2018年怀柔区初三数学一模试题及答案

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北京市怀柔2018年初中数学毕业暨一模考试

1怀柔区2017—2018学年度初三初三一模数学试卷 2018.5一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定 2.若代数式3-x x2有意义，则实数x 的取值范围是（） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（） A. 2 B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对 5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第4题图A第3题图BCD26.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（） A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高 B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t 是（） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③——毛衣的销量 ……衬衫的销量3二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：11_________3.10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x y x x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”第12题图4译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x519.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：； (2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′(3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，AF =B 作BG ⊥FC 于点G 连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.第19题图623.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 109.5 9.510篮球 9.5 98.5 8.5 10 9.5 10 8 6 9.510 9.598.59.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）第23题图25、如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：((2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm.7826.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数； (3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA ⋅PB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是； ②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．92017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.311>．10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x 16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解：原式1132=-+ …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为34=1093x -<< ………………………………………………………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分 (2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分 20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分（2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,11∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG . ∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2，过点B 作BH ⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xmy =，解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD.E12xy–1123456–1123456O ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BF BC OB=. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：13…………………………………………………………………………………………………4分 (3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分 ∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0）， ∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分27. (1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°,14B∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图，在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m ≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x 或x =0 ……………………………………………………………………8分15。

2017-2018学年北京市怀柔区九年级一模数学试卷(含答案)

怀柔区2017—2018学年度初三一模数学试卷2018.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5.字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定2.若代数式3-xx2有意义，则实数x的取值范围是（）A. x=0B. x≠3C. x≠0D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）a b第4题图A–1–2–3–4–512345第3题图A B C D——毛衣的销量……衬衫的销量A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t 是（） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”BA E第12题图设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：；(2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′BC ′； (3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，AF =B 作BG ⊥FC 于点G 连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy的图象交于点A(3，-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 109.5 9.510篮球 9.5 98.5 8.5 10 9.5 10 8 6 9.510 9.598.59.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：第23题图（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．(yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线mxy+=21与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.(1)依题意补全图形；(2)求∠ECD的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．28. P是⊙C外一点，若射线．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PA PB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．(1)当⊙O的半径为1时．①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.311>．10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式11323=-+⨯- …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为4=93x -<< ………………………………………………………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分 (2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分 20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分（2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°, ∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG . ∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE,∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2，过点B 作BH ⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xmy =，解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.Exy–1123456–1123456O ∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BFBC OB=. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）,B∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分27.(1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段∴∠DAE=90°，AD=AE.∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长；Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图，在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m ≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。

怀柔区2017—2018学初三初三一模

1怀柔区2017—2018学年度初三初三一模A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定 2.若代数式3-x x2有意义，则实数x 的取值范围是（） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=3A. 5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是abBCD6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③2二、填空题(本题共16分，每小题2分)CD AC4若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），，则表示雁栖湖的点的坐标为_________.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：中位数方差①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”34译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x519.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）625、如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm.78y4526.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA ⋅则点P 为⊙C 的“特征点”．当⊙O 的半径为1时．91093x -<< ………………………………………………………5分21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分（2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,11∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG .23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD.E12xy–1123456–1123456O ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分(2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分图…………………………………………………………………………………………1分(2) ∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE.∴∠DAE=90°，AD=AE.∴∠DAC+∠CAE =90°.∵∠BAC=90°,1314∴∠BAD+∠DAC =90°.11因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x 或x =0 ……………………………………………………………………8分15。

