导数应用的说课稿

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导数的概念说课稿(精选5篇)

导数的概念说课稿(精选5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《导数在研究函数中的应用》说课稿

《导数在研究函数中的应用》说课稿一、教材分析1教材的地位和作用“函数的单调性和导数”这节新知在教材是选修2—1，本节计划两个课时完成。

作为高三总复习课首先明确考纲的要求了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。

在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。

其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。

激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。

2教学内容本节课的主要教学内容是导数在研究函数中的应用（1）—函数的单调性与导数。

在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。

例题精讲强化函数单调性的判断方法，例题的选择有梯度，由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式，再解关于含参数的问题，最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。

培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

3教学目标（一）知识与技能目标：1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。

（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。

2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。

4教学重点，难点利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。

教学难点：探求含参数函数的单调性的问题。

二、教法分析针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法，无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。

导数的应用说课稿

《导数的几何惡义》说课隔《导数在研究函数中的应用一一导数与单调性》说课稿各位评委，大家好！我今天说课的内容是高三的一节复习课，是人教版选修2-2第一章第三节《导数在研究函数中的应用》，用于高三第一轮复习。

我的说课分为以下几个部分：教材分析、学情分析、教学方法、教学过程、说预期效果五个方而来说课。

一、教材分析导数是髙中数学的新增内容，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，是现代化科学技术研究必不可少的工具。

因此，高考中常将导数与向量、不等式、集合一样作为工具与英他知识相综合考査。

是高考命题的热点内容之一。

导数主要分为导数的概念、导数的运算、导数的应用三部分。

在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。

其中利用导数判断单调性起着基础性的作用。

因此学习好本石内容，能加深学生对函数性质的理解, 进一步体会数形结合、分类讨论、函数与方程的数学思想，而且能在高考中起到四两拨千金的作用。

二、教学目标1、知识与技能目标（1）能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间：（2）能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。

2、过程与方法目标（1）通过本节的学习、掌握用导数研究函数单调性的方法：（2）培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观目标（1）通过在教学过程中上学生多动手、多观察、勤思考、善总结；（2）培养学生的探索精神，感受成功的体验。

三、教学重难点教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。

教学难点：探求含参函数的单调性的问题。

四、学情分析本课是高考的热点并且知识点较多，但难度并不是很大，经过扎实的训练我校学生是可以在高考中得分的。

但是我校学生在解方程、解不等式方而的运算能力较弱，并且对导数的概念和导数的几何意义理的理解有因难，所以复习用导数研究有关函数问题时,在课题引入、复习和练习中鼓励学生参与，要让学生亲自体验发现知识、应用知识的快乐，增强学生的学习主动性和有效性。

《导数的综合应用》说课稿(附教学设计)

《导数的综合应用》说课稿一、教材分析“导数的综合应用”是高中数学人教B版教材选修2-2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。

导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．二、学情分析根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

三、教学目标1、知识与技能：（1）利用导数的几何意义。

（2）利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；(4)解决根分布及恒成立问题2、过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。

(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感、态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

四、教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是方程根及恒成立问题五、学法与教法学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3的处理）。

（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。

（如问题1、2的处理）。

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如问题1、2的发散和直击高考的处理）。

教学用具：多媒体。

教法：变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；七、评价分析上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。

导数在函数中应用(2)说课稿

第2课时《导数在函数中的应用》说课稿杭集中学杭圣平导数这一块内容的教学分为五个课时，第一课时导数的概念与几何意义；第二课时导数的基本运算；第三课时导数在研究函数中的运用（1）；第四课时导数在研究函数中的运用（2）；第五课时导数在实际问题中的应用。

一、说教材导数是高中数学新增内容，它在解决数学问题中起到工具的作用，其地位十分重要。

在近年来年的高考题都涉及这个知识点，主要用来解决与函数相关的一类问题，难度较大，涉及面广，如在研究函数单调性，讨论函数图象的变化趋势、求极值和最值、不等式恒成立等。

运用导数解决这类问题能化繁为简，起事半功倍的作用。

二、说教学目标通过本节课的学习让学生进一步建立利用导数解决与函数有关问题的意识。

并要掌握以下三个方面：第一：导数与函数单调性的关系，会求函数单调区间及参数取值范围。

第二：导数与函数的极值、极值与最值的关系，会求函数的极值，最值及参数范围。

第三：综合考查，将导数内容和传统内容，函数的单调性、不等式的恒成立，解析几何中距离相结合，提高学生分析问题解决问题的能力。

三、说教学方法多媒体教学与诱导法，在教学过程中与学生进行互动式教学四、说重点与难点在分析例题时，引导学生抓住重点，突破难点，提高分析问题和解决问题的能力，并要形成一定的经验，理解并掌握针对此类题目的常规解题思路。

