第三章教学指导和习题答案
浙教版七年级下第三章3.3-3.5节练习及答案解析
浙教版七年级下第三章3.3-3.5节练习以及答案解析一、单选题1.小刚同学用力踢一下草坪上静止的足球，足球滚动起来，滚动一段距离后会停下来．关于这个过程，下列描述中正确的是（）A. 以足球为参照物，草坪和它是同向运动的B. 踢一下静止的足球，足球滚动起来，说明力是使物体运动的原因C. 足球最终会停下来，说明力可以改变物体的运动状态D. 足球最终会停下来，是因为足球具有惯性2.今年五一假期，小江一家开车到开化钱江源游玩。
下列是小江对游玩场景的描写，其中符合科学道理的是( )A. 早上冲出家门，由于受到惯性的作用，跑到车边很难停下B. 上车后系上安全带可以减小行车时的惯性，从而减少意外伤害C. 上山过程中惯性越来越大，导致爬山越来越慢D. 爬上山顶抛出太阳帽，太阳帽离手前后惯性不变3.如图所示，质量相同的甲、乙两人所用绳子相同，甲拉住绳子悬在空中处于静止状态；乙拉住绷紧绳子的中点把绳子拉断了．则（）A. 绳子对甲的拉力小于甲受到的重力B. 绳子对甲的拉力大于甲对绳子的拉力C. 乙拉断绳子前瞬间，绳受到的拉力一定小于乙受到的重力D. 乙拉断绳子前瞬间，绳受到的拉力一定大于乙受到的重力4.静止在水平桌面的科学书，与科学书受到的重力相互平衡的力是( )A. 桌面对书的支持力B. 书对桌面的压力C. 桌子的重力D. 地面对桌子的支持力5.用测力计两次拉着重为G的物体竖直向上运动，两次运动的s-t图象，如图所示，其对应的测力计示数分别为F1，F2，则F1和F2的关系是（）A. F1＞F2B. F1=F2C. F1＜F2D. 以上三种情况都有可能6.在科学活动课中，同学们以“假如没有……”为主题展开讨论。
以下是由四位同学提出的具有代表性的观点，你认为正确的是（）A. 假如物体没有受到力的作用，物体就不会运动B. 假如没有了空气，光将无法传播C. 假如没有了惯性，离开喷泉口的水就不会继续向上运动D. 假如没有了重力，弹簧测力计就不能再用来测量物体受到的力7.如图，在一辆放在水平地面上的表面光滑的小车上，静止放置质量为m1、m2的两个小球(m2>m1)．当车从静止状态突然水平向右启动时，则两个小球（）A. 一起向左运动，且m2的速度大于m1的速度B. 一起向右运动，且m2的速度大于m1的速度C. 一起向左运动，且m2的速度等于m1的速度D. 对地面仍保持静止8.运输机参加抗震救灾，在沿水平向右作匀速直线运动过程中，间隔相同时间从飞机上静止释放四个相同的物资．如图能正确表示物资着地位置的是（地面水平，空气阻力不计）（）A. B.C. D.9.关于惯性，下列说法正确的是（）A. 物体在阻力相同的情况下，速度大的不容易停下来，所以速度大的物体惯性大B. 推动地面上静止的物体比维持这个物体做匀速运动所需的力大，所以静止的物体惯性大C. 在月球上举重比在地球上容易，所以同一个物体在月球上比在地球上惯性小D. 物体的惯性与物体运动速度的大小、物体运动状态的改变、物体所处的位置无关10.李明同学在学习运动和力的知识后，对下列问题认识正确的是（）A. 两个力方向相同，大小相等则作用效果一定相同B. 两个力大小相同，方向相反则一定是一对平衡力C. 运动物体突然不受力则它将永远运动下去D. 物体受力越大则惯性也越大11.下列说法正确的是（）A. 作用在物体上的几个力一定是同时产生、同时存在、同时消失B. 两个不接触的物体之间一定没有力的作用C. 足球离脚后还能继续向前运动是由于受到惯性的作用D. 竖直向上抛出的石子上升到最高点时处于非平衡状态（不计空气阻力）12.如图所示，吊在天花板下面的电灯处于静止状态，如果某一天，吊线突然间断开的同时，所受外力全部消失，则电灯将( )A. 保持原来的静止状态B. 竖直向下加速运动C. 竖直向下匀速运动D. 竖直向上匀速运动13.关于“运动和力”的关系，下列说法中正确的是（）A. 力是使物体产生运动的原因B. 力是维持物体运动的原因C. 力是改变物体运动状态的原因D. 物体受到力的作用，运动状态一定改变14.关于牛顿第一定律，下列说法正确的是( )A. 该定律是通过斜面小车实验直接得到的B. 该定律不能用实验证明，只是一种猜想C. 该定律可以用实验证明，因为它是力学的一个基本定律D. 该定律是在可靠的事实基础上，通过科学推理概括出来的，虽然不能用实验证明，但能经受住实践的检验15.对于汤姆如图所示的多项活动解释合理的是（）A. 快速拉出桌布茶具在惯性力作用下留在桌面B. 图中人受到的重力和地面对人的支持力是一对平衡力C. 经过努力没提起杠铃说明杠铃所受拉力小于等于重力D. 划船时船桨对水的作用力大于水对船桨的作用力16.探究“推断物体不受力时运动”(如图)时，同学们得到如下结论，错误的是（）A. 控制小车从斜面同一高度滑下是为了让小车滑到水平面时的初速度相同B. 通过（a）（b）（c）三次实验，可直接验证牛顿第一定律C. 由于惯性，小车到达水平面后继续向前运动D. 实验中主要运用了控制变量和理想实验法17.如图，在车厢中的a是用绳拴在底部上的氢气球，b是用绳挂在车厢顶的金属球，开始时它们和车一起向右作匀速直线运动，若忽然刹车使车厢作匀减速运动，则下列几个图能正确表示刹车期间车内的情况是（）A. B. C. D.18.关于重力，下列说法中错误的是（）A. 重力是由于地球对物体吸引而产生的B. 重力是物体本身的固有属性C. 重力的大小跟物体的质量成正比D. 重力的方向总是竖直向下19.静止在水平桌面上的文具盒，受到的平衡力是（）A. 文具盒受到的重力和文具盒对桌面的压力B. 文具盒受到的重力和桌面对文具盒的支持力C. 文具盒对桌面的压力和桌面对文具盒的支持力D. 文具盒对桌面的压力和文具盒对地球的吸引力TV科教频道曾报道：有一辆小车载人后停在水平放置的地磅上时，左前轮、右前轮、左后轮、右后轮对地磅的压力分别为4750N、4980N、4040N、3960N。
第三章教学指导和习题答案
第三章财经事务文书教学指导和习题答案教学目标：1．了解事务文书的特点。
在格式上,比公务文书要灵活些；在表达方式上,运用叙述、说明和议论的表达方式；2．掌握有关事务文书的基础理论知识,掌握其概念、种类与特点；3．把握各类事务文书的格式和基本写作要求。
教学重点：重点指导学生掌握计划和总结的写法。
写作计划要做到任务明确、措施步骤切实可行；在撰写总结时，要学会通过典型事例分析出工作中取得的经验,发现规律性的东西，做到观点和材料相统一。
教学难点：计划和总结的写作教学方法：例文分析法、文章互评法教学学时：10学时本章练习题参考答案一、填空题1．条据分为凭证性条据和说明性条据两类。
2．借到个人或单位的现金、财物时,写给对方留作的凭证的文书叫借条。
收到钱、物后写给对方留作凭证的条子叫收条。
3．凭证性条据一般由标题、正文、签名盖章和日期四部分组成。
说明性条据一般由称谓、正文、签名和日期四部分组成。
4．请柬的格式有竖式和横式两种。
5．简报有新颖性、快捷性和简明性几个特点。
6．简报一般由报头、报核和报尾三部分组成。
二、简答题1．规章制度常见的结构类型有哪几种？参考答案：根据内容繁简, 正文一般有以下三种结构类型:1）分编结构。
凡是内容比较复杂的规章制度,如条例、章程、办法等,大都采用这种结构类型。
往往先分编，然后分章、节、条、款。
条的序数按整个规章制度编排，这样行文较严密，便于检索。
款的序数不是按整个规章制度编排，而是每条单排。
一般不写第几款，只用序码标明。
2）分章结构。
全文用“章”来划分段落层次，章以下分条，条的序数要按整个规章制度编排，所谓“章断条连式”。
有的分章结构前面加上序言，相当于总则，接着分章分条写分则，最后一章相当于附则。
3）分条结构。
全文不分章节，只分条款，最简单的只有条，不分款，条文顺序一般以“第一条、第二条”依次标明，也有直接用自然数依次标明。
有的分条结构开头有序言，相当于总则，最后一条相当于分则。
大学物理第三章-部分课后习题答案
大学物理第三章 课后习题答案3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R 的圆孔，孔的中心在12R 处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。
分析：用补偿法〔负质量法〕求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。
注意对同一轴而言。
解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2112J MR =① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2222213()()2424232c M R M R J J md MR =+=⨯⨯+⨯= ②由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2121332J J J MR =-=3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=︒角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。
分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得 解：〔1〕对x 轴的转动惯量为：2022201(sin 60)32Lx M J r dm l dl ML L ===⎰⎰ 〔2〕对y 轴的转动惯量为：20222015()(sin 30)32296Ly M L M J l dl ML L =⨯⨯+=⎰〔3〕对Z 轴的转动惯量为：22112()32212z M L J ML =⨯⨯⨯=3-3 电风扇开启电源后经过5s 到达额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量，求电机的电磁力矩M 。
分析：f M ，M 为常量，开启电源5s 内是匀加速转动，关闭电源16s 内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M 。
解：由定轴转动定律得：1f M M J β-=，即11252520.50.5 4.12516f M J M J J N m ππβββ⨯⨯=+=+=⨯+⨯=⋅ 3-4 飞轮的质量为60kg ，直径为0.5m ，转速为1000/min r ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F ，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如题图3-4所示。
高中数学必修二第三章__直线与方程导学案及课后作业加答案
§3.1.1倾斜角与斜率【学习要求】1．理解直线的斜率和倾斜角的概念；2．理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性；3．了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．【学法指导】通过直线的斜率及斜率与倾斜角关系的学习，培养观察、探索和抽象概括能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合思想.【知识要点】1．倾斜角的概念：当直线l与x 轴相交时，我们取作为基准，正向与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°.2．斜率的概念：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示,即.3．倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°<α<180°斜率(范围)0大于0斜率不存在小于0【问题探究】[问题情境]在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节首先探索确定直线位置的几何要素——倾斜角与斜率．探究点一直线的倾斜角及斜率的概念问题1我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，过一点P可以作无数条直线，它们都经过点P，这些直线区别在哪里呢？问题2怎样描述直线的倾斜程度呢？问题3依据倾斜角的定义，你能得出倾斜角α的取值范围吗？问题4任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？只有倾斜角能确定直线的位置吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？问题5日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题6如果我们使用“倾斜角”这个概念表示“坡度(比)”，那么“坡度(比)”等于什么呢？小结我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α.由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在，倾斜角是90°的直线没有斜率．探究点二直线的斜率公式导引有了斜率的概念，这还不能体现是直线上的点所满足的等量关系，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(其中x1≠x2)，那么这条直线唯一确定，进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系．那么这种联系是什么呢？问题1如下图1、图2，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于Q，那么Q点的坐标是什么？图1图2问题2设直线P1P2的倾斜角为α(α≠90°)，那么Rt△P1P2Q中，哪一个角等于α？问题3根据斜率的定义，通过构造直角三角形推算出斜率公式是什么？问题4当P2P1的方向向上时，tan α＝y2－y1x2－x1成立吗？为什么？问题5当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？小结经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式k＝y2－y1x2－x1.例1如图，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．小结应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解．跟踪训练1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．（1）(1,1)，(2,4)；（2）(－3,5)，(0,2)；（3）(2,3)，(2,5)；（4）(3，－2)，(6，－2)．例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，－1，2及－3的直线l1，l2，l3及l4.小结已知直线过定点且斜率为定值，那么直线的位置就确定了，要画出直线，需通过斜率求出另一定点．跟踪训练2已知点P(－3，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_______【当堂检测】1．对于下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．若经过P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率为1，则m等于()A．1 B．4 C．1或3 D．1或43．若A(3，－2)，B(－9,4)，C(x,0)三点共线，则x等于()A．1 B．－1 C．0 D．7【课堂小结】1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．2．三点共线问题：(1)已知三点A，B，C，若直线AB，AC的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB|＋|BC|＝|AC|，也可断定A，B，C三点共线.【课后作业】一、基础过关1．下列说法中：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．32．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为() A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝33．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A ．－2 3B ．0 C． 3 D．2 34．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是() A．[0°，90°]B．[90°，180°) C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]5．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为__________．6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_______．7. 如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．8．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．二、能力提升9．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°10．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k211．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________．12．△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，试比较f(a)a，f(b)b，f(c)c的大小．§3.1.2两条直线平行与垂直的判定【学习要求】1．理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直；3．能应用两条直线平行或垂直进行实际应用．【学法指导】通过把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题，培养运用已有知识解决新问题的能力，以及数形结合的能力.【知识要点】1．两条直线平行与斜率的关系（1）对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔.（2）如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与垂直，故l1l2.2．两条直线垂直与斜率的关系（1）如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1⊥l2⇔.（2）如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是．【问题探究】[问题情境]为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线的倾斜角与斜率的概念，并推导出了斜率的坐标计算公式，即把几何问题转化为代数问题．那么，我们能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一两条直线平行的判定问题1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1、k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？问题2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？小结对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1＝k2⇔l1∥l2或l1与l2重合．例1已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论．小结判定两条直线的位置关系时，一定要考虑特殊情况，如两直线重合、斜率不存在等．一般情况都成立，只有一种特殊情况不成立，则该命题就是假命题．跟踪训练1试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行．例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．小结 熟记斜率公式：k ＝y 2－y 1x 2－x 1，该公式与两点的顺序无关，已知两点坐标(x 1≠x 2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率．当x 1＝x 2，y 1≠y 2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°. 跟踪训练2 求证：顺次连接A (2，－3)，B (5，－72)，C (2,3)，D (－4,4)四点所得的四边形是梯形．探究点二 两条直线垂直的判定问题1 如图，设直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k 1、k 2，且α1<α2，若l 1⊥l 2，α1与α2之间有什么关系？为什么？问题2 已知tan(90°＋α)＝－1tan α，据此，如何推出问题1 中两直线的斜率k 1、k 2之间的关系？问题3 如果两直线的斜率存在且满足k 1·k 2＝－1，是否一定有l 1⊥l 2？为什么？ 问题4 对任意两条直线，如果l 1⊥l 2，一定有k 1·k 2＝－1吗？为什么？小结 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即k 1k 2＝－1⇒l 1⊥l 2.例3 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (1,0)，C (3,2)，求第四个顶点D 的坐标．小结 在应用斜率解决与两条直线的平行或垂直有关的问题时，应考虑到斜率存在与不存在的情况，避免出现漏解．两条直线垂直与斜率之间的关系：l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1或一条直线斜率为零，另一条斜率不存在． 跟踪训练3 已知A (－6,0)，B (3,6)，P (0,3)，Q (6，－6)，试判断直线AB 与PQ 的位置关系．【当堂检测】1．已知点A (1,2)，B (m,1)，直线AB 与直线y ＝0垂直，则m 的值为 ( )A ．2B ．1C ．0D ．－1 2．已知直线l 1的斜率为k 1＝2，直线l 2的斜率为k 2＝－12，则l 1与l 2 ( )A ．平行B ．相交但不垂直C ．垂直D ．重合 3．直线l 1：x ＝1与直线l 2：x ＝0的位置关系是_______4．已知A (5，－1)，B (1,1)，C (2,3)三点，试判断△ABC 的形状．【课堂小结】1．代数方法判定两直线平行或垂直的结论：若直线l 1、l 2存在斜率k 1、k 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2(其中l 1，l 2不重合)；若l 1、l 2可能重合，则k 1＝k 2⇔l 1∥l 2或l 1与l 2重合．l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 2．判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为－1；三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行.【课后作业】一、基础过关1．下列说法中正确的有( )①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知过点A (－2，m )和B (m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值为 ( ) A ．－8 B ．0 C ．2D ．10 3．已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为45°，则直线l 2的倾斜角为( )A ．45°B ．135°C ．－45°D ．120° 4．已知A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为 ( ) A ．1B ．0C ．0或2D ．0或15．经过点A (1,1)和点B (－3,2)的直线l 1与过点C (4,5)和点D (a ，－7)的直线l 2平行，则a ＝________. 6． 直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________.7．（1）已知四点A (5,3)，B (10,6)，C (3，－4)，D (－6,11)，求证：AB ⊥CD .（2）已知直线l 1的斜率k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)且l 1⊥l 2，求实数a 的值．8．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0)、P (1，t )、Q (1－2t,2＋t )、R (－2t,2)，其中t >0.试判断四边形OPQR 的形状．二、能力提升9．顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)所构成的图形是( )A ．平行四边形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．以上都不对10．已知直线l 1的倾斜角为60°，直线l 2经过点A (1，3)，B (－2，－23)，则直线l 1，l 2的位置关系是____________．11．已知△ABC 的顶点B (2,1)，C (－6,3)，其垂心为H (－3,2)，则其顶点A 的坐标为________．12．