专题5:概率与统计

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《统计与概率》课件

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概率基础
1 概率定义
概率是事件发生的可能性,介于0和1之间。 通过概率可以评估随机事件的发生概率。
2 概率规则
概率规则包括加法规则、乘法规则和条件概 率等,用于计算复杂事件的概率。
数据收集和分析
1 数据收集方法
数据收集可以通过实验、调查、观察等方式 进行,确保数据的准确性和可靠性。
2 数据分析技术
《统计与概率》PPT课件
欢迎来到《统计与概率》的PPT课件!在这个课件中,我们将一起探索统计学 和概率论的基本概念、方法以及它们在实际应用中的重要性。
什么是统计与概率
统计与概率是数据分析和决策支持的基石。统计学关注数据的收集、整理和 解释,而概率论关注不确定性和随机事件的概率分布。
基本概念:统计学和概率论
总结和提高建议
通过本课件的学习,你将了解统计与概率的基本概念和方法,以及它们在实 际应用中的重要性。掌握这些知识将有助于你在数据分析和决策过设检验、回 归分析等,帮助我们从数据中提取有用信息 和洞察。
统计与概率的应用
1 实际应用案例
统计与概率在医学研究、市场调查、金融风 险评估等领域有广泛的应用。
2 统计与概率的重要性
统计与概率的应用可以为决策制定提供科学 依据,并预测事件的可能结果,帮助我们做 出更明智的选择。
统计学
通过收集和分析数据来描述和理解现象,帮助 我们揭示数据背后的规律和趋势。
概率论
研究随机现象的可能性和概率,为我们预测和 评估事件的发生提供基础。
统计方法
1 描述统计
2 推断统计
通过图表、概括统计量等方法,对数据进行 整理、总结和描述,揭示数据的特征和趋势。
基于样本数据,利用统计方法进行推断,对 总体的特征和参数进行估计和判断。

统计和概率知识点总结

统计和概率知识点总结

统计和概率知识点总结1.概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的一种数学工具。

在概率论中,事件可以是任何可能的结果,而概率是描述一个事件发生的可能性大小的数字。

概率的基本概念包括样本空间、事件空间、概率分布、随机变量等等。

样本空间是指所有可能结果的集合,而事件空间是指样本空间中的子集。

概率分布描述了各个事件发生的可能性,而随机变量则描述了事件对应的数值。

2.概率的规则和定理概率的计算有一些基本的规则和定理,如加法法则、乘法法则、条件概率、贝叶斯定理等等。

这些规则和定理可以帮助我们计算事件发生的概率,并且在实际应用中非常重要。

3.统计学的基本概念统计学是研究如何收集、分析、解释和展示数据的科学。

统计学的基本概念包括总体和样本、统计量、抽样、推断等等。

总体是指我们想要研究的一组对象或者变量,而样本是从总体中抽取出来的一部分。

统计量是对总体或者样本的某些特征进行描述的具体数值,而抽样则是从总体中选择样本的过程。

推断是通过对样本进行分析得出对总体的推断。

4.常见的概率分布在概率论和统计学中,有一些常见的概率分布模型,如均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等等。

这些概率分布具有不同的特性和应用场景,在实际应用中非常重要。

正态分布在实际应用中非常普遍,它描述了许多自然现象和人类行为的分布规律。

5.统计假设检验统计假设检验是统计学中的一项重要方法,它可以帮助我们判断一个假设是否成立。

假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验方法、计算统计量、进行判断等等。

在实际应用中,我们可以利用假设检验来进行医学研究、经济分析、质量控制等等。

6.回归分析和相关性分析在统计学中,回归分析和相关性分析是描述变量之间关系的重要工具。

回归分析可以帮助我们理解一个自变量对因变量的影响程度,而相关性分析可以帮助我们理解变量之间的关系强度。

这些方法在经济学、社会学、医学等领域都有广泛的应用。

总的来说,统计和概率是一门非常重要的学科,它们在实际应用中具有广泛的使用价值。

高一数学复习专题练习5 概率与统计

高一数学复习专题练习5 概率与统计

高一数学复习专题练习专题5 概率与统计一、选择题1.某校有40个班,每班50人,要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”.在这个问题中样本容量是( )A .40B .50C .120D .150【答案】 C【解析】 由于样本容量即样本的个数,故抽取的样本的个数为40×3=120. 2.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是( ) A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球 C.3个都是排球D.至少有1个是篮球【答案】 D【解析】 从6个篮球、2个排球中任选3个球,A ,B 是随机事件,C 是不可能事件,D 是必然事件,故选D.3.一个射手进行射击,记事件E 1:“脱靶”,E 2:“中靶”,E 3:“中靶环数大于4”,E 4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( ) A .1对 B .2对 C .3对D .4对【答案】 B【解析】 E 1与E 3,E 1与E 4均为互斥而不对立的事件.4.袋中装有白球和黑球各3个,从中任取2个,则至多有一个黑球的概率是( ) A.15 B.45 C.13 D.12【答案】 B【解析】 把白球编号为1,3,5,黑球编号为2,4,6.从中任取2个,基本事件为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,共15个.其中至多一个黑球的事件有12个.由古典概型公式得P =1215=45.学-科网5.某中学举办电脑知识竞赛,满分为100分,80分以上为优秀(含80分),现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),第三组[70,80),第四组[80,90),第五组[90,100],其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05,而第二小组的频数是40,则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是( ) A.50,0.15 B.50,0.75 C.100,0.15D.100,0.75【答案】 C【解析】 由已知得第二小组的频率是1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,频数为40,设共有参赛学生x 人,则x ×0.4=40,∴x =100. 成绩优秀的概率为0.15,故选C.6.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是( )A.12B.14C.316D.16【答案】 C7.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则样本方差为( ) A.65 B.65C. 2D.2 【答案】 D【解析】 ∵样本的平均数为1, 即15×(a +0+1+2+3)=1,∴a =-1. ∴样本方差s 2=15×[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.8.已知集合A ={-5,-3,-1,0,2,4},在平面直角坐标系中,点(x ,y )的坐标满足x ∈A ,y ∈A ,且x ≠y ,则点(x ,y )不在x 轴上的概率( ) A.13B.12C.56D.14【答案】 C【解析】 因为x ∈A ,y ∈A ,且x ≠y ,所以x 有6种可能,y 有5种可能,所以试验的所有结果有6×5=30(种),且每种结果的出现是等可能的.设事件A 为“点(x ,y )不在x 轴上”,那么y ≠0,有5种可能,x 有5种可能,事件A 包含基本事件个数为5×5=25种.因此所求事件的概率为P (A )=2530=56.9.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315【答案】 C【解析】 根据频率分布直方图,可知产品件数在[10,15),[15,20)内的人数分别为5×0.02×20=2,5×0.04×20=4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ,B ,生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ,D ,E ,F ,则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F ),共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),共8种.故选取的2位工人不在同一组的概率为815.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)10.某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,低级职称90人,现采用分层抽样来抽取30人,则抽取的高级职称的人数为________.【答案】 3【解析】 由题意得抽样比为30150=15,所以抽取的高级职称的人数为15×15=3.11.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,记A 为“恰有1件次品”,B 为“至少有2件次品”,C 为“至少有1件次品”,D 为“至多有1件次品”.现给出下列结论:①A +B =C ;②B +D 是必然事件;③A +C =B ;④A +D =C .其中正确的结论为________.(写出序号即可) 【答案】 ①②【解析】 由互斥、对立事件的概念得A +B =C ,故③错;A +D 表示“至多有1件次品”,所以④错. 12.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本,则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________. 【答案】715三、解答题13.(12分)一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品.现随机抽出两件产品. (1)求恰好有一件次品的概率; (2)求都是正品的概率; (3)求抽到次品的概率.解 将6件产品编号,abcd (正品),ef (次品),从6件产品中选2件,其包含的基本事件为ab ,ac ,ad ,ae ,af ,bc ,bd ,be ,bf ,cd ,ce ,cf ,de ,df ,ef ,共15种.(1)设恰好有一件次品为事件A ,事件A 包含的基本事件为ae ,af ,be ,bf ,ce ,cf ,de ,df ,共有8种, 则P (A )=815.(2)设都是正品为事件B ,事件B 包含的基本事件数为6,则P (B )=615=25.(3)设抽到次品为事件C ,事件C 与事件B 是对立事件,则P (C )=1-P (B )=1-25=35.14.已知关于x 的一元二次方程x 2-2(a -2)x -b 2+16=0.若a ,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;解 a ,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,总的基本事件(a ,b )共有36个. 设事件A 表示“方程有两正根”,则∆≥0,a -2>0,16-b 2>0,即a -2 2+b 2≥16,a >2,-4<b <4,则事件A 包含的基本事件有(6,1),(6,2),(6,3),(5,3),共4个,故方程有两正根的概率为P (A )=436=19.15.(12分)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a ,b . (1)求直线ax +by +5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率;(2)将a ,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.解 先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a ,b 包含的基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),…,(6,5),(6,6),共36个. (1)∵直线ax +by +5=0与圆x 2+y 2=1相切,∴5a 2+b2=1,整理得a 2+b 2=25. 由于a ,b ∈{1,2,3,4,5,6},∴满足条件的情况只有a =3,b =4或a =4,b =3两种情况. ∴直线ax +by +5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率是236=118.(2)∵三角形的一条边长为5,三条线段围成等腰三角形,∴当a =1时,b =5,共1个基本事件; 当a =2时,b =5,共1个基本事件; 当a =3时,b =3,5,共2个基本事件; 当a =4时,b =4,5,共2个基本事件; 当a =5时,b =1,2,3,4,5,6,共6个基本事件; 当a =6时,b =5,6,共2个基本事件;∴满足条件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14(个). ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1436=718.学-科网16.(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别 A B C D E人数5010015015050(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E人数5010015015050抽取人数 6(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.解 (1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表:组别 A B C D E50[来人数50100150150源:Z*xx*]抽取人数3699 3(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为:由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4种,故所求概率P=418=29.。