本节课设计了三道例题，重点都放在导数在解决函数有关问题的应用上。

例1主要是从导数与函数单调性关系出发，找出不等式恒成立，通过分离变量或数形结合，解决有关的参数的范围。

例2则是导数在解析几何中的应用，在求距离的最小值时，从数的角度出发重点应放在函数构造及求函数值域上；若从形的角度出发重点应放在距离的转化上与切线方程求法上。

例3则是应用导数求含参数函数的极值与参数范围，重点在于熟练求极值方法。

解决这三个重点就要对导数的基础知识透彻理解。

例1和例2的难点都是问题的转化上。

如例1中将f(x)在区间I上单调递减转化为不等式恒成立；例2中求距离最小值时构造函数或转化为两平行线之间的距离这一步是最关键的，例3对题意的把握，对参数范围讨论及极大极小值的判断是关键，需要学生具备对导数与函数单调性、极值、最值关系的理解能力和分析问题简化问题的能力。

高三《导数的应用》说课稿

高三《导数的应用》说课稿以下是作者为大家准备的高三《导数的应用》说课稿（共含4篇），希望对大家有帮助。

篇1：高三《导数的应用》说课稿高三《导数的应用专题》说课稿导数是新课程教材中重要内容，是进一步刻画、研究函数的重要工具，为运用函数思想简捷地解决实际问题提供了广阔的前景。

纵观这几年的高考，考察的力度逐年加大，因此在高三复习中必须引起足够的重视。

在中学数学的新课程中，导数单元作为初等数学和高等数学重要的衔接点，显得格外引人瞩目。

导数的思想及其内涵丰富了对函数等问题的研究方法，已经成为近几年高考数学的一大热点。

另外，导数又具有很强的知识交汇功能，以其为载体的问题情景很多，给师生在复习内容和方法上的选择带来困惑。

从这个意义上说，高三师生采取什么样的策略复习，复习的重点落在何处？显得至关重要。

1、教材分析与考点分析在教材中，导数处于一种特殊的地位。

一方面它是沟通初、高等数学知识的重要衔接点，渗透和加强了对学生由有限到无限的辩证思想的教育，突破了许多初等数学在思想和方法上的障碍，拓宽、优化和丰富了许多数学问题解决的思路、方法和技巧；另一方面它具有很强的知识交汇功能，可以联系多个章节内容，如常与函数、数列、三角、向量、不等式、解析几何等内容交叉渗透，并成为解决相关问题的重要工具。

从高考关于导数单元的考查情况来看，以下两个特点非常明显：（1）循序渐进：从总体上看，高考考查导数的有关知识是循序渐进的过程。

导数的内容刚进入高考数学新课程卷时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深，分析近几年的高考试题，可以看出高考对导数考查的思路已基本成熟。

考查的基本原则是重点考查导数的概念与应用。

这部分内容的考查一般分为三个层次：第一层次：主要考查导数的概念、求导公式、求导法则和与实际背景有关的问题（如瞬时速度，边际成本，加速度、切线的斜率）第二层次：主要考查导数的.简单应用，包括求函数的极值、最值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等。

高中数学《导数概念》说课稿教案模板

高中数学《导数概念》说课稿教案模板一、教学目标1.理解导数的定义，掌握导数的几何意义和代数意义。

2.学会求解常见函数的导数，能运用导数解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1.导数的定义2.导数的几何意义和代数意义3.常见函数的导数4.导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.重点：导数的定义，导数的几何意义和代数意义，常见函数的导数。

2.难点：导数的推导过程，导数在实际问题中的应用。

四、教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究导数的定义和性质。

2.利用几何图形和实际例子，帮助学生理解导数的几何意义和代数意义。

3.运用例题和练习，巩固学生对导数的掌握。

五、教学过程1.导入：1.1复习相关概念：函数，极限。

1.2提出问题：如何描述函数在某一点的瞬时变化率？2.导数的定义：2.1引出导数的定义：函数在某一点的导数是指函数在该点的切线斜率。

2.2解释导数的几何意义：导数表示函数图像在这一点的切线斜率，反映了函数在该点的瞬时变化率。

2.3解释导数的代数意义：导数表示函数在该点的切线方程的斜率。

3.导数的推导：3.1利用极限的概念推导导数的定义：极限$$\lim\limits_{\Deltax→0}\dfrac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}$$。

