第4章 不确定性知识的表示与推理技术
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
事实 A，B 知识 ABC 可以推出结论C。 此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。
问题：如果A可能为真，B比较真，知识ABC只在一定 程度上为真，结论如何？
2020/8/25
3
4.1不确定性知识表示与推理概述
通过几个例子认识不确定性：
今天有可能下雨 如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。 张三是个秃子 “秃子悖论”
2020/8/25
10
4.1.2 不确定性推理概述（2）
2.不确定性推理需要解决的问题
1）不确定性的表示与度量 证据的不确定性 规则（知识）的不确定性 结论的不确定性
2）不确定性的匹配算法
3）不确定性的计算与传播
组合证据的不确定性计算
最大最小方法
概率方法
有界方法
证据和知识的不确定性的传递
P(H|E) =
P(E|H)
P(H)
P(H|E) P(E| H) P(H)
③
2020/8/25
27
4.3.1 知识的不确定性表示(4)
使用几率函数，③ 式可以表示为: O(H|E)=LS×O(H)
对于上式，证据E肯定存在时，即P(E) = P(E|S) = 1，考虑P(H|E)。 由③ 式 及 “非”运算 ：P( H|E) = 1 – P(H|E) 、 P( H) = 1 –
示为在证据E出现的条件下，结论H 成立的确定性程度。
对于复合条件
E = E1 AND E2 AND … AND En
可以用条件概率P(H|E1,E2,…En)作为在证据出现时结论 的确定程度。
4.2 概率方法
4.2.2 Bayes定理
设 A, B1, B2, Bn 为一些事件，P(A) 0, B1, B2,
4.2 概率方法
4.2.4 逆概率方法的优缺点
逆概率公式的优点是它有较强的理论背景和良好 的数学特征，当证据及结论彼此独立时计算的复杂度 比较低。其缺点是要求给出结论 Hi 的先验概率P(Hi) 及 证据 E j 的条件概率 P(Ej / Hi ) ，尽管有些时候 P(Ej / Hi ) 比 P(Hi / Ej )相对容易得到，但总的来说，要想得到这 些数据仍然是一件相当困难的工作。另外，Bayes公式 的应用条件是很严格的，它要求各事件互相独立等， 如若证据间存在依赖关系，就不能直接使用这个方法。
1. 随机不确定性 2. 模糊不确定性 3. 不完全性 4. 不一致性
2020/8/25
6
4.1.1 不确定性及其类型(2)
1.随机不确定性
随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多 个可能的结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现， 但是，可以预先知道每个结果发生的可能性。
不同证据支持同一结论时其不确定性的合成
因此，不确定性推理的一般模式也可以简单地表示为：
不确定性推理=符号推演+不确定性计算
2020/8/25
11
4.2 概率方法
概率论基础（条件概率 ） 定义：设A，B为事件且P(A)>0，称
P(B | A) P( AB) P( A)
为事件A已发生的条件下，事件B的条件概率，P(A) 在概率推理中称为边缘概率。
把结论 H 的先验概率更新为后验概率 P(H|E)；
2020/8/25
22
4.3主观贝叶斯方法（2）
4.3.1 知识的不确定性表示 4.3.2 证据的不确定性表示 4.3.3 不确定性的传播与计算 4.3.4 主观贝叶斯方法的特点
2020/8/25
23
4.3.1 知识的不确定性表示（1）
知识是用规则表示的，具体形式为：
而P(Bi|A)称为后验概率，也就是条件概率。
4.3 概率方法
4.2.3 逆概率方法的基本思想
1．单个证据的情况
如果用产生式规则
IF E THEN Hi
i ＝1, 2, , n
其中前提条件E 代替Bayes公式中B，用Hi 代替公式中的Ai 就可得到
P(Hi | E)
P(E i|＝H1i ),2P,(H,ni ) (4.3.2)
2020/8/25
4
4.1不确定性知识表示与推理概述
4.1.1 不确定性及其类型 4.1.2 不确定性推理概述