已知△ABC 三个顶点坐标分别为A (－2，－4)，B (6，6)，C (0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．三、探究与拓展13．已知四边形ABCD 的顶点A (m ，n )，B (5，－1)，C (4，2)，D (2,2)，求m 和n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形．§3.2.1 直线的点斜式方程【学习要求】1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程； 2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．【学法指导】通过已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素，探究出直线的点斜式、斜截式方程；通过对比理解“截距”与“距离”的区别，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想.【知识要点】1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点P (x ，y )的坐标 之间的关系．2．直线l 经过点P 1(x 1，y 1)，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为k 时，直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程．3．方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 轴上的截距． 4．对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2⇔ ；l 1⊥l 2⇔ .【问题探究】[问题情境]给出一定点P 0和斜率k ，直线就可以唯一确定了．如果设点P (x ，y )是直线上的任意一点，那么，如何建立P 和P 0点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题． 探究点一 直线的点斜式方程问题1 求直线的方程指的是求什么？问题2 如图，直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，怎样建立x ，y 之间的关系？ 问题3 过点P 0(x 0，y 0)，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足问题2中得出的方程吗？为什么？问题4 坐标满足方程y －y 0＝k (x －x 0)的点都在过点P 0(x 0，y 0)且斜率为k 的直线上吗？为什么？小结 由上述问题2和问题3的讨论可知，方程y －y 0＝k (x －x 0)就是过点P 0(x 0，y 0)且斜率为k 的直线的方程．方程y －y 0＝k (x －x 0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 问题5 如何求x 轴所在的直线方程？如何求出经过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程？ 问题6 y 轴所在的直线方程是什么？如何求过点P 0(x 0，y 0)且平行于y 轴的直线方程？ 例1 直线l 经过点P 0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l . 小结 由点斜式写直线方程时，由于过P (x 0，y 0)的直线有无数条，大致可分为两类： （1）斜率存在时方程为y －y 0＝k (x －x 0)； （2）斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.跟踪训练1 一条直线经过点P (－2,3)，斜率为2，求这条直线的方程．探究点二 直线的斜截式方程问题1 已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0，b )，得到的直线l 的方程是什么？小结 我们称b 为直线l 在y 轴上的截距．方程y ＝kx ＋b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，所以这个方程也叫做直线的斜截式方程．问题2 直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距b 是直线与y 轴交点到原点的距离吗？它的取值范围是什么？ 问题3 一次函数的解析式y ＝kx ＋b 与直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 有什么不同？ 例2 已知直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2， 试讨论：（1）l 1∥l 2的条件是什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？小结 已知l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2；l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1. 跟踪训练2 已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l 的方程．【当堂检测】1．方程y ＝k (x －2)表示 ( ) A ．通过点(－2,0)的所有直线 B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线2．已知直线l 过点P (2,1)，且直线l 的斜率为直线x －4y ＋3＝0的斜率的2倍，则直线l 的方程为________． 3．写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A (2,5)，且与直线y ＝2x ＋7平行； （2）经过点C (－1，－1)，且与x 轴平行．【课堂小结】1．已知直线l 经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出 直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P (x 0，y 0)，斜率不存在的直线方程为x ＝x 0.直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 是点斜式的特例．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．【课后作业】1．已知直线的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－2，则此直线方程为 ( ) A ．y ＝3x ＋2 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－3x －2 D ．y ＝3x －22．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为 ( ) A ．2x ＋y －1＝0B ．x －2y －5＝0C ．x －2y ＋7＝0D ．2x ＋y －5＝03．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A ．k >0，b >0B ．k >0，b <0C ．k <0，b >0D ．k <0，b <04．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )5．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为_______． 6．已知一条直线经过点P (1,2)且与直线y ＝2x ＋3平行，则该直线的点斜式方程是________． 7．求满足下列条件的直线方程：（1）过点P (－4,3)，斜率k ＝－3； （2）过点P (3，－4)，且与x 轴平行； （3）过点P (5，－2)，且与y 轴平行； （4）过点P (－2,3)，Q (5，－4)两点．8．已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，求BC 边上的高所在的直线方程．二、能力提升9．集合A ＝{直线的斜截式方程}，B ＝{一次函数的解析式}，则集合A 、B 间的关系是( ) A ．A ＝B B ．B A C ．A B D ．以上都不对 10．直线kx －y ＋1－3k ＝0当k 变化时，所有的直线恒过定点( )A ．(1,3)B ．(－1，－3)C ．(3,1)D ．(－3，－1)11．下列四个结论：①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为________(填序号)．12．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.（1）求证：直线l恒过一个定点；（2）当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．三、探究与拓展13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为3，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．§3.2.2直线的两点式方程【学习要求】1．掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．【学法指导】通过应用过两点的斜率公式，探究出直线的两点式方程，经历通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的过程，感知事物之间的普遍联系与相互转化，形成用联系的观点看问题的习惯．【知识要点】1．直线的两点式方程：经过直线上两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式．2．直线的截距式方程：我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的．3．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则线段P1P2的中点坐标公式为【问题探究】[问题情境]已知直线上一点的坐标和直线的斜率我们能用直线的点斜式表示直线的方程；已知直线的斜率及直线在y轴上的截距能用直线的斜截式表示直线的方程，那么，如果已知直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，是否存在直线的某种形式的方程直接表示出直线的方程呢？探究点一直线的两点式方程导引已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出过这两点的直线方程？问题1经过一点，且已知斜率的直线，如何求它的方程？问题2能不能把上述问题转化成已经解决的问题？怎样转化？小结经过直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1叫做直线的两点式方程，简称两点式．问题3从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适合求什么样的直线方程？例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求l的方程．小结我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程xa＋yb＝1由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的截距式方程．跟踪训练1三角形的顶点是A(－4,0)，B(3，－3)，C(0,3)，求这个三角形三边所在的直线的方程．探究点二直线两点式、截距式方程的应用问题如图所示，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)是线段AB的中点，如何用A，B点的坐标表示M点的坐标？小结已知P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则⎩⎨⎧x＝x2＋x12，y＝y2＋y12，这个公式为线段的中点坐标公式．例2已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．小结当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以选用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．跟踪训练2已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上的高AD所在直线的方程；（3）BC边上的中线AE所在直线的方程．【当堂检测】1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是()A．x－3＋y4＝1 B．x3＋y－4＝1 C．x－3－y4＝1 D．x4＋y－3＝12．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_________________________3．直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．【课堂小结】1．直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑．点斜式与斜截式要注意斜率不存在的情况．两点式要考虑直线平行于x轴和垂直于x轴的情况．截距式要注意两个截距都不为0的条件限制，另外截距相等也包括截距均为零的情况，不能用截距式方程表示，而应用y＝kx表示．2．方程y－y1＝y2－y1x2－x1(x－x1)(x1≠x2)与y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)以及(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)代表的直线范围不同.【课后作业】一、基础过关1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是()A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程() A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距是() A．|b| B．－b2C．b2D．±b4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是() A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝05．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______．7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程．8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：（1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；（2）BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．二、能力提升9．直线xm－yn＝1与xn－ym＝1在同一坐标系中的图象可能是()10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是() A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝011．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|P A|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．（1）求边AC和AB所在直线的方程；（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；（3）求AC边上的中垂线所在直线的方程．三、探究与拓展13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．§3.2.3直线的一般式方程【学习要求】1．掌握直线的一般式方程；2．理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线；3．会进行直线方程的五种形式之间的转化．【学法指导】通过探究二元一次方程与直线的关系，掌握直线方程的一般式；通过直线方程的五种形式间的相互转化，学会用分类讨论的思想方法解决问题，认识事物之间的普遍联系与相互转化.【知识要点】1．关于x，y的二元一次方程(其中A，B)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2形式方程局限点斜式不能表示k不存在的直线斜截式不能表示k不存在的直线两点式121121xxxxyyyy--=--21xx≠，截距式1=+byax不能表示一般式无【问题探究】[问题情境]前面我们学习了直线方程的四种表达形式，它们都含有x，y这两个变量，并且x，y的次数都是一次的，即它们都是关于x，y的二元一次方程，那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系？本节我们就来研究这个问题．探究点一直线的一般式方程问题1平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？为什么？问题2每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都表示一条直线吗？为什么？小结直线方程都是关于x，y的二元一次方程；关于x，y的二元一次图象又都是一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)叫做直线的一般式方程，简称一般式．问题3直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题4在方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合．例1已知直线经过点A(6，－4)，斜率为－43，求直线的点斜式和一般式方程．小结对于直线方程的一般式，一般做如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式．跟踪训练1若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，求实数m的取值范围．探究点二直线方程五种表达形式的转化例2把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．小结 任何形式的方程都可以化成一般式方程，化为一般式方程以后原方程的限制条件就消失了．由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式．跟踪训练2 求直线3x ＋2y ＋6＝0的斜截式和截距式方程．探究点三 综合问题例3 已知A (2,2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0. 求：（1）过点A 和直线l 平行的直线方程； （2）过点A 和直线l 垂直的直线方程．小结 一般地，直线Ax ＋By ＋C ＝0中系数A 、B 确定直线的斜率，因此，与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋m ＝0，与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为Bx －Ay ＋n ＝0.这是经常采用的解题技巧．跟踪训练3 已知直线l 经过点P (－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程，并将直线的方程化为一般式．【当堂检测】1．若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A 、B 应满足的条件为 ( ) A ．A ≠0 B ．B ≠0 C ．A ·B ≠0 D ．A 2＋B 2≠0 2．已知ab <0，bc <0，则直线ax ＋by ＝c 通过 ( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 3．直线mx ＋y －m ＝0，无论m 取什么实数，它都过点______． 4．求经过点A (2,1)，且与直线2x ＋y －10＝0垂直的直线l 的方程．【课堂小结】1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷．2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax ＋By ＋C ＝0化为截距式有两种方法：一是令x ＝0，y ＝0，分别求得直线在y 轴上的截距和在x 轴上的截距；二是移常项，得Ax ＋By ＝－C ，两边除以－C (C ≠0)，再整理即可.【课后作业】一、基础过关1．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为( )A ．－2B ．2C ．－3D ．32．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则 ( ) A ．C ＝0，B >0 B ．A >0，B >0，C ＝0 C ．AB <0，C ＝0 D ．AB >0，C ＝03．直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( )A ．32B ．32或0C ．0D ．－2或04．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝05．已知直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________．6．若直线l 1：x ＋ay －2＝0与直线l 2：2ax ＋(a －1)y ＋3＝0互相垂直，则a 的值为________． 7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：（1）斜率为3，且经过点A (5,3)； （2）过点B (－3,0)，且垂直于x 轴； （3）斜率为4，在y 轴上的截距为－2； （4）在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴； （5）经过C (－1,5)，D (2，－1)两点； （6）在x 轴，y 轴上截距分别是－3，－1.8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．二、能力提升9．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是( )10．直线ax ＋by ＋c ＝0 (ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足( )A ．a ＝bB ．|a |＝|b |且c ≠0C ．a ＝b 且c ≠0D ．a ＝b 或c ＝011．已知A (0,1)，点B 在直线l 1：x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方程为________________． 12．已知直线l 1：(m ＋3)x ＋y －3m ＋4＝0，l 2：7x ＋(5－m )y －8＝0，问当m 为何值时，直线l 1与l 2平行．三、探究与拓展13．已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0.（1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限； （2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围．§3.3.1 两条直线的交点坐标【学习要求】1．理解直线和直线的交点与相应直线的方程组成的二元一次方程组的解的关系；2．会求两直线交点坐标以及判断两直线的位置关系．【学法指导】通过两直线交点与两直线方程组解的对应关系，掌握直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置关系的方法，从而认识事物之间的内在联系，学会能够用辩证的观点看问题.【知识要点】1．两条直线的交点已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.。
人教版七年级数学第三章课后习题与答案