3.2解释导数的几何推导：利用切线斜率的概念，推导出导数的几何意义。

4.常见函数的导数：4.1求解常数函数的导数：$$f(x)=C$$，其中$$C$$为常数，导数为0。

4.2求解幂函数的导数：$$f(x)=x^n$$，其中$$n$$为实数，导数为$$nx^{n-1}$$。

4.3求解指数函数的导数：$$f(x)=a^x$$，其中$$a$$为常数，导数为$$a^x\lna$$。

4.4求解对数函数的导数：$$f(x)=\log_ax$$，其中$$a$$为常数，导数为$$\dfrac{1}{x\lna}$$。

必修4：导数的应用场景说课稿(原创)(有自己的见解)

必修4：导数的应用场景说课稿(原创)(有自己的见解)必修4：导数的应用场景说课稿引言大家好！今天我将向大家介绍必修4中的一种重要应用场景——导数的应用。

导数是微积分的基础概念之一，它不仅在数学中有广泛应用，也在实际生活中发挥着重要作用。

在本次说课稿中，我将重点讲解导数的应用于物理、经济和工程学等领域之中。

导数在物理中的应用在物理学中，导数被广泛应用于描述物体的运动状态。

以速度为例，速度的定义是物体在单位时间内位移的变化率。

位移与时间之间的关系可以通过求导来得到，因此导数在速度的计算中起到了关键作用。

此外，加速度、力等物理量的计算也离不开导数的运用。

通过导数，我们可以更准确地描述物体在运动过程中的各种变化情况。

导数在经济中的应用在经济学中，导数被广泛应用于边际分析。

边际分析是经济学中的重要理论方法，它研究的是当某个变量发生微小变动时，对其他变量产生的影响。

边际收益、边际成本等概念都需要通过导数来计算。

导数能够帮助经济学家更好地理解经济行为背后的变化规律，并作出有针对性的决策。

导数在工程学中的应用在工程学中，导数被广泛应用于信号处理、控制系统和电路设计等领域。

以信号处理为例，信号的频谱分析涉及到对信号的导数计算，通过导数运算可以提取信号中的频率信息。

在控制系统中，导数也常常用来描述系统的响应速度和稳定性。

工程学中导数的应用领域众多，可以说导数是现代工程学的基石之一。

结论通过上述的介绍，我们可以看到导数在物理、经济和工程学等领域具有重要的应用价值。

它不仅可以帮助我们更好地理解自然界和社会经济的规律，还可以指导我们做出正确的决策和优化设计。

因此，研究导数的应用是必修4中不可或缺的一部分。

希望通过本次介绍，大家对导数的应用有了更深入的了解。

谢谢大家！参考资料- [1] 《高中必修4数学》宁波教育出版社- [2] 《微积分应用》高等教育出版社。

高中数学第一章导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性说课稿2 苏教版选修2-2

导数在研究函数中的应用—单调性一、教材分析本节课，是苏教版选修2-2第一章第3节课。

它承接导数的定义和运算，开启了导数在函数中应用的研究，是导数应用的基础知识，地位重要．二、学情分析学生前面已经学习了导数的定义和简单函数四则运算的导数公式，尤其是已经有了“割线逼近切线”这种数学思想，这为本节课提供了充分的思想方法准备．并且，在本节课开头设置的三个问题中，有的问题可以用单调性定义解决，有些通过观察可以直接判断，而有些则并不能一眼看出单调性，这就触动学生要寻找新的解题方法，探索新的思路。

通过数学问题的导引，带领学生走进课堂．在实际教学中，考虑到学生比较容易局限于观察图象，得出结论，缺乏严谨的推理。

事实上，图象只能提供直观感受，并不能作为说理依据。

教师就要引导学生共同思考：怎样从已有的单调性的定义中，找出合理、可行、有效的方法。

师生共同观察、思考、猜想、证明，最终得出结论，比较圆满地完成一个数学知识的学习过程，体验数学发现的乐趣，拓宽师生的数学视野．三、教学目标1 .探索并了解函数的单调性和函数导数的关系；2.比较初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的异同，体现导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．四、教学重点、难点我认为本节课的重点是从单调性的定义出发，逐步建立单调性与导数之间的关系。