2020/8/25
5
4.1.1 不确定性及其类型(1)
不确定性： 知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精
确、不严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。 按性质、产生的原因及表现形式分类：
例如：
“这场球赛甲队可能取胜” “如果头疼发烧，则大概是患了感冒。”
2.模糊不确定性
模糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切， 从概念角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其 外延没有硬性的边界。
例如：
“小王是高个子。” “张三和李四是好朋友。”
把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。
j 1
例
已知： P(H1) 0.4, P(H2 ) 0.3, P(H3) 0.3 P(E1 | H1) 0.5, P(E1 | H2 ) 0.6, P(E1 | H3) 0.3 P(E2 | H1) 0.7, P(E2 | H2 ) 0.9, P(E2 | H3) 0.1
求：P(H1|E1E2）， P(H2|E1E2）， P(H3|E1E2） 解：
2020/8/25
7
4.1.1 不确定性及其类型(3)
3.不完全性
对某事物了解得不完全或认识不够完整、不充分。 如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。
4.不一致性
随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。 如，人们对太空的认识等。
2020/8/25
8
4.1.2 不确定性推理（1）
P(E)
• 这说明先验概率P(H)可以通过方括号部分(作为修正因 子)修正为后验概率P(H|E) (证据E为真时H的后验概率)
• 在上面的例子中，医生认为一个人得肺炎的可能性为 万分之一，一旦发现患者咳嗽，就将调整为万分之九
4.2 概率方法
修正因子(2)
• 将E看作证据，先验概率P(E)越小，且H为真时E的条件 概率P(E|H)越大，则修正因子所起作用越大
或：
if E then (LS, LN) H ( P(H) )
其中 • E 是该条知识的前提条件，它既可以是一个简单条 件， 也可以是用and 、or 把多个条件连接起来的 复条件。
• H 是结论，P(H) 是 H 的先验概率，它指出在没有任
何专门证据的情况下，结论为真的概率，其值由领
域专家根据以往的实践及经验给出。
下面讨论LS、LN定义的由来
2020/8/25
26
4.3.1 知识的不确定性表示(3)
1) 对于LS:
由 Bayes 公式得：
P(H|E) = [P(E|H) P(H)] / P(E)
①
同理有：
P(H|E) =[ P(E| H) P(H)] / P(E)
②
①除以②，得：
O(H|E)
LS
O(H)
4.3主观贝叶斯方法（1）
简介 主观贝叶斯方法是R.O.Duda等人1976年提出的一种
不确定性推理模型，并成功地应用于地质勘探专家系统 PROSPECTOR。
其核心思想是：
根据：Ⅰ.证据的不确定性（概率）P(E); Ⅱ.规则的不确定性（LS，LN）； LS：E 的出现对 H 的支持程度， LN：E 的出现对 H 的不支持程度。
n
P(E | H j )P(H j )
j 1
这就是说，当已知结论Hi 的先验概率，并且已知结论Hi(i=1,2,…）
成立时前提条件E 所对应的证据出现的条件概率P(E|Hi)，就可以用上
式求出相应证据出现时结论Hi 的条件概率P(Hi|E)。
4.2 概率方法
例子:
求P(肺炎|咳嗽)可能比较困难，但统计P(咳嗽|肺炎)可能 比较容易(因为要上医院)
P( E|H)
1 P(E|H)
LN = P( E|H) = 1 P(E|H)
LN 的值也由领域专家给出，具体情况在下面论述。 • LS, LN 相当于知识的静态强度。
2020/8/25
25
在贝叶斯方法中，引入几率函数o(x) ，它与概率的关系 为:
P(x) O(x) = 1－P(x)
几率函数与概率函数有相同的单调性，但取值为[0，]
