六年级奥数 第20讲PPT课件
人教版六年级下册数学奥数：流水行船问题(课件)(共18张PPT)(2024年)
P114
一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，顺水行驶时，需要7小时：逆水行驶时
，需要10小时。如果水流速度是每小时3.6十米，求甲、乙两个港口之间的距离。
【例5】
有甲、乙两艘船，甲船和漂流物同时由上游A外顺流面下，乙船也同时从下游B处
逆流而上。 4小时后甲船与漂流物相距100千米，12小时后乙船与漂流物相遇，两船的速度
【例题2】 有一条河在降雨之后，每小时水的流速在中间和沿岸不同。中间是每小时59
千米，沿岸是每小时45千米。一艘船逆流而上，从沿岸航行15小时行完570千米的路程，
回来时在中间航行几小时能行完全程。
【思路导航】
船逆水速度：570÷15=38(千米/时)
船的行驶速度:38 +45=83(千米/时)
相同。A、B间的距离是多少千米？
【分析与解答】
漂流物与水同速，甲船的顺水速度是甲船的速度与水速的和，甲船行4小时后与漂流物相距
100千米，即甲船的速度为100÷4=25(千米/时)。乙船12小时后与漂流物相遇，乙船的逆水速
度与漂流物的速度之和等于乙船的速度。
【我来解答】：
船速：100÷4=25（千米/时）
实践与应用
【练习1】
P112
水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米
需几小时？
【例2】甲、乙两港相距210千米，一艘船往返于两港之间.船的速度是每小时18千米水流速
度是每小时3千米。求往返一次所需的时间。
【分析与解答】
往返一次所需的时间为顺水时间加上逆水时间。往返两港之间，路程不变。
顺水时间=路程÷顺水速度；逆水时间=路程÷逆水速度。
奥数培训课程六年级数学第1讲至第20讲
- 1 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数教学ppt课件：
再次，作系统的训练。在讲课的时候， 我经常对同学们讲：“奥数，只看不练，等于 白干”。学奥数，就像学自行车，你的理论知 识再好，没有足量的练习，你还是不能真正 掌握奥数。
像速算、巧算的题目，这样题目几乎每 次考试都会出现，但是这样题目同学得分情 况十分不好!!究其原因：一是没有对这类题目 很好的总结学习，二是没有对这类题目系统 的训练。
比如说,三四年级中的“假设法”、“对应 法”、“画图法”等等，在五六年级中的分数应 用题、行程问题、工作问题中运用;在五、六年级 的教材上，大量出现小学奥数里的知识，比如五、 六年级的“解决问题的策略”、可能性”等等， 解决思路相同但会加进新学到的知识，如分数、 比例、负数、图形等等。
五六年级，是关键的两年，这两年一定要全 力以赴，如果你在三四年级已经打好了基础，相 信五六年级的压力就非常小了。相反，估计你就 要加把劲了。五六年级如果从头一点点的学，估 计是没有太多的时间了，这个时候老师会根据你 的情况，给你来一个个性化的辅导方案，只要你 肯下功夫，相信，也能后来者居上！
其次，改掉自己的坏习惯。奥数学习好的学 生，特别是男生，都有马虎的毛病，他们不怕题目 多难，而是怕题目简单。
二、奥数学习不扎实的同学。
更多的同学，或者说是大多数同学的状况是这 样的：他们四年级或五年级才开始学习奥数，有的 甚至是六年级暑假刚开始学，我们称这样的同学是 半路出家的学生;
有的同学是从三年级开始学的奥数，但是学 了2年，只是听课，没有做过系统的训练,甚至是没 有做过训练，有的同学家长就跟我抱怨说：以前， 他们的孩子在某某学校学习奥数，学校的老师不负 责任--只是讲课，不留作业--这样学过来的学生， 我们只能说他听过奥数课，但并没有真正学到奥数。 那一下三种情况：
一、奥数学的很扎实
(完整版)六年级奥数讲义第20讲面积计算(三)
第二十周面积计算(三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示,求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2)，等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102×错误!－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答:阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.(20÷2）2×错误!－（20÷2）2×错误!＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习11、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位:厘米)2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角20－120－26 BA20－549292949例题2。
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。
如图20－7所示。
3.14×62×错误!－（6×4－3.14×42×错误!)＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
全国通用六年级下册数学小学奥数追及问题 (共27张PPT)
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 10, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/10
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小 时行40千米，两车在距两站中点16千米处相 遇，求甲乙两站的距离。
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间 就是前面所说的相遇时间，
这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式： （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明 第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
小亮跑的路程 500-200=300（米）
追及时间
40×（500÷200）=100（秒）
小亮速度
300÷100=3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 7:11:56 PM
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较 法等思考方法解题。
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？