七年级上册 第三章习题3.1P83，1、列等式表示：（1）比a 大5的数等于8； （2）b 的三分之一等于9；（3）x 的2倍与10的和等于18； （4）x 的三分之一减y 的差等于6；（5）比a 的3倍大5的数等于a 的4倍； （6）比b 的一半小7的数等于a 与b 的和． 解：（1）a ＋5=8； （2）193b =； （3）2x ＋10=18； （4）163x y -=； （5）3a ＋5=4a ； （6）172b a b -=+． P83，2、列等式表示： （1）加法交换律； （2）乘法交换律； （3）分配律； （4）加法结合律． 解：（1）a ＋b=b ＋a ； （2）ab=ba ；（3）a(b ＋c)=ab ＋ac ；（4）(a ＋b)＋c=a ＋(b ＋c)．P83，3、x=3，x=0，x=－2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x ＋7=7－2x ；（2）6x －8=8x －4；（3）3x －2=4＋x ． 解：将x=3，x=0，x=－2分别代入三个方程中验证可知： x=0是方程5x ＋7=7－2x 的解； x=－2是方程6x －8=8x －4的解； x=3是方程3x －2=4＋x 的解．P83，4、用等式的性质解下列方程： （1）x －4=29；（2）1262x +=； （3）3x ＋1=4； （4）4x －2=2． 解：（1）方程两边加4，x=33． （2）方程两边先减2再乘2，x=8． （3）方程两边先减1再除以3，x=1．（4）方程两边先加2再除以4，x=1．P83，5、某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，这个班有男生多少人？（列方程）解：设七年级1班有男生x人，有女生4(3)5x+人，则4(3)485x x++=．P83，6、把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元．获得一等奖的学生有多少人？（列方程）解：设获得一等奖的学生有x人，则200x＋50（22－x）=1400．P84，7、今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期这项收入为多少元？（列方程）解：设去年同期这项收入为x元，则x·（1＋8.3%）=5109．P84，8、一辆汽车已行驶了12000 km，计划每月再行驶800 km，几个月后这辆汽车将行驶20800 km？（列方程）解：设x个月后这辆汽车将行驶20800km，则12000＋800x=20800．P84，9、圆环形状如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少？解：设内沿小圆的半径为x cm，则102π－πx2=200．P84，10、七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元．两班学生人数相同，每班有多少学生？解：设每班有x人，则10x=428＋22．P84，11、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？解：10x＋1－（10＋x）=18，x=3．点拨：两位数的表示方法为十位上的数字乘10加上个位上的数字．习题3.2P91，1、解下列方程：（1）2x＋3x＋4x=18；（2）13x－15x＋x=－3；（3）2.5y＋10y－6y=15－21.5；（4）12261 233b b b-+=⨯-．解：（1）合并同类项，得9x=18．系数化为1，得x=2．（2）合并同类项，得－x=－3．系数化为1，得x=3．（3）合并同类项，得6.5y=－6.5．系数化为1，得y=－1．（4）合并同类项，得53 6b=．系数化为1，得185x=．P91，2、举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？解：例如解方程5x＋3=2x，把2x改变符号后移到方程左边，同时把3改变符号后移到方程右边，即5x－2x=－3，移项的根据是等式的性质1．P91，3、解下列方程：（1）x＋3x=－16；（2）16y－2.5y－7.5y=5；（3）3x＋5=4x＋1；（4）9－3y=5y＋5．解：（1）合并同类项，得4x=－16．系数化为1，得x=－4．（2）合并同类项，得6y=5．系数化为1，得56y=．（3）移项，得3x－4x=1－5．合并同类项，得－x=－4．系数化为1，得x=4．（4）移项，得－3y－5y=5－9．合并同类项，得－8y=－4．系数化为1，得12y=．P91，4、用方程解答下列问题：（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；（2）y与－5的积等于y与5的和，求y．解：（1）根据题意，可列方程5x＋2=3x－4．移项，得5x－3x=－4－2．合并同类项，得2x=－6．系数化为1，得x=－3．（2）根据题意，可列方程－5y=y＋5．移项，得－5y－y=5．合并同类项，得－6y=5．系数化为1，得56y=-．P91，5、小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄．解：设现在小新的年龄为x．根据题意，得3x=8＋x．移项，得2x=28．系数化为1，得x=14．答：现在小新的年龄是14．P91，6、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1︰2︰14，计划生产这三种洗衣机各多少台？解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，计划生产Ⅲ型洗衣机14x台．根据题意，得x＋2x＋14x=25500．合并同类项，得17x=25500．系数化为1，得x=1500．因此2x=3000，14x=21000．答：这三种型号洗衣机计划分别生产1500台、3000台、21000台．P91，7、用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？解：设宽为x m，则长为1.5x m．根据题意，得2x＋2×1.5x=60．合并同类项，得5x=60．系数化为1，得x=12．所以1.5x=18．答：长是18m，宽是12m．P91，8、随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%．（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量各如何表示？（2）如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t．（2）根据（1），并由题意，得x＋25%x＋15%x=420．合并同类项，得1.4x=420．系数化为1，得x=300．所以25%x=75，15%x=45．答：第一块实验田用水300t，第二块实验田用水75t，第三块实验田用水45t．P91，9、某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050 t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．它前年10月生产再生纸多少吨？解：设它前年10月生产再生纸x t，则10月生产再生纸（2x＋150）t．根据题意，得2x＋150=2050．移项，合并同类项，得2x=1900．系数化为1，得x=950．答：它前年10月生产再生纸950t．P91，10、把一根长100 cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5 cm，应该在木棍的哪个位置锯开？解：设其中的另一段长为x cm，则其中的一段长为（2x－5）cm．根据题意，得x＋2x－5=100．移项、合并同类项，得3x=105．系数化为1，得x=35．答：在距一端35cm处锯开．P91，11、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．解：设参与种树的人数是x．根据题意，得10x＋6=12x－6，移项，得10x－12x=－6－6．合并同类项，得－2x=－12．系数化为1，得x=6．答：参与种树的人数是6．P92，12、在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？解：设相邻三行里同一列的三个日期数分别为x－7，x，x＋7．根据题意，假设三个日期数之和能为30，则（x－7）＋x＋（x＋7）=30．去括号，合并同类项，得3x=30．系数化为1，得x=10．x=10符合题意，假设成立．x－7=10－7=3，x＋7=10＋7=17．所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30．这三个数分别是3，10，17．P92，13、一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？解：方法1：设这个两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（3x＋1），这个两位数为10（3x＋1）＋x．根据题意，得x＋（3x＋1）=9．解这个方程，得x=2．3x＋1=3×2＋1=7．这个两位数为10（3x＋1）＋x=10×7＋2=72．答：这个两位数是72．方法2：设这个两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（9－x），这个两位数为10（9－x）＋x．根据题意，得3x＋1=9－x，解这个方程，得x=2．这个两位数为10（9－x）＋x=10×（9－2）＋2=72．答：这个两位数是72．习题3.3P98，1、解下列方程：（1）5a＋（2－4a）=0；（2）25b－（b－5）=29；（3）7x＋2（3x－3）=20；（4）8y－3（3y＋2）=6．解：（1）去括号，得5a＋2－4a=0．移项，得5a－4a=－2．合并同类项，得a=－2．（2）去括号，得25b－b＋5=29．移项，得25b－b=29－5．合并同类项，得24b=24．系数化为1，得b=1．（3）去括号，得7x＋6x－6=20．移项，得7x＋6x=26．合并同类项，得13x=26．系数化为1，得x=2．（4）去括号，得8y－9y－6=6．移项，得8y－9y=6＋6．合并同类项，得－y=12．系数化为1，得y=－12．P98，2、解下列方程：（1）2（x＋8）=3（x－1）；（2）8x=－2（x＋4）；（3）22(3)33x x x-+=-+；（4）2（10－0.5y）=－（1.5y＋2）．解：（1）去括号，得2x＋16=3x－3．移项、合并同类项，得－x=－19．系数化为1，得x=19．（2）去括号，得8x=－2x－8．移项、合并同类项，得10x=－8．系数化为1，得45x=-．（3）去括号，得22233x x x--=-+．移项、合并同类项，得75 3x=．系数化为1，得157x =． （4）去括号，得20－y=－1.5y －2． 移项、合并同类项，得0.5y=－22． 系数化为1，得y=－44．P98，3、解下列方程：（1）352123x x +-=； （2）334515x x -+=-； （3）3157146y y ---=；（4）5415523412y y y +--+=-． 解：（1）去分母，得3（3x ＋5）=2（2x －1）．去括号，得9x ＋15=4x －2．移项、合并同类项，得5x=－17． 系数化为1，得175x =-． （2）去分母，得－3（x －3）=3x ＋4． 去括号，得－3x ＋9=3x ＋4． 移项、合并同类项，得6x=5． 系数化为1，得56x =． （3）去分母，得3（3y －1）－12=2（5y －7）． 去括号，得9y －3－12=10y －14． 移项、合并同类项，得y=－1．（4）去分母，得4（5y ＋4）＋3（y －1）=24－（5y －5）． 去括号，得20y ＋16＋3y －3=24－5y ＋5． 移项、合并同类项，得28y=16． 系数化为1，得47y =．P98，4、用方程解答下列问题：（1）x 与4之和的1.2倍等于x 与14之差的3.6倍，求x ；（2）y 的3倍与1.5之和的二分之一等于y 与1之差的四分之一，求y ． 解：（1）根据题意，得1.2（x ＋4）=3.6（x －14）． 去括号，得1.2x ＋4.8=3.6x －50.4， 移项，得1.2x －3.6x=－50.4－4.8， 合并同类项，得－2.4x=－55.2． 系数化为1，得x=23． （2）根据题意，得11(3 1.5)(1)24y y +=-． 去分母（方程两边乘4），得 2（3y ＋1.5）=y －1．去括号，得6y＋3=y－1．移项，得6y－y=－1－3．合并同类项，得5y=－4．系数化为1，得45y=-．P98，5、张华和李明登一座山，张华每分登高10 m，并且先出发30min（分），李明每分登高15 m，两人同时登上山顶．设张华登山用了x min，如何用含x的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x的值，由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少米？解：设张华登山用了x min，则李明登山所用时间为（x－30）min．根据题意，得10x=15（x－30）．解得x=90．山高10x=10×90=900（m）．答：这座山高为900m．P99，6、两辆汽车从相距298 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？解：设乙车的速度为x km/h，甲车的速度为（x＋20）km/h．根据题意，得11(20)84 22x x++=．解这个方程，得x=74．x＋20=74＋20=94．答：甲车的速度是94km/h，乙车的速度是74km/h．P99，7、在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3 h．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程．解：（1）设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为x km/h，则这架飞机顺风时的航速为（x＋24）km/h，这架飞机逆风时的航速为（x－24）km/h．根据题意，得2.8（x＋24）=3（x－24）．解这个方程，得x=696．（2）两机场之间的航程为2.8（x＋24）km或3（x－24）km．所以3（x－24）=3×（696－24）=2016（km）．答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696km/h．两机场之间的航程是2016km．P99，8、买两种布料共138m，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？解：设蓝布料买了x m，则黑布料买了（138－x）m．列方程，得3x＋5(138－x)=540．去括号，得3x＋690－5x=540．移项，得3x －5x=540－690． 合并同类项，得－2x=－150．系数化为1，得x=75．138－x=138－75=63． 答：蓝布料买了75m ，黑布料买了63m ．P99，9、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m 2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m 2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m 2，则85010401035x x -+=+，解得x=52． 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52m 2．P99，10、王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A ，B 两地间的路程．分析：第一次相距36km 时，两人是相对而行，还未曾相遇过；第二次相距36km 时，两人是相背而行，已经相遇过了．解：从10时到12时王力、陈平两人共行驶36＋36=72（km ），用时2h ，所以从8时到10时王力、陈平用时2h 也行驶72km ，设A 、B 两地间的路程为x km ，则x －72=36，得x=108．答：A ，B 两地间的路程为108km ．此题还可以这样思考：设两地间的路程为x km ，上午10时，两人走的路程为（x －36）km ，速度和为36km/h 2x -，中午12时，两人走的路程为（x ＋36）km ，速度和为36km/h 4x +， 根据速度和相等列方程，得363624x x -+=，得x=108． 答：A ，B 两地间的路程为108km ．P99，11、一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ．（1）设火车的长度为x m ，用含x 的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为x m ，用含x 的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？ （4）求这列火车的长度． 解：（1）设火车的长度为x m ，从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x m ，这段时间内火车的平均速度为m/s 10x． （2）设火车的长度为x m ，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（300＋x ）m ，这段时间内火车的平均速度为300()m/s 20x+． （3）在这个问题中火车的平均速度没有发生变化．（4）根据题意，可列300 1020x x+=．解这个方程，得x=300．所以这列火车的长度为300m．习题3.4P106，2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？解：设计划用x m3的木材制作桌面，（12－x）m3的木材制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子．根据题意，得4×20x=400（12－x）．解得x=10，12－x=12－10=2．答：计划用10m3的木材制作桌面，2m3的木材制作桌腿才能制作尽可能多的桌子．P106，3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？解：设甲种零件应制作x天，乙种零件应制作（30－x）天．根据题意，得500x=250（30－x）．解得x=10，30－x=30－10=20．答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．P106，4、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成．如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？解：设共需要x h完成，则111()(1)1 7.555x++-=，解得133x=，13h4h3=20min．答：如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需4h 20min．点拨：此题属于工程问题．工程问题存在的三个基本量间的关系为：工作量=工作效率×工作时间．P106，5、整理一批数据，由一人做需80h完成．现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的34．怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设先由x人做2h，则5328 80804x x+⨯+⨯=，解得x=2，x＋5=7（人）．答：先安排2人做2h，再由7人做8h，就可以完成这项工作的34．P107，6、（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币？解：设这件衣服值x枚银币，则102127x x++=，解得x=9.2．答：这件衣服值9.2枚银币．P107，7、用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品．解法1：设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生产（x＋1）个产品．根据题意，得5(1)471811x x+--=，解得x=19，因此719112()11⨯-=个．答：每箱装12个产品．解法2：设每箱装x个产品，根据“每台A型机器一天生产的产品=每台B型机器一天生产的产品＋1”列方程，得84111157x x++=+．解得x=12．答：每箱装12个产品．（1）如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？（2）什么时间的温度是34℃？解：（1）由题意知时间增加5min，温度升高15℃，所以每增加1min，温度升高3℃，则21min时的温度为10＋21×3=73（℃）．（2）设时间为x min，列方程3x＋10=34，解得x=8．P107，9、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？解：设制作大月饼用x kg面粉，制作小月饼用（4500－x）kg面粉，才能生产最多的盒装月饼．根据题意，得45000.050.0224x x-=．化简，得8x=10（4500－x）．解得x=2500．4500－x=4500－2500=2000．答：制作大月饼应用2500kg 面粉，制作小月饼用2000kg 面粉，才能生产最多的盒装月饼．P107，10、小刚和小强从A ，B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后2 h 两人相遇．相遇时小刚比小强多行进24 km ，相遇后0.5 h 小刚到达B 地．两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A 地？解：设相遇时小强行进的路程为x km ，小刚行进的路程为（x ＋24）km ．小强行进的速度为km/h 2x ，小刚行进的速度为24km/h 2x +． 根据题意，得240.52x x +⨯=，解得x=8． 所以8422x ==，248241622x ++==． 相遇后小强到达A 地所用的时间为：24824844x ++==． 答：小强行进的速度为4km/h ，小刚行进的速度为16km/h ．相遇后经过8h 小强到达A地．P107，11、现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？解：设销售量要比按原价销售时增加x%． 根据题意，得（1－20%）（1＋x%）=1． 解得x=25．答：销售量要比按原价销售时增加25%．P107，12、甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？ （2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？解：（1）设此月人均定额是x 件，则42062045x x +-=，解得x=45． 答：此月人均定额是45件． （2）设此月人均定额是y 件，则420620245y y +-=+，解得y=35． 答：此月人均定额是35件． （3）设此月人均定额为z 件，则420620245z z +-=-，解得z=55． 答：此月人均定额是55件．P108，13、（古代问题）希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄； （3）儿子死时丢番图的年龄．解：（1）设丢番图的寿命为x 岁，则11115461272x x x x x +++++=, 解得x=84．所以丢番图的寿命为84岁． （2）111538()6127x x x +++=岁，所以丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁． （3）x －4=80，所以儿子死时丢番图的年龄为80岁．复习题3P111，1、列方程表示下列语句所表示的相等关系：（1）某地2011年9月6日的温差是10℃，这天最高气温是t ℃，最低气温是23t ℃； （2）七年级学生人数为n ，其中男生占45%，女生有110人；（3）一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x （x ＜60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树．解：（1）2103t t -=； （2）110100%45%n n-⨯=或（1－45%）n=110； （3）1.1a －10=210； （4）60255x-=．P111，2、解下列方程：（1）4118332x x-=-；（2）0.5x－0.7=6.5－1.3x；（3）12(36)365x x-=-；（4）1231337x x-+=-．解：（1）移项，得114 8323x x-+=-．合并同类项，得55 23x-=．系数化为1，得23x=-．（2）移项，得0.5x＋1.3x=6.5＋0.7．合并同类项，得1.8x=7.2．系数化为1，得x=4．（3）去括号，得1213 25x x-=-．移项，得1231 25x x-=-+．合并同类项，得12 10x=-．系数化为1，得x=－20．（4）去分母，得7（1－2x）=3（3x＋1）－63．去括号，得7－14x=9x＋3－63．移项、合并同类项，得－23x=－67．系数化为1，得6723x=．点拨：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．熟之后，步骤可合并，汉字可省略．P111，3、当x为何值时，下列各组中两个式子的值相等？（1）13xx--和375x+-；（2）2152xx-+和3(1)825xx--．解：（1）根据题意，得13735x xx-+-=-．去分母，得15x－5（x－1）=105－3（x＋3）．去括号，得15x－5x＋5=105－3x－9．移项、合并同类项，得13x=91．系数化为1，得x=7．∴当x=7时，13xx--的值与375x+-的值相等．（2）根据题意，得213(1)8 5225x xx x--+=-，去分母（方程两边同乘10），得4x ＋5（x －1）=15（x －1）－16x ． 去括号，得4x ＋5x －5=15x －15－16x ． 移项，得4x ＋5x －15x ＋16x=－15＋5． 合并同类项，得10x=－10． 系数化为1，得x=－1． ∴当x=－1时，2152x x -+的值与3(1)825x x --的值相等．P111，4、在梯形面积公式1()2S a b h =+中， （1）已知S=30，a=6，h=4，求b ； （2）已知S=60，b=4，h=12，求a ； （3）已知S=50，a=6，53b a =，求h ． 解：梯形面积公式1()2S a b h =+． （1）当S=30，a=6，h=4时，130(6)42b =+⨯． 去括号，得12＋2b=30．移项、合并同类项，得2b=18． 系数化为1，得b=9．（2）当S=60，b=4，h=12时，160(4)122a =+⨯， 去括号，得6a ＋24=60．