北京市怀柔区2018年中考数学一模试题

北京市怀柔区2018年中考数学一模试题一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定 2.若代数式3-x x2有意义，则实数x 的取值范围是（） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（） A. 2 B.﹣2C. ±2D. 以上均不对5.中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根第4题图A–1–2–3–4–512345第3题图BCD——毛衣的销量 ……衬衫的销量2据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（） A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高 B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55 ②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③3二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”第12题图4译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x519.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：； (2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′BC(3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，AF =B 作BG ⊥FC 于点G 接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.第19题图623.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.510 9.59.5 10篮球 9.598.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）第23题图25、如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：((2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；78(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm .26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA ⋅PB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是；②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都．9不是．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 311>． 10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x 16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解：原式11323=-+⨯- …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 19. (1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分 4=1020.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）6663322m m x m ±±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m -3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分∴3m+3=2(3m -3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE . ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分（2）补全图形,如图所示: …………………………3分∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°, ∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°,∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG .∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE , ∴AB=BG .∵AB=AD，∴BG=AD .∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2，过点B 作BH⊥AD 于H.11∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =，解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6- . …………………………………1分∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE∥BD . ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE , ∴∠CBE=∠CBD . ∴∠ECB=∠CBE .∴BE=CE . …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin∠CBD= sin∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE ,E12xy–1123456–1123456O ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF , ∴△CBO∽△EBF .∴BE BFBC OB =. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约 1.1； ………………………………………………………………………………………1分(2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分 (3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分13AB(2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分(3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n -1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. (7)分 27.(1)如图 (1)分(2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分又∵AB=AC ,∴△ABD≌△ACE . ∴∠B=∠ACE .∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.14∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt△ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt△AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图，在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分。

2018年北京市怀柔区中考数学一模试卷(解析版)

2018年北京市怀柔区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 如图所示，比较线段a 和线段b 的长度，结果正确的是A.B. C. D. 无法确定【答案】B 【解析】解：，，可得：，故选：B ．根据刻度尺对两条线段进行测量的结果解答即可．此题考查线段的比较，要想得到准确的结果，必须进行测量．2. 若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 A.B. C. D.【答案】B 【解析】解：由题意得：，解得：，故选：B ．根据分式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A ．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4.如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为A. 2B.C.D. 以上均不对【答案】A【解析】解：由数轴可得，点A表示的数是，，数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选：A．根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．5.中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.如图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B. 与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C. 9月月毛衣和衬衫的销量逐月增长D. 2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右【答案】C【解析】解：月毛衣的销量最低为20，10月衬衫的销量最高为360，故正确；B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降，故正确；C.9月月毛衣的销量逐月增长，但衬衫的销量先增加后减小，故错误；D.，故2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右，故正确；故选：C．依据折线统计图中的数据的变化情况进行判断，即可得到错误的结论．本题考查了折线统计图的应用，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程米与所用时间秒之间的函数图象分别为线段OA和折线下列说法正确的是A. 李丽的速度随时间的增大而增大B. 吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面【答案】D【解析】解：由题意可得，李丽对应的函数图象是线段OA，由图象可知李丽在匀速跑步，故选项A错误，由图象可知，李丽先跑完800米，则吴梅的平均速度比李丽的平均速度小，故选项B错误，由图象可知，在起跑后180秒时，李丽在吴梅的前面，此时李丽正好跑完800米，故选项C错误，在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面，故选项D正确，故选：D．根据函数图象可以判断各个选项中语句是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题得关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断：投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是其中合理的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得，投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的频率是，但概率不应是，一次不具有代表性，故错误，随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是，故正确，当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率可能是，但不一定是，故错误，故选：B．根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否正合理，从而可以解答本题．。

北京市怀柔区2018年中考数学一模试题

北京市怀柔区2018年中考数学一模试题考生须知1。

本试卷共8页，三道大题,28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2。

认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3。

考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5.字迹要工整,卷面要整洁。

一、选择题（本题共16分，每小题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1。

如图所示,比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( ）A。

a〉b B. a〈b C. a=b D。

无法确定2.若代数式3-xx2有意义，则实数x的取值范围是（）A. x=0 B。

x≠3 C. x≠0D. x=33.如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的a b12几何体，其左视图是（ )A. B 。

C. D.4.如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ )A 。

2B 。

﹣2C. ±2D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品。

下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6。

下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图。

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( ）A 。

9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高第4题图A–1–2–3–4–512345第3题图ABCD——毛衣的销量……衬衫的销量3B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月-11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D 。

2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，S（米)与所用时间t （秒）数图象分别为线段OA OBCD ．下列说法正确的是（）A.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8。

北京市怀柔区中考数学一模试题-人教版初中九年级全册数学试题

1 / 17市怀柔区2018年中考数学一模试题考生须知 1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.认真填写第1、5页密封线内的学校、某某、考号。

