广东省湛江市高三数学测试试题(一)文(湛江一模)新人教A版

湛江市2014年普通高考测试题（一）

数学（文科）

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡

上。用2B 铅笔

将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏

填写试室号、

座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。 参考公式：

锥体的体积公式：1

=3

V Sh ，其中S 是底面面积，h 是高。 n 个数据123,,,

,n x x x x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：

222221231

[()()()()].n s x x x x x x x x n

=

-+-+-++-

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1．复数1i +的共轭复数是

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ． 1i -- 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则A

B =

A ．(0,)+∞

B ．(1,)+∞

C ．(0,1)

D ．(,1)-∞

3．“3

π

α=

”是“sin α=

”的

A ．充分必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4．通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图 所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是 A ．0.038 B ．0.38 C ．0.028 D ．0.28

5．等差数列{}n a 中，2374,20a a a =+=，则8a =

A ．8

B ．12

C ．16

D ．24

6．运行如图的程序框图，若输出的结果是1320s =，则判断框中可填入

A ．10?k ≤

B ．10?k <

C ．9?k <

D ．8?k ≤ 7．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是

8．在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC = A ．

6π B ． 3

π

C ． 23π

D ． 56π

9．若曲线4

y x =的一条切线l 与直线430x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ． 450x y +-= C ．430x y -+=

D ． 430x y ++=

10．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点(2,0)与点(2,4)-重合，

则与点(5,8)重合的点是 A ．(6,7)

B ．(7,6)

C ．(5,4)--

D ．(4,5)--

二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．双曲线2

214

x y -=的焦点坐标是_____________ 。 12．不等式1

22

x

>

的解集是 ． 13．若关于x y 、的不等式组50

02x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩

表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范

围是

．

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）

已知曲线C 的参数方程是22cos 22sin x y α

α⎧=⎪⎨=⎪⎩．（α为参数），以坐标原点O 为极点，

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 2ρθ=，则在曲线C

上到直线l 的距离为2的点有_____________个。 15．（几何证明选讲选做题）

如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =3，CD 是⊙O 的切 线，BD ⊥CD 于D ,则CD = ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数()sin(),(0,0,(0,

))2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>>∈．

的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点。

(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 已知(

,)2

π

απ∈且5sin 13α=

，求()2

f α． 17．（本小题满分12分）

汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各

抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）。

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/x g km =乙。

(1) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过

130/g km 的概率是多少？

(2) 求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性。 18．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 和△C AB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形，

D 、

E 、

F 分别是PC 、AC 、BC 的中点。． (1) 证明：平面DEF //平面PAB ； (2) 证明：AB ⊥PC ； (3) 若22AB PC ==，求三棱锥P ABC -的体积．

19．（本小题满分14分）

在正项等比数列{}n a 中，公比(0,1)q ∈，355a a +=且3a 和5a 的等比中项是2． (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 若212221

(log log log )n n b a a a n

=

+++，

判断数列{}n b 的前n 项和n S 是否存在最大值，若存在，求出使n S 最大时n 的值；若不存在，请说明理由。 20．（本小题满分14分）

已知顶点为原点O 的抛物线1C 的焦点F 与椭圆22

222:1(0)x y C a b a b

+=>>的右

焦点重合

1C 与2C 在第一和第四象限的交点分别为A 、B ．

(1) 若△AOB 是边长为23的正三角形，求抛物线1C 的方程；