有引力与航天
1.模型特点
2.典例剖析
物理建模： “平抛”＋“斜面”模型
3.规律方法 4.跟踪训练 5.真题演练
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1.模型特点
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模型阐述：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动 的物体落在斜面上，包括两种情况： (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)从斜面上抛出落在斜面上。 v0 一、物体从斜面上抛出落在斜面上(如右图所示) 分解位移： y gt 水平:x=v0t tan y x 2v0 竖直:y=gt2/2 分解速度： 水平:vx=v0 竖直:vy=gt
4.跟踪训练
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【跟踪式训练】(多选)如图示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现 从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面 上的D点,今测得AB∶BC∶CD＝5:3:1由此可判断( ) v1 A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1:2:3 B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与 v2 初速度间的夹角之比为1∶1∶1 v2 C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3:2:1 D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
解析
小球到斜面的最小 位移如图所示.
如图示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛 x 出点的连线与斜面垂直，所以有 tan θ＝ y， 2v0cot θ 1 2 而 x＝v0t，y＝ gt ，解得 t＝ g . 2 答案 D 解析显隐
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3.规律方法
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解析 由于沿斜面 AB∶BC∶CD＝5∶3∶1,故三个小球竖直方向运动的 位移之比为 9∶4∶1,运动时间之比为 3∶2∶1,A 项错误;斜面上平抛的小 球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α 满足 tanα ＝2tanθ ,与小球 gt 抛出时的初速度大小和位置无关,因此 B 项正确;同时 tan α ＝ ， 所以三 v0 个小球的初速度之比等于运动时间之比,为 3∶2∶1，C 项正确;三个小球 的运动轨迹(抛物线)在 D 点相交,因此不会在空中相交,D 项错误。 解析显隐 答案 BC
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5.真题演练
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