3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5.字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如图所示，比较线段a 和线段b 的长度，结果正确的是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定3-x x2有意义，则实数x 的取值X 围是（） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=3 ,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ab第4题图A–1–2–3–4–5123450第3题图ABCD2 / 17t （秒） S （米）800 600 400 300 200O50180 220 BCAD某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（） A.9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高 B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长的7倍左右800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的是（）C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “兵”字面朝上次数m 143852667888280550 1100 2750“兵”字面朝上频率nm下面有三个推断: ①——毛衣的销量3 / 17②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55 ③其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③二、填空题(本题共16分，每小题2分) ：11_________3.10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班乙班数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；BA E第12题图②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)4 / 175 / 17解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：；(2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′BC(3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为.x 的方程226990-+-=x mx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE ；第19题图6 / 17(2)若∠BAD=45°，AF =B 作BG ⊥FC 于点G ，连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy =的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球71045.5 10 9.5 9.5 10篮球 9.59 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：第23题图（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为ycm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：7 / 178 / 17((2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm .xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线mx y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值X 围．9 / 17yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA PB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是；②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值X 围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值X 围．10 / 172017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 311>． 10. 6． 11. 1． 12．51.13. (1,-3)． 14. ①③． 15.⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式1132=-+- …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x <. ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个4=单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9)……………………………………………………………………1分=36m2-36m2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）6663322m mx m±±===±.……………………………………………………3分∵3m+3>3m-3,∴x1=3m+3,x2=3m-3, …………………………………………………………………………4分∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3.…………………………………………………………………………………………5分21.(1)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE.∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.11 / 1712 / 17∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分（2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG .∵BG⊥CF,∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE , ∴AB=BG .∵AB=AD，∴BG=AD .∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2，过点B 作BH⊥AD 于H.∴BH=22AB=1.∴S四边形ABDG=AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =，解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分13 / 17∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC，AO=CO, ∴BD ⊥AC. ∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE∥BD . ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE , ∴∠CBE=∠CBD . ∴∠ECB=∠CBE .∴BE=CE . …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin∠CBD= sin∠BCE= 45=. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE , ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF , ∴△CBO∽△EBF .E14 / 17xy –1123456–1123456O ∴BE BFBC OB. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分 24.补全表格：…………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约 1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分 (3)约 1.7.………………………………………………………………………………………5分15 / 1726.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n -1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值X 围是161-=m 或21＜m ≤ 5. (7)分 27. (1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE.16 / 17B∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE .…………………………………………………………………………2分又∵AB=AC ,∴△ABD≌△ACE . ∴∠B=∠ACE .∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC, ∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°.……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt△ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt△AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图，在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.17 / 17∴b 的取值X 围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x .…………………………………………………………………………8分。

2018北京怀柔区初三(下)一模数学

2018北京怀柔区初三（下）一模数学 2018.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5.字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定2.若代数式3-xx2有意义，则实数x的取值范围是（）A. x=0B. x≠3C. x≠0D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右a b第4题图A–1–2–3–4–5123450第3题图A B C Dt （秒）S （米）800 600400 300 200O50180 220 BCA D——毛衣的销量 ……衬衫的销量7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的是（） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “兵”字面朝上次数m 143852667888280550 1100 2750“兵”字面朝上频率nm 0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（）二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.比较大小：11_________3.10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式xyxxyx-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若41=CDAB，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________.14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.5 95.5 41.25乙班92.5 90.5 36.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”D CBAE第12题图16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：；(2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A′BC′； (3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 . 已知：△ABC.求作：△ABC 的内切圆.BAC如图,(1)作∠ABC ，∠ACB 的平分线BE 和CF ，两线相交于点O;(2)过点O 作OD ⊥BC ，垂足为点D;(3)点O 为圆心，OD 长为半径作⊙O.所以，⊙O 即为所求作的圆. yxD–1–2–3–4–5123456–1–2–3–4–5123456AEF B CODO CA BEFDBECAF第21题图yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，2+2AF =，过点B 作BG ⊥FC 于点G ，连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长. EDOACBEABC D24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.510 9.59.5 10篮球 9.598.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：4.0≤x ＜5.55.5≤x ＜7.07.0≤x ＜8.58.5≤x ＜1010 排球 1 1 2 7 5 篮球（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球 8.75 9.5 10 篮球8.819.259.5得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高. 你同意的看法，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边△ABC 中， BC=5cm ，点D 是线段BC 上的一动点，连接AD ，过点D 作DE ⊥AD ，垂足为D ，交射线AC 与点E ．设BD 为x cm ，CE 为y cm ．小聪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整：项目人数成绩xyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O (1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 33.54 4.5 5 y/cm5.0 3.32.00.40.3 0.4 0.30.2(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm .26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．(1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC.(1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA PB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”．(1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是；②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．y xDA 'A –1–2–3–4–5123456–1–2–3–4–5123456C 'EFB C O 数学试题答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBAAACDB二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 311>． 10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x 16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式3311323=--+⨯- …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分19. (1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分 (2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）636663322m m x m ±±===±.……………………………………………………3分 234=-∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分（2）补全图形,如图所示: …………………………3分∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG. ∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD. ∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2，过点B 作BH ⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG=AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =，解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, D G B ECAF DH GBECAFDCxy–1123456–1123456O ∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BFBC OB =. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：4.0≤x ＜5.55.5≤x ＜7.07.0≤x ＜8.5 8.5≤x ＜1010排球 1 1 2 7 5 篮球21103 …………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：FEDOAC B项目人数成绩xECB ADHFEDCAB…………………………………………………………………………………………………4分 (3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分(3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分27.(1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE.∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长；…………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图，在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分yx E Hy=x+b 2y=x+b1–1–2–3–41234–1–2–3–41234OD。