• 在上例中，如果 – P(咳嗽)=0.0001 | P(咳嗽|肺炎)=0.9999 | P(肺 炎)不变 – 则P(肺炎|咳嗽)=0.9999，远远超过原来的万分之九
P(H | E) [ P(E | H )பைடு நூலகம்P(H ) P(E)
4.2 概率方法
2．多个证据的情况
对于有多个证据 E1, E2和, 多, E个m 结论
2020/8/25
9
4.1.2 不确定性推理概述（2）
对比一下不确定性推理与通常的确定性推理的差别： (1) 不确定性推理中规则的前件能否与证据事实匹配成功，不但要求
两者的符号模式能够匹配（合一），而且要求证据事实所含的信 度必须达“标”，即必须达到一定的限度。这个限度一般称为 “阈值”。 (2) 不确定性推理中一个规则的触发，不仅要求其前提能匹配成功， 而且前提条件的总信度还必须至少达到阈值。 (3) 不确定性推理中所推得的结论是否有效，也取决于其信度是否达 到阈值。 (4) 不确定性推理还要求有一套关于信度的计算方法，包括“与”关 系的信度计算、 “或”关系的信度计算、“非”关系的信度计 算和推理结果信度的计算等等。
1.不确定性推理方法的分类
通过识别领域内引起不确定性的某些特征 及相应的控制策略来限制或减少不确 定性对系统产生的影响。
控制方法
非数值方法
模型方法
数值方法
对确定性推理从推理一级上扩展，建立关 于不确定性的表示、度量、计算、传 播、合成的标准与方法，构成相应的 不确定性推理模型。
模糊推理 基于概率
纯概率 贝叶斯网络 可信度方法 证据理论 主观Bayes
2020/8/25
24
4.3.1 知识的不确定性表示(2)
• LS 称为充分性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范围 为 [ 0， ∞ ），其定义为： LS = P(E|H) P(E|H)
LS 的值由领域专家给出，具体情况在下面论述。
• LN 称为必要性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范 围为 [ 0， ∞ ），其定义为：
P(H1 | E1E2 )
P(E1 | H1)P(E2 | H1)P(H1)
P(E1 | H1)P(E2 | H1)P(H1) P(E1 | H2 )P(E2 | H2 )P(H2 ) P(E1 | H3)P(E2 | H3)P(H3)
0.45
同理可得： P(H2|E1E2）=0.52， P(H3|E1E2）=0.03
相交，P(Bi)>0，i=1,2,…,n，且 P (Bi 1)
k 1,2, n, 有，
i
Bn 互不 则对于
P(Bk | A)
P(Bk )P( A | Bk ) P(Bi )P( A | Bi )
i
(4.3.1)
Bayes公式容易由条件概率的定义、乘法公式和全
概率公式得到。在Bayes公式中， P(Bi)称为先验概率，
第4章 不确定性知识的表示与推理技术
2020/8/25
1
内容
4.1 不确定性知识表示与推理概述 4.2 确定性理论 4.3 主观贝叶斯方法 4.4 证据理论 4.5 基于贝叶斯网络的推理 4.6 模糊推理 4.7 不确定性推理的应用
2020/8/25
2
4.1不确定性知识表示与推理概述
一般的（确定性）推理过程： 运用已有的知识由已知事实推出结论. 如已知:
简称P(B|A)为给定A时B发生的概率。 P(AB)称为A与B的联合概率。有联合概率公式：
P(AB) P(B | A)P(A)
4.2 概率方法
4.2.1 经典概率方法
设有如下产生式规则：
IF E THEN H 其中，E为前提条件，H为结论，具有随机性。
根据概率论中条件概率的含义，我们可以用条件概 率P(H|E) 表示上述产生式规则的不确定性程度，即表
H1, H2 , , Hn
并且每个证据都以一定程度支持结论的情况，上面的
式子可进一步扩充为
P(Hi / E1E2
Em )
P(E1 / Hi )P(E2 / Hi )
n
P(Em / H i )P(Hi )
P(E1 / H j )P(E2 / H(4j ).3.P3()Em / H j )P(H j )
假设P(肺炎)=1|10000，而P(咳嗽)=1|10，90%的肺炎患
者都咳嗽， P(咳嗽|肺炎)=0.9, 则
P(肺炎|咳嗽)=
P(咳嗽
| 肺炎) P(肺炎) P(咳嗽)