概率与统计基础知识

概率与统计基础知识

概率与统计基础知识概率与统计是数学的一个分支,是研究不确定性的科学。

概率论主要研究随机现象,统计学则通过采样和分析数据来推断总体特征。

今天,我们将介绍一些概率与统计的基础知识,包括概率的定义、常见的概率分布以及统计学中的一些基本概念。

一、概率的定义概率是描述一个随机事件发生可能性的数值。

常用的概率定义有频率定义、古典概型以及主观概率等。

频率定义是指根据统计实验的结果来计算概率,即事件发生的次数与试验总次数的比值。

古典概型是指事件的每种可能结果发生的概率相等。

主观概率则是基于主观判断和经验估计得出的概率。

二、常见的概率分布1. 均匀分布:均匀分布是概率分布中最简单的一种形式。

在一个区间内,每个数值的概率都是相等的。

例如,掷骰子的结果就是均匀分布。

2. 正态分布:正态分布也被称为高斯分布,它是自然界中非常常见的一种分布形式。

正态分布的特点是对称,其密度曲线呈钟形。

许多自然现象和统计数据都符合正态分布,如身高和成绩分布等。

3. 二项分布:二项分布适用于只有两个可能结果的独立重复实验。

例如,抛硬币的结果只有正面和反面两种可能,这时可以用二项分布来描述硬币正反面的概率。

4. 泊松分布:泊松分布用来描述单位时间或单位空间内事件发生的次数,如一天内接到的电话数量、某个时间段内停车场停车次数等。

三、统计学的基本概念1. 总体与样本:总体是指我们研究的对象的全体,样本是从总体中选取的一部分。

通过对样本的研究,我们可以推断总体的特征。

2. 参数与统计量:总体的特征可以用参数来表示,样本的特征则可以用统计量来估计。

例如,总体均值用μ表示,样本均值用x表示。

3. 抽样:抽样是指从总体中选择一定数量的个体作为样本的过程。

抽样是统计学中非常重要的一环,对样本的选择要具有代表性和随机性。

4. 假设检验:假设检验是统计学中用来推断总体特征的一种方法。

通过建立假设和进行显著性检验,我们可以判断某个结论是否具有统计学意义。

总结起来,概率与统计是研究随机现象的一门学科,它可以帮助我们了解事件发生的概率和推断总体特征。

概率与统计的基本概念

概率与统计的基本概念

概率与统计的基本概念概率和统计是数学中涉及处理不确定性和随机性的重要分支。

概率是研究随机事件发生的可能性的数学方法,而统计是通过对数据的收集、整理、分析和解释来推断总体特征的学科。

这两个学科在各个领域中起着至关重要的作用,无论是科学研究、经济决策还是社会调查等都离不开概率和统计的应用。

一. 概率的基本概念概率是用来描述事件发生可能性的一种数值指标。

它的取值范围在0到1之间,0表示不可能事件,1表示必然事件。

概率的计算一般基于概率公式:P(A) = N(A) / N(S),其中P(A)表示事件A发生的概率,N(A)表示事件A的样本空间中的样本数,N(S)表示样本空间中的总样本数。

概率的计算可以依据事件的基本性质和运算法则来进行。

1. 事件的独立性与互斥性事件的独立性是指事件A和事件B的发生与否互不影响,其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

在概率计算中,如果两个事件是独立的,则它们的联合概率等于各自事件概率的乘积。

而互斥事件则是指两个事件不能同时发生,它们的联合概率为0。

2. 随机变量与概率分布随机变量是取决于随机实验结果的一种变量。

随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。

离散型随机变量的取值有限或可数,如掷骰子的点数;而连续型随机变量的取值范围是一个区间,如身高、体重等。

随机变量的分布可以通过概率质量函数(密度函数)来描述,如离散型随机变量的概率质量函数和连续型随机变量的概率密度函数。

二. 统计学的基本概念统计学是通过对数据的收集、整理、分析和解释来推断总体特征的科学。

在统计学中,主要涉及两个方面:描述统计和推断统计。

1. 描述统计描述统计是对数据进行分类、整理、概括和表达总结性的方法。

其中最常用的统计指标有:平均数、中位数、众数、标准差等。

平均数是一组数据的总和除以数据的个数,用来表示数据的集中趋势;中位数是一组数据按大小排列后的中间值,适用于数据存在离群值的情况;众数是一组数据中出现次数最多的值,常用于描述数据的类型与分布。

中考数学复习攻略 专题5 统计与概率综合(含答案)

中考数学复习攻略 专题5 统计与概率综合(含答案)

专题五 统计与概率综合统计图表:认真审题,从统计图表中获取有用信息,根据题意求出相应的量.统计量的计算:中位数是排出来的,众数是数出来的,平均数、方差是算出来的.概率的计算和应用:利用画树状图或列表法列举所有等可能结果是解决这类题目的关键.利用画树状图或列表法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,画树状图适合两步或两步以上完成的事件.注意用到的知识点:概率等于所求情况数与总情况数之比.中考重难点突破 统计图表与三数的综合【例1】(2021·苏州中考)为增强学生的环保意识,共建绿色文明校园,某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计,七年级5个班级一周回收废纸情况如表.班级一班 二班 三班 四班 五班 废纸质量/kg4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均质量为( C ) A .5 kg B .4.8 kg C .4.6 kg D .4.5 kg【解析】求五个班废纸回收质量的平均数即可得出答案.1.(2021·盘锦中考)甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示,从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是( C )A .甲B .乙C .丙D .丁概率的计算【例2】(2019·百色适应性演练)欢度端午节,小新用不透明袋子装了4个粽子来学校与同学分享,其中有豆沙棕和肉棕各1个,板栗粽2个,这些粽子形状与大小完全一样.(1)若小新随机从袋子中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少?(2)若小新随机从袋子中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小新取出的两个都是板栗粽的概率.【解析】(1)直接根据概率公式计算可得结果;(2)画树状图得出所有等可能结果,再从中找到符合条件的结果数,利用概率公式计算可得结果. 【解答】解:(1)∵一共有4个粽子,其中肉粽有1个,∴取出的是肉粽的概率是14;(2)由题意,画树状图:由图可知,共有12种等可能的结果,其中小新取出的两个都是板栗粽的结果有2种,∴小新取出的两个都是板栗粽的概率为212 =16.2.(2021·南通中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4. (1)随机摸取一个小球的标号是奇数,该事件的概率为________;(2)随机摸取一个小球后放回,再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的概率.解:(1)12;(2)由题意,画树状图:由图可知,共有16种等可能的结果,其中两次取出小球标号的和等于5的结果有4种,∴两次取出小球标号的和等于5的概率为416 =14.统计与概率的综合【例3】(2021·西藏中考)为铸牢中华民族共同体意识,不断巩固民族大团结,红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲,同心共筑中国梦”主题活动.学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案,为了解学生对活动方案的喜爱情况,学校随机抽取了200名学生进行调查(每人只能选择一种方案),将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题.甲 乙(1)在抽取的200名学生中,选择“演讲比赛”的人数为________,在扇形统计图中,m 的值为________; (2)根据本次调查结果,估计全校2 000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人?(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a ,b ,c ,d 中,任选两名同学参加学校知识竞赛,请用树状图或列表法求出a 同学参加的概率.【解析】(1)总人数乘以A 对应的百分比即可求出其人数,再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C 方案人数,再用C 方案人数除以总人数即可得出m 的值;(2)用总人数乘以样本中B 方案人数所占比例即可得出答案;(3)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.【解答】解:(1)40;30;[选择“演讲比赛”的人数为200×20%=40(人),则选择“书画展览”的人数为200-(40+80+20)=60(人),∴在扇形统计图中,m %=60200×100%=30%,即m =30.](2)估计全校2 000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2 000×80200=800(人);(3)由题意,列表:a b c da (b ,a ) (c ,a )(d ,a ) b (a ,b )(c ,b ) (d ,b ) c (a ,c ) (b ,c ) (d ,c ) d (a ,d ) (b ,d ) (c ,d )由表可知,共有12种等可能的结果,其中a 同学参加的结果有6种,∴a 同学参加的概率为612 =12.3.(2020·百色一模)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高,陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A :特别好,B :好,C :一般,D :较差).并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,陈老师一共调查了______名学生;(2)将条形统计图补充完整;扇形统计图中D 类学生所对应的圆心角是多少度?(3)为了共同进步,陈老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.解:(1)20;(2)C 类学生人数为20×25%=5(名),C 类女生人数为5-2=3(名).D 类学生所占的百分比为1-15%-50%-25%=10%,D 类学生人数为20×10%=2(名),D 类男生人数为2-1=1(名).补充条形统计图如图所示.扇形统计图中D 类学生所对应的圆心角是360°×10%=36°; (3)A 类学生中的两名女生分别记为A 1和A 2, 由题意,列表:女A 1 女A 2 男A 男D (女A 1,男D) (女A 2男D) (男A ,男D) 女D (女A 1,女D) (女A 2,女D) (男A ,女D)由表可知,共有6种等可能结果,其中一男一女的结果有3种,∴所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率为36 =12 .中考专题过关1.(2021·陕西中考)今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图.根据以上信息,回答下列问题:(1)这60天的日平均气温的中位数为________,众数为________; (2)求这60天的日平均气温的平均数;(3)若日平均气温在18 ℃~21 ℃的范围内(包含18 ℃和21 ℃)为“舒适温度”.请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数.解:(1)19.5 ℃;19 ℃;[这60天的日平均气温的中位数为19+202=19.5(℃),众数为19 ℃.](2)这60天的日平均气温的平均数为160×(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5)=20(℃);(3)∵12+13+9+660×30=20(天),∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天. 2.(2021·营口中考)李老师为缓解小如和小意的压力,准备了四个完全相同(不透明)的锦囊,里面各装有一张纸条,分别写有:A.转移注意力,B.合理宣泄,C.自我暗示,D.放松训练.(1)若小如随机取走一个锦囊,则取走的是写有“自我暗示”的概率是________; (2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回),请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率.解:(1)14;(2)由题意,画树状图:由图可知,共有12种等可能的结果,其中小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种,∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为612 =12.3.(2021·盐城中考)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.祖冲之(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为________;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表方法求解)解:(1)110;(2) 甲 乙 丙 丁 甲 (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) (丙,乙) (丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) (丁,丙) 丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁)由表可知,共有∴其中有一幅是祖冲之的概率为612 =12.4.(2021·枣庄中考)某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动,全校征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了A ,B ,C ,D 四个班,对征集作品进行了数量分析统计,绘制了如下两幅不完整的统计图.图1图2(1)王老师采取的调查方式是________(填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班共征集到作品______件,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,表示C 班的扇形圆心角的度数为________;(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖,其中有1件作品的作者是男生,3件作品的作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)解:(1)抽样调查;24;B 班级的件数有4÷60°360°-4-10-4=6(件),补全条形统计图如图所示;(2)150°;[1024×360°=150°.](3)由题意,画树状图如图:由图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好抽中一男一女的结果有6种,∴P (恰好抽中一男一女)=612 =12.5.(2021·济宁中考)某校为了解九年级学生体质健康情况,随机抽取了部分学生进行体能测试,并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请回答下列问题.(1)在这次调查中,“优秀”所在扇形的圆心角的度数是________; (2)请补全条形统计图;(3)若该校九年级共有学生1 200人,则估计该校“良好”的人数是________;(4)已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生,如果从中随机抽取两名同学进行体能加试,请用列表法或画树状图的方法,求抽到两名男生的概率.解:(1)108°;[在这次调查中,“优秀”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°.] (2)这次调查的人数为12÷30%=40(人).则及格的人数为40-3-17-12=8(人).补全条形统计图如图;(3)510人;[估计该校“良好”的人数为1 200×1740=510(人).](4)由题意,画树状图如图:由图可知,共有6种等可能的结果,其中抽到两名男生的结果有2种,26=1 3.∴抽到两名男生的概率为。