移项、合并同类项，得6a=36． 系数化为1，得a=6． （3）当S=50，a=6，53b a =时， 55610.33150(610).2b a h ==⨯==+⨯ 去括号，得8h=50， 系数化为1，得254h =．P112，5、（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设快马x 天可以追上慢马．根据题意，得240x=150（12＋x），解得x=20．答：快马20天可以追上慢马．点拨：行程问题中的基本数量关系：路程=速度×时间．P112，6、运动场的跑道一圈长400 m．小健练习骑自行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每分跑250 m．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？6、解：设经过x min首次相遇，由题意，得350x＋250x=400，解得23x=．答：经过2min3首次相遇，又经过2min3再次相遇．点拨：此题也是行程问题，从同一处出发反向跑，首次相遇，两人路程和是400m，再次相遇两人路程和是800m．P112，7、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原有多少只鸽子和多少个鸽笼？解：设有x个鸽笼，原有（6x＋3）只鸽子．根据题意，得6x＋3＋5=8x．解得x=4．6x＋3=6×4＋3=27．答：原有27只鸽子和4个鸽笼．P112，8、父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的13，求女儿现在的年龄．解：设女儿现在的年龄为x，则父亲现在的年龄为（91－x）．根据题意，得12(91)913x x x x--=--，或12(91)(91)3x x x x--=--.解得x=28．答：女儿现在的年龄是28．P112，9、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5（1）参赛者F（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？解：（1）参赛者F得76分，设他答对了x道题．根据题中数据可知，参赛者答错一道题扣6分．根据题意，得100－6（20－x）=76．去拭和，得100－120＋6x=76．移项、合并同类项，得6x=96．系数化为1，得x=16．答：参赛者F得76分，他答对了16道题．（2）参赛者G说他得80分，我认为不可能．设参赛者G得80分时，他答对了y道题．根据题意，得100－6（20－y）=80．去括号，得100－120＋6y=80．移项、合并同类项，得6y=100．系数化为1，得503y=．因为y为正整数，所以503y=不合题意，所以参赛者G说他得80分，我认为不可能．点拨：此题第（2）问也可以运用自述法进行推算，因为答错一道题扣6分，得分为94分；答错两道题扣12分，得分为88分；答错三道题扣18分，得分为82分．所以参赛者G 说他得80分，是不可能的．P112，10、一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．试讨论并回答：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？解：设去游泳馆为x次，凭会员证去共付y1元，不凭证去共付y2元，所以y1=80＋x，y2=3x．（1）购会员证与不购会员证付一样的钱，即y1=y2，即80＋x=3x，解得x=40．答：恰好去40次的情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱．（2）当所购入场券数大于40时，购会员证合算．（3）当所购入场券数小于40时，不购会员证合算．点拨：从“等于”入手，以买多少张票为界限，然后讨论“大于”和“小于”，可用特殊值试探．“什么情况下”是指“在这个游泳馆游泳多少次”．P112，11、“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400 kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3hm2，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750 kg．这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？解：设这个村今年种植油菜的面积是x hm2，去年种植油菜的面积是（x＋3）hm2，则去年种植“丰收1号”油菜的产油量为2400×40%×（x＋3）．今年种植“丰收2号”油菜的产油量为（2400＋300）×（40%＋10%）x．根据题意，得2400×40%×（x＋3）=（2400＋300）×（40%＋10%）x－3750．化简得960（x＋3）=2700×0.5x－3750．去括号，得960x＋2880=1350x－3750．移项、合并同类项，得－390x=－6630．系数化为1，得x=17．x＋3=17＋3=20．答：这个村去年种植油菜的面积是20hm2，今年种植油菜的面积是17hm2．。
物理学教程(第二版)上册第三章课后答案
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 -3对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加；(2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零．下列上述说法中判断正确的是()(A) (1)、(2)是正确的(B) (2)、(3)是正确的(C) 只有(2)是正确的(D) 只有(3)是正确的分析与解保守力作正功时,系统内相应势能应该减少．由于保守力作功与路径无关,而只与始末位置有关,如质点环绕一周过程中,保守力在一段过程中作正功,在另一段过程中必然作负功,两者之和必为零．至于一对作用力与反作用力分别作用于两个质点所作功之和未必为零(详见习题3 -2 分析),由此可见只有说法(2)正确,故选(C)．3 -4如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B,置于光滑桌面上,A和B之间连有一轻弹簧．另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B 之上,且物体A和C、B和D之间的摩擦因数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧被压缩,然后撤掉外力,则在A和B弹开的过程中,对A、B、C、D 以及弹簧组成的系统,有()(A) 动量守恒,机械能守恒(B) 动量不守恒,机械能守恒(C) 动量不守恒,机械能不守恒(D) 动量守恒,机械能不一定守恒分析与解由题意知,作用在题述系统上的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能未必守恒,这取决于在A、B 弹开过程中C 与A 或D 与B 之间有无相对滑动,如有则必然会因摩擦内力作功,而使一部分机械能转化为热能,故选(D)．3 -5如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出．以地面为参考系,下列说法中正确的说法是()(A) 子弹减少的动能转变为木块的动能(B) 子弹-木块系统的机械能守恒(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热分析与解 子弹-木块系统在子弹射入过程中,作用于系统的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能并不守恒．这是因为子弹与木块作用的一对内力所作功的代数和不为零(这是因为子弹对地位移大于木块对地位移所致),子弹动能的减少等于子弹克服阻力所作功,子弹减少的动能中,一部分通过其反作用力对木块作正功而转移为木块的动能,另一部分则转化为热能(大小就等于这一对内力所作功的代数和)．综上所述,只有说法(C)的表述是完全正确的． 3 -6 一架以3.0 ×102m·ｓ-1的速率水平飞行的飞机,与一只身长为0.20 m 、质量为0.50 kg 的飞鸟相碰．设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以忽略不计．试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)．根据本题的计算结果,你对于高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？分析 由于鸟与飞机之间的作用是一短暂时间内急剧变化的变力,直接应用牛顿定律解决受力问题是不可能的．如果考虑力的时间累积效果,运用动量定理来分析,就可避免作用过程中的细节情况．在求鸟对飞机的冲力(常指在短暂时间内的平均力)时,由于飞机的状态(指动量)变化不知道,使计算也难以进行；这时,可将问题转化为讨论鸟的状态变化来分析其受力情况,并根据鸟与飞机作用的相互性(作用与反作用),问题就很简单了． 解 以飞鸟为研究对象,取飞机运动方向为x 轴正向．由动量定理得 0Δ-='v m t F式中F '为飞机对鸟的平均冲力,而身长为20cm 的飞鸟与飞机碰撞时间约为Δt ＝l /v ,以此代入上式可得N 1055.252⨯=='lm F v鸟对飞机的平均冲力为N 1055.25⨯-='-=F F式中负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反．从计算结果可知,2.25 ×105 N 的冲力大致相当于一个22 t 的物体所受的重力,可见,此冲力是相当大的．若飞鸟与发动机叶片相碰,足以使发动机损坏,造成飞行事故．3 -7 如图所示，质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为v 0抛出,v 0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点O 到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量．分析 重力是恒力,因此,求其在一段时间内的冲量时,只需求出时间间隔即可．由抛体运动规律可知,物体到达最高点的时间gαt sin Δ01v =,物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍．这样,按冲量的定义即可求得结果． 另一种解的方法是根据过程的始、末动量,由动量定理求出． 解1 物体从出发到达最高点所需的时间为gαt sin Δ01v =则物体落回地面的时间为gt t αsin Δ2Δ0122v ==于是,在相应的过程中重力的冲量分别为j j F I αsin Δd 011Δ1v m t mg t t -=-==⎰ j j F I αsin 2Δd 022Δ2v m t mg t t -=-==⎰解2 根据动量定理,物体由发射点O 运动到点A 、B 的过程中,重力的冲量分别为j j j I αm y m mv Ay sin 001v v -=-= j j j I αm y m mv By sin 2002v v -=-=3 -8 F x ＝30＋4t (式中F x 的单位为N,t 的单位为s)的合外力作用在质量m ＝10 kg 的物体上,试求：(1) 在开始2ｓ内此力的冲量；(2) 若冲量I ＝300 N·s,此力作用的时间；(3) 若物体的初速度v 1＝10 m·s -1 ,方向与F x 相同,在t ＝6.86s 时,此物体的速度v 2． 分析 本题可由冲量的定义式⎰=21d t t t F I ,求变力的冲量,继而根据动量定理求物体的速度v 2．解 (1) 由分析知()s N 68230d 43020220⋅=+=+=⎰t t t t I(2) 由I ＝300 ＝30t ＋2t 2 ,解此方程可得t ＝6.86 s(另一解不合题意已舍去)(3) 由动量定理,有I ＝m v 2- m v 1由(2)可知t ＝6.86 s 时I ＝300 N·s ,将I 、m 及v 1代入可得112sm 40-⋅=+=mm I v v3 -9 高空作业时系安全带是非常必要的．假如一质量为51.0 kg 的人,在操作时不慎从高空竖直跌落下来,由于安全带的保护,最终使他被悬挂起来．已知此时人离原处的距离为2.0 m ,安全带弹性缓冲作用时间为0.50 s ．求安全带对人的平均冲力．分析 从人受力的情况来看,可分两个阶段：在开始下落的过程中,只受重力作用,人体可看成是作自由落体运动；在安全带保护的缓冲过程中,则人体同时受重力和安全带冲力的作用,其合力是一变力,且作用时间很短．为求安全带的冲力,可以从缓冲时间内,人体运动状态(动量)的改变来分析,即运用动量定理来讨论．事实上,动量定理也可应用于整个过程．但是,这时必须分清重力和安全带冲力作用的时间是不同的；而在过程的初态和末态,人体的速度均为零．这样,运用动量定理仍可得到相同的结果．解1 以人为研究对象,按分析中的两个阶段进行讨论．在自由落体运动过程中,人跌落至2 m 处时的速度为gh 21=v (1)在缓冲过程中,人受重力和安全带冲力的作用,根据动量定理,有()12Δv v m m t -=+P F(2)由式(1)、(2)可得安全带对人的平均冲力大小为()N 1014.1Δ2ΔΔ3⨯=+=+=tgh mg tm Δmg F v解2 从整个过程来讨论．根据动量定理有N 1014.1/2Δ3⨯=+=mg g h tmg F3 -10 质量为m 的小球,在合外力F ＝-kx 作用下运动,已知x ＝A cos ωt ,其中k 、ω、A 均为正常量,求在t ＝0 到ωt 2π=时间内小球动量的增量．分析 由冲量定义求得力F 的冲量后,根据动量原理,即为动量增量,注意用式⎰21d t t t F 积分前,应先将式中x 用x ＝A cos ωt 代之,方能积分． 解 力F 的冲量为ωωωkAt t kA t kx t F I t t t t -=-=-==⎰⎰⎰2/π02121d cos d d即()ωkA m -=v Δ3 -11 一只质量kg 11.01=m 的垒球以11sm 17-⋅=v 水平速率扔向打击手，球经球棒击出后，具有如图（a ）所示的速度且大小12sm 34-⋅=v ，若球与棒的接触时间为0.025 s,求：（1）棒对该球平均作用力的大小；（2）垒球手至少对球作了多少功？分析第（1）问可对垒球运用动量定理，既可根据动量定理的矢量式，用几何法求解，如图（b ）所示；也可建立如图（a ）所示的坐标系，用动量定量的分量式求解，对打击、碰撞一类作用时间很短的过程来说，物体的重力一般可略去不计.题 3-11 图解（1）解 1由分析知，有12mv mv t F -=∆其矢量关系如图（b ）所示，则)60180cos())((2)()()(2122212--+=∆mv mv mv mv t F解之得N 9.197=F 解 2由图（a ）有x xx mv mvt F 12-=∆02-=∆yy mvt F将，则和代入解得及y x y x x F F v v v v v v 60sin 60cos ,22221=-==N 9.19722=+=yx FF F(2) 由质点动能定理，得J 7.4721212122=-=mv mvW3 -12 如图所示,在水平地面上,有一横截面S ＝0.20 m 2的直角弯管,管中有流速为v ＝3.0 m·ｓ-1的水通过,求弯管所受力的大小和方向．题 3-12 图分析 对于弯曲部分AB 段内的水而言,由于流速一定,在时间Δt 内,从其一端流入的水量等于从另一端流出的水量．因此,对这部分水来说,在时间Δt 内动量的增量也就是流入与流出水的动量的增量Δp ＝Δm (v B -v A )；此动量的变化是管壁在Δt 时间内对其作用冲量I 的结果．依据动量定理可求得该段水受到管壁的冲力F ；由牛顿第三定律,自然就得到水流对管壁的作用力F′＝-F ．解 在Δt 时间内,从管一端流入(或流出) 水的质量为Δm ＝ρυS Δt ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为Δp ＝Δm (v B -v A ) ＝ρυS Δt (v B -v A )依据动量定理I ＝Δp ,得到管壁对这部分水的平均冲力()A B t S ρtv v v -==ΔΔI F从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='v S ρF F作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧．3 -13 A 、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行,当两船擦肩相遇时,两船各自向对方平稳地传递50 kg 的重物,结果是A 船停了下来,而B 船以3.4 m·s -1的速度继续向前驶去．A 、B 两船原有质量分别为0.5×103kg 和1.0 ×103 kg,求在传递重物前两船的速度．(忽略水对船的阻力) 分析 由于两船横向传递的速度可略去不计,则对搬出重物后的船A 与从船B 搬入的重物所组成的系统Ⅰ来讲,在水平方向上无外力作用,因此,它们相互作用的过程中应满足动量守恒；同样,对搬出重物后的船B 与从船A 搬入的重物所组成的系统Ⅱ亦是这样．由此,分别列出系统Ⅰ、Ⅱ的动量守恒方程即可解出结果．解 设A 、B 两船原有的速度分别以v A 、v B 表示,传递重物后船的速度分别以v A ′ 、v B ′ 表示,被搬运重物的质量以m 表示．分别对上述系统Ⅰ、Ⅱ应用动量守恒定律,则有()A A B A Am m m m v v v '=+-(1)()''=+-BB A B Bm m m m v v v (2) 由题意知v A ′ ＝0, v B ′ ＝3.4 m·s -1代入数据后,可解得()()12sm 40.0-⋅-=---'-=mm m m m m m A B BB A v v()()()12sm 6.3-⋅=---'-=mm m m m m m m B ABB AB v v也可以选择不同的系统,例如,把A 、B 两船(包括传递的物体在内)视为系统,同样能满足动量守恒,也可列出相对应的方程求解．3 -14 质量为m′的人手里拿着一个质量为m 的物体,此人用与水平面成α角的速率v 0向前跳去．当他达到最高点时,他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出．问：由于人抛出物体,他跳跃的距离增加了多少？ (假设人可视为质点)分析 人跳跃距离的增加是由于他在最高点处向后抛出物体所致．在抛物的过程中,人与物之间相互作用力的冲量,使他们各自的动量发生了变化．如果把人与物视为一系统,因水平方向不受外力作用,故外力的冲量为零,系统在该方向上动量守恒．但在应用动量守恒定律时,必须注意系统是相对地面(惯性系)而言的,因此,在处理人与物的速度时,要根据相对运动的关系来确定．至于,人因跳跃而增加的距离,可根据人在水平方向速率的增量Δv 来计算． 解 取如图所示坐标．把人与物视为一系统,当人跳跃到最高点处,在向左抛物的过程中,满足动量守恒,故有()()u m m αm m -+'='+v v v cos 0式中v 为人抛物后相对地面的水平速率,v -u 为抛出物对地面的水平速率．得u m m m α'++=cos 00v v人的水平速率的增量为u m m m α'+=-=cos Δ0v v v而人从最高点到地面的运动时间为gαt sin 0v =所以,人跳跃后增加的距离()gm m αm t x '+==sin ΔΔ0v v3 -15 一物体在介质中按规律x ＝ct 3作直线运动,c 为一常量．设介质对物体的阻力正比于速度的平方．试求物体由x 0＝0 运动到x ＝l 时,阻力所作的功．(已知阻力系数为k ) 分析 本题是一维变力作功问题,仍需按功的定义式⎰⋅=x F d W 来求解．关键在于寻找力函数F ＝F (x )．根据运动学关系,可将已知力与速度的函数关系F (v ) ＝k v 2变换到F (t ),进一步按x ＝ct 3的关系把F (t )转换为F (x ),这样,就可按功的定义式求解． 解 由运动学方程x ＝ct 3,可得物体的速度23d d ct tx ==v按题意及上述关系,物体所受阻力的大小为3/43/242299xkct kc k F ===v则阻力的功为⎰⋅=x F W d 3/73/23/403/20727d 9d 180cos d l kcx xkcx W ll-=-==⋅=⎰⎰⎰x F3 -16 一人从10.0 m 深的井中提水,起始桶中装有10.0 kg 的水,由于水桶漏水,每升高1.00 m 要漏去0.20 kg 的水．水桶被匀速地从井中提到井口,求所作的功．题 3-16 图分析 由于水桶在匀速上提过程中,拉力必须始终与水桶重力相平衡．水桶重力因漏水而随提升高度而变,因此,拉力作功实为变力作功．由于拉力作功也就是克服重力的功,因此,只要能写出重力随高度变化的关系,拉力作功即可求出． 解 水桶在匀速上提过程中,a ＝0,拉力与水桶重力平衡,有F ＋P ＝0在图示所取坐标下,水桶重力随位置的变化关系为P ＝mg -αgy其中α＝0.2 kg/m,人对水桶的拉力的功为()J 882d d 1010=-=⋅=⎰⎰y agy mgW y F3 -17 一质量为0.20 kg 的球,系在长为2.00 m 的细绳上,细绳的另一端系在天花板上．把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置,然后从静止放开．求：(1) 在绳索从30°角到0°角的过程中,重力和张力所作的功；(2) 物体在最低位置时的动能和速率；(3) 在最低位置时的张力．题 3-17 图分析 (1) 在计算功时,首先应明确是什么力作功．小球摆动过程中同时受到重力和张力作用．重力是保守力,根据小球下落的距离,它的功很易求得；至于张力虽是一变力,但是,它的方向始终与小球运动方向垂直,根据功的矢量式⎰⋅=s d F W ,即能得出结果来．(2) 在计算功的基础上,由动能定理直接能求出动能和速率．(3) 在求最低点的张力时,可根据小球作圆周运动时的向心加速度由重力和张力提供来确定．解 (1) 如图所示,重力对小球所作的功只与始末位置有关,即()J 53.0cos 1Δ=-==θmgl h P W P在小球摆动过程中,张力F Ｔ的方向总是与运动方向垂直,所以,张力的功s Fd TT ⋅=⎰W(2) 根据动能定理,小球摆动过程中,其动能的增量是由于重力对它作功的结果．初始时动能为零,因而,在最低位置时的动能为J 53.0k ==P W E小球在最低位置的速率为1P K s m 30.222-⋅===mW mE v(3) 当小球在最低位置时,由牛顿定律可得lm P F 2T v =-N 49.22T =+=lm mg F v3 -18 一质量为m 的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点的最初速率是v 0．当它运动一周时,其速率为v 0 /2．求：(1) 摩擦力作的功；(2) 动摩擦因数；(3) 在静止以前质点运动了多少圈？分析 质点在运动过程中速度的减缓,意味着其动能减少；而减少的这部分动能则消耗在运动中克服摩擦力作功上．由此,可依据动能定理列式解之． 解 (1) 摩擦力作功为20202k 0k 832121v v v m m m E E W -=-=-=(1)(2) 由于摩擦力是一恒力,且F ｆ＝μmg ,故有mg r s F W μπ2180cos of -== (2)由式(1)、(2)可得动摩擦因数为rgπμ1632v =(3) 由于一周中损失的动能为2083v m ,则在静止前可运行的圈数为34k 0==WE n 圈3 -19 如图(a)所示,A 和B 两块板用一轻弹簧连接起来,它们的质量分别为m 1和m 2．问在A 板上需加多大的压力,方可在力停止作用后,恰能使A 在跳起来时B 稍被提起．(设弹簧的劲度系数为k )题 3-19 图分析 运用守恒定律求解是解决力学问题最简捷的途径之一．因为它与过程的细节无关,也常常与特定力的细节无关．“守恒”则意味着在条件满足的前提下,过程中任何时刻守恒量不变．在具体应用时,必须恰当地选取研究对象(系统),注意守恒定律成立的条件．该题可用机械能守恒定律来解决．选取两块板、弹簧和地球为系统,该系统在外界所施压力撤除后(取作状态1),直到B 板刚被提起(取作状态2),在这一过程中,系统不受外力作用,而内力中又只有保守力(重力和弹力)作功,支持力不作功,因此,满足机械能守恒的条件．只需取状态1 和状态2,运用机械能守恒定律列出方程,并结合这两状态下受力的平衡,便可将所需压力求出． 解 选取如图(b)所示坐标,取原点O 处为重力势能和弹性势能零点．作各状态下物体的受力图．对A 板而言,当施以外力F 时,根据受力平衡有F 1＝P 1＋F (1)当外力撤除后,按分析中所选的系统,由机械能守恒定律可得2221212121mgy ky mgyky +=-式中y 1、y 2为M 、N 两点对原点O 的位移．因为F 1＝ky 1 ,F 2＝ky 2及P 1＝m 1g ,上式可写为F 1 -F 2＝2P 1 (2)由式(1)、(2)可得F ＝P 1＋F 2 (3)当A 板跳到N 点时,B 板刚被提起,此时弹性力F′2＝P 2 ,且F 2＝F′2．由式(3)可得F ＝P 1＋P 2＝(m 1＋m 2 )g应注意,势能的零点位置是可以任意选取的．为计算方便起见,通常取弹簧原长时的弹性势能为零点,也同时为重力势能的零点．3 -20 如图所示，一质量为m 的木块静止在光滑水平面上，一质量为m /2的子弹沿水平方向以速率0v 射入木块一段距离L (此时木块滑行距离恰为s )后留在木块内，求：（1）木块与子弹的共同速度v ,此过程中木块和子弹的动能各变化了多少？（2）子弹与木块间的摩擦阻力对木块和子弹各作了多少功？（3）证明这一对摩擦阻力的所作功的代数和就等于其中一个摩擦阻力沿相对位移L 所作的功.(4)证明这一对摩擦阻力所作功的代数和就等于子弹-木块系统总机械能的减少量(亦即转化为热的那部分能量).题 3-20 图分析对子弹-木块系统来说，满足动量守恒，但系统动能并不守恒，这是因为一对摩擦内力所做功的代数和并不为零，其中摩擦阻力对木块作正功，其反作用力对子弹作负功，后者功的数值大于前者，通过这一对作用力与反作用力所做功，子弹将一部分动能转移给木块，而另一部分却转化为物体内能.本题（3）、（4）两问给出了具有普遍意义的结论，可帮助读者以后分析此类问题.