小学数学奥数基础教程(六年级)30讲全
1小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
![小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e685617852d380eb63946d5c.png)
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
高斯小学奥数六年级上册含答案第20讲 计数综合提高下
第二十讲 计数综合提高下一、上楼梯模型找寻每种情况与前面若干种情况之间的关系 二、几何图形分平面——增量分析考虑每次增加一个图形时，所增加的平面数，在分析问题时，要注意以下几点：1. 交点越多越好；2. 交点多决定段数多（两种情况，即封闭图形和不封闭图形）；3. 有几段则增加几部分（有直线要先画直线）． 三、传球法1. 传球法是树形图的简化版本；2. 传球规则决定累加规则；（1）首先从传球者角度考虑传球方法； （2）其次从接球者角度考虑如何累加；3. 可以使用传球法的题型；（1）对相邻数位上的数字大小有要求的计数问题； （2）环形染色问题．四、插板法用于求解“把m 个相同．．的球放到n 个不同．．的盒子中”这类问题． a) 注意：球必须是相同的，盒子必须是不同的．b) 如果要求每个盒子至少一个球，那么方法数为11n m C --（把1n -个板插到1m -个空隙中）．c) 如果要求每个盒子可以为空，那么方法数为11n m n C -+-（先借n 个球，然后按照每个盒子至少1个去放，最后再从每个盒子中拿出1个还回去）．d) 对其它情况，如：每个盒子至少2个，或者某些盒子可以没有，某些盒子至少2个等，则需要做相应调整后才可应用上述结果．五、对应法解计数问题关键在于看出问题的本质，根据问题本质找到合适的方法，进行解题． 六、对于可以旋转或者可以翻转的题目，解题时要注意区分是否是不同情形．这种题目通常要先固定一个部分，使之不能旋转或翻转，如果固定一个不够，则还需要再固定一个．例1．满足下面性质的三位数称为“红数”：它的个位比十位大，十位比百位大，并且任意相邻两位数字的差都不超过3．例如246、367是“红数”，但278就不是“红数”．请问：一共有多少个“红数”？「分析」大家还记得“传球法”吗？练习1、满足以下条件的四位数称为“N数”：它的个位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任意相邻两位数字差不超过2，例如3524是“N数”，但1234不是“N数”．一共有多少个“N数”？例2．（1）在一个平面上画出6个正方形，最多可以把平面分成几个部分？（2）在一个平面上画出3个三角形、2个圆、1条直线，最多可以把平面分成几个部分？「分析」本题可以采用递推计数法．练习2、在一个平面上画1条直线，2个三角形和3个长方形，那么最多可把这个平面分成多少部分？例3．一个长方形被分成7部分，现在将每一部分染上红、黄、蓝、绿四Array种颜色之一，要求相邻两部分的颜色不同，共有多少种染色方法？「分析」这道题目是否可以转化为一道环形染色问题呢？练习3、将如图的8部分用3种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻部分可以同色，那么共有多少种着色方法？例4．0、1、6、8、9颠倒过来后分别为0、1、9、8、6，而2、3、4、5、7颠倒过来后不是一个数字，如果一个自然数颠倒过来看等于它本身，则称其为“混沌数”，如69、101、8118等，那么六位数中有多少个“混沌数”？「分析」大家先判断哪些数字可以出现在“混沌数”中．练习4、如果一个自然数反过来写等于它本身，则称其为“回文数”，如12321、22、232等都是“回文数”，那么六位数中有多少个“回文数”？例5．把一条均匀木棍五等分，然后用5种颜色给这5部分染色，要求相邻的部分不能同色，那么一共有多少种不同的染法？（旋转或翻转后相同算同一种）「分析」大家可以先不考虑旋转或翻转的情况算出染法数，再减去反转后相同的染色情况．例6．给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4个面的颜色互不相同．现有5种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后相同算同一种）「分析」大家可以采用固定一个面开始染色的方法进行分析．解析几何之父——笛卡尔勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596——1650），著名的法国哲学家、科学家和数学家．笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省，1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）．他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张．他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学．物理学方面笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献．自从1619年读了开普勒的光学著作后，笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究．他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分．笛卡尔运用他的坐标几何学从事光学研究，在《屈光学》中第一次对折射定律提出了理论上的推证．笛卡尔发现了动量守恒原理．他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响．他认为光是压力在以太中的传播，他从光的发射论的观点出发，用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射，从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出折射定律．不过他的假定条件是错误的，他的推证得出了光由光疏媒质进入光密媒质时速度增大的错误结论．他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜．在力学上，笛卡尔发展了伽利略的运动相对性的思想，例如在《哲学原理》一书中，举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子，用以说明运动与静止需要选择参照物的道理．笛卡尔在《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止．这里他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性．