高考理科数学二轮复习:专题透析(5)概率与统计名师讲义(含答案)

高考理科数学二轮复习:专题透析(5)概率与统计名师讲义(含答案)

5概率与一、数原理1.分加法数原理和分步乘法数原理的区是什么?分加法数原理“分” ,此中各样方法互相独立 ,用此中任何一种方法都能够做完件事 ;分步乘法数原理“分步” ,各个步互相依存 ,只有各个步都达成了才算达成件事 .2.摆列数、合数的公式及性是什么?(1)=n(n-1)(n-2) ⋯(n-m+1)=公(2)= =式=(n,m∈N+ ,且 m≤n)特地 , =1性(1)0!= 1; =n!(2) =;=+3.二式系数的性是什么?性性描绘称与首末两头“等距离”的两个二式系数相等 ,即 =性增减二式系当 k<(n∈N+ ) ,二式系数是增的性数(n∈N+ ) ,二式系数是减的当 k>二式当 n 偶数 ,中的一获得最大系数的最大当 n 奇数 ,中的两与获得最大而且相等4.各二式系数的和是什么?(1)(a+b )n睁开式的各二式系数的和+ + + ⋯+= 2n.(2)偶数的二式系数的和等于奇数的二式系数的和,即+ + + ⋯= + ++ ⋯= 2n- 1.二、概率1.互斥事件与立事件有什么区与系?互斥与立都是两个事件的关系,互斥事件是不行能同生的两个事件,而立事件除要求两个事件不一样生外 ,要求两者之一必有一个生 .所以 ,立事件是互斥事件的特别状况 ,而互斥事件不必定是立事件 .2.基本领件的三个特色是什么?(1)每一个基本领件生的可能性都是相等的;(2)任何两个基本领件都是互斥的;(3)任何事件 (除不行能事件 )都能够表示成基本领件的和.3.古典概型、几何概型的概率公式分是什么?古典概型的概率公式 :P(A)=.几何概型的概率公式 :P(A)=.三、统计初步与统计事例1.分层抽样的合用范围是什么?当整体是由差别明显的几个部分构成时,常常采纳分层抽样的方法.2.怎样作频次分布直方图?(1)求极差 (即一组数据中最大值与最小值的差).(2)决定组距与组数 .(3)将数据分组 .(4)列频次分布表 .(5)画频次分布直方图 .3.频次分布直方图的特色是什么?(1)频次分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示,频率=组距×.(2)在频次分布直方图中 ,各小长方形的面积总和等于 1.由于在频次分布直方图中组距是一个固定值 ,所以各小长方形高的比也就是频次比 .(3)频次分布表和频次分布直方图是一组数据频次分布的两种形式,前者正确 ,后者直观 .4.怎样进行回归剖析 ?(1)定义 :对拥有有关关系的两个变量进行统计剖析的一种常用方法.(2)本点的中心于一拥有性有关关系的数据 (x1,y1),(x2,y2), ⋯ ,(x n,y n),此中 ( , )称本点的中心 .(3)有关系数当r> 0 ,表示两个量正有关; 当r< 0 ,表示两个量有关 .r 的越靠近于 1,表示两个量的性有关性越 .r 的越靠近于 0,表示两个量之的性有关性越弱 .往常当 |r|大于 0.75 ,两个量有很的性有关性.5.独立性的一般步是什么?解决独立性的用,必定要依照独立性的步得出.独立性的一般步 :(1)依据本数据制成2×2 列表 ;(2)依据公式 K2=算K2的k;(3)比 k 与界的大小关系 ,做出推测 .四、随机量及其用1.失散型随机量的分布列及性是什么?(1)失散型随机量的分布列:若失散型随机量X 全部可能的取x1,x2, ⋯,x i⋯,x n,X 取每一个 x i(i= 1,2, ⋯,n)的概率 p1,p2, ⋯,p n,表X x1x2⋯x i⋯x nP p1p2⋯p i⋯p n称失散型随机量X 的概率分布列或称失散型随机量X 的分布列.(2)失散型随机量的分布列的性:①0≤p≤1(i= 1,2,3,⋯,i n);②p1+p2+ ⋯+p n= 1;③P(x i≤X≤x j)=p i+p i+ 1+ ⋯+p j .2.事件的互相独立性的观点及公式是什么?(1)互相独立的定 :事件 A 能否生事件 B 能否生的概率没有影响,即 P(B|A)=P (B). ,称事件 A 与事件 B 互相独立 ,并把两个事件叫作互相独立事件 .(2)概率公式条件事件 A,B 互相独立事件 A⋯,1,A2, A n互相独立公式P(A∩B)=P (A) ·P(B) P(A1∩A2∩⋯∩A n) =P (A1) ·P(A2) ·⋯·P(A n)3.独立重复与二分布的观点和公式是什么?(1)独立重复①定 :在同样条件下 ,重复地做n 次 ,各次互相独立 ,那么一般就称它 n 次独立重复 .②概率公式 :在一次中事件 A 生的概率p, n 次独立重复中,事件 A 恰巧生 k 次的概率 P k n-k⋯,n(k)=p (1-p)(k=0,1,2,n).(2)二分布 :在 n 次独立重复中 ,事件 A 生的次数 X,事件 A 不生的概率 q= 1-p, n 次独立重复中事件 A 恰巧生 k 次的概率是P(X=k)= p k q n-k,此中 k=0,1,2,⋯,n于是 X 的分布列 :X 0 1 ⋯k ⋯np0pq p k q n p n qP⋯⋯q n n-1-k0此称失散型随机量X 听从参数 n,p 的二分布 ,作 X~B(n,p).4.正分布的观点及性是什么?(1)正曲 :正量的概率密度函数的象叫作正曲,其函数表达式 f(x)=·,x∈R,此中μ,σ 参数 ,且σ>0,-∞<μ<+∞.(2)正曲的性①曲位于 x 上方 ,与 x 不订交 ,与 x 之的面1;②曲是峰的 ,它对于直 x=μ 称 ;③曲在 x=μ 达到峰;④当μ必定 ,曲的形状由σ确立 ,σ越小 ,曲越“瘦高”,表示体的分布越集中 ;σ越大 ,曲越“矮胖”,表示体的分布越分别 .(3)正体在三个特别区内取的概率①P(μ-σ<X≤μ+σ)= 0.6826;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= 0.9544;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)= 0.9974.5.失散型随机量的数学希望(或均 )与方差的观点是什么 ?一个失散型随机量X 全部可能取的是x1,x2, ⋯,x n些的概率分是 p1,p2, ⋯,p n.(1)数学希望 :称 E(X)=x 1p1+x2p2+ ⋯+x n p n失散型随机量 X 的均或数学希望 (称希望 ),它刻画了个失散型随机量取的均匀水平 .(2)方差 :称 D(X)= (x1-E(X))2p1+ (x2-E(X))2p2+ ⋯+ (x n-E(X))2p n失散型随机量 X 的方差 ,它反应了失散型随机量取相于希望的均匀波大小(或失散程度 ),D(X)的算平方根叫作失散型随机量X 的准差 .6.均与方差的性有哪些?(1)E(aX+b)=aE (X)+b(a,b 常数 ).(2)D(aX+b )=a2D(X)(a,b 常数 ).(3)两点分布与二分布的均、方差的公式①若 X 听从两点分布 ,E(X)=p ,D(X)=p (1-p).②若 X~B(n,p), E(X)=np,D(X)=np(1-p).几何概型、古典概型、互相独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的点 ,几何概型主要以客形式考,求解的关在于找准度(度或面 );互相独立事件、互斥事件常作解答的一部分考,也是一步求分布列、希望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,正确判断概率模型,恰当选择概率公式 .近几年的高考数学试题对统计事例的考察一般不独自命题 ,而是与概率、随机变量的数学希望交汇命题 ,高考对此类题目的要求是能依据给出的或经过统计图表给出的有关数据求线性回归方程,认识独立性查验的思想方法 ,会判断两个分类变量能否有关.从近几年高考情况来看,该类专题在高考取占的比率大概为15%,以简单题、中档题为主,考察题型分选择题、填空题和解答题 .一、选择题、填空题的命题特色(一)考察摆列、组合的应用 ,以考察两个计数原理和摆列、组合的应用为主,难度中等 ,常常以选择题、填空题的形式出现.1.(2018 ·全国Ⅰ卷·理 T15 改编 )从 2 名女生 ,4 名男生中选 3 人参加科技竞赛 ,恰有 1 名女生当选 ,则不一样的选法共有种.(用数字填写答案)分析 ?由题意可得有1名女生,2名男生,则有 C = 12 种不一样的选法 .答案?122.(2018 ·浙江卷·T16 改编 )从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字 ,从 2,4,6 中任取 2 个数字,一共能够构成个没有重复数字的四位数.(用数字作答 )分析 ?一共能够构成 A = 720 个没有重复数字的四位数.答案 ?7203.(2017 ·全国Ⅱ卷·理 T6 改编 )安排 5 名志愿者达成 4 项工作 ,每项工作只需由1 人达成 ,则不一样的安排方式共有 ().A.120 种B.180 种C.240 种D.360 种分析 ?由题意可得 ,5 人中选出 4 人达成工作 ,剩下 1 人没有工作 ,故不同的安排方式有 A = 120(种).答案 ?A(二)考察二项式定理的应用,以考察运用二项式定理求特定项、求项数和二项式定理性质的应用为主,难度中等 ,常常以选择题、填空题的形式出现.4.(2018 ·全国Ⅲ卷·理 T5 改编 )的睁开式中x的系数为().A.10B.20C.40D.80分析 ?由题可得 Tr+ 1C25-rC·r ·10-3r, (x ) 2 x令 10-3r= 1,得 r= 3.所以·2r=·32 =80.答案 ?D5.(2017 ·全国Ⅰ卷·理 T6 改编 )(1+x )6的睁开式中 x4的系数为 ().A.15B.16C.30D.35分析 ?由于 (1+x)6睁开式的通项为 T r 所以(1+x)6的展r+ 1C x ,开式中含 x4的项为 1C x4和C x6.由于+= 16,所以(1+x)6的睁开式中x4的系数为16.答案 ?B(三)考察随机事件的概率 ,以考察随机事件、互斥事件与对峙事件的概率为主 ,难度中等 ,常与事件的频次交汇考察.本节内容在高考取三种题型都有可能出现 ,随机事件的频次与概率题目常常以解答题的形式出现,互斥事件、对峙事件的观点及概率题目常常以选择、填空题的形式出现.6.(2018 ·全国Ⅲ卷·文 T5 改编 )若某集体中的成员只用现金支付的概率为0.25,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为().分析 ? 