解（1）子弹-木块系统满足动量守恒，有v m m mv )2/(2/0+=解得共同速度031v v =对木块 2022k 181021mv mvE =-=∆对子弹 202022k 92)2(21)2(21mv v m v m E -=-=∆（2） 对木块和子弹分别运用质点动能定理，则 对木块 201k 1181mv E W =∆= 对子弹 202k 292mv E W -=∆=（3） 设摩擦阻力大小为f F ,在两者取得共同速度时，木块对地位移为s ，则子弹对地位移为L +s ,有对木块 s F W f 1= 对子弹 )(f 2s L F W +-= 得 L F W W W f 21-=+=式中L 即为子弹对木块的相对位移，“-”号表示这一对摩擦阻力（非保守力）所作功必定会使系统机械能减少.(4) 对木块 2f 121mv s F W ==对子弹 202f 2)2(21)2(21)(v m v m s L F W -=+-= 两式相加，得202221)2(21])2(2121[v m v m mvW W -+=+ 即 20f 183mv L F -=-两式相加后实为子弹-木块系统作为质点系的动能定理表达式，左边为一对内力所作功，右边为系统动能的变化量.3 -21 用铁锤把钉子敲入墙面木板．设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比．若第一次敲击,能把钉子钉入木板1.00 ×10 -2 m ．第二次敲击时,保持第一次敲击钉子的速度,那么第二次能把钉子钉入多深？分析 由于两次锤击的条件相同,锤击后钉子获得的速度也相同,所具有的初动能也相同．钉子钉入木板是将钉子的动能用于克服阻力作功,由功能原理可知钉子两次所作的功相等．由于阻力与进入木板的深度成正比,按变力的功的定义得两次功的表达式,并由功相等的关系即可求解．解 因阻力与深度成正比,则有F ＝kx (k 为阻力系数)．现令x 0＝1.00 ×10 -2m,第二次钉入的深度为Δx ,由于钉子两次所作功相等,可得⎰⎰+=xx x x x kx x kx Δ000d dΔx ＝0.41 ×10 -2 m3 -22 一质量为m 的地球卫星,沿半径为3R E 的圆轨道运动, R E 为地球的半径．已知地球的质量为m E ．求：(1) 卫星的动能；(2) 卫星的引力势能；(3) 卫星的机械能．分析 根据势能和动能的定义,只需知道卫星的所在位置和绕地球运动的速率,其势能和动能即可算出．由于卫星在地球引力作用下作圆周运动,由此可算得卫星绕地球运动的速率和动能．由于卫星的引力势能是属于系统(卫星和地球)的,要确定特定位置的势能时,必须规定势能的零点,通常取卫星与地球相距无限远时的势能为零．这样,卫星在特定位置的势能也就能确定了．至于卫星的机械能则是动能和势能的总和．解 (1) 卫星与地球之间的万有引力提供卫星作圆周运动的向心力,由牛顿定律可得()E22E E 33R mR mm Gv=则EE 2k 621R m m Gm E ==v(2) 取卫星与地球相距无限远(r →∞)时的势能为零,则处在轨道上的卫星所具有的势能为EE P 3R m m GE -=(3) 卫星的机械能为EE EE EE P k 636R m m GR m m GR m m GE E E -=-=+=3 -23 如图(a)所示,天文观测台有一半径为R 的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下,若摩擦力略去不计．求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度．题 3-23 图分析 取冰块、屋面和地球为系统,由于屋面对冰块的支持力F N 始终与冰块运动的方向垂直,故支持力不作功；而重力P 又是保守内力,所以,系统的机械能守恒．但是,仅有一个机械能守恒方程不能解出速度和位置两个物理量；因此,还需设法根据冰块在脱离屋面时支持力为零这一条件,由牛顿定律列出冰块沿径向的动力学方程．求解上述两方程即可得出结果．解 由系统的机械能守恒,有θmgR m mgR cos 212+=v (1)根据牛顿定律,冰块沿径向的动力学方程为Rm F θmgR 2N cos v =- (2)冰块脱离球面时,支持力F N ＝0,由式(1)、(2)可得冰块的角位置oθ2.4832arccos==冰块此时的速率为32cos Rg θgR ==vv 的方向与重力P 方向的夹角为α＝90° - θ＝41.8°3 -24 如图所示,把质量m ＝0.20 kg 的小球放在位置A 时,弹簧被压缩Δl ＝7.5 ×10 -2m ．然后在弹簧弹性力的作用下,小球从位置A 由静止被释放,小球沿轨道ABCD 运动．小球与轨道间的摩擦不计．已知 BCD 是半径r ＝0.15 m 的半圆弧,AB 相距为2r ．求弹簧劲度系数的最小值．题 3-24 图分析 若取小球、弹簧和地球为系统,小球在被释放后的运动过程中,只有重力和弹力这两个保守内力作功,轨道对球的支持力不作功,因此,在运动的过程中,系统的机械能守恒．运用守恒定律解题时,关键在于选好系统的初态和终态．为获取本题所求的结果,初态选在压缩弹簧刚被释放时刻,这样,可使弹簧的劲度系数与初态相联系；而终态则取在小球刚好能通过半圆弧时的最高点C 处,因为这时小球的速率正处于一种临界状态,若大于、等于此速率时,小球定能沿轨道继续向前运动；小于此速率时,小球将脱离轨道抛出．该速率则可根据重力提供圆弧运动中所需的向心力,由牛顿定律求出．这样,再由系统的机械能守恒定律即可解出该弹簧劲度系数的最小值．解 小球要刚好通过最高点C 时,轨道对小球支持力F N ＝0,因此,有rm mg c 2v =(1)取小球开始时所在位置A 为重力势能的零点,由系统的机械能守恒定律,有()()22213Δ21c m r mg l k v += (2)由式(1)、(2)可得()12mN 366Δ7-⋅==l mgrk3 -25 如图所示,质量为m 、速度为v 的钢球,射向质量为m′的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k 的弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离．题 3-25 图分析 这也是一种碰撞问题．碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触直至弹簧被压缩到最大,小球与靶刚好到达共同速度为止,在这过程中,小球和靶组成的系统在水平方向不受外力作用,外力的冲量为零,因此,在此方向动量守恒．但是,仅靠动量守恒定律还不能求出结果来．又考虑到无外力对系统作功,系统无非保守内力作功,故系统的机械能也守恒．应用上述两个守恒定律,并考虑到球与靶具有相同速度时,弹簧被压缩量最大这一条件,即可求解．应用守恒定律求解,可免除碰撞中的许多细节问题．解 设弹簧的最大压缩量为x 0．小球与靶共同运动的速度为v 1．由动量守恒定律,有()1v v m m m '+= (1)又由机械能守恒定律,有()20212212121kx m m m +'+=v v (2)由式(1)、(2)可得()v m m k m m x '+'=3 -26 质量为m 的弹丸A ,穿过如图所示的摆锤B 后,速率由v 减少到v /2．已知摆锤的质量为m ′,摆线长度为l ,如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动,弹丸速度v 的最小值应为多少？。
大学物理第三章课后习题答案
L 时时， （1）摩擦力做功多少？ （2）弹性力做功多少？ （3）其他力做功多少？ （4）外力做的总功是多少？ 8. 小球系于细绳的一端，质量为 m ，并以恒定的角速
度 ω 0 在光滑水平面上围绕一半径为 R 的圆周运动。细 绳穿过圆心小孔， 若手握绳的另一端用力 F 向下拉绳，使小球运转的半径减小一半， 求 力对小球所做的功。 9. 如图所示， 一小车从光滑的轨道上某处由
9. 解：由题意知小车飞越 BC 缺口时做斜抛运动，其射程 BC = 2 R sin α 。 设小车在 B 点时的速度为 υ B ， 欲使小车 刚 好 越 过 BC ， 应 满 足 2υ B ⋅ sin α g
-7-
2 R sin α = υ B ⋅ cos α ⋅
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gR （1） cos α 由 A 点运动到 B 点时机械能守恒得： 1 2 mgh = mg ( R + R cos α ) + mυ B （2） 2 由式（1）与（2）得 1 h = (1 + cos α + )R 2 cos α
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第三章 功和能
一、 填空 1. 功等于质点受的 和 的标量积，功是 变化的量度。 2. 物理学中用 来描述物体做功的快慢。力的瞬时功率等于 与 的标积。对于一定功率的机械，当速度小时，力就 （填“大”或“小” ） ， 速度大时，力必定 （填“大”或“小” ） 。 3. 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，此即 定理。 4. 质点动能定理的微分形式是 。 5. 质点动能定理的积分形式是 。 6. 按做功性质，可以将力分为 和 。 7. 所做的功只取决于受力物体的初末位置，与物体所经过的路径无 关。做功与路径有关的力叫做 。 8. 物体在 力作用下，沿任意闭合路径绕一周所做的功等于零。 9. 保守力做功与物体势能改变量之间的关系是 。 10. 若保守力做正功，则势能 （ “增加”或“减少” ） ，若保守力做负功， 则 势能 （ “增加”或“减少” ） 。 11. 势能的增量与势能零点的选取 （填“有关”或“无关” ） ，势能的大小 与势能零点的选取 （填“有关”或“无关” ） 。 12. 质点系内各质点之间的相互作用力称为 ，质点系以外的其他物体对 质点系内各质点的作用力称为 。 13. 质点系在运动过程中， 所做的功与 所做的功的总 和等于质点系的机械能的增量，此即质点系的 原理。 14. 在只 有 做功 的情 况下， 质点 系的机 械能 保持不 变， 这就是 定律。 15. 行星沿 轨道绕太阳运行， 太阳位于椭圆的一个 上； 对任一行星， 以 太阳 中 心为 参 考点 ， 行星 的 位置 矢 量在 相 等的 时 间内 扫 过的 面 积填 （ “相 等 ”或 “ 不 相等 ” ） ； 行星 绕 太阳 运 动的 和 椭圆 轨 道的 成正比。 16. 第一宇宙速度是 所需要 的速度。 17. 第二宇宙速度是 所需要的 最小速度。 18. 第三宇宙速度是 所需的 最小速度。 二、 简答 1. 2. 3. 4. 5. 简述质点动能定理的内容，并写出其微分形式和积分形式。 简述保守力做功与物体势能改变量之间的关系。 简述质点系功能原理的内容。 简述机械能守恒定律的内容。 简述行星运动的三大定律的内容。
物理化学第三章课后答案完整版
第三章热力学第二定律3.1 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作。
求（1）热机效率；（2）当向环境作功时，系统从高温热源吸收的热及向低温热源放出的热。
解：卡诺热机的效率为根据定义3．2 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作，求：（1）热机效率；（2）当从高温热源吸热时，系统对环境作的功及向低温热源放出的热解：(1) 由卡诺循环的热机效率得出（2）3．3 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作，求（1）热机效率；（2）当向低温热源放热时，系统从高温热源吸热及对环境所作的功。
解：（1）(2)3．4 试说明：在高温热源和低温热源间工作的不可逆热机与卡诺机联合操作时，若令卡诺热机得到的功r W 等于不可逆热机作出的功－W 。
假设不可逆热机的热机效率大于卡诺热机效率，其结果必然是有热量从低温热源流向高温热源，而违反势热力学第二定律的克劳修斯说法。
证： （反证法） 设 r ir ηη>不可逆热机从高温热源吸热，向低温热源放热，对环境作功则逆向卡诺热机从环境得功从低温热源吸热向高温热源放热则若使逆向卡诺热机向高温热源放出的热不可逆热机从高温热源吸收的热相等，即总的结果是：得自单一低温热源的热，变成了环境作功，违背了热力学第二定律的开尔文说法，同样也就违背了克劳修斯说法。
3．5 高温热源温度，低温热源温度，今有120KJ的热直接从高温热源传给低温热源，求此过程。
解：将热源看作无限大，因此，传热过程对热源来说是可逆过程3.6 不同的热机中作于的高温热源及的低温热源之间。
求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热时，两热源的总熵变。
（1）可逆热机效率。
（2）不可逆热机效率。
（3）不可逆热机效率。
解：设热机向低温热源放热，根据热机效率的定义因此，上面三种过程的总熵变分别为。
3.7 已知水的比定压热容。
今有1 kg，10℃的水经下列三种不同过程加热成100 ℃的水，求过程的。
（1）系统与100℃的热源接触。
（2）系统先与55℃的热源接触至热平衡，再与100℃的热源接触。
新课程标准数学必修2第三章课后习题解答[唐金制]
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新课程标准数学必修2第三章课后习题解答[唐金制]新课程标准数学必修2第三章课后习题解答第三章 直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率练习（P86） 1、解：（1）k=tan 30°=3； （2）、k=tan 45°=1；（3）k=tan 120°=﹣tan 60°=（4）k=tan 135°=﹣tan 45°=﹣1；2、解：（1）67CD k=，因为CD k >0，所以直线CD 的倾斜角是锐角；（2）PQ k =，因为PQk <0，所以直线PQ 的倾斜角是钝角。
3、解：（1）因为0AB k=，所以直线AB0°；（2）因为过C ，D 所以直线CD 的倾斜角是90°；（3）因为1PQ k=，所以直线PQ 45°.4、解：设A(x ，y)为直线上一点. 图在右边当斜率k=2时，根据斜率公式220y x -=- ，整理得：22y x =+0,1x y ==，所以，点D 的坐标为()0,1.B 组 1、解：因为点P 在x 轴上，所以设点P 的坐标为(),0x .直线PM 的斜率22PM kx -=-， 直线PN 的斜率25PN k x =-因为∠MPN 是直角，所以有PM ⊥PN ，1PM PN k k =-，即22125x x -⨯=--- 解得1x =，或6x =. 所以，点P 的坐标是()1,0，或()6,0.2、解：由已知得，直线1l 的斜率133k m -=+，直线2l 的斜率212k =-.（1）若1l ∥2l ，则3132m -=-+，解得3m =. （2）若1l ⊥2l ，则31132m -⎛⎫⨯-=- ⎪+⎝⎭，解得92m =-.3、解：由已知得，AB 边所在的直线的斜率AB k=, BC 边所在的直线的斜率BC k =CD 边所在的直线的斜率CD k=, DA 边所在的直线的斜率DA k =方法一：因为(1AB BC k k ==-，所以AB ⊥BC.同理，BC ⊥CD ，CD ⊥DA. 因此，四边形ABCD 是矩形方法二：因为(12AB BC kk ==-，所以AB ⊥BC. 又因为BC DA k k =，所以BC ∥DA. 同理，AB∥CD. 因此，四边形ABCD 是矩形4、解：如图，符合条件的四边形有两个. 由已知得，直线BC 的斜率312BC k-==-,直线CD 的斜率2CD k =-.直线AD 的斜率52AD n km -=-,16AB n k m -=-. （1）当AD ⊥DC ，AB ∥CD 时，1AD CD k k =-，即()5212n m -⨯-=-- ① AB CD k k =，即126n m -=-- ② 由①，②得185m =，295n =. 所以，点A 的坐标为1829,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）当BC ⊥AB ，AD ∥BC 时，1BC AB k k =-，即12163n m -⎛⎫⨯-=- ⎪-⎝⎭③ AD BC k k =，即5223n m -=-- ④y 3x+2y-6=06x-5y+30=0654213由③，④得8613m =，2513n =.所以，点A 的坐标为8625,1313⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上，185m =，295n =或8613m =，2513n =. 5、解：直线l 的斜率()2222232232123m m m m k m m m m m ----==+-+---. 由tan 451k =︒=，得2223121m m m m --=+-. 解得1m =-，或2m =-. 当1m =-时，点A 的坐标是()3,2-，点B 的坐标是()3,2-，A ，B 是同一个点，不符合条件.当2m =-时，点A 的坐标是()6,1，点B 的坐标是()1,4-，符合条件. 所以，2m =-6、解：如图，在线段AB 上取点M ，连接MP ，AP ，BP.观察图形，可知AP MP BP k k k ≤≤，即11k -≤≤.因此，倾斜角的范围是045α︒≤≤︒，或135180α︒≤≤︒.3．2直线的方程练习（P95） 1、（1）()123y x +=-； （2）()322y x -=+；（3）30y -=； （4）()234y x +=-+. 2、（1）1, 45°； （2）3，60°. 3、（1）32y x =-； （2）24y x =-+； 4、（1）1l ∥2l ； （2）1l ⊥2l .练习（P97） 1、（1）123102y x --=---； （2）500550y x --=--. 2、（1）123x y +=，即3260x y +-= （2）156x y +=-，即65300x y -+=，图在右方3、解：（1）设直线l 的方程为1x y a b+=，因为由直线l 过点()0,5，且在两坐标轴上得截距之和为2，所以 051a b+=， 2a b +=， 解得3a =-，5b =. 因此，所求直线的方程是135x y +=-，即53150x y -+=（2）设直线l 的方程为1x y a b+=，因为直线l 过点()5,0，且在两坐标轴上得截距之差为2，所以501a b+=， 2a b -=，解得5a =，3b =或5a =，7b = 因此，所求直线的方程是153x y +=，或157x y += 即35150x y +-=，或75350x y +-=练习（P99） 1、（1）()1282y x +=--，化成一般式240x y +-=； （2）20y -=；（3）()()234253y x ---=----，化成一般式10x y +-=；（4）1332x y +=-，化成 一般式230x y --=2、（1）-3, 5； （2）54, -5； （3）12-, 0； （4）76,23. 3、（1）当B ≠0时，直线l 的斜率是A B -； 当B=0时，直线l 的斜率不存在.（2）当C=0，A ，B 不全是零时，方程0Ax By C ++=表示通过原点的直线.习题 3.2 A 组（P100）1、（1）)28y x +=-，即360y ---=；（2）20x +=； （3）47y x =-+，即470x y +-=；（4）()()182841x y ---=----，即260x y +-=； （5）20y -=； （6）143x y +=-，即34120x y --=. 2、解法一：直线AB 的斜率73151AB k-==-；直线AC 的斜率1231101AC k -==-.又直线AB 与直线AC 有公共点A ，所以A ，B ，C 三点共线.解法二：直线AB 的斜率1ABk=，所以，经过A ，B 的直线方程是31y x -=-把点C 的坐标()10,12代入方程，得10-12+2=0，满足方程.所以点C 在直线AB 上，因此A ，B ，C 三点共线3、解：已知两点A ()7,4-，B ()5,6-,则线段AB 的中点M 坐标是()1,1.因为直线AB 的斜率56ABk=-，所以，线段AB的垂直平分线的斜率是65. 因此，线段AB 的垂直平分线的方程是()6115y x -=-，即6510x y --=.4、解法一：由已知，线段AB 的中点E 的坐标是36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，线段AC 的中点F 的坐标是()1,4.经过E ，F 的直线的两点式方程是36231642y x --=--，化成一般式290x y +-=.解法二：由已知，线段AB 的中点E 的坐标是36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线BC 的斜率()321642BCk--==---.因为连结线段AB ，AC 中点的直线平行于BC所以，经过AB ，AC 中点的直线的方程是()31622y x -=--，即290x y +-=.5、解：因为直线y x =，所以，经过点A ()2,3-)32y x +=-，即240x --=.6、解：设弹簧原长为b ，弹性系数为k ，弹簧的长度l 与所挂物体重量G 之间关系的方程为l b kG -=. 由题意，当4G =时，20l =，所以204b k -=①当5G =时，21.5l =，所以21.55b k -=②①，②联立，解得 1.5k =， 14b = 因此，弹簧的长度l 与所挂物体重量G 之间关系的方程为 1.514l G =+.7、解：设铁棒的长()l m 与温度()t C ︒之间的关系为t kt b=+.由题意，当40t =时，12.506l =，所以4012.506k b +=①当80t =时，12.512l =，所以8012.512k b +=②①，②联立，解得 0.00015k =， 12.500b =. 因此，铁棒的长度l 与温度t 之间的关系的方程为0.0001512.500l t =+.所以，当100t =时，12.515l =.8、解：由已知，()4,0A ，()0,3B ，()4,0C -，()0,3D -.AB 边所在直线的方程是143x y +=，即34120x y +-=；BC 边所在直线的方程是143x y +=-，即34120x y -+=；CD 边所在直线的方程是143x y +=--，即34120x y ++=；DA 边所在直线的方程是143x y +=-，即34120x y --=.。
大学物理 第三章习题答案PPT课件
式中n为正整数；
（3）试证明符合以上两个要求的轨道半径必须满足下式
r
n2 0h2 ne2
，式中n为正整数
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解：由题意可知
（1）
m v2 r
e2
4 0r 2
r
e2
4 0mv2
（2）电子做圆周运动，其对核的角动量为L=rmv,依题意有
Lrmv hn
2
r nh
2mv
（3）由
r
nh ,
2mv
机械能守恒，得：
1J212mg1 lcos
22
3
联立以上各式，解得： cos 23
48
61.37。
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3.24、在一圆柱容器底部有一圆孔，孔的直径为d,圆柱体直
径为D，容器中水的高度随着水的流出而下降，试找出小孔
中水的流速v和水面高度h之间的关系。
D
解：由题意可得
设S1与S2分别为容器与小孔横截面积，v1为 h
f
的大小：与 f 的大小相最新同课件；方向：与 f
的方向相反。 3
3.7 一水平均质圆台的质量为200kg，半径为2m，可绕通过其 中心的铅直轴自由旋转(即轴摩擦忽略不计)．今有一质量为
60kg的人站在圆台边缘．开始时，人和转台都静止，如果人在 台上以1.2m·s-1的速率沿台边缘逆时针方向奔跑，求此圆台转动 的角速度．
料量为 r ，试求传递带受到饲料的作用力的大小和方向（不计
相对传送带静止的饲料质量）
解 以 t~t+dt 内落到传递带上的饲
H
v
料为研究对象，它的质量为 dm
= rdt ，在与传递带接触之前的
速度大小为：
【人教A版】高中数学必修5第三章课后习题解答