0.9 0.0001 0.1
0.0009
4.2 概率方法
修正因子(1) • 可以将前面的逆概率公式写成 P(H | E) [ P(E | H )]P(H )
问题：如果A可能为真，B比较真，知识ABC只在一定 程度上为真，结论如何？
2020/8/25
3
4.1不确定性知识表示与推理概述
通过几个例子认识不确定性：
今天有可能下雨 如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。 张三是个秃子 “秃子悖论”
2020/8/25
10
4.1.2 不确定性推理概述（2）
2.不确定性推理需要解决的问题
1）不确定性的表示与度量 证据的不确定性 规则（知识）的不确定性 结论的不确定性
2）不确定性的匹配算法
3）不确定性的计算与传播
组合证据的不确定性计算
最大最小方法
概率方法
有界方法
证据和知识的不确定性的传递
P(H|E) =
P(E|H)
P(H)
P(H|E) P(E| H) P(H)
③
2020/8/25
27
4.3.1 知识的不确定性表示(4)
使用几率函数，③ 式可以表示为: O(H|E)=LS×O(H)
对于上式，证据E肯定存在时，即P(E) = P(E|S) = 1，考虑P(H|E)。 由③ 式 及 “非”运算 ：P( H|E) = 1 – P(H|E) 、 P( H) = 1 –
示为在证据E出现的条件下，结论H 成立的确定性程度。
对于复合条件
E = E1 AND E2 AND … AND En
可以用条件概率P(H|E1,E2,…En)作为在证据出现时结论 的确定程度。
4.2 概率方法
4.2.2 Bayes定理
设 A, B1, B2, Bn 为一些事件，P(A) 0, B1, B2,
4.2 概率方法
4.2.4 逆概率方法的优缺点
逆概率公式的优点是它有较强的理论背景和良好 的数学特征，当证据及结论彼此独立时计算的复杂度 比较低。其缺点是要求给出结论 Hi 的先验概率P(Hi) 及 证据 E j 的条件概率 P(Ej / Hi ) ，尽管有些时候 P(Ej / Hi ) 比 P(Hi / Ej )相对容易得到，但总的来说，要想得到这 些数据仍然是一件相当困难的工作。另外，Bayes公式 的应用条件是很严格的，它要求各事件互相独立等， 如若证据间存在依赖关系，就不能直接使用这个方法。
1. 随机不确定性 2. 模糊不确定性 3. 不完全性 4. 不一致性
2020/8/25
6
4.1.1 不确定性及其类型(2)
1.随机不确定性
随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多 个可能的结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现， 但是，可以预先知道每个结果发生的可能性。
不同证据支持同一结论时其不确定性的合成
因此，不确定性推理的一般模式也可以简单地表示为：
不确定性推理=符号推演+不确定性计算
2020/8/25
11
4.2 概率方法
概率论基础（条件概率 ） 定义：设A，B为事件且P(A)>0，称
P(B | A) P( AB) P( A)
为事件A已发生的条件下，事件B的条件概率，P(A) 在概率推理中称为边缘概率。
把结论 H 的先验概率更新为后验概率 P(H|E)；
2020/8/25
22
4.3主观贝叶斯方法（2）
4.3.1 知识的不确定性表示 4.3.2 证据的不确定性表示 4.3.3 不确定性的传播与计算 4.3.4 主观贝叶斯方法的特点
2020/8/25
23
4.3.1 知识的不确定性表示（1）
知识是用规则表示的，具体形式为：
而P(Bi|A)称为后验概率，也就是条件概率。
4.3 概率方法
4.2.3 逆概率方法的基本思想
1．单个证据的情况
如果用产生式规则
IF E THEN Hi
i ＝1, 2, , n
其中前提条件E 代替Bayes公式中B，用Hi 代替公式中的Ai 就可得到
P(Hi | E)
P(E i|＝H1i ),2P,(H,ni ) (4.3.2)
2020/8/25
4
4.1不确定性知识表示与推理概述
4.1.1 不确定性及其类型 4.1.2 不确定性推理概述
2020/8/25
5
4.1.1 不确定性及其类型(1)
不确定性： 知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精