设事件 A 为“不用现金支付”,事件 B 为“既用现金支付也用非现金支付”,事件 C 为“只用现金支付”,则 P(A)= 1-P(B)-P(C)= 1-0.15-0.25= 0.6,故选 C.答案?C(四)考察古典概型 ,全国卷对古典概型每年都会考察 ,难度中等 ,主要考察实质背景的可能事件 ,往常与互斥事件、对峙事件一同考察 .在高考取独自命题时 ,往常以选择题、填空题形式出现 ,属于中低档题 .7.(2018 ·全国Ⅱ卷·理 T8 改编 )我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界当先的成就 .哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数能够表示为两个素数的和”,如30= 7+ 23.在不超出 30 的素数中 ,随机选用 2 个不一样的数 ,其和等于26 的概率是 ().A. B. C. D.分析 ?不超出30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中随机选用 2 个不一样的数 ,共有 C= 45 种取法 .由于 3+ 23= 7+ 19= 26,所以随机选用2 个不一样的数 ,其和等于 26 的有 2 种取法 ,故所求概率为.答案?D8.(2018 ·江苏卷·T6 改编 )某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 ,现从中任选 2 名学生去参加活动 ,则恰巧选中 1 名男生和 1 名女生的概率为.分析 ?从5名学生中任选2 名学生 ,共有 C = 10 种选法 ,此中恰巧选中1 名男生和 1 名女生的选法有 C C= 6 种,所以所求概率为= .答案 ?(五)考察几何概型 ,难度较大 ,以理解几何概型的观点、概率公式为主,会求一些简单的几何概型的概率 ,常与平面几何、线性规划、不等式的解集等知识交汇考察 ,在高考取多以选择题、填空题的形式考察 ,难度中等 .9.(2018 ·全国Ⅰ卷·理 T10 改编 )折纸艺术是我国古代留下来可贵的民间艺术,拥有很高的审美价值和应用价值.以下图的是一个折纸图案,由一个正方形内切一个圆形 ,而后在四个极点处罚别嵌入半径为正方形边长一半的扇形 .向图中随机投入一个质点 ,则质点落在暗影部分的概率 P1与质点落在正方形内圆形地区外面的概率P2的大小关系是 ().A.P1>P 2B.P1<P 2C.P1=P 2D.不可以确立分析 ?将正方形内圆形地区外面的四个角进行沿直角边重合组合,恰好获得的图形就是暗影部分图形,所以暗影部分地区的面积等于正方形内圆形地区外面的面积 ,故 P1=P 2.答案?C10.(2016 ·全国Ⅱ卷·文 T8 改编 )某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 ,红灯连续时间为40 秒.若一名行人到达该路口碰到红灯,则起码需要等待 10 秒才出现绿灯的概率为().A. B. C. D.分析 ?起码需要等候10秒才出现绿灯的概率为= ,应选 A .答案?A(六)考察随机抽样 ,在抽样方法的考察中,系统抽样、分层抽样是考察的要点 ,题型主要以选择题和填空题为主,属于中低档题 .11.(2017 ·江苏卷·T3 改编 )某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号的产品,产量分别为 200、400、300、100 件,为查验产品的质量 ,现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60 件进行查验 ,则应从甲种型号的产品中抽取件.分析 ?∵==,∴应从甲种型号的产品中抽取×200= 12(件 ).答案?12(七)用样本预计整体 ,主要考察均匀数、方差等的计算以及茎叶图、频次分布直方图的简单应用 .题型以选择题和填空题为主 ,出现解答题时常常与概率相联合 ,属于中档题 .12.(2018 ·全国Ⅰ卷·理 T3 改编 )某地域经过一年的新乡村建设,乡村的经济收入增添了一倍 ,实现翻番 .为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况,统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入构成比率,获得以下饼图 :则以下选项中不正确的选项是().A.新乡村建设后 ,栽种收入增添B.新乡村建设后 ,其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后 ,养殖收入没有增添D.新乡村建设后 ,养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半分析 ? 由题干可知 ,乡村的经济收入增添了一倍 ,实现翻番 .为方即可设建设前后的经济收入分别为 100,200(单位省去 ).A 中,栽种收入前后分别为60,74,收入增添了 ,A 正确 ;B 中,其余收入前后分别为 4,10,增添了一倍以上 ,B 正确 ;C 中,养殖收入前后分别为 30,60,收入增添了一倍 ,C 错误 ;D 中,建设后 ,养殖收入与第三家产收入的总和为(30+ 28)×2= 116> 100,D 正确 .应选 C.答案?C13.(2017 ·全国Ⅲ卷·理 T3)某城市为认识旅客人数的变化规律 ,提升旅行服务质量 ,采集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月时期月招待旅客量 (单位 :万人)的数据 ,绘制了下边的折线图 .依据该折线图 ,以下结论错误的选项是 ().A.月招待旅客量逐月增添B.年招待旅客量逐年增添C.各年的月招待旅客量顶峰期大概在7,8 月D.各年 1 月至 6 月的月招待旅客量相对于7 月至 12 月,颠簸性更小 ,变化比较安稳分析 ? 对于选项 A, 由图易知 ,月招待旅客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份 ,故 A 错误 ;对于选项 B,察看折线图的变化趋向可知 ,年招待旅客量逐年增添 ,故 B 正确 ;对于选项 C,D,由图可知明显正确 .答案?A(八)考察失散型随机变量分布列、超几何分布、条件概率、正态分布、数学希望与方差 ,求失散型随机变量的数学希望是全国卷高考要点考察的内容,在选择题、填空题中有时会出现.主要考察失散型随机变量的分布列、数学希望、正态分布等 .14.(2018 ·全国Ⅲ卷·理 T8 改编 )某集体中的每位成员使用挪动支付的概率都为 p,各成员的支付方式互相独立,设 X 为该集体的 10 位成员中使用挪动支付的人数 ,D(X)= 2.1,P(X= 4)<P (X= 6),则 p= ().分析 ? 由于 X~B(n,p),所以 D(X)=np(1-p)= 2.1,所以 p= 0.3 或 p=0.7.由于 P(X= 4)=p4(1-p)6<P (X= 6)=p6(1-p)4,所以 (1-p)2 2可得p> 0.5.故p=0.7.<p ,答案?A15.(2017 ·全国Ⅱ卷·理 T13 改编 )一批产品的二等品率为 0.08,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100 次,X 表示抽到的二等品件数,则D(X)=.分析 ?有放回地抽取,是一个二项分布模型, 此中p=0.08,n=100,则D(X)=np(1-p)= 100×0.08×0.92= 7.36.答案 ?7.36二、解答题的命题特色概率与统计综合试题的题干阅读量大,简单造成考生在数学模型转变过程中失误,得分率不高 .这些试题主要考察古典概型,用样本预计整体,利用回归方程进行展望 ,独立性查验的应用 ,失散型随机变量的分布列和数学希望 ,正分布等 .概率、随机量的数学希望交命,高考此目的要求是能依据出的或通表出的有关数据求性回方程.1.(2018 ·全国Ⅱ卷·理 T18)下是某地域 2000 年至 2016 年境基施投y(位 :元)的折.了地域 2018 年的境基施投 ,成立了 y 与量 t 的两个性回模型 .依据2000 年至 2016 年的数据 (量 t 的挨次1,2, ⋯ ,17)成立模型①: =- 30.4+ 13.5t;依据 2010年至 2016 年的数据 (量t 的挨次 1,2, ⋯,7)成立模型②: = 99+ 17.5t.(1)分利用两个模型 ,求地域 2018 年的境基施投的.(2)你用哪个模型获得的更靠谱?并明原因 .分析 ? (1)利用模型①,从 2000 年开始算起 ,2018 年即 t= 19,所以地域2018 年的境基施投的=- 30.4+ 13.5×19= 226.1(元).利用模型②,从 2010 年开始算起 ,2018 年即 t= 9,所以地域 2018 年的境基施投的= 99+ 17.5×9= 256.5(元).(2)利用模型②获得的更靠谱 .原因以下 :(i) 从折能够看出 ,2000年至 2016 年的数据的点没有随机分布在直线 y=- 30.4+ 13.5t 上下 ,这说明利用 2000 年至 2016 年的数据成立的线性模型①不可以很好地描绘环境基础设备投资额的变化趋向.2010 年相对 2009 年的环境基础设备投资额有明显增添,2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的邻近 ,这说明从 2010 年开始环境基础设备投资额的变化规律呈线性增添趋向,利用2010年至2016年的数据成立的线性模型= 99+ 17.5t能够,所以利用模型②较好地描绘2010年此后的环境基础设备投资额的变化趋向获得的展望值更靠谱.(ii)从计算结果看 ,相对于 2016 年的环境基础设备投资额 220 亿元 ,由模型①获得的展望值 226.1 亿元的增幅明显偏低 ,而利用模型②获得的展望值的增幅比较合理 ,说明利用模型②获得的展望值更靠谱 .2.(2018 ·全国Ⅰ卷,理 T20)某工厂的某种产品成箱包装 ,每箱 200 件,每一箱产品在交托用户以前要对产品作查验,如查验出不合格品,则改换为合格品 .查验时 ,先从这箱产品中任取 20 件作查验 ,再依据查验结果断定能否对余下的全部产品作查验 .设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p< 1),且各件产品能否为不合格品互相独立.(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p),求 f(p)的最大值点 p0.