其间，既有代数变形，又有图形直观；既有大胆的猜想，又有严密推理。

教师和学生在这些思想方法之间灵活穿梭、切换，既有激烈地思想交锋，又有严密地逻辑推理，让看似平静的课堂充满了智慧的碰撞。

五、教学方法与教学手段教师从课本章头图引入课题，自然地把导数和单调性结合起来。

教师通过设置问题串，从“会”到“不会”，激发学生学习兴趣，展开探究。

教师利用多媒体PPT和几何画板，动态演示，确定研究方向，最终得出结论。

六、教学过程教师为了能够真正体现“要提高学生独立获取数学知识，并用数学语言表达问题的能力”这个新课程理念，设计了10个环节。

【教案】校级公开课--导数的应用(教案)

《导数的应用》教学设计开课班级：高二（1）开课教师：教学设计背景本节是高中数学人教A版选修2-2第一章“导数在研究函数中的应用”内容基础上，进一步拓展延伸应用的内容。

导数除了在函数的单调性及函数的极值、最值等方面应用外，还可以应用于探究函数的零点或方程的解问题，以及应用于不等式证明问题，既灵活多变，又具有一定的综合能力要求，基于教材和学生知能背景及前期教学状况，相应作此导数的应用教学设计，以帮助学生进一步树立联系的观点利用导数处理问题的意识．学情分析学生前期已经学习导数在研究函数中的应用等内容，体会了导数的思想，初步感受了导数应用价值，初步具备了利用导数处理问题的意识和能力。

教学目标通过变式教学过程，用联系的观点，进一步探究导数在方程实根(或函数零点)问题、不等式问题、函数的极值或最值问题中的应用，培养运用函数与方程、化归与转化、数形结合及分类讨论等数学思想方法解决问题的能力。

培养学生综合思考问题的能力，以及克服困难解决问题的信心与毅力。

教学重点、难点重点应用导数导数在方程实根(或函数零点)问题、不等式问题、函数的极值或最值问题中的应用难点利用联系的观点，运用函数与方程、化归与转化、数形结合及分类讨论等数学思想解决问题教法变式教学、学生探究、引导讲授教学用具：多媒体教学过程一、复习回顾知识点一：导数的几何意义函数y=f (x) 在点x0导数的几何意义，就是曲线y=f (x) 在点P(x, f(x))处的切线的斜率，曲线y=f (x) 在P (x0, f (x))处的切线方程为y－y=f′(x) (x－x)知识点二：函数的单调性当函数y=f(x)在某个区间(),a b 内可导如果'()0f x >，则函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果'()0f x <，则函数y=f(x)在这个区间上为减函数．知识点三：函数的极值对于可导函数f(x)判断其极值的方法为如果在0x 附近的左侧'()0f x >，右侧'()0f x <，那么，0()f x 是极大值；如果在0x 附近的左侧'()0f x <，右侧'()0f x >，那么，0()f x 是极小值.知识点四：函数的最值闭区间[a ，b]上连续函数f(x)必有最大值与最小值，其求法为：○1求函数f(x)在(a ，b)内的极值；○2将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

《导数的概念》说课稿

《导数的概念》说课稿一、教学目标本节课的主要教学目标是引导学生理解导数的概念，掌握导数的计算过程，培养学生的分析、推导和应用能力，为后续学习微积分知识奠定坚实的基础。

二、教学内容与步骤1. 导入新课首先回顾上一节课的内容，简要介绍微积分的发展历程及其在现实生活中的应用。

通过举例（如速度、加速度等问题），引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 导数的概念（1）定义：通过具体函数（如线性函数、二次函数等）的实例，引出导数的定义。