怀柔区20172018学初三初三一模

1怀柔区2017—2018学年度初三初三一模A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定 2.若代数式3-x x2有意义，则实数x 的取值范围是（） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=3A. 5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是abBCD6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③2二、填空题(本题共16分，每小题2分)CD AC4若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），，则表示雁栖湖的点的坐标为_________.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：中位数方差①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”34译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x519.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）625、如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm.78y4526.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA ⋅则点P 为⊙C 的“特征点”．当⊙O 的半径为1时．9x-<<………………………………………………………5分9321.(1)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE.∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分（2）补全图形,如图所示: …………………………3分∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,1011∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG .23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD.E12xy–1123456–1123456O ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分(2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分图…………………………………………………………………………………………1分(2) ∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE.∴∠DAE=90°，AD=AE.∴∠DAC+∠CAE =90°.∵∠BAC=90°,1314∴∠BAD+∠DAC =90°.11因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x 或x =0 ……………………………………………………………………8分15。

2018北京怀柔区初三(下)一模数学含答案

2018北京怀柔区初三（下）一模数学 2018.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5.字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如图所示，比较线段a 和线段b 的长度，结果正确的是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定 2.若代数式3-x x2有意义，则实数x 的取值范围是（） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（） A. 2 B.﹣2 C. ±2 D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右ab第4题图A–1–2–3–4–512345第3题图AB C Dt （秒）S （米）800 600400 300 200O50180 220 BCAD——毛衣的销量 ……衬衫的销量7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的是（） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “兵”字面朝上次数m 143852667888280550 1100 2750“兵”字面朝上频率nm 0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：11_________3.10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________.14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.DCBA E第12题图16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：；(2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A′BC′； (3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .已知：△ABC.求作：△ABC 的内切圆.BAC如图,(1)作∠ABC ，∠ACB 的平分线BE 和CF ，两线相交于点O;(2)过点O 作OD ⊥BC ，垂足为点D;(3)点O 为圆心，OD 长为半径作⊙O.所以，⊙O 即为所求作的圆. yxD–1–2–3–4–5123456–1–2–3–4–5123456AEF BCO第19题图DO CA BEFDBECAF第21题图yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，2+2AF =，过点B 作BG ⊥FC 于点G ，连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的EDOACB第23题图EABC D水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.510 9.59.5 10篮球 9.598.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：4.0≤x ＜5.5 5.5≤x ＜7.0 7.0≤x ＜8.5 8.5≤x ＜10 10排球 1 1 2 7 5 篮球（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球 8.75 9.5 10 篮球8.819.259.5得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高. 你同意的看法，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边△ABC 中， BC=5cm ，点D 是线段BC 上的一动点，连接AD ，过点D 作DE ⊥AD ，垂足为D ，交射线AC 与点E ．设BD 为x cm ，CE 为y cm ．小聪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整：项目人数成绩xyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 33.54 4.5 5 y/cm5.0 3.32.00.40.3 0.4 0.30.2(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm .26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．(1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA PB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”．(1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是； ②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．y xDA 'A–1–2–3–4–5123456–1–2–3–4–5123456C 'EF B CO数学试题答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBAAACDB二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 311>． 10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x 16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解：原式3311323=--+⨯- …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分234=-19.(1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分 (2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分 20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）636663322m m x m ±±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21. (1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分（2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,DGBECAF∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG.∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2，过点B 作BH ⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =，解得：m=-6.∴所求反比例函数表达式为:y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE,DHGBECAFFDOC EDOACBxy–1123456–1123456O ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF. ∴BE BF BC OB=. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分 24.补全表格：4.0≤x ＜5.55.5≤x ＜7.07.0≤x ＜8.5 8.5≤x ＜1010排球 1 1 2 7 5 篮球21103 …………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：项目人数成绩xECB AD…………………………………………………………………………………………………4分 (3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分 ∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0）， ∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分27. (1)如图 …………………………………………………………………………………………1分HFEDCAB(2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图，在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分y x E Hy=x+b 2y=x+b1–1–2–3–41234–1–2–3–41234OD。