新课程标准数学必修5第三章课后习题解答第三章 不等式3．1不等关系与不等式 练习（P74）1、（1）0a b +≥； （2）4h ≤； （3）(10)(10)3504L W L W ++=⎧⎨>⎩.2、这给两位数是57.3、（1）>； （2）<； （3）>； （4）<；习题3.1 A 组（P75）1、略.2、（1）24<； （2>.3、证明：因为20,04x x >>，所以21104x x x ++>+>因为22(1)02x +>>，所以12x+>4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，050448054853(5)484(4)48x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨<-<⎪⎪+<⎪+⎪⎩≥5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.所以，(1)5105002n n n -+⨯≥ 即，2100n ≥.习题3.1 B 组（P75）1、（1）因为222259(56)30x x x x x ++-++=+>，所以2225956x x x x ++>++ （2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>所以2(3)(2)(4)x x x ->--（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+（4）因为22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+> 所以2212(1)x y x y ++>+-2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >>又因为0cd >，所以10cd >于是0a bd c>>>3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .所以 352515301535115050x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+=⎩≥≥ 所以28x ≥，且30x ≤所以 2822x y =⎧⎨=⎩，或2921x y =⎧⎨=⎩，或3020x y =⎧⎨=⎩所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节. 当3020x y =⎧⎨=⎩时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少. 3．2一元二次不等式及其解法 练习（P80） 1、（1）1013x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤； （2）R ； （3）{}2x x ≠； （4）12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭； （5）31,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或； （6）54,43x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或； （7）503x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.2、（1）使2362y x x =-+的值等于0的x的集合是1⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭；使2362y x x =-+的值大于0的x的集合为11x x x ⎧⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭或；使2362y x x =-+的值小于0的x的集合是11x x ⎧⎪<<+⎨⎪⎪⎩⎭.（2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-； 使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<； 使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或. （3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x 轴无交点 所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅； 使2+610y x x =+的小于0的集合为∅； 使2+610y x x =+的大于0的集合为R. （4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2； 使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅；使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠. 习题3.2 A 组（P80）1、（1）35,22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或； （2）x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（3）{}2,5x x x <->或； （4）{}09x x <<.2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490x x -+=无实数根所以不等式的解集是R ，所以y R. （2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x =所以y {}3x x =3、{33m m m <-->-+或；4、R.5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒. 依题意，20122v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最大为2（精确到秒）答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒. 6、设每盏台灯售价x 元，则15[302(15)]400x x x ⎧⎨-->⎩≥. 即1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤习题3.2 B 组（P81）1、（1）52x ⎧+⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭； （2）{}37x x <<； （3）∅； （4）113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程23210m m +-=有两个实数根1-和13，所以11m <-，或213m >，m 的取值范围是11,3m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.3、使函数213()324f x x x =--的值大于0的解集为3322x x x ⎧⎪<-<+⎨⎪⎪⎩⎭或.4、设风暴中心坐标为(,)a b ，则a =22450b +<，即150150b -<<151)13.72=≈（h ），3001520=.所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 练习（P86） 1、B . 2、D . 3、B .4解：设家具厂每天生产A 类桌子x 张，B 类桌子y 张.对于A 类桌子，x 张桌子需要打磨10x min ，着色6x min ，上漆6x min 对于B 类桌子，y 张桌子需要打磨5y min ，着色12y min ，上漆9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min ，所以有105450x y +≤. 类似地，612480x y +≤，69450x y +≤ 在实际问题中，0,0x y ≥≥；所以，题目中包含的限制条件为 1054506124806945000x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥练习（P91）1、（1）目标函数为2z x y =+，可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最大值，即直线经过点C 时，解方程组11x y y +=⎧⎨=-⎩得(2,1)C -，所以，max 222(1)3z x y =+=⨯+-=.（2）目标函数为35z x y =+，可行域如图所示，作出直线35z x y =+ 可知，直线经过点B 时，Z 取得最大值. 直线经过点A 时，Z 取得最小值. 解方程组 153y x x y =+⎧⎨-=⎩，和15315y x x y =+⎧⎨+=⎩（第1题）可得点(2,1)A --和点(1.5,2.5)B .所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是 2400250000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，作直线30002000z x y =+当直线经过点A 时，z 取得最大值. 解方程组 24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元. 习题3.3 A 组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）2x y +≤； （2）22x y ->； （3）2y -≤； （4）3x ≥2、3（第2题）解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y目标函数为6020z x y =+，所以，题目中包含的限制条件为8040320600x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥可行域如图. 解方程组80403206x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+= 答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率. 4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱120x y--台，产值为z . 则，目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++ 所以，题目中包含的限制条件为111(120)402341202000x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≥≥即，312010000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120100x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(10,90)，所以max 2240350z x y =++=（千元）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.习题3.3 B 组（P93）1、画出二元一次不等式组 231223600x y x y x y +⎧⎪+>-⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥，所表示的区域如右图2、画出(21)(3)0x y x y +--+>表示的区域.3、设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向B 镇运送大米y 吨，总运费为z . 则乙粮库要向A 镇运送大米(70)x -吨、向B 镇运送大米(110)y -吨，目标函数（总运费）为122025101512(70)208(110)60z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++. 所以，题目中包含的限制条件为 100(70)(110)800700x y x y x y +⎧⎪-+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≥.所以当70,30x y ==时，总运费最省 min 37100z =（元） 所以当0,100x y ==时，总运费最不合理 max 39200z =（元）使国家造成不该有的损失2100元.答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.3．42a b+练习（P100）1、因为0x >，所以12x x +≥当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即1x x+的值最小，最小值是2. 2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角形的面积等于50.即 1502ab =，所以20a b +==≥，当且仅当10a b ==时取等号.答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.（第2题）3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b > 因为周长等于20，所以10a b +=所以 2210()()2522a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号.答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即16ab =所以用纸面积是 222324()32323264S ab bc ac a b =++=+++=+=≥ 当且仅当4a b ==时取等号答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少. 习题3.4 A 组（P100） 1、（1）设两个正数为,a b ，则0,0a b >>，且36ab =所以 12a b +==≥，当且仅当6a b ==时取等号. 答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.（2）设两个正数为,a b ，依题意0,0a b >>，且18a b +=所以2218()()8122a b ab +==≤，当且仅当9a b ==时取等号.答：当这两个正数均为9时，它们的积最大. 2、设矩形的长为x m ，宽为y m ，菜园的面积为S 2m . 则230x y +=，S x y =⨯由基本不等式与不等式的性质，可得211219002252()222242x y S x y +=⨯⨯=⨯=≤. 当2x y =，即1515,2x y ==时，菜园的面积最大，最大面积是22522m . 3、设矩形的长和宽分别为x 和y ，圆柱的侧面积为z ，因为2()36x y +=，即18x y +=. 所以222()1622x y z x y πππ+=⨯⨯⨯=≤， 当x y =时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.4、设房屋底面长为x m ，宽为y m ，总造价为z 元，则12xy =，12y x=123600312006800580048000012480058000z y x x x⨯=⨯+⨯+=+++=≥ 当且仅当1236004800x x⨯=时，即3x =时，z 有最小值，最低总造价为34600元. 习题3.4 B 组（P101）1、设矩形的长AB 为x ，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24，可知，宽12AB x =-. 设PC a =，则DP x a =-所以 222(12)()x x a a -+-=，可得21272x x a x -+=，1272x DP x a x-=-=.所以ADP ∆的面积 211272187272(12)66[()18]2x x x S x x x x x--+-=-=⨯=⨯-++ 由基本不等式与不等式的性质6[18]6(18108S ⨯-=⨯-=-≤ 当72x x=，即x =m 时，ADP ∆的面积最大，最大面积是(108-2m . 2、过点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D .设BCD α∠=，ACB β∠=，CD x =.在BCD ∆中，tan b c x α-=. 在ACD ∆中，tan()a cxαβ-+= 则tan()tan tan tan[()]1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++⋅()()1a c b ca b x x a c b c a c b c x x x x----==----+⋅+))c =当且仅当()()a cbc x x--=，即x =tan β取得最大，从而视角也最大.第三章 复习参考题A 组（P103）1<2、化简得{}23A x x =-<<，{}4,2B x x x =<->或，所以{}23A B x x =<<3、当0k <时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，即二次函数2328y kx kx =+-在x 轴下方，234(2)()08k k ∆=--<，解之得：30k -<<.当0k >时，二次函数2328y kx kx =+-开口朝上一元二次不等式23208kx kx +-<不可能对一切实数x 都成立，所以，30k -<<. 4、不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域的整点坐标是(1,1)--.5、设每天派出A 型车x 辆，B 型车y 辆，成本为z .所以 070494860360x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≤≤≤≤≤≥，目标函数为160252z x y =+把160252z x y =+变形为40163252y x z =-+，得到斜率为4063-，在y 轴上的截距为1252z ，随z 变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点(5,2)M 使得z 取得最小值. 所以每天派出A 型车5辆，B 型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.6、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为 12S xy =扇形的周长为2Z x y =+≥ 当2x y =，即x =y =Z可以取得最小值，最小值为. 7、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为2P x y =+扇形的面积为221112(2)()244216x y P Z xy x y +===≤当2x y =，即4P x =，2P y =时，Z 可以取得最大值，半径为4P时扇形面积最大值为216P .8、设汽车的运输成本为y ， 2()s say bv a sbv v v=+⨯=+当sasbv v=时，即v =c 时，y 有最小值.2sa y sbv v =+=≥2c 时，由函数sa y sbv v =+的单调性可知，v c =时y 有最小值，最小值为sa sbc c+. 第三章 复习参考题B 组（P103）1、D2、（1）32264x x x x ⎧⎫<--<<>⎨⎬⎩⎭或或 （2）⎧⎨⎩3、1m =4、设生产裤子x 条，裙子y 条，收益为z .则目标函数为2040z x y =+，所以约束条件为 10210600x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥人教A 版高中数学课后习题解答答案11 5、因为22x y +是区域内的点到原点的距离的平方所以，当240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩ 即2,3A A x y ==时，22x y +的最大值为13. 当4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，22x y +最小，最小值是45. 6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p ，购n kg ，第二次购物时的价格为2p ，仍购n kg ，按这种策略购物时两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=. 若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1m p kg 物品，第二次仍花m 元钱，能购2m p kg 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++ 比较两次购物的平均价格：221212121212121212121222()4()011222()2()p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +++---=-==++++≥ 所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济. 一般地，如果是n 次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.。
概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案1．设二维随机变量),(Y X 只能取下列数组中的值：)0,0(，)1,1(-，31,1(-及)0,2(，且取这几组值的概率依次为61，31，121和125，求二维随机变量),(Y X 的联合分布律．解：由二维离散型随机变量分布律的定义知，),(Y X 的联合分布律为2．某高校学生会有8名委员，其中来自理科的2名，来自工科和文科的各3名．现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席．设X ，Y 分别为主席来自理科、工科的人数，求：(1)),(Y X 的联合分布律；(2)X 和Y 的边缘分布律．解：(1)由题意，X 的可能取值为0，1，2，Y 的可能取值为0，1，2，3，则561)0,0(3833====C C Y X P ，569)1,0(381323====C C C Y X P ，569)2,0(382313====C C C Y X P ，561)3,0(3833====C C Y X P ，283)0,1(382312====C C C Y X P ，289)1,1(38131312====C C C C Y X P ，283)2,1(382312====C C C Y X P ，0)3,1(===Y X P ，563)0,2(381322====C C C Y X P ，563)1,2(381322====C C C Y X P ，0)2,2(===Y X P ，0)3,2(===Y X P ．),(Y X 的联合分布律为：(2)X 的边缘分布律为X 012P1452815283Y 的边缘分布律为Y 0123P285281528155613．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其他．,0,42,20),6(),(y x y x k y x f 求：(1)常数k ；(2))3,1(<<Y X P ；(3))5.1(<Y P ；(4))4(≤+Y X P ．解：方法1：(1)⎰⎰⎰⎰--==+∞∞-+∞∞-422d d )6(d d ),(1yx y x k y x y x f ⎰--=42202d |)216(y yx x x k k y y k 8d )210(42=-=⎰，∴81=k ．(2)⎰⎰∞-∞-=<<31d d ),()3,1(y x y x f Y X P ⎰⎰--=32102d d )216(yx yx x x ⎰--=32102d |)216(81y yx x x 83|)21211(81322=-=y y ．(3)),5.1()5.1(+∞<<=<Y X P X P ⎰⎰+∞∞-∞---=5.1d d )6(81yx y x ⎰⎰--=425.10d d )6(81y x y x y yx x x d )216(81422⎰--=3227|)43863(81422=-=y y ．(4)⎰⎰≤+=≤+4d d ),()4(y x y x y x f Y X P ⎰⎰---=2042d )6(d 81x y y x x ⎰+-⋅=202d )812(2181x x x 32|)31412(1612032=+-=x x x ．方法2：(1)同方法1．(2)20<<x ，42<<y 时，⎰⎰∞-∞-=yxv u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰--=y xv u v u 20d d )6(81⎰--=y xv uv u u 202d |)216(81⎰--=y v xv x x 22d )216(81y xv v x xv 222|)21216(81--=)1021216(81222x xy y x xy +---=，其他，0),,(=y x F ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+---=其他．,0,42,20),1021216(81),(222y x x x xy y x xy y x F 83)3,1()3,1(==<<F Y X P ．(3))42,5.1(),5.1()5.1(<<<=+∞<<=<Y X P Y X P X P )2,5.1()4,5.1(<<-<<=Y X P Y X P 3227)2,5.1()4,5.1(=-=F F ．(4)同方法1．4．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=--其他．,0,0,0,e ),(2y x A y x f y x 求：(1)常数A ；(2)),(Y X 的联合分布函数．解：(1)⎰⎰⎰⎰+∞+∞--+∞∞-+∞∞-==02d d e d d ),(1yx A y x y x f y x ⎰⎰+∞+∞--=002d e d e y x A y x2|)e 21(|)e (020A A y x =-⋅-=∞+-∞+-，∴2=A ．(2)0>x ，0>y 时，⎰⎰∞-∞-=y xv u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰--=yxv u vu 02d d e 2yv x u 020|)e 21(|)e (2---⋅-=)e 1)(e 1(2y x ----=，其他，0),(=y x F ，∴⎩⎨⎧>>--=--其他．,0,0,0),e 1)(e 1(),(2y x y x F y x ．5．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他．,0,10,10,),(y x Axy y x f 求：(1)常数A ；(2)),(Y X 的联合分布函数．解：(1)2121d d d d ),(11010⋅⋅===⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-A y y x x A y x y x f ，∴4=A ．