让学生理解导数描述的是函数在某一点的局部变化率，同时介绍函数的瞬时变化率这一概念，为后续学习导数定义打下基础。

（2）导数的几何意义：讲解导数与函数切线斜率之间的关系，帮助学生直观地理解导数的几何意义。

（3）导数的代数意义：介绍导数在解决实际问题（如速度、加速度等）中的应用，让学生理解导数的实际意义。

同时介绍基本初等函数的导数公式，为后续学习做准备。

3. 导数的计算过程通过具体函数（如多项式函数、三角函数等）的实例，详细讲解导数的计算过程，包括求极限的方法和导数公式的应用。

同时强调计算过程中的注意事项和易错点。

4. 巩固练习布置几道典型例题，让学生动手计算，巩固所学知识。

教师在此过程中进行辅导和答疑，帮助学生解决遇到的问题。

5. 课堂小结与作业布置对本节课内容进行小结，强调重点和难点。

布置课后作业，包括基本习题和拓展题目，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。

同时要求学生预习下一节课的内容，为新课学习做好准备。

三、教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、练习法等多种教学方法相结合的手段进行教学。

通过实例引入新课，讲解导数的概念、几何意义和代数意义，引导学生理解导数的本质。

通过具体函数的实例，讲解导数的计算过程，培养学生的解题能力。

同时注重与学生的互动，鼓励学生提问和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。

利用多媒体教学设备辅助教学，提高教学效果。

四、教学评估与反馈在教学过程中，通过观察学生的课堂表现、作业完成情况以及课堂测试等方式，了解学生对导数的概念、计算过程以及应用等方面的掌握情况。

高级数学课微积分《导数和积分的应用》优秀说课稿

高级数学课微积分《导数和积分的应用》优秀说课稿一、导入部分（80字）大家好，我是今天的课程老师。

本节课我们将研究微积分中导数和积分的应用。

微积分是数学的一门重要分支，广泛应用于各个领域，包括物理、经济学等。

导数和积分作为微积分的两个核心概念，具有重要的实际应用价值。

接下来我将为大家介绍导数和积分的应用，希望通过本节课的研究，让大家深入了解微积分的实际应用。

二、导数的应用（200字）微积分中的导数有着广泛的应用。

在物理学中，导数可以用来描述物体的速度、加速度等运动状态。

例如，通过对位置函数求导可以得到速度函数，通过对速度函数求导可以得到加速度函数。

这些函数对于描述物体的运动轨迹和状态变化非常重要。

在经济学中，导数可以用来衡量边际效应和弹性等概念。

例如，通过对某个经济指标进行求导，可以计算出该指标对其他变量的响应程度，从而分析经济变量之间的关系。

此外，导数还可以应用于优化问题中。

通过求解导数为零的方程，可以找到函数的极值点，从而在实际问题中寻找最优解。

三、积分的应用（200字）积分在微积分中同样有着重要的应用。

在物理学中，积分可以用来计算曲线下的面积、体积等。

例如，通过对速度函数进行积分，可以计算出物体在一段时间内的位移，从而对物体的运动轨迹进行描述。

在经济学中，积分可以用来计算累计效应和总收益等。

例如，在市场需求函数中，通过对函数进行积分可以计算出总需求量，从而对市场进行分析和预测。

此外，积分还可以用于统计学中的概率密度函数和累积分布函数的计算，从而进行概率和统计的相关推断。

四、总结部分（100字）通过本节课的研究，我们了解了微积分中导数和积分的应用。

导数可以用来描述物体的运动状态，分析经济变量之间的关系，以及在优化问题中寻找最优解。

积分则可以用来计算面积、体积，分析经济累计效应，以及进行概率和统计的相关推断。

微积分的应用广泛且实用，是解决实际问题的重要工具。

希望通过本节课的研究，同学们能够对微积分的应用有更深入的理解，并能将其应用于实际生活和研究中。

导数及其应用说课稿

第十五单元--导数及其应用说课稿肖婕一、导数（导数的本质：变化率）2、函数的平均变化率定义：一般的，已知函数y= f （x ），x 0、x 1是其定义域内不同的两点，记△x= x 1- x 0 ，△y= y 1- y 0 。

则当△x ≠0时，商0101x x y y --=xy∆∆称作函数y= f （x ）在区间[x 0，x 0+ △x ]（或[x 0+ △x ，x 0]因此：x y∆∆就是度量数△y 相对于度量标准△x 的变化率例如：①、一火车从青岛开往北京，以v=300km\h 匀速行驶，途经A （t 1两站，求火车A 站到B 站的距离S 的相对于时间从A 点到B s=300t A （t 1，s 1），B （t 2，s 2），从A 点到B 点的变化率为：1212t t s s --=300)(30030030012121212=--=--t t t t t t t t ，其平均变化率即为火车行驶的速度300 ②、单价85元的篮球，花费f 相对于个数x 的变化率为 A （x 1，f 1），B （x 2，f 2），（其中，x 1，x 2∈N ）从A 到B 的变化率为：85)(858585121212121212=--=--=--x x x x x x x x x x f f ，其平均变化率即为篮球的单价85 ③、超市离你家有些远,你花1元坐公交去的,在超市买同样规格牌子的杯子,价钱一样,买一个是10元,两个是20元,，你买的个数与总的花费s 之间的关系：s=2+10xA （x 1，S 1），B （x 2，S 2），（其中，x 1，x 2∈N ）从A 到B 的变化率为：10)(10)102()102(121212121212=--=-+-+=--x x x x x x x x x x s s ，其平均变化率即为杯子的单价10 ④、一水池抽水速度f 一定,水池中水量g 是抽水时间t 的一次函数。