(2)现对一箱产品查验了20 件,结果恰有 2 件不合格品 ,以(1)中确立的 p0作为p 的值 .已知每件产品的查验花费为 2 元,如有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25 元的补偿花费 .(i)若不对该箱余下的产品作查验 ,这一箱产品的查验花费与补偿花费的和记为 X,求 E(X).(ii)以查验花费与补偿花费和的希望值为决议依照 ,能否该对这箱余下的全部产品作查验 ?分析 ? (1)由题意可知 ,独立重复试验切合二项分布 ,20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p)C p2(1-p)18= 190p2(1-p)18,对上式求导得 f'(p)= [190p2(1-p)18]'=190[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=190p(1-p)17[2(1-p)-18p]=380p(1-p)17(1-10p).当 f'(p)= 0 时,有 p(1-p)17由适当∈时(1-10p)= 0,0<p< 1,p,f'(p)> 0,f(p)单一递加 ;当 p∈时,f'(p)< 0,f(p)单一递减.故 f(p)max=f (p0)=f,即 p0= .(2)(i) 由题意 ,节余未作查验的产品有180件,此中 Y表示不合格品的件数 ,其听从二项分布Y~B.故 E(Y)= 180× = 18.又 X= 40+ 25Y,故 E(X)=E (40+ 25Y)= 40+ 25×18= 490(元).(ii)若对这箱余下的全部产品作查验 ,则需要的查验费为 200×2= 400(元).由于 E(X)= 490> 400,所以需要对这箱余下的全部产品作查验.3.(2018 ·全国Ⅲ卷·理 T18)某工厂为提升生产效率 ,睁开技术创新活动 ,提出了达成某项生产任务的两种新的生产方式 .为比较两种生产方式的效率,选用40 名工人 ,将他们随机分红两组 ,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式 , 第二组工人用第二种生产方式 .依据工人达成生产任务的工作时间 (单位 :min) 绘制了以下茎叶图 :(1)依据茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高?并说明原因 .(2)求 40 名工人达成生产任务所需时间的中位数 m,并将达成生产任务所需时间超出 m 和不超出 m 的工人数填入下边的列联表 :不超出超出 mm第一种生产方式第二种生产方式(3)依据 (2)中的列联表 ,可否有 99%的掌握以为两种生产方式的效率有差别?附:K2=,P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828分析 ? (1)第二种生产方式的效率更高.原因以下 :(i)由茎叶图可知 ,用第一种生产方式的工人中 ,有 75%的工人达成生产任务所需时间起码 80 分钟 ,用第二种生产方式的工人中 ,有 75%的工人达成生产任务所需时间至多 79 分钟 ,所以第二种生产方式的效率更高 .(ii)由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟 ,用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟 ,所以第二种生产方式的效率更高 .(iii)由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间高于 80 分钟 ,用第二种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间低于80 分钟 ,所以第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知 ,用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多 ,对于茎 8 大概呈对称分布 ;用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多 ,对于茎 7 大概呈对称分布 .又用两种生产方式的工人达成生产任务所需时间分布的区间同样 ,故能够以为用第二种生产方式达成生产任务所需的时间比用第一种生产方式达成生产任务所需的时间更少 ,所以第二种生产方式的效率更高 .(2)由茎叶图知 m== 80.列联表以下 :超出 m不超出第一种生产方m 155式第二种生产方515式(3)因 K2的 k== 10> 6.635,所以有 99%的掌握两种生方式的效率有差别.4.(2017 ·全国Ⅰ卷·理 T19)了控某种部件的一条生的生程,每日从生上随机抽取16 个部件 ,并量其尺寸 (位 :cm).依据期生 ,能够条生正常状下生的部件的尺寸听从正分布2N(μ,σ).(1) 假生状正常,X 表示一天内抽取的16 个部件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)以外的部件数,求P(X≥1)及X 的数学希望.(2)一天内抽部件中 ,假如出了尺寸在 (μ-3σ,μ+3σ)以外的部件 ,就条生在一天的生程可能出了异样状况 ,需当日的生程行 .(i)明上述控生程方法的合理性 .(ii)下边是在一天内抽取的 16 个部件的尺寸 :9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95算得 =xi= 9.97,s==≈0 .212,此中 x i抽取的第 i 个部件的尺寸 ,i= 1,2,⋯,16.用本均匀数作μ的估 ,用本准差 s 作σ的估 ,利用估判断能否需当日的生程行?剔除 ( -3, + 3 )以外的数据 ,用剩下的数据估μ和σ(精准到 0.01).2附:若随机量Z服从正分布N(μ,σ),P(μ-3σ<Z<μ+3σ)= 0.9974,0.997416≈0.9592,≈0.09.分析 ? (1)由题可知抽取的一个部件的尺寸落在(μ-3σ,μ+3σ)以内的概率为 0.9974,进而部件的尺寸落在 (μ-3σ,μ+3σ)以外的概率为0.0026,故 X~B(16,0.0026).所以 P(X≥1)= 1-P(X= 0)= 1-0.997416≈1-0.9592=0.0408, X 的数学希望 E(X)= 16×0.0026= 0.0416.(2)(i) 假如生产状态正常 ,一个部件尺寸在 (μ-3σ,μ+3σ)以外的概率只有0.0026,一天内抽取的16 个部件中,出现尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)以外的部件的概率只有0.0408,发生的概率很小,所以一旦发生这种状况,就有原因以为这条生产线在这天的生产过程可能出现了异样状况,需对当日的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的 .(ii) 由 = 9.97,s≈0.212,得μ的预计值为 = 9.97,σ的预计值为 = 0.212,由样本数据能够看出有一个部件的尺寸在 ( -3 , + 3 )以外 ,所以需对当日的生产过程进行检查 .剔除( -3 , +3 )以外的数据9.22,剩下数据的均匀数为×(16×9.97-9.22)= 10.02,所以μ的预计值为 10.02.= 16×0.2122+ 16×9.972≈ 1591.134,剔除( -3 , +3 )以外的数据9.22,剩下数据的样本方差为×2-15×10.022) ≈0.008,所以σ的预计值为≈0.09.1.样本数据(1)众数、中位数及均匀数都是描绘一组数据集中趋向的量 ,均匀数是最重要的量 ,与每个样本数占有关 ,这是中位数、众数所不拥有的性质 .(2)标准差、方差描绘了一组数据环绕均匀数颠簸的大小.标准差、方差越大 ,数据的失散程度就越大.(3)茎叶图、频次分布表和频次分布直方图都是用图表直观描绘样本数据的分布规律的 .2.频次分布直方图(1)用样本预计整体是统计的基本思想,而利用频次分布表和频次分布直方图来预计整体则是用样本的频次分布去预计整体分布的两种主要方法 .频次分布表在数目表示上比较正确 ,频次分布直方图比较直观 .(2)频次分布表中的频数之和等于样本容量,各组中的频次之和等于1;在频次分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频次,所以全部小长方形的面积的和等于 1;均匀数是频次分布直方图各个小矩形的面积×底边中点的横坐标之和 .3.摆列与组合(1)①解决“在”与“不在”的有限制条件的摆列问题 ,既能够从元素下手 ,也能够从地点下手 ,原则是谁“特别”谁优先 .不论是从元素考虑仍是从地点考虑 , 都要贯彻究竟 ,不可以既考虑元素又考虑地点 .②解决相邻问题的方法是“捆绑法”,即把相邻元素看作一个整体和其余元素一同摆列,同时要注意捆绑元素的内部摆列 .③解决不相邻问题的方法是“插空法”,即先考虑不受限制的元素的摆列,再将不相邻的元素插在前方元素摆列的空中间.④对于定序问题,可先不考虑次序限制,摆列后 ,再除以定序元素的全摆列.⑤若某些问题从正面考虑比较复杂 ,可从其反面下手 ,即采纳“间接法”.(2)组合问题的限制条件主要表此刻拿出元素中“含”或“不含”某些元素,或许“起码”或“最多”含有几个元素 :①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型.“含”,则先将这些元素拿出 ,再由此外元素补足 ; “不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选用 .②“起码”或“最多”含有几个元素的题型 .考虑逆向思想 ,用间接法办理 .(3)分组分派问题是摆列、组合问题的综合运用,解决这种问题的一个基本指导思想就是先分组后分派 .对于分组问题,有整体均分、部分均分和不平分三种 ,不论分红几组 ,都应注意只需有一些组中元素的个数相等 ,就存在均分现象 .4.随机变量的均值与方差一般计算步骤 :(1)理解 X 的意义 ,写出 X 的全部可能取的值 .(2)求 X 取各个值的概率 ,写出分布列 .(3)依据分布列,由均值的定义求出均值 E(X),进一步由公式D(X)=(x i -E(X))2p i=E(X2)-(E(X))2求出 D(X).(4)以特别分布 (两点分布、二项分布、超几何分布 )为背景的均值与方差。