[K12学习]北京市怀柔区2018届九年级数学第一次模拟考试试题

北京市怀柔区2018届九年级数学第一次模拟考试试题一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如图所示，比较线段a 和线段b 的长度，结果正确的是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定 2.若代数式3-x x2有意义，则实数x 的取值范围是（） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（） A. 2 B. ﹣2 C. ±2D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图第4题图A第3题图BCD提供的信息，下列推断不合理的是（） A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高 B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.比较大小：10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________. 第12题图16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：； (2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′BC(3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，AF =B 作BG ⊥FC 于点G ，连接DG 题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线第19题图交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.510 9.59.5 10篮球 9.598.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边△ABC 中， BC=5cm ，点D 是线段BC D 作DE⊥AD ，垂足为D ，交射线AC 与点E ．设BD 为x cm ，CE 为y小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：((2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA ⋅PB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是；②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.311>． 10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式1132=-+ …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分 (2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分 20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分 4==36m 2-36m 2+36 =36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m -3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m -3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE . ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分（2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG .∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE , ∴AB=BG .∵AB=AD，∴BG=AD .∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2，过点B 作BH⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =，解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE∥BD . ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE , ∴∠CBE=∠CBD . ∴∠ECB=∠CBE .∴BE=CE . …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin∠CBD= sin∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE , ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF , ∴△CBO∽△EBF .∴BE BFBC OB =. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：EE–11234512345O…………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分(3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n -1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .EB∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分 27. (1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分又∵AB=AC ,∴△ABD≌△ACE . ∴∠B=∠ACE .∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥D F 于点H ，在Rt△ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt△AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图，在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x 或x =0 ……………………………………………………………………8分。

2018年北京怀柔区初三一模数学试卷详解

班级
平均分
中位数
甲班
乙班
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
②甲班学生中数学成绩分及以上的人数少；
③乙班学生的数学成绩比较整⻬，分化较小．
上述评估中，正确的是
．（填序号）
方差
【答案】 ①③
【解析】甲、乙两班的这次数学测试平均分都为，故甲、乙两班平均水平相同．甲班这次数学测试成绩中位数是，则一半以上的人在分以上，而乙班成绩中位数是，即甲班学生中分以上的人数较多．乙班学生数学成绩的方差小于甲班，故乙班学生的数学成绩比较整⻬，分化较小．
15. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记
载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一
斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一
只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”
，是斜边延⻓线于点．
上一点，且
，过点作
，
/
（ 1 ）求证：
（ 2 ）若
，
形，并求四边形
．，过点作
的面积．
于点，连接．依题意补全图
【答案】（ 1 ）证明⻅解析．
（ 2 ）四边形
．
【解析】（ 1 ）∵
，
∴
，
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴
．
（ 2 ）补全图形，如图所示：