设水池中原有水量S,则：g=S-ft 。

导数说课稿

（一）教材的地位与作用“函数的单调性与导数”这节课是高中数学选修2—2第一章1.3“导数在研究函数中的应用”第一小节的内容。

利用导数来研究函数的单调性是非常具有优越性与可比性的，而且也会涉及到最值等问题，具有良好的承上启下的作用。

导数是学习高等数学的基础，作为解决数学问题的一种工具，它为高中数学注入了新的活力。

导数方法的基础工具性作用，凸现了它在整个教材和高考中的重要地位，在近几年的高考中都把它作为重点内容进行考查．（一）教学方法本节课我采用观察发现、启发引导相结合的教学方法，在教学中我通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索。

将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等探究活动贯穿于课堂活动的全过程，突出学生的主体地位。

（二）学法指导学生通过观察、分析、探究的方法概括出函数的单调性与导数的关系。

以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：要判断三次函数的单调性，用定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识和求知欲望，积极主动地参与到学习中来我对具体例子进行动态演示，学生通过观察，探究函数单调性与导数的关系，这样不仅能使学生直观地来探究问题，而且可以增加学生的学习兴趣。

这部分主要是通过学生的观察，分组讨论的方法进行。

让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

这部分主要是通过学生的观察，分组讨论的方法进行。

让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

这部分主要是在老师的引导下，通过同学们的讨论和类比总结出函数单调性与导数的关系。

我想这样不但可以培养学生的归纳总结能力和学生的合作意识，而且可以增加学生之间的感情。

通过这两道例题的讲解，不仅加强了学生对结论的理解与记忆，而且由例2可以引导学生得出用导数法求函数单调区间的一般步骤选用了此高考题可以进一步加强学生对用“导数法”求函数单调区间的掌握。

函数的导数说课稿(获奖)

函数的导数说课稿(获奖)一、导言本说课稿是为了介绍函数的导数概念和计算方法而设计的。

在高中数学课程中，导数是一个重要的概念，对理解函数的变化规律和计算最值等问题具有重要的作用。

通过本课的研究，学生将能够掌握导数的定义和计算方法，进一步提升他们的数学思维能力。

二、教学目标1. 理解导数的概念和计算方法；2. 能够运用导数计算函数在给定点的切线斜率；3. 能够应用导数计算函数的最值；4. 提高学生的问题解决能力和抽象思维能力。

三、教学重点1. 导数的定义和计算方法；2. 利用导数计算函数的切线斜率；3. 利用导数计算函数的最值。

四、教学内容1. 导数的定义- 介绍导数的定义，即函数在某一点的变化率；- 引导学生通过函数图像观察导数的意义。

2. 导数的计算方法- 介绍函数导数的计算规则，包括常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数等；- 引导学生通过具体例子计算导数。

3. 导数与切线斜率的关系- 介绍导数与函数图像上某一点处切线的斜率之间的关系；- 引导学生通过实际问题理解导数与切线斜率的应用。

4. 导数与函数的极值- 介绍导数与函数最值之间的关系，包括极大值和极小值；- 引导学生通过导数判定函数的极值问题。

五、教学方法1. 导入法：通过引发学生对函数变化规律的思考，激发学生的研究兴趣；2. 示范法：通过具体例子演示导数的计算方法和应用；3. 情境法：通过实际问题情境，引导学生运用导数解决问题；4. 讨论法：师生互动，引导学生通过讨论深化对导数概念的理解。

六、教学步骤1. 引入导数的概念，通过具体例子或图像引发学生思考；2. 介绍导数的计算方法，包括常见函数的导数计算规则；3. 引导学生通过计算具体函数的导数，加深对导数计算方法的理解；4. 引入导数与切线斜率的关系，通过实例演示计算切线斜率；5. 引入导数与函数极值的关系，通过实例演示解决最值问题；6. 总结导数的概念和应用。

