与绝对值相关的整式的化简或求值
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初中数学知识点精讲课程
与绝对值相关的整式的化简或求值
化简绝对值时需要先确定绝对值符号内的数的正负性，然后根据绝对值的运 算法则进行化简；若绝对值符号内为含字母的整式，则需要根据字母取值范围确 定该整式的正负性，再化简.
aa 0 a 0a 0
aa 0
典例精解
类型一：已知字母取值范围化简
设x＜2，化简4－|x－2|的结果是（ ）. A. 6－x B. 2＋x C. －2＋x D. －2－x 解 ： 4－|x－2| ＝4－ (2－x) ＝4－2 ＋x＝2＋x
∴ 应选B．
变式题
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c| 的值等于（ ）．
A. －a B . 2a－2b C . 2c－a D . a
b a0 c 解：由数轴容易看出b＜a＜0＜c，∴a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0．
原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)－(b－c) ＝2c－a
化简绝对值时，常借助数轴判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对 值运算法则化简.
∴ 应选C．
典例精解
类型二：借用数轴确定字母取值范围wk.baidu.com
已知|x－1|＜3，求x的取值范围
解： –5 –4 –3 –2 –1 O
1
2
3
4
5
从数轴看出，与表示数1的点距离小于3个单位长度的点在－2和4之间， 所以－2＜x＜4
课堂小结
化简绝对值时要严格遵循绝对值运算法则：正数绝对值等于它本身，0的绝对 值是0，负数的绝对值等于它的相反数，该法则反过来也成立.
与绝对值相关的整式的化简或求值
化简绝对值时需要先确定绝对值符号内的数的正负性，然后根据绝对值的运 算法则进行化简；若绝对值符号内为含字母的整式，则需要根据字母取值范围确 定该整式的正负性，再化简.
aa 0 a 0a 0
aa 0
典例精解
类型一：已知字母取值范围化简
设x＜2，化简4－|x－2|的结果是（ ）. A. 6－x B. 2＋x C. －2＋x D. －2－x 解 ： 4－|x－2| ＝4－ (2－x) ＝4－2 ＋x＝2＋x
∴ 应选B．
变式题
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c| 的值等于（ ）．
A. －a B . 2a－2b C . 2c－a D . a
b a0 c 解：由数轴容易看出b＜a＜0＜c，∴a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0．
原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)－(b－c) ＝2c－a
化简绝对值时，常借助数轴判断绝对值符号内的式子的正负性，再根据绝对 值运算法则化简.
∴ 应选C．
典例精解
类型二：借用数轴确定字母取值范围wk.baidu.com
已知|x－1|＜3，求x的取值范围
解： –5 –4 –3 –2 –1 O
1
2
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4
5
从数轴看出，与表示数1的点距离小于3个单位长度的点在－2和4之间， 所以－2＜x＜4
课堂小结
化简绝对值时要严格遵循绝对值运算法则：正数绝对值等于它本身，0的绝对 值是0，负数的绝对值等于它的相反数，该法则反过来也成立.