2018年北京怀柔区初三一模数学试卷

篮球
（ 1 ）整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩人数
项目
排球
篮球
（说明：成绩分及以上为优秀，分及以上为合格，分以下为不合格．）
（ 2 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目
平均数
中位数
众数
排球
篮球
得出结论：
1 如果全校有人选择篮球项目，达到优秀的人数约为
2018年北京怀柔区初三一模数学试卷
一、选择题
（本题共16分，每小题2分） 1. 如图所示，比较线段和线段的⻓度，结果正确的是（）．
A.
B.
C.
D. 无法确定
2. 若代数式
有意义，则实数的取值范围是（）．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，左图是由个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）．
上的所有点都不是⊙ 的“特征点”，直接写出点的横坐标的取值范围．
/
27.
/
如图，在方向旋转
中，，得到线段
，，连结
，点是．
上任意一点，将线段
绕点逆时针
（ 1 ）依题意补全图形．
（ 2 ）求
的度数．
（ 3 ）若
，
写出求⻓的思路．
，将射线绕点顺时针旋转交的延⻓线于点，请
28. 是⊙ 外一点，若射线交⊙ 于点，两点，则给出如下定义：若
，则
的⻓度约
26. 在平面直⻆坐标系中，抛物线在点的左侧），与轴交于点．
，与轴交于点，（点
（ 1 ）求抛物线顶点的坐标．
（ 2 ）若点的坐标为

2018北京中考数学一模——12怀柔(可编辑修改word版)

（说明：成绩 8.5 分及以上为优秀，6 分及以上为合格，6 分以下为不合格.）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目
平均数
中位数
众数
排球
8.75
9.5
10
篮球
8.81
9.25
9.5
得出结论
（1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；
（2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.
14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
92.595.54来自.25乙班92.5
90.5
36.06
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
② 甲班学生中数学成绩 95 分及以上的人数少；
其中合理的是（）
A.①B. ②C. ①②D. ①③
二、填空题
9. 比较大小：3.
10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为.
y2xy
11. 如果x+y-1=0,那么代数式x
x
的值是.
x
12. 如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若AB1，则AE.
CD4AC
AB
DC
13. 如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为.
小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意的看法，理由为.
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

2018年怀柔区初三数学一模试题和答案解析

专业知识--整理分享怀柔区2017—2018学年度初三初三一模数学试卷 2018.5一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定 2.若代数式3-x x2有意义，则实数x 的取值范围是（） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（） A. 2 B. ﹣2 C. ±2D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第4题图A第3题图BCD专业知识--整理分享6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（） A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高 B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55 ②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③——毛衣的销量 ……衬衫的销量专业知识--整理分享二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：11_________3.10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、第12题图专业知识--整理分享雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x专业知识--整理分享19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：； (2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′(3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，AF =B 作BG ⊥FC 于点G 接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；第19题图专业知识--整理分享(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 109.5 9.5 10篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）第23题图25、如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：((2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；专业知识--整理分享专业知识--整理分享(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm .26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA ⋅PB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是；②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；专业知识--整理分享(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 311>． 10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)．14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54yxxyyx16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：原式1132=-+…………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x< . ………………………………………………………………………2分由②得：9x>-…………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x-<<………………………………………………………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分4=专业知识--整理分享(3)π .………………………………………………5分 20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m -3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m -3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE . ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. .......................................2分（2）补全图形,如图所示: (3)分∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG .∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE , ∴AB=BG .∵AB=AD，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2.专业知识--整理分享∴x=2，过点B 作BH⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =，解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6- . …………………………………1分∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE∥BD . ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE , ∴∠CBE=∠CBD . ∴∠ECB=∠CBE .∴BE=CE . …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin∠CBD= sin∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3.E专业知识--整理分享xy–1123456–1123456O ∵BE=CE , ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF , ∴△CBO∽△EBF .∴BE BF BC OB =. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：…………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约 1.1； ………………………………………………………………………………………1分(2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分专业知识--整理分享AB(2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分(3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n -1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0）， ∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. (7)分 27.(1)如图 (1)分(2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分又∵AB=AC ,∴△ABD≌△ACE . ∴∠B=∠ACE .∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.专业知识--整理分享∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt△ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt△AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图，在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分。

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