七、教学评价1. 教师根据学生的参与情况和回答问题的准确性评价学生的研究情况；2. 学生根据课后作业的完成情况和考试成绩评估自己的研究效果；3. 教师和学生对本课教学过程进行总结和评估，提出改进建议。

导数的概念》说课稿(附教学设计)

导数的概念》说课稿(附教学设计)导数的概念》说课稿一、教学内容及分析导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化的快慢程度。

导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用。

导数概念是我们今后研究微积分的基础。

同时，导数在物理学、经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具。

教材安排导数内容时，学生是没有研究极限概念的。

教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上研究。

因此，让学生通过研究导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后研究极限提供了认识基础。

另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先研究导数方便学生研究和研究函数。

基于学生已经在高一年级的物理课程中研究了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的。

进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想。

二、教学目标及分析1.使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2.使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3.掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4.通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来研究极限概念积累研究经验；5.通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律的重要过程。

导数应用王海波

导数应用(2) 说课稿
迁安一中
王海波
一．教材分析：近几年来的高考试题, 对导数应用的考查逐年在加大，较为基础的考查是导数的概念和计算，较难的是对导数应用的考查，特别是导数与不等式和函数的有机结合的综合试题成为历年高考的重点之一。新课标中也提出导数是研究函数和解决实际问题的重要工具。而学生在证明不等式时困难极大，导数的讲解为不等式的证明提供了新的方法。本节课将利用导数研究方程根的个数及证明不等式。
log2(1+x) 令h( x) ( x 0) x x log 2 e log2(1+x) ' h ( x) 1 x 2 x x 令w(x)= log 2 e log2(1+x) 1 x
log 2 e log 2 e x w ( x) log 2 e 2 2 (1 x) 1 x (1 x)
f ( x)
ln x 1 2 2 x x
令 f ( x) 0 得 x
e
f（x）递增； ∵当0＜x＜e 时 f （x）＞0， f（x） f （ x ）当x＞e 时＜0，递减；
∴当x＞0时 f ( x) 最大 f（e）
f（4）又∵ f（x）当 x＞e 时递减, f（2）
六、教学过程：
题型一：导数法研究方程的根例1: 设a为实数，函数 f ( x) x 3x a
3
（1）求 f ( x) 的极值. （2）当a为何值时,方程 f ( x) 0 恰好有两个实根.
练习.(2008四川22)
2 f ( x ) 16ln(1 x ) x 10x, x (1, ) 已知函数
例3:已知：0 m n, 证明 : (1 m)n (1 n)m

导数的实际应用教案

导数的实际应用教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。

强调导数的重要性：导数可以帮助我们理解函数的增减性、极值等性质。

1.2 导数的计算方法介绍导数的计算规则：常数函数的导数为0，幂函数的导数等。

讲解导数的运算法则：导数的四则运算、复合函数的导数等。

1.3 导数的应用解释导数在实际应用中的意义：例如，求解物体的速度、加速度等问题。

举例说明导数在实际问题中的应用：如优化问题、物理运动问题等。

第二章：导数与函数的增减性2.1 引入增减性的概念解释函数的单调递增和单调递减：函数在某一段区间内，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。

2.2 利用导数判断函数的极值解释函数的极值概念：函数在某一点的导数为0，且在该点附近导数符号发生变化的点。

讲解如何利用导数判断函数的极值：通过导数的正负变化来确定函数的极大值和极小值。

2.3 应用实例分析举例说明如何利用导数判断函数的增减性和极值：如函数f(x) = x^3的增减性和极值分析。

第三章：导数与曲线的切线3.1 切线方程的导数表示解释切线的概念：函数在某一点的导数即为该点处的切线斜率。

推导切线方程的一般形式：y y1 = m(x x1)，其中m为切线斜率，(x1, y1)为切点坐标。

3.2 利用导数求解曲线的切线讲解如何利用导数求解曲线的切线：求出切点坐标，求出切线的斜率，写出切线方程。

3.3 应用实例分析举例说明如何利用导数求解曲线的切线：如函数f(x) = x^2的切线求解。

第四章：导数与函数的单调性4.1 单调性的定义与性质解释函数的单调性：函数在某一段区间内，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。

强调单调性的重要性：单调性可以帮助我们理解函数的变化趋势。

4.2 利用导数判断函数的单调性讲解如何利用导数判断函数的单调性：通过导数的正负来确定函数的单调递增或递减区间。