概率与统计的基本概念

概率与统计的基本概念

概率与统计的基本概念概率与统计是数学中重要的分支,广泛应用于各个领域,如自然科学、社会科学和工程技术等。

本文将介绍概率与统计的基本概念,包括随机事件、概率、统计量和抽样等内容。

一、随机事件在概率论中,随机事件是指在特定条件下发生或未发生的不确定事件。

随机事件可以用符号来表示,常用的表示方法是大写英文字母。

例如,事件A、事件B等。

二、概率概率是描述随机事件发生可能性的数值。

根据随机事件发生与否的结果,概率可以分为两类,即经典概率和统计概率。

1. 经典概率经典概率是指在理论假设条件下,根据事件发生的有利结果与总可能结果的比值来计算概率。

例如,投掷一颗均匀骰子,每个面的出现概率均等,因此出现某个面的概率为1/6。

2. 统计概率统计概率是指通过实验和观察数据来估计事件发生的概率。

例如,某次实验投掷100次骰子,出现某个面的次数为20次,则该事件的概率可以估计为20/100=0.2。

三、统计量统计量是对数据进行描述和分析的指标。

常见的统计量有均值、方差和标准差。

1. 均值均值是指一组数据的平均值,可以体现数据的集中趋势。

计算均值的方法是将所有数据求和,然后除以数据的个数。

2. 方差方差是度量数据分布程度的指标,表示数据与均值之间的差异程度。

方差的计算方法是将每个数据与均值的差的平方求和,再除以数据的个数。

3. 标准差标准差是方差的平方根,用于度量数据的离散程度,数值越大表示数据的离散程度越大。

标准差是方差的常用衡量指标之一。

四、抽样抽样是指从总体中抽取少量样本来推断总体的性质。

抽样可以分为概率抽样和非概率抽样两种方式。

1. 概率抽样概率抽样是指每个样本都有一定概率被选中的抽样方法。

常见的概率抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。

2. 非概率抽样非概率抽样是指样本被选中概率不相等的抽样方法。

常见的非概率抽样方法有方便抽样、判断抽样和专家抽样等。

通过抽样得到的样本数据可以进行统计分析,从而得出总体的特征和规律。

概率与统计

概率与统计

概率与统计在现代科学和日常生活的许多方面,概率与统计扮演着核心的角色。

它们帮助我们理解随机现象,并为我们提供了决策和预测未来事件的工具。

本文将简要介绍概率和统计的基本概念及其在现实世界中的应用。

概率的基础概率是度量事件发生可能性的数学方式。

它通常表示为一个介于0到1之间的数,其中0表示事件不可能发生,1表示事件必然发生。

概率可以分为两类:经典概率和频率概率。

- 经典概率适用于结果数量已知且所有结果等可能的情况。

例如,掷一枚公平的六面骰子,得到任一面的概率是1/6。

- 频率概率基于长期观察或实验中某事件发生的频率。

例如,保险公司通过分析大量数据来估计某年龄段人群的死亡率。

统计的概念统计学是应用数学的一个分支,主要研究数据的收集、处理、分析、解释及其展示。

它帮助我们从数据中提取信息,做出推断和决策。

统计学分为描述性统计和推断性统计。

- 描述性统计涉及总结和描述数据集的特征,如平均数、中位数、众数和标准差等。

- 推断性统计则利用样本数据来推断总体的特性,包括假设检验、置信区间和回归分析等方法。

概率与统计的应用概率与统计的应用广泛,从科学研究到商业决策,再到日常生活的方方面面。

以下是一些具体的应用场景:- 医学研究:通过统计分析临床试验数据,评估药物的效果和安全性。

- 金融分析:使用概率模型预测市场走势,评估投资风险。

- 质量控制:在制造业中,统计方法用于监控生产过程,确保产品质量。

- 天气预报:结合历史数据和概率模型,提供天气变化的预测。

结论概率与统计不仅是数学领域的重要组成部分,也是我们理解和决策世界的强大工具。

通过学习和应用这些概念,我们可以更好地解释过去,预测未来,并在不确定性中做出明智的选择。

随着数据科学和人工智能的发展,概率与统计的重要性只会继续增长。

请注意,以上内容仅为概率与统计的入门级介绍,深入学习需要更多的实践和理论支持。

希望本文能为您打开探索这一迷人领域的大门。

统计与概率的知识点总结

统计与概率的知识点总结

统计与概率的知识点总结
统计学的知识点主要包括:
统计图的表示与解读:如条形统计图,用于直观、方便地表示不同类别的数据,每格可以表示不同的单位量,具体需结合数据大小来判断。