确、不严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。 按性质、产生的原因及表现形式分类：
例如：
“这场球赛甲队可能取胜” “如果头疼发烧，则大概是患了感冒。”
2.模糊不确定性
模糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切， 从概念角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其 外延没有硬性的边界。
例如：
“小王是高个子。” “张三和李四是好朋友。”
把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。
j 1
例
已知： P(H1) 0.4, P(H2 ) 0.3, P(H3) 0.3 P(E1 | H1) 0.5, P(E1 | H2 ) 0.6, P(E1 | H3) 0.3 P(E2 | H1) 0.7, P(E2 | H2 ) 0.9, P(E2 | H3) 0.1
求：P(H1|E1E2）， P(H2|E1E2）， P(H3|E1E2） 解：
2020/8/25
7
4.1.1 不确定性及其类型(3)
3.不完全性
对某事物了解得不完全或认识不够完整、不充分。 如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。
4.不一致性
随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。 如，人们对太空的认识等。
2020/8/25
8
4.1.2 不确定性推理（1）
P(E)
• 这说明先验概率P(H)可以通过方括号部分(作为修正因 子)修正为后验概率P(H|E) (证据E为真时H的后验概率)
• 在上面的例子中，医生认为一个人得肺炎的可能性为 万分之一，一旦发现患者咳嗽，就将调整为万分之九
4.2 概率方法
修正因子(2)
• 将E看作证据，先验概率P(E)越小，且H为真时E的条件 概率P(E|H)越大，则修正因子所起作用越大
或：
if E then (LS, LN) H ( P(H) )
其中 • E 是该条知识的前提条件，它既可以是一个简单条 件， 也可以是用and 、or 把多个条件连接起来的 复条件。
• H 是结论，P(H) 是 H 的先验概率，它指出在没有任
何专门证据的情况下，结论为真的概率，其值由领
域专家根据以往的实践及经验给出。
下面讨论LS、LN定义的由来
2020/8/25
26
4.3.1 知识的不确定性表示(3)
1) 对于LS:
由 Bayes 公式得：
P(H|E) = [P(E|H) P(H)] / P(E)
①
同理有：
P(H|E) =[ P(E| H) P(H)] / P(E)
②
①除以②，得：
O(H|E)
LS
O(H)
4.3主观贝叶斯方法（1）
简介 主观贝叶斯方法是R.O.Duda等人1976年提出的一种
不确定性推理模型，并成功地应用于地质勘探专家系统 PROSPECTOR。
其核心思想是：
根据：Ⅰ.证据的不确定性（概率）P(E); Ⅱ.规则的不确定性（LS，LN）； LS：E 的出现对 H 的支持程度， LN：E 的出现对 H 的不支持程度。
n
P(E | H j )P(H j )
j 1
这就是说，当已知结论Hi 的先验概率，并且已知结论Hi(i=1,2,…）
成立时前提条件E 所对应的证据出现的条件概率P(E|Hi)，就可以用上
式求出相应证据出现时结论Hi 的条件概率P(Hi|E)。
4.2 概率方法
例子:
求P(肺炎|咳嗽)可能比较困难，但统计P(咳嗽|肺炎)可能 比较容易(因为要上医院)
P( E|H)
1 P(E|H)
LN = P( E|H) = 1 P(E|H)
LN 的值也由领域专家给出，具体情况在下面论述。 • LS, LN 相当于知识的静态强度。
2020/8/25
25
在贝叶斯方法中，引入几率函数o(x) ，它与概率的关系 为:
P(x) O(x) = 1－P(x)
几率函数与概率函数有相同的单调性，但取值为[0，]
• 在上例中，如果 – P(咳嗽)=0.0001 | P(咳嗽|肺炎)=0.9999 | P(肺 炎)不变 – 则P(肺炎|咳嗽)=0.9999，远远超过原来的万分之九
