2017-2018学年江西省抚州市临川一中七年级(下)期中考试复习数学试卷(附答案)

2017-2018学年江西省抚州市临川一中七年级（下）期中考试复习数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣x2）3=﹣x6．故选C．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．计算（π﹣3）0的结果是（）A．0 B．1 C．3﹣πD．π﹣3【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据非0数的零指数幂的定义a0=1（a≠0）可得结果．【解答】解：原式=1．故选B．【点评】解答此题要熟知，任何非0数的零次幂等于1．3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】垂线段最短．【专题】应用题．【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x【考点】函数关系式．【分析】首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．【解答】解：25÷10=所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．5．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣4或4【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．【解答】解：（x+k）（x﹣4），=x2﹣4x+kx﹣4k，=x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4=0，解得k=4．故选B．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．6．如果关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．﹣3或5 B．4或﹣4 C．﹣8 D．无法确定【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣1）x=±2×4x∴m﹣1=±4，∴m=﹣3或5．故选：A．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．7．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE=80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（）A．100°B．260°C．280°D．275°【考点】平行线的判定；多边形内角与外角．【分析】过点D作DF∥AE∥BC，利用平行线的判定解答即可．【解答】解：过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF=∠FDC+∠BCD=180°，∵∠CDE=80°，∴∠BCD+∠AED=360°﹣80°=280°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的判定，关键是过点D作DF∥AE∥BC，利用平行线的性质解答．8．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】点到直线的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选D．【点评】本题用到的知识点为：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．二、填空题：9．计算：（2a+b）（2a﹣b）= 4a2﹣b2．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．10．若a m=2，a n=3，则a m+2n= 18 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】指数相加可以化为同底数幂的乘法，故a m+2n=a m•a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n=（a n）2，再根据已知条件可得到答案．【解答】解：a m+2n=a m•a2n=a m•（a n）2=2×9=18．故答案为：18．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则．11．已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是14 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方和公式（a+b）2=a2+b2+2ab解答．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣2=14；即a2+b2=14．故答案是：14．【点评】此题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于65°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°﹣25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有①③④（填序号）①∠B+∠BCD=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项①中∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D=∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．14．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°，∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°．故答案是：80°．【点评】本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．15．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是FD ，与线段AB垂直的线段是DE ．【考点】平行线的判定；垂线．【分析】分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，再根据平行与垂直的定义结合图形即可求解．【解答】解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．故答案为FD，DE．【点评】此题考查了平行线的判定方法：同一平面内不相交的两条直线互相平行．同时考查了垂直的定义．16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．【考点】函数的图象．【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．三、解答题（共72分）：17．计算．（1）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（2）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（3）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣（）﹣1；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．【考点】平方差公式；负整数指数幂．【分析】（1）根据平方差公式，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答；（3）根据有理数的乘方和倒数，即可解答；（4）根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）原式=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2．（2）原式=x2﹣y2+4x2﹣y2=5x2﹣2y2．（3）原式=4﹣6﹣4=﹣6．（4）原式=（a2﹣9）（a2+9）=a4﹣81．【点评】本题考查了有理数的乘方和倒数，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和倒数．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．19．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件：AB∥CD ，并写出解题过程．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平形线的性质解答；（2）添加条件AB∥CD，然后根据平行线的性质解答．【解答】解：（1）可以求出∠C，证明：∵AD∥BC，∴∠C=180°﹣∠D=180°﹣67°=113°；（2）∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣113°=67°；∴∠A=180°﹣67°=113°．故答案为AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的性质，条件是开放的，要准确找到位角、内错角、同旁内角．20．如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家 2.5 千米，小刚在体育场锻炼了15 分钟．（2）体育场离文具店 1 千米，小刚在文具店停留了20 分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；（3）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5=1（千米），由横坐标看出小刚在文具店停留了65﹣45=20（分）．故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65=35（分钟），张强从文具店回家的平均速度是1.5÷35=（千米/分）．答：张强从文具店回家的平均速度是千米/分钟．【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．22．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），所以∠1=∠2．所以AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC=90°．（垂直的定义）所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2= 125 °．所以∠EAB=∠FBG（等量代换）．所以AE ∥BF （同位角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直的定义得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．【解答】解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），所以∠1=∠2．所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC=90°．（垂直的定义）所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2=125°．所以∠EAB=∠FBG（等量代换）．所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．23．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．（1）填空：i3= ﹣i ，i4= 1 ．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．【考点】整式的混合运算．【专题】压轴题；阅读型；新定义．【分析】（1）根据i2=﹣1，则i3=i2•i，i4=i2•i2，然后计算；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，出现i2，化简为﹣1计算；（3）把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得x，y的值；（4）分子分母同乘以（1+i）后，把分母化为不含i的数后计算．【解答】解：（1）∵i2=﹣1，∴i3=i2•i=﹣1•i=﹣i，i4=i2•i2=﹣1•（﹣1）=1，（2）①（2+i）（2﹣i）=﹣i2+4=1+4=5；②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；（3）∵（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，∴x+y=1﹣x，3=﹣y，∴x=2，y=﹣3；（4）=．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，是信息给予题，解题步骤为：（1）阅读理解，发现信息；（2）提炼信息，发现规律；（3）运用规律，联想迁移；（4）类比推理，解答问题．24．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是40°；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=40°，∵AB∥ON，∴∠ABO=40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=40°，又∵AB∥ON，∴∠3=∠1=40°，∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°∴∠4=80°，∴∠OAC=60°，即x=60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=40°；若∠BAD=∠BDA，则x=25°；若∠ADB=∠ABD，则x=10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．学生版一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x62．计算（π﹣3）0的结果是（）A．0 B．1 C．3﹣πD．π﹣33．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x5．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣4或46．如果关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．﹣3或5 B．4或﹣4 C．﹣8 D．无法确定7．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE=80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（）A．100°B．260°C．280°D．275°8．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：9．计算：（2a+b）（2a﹣b）= ．10．若a m=2，a n=3，则a m+2n= ．11．已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于．13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（填序号）①∠B+∠BCD=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5．14．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为．15．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是，与线段AB垂直的线段是．16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是．三、解答题（共72分）：17．计算．（1）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（2）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（3）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣（）﹣1；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件：，并写出解题过程．20．如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家千米，小刚在体育场锻炼了分钟．（2）体育场离文具店千米，小刚在文具店停留了分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．22．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），所以∠1=∠2．所以∥（）．又因为AC⊥AE（已知），所以∠EAC=90°．（）所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2= °．所以∠EAB=∠FBG（）．所以∥（同位角相等，两直线平行）．23．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．（1）填空：i3= ，i4= ．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．24．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）。