(2)10≤≤x ，10≤≤y 时，⎰⎰∞-∞-=y xv u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=yxv u uv 0d d 4220202||y x v u yx =⋅=，10≤≤x ，1>y 时，⎰⎰∞-∞-=yx v u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=100d d 4xv u uv 210202||x v u x =⋅=，10≤≤y ，1>x 时，⎰⎰∞-∞-=yx v u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=100d d 4yu v uv 202102||y v u y =⋅=，1>x ，1>y 时，⎰⎰∞-∞-=yx v u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=101d d 4v u uv 1||102102=⋅=v u，其他，0),(=y x F ，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>≤≤>>≤≤≤≤≤≤=其他．,0,1,1,1,10,1,,1,10,,10,10,),(2222y x y x y y x x y x y x y x F ．6．把一枚均匀硬币掷3次，设X 为3次抛掷中正面出现的次数，Y 表示3次抛掷中正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求：(1)),(Y X 的联合分布律；(2)X 和Y 的边缘分布律．解：由题意知，X 的可能取值为0，1，2，3；Y 的可能取值为1，3．易知0)1,0(===Y X P ，81)3,0(===Y X P ，83)1,1(===Y X P ，0)3,1(===Y X P 83)1,2(===Y X P ，0)3,2(===Y X P ，0)1,3(===Y X P ，81)3,3(===Y X P 故),(Y X 得联合分布律和边缘分布律为：7．在汽车厂，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的：一是紧固3只螺栓；二是焊接2处焊点，以X 表示由机器人紧固的螺栓紧固得不牢的数目，以Y 表示由机器人焊接的不良焊点的数目，且),(Y X 具有联合分布律如下表：求：(1)在1=Y 的条件下，X 的条件分布律；(2)在2=X 的条件下，Y 的条件分布律．解：(1)因为)3,3()1,2()1,1()1,0()1(==+==+==+====Y X P Y X P Y X P Y X P Y P 08.0002.0008.001.006.0=+++=，所以43)1()1,0()1|0(=======Y P Y X P Y X P ，81)1()1,1()1|1(=======Y P Y X P Y X P ，101)1()1,2()1|2(=======Y P Y X P Y X P ，401)1()1,3()1|3(=======Y P Y X P Y X P ，故在1=Y 的条件下，X 的条件分布律为X 0123P4381101401(2)因为)2,2()1,2()0,2()2(==+==+====Y X P Y X P Y X P X P 032.0004.0008.002.0=++=，所以85)2()0,2()2,0(=======X P Y X P X Y P ，4)2()1,2()2,1(=======X P Y X P X Y P ，81)2()2,2()2,2(=======X P Y X P X Y P ，故在2=X 的条件下，Y 的分布律为：Y 012P8541818．设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧>>=+-其他．,0,0,0,e ),()2(y x c y x f y x 求：(1)常数c ；(2)X 的边缘概率密度函数；(3))2(<+Y X P ；(4)条件概率密度函数)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y ．解：(1)⎰⎰⎰⎰+∞+∞+-+∞∞-+∞∞-==0)2(d d e d d ),(1yx c y x y x f y x⎰⎰+∞+∞--=002d e d ey x c y x2|)e (|)e 21(002c c y x =-⋅-=∞+-∞+-，∴2=c ．(2)0>x 时，⎰+∞∞-=y y x f x f X d ),()(⎰+∞+-=0)2(d e 2y y x x y x 202e 2|)e (e 2-+∞--=-=，0≤x 时，0)(=x f X ，∴⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 2)(2x x x f x X ，同理⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(y y y f y Y ．(3)⎰⎰<+=<+2d d ),()2(y x y x y x f Y X P ⎰⎰---=2202d d e 2xy x yx 422202e e 21d e d e 2-----+-==⎰⎰xy x y x ．(4)由条件概率密度公式，得，当0>y 时，有⎩⎨⎧>=⎪⎩⎪⎨⎧>==----其他．其他．,0,0,e 2,0,0,e e 2)(),()|(22|x x y f y x f y x f xy y x Y Y X ，0≤y 时，0)|(|=y x f Y X ，所以⎩⎨⎧>>=-其他．,0,0,0,e 2)|(2|y x y x f x Y X ；同理，当0>x 时，有⎩⎨⎧>=⎪⎩⎪⎨⎧>==----其他．其他．,0,0,e ,0,0,2e e 2)(),()|(22|y y x f y x f x y f yx y x X X Y 0≤x 时，0)|(|=x y f X Y ，所以⎩⎨⎧>>=-其他．,0,0,0,e )|(|y x x y f y X Y ．9．设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他．,0,0,10,3),(x y x x y x f求：(1)关于X 、Y 的边缘概率密度函数；(2)条件概率密度函数)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y ．解：(1)10<<x 时，⎰+∞∞-=y y x f x f X d ),()(203d 3x y x x==⎰，其他，0)(=x f X ，∴⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,3)(2x x x f X ，密度函数的非零区域为}1,10|),{(}0,10|),{(<<<<=<<<<x y y y x x y x y x ，∴10<<y 时，⎰+∞∞-=x y x f y f Y d ),()()1(23d 321y x x y-==⎰，其他，0)(=y f Y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他．,0,10),1(23)(2y y y f Y ．(2)当10<<y 时，有⎪⎩⎪⎨⎧<<-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-==其他．其他．,0,1,12,0,1,)1(233)(),()|(22|x y y x x y y xy f y x f y x f Y Y X ，其他，0)|(|=y x f Y X ，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<-=其他．,0,10,1,12)|(2|y x y y xy x f Y X ．当10<<x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<==其他．其他．,0,0,1,0,0,33)(),()|(2|x y x x y x x x f y x f x y f X X Y ，其他，0)|(|=x y f X Y ，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=其他．,0,10,0,1)|(|x x y x x y f X Y ．10．设条件密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<<=其他．,0,10,3)|(32|y x yx y x f Y X Y 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,5)(4y y y f Y 求21(>X P ．解：⎩⎨⎧<<<==其他．,0,10,15)|()(),(2|y x y x y x f y f y x f Y X Y ，则6447d )(215d d 15d d ),(21(121421211221=-===>⎰⎰⎰⎰⎰>x x x x y y x y x y x f X P xx ．11．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+=其他．,0,20,10,3),(2y x xyx y x f 求：(1)),(Y X 的边缘概率密度；(2)X 与Y 是否独立；(3))),((D Y X P ∈，其中D 为曲线22x y =与x y 2=所围区域．解：(1)10<<x 时，x x y xy x y y x f x f X 322d )3(d ),()(222+=+==⎰⎰+∞∞-，其他，0)(=x f X ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其他．,0,10,322)(2x x x x f X ，20<<y 时，⎰+∞∞-=x y x f y f Y d ),()(316)d 3(12+=+=⎰y x xy x ，其他，0)(=y f Y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其他．,0,20,316)(y y y f Y ．(2)),()()(y x f y f x f Y X ≠，∴X 与Y 不独立．(3)}22,10|),{(2x y x x y x D ≤≤<<=，∴⎰⎰+=∈102222d d )3()),((x xx y xy x D Y X P 457d )32238(10543=--=⎰x x x x ．12．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>+=-其他．,0,0,0,e )1(),(2y x y x y x f x试讨论X ，Y 的独立性．解：当0>x 时，xx x X x yx y y x y y x f x f -∞+-∞+-∞+∞-=+-=+==⎰⎰e |11e d )1(e d ),()(002，当0≤x 时，0)(=x f X ，故⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(x x x x f x X ，同理，可得⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=．0,0,0,)1(1)(2y y y y f Y ，因为)()(),(y f x f y x f Y X =，所以X 与Y 相互独立．13．设随机变量),(Y X 在区域}|),{(a y x y x g ≤+=上服从均匀分布，求X 与Y 的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否相互独立．解：由题可知),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其他．,0,,21),(2a y x a y x f ，当0<<-x a 时，有)(1d 21d ),()(2)(2x a ay a y y x f x f xa x a X +===⎰⎰++-+∞∞-，当a x <≤0时，有)(1d 21d ),()(2)(2x a a y a y y x f x f x a x a X -===⎰⎰---+∞∞-，当a x ≥时，0d ),()(==⎰+∞∞-y y x f x f X ，故⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=．a x a x x a a x f X ,0,),(1)(2，同理，由轮换对称性，可得⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=．a y a y y a a y f Y ,0,),(1)(2，显然)()(),(y f x f y x f Y X ≠，所以X 与Y 不相互独立．14．设X 和Y 时两个相互独立的随机变量，X 在)1,0(上服从均匀分布，Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 21)(2y y y f yY (1)求X 和Y 的联合概率密度；(2)设含有a 的二次方程为022=++Y aX a ，试求a 有实根的概率．解：(1)由题可知X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,1)(x x f X ，因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧><<==-其他．,0,0,10,e 21)()(),(2y x y f x f y x f yY X ，(2)题设方程有实根等价于}|),{(2X Y Y X ≤，记为D ，即}|),{(2X Y Y X D ≤=，设=A {a 有实根}，则⎰⎰=∈=Dy x y x f D Y X P A P d d ),()),(()(⎰⎰⎰---==1021002d )e 1(d d e 2122xx y x x y⎰--=102d e12x x ⎰--=12e 21212x x ππππ23413.01)]0()1([21-=Φ-Φ-=．15．设i X ～)4.0,1(b ，4,3,2,1=i ，且1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，求行列式4321X X X X X =的分布律．解：由i X ～)4.0,1(b ，4,3,2,1=i ，且1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，易知41X X ～)84.0,16.0(b ，32X X ～)84.0,16.0(b ．因为1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，所以41X X 与32X X 也相互独立，又32414321X X X X X X X X X -==，则X 的所有可能取值为1-，0，1，有)1()0()1,0()1(32413241======-=X X P X X P X X X X P X P 1344.016.084.0=⨯=，)1,1()0,0()0(32413241==+====X X X X P X X X X P X P )1()1()0()0(32413241==+===X X P X X P X X P X X P 7312.016.016.084.084.0=⨯+⨯=，)0()1()0,1()1(32413241=======X X P X X P X X X X P X P 1344.084.016.0=⨯=，故X 的分布律为X 1-01P1344.07312.01344.016．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他．,0,0,0,e 2),()2(y x y x f y x 求Y X Z 2+=的分布函数及概率密度函数．解：0≤z 时，若0≤x ，则0),(=y x f ；若0>x ，则0<-=x z y ，也有0),(=y x f ，即0≤z 时，0),(=y x f ，此时，0d d ),()2()()(2==≤+=≤=⎰⎰≤+zy x Z y x y x f z Y X P z Z P z F ．0>z 时，若0≤x ，则0),(=y x f ；只有当z x ≤<0且02>-=xz y 时，0),(≠y x f ，此时，⎰⎰≤+=≤+=≤=zy x Z yx y x f z Y X P z Z P z F 2d d ),()2()()(⎰⎰-+-=zx z y x y x 020)2(d e 2d z z z ----=e e 1．综上⎩⎨⎧≤>--=--．0,0,0,e e 1)(z z z z F z z Z ，所以⎩⎨⎧≤<='=-．0,0,0,e )()(z z z z F z f z Z Z ．17．设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=其他．,0,10,1)(x x f X ，⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(y y y f y Y 求Y X Z +=的概率密度．解：0<z 时，若0<x ，则0)(=x f X ；若0≥x ，则0<-=x z y ，0)(=-x z f Y ，即0<z 时，0)()(=-x z f x f Y X ，此时，0d )()()(=-=⎰+∞∞-x x z f x f z f Y X Z ．10≤≤z 时，若0<x ，则0)(=x f X ；只有当z x ≤≤0且0>-=x z y 时0)()(≠-x z f x f Y X ，此时，z zx z Y X Z x x x z f x f z f ---+∞∞--==-=⎰⎰e 1d e d )()()(0)(．1>z 时，若0<x ，0)(=x f X ；若1>x ，0)(=x f X ；若10≤≤x ，则0>-=x z y ，此时，0)()(≠-x z f x f Y X ，z x z Y X Z x x x z f x f z f ---+∞∞--==-=⎰⎰e )1e (d e d )()()(1)(．综上，⎪⎩⎪⎨⎧<>-≤≤-=--．0,0,1,e )1e (,10,e 1)(z z z z f z z Z ．18．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>+=+-其他．,0,0,0,e)(21),()(y x y x y x f y x (1)X 和Y 是否相互独立？(2)求Y X Z +=的概率密度．解：(1)),()()(y x f y f x f Y X ≠，∴X 与Y 不独立．(2)0≤z 时，若0≤x ，则0)(=x f X ；若0>x ，则0<-=x z y ，0),(=y x f ，此时，0d ),()(=-=⎰+∞∞-x x z x f z f Z ．0≥z 时，若0≤x ，则0)(=x f X ；只有当z x <<0且0>-=x z y 时0),(≠y x f ，此时，⎰+∞∞--=x x z x f z f Z d ),()(⎰+-+=zy x x y x 0)(d e )(21⎰-=z z x z 0d e 21z z -=e 212，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 21)(2z z z z f zZ ．19．设X 和Y 时相互独立的随机变量，它们都服从正态分布),0(2σN ．证明：随机变量22Y X Z +=具有概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-．0,0,0,e )(2222z z z z f z Z σσ．解：因为X 与Y 相互独立，均服从正态分布),0(2σN ，所以其联合密度函数为2222)(2e 121),(σσπy x y xf +-⋅=，(+∞<<∞-y x ,)当0≥z 时，有⎰⎰≤+=≤+=≤=zy x Z yx y x f z Y X P z Z P z F 22d d ),()()()(22⎰⎰≤++-⋅=zy x y x y x 22222d e 1212)(2σσπ⎰⎰-⋅=πσθσπ2022d ed 12122zr r r ⎰-=zr r r 022d e122σσ，此时，2222e)(σσz Z z z f -=；当0<z 时，=≤+}{22z Y X ∅，所以0)()()(22=≤+=≤=z Y X P z Z P z F Z ，此时，0)(=z f Z ，综上，⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-．0,0,0,e )(2222z z z z f z Z σσ．20．设),(Y X 在矩形区域}10,10|),{(≤≤≤≤=y x Y X G 上服从均匀分布，求},min{Y X Z =的概率密度．解：由题可知),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他．,0,20,10,21),(y x y x f ，易证，X ～]1,0[U ，Y ～]2,0[U ，且X 与Y 相互独立，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=．1,1,10,,0,0)(x x x x x F X ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=．2,1,20,2,0,0)(y y yy y F Y ，可得)](1)][(1[1)(z F z F z F Y X Z ---=)()()()(z F z F z F z F Y X Y X -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=．1,1,10,223,0,02z z z z z ，求导，得⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他．,0,10,23)(z z z f Z ．21．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧+∞<<<<=+-其他．,0,0,10,e ),()(y x b y x f y x (1)试确定常数b ；(2)求边缘概率密度)(x f X 及)(y f Y ；(3)求函数},max{Y X U =的分布函数．解：(1)⎰⎰⎰⎰+∞+-+∞∞-+∞∞-==01)(d d e d d ),(1yx b y x y x f y x ⎰⎰+∞--=10d e d e y x b y x)e 1(|)e(|)e (10102-+∞---=-⋅=b b y x ，∴1e11--=b ．(2)10<<x 时，1)(1e1e d e e 11d ),()(--∞++--∞+∞--=-==⎰⎰x y x X y y y x f x f ，其他，0)(=x f X ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<-=--其他．,0,10,e 1e )(1x x f xX ，0>y 时，⎰+∞∞-=x y x f y f Y d ),()(yy x x -+--=-=⎰e d e e 1110)(1，0≤y 时，0)(=y f Y ，∴⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(y y y f y Y ．(3)0≤x 时，0)(=x F X ，10<<x 时，101e1e 1d e 1e d )()(----∞---=-==⎰⎰xxt xX X t t t f x F ，1≥x 时，1)(=x F X ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤=--．1,1,10,e 1e1,0,0)(1x x x x F x X ；0≤y 时，0)(=y F Y ，0>y 时，y yv y Y Y v v v f y F --∞--===⎰⎰e 1d e d )()(0，∴⎩⎨⎧≤>-=-．0,0,0,e 1)(y y y F y Y ，故有)()()(y F x F u F Y X U =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<≤--<=---．1,e 1,10,e 1e1,0,01u u u uu ．。
粤沪版八年级上册第三章光和眼睛同步教案3含答案
若用纸板挡住凸透镜的上半部，下半部的光仍能会聚起来组成物体的完整的像。
但会聚的光少了，所得注意的像亮度将变暗。
例题精讲）例1、关于凸透镜成像，下列说法正确的是（由于凸透镜对光线有会聚作用，所以通过凸透镜的光束不可能是发散光束A凡是虚像，一定与物体在透镜同侧，且是正立的B凡是实像，只能用屏来观察，而不能用眼睛直接观察CD 凸透镜成像时，物距增大，像距一定减小巩固练习能显示在屏上的像叫实像。
光线会聚而成，这种由光线，利用凸透镜不仅可以1、______而且能成像，______页 1 第近物倒立异侧远像v＞缩小 uv f＜2f U＞变像2f＜实像大倒立异侧等大 u=2f u=2fv=2f实像近物立倒远f异侧像＜uv u ＜大放变2f 2f 像＞V＜实像大页 2 第变像实像小例题精讲、1例若把点燃的蜡烛放处发现一亮点，太阳光线会聚后在距离透镜10cm在利用蜡烛研究凸透镜成像的实验中，）在距凸透镜15cm处，在凸透镜另一侧的光屏上观察到了蜡烛清晰的像这个像一定是（、倒立、缩小的实像 B A、倒立、放大的实像、正立、放大的实像C、正立、放大的虚像 D、例2，光屏上可接收到倒立、5cm等大的实像，若把蜡烛向远离凸透镜的方向移动把蜡烛放在凸透镜前30cm处，）并移动光屏，在光屏上可以看到（ C、倒立缩小的实像 B、倒立放大的实像、正立放大的虚像 D、倒立等大的实像A、3例处向透镜处移动时，则下列叙述凸透镜所成像的，当物体沿主光轴从距透镜某凸透镜的焦距为10cm30cm页 3 第、有甲、乙、丙三个凸透镜，将这三个透镜放在光具座上做成像实验，在保持各透镜跟烛焰的距离相等的条2件下，得到实验记录如下表：像的性质透镜实像放大倒立甲实像缩小乙倒立虚像正立丙放大由此表可知：甲、乙、丙三个透镜的焦距关系是：<f、f<fC>f>fB、f>f>fD、f>f>f、Af乙乙丙乙甲丙甲乙丙甲甲丙三、对规律的进一步认识：＝f是成实像和虚象，正立像和倒立像，像物同侧和异侧的分界点。
2019-2020学年高一物理教科版必修二教案：第三章 万有引力定律3.4 Word版含答案
备课资料参考
教学建议
1.宇宙速度:根据万有引力定律和牛顿第二定律推导出第一宇宙速度,然后介绍第二宇宙速度和第三宇宙速度.在此过程中要向学生说明发射速度和环绕速度是两个不同的概念,注意它们的区别和联系.