数据收集与处理:统计学的核心在于如何根据样本数据来推断总体特征,包括数据的搜集、整理、分析和解释。

假设检验与区间估计:利用概率理论对数据的可靠性和有效性进行检验,并对总体参数进行估计。

正态分布与变异数分析:研究数据的分布形态和变异性,以揭示数据背后的规律和趋势。

概率学的知识点主要包括:
事件与概率的定义:事件是随机现象的基本单位,概率则是衡量事件发生可能性的数值。

概率的基本性质:如非负性、规范性、可列可加性等,这些性质为概率的计算和应用提供了基础。

概率的计算方法:包括古典概型、几何概型等,以及条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等高级计算方法。

随机变量与分布:研究各种随机变量的概率分布、期望值和方差等,以揭示随机现象的统计规律性。

统计与概率之间的关系在于:
统计常常需要利用概率理论来对数据进行建模和分析,例如假设检验和区间估计等方法都是基于概率论的原理。

概率论也为统计学提供了很多重要的基础和工具,如极大似然估计和贝叶斯统计等方法都依赖于概率论的知识。

综上所述,统计与概率在各自的领域内有着丰富的知识点和理论体系,同时它们又相互交叉和融合,共同构成了数学中研究不确定性
的重要分支。

在解决实际问题时,往往需要综合运用统计与概率的知识和方法。

概率与统计专题发言稿

概率与统计专题发言稿

概率与统计专题发言稿尊敬的各位领导、各位老师、亲爱的同学们:大家下午好!我很荣幸能够在这里和大家分享一些关于概率与统计的知识。

概率与统计是数学的重要分支,也是我们生活中不可或缺的一部分。

通过研究概率与统计,我们可以更好地理解世界,对待生活中的各种事件更加理性和客观。

因此,我希望通过这次发言,能够让大家更加了解概率与统计的重要性,也希望能够引起大家对概率与统计的兴趣。

首先,让我们先来了解一下概率与统计的概念。

概率是指一个事件发生的可能性,通常用一个介于0到1之间的数来表示。

而统计则是通过收集和分析数据,得出结论和预测。

概率和统计经常相互联系、相互作用。

在现实生活中,我们面临着各种各样的事件和情况,而概率与统计就是帮助我们更好地应对这些情况。

概率与统计在我们的生活中随处可见。

比如,购买彩票就是概率的一种应用,我们通过计算可能中奖的概率来决定是否购买彩票。

又比如,医学研究就离不开统计分析,通过对大量的病例进行观察和统计,医生们才能够得出一些关于疾病的规律和结论。

再比如,金融领域也经常使用概率与统计的方法来进行风险评估和投资决策。

可以说,概率与统计无处不在,贯穿我们生活的方方面面。

概率与统计的重要性不仅仅体现在实际生活中,它还在学术研究和科学发展中起着重要的作用。

许多学科,比如物理学、生物学、经济学等,都需要使用概率与统计的方法来进行研究。

因此,要想在各个领域取得进展,就必须对概率与统计有一定的了解和掌握。

那么,我们应该如何学习概率与统计呢?首先,我们应该掌握一些基本概念和方法,比如概率的计算、统计数据的分析等。

在学习概率与统计的过程中,我们需要注重实际应用,通过一些案例和例题来练习,以便更好地理解和掌握知识。

另外,我们还需要有一定的数学基础,比如代数、几何等,这样才能更好地理解概率与统计的知识。

同时,我们还需要注重培养一些思维习惯和能力,比如理性思考、严谨分析等。

在遇到问题时,我们应该学会使用概率与统计的方法来进行分析和决策,以便更好地解决问题。

统计与概率ppt课件

统计与概率ppt课件

占总数的百分比。
从图中能清晰地看出 作用 各数量的多少,便于
相互比较。
从图中既能看出数量的多 从图中能清晰地看出各部
少,也能清晰地看出数量 分占总体的百分比,以及
的增减变化情况。
部分与部分之间的关系。
-
3.条形统计图绘制的步骤和方法:(1)根据纸张的大小画出两条互相垂 直的射线;(2)通常在横轴上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔 ;(3)通常在纵轴上根据数据大小的具体情况,确定单位长度;(4)按照 数据的大小画出长短不同的直条,并标明数量;(5)写上统计图的名称并标 明制图时间。
-
统计
续表
(3)扇形统计图用整个圆表示总数,用圆内的扇形表示各部分,扇形统计 图可以清楚地反映出各部分与总数之间的关系。 3.平均数:总数量÷总份数=平均数。
1.生活中,有些事件的发生是不确定的,一般用“可能”来描述,有些事件 的发生是确定的,一般用“一定”或“不可能”来描述。 2.事件发生的可能性是有大小的,事件发生的可能性的大小与物品数量的多 可能性 少有关。数量多,可能性大;数量少,可能性小。 3.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性,能设计出公平的、符合指 定要求的游戏规则。
-
例 1 丽丽统计的本班20位学生体重如下。(单位:kg) 男生:37 42 39 40 46 41 40 43 44 39 女生:29 32 40 41 27 35 36 33 34 38 数一数,把下面的统计表补充完整。
体重/kg 32以下
32~35
36~39
40~43错答案:0 0 3 5 2 错因分析:错解只统计了10位男生的体重情况,而统计表是汇总的20位 同学的整体体重情况。 满分备考:根据各初始数据统计整理数据时,一定要做到不重不漏。

三爱群林山杰团队-20xx福建近三年一检试卷分类汇编系列专题5统计与概率-林平生老师整理-含答案版-

三爱群林山杰团队-20xx福建近三年一检试卷分类汇编系列专题5统计与概率-林平生老师整理-含答案版-

三爱群林山杰团队-20xx福建近三年一检试卷分类汇编系列专题5统计与概率-林平生老师整理-含答案版-20xx-2-26解题学习整理汇编资料系列20xx福建近三年一检试题分类汇编—专题5—统计与概率微专题一:调查方式的考查1.(20xx厦门质检)某初中校学生会为了解20xx年本校学生人均课外阅读量,计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是( )A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查答案:D2.(20xx南平质检)下列说法正确的是( ).A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查B.为了了解某电视剧的收视率,选择全面调查C.“射击运动员射一次,命中靶心”是随机事件D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件答案:C3.(20xx南平质检)下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.对一批LED节能灯使用寿命的调查 B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对大型民用直升机各零部件的检查答案:D微专题二:统计量的考查1.(20xx?江阴一检)已知一组数据:3,3,4,5,5,6,6,6. 这组数据的众数是______.答案:62.(20xx?无锡一检)若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为______.答案:1.53.(20xx?徐州一检)某同学一周中每天体育运动时间(单位:分钟)分别为:35、40、45、40、55、40、48.这组数据的众数、中位数是()A.55、40 B.40、42.5 C.40、40 D.40、45答案:C4.(20xx?淮安一检)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是() A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分答案:D5.(20xx?淮安一检)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()A.4 B.3 C.2 D.1答案:A6.(20xx?厦门一检)图2,图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图.与第一天相比,第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是()A.平均数变大,方差不变B.平均数变小,方差不变C.平均数不变,方差变小D.平均数不变,方差变大图2学生数图2学生数正确速拧个数答案:D7.(20xx?厦门一检)某区25位学生参加魔方速拧比赛,比赛成绩如图2所示,则这25个成绩的中位数是()A.11 B.10.5 C.10 D.6答案:A8.(20xx?苏州一检)在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩(米)4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是()A.4.65、4.70 B.4.65、4.75 C.4.70、4.75 D.4.70、4.70 答案:C9. (20xx?南京一模)某居民今年1至6月份(共6个月)的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(单位:t)统计如图所示,根据表中信息,该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是()A.4,5 B.4.5,6 C.5,6 D.5.5,6答案:D10.(20xx?南京一模)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差答案:A11.(20xx?厦门一检)甲、乙两人参加某商场的招聘测试,测试由语言和商品知识两个项目组成,他们各自的成绩(百分制)如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙,则本次招聘测试中权重较大的是_______项目.应聘者语言商品知识甲7080乙8070答案:语言.12.(20xx?南京一模)甲乙两组各有10名学生,进行电脑汉字输入速度比赛,现将他们的成绩进行统计,过程如下:收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表:输入汉字(个)132133134135136137甲组人数(人)11521乙组人数(人)14122分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示:组众数中位数平均数()方差(s2)甲组1351351351.6乙组134134.51351.8得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀,则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些?(2)请你根据所学的统计知识,从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价).答案:解:(1)∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人,乙组有4人,∴乙组成绩更好一些;(2)从中位数看,甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多;从方差看,S2甲<S2乙;甲班成绩波动小,比较稳定;微专题三:统计图表的考查1.(20xx?扬大附中期中)甲进行了10次射击训练,平均成绩为9环,且前9次的成绩(单位:环)依次为:8,10,9,10,7,9,10,8,10.(1)求甲第10次的射击成绩;(2)求甲这10次射击成绩的方差;(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练,平均成绩为9环,方差为1.6环2,请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定?答案:(1)根据题意,甲第10次的射击成绩为9×10﹣(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9;(2)甲这10次射击成绩的方差为×[4×(10﹣9)2+3×(9﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2]=1;(3)∵平均成绩相等,而甲的方差小于乙的方差,∴乙的射击成绩更稳定.2.(20xx?泉州一检)在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据,提据以上数据,解答下列问题:次数12345678910黑棋数2515474336(1)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______;(2)试估算袋子中的白棋子数量。