P(H | E) [ P(E | H )பைடு நூலகம்P(H ) P(E)
4.2 概率方法
2．多个证据的情况
对于有多个证据 E1, E2和, 多, E个m 结论
2020/8/25
9
4.1.2 不确定性推理概述（2）
对比一下不确定性推理与通常的确定性推理的差别： (1) 不确定性推理中规则的前件能否与证据事实匹配成功，不但要求
两者的符号模式能够匹配（合一），而且要求证据事实所含的信 度必须达“标”，即必须达到一定的限度。这个限度一般称为 “阈值”。 (2) 不确定性推理中一个规则的触发，不仅要求其前提能匹配成功， 而且前提条件的总信度还必须至少达到阈值。 (3) 不确定性推理中所推得的结论是否有效，也取决于其信度是否达 到阈值。 (4) 不确定性推理还要求有一套关于信度的计算方法，包括“与”关 系的信度计算、 “或”关系的信度计算、“非”关系的信度计 算和推理结果信度的计算等等。
1.不确定性推理方法的分类
通过识别领域内引起不确定性的某些特征 及相应的控制策略来限制或减少不确 定性对系统产生的影响。
控制方法
非数值方法
模型方法
数值方法
对确定性推理从推理一级上扩展，建立关 于不确定性的表示、度量、计算、传 播、合成的标准与方法，构成相应的 不确定性推理模型。
模糊推理 基于概率
纯概率 贝叶斯网络 可信度方法 证据理论 主观Bayes
2020/8/25
24
4.3.1 知识的不确定性表示(2)
• LS 称为充分性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范围 为 [ 0， ∞ ），其定义为： LS = P(E|H) P(E|H)
LS 的值由领域专家给出，具体情况在下面论述。
• LN 称为必要性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范 围为 [ 0， ∞ ），其定义为：
P(H1 | E1E2 )
P(E1 | H1)P(E2 | H1)P(H1)
P(E1 | H1)P(E2 | H1)P(H1) P(E1 | H2 )P(E2 | H2 )P(H2 ) P(E1 | H3)P(E2 | H3)P(H3)
0.45
同理可得： P(H2|E1E2）=0.52， P(H3|E1E2）=0.03
相交，P(Bi)>0，i=1,2,…,n，且 P (Bi 1)
k 1,2, n, 有，
i
Bn 互不 则对于
P(Bk | A)
P(Bk )P( A | Bk ) P(Bi )P( A | Bi )
i
(4.3.1)
Bayes公式容易由条件概率的定义、乘法公式和全
概率公式得到。在Bayes公式中， P(Bi)称为先验概率，
第4章 不确定性知识的表示与推理技术
2020/8/25
1
内容
4.1 不确定性知识表示与推理概述 4.2 确定性理论 4.3 主观贝叶斯方法 4.4 证据理论 4.5 基于贝叶斯网络的推理 4.6 模糊推理 4.7 不确定性推理的应用
2020/8/25
2
4.1不确定性知识表示与推理概述
一般的（确定性）推理过程： 运用已有的知识由已知事实推出结论. 如已知:
简称P(B|A)为给定A时B发生的概率。 P(AB)称为A与B的联合概率。有联合概率公式：
P(AB) P(B | A)P(A)
4.2 概率方法
4.2.1 经典概率方法
设有如下产生式规则：
IF E THEN H 其中，E为前提条件，H为结论，具有随机性。
根据概率论中条件概率的含义，我们可以用条件概 率P(H|E) 表示上述产生式规则的不确定性程度，即表
H1, H2 , , Hn
并且每个证据都以一定程度支持结论的情况，上面的
式子可进一步扩充为
P(Hi / E1E2
Em )
P(E1 / Hi )P(E2 / Hi )
n
P(Em / H i )P(Hi )
P(E1 / H j )P(E2 / H(4j ).3.P3()Em / H j )P(H j )
假设P(肺炎)=1|10000，而P(咳嗽)=1|10，90%的肺炎患
者都咳嗽， P(咳嗽|肺炎)=0.9, 则
P(肺炎|咳嗽)=
P(咳嗽
| 肺炎) P(肺炎) P(咳嗽)
0.9 0.0001 0.1
0.0009
4.2 概率方法
修正因子(1) • 可以将前面的逆概率公式写成 P(H | E) [ P(E | H )]P(H )