2.航天科技:介绍实现太空飞行的运载工具——火箭,介绍人类航天事业的发展史和我国航天事业的发展史.
3.同步卫星:同步卫星因与地球自转同步而得名,要引导学生推导同步卫星的特点,通过例题巩固同步卫星的有关知识.
资源参考
宇宙飞船
宇宙飞船在载人航天史上有着不可磨灭的功绩,由于它在技术上较其他载人航天器易于实现,所需投入较少,研制周期也短,因而首先拉开了载人航天的帷幕.
人类通过飞船突破并掌握了载人航天的基本技术,使人类千百年来的登天梦想得以实现.在送人上太空后,宇宙飞船被用于对地观测、航天员出舱作业和生物学研究等多种科学研究和各项航天技术试验,取得了巨大的成果.
宇宙飞船最重要的用途之一就是为空间站和未来月球基地等接送航天员和物资,且费用较航天飞机低得多.目前在轨的“国际空间站”和以前的“和平号”空间站、“礼炮号”系列空间站以及美国“天空实验室”空间站,都是用宇宙飞船作为往返交通工具的,苏联“联盟15号”飞船曾在“礼炮7号”空间站和“和平号”空间站间来回飞行并对接,成为世界上第一辆太空“公共汽车”.。
最新北师大版六年级数学下册教学案第三单元-图形的运动(习题、答案、课时安排)
图形的旋转(一)。
(教材第28~29页)1.进一步认识图形的旋转变换,探索它的特征和性质。
2.能在方格纸上将简单的图形旋转90°。
3.感受旋转在生活中的应用,体会数学与实际生活的联系。
重点:理解图形旋转变换的含义。
难点:在方格纸上将线段按顺时针或逆时针旋转90°,并能画出旋转后的线段。
课件、钟表模型等。
师:在2005年的春节联欢晚会上,有一台特殊的舞蹈,这个舞蹈中的有些动作还用到了我们学过的数学知识呢?请大家再次欣赏《千手观音》。
(多媒体播放视频)生:数学中的旋转!师:生活中,你还见过哪些旋转现象?生:风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮、收费站的横杆……(动画出示几种旋转现象)师:生活中像这样的旋转现象还有很多,你想学习吗?这节课我们来学习图形的旋转。
〔板书课题:图形的旋转(一)〕1.认识运动方向。
师:我们就从与我们关系最密切的钟表开始研究吧!首先我们来认识顺时针方向和逆时针方向。
(出示钟表,先把分针指向“12”,然后顺次指向1、2、3……12)师:刚才分针旋动的方向就是顺时针方向。
(板书:顺时针方向)谁来说一说逆时针方向是如何旋转的?生:与分针旋转方向相反的方向就是逆时针方向。
(板书:逆时针方向)2.认识按角度旋转。
(老师分别演示,让学生观察后回答)(动画出示:指针从12指向1)师:谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程?生:指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”。
(板书:指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”)(动画出示:指针从1指向3 )师:这次指针又是如何旋转的?生:指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“3”。
(动画出示:指针从3指向6)师:同桌互相说一说。
师:如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°,会指向几呢?生:12。
(动画出示:指针从6指向12 )3.从生活中认识图形的旋转。
师:刚才同学们提到收费站的横杆(出示主题图),请同学们仔细观察下图,说一说横杆是怎样旋转的?生1:当横杆升起时,横杆是沿逆时针方向旋转的,旋转了90°。
[精品]新人教A版选修1-1高中数学第三章《导数及其应用》教案和答案
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导数及其应用复习【知能目标】1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。
2、熟记基本导数公式：x m(m为有理数)、sinx、cosx、e x、a x、lnx、log a x的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。
3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。
[教学方法]1.采用“学案导学”方式进行教学。
2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用。
[教学流程]：独立完成基础回顾，合作交流纠错,老师点评；然后通过题目落实双基，根据学生出现的问题有针对性的讲评.[教学重点和难点]教学重点：导数的概念、四则运算、常用函数的导数，导数的应用理解运动和物质的关系、教学难点：导数的定义，导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用【综合脉络】1.知识网络2.考点综述有关导数的内容，在2000年开始的新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深，考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，力求结合应用问题，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。
本部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念，求导的公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间、证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合题，通过将新课程内容和传统内容相结合，加强了能力考察力度，使试题具有更广泛的实际意义，更体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材是无法解决的。
[教学过程]一、目标导航：1.复习巩固导数的概念、四则运算、常用函数的导数2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值二、基础回顾第一步：自主复习，学生用6分钟时间利用《学案》将以下基础知识填完1、导数的概念：对于函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量△x,那么函数y相应的有增量 = ；比值叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的 ,当△x→0时，△y△x有极限，就说y=f(x)在点x0处，并把这个极限叫做f(x) 在点x0的导数（瞬时变化率），记作或，当x变化时，f (x)便是x的一个函数，称之为f(x)的导函数（简称导数），记f ' (x)=y '= lim △x →0f(x+△x)－f(x) △x2、用定义求导数的一般步骤：（1）求函数的增量△y= (2) 求平均变化率△y△x（3）取极限，得导数f ' (x)= lim △x →0△y△x3、导数的几何意义：f ' (x 0)是曲线y=f(x)在点P （x 0，f (x 0)）处的切线的 即4、几种常见函数的导数C '= (x n ) '= (sinx) '= (cosx) '=(e x ) '= (a x ) '= (lnx) '= (log a x) '=5、导数的四则运算 若y=f(x),y=g(x) 的导数存在，则[f(x) ± g(x)] '= [f(x) g(x)] '= [f(x) g(x)]'=6、复合函数y=f(g(x))（其中u= g(x)）的导数y x '=7、函数的单调性与其导函数的正负如下关系：在开区间（a,b ）内，如果 ，那么函数在这个区间内 ，如果 ，那么函数在这个区间内 ，反之？求可导函数y=f(x) 的单调区间的步骤：（1）求f ' (x) (2)解不等式f ' (x)>0(或f ' (x)<0) (3)确认并写出单调区间8、极值: 设函数f(x)在附近有定义，如果对x 0附近所有的x 都有 ，则称f (x 0)是f(x)的一个极大值；如果对x 0附近所有的x 都有 ，则称f (x 0)是f(x)的一个极小值。
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第三章财经事务文书教学指导和习题答案教学目标：1．了解事务文书的特点。
在格式上,比公务文书要灵活些；在表达方式上,运用叙述、说明和议论的表达方式；2．掌握有关事务文书的基础理论知识,掌握其概念、种类与特点；3．把握各类事务文书的格式和基本写作要求。
教学重点：重点指导学生掌握计划和总结的写法。
写作计划要做到任务明确、措施步骤切实可行；在撰写总结时，要学会通过典型事例分析出工作中取得的经验,发现规律性的东西，做到观点和材料相统一。
教学难点：计划和总结的写作教学方法：例文分析法、文章互评法教学学时：10学时本章练习题参考答案一、填空题1．条据分为凭证性条据和说明性条据两类。
2．借到个人或单位的现金、财物时,写给对方留作的凭证的文书叫借条。
收到钱、物后写给对方留作凭证的条子叫收条。
3．凭证性条据一般由标题、正文、签名盖章和日期四部分组成。
说明性条据一般由称谓、正文、签名和日期四部分组成。
4．请柬的格式有竖式和横式两种。
5．简报有新颖性、快捷性和简明性几个特点。
6．简报一般由报头、报核和报尾三部分组成。
二、简答题1．规章制度常见的结构类型有哪几种？参考答案：根据内容繁简, 正文一般有以下三种结构类型:1）分编结构。
凡是内容比较复杂的规章制度,如条例、章程、办法等,大都采用这种结构类型。
往往先分编，然后分章、节、条、款。
条的序数按整个规章制度编排，这样行文较严密，便于检索。
款的序数不是按整个规章制度编排，而是每条单排。
一般不写第几款，只用序码标明。
2）分章结构。
全文用“章”来划分段落层次，章以下分条，条的序数要按整个规章制度编排，所谓“章断条连式”。
有的分章结构前面加上序言，相当于总则，接着分章分条写分则，最后一章相当于附则。
3）分条结构。
全文不分章节，只分条款，最简单的只有条，不分款，条文顺序一般以“第一条、第二条”依次标明，也有直接用自然数依次标明。
有的分条结构开头有序言，相当于总则，最后一条相当于分则。
2．比较财经工作计划和财经工作总结的联系和区别。
参考答案：1、概念和作用不同。
计划是指人们在一定时期内为完成某项任务而事先所作的筹划和安排。
财经工作计划紧紧围绕财经工作内容，是财经工作的行动纲领，是财经管理工作的重要环节和手段，对财经工作和活动进行协调和控制，以便有效地利用人力、物力和财力，达到规定的目标。
总结是人们对前一阶段的实践活动进行检查和评价，肯定成绩，找出差距，概括经验与教训，认识事物的规律，用以指导今后的实践活动的事务文书。
2、写作内容不同。
财经工作计划主要内容包括目标和任务、措施和步骤等。
财经工作总结主要内容包括基本情况、经验和体会、存在的问题和努力方向。
3．一份完整的计划，应具备哪些内容？参考答案：正文是计划的核心内容，一般包括以下几方面的内容：1）前言。
写明在什么条件下，依据什么制订计划，主要目的是什么。
这部分内容写的是“为什么做”。
2）目标、任务。
写明总体目标是什么，有几项具体任务。
因为这部分是计划的具体内容，最好分条列项来写。
这部分内容写的是“做什么”。
3）措施、步骤。
写明采取什么措施来保证目标的实现。
这项内容写的是“怎样做”。
三、选择题（将正确的答案序号填入括号内）丽水市城市远景（C ）宏宇公司就产品洽谈会（ G ）关于我校财经系学生实习的近期（B ）本周各部门工作（E ）通州市农技站2005年工作（A ）关于治理我市护城河的初步（F ）润达公司员工培训（G ）A、计划B、打算C、规划D、要点E、安排F、设想G、方案四、改错题1．修改一份请柬请柬鸿宜公司定于2005年1月5日，举行产品交流洽谈会。
敬请光临。
鸿宜公司参考答案：请柬先生：我公司定于2005年1月5日14时整，在我公司三楼会议室举行产品交流洽谈会。
敬请光临指导鸿宜公司2004年10月8日2．阅读一份学习计划，指出存在的问题，并进行修改。
个人学习计划计划是十分重要的，有了切实可行的计划，就可以减少盲目性，增强自觉性，使我们顺利地完成预定的学习目标。
特制订寒假学习计划如下：1．我的学习基础较差，在寒假中我要将教材的内容提前预习。
2．在实训方面，我要加强动手能力。
3．要强化成本会计的计算能力。
4．参加寒假中的社会实践。
5．复习上一个学期的学习内容，巩固学习基础。
参考答案：这份学习计划存在的问题有以下几方面：一是标题不明确，应由单位、时限、内容和文种构成。
二是计划的内容太笼统，应写明学习的总体目标，有几项具体的学习任务。
包括如何加强实训，实训的具体任务；社会实践开展什么活动等。
三、学习计划的措施、步骤不明确，要写明采取什么措施来保证目标的实现。
制订一份寒假学习安排表。
五、分析题张山是某地一名普通工人， 1999年7月,好友赵华家需用钱,就向他提出借钱周转。
张山认为,大家是好朋友,就同意借钱10万元, 赵华的儿子赵建取款时，写了张借条交给张山。
内容是：“今借张山人民币拾万元。
借款人赵建代赵华。
1999年7月23日。
”过了三年, 赵华一家迟迟不还欠款。
2002牢6月，张山上门催讨，赵建声称欠款系父亲所借，赵建的话，令张山大惊失色。
因为，赵华已于三年前车祸身亡，死无对证。
请你分析这张借条，问题出在那里？参考答案：这张借条存在以下几个问题：1、借条应明确怎样归还和处理，写明具体的还款日期。
2、落款应明确借款人赵华，取款人赵建。
六、写作实践题1．根据案例，完成下列写作练习：惠民公司是一家销售家用橱柜设备的公司。
近年来，公司注重产品质量，特别是注重售后服务，产品已在各地市场上占有一定的份额，得到了许多用户的好评，今年又取得很好的销售业绩。
在新年到来之际，公司决定邀请社会各界人士来公司联谊，以答谢客户对公司的支持。
活动选在天鹅大酒店举行。
王刚今年大学毕业，到惠民公司后，被招聘到公司办公室工作，接到任务后，他雄心勃勃，想充分发挥自己在大学做学生会主席时练就的才能。
公司为此专门召开了会议，会议决定由王刚拟定这次联谊活动计划，其中包括经费预算，场地，参加人员、活动项目等，由公司办公室负责实施。
王刚很快制订出了活动计划，预算共需用资金贰万元，得到了主管的认可后，他就和办公室工作人员一起，开始了各项筹备工作。
由于公司的精心准备，联谊会取得了很好的效果，公司决定编发简报，宣传公司的这次活动。
根据以上案例，完成下列练习：1）请你以王刚的身份，写一张在财务处借款的条据。
参考答案：借条今借到财务处人民币贰万元整,用于公司客户联谊会活动。
活动结束后即按规定报销。
此据。
借款人: 王刚(盖章)2005年5月10日2）王刚到集贸市场，在水果摊位上买了苹果２０斤，每斤１.８元；香蕉３０斤，每斤１.５元；桔子２０公斤，每斤１.２元，但摊主没有发票，王刚又必须有条据。
请你以摊主身份写这张条据。
参考答案：收条今收到惠民公司王刚购买水果款共计人民币壹佰零伍元整。
此据。
收款人:李某（盖章）2005年5月15日3）请你以王刚的名义，制订一份公司联谊会活动方案。
参考答案：1、标题写明“惠民公司2005年度联谊会活动方案”。
2、前言写明为答谢客户对公司的支持，公司决定举办联谊会活动，现制订活动方案。
3、目标、任务部分写明这次活动的总体要求和开展哪些具体活动。
4、措施、步骤部分用表格列出联谊会活动的议程，并明确活动各项工作的分工和人员安排。
4）请你以公司的名义，向社会各界发一份邀请信。
参考答案：1、邀请信的标题写明“惠民公司2005年度联谊会活动邀请信”2、邀请信的开头顶格写被邀请者的单位名称或个人的姓名。
3、邀请信正文的开头首先是问候语“您好”等。
主体部分要求写明邀请的原因和举办活动的内容，介绍活动安排的细节，并提出邀请。
结尾另起一行左空两格书写问候语。
4、邀请信的末尾右下方写上邀请单位名称，并在落款下面写上成文日期。
5）由于公司的精心准备，联谊会取得了很好的效果，公司决定编发简报，进一步宣传这次活动。
请你以公司名义编发一份简报。
参考答案：1、报头：惠民公司工作简报第×期惠民公司办公室编印 2004 年8月20日2、报核：刊登文章“惠民公司举办2005年度客户联谊会活动”，正文具体报道活动的内容，活动取得的成效等。
3、报尾：发：公司各部门 (共印20份)2．北京市宏大公司举行十周年庆典活动，以北京市润达公司的名义写一封贺信。
参考答案：1、标题写明：“致宏大公司的贺信”。
2、贺信的开头用简练的语言写出祝贺理由，用“值此……之际，谨代表……向……表示热烈祝贺”之语；3、正文祝贺对方举办十周年庆典活动，祝贺对方取得了突出成绩，充分肯定和赞扬对方的成绩以及取得成绩的意义，结尾表达美好的祝愿之情。
4、落款处署上祝贺单位名称“北京市润达公司”，最后还要署上成文日期。
3．新达公司是一家大型的、产品具高科技含量的保健品公司，目前在全国保健品市场已占有很大的份额，产品畅销全国各大城市及东南亚国家和地区。
现公司需招聘财务主管一名，市场营销人员十名，办公室文员两名。
请你根据自身的条件选择合适的岗位，并撰写一篇求职信。
参考答案：1、标题写明“求职信”三个字。
2、称呼顶格直接写单位名称“尊敬的新达公司”。
3、开头自我概要的说明，包括求职人姓名、性别、民族、年龄、籍贯、政治面貌、文化程度、校系专业、任职情况等要素，针对自荐目的作简要说明。
4、正文写清自己的才能和特长，要针对所求工作的应知应会去写，充分展示求职的条件，从基本条件和特殊条件两个方面解决凭什么求职的问题。
5、结尾表示加盟对方组织的热切愿望，展望单位的美好前景，期望得到认可和接纳。