概率和统计知识点总结

概率和统计知识点总结

概率和统计知识点总结1. 概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性的数学工具。

在概率论中,我们研究的对象是随机实验,即是某种条件下可能出现的各种可能和其相应的概率。

概率的基本概念包括样本空间、事件、概率的定义和性质等。

样本空间是指随机实验的所有可能结果的集合。

事件是样本空间的子集,即是样本空间中的某一部分。

事件的概率就是事件发生的可能性。

概率的定义有频率派和贝叶斯派的不同观点,频率派认为概率是频率的极限,贝叶斯派认为概率是主观的相信程度。

概率的性质包括非负性、规范性、可加性等。

2. 常见的概率分布在概率论中,概率分布是表示随机变量取值可能性的函数。

常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。

离散型概率分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。

伯努利分布描述的是一个随机变量只有两个可能取值的概率分布,二项分布表示的是n重伯努利试验的概率分布,泊松分布描述的是单位时间或单位面积内随机事件出现次数的概率分布。

连续型概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。

均匀分布描述的是在一定范围内随机变量取值均匀分布的概率分布,正态分布是一种对称的连续型概率分布,指数分布描述的是一个随机事件首次发生的时间间隔的概率分布。

3. 统计参数估计统计参数估计是利用样本数据估计总体参数的方法。

在统计学中,总体参数是描述总体特征的变量,样本是从总体中抽取的一部分数据。

参数估计包括点估计和区间估计。

点估计是用样本数据估计总体参数的具体值。

常见的点估计方法包括最大似然估计、矩估计等。

最大似然估计是通过寻找数据使得似然函数最大化的方法来估计总体参数,矩估计是利用样本矩来估计总体矩。

区间估计是用样本数据估计总体参数的区间范围。

区间估计的原理是通过置信区间来估计总体参数的范围,通常使用样本均值和标准差来构建置信区间。

4. 假设检验假设检验是统计学中用来验证总体参数的方法。

在假设检验中,我们设定一个或者两个关于总体参数的假设,然后利用样本数据进行检验。

概率和统计知识点梳理

概率和统计知识点梳理

概率和统计知识点梳理
概率知识点
1.实验和事件
实验:进行观察,观察结果不确定的活动。

事件:实验中可能发生的结果,通常用字母表示。

2.样本空间和样本点
样本空间:一个实验的所有可能结果的集合。

样本点:样本空间中的每一个结果。

3.概率
概率:某事件发生的可能性大小。

概率的范围:0 ≤ P(A) ≤ 1.
概率的计算方法:P(A) = 事件A的样本点数 / 样本空间的样本点数。

4.独立事件
独立事件:某事件的发生不受其他事件的影响。

统计知识点
1.调查和统计
调查:收集数据的过程。

统计:对数据进行整理、分析、总结和展示。

2.数据的分类和整理
分类:将数据按照某个特征或属性进行分组。

整理:将数据按照一定的顺序进行排列。

3.数据的分析和总结
分析:通过图表等方式展示数据的规律和特点。

总结:根据数据的分析结果得出结论。

4.图表的使用
直方图:用于表示数据的分布情况。

条形图:用于比较不同类别的数据大小。

折线图:用于表示数据的变化趋势。

饼图:用于表示部分和整体的关系。

5.平均数和范围
平均数:用于表示一组数据的集中趋势。

范围:用于表示一组数据的离散程度。

以上是小学六年级概率和统计知识点的梳理,希望能够帮助到你!。

微专题五 概率、统计中的开放性问题

微专题五 概率、统计中的开放性问题
下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为
p(0<p<1),乙赢的概率为1-p,且每场比赛相互独立.
(2)规定:若随机事件发生的概率小于0.05,则称该随机事件为小概率事件,我们
4
可以认为该事件不可能发生,否则认为该事件有可能发生.若本次比赛中 ≤p<1,
5
且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场,请判断:比赛继续进行乙赢得全部
10
=0.302,
1
乙的平均分2 = ×(7.0+7.8+7.8+7.8+8.0+8.0+8.3+8.3+8.5+8.5)=8,
10
2 1
乙的方差2 = ×(1+0.04+0.04+0.04+0.09+0.09+0.25+0.25)=0.18.
10
小组B的打分中,
1
甲的平均分3 = ×(7.4+7.5+7.5+7.6+8.0+8.0+8.2+8.9+9.0+9.0)=8.11,
乙:7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5
小组B:
甲:7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0
乙:6.9 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.0
(1)选择一个可以度量打分的量,并对每组评委的打分计算度量值,根据这个值
10
2 1
2
2
2
2
2
2
2
2
2

小学数学课程与教学论:第5章《统计与概率》PPT教学课件

小学数学课程与教学论:第5章《统计与概率》PPT教学课件
三 年 级 下
2、经历简单的数据收集和整理 过程,了解调查、测量等收集 数据的简单方法,并运用自己 的方式(文字、图画、表格等) 呈现整理数据的结果。
3、通过对数据的简单分析,体 会运用数据进行表达与交流的 作用,感受数据蕴涵信息。
三 年 级 下
例20:对全班同学的身高进行调查分析。
[说明]学校一般每年都要测量学生的身高,这为学习统 计提供了很好的数据资源,因此这个问题可以贯穿第一学 段和第二学段,根据不同学段的学生特点,要求可以有所 不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来,养成 保存资料的习惯。在第一学段,主要让学生感悟可以从数 据中得到一些信息。
一 年 级 上
1、能根据给定的标准或者自 己选定的标准,对事物或数据 进行分类,感受分类与分类标 准的关系。
一 年 级 上
2、经历简单的数据收集和整理 过程,了解调查、测量等收集 数据的简单方法,并运用自己 的方式(文字、图画、表格等) 呈现整理数据的结果。
二 年 级 下
2、经历简单的数据收集和整理 过程,了解调查、测量等收集 数据的简单方法,并运用自己 的方式(文字、图画、表格等) 呈现整理数据的结果。
《小学数学课程与教学论》
第五章 统计与概率
老师
内容结构
• 第一学段
初步的数据统计活动
• 第二学段
简单数据统计过程 随机现象发生的可能性
01
统计教学
一、内容标准 二、教学建议
初步的数据统计活动:第一学段
1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进行分类, 感受分类与分类标准的关系。(例18)
例2:将数50,98,38,10,51排序,用“>”或“<”表示。
用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间关系。

赣州市中考数学一轮专题5 概率统计

赣州市中考数学一轮专题5 概率统计

赣州市中考数学一轮专题5 概率统计姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题;共12分)1. (2分)有一组数据:10,30,50,50,70.它们的中位数是()A . 30B . 45C . 50D . 702. (2分)下列说法正确的是()A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B . 一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D . 甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定3. (2分)某学校将为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)选修课A B C D E F人数4060100根据图表提供的信息,下列结论错误的是()A . 这次被调查的学生人数为400人B . 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C . 被调查的学生中喜欢选修课E,F的人数分别为80,70D . 喜欢选修课C的人数最少4. (2分)测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是()A . 方差B . 标准差C . 中位数D . 平均数5. (2分)如图,在平面直角坐标系中,点A1 , A2在x轴上,点B1 , B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1 , A2 , B1 , B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是()A .B .C .D .6. (2分)(2018·荆州) 如图,将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AE⊥BC于E,CF⊥AD 于F,sinD= .若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共6分)7. (1分)(2020·嘉定模拟) 一个不透明的布袋中有2个红球和4个黑球,它们除颜色外其他都相同,那么从该布袋中随机取出1个球恰好是红球的概率为________.8. (1分)(2018·通辽) 一组数据2,x,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,则这组数据的方差是________.9. (2分)(2016·巴中) 两组数据m,6,n与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为________.10. (1分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=60°.若其四边满足:长度的众数为5,平均数为,上、下底之比为1∶2,则BD=________.11. (1分)有9张卡片,分别写有1~9这九个数字(卡片上的数字互不相同),将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组有解的概率为 ________.三、解答题 (共3题;共45分)12. (15分)(2019·武汉模拟) 为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).(1)补全频数分布直方图;(2)求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数.(3)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动?13. (15分)某运动品牌对第一季度A,B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的,求一月份B款运动鞋销售了多少双?(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量).(3)结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.14. (15分)有有三张正面分别写有数字-2,-1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;(2)求使分式+有意义的(x,y)出现的概率;(3)化简分式+,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.参考答案一、选择题 (共6题;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共5题;共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题;共45分)12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、。

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