在这一章中，他还第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变．笛卡儿对碰撞和离心力等问题曾作过初步研究，给后来惠更斯的成功创造了条件．天文学方面笛卡尔把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说．他认为，从发展的观点来看而不只是从已有的形态来观察，对事物更易于理解．他创立了漩涡说．他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转．物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星．他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质漩涡对天体的压力，在各种大小不同的漩涡的中心必有某一天体，以这种假说来解释天体间的相互作用．笛卡尔的太阳起源的以太漩涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论．数学方面笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学．在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位．笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学．他的这一成就为微积分的创立奠定了基础．解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一．此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a、b、c以及未知数x、y、z等，还有指数的表示方法．他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式．还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的．笛卡尔心形线：r=a(1－sinθ)用的就是直角坐标图（注：实际上是极坐标系）当θ=0°时，r=a(1－0)=a……A点当θ=90°时，r=a(1－1)=0 ……B点当θ=180°时，r=a(1－0)=a……C点当θ=270°时，r=a(1+1)=2a……D点把A、B、C、D四点用弧线连接起来，就是有名的心形线！个人名言：读杰出的书籍，有如和过去最杰出的人物促膝交谈．读一切好书，就是和许多高尚的人谈话．仅仅具备出色的智力是不够的，主要的问题是如何出色地使用它．世界之大，而能获得最公平分配的是常识．我思故我在．要以探求真理为毕生的事业．意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来．越学习，越发现自己的无知．一个为情感所支配，行为便没有自主之权，而受命运的宰割．作业1.8个人围成一圈做游戏，共有多少种不同的方法？2.满足下面性质的三位数称为“黑数”：它的个位比十位小，十位比百位小，并且任意相邻两位数字的差都不超过3．例如642、520是“黑数”，但872就不是“黑数”．一共有多少个“黑数”？3.一个五位数只由1、2、3、4组成，它的每相邻两位数字的差都是1，这样的五位数有多少个？4.如果在一个平面上画出4个凸五边形，最多可以把平面分成多少个部分？5.给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4个面的颜色互不相同．现有8种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后相同算同一种）第二十讲 计数综合提高下例7． 答案：45详解：按十位数字分类枚举，十位数字取2、8的红数各有3个，取3、7的红数各有6个，取4、5、6的红数各有9个，因而共有45个． 方法二、也可用传球法：1+3+6+8+9+9+9=45种．例8．答案：（1）122；（2）68 详解：（1）；（2）先画直线，再画三角形和圆，． 例9．答案：360 详解：先不考虑左下角那部分，其余6部分可看作5等分圆环染色问题．例10． 答案：100详解：．例11． 答案：680详解：在不考虑旋转和翻转的情况下共有种方法，其中包括翻转后和自己相同的，以及翻转后和自己不同的，考虑旋转和翻转时，前者被计1次，后者被计2次．前者共种，所以共有种不同的染法．例12． 答案：详解：每次染色只会用到五种颜色中的四种，先选出四种颜色，有种方法．用所选出的四种颜色染正四面体，任何两种染色方式，总能通过适当的旋转使得两种染色方式的底面和某一个侧面颜色对应相同，其他两个面的颜色可能相同，也可能刚好是对换，因而本质上只有两种不同的染色方式．所以共有种不同的染色方式．45210C ⨯= 455C = 45210C ⨯=()454802680⨯+÷= 54480⨯⨯= 454⨯ 455100⨯⨯= 22814202268+++++= 2816243240122+++++=练习：练习1、答案：58简答：传球法：1+4+7+8+8+8+8+8+6=58种．练习2、答案：78简答：22814223078+++++=种．练习3、答案：258简答：假设三种颜色是红黄蓝，如果开始A 涂红色，如下图有86种着色方式，而A 有红黄蓝三种颜色涂色，所以有种．练习4、答案：900 简答：91010900⨯⨯=．863258⨯=作业6. 答案：5040简答：圆排列，共有种方法．7. 答案：54简答：百位是2、3、4、5、6、7、8、9时，分别有1、3、6、8、9、9、9、9，共54个黑数．8. 答案：26简答：传球法：588526+++=种．9. 答案：62简答：每增加一个五边形，可与已有的每一个五边形交出10个点进而把平面多分出10部分．共有部分．10. 答案：140简答：482140C ⨯=种染法．210203062+++=8!85040÷=。
高斯小学奥数六年级上册含答案第20讲 计数综合提高下
第二十讲 计数综合提高下一、上楼梯模型找寻每种情况与前面若干种情况之间的关系 二、几何图形分平面——增量分析考虑每次增加一个图形时，所增加的平面数，在分析问题时，要注意以下几点：1. 交点越多越好；2. 交点多决定段数多（两种情况，即封闭图形和不封闭图形）；3. 有几段则增加几部分（有直线要先画直线）． 三、传球法1. 传球法是树形图的简化版本；2. 传球规则决定累加规则；（1）首先从传球者角度考虑传球方法； （2）其次从接球者角度考虑如何累加；3. 可以使用传球法的题型；（1）对相邻数位上的数字大小有要求的计数问题； （2）环形染色问题．四、插板法用于求解“把m 个相同．．的球放到n 个不同．．的盒子中”这类问题． a) 注意：球必须是相同的，盒子必须是不同的．b) 如果要求每个盒子至少一个球，那么方法数为11n m C --（把1n -个板插到1m -个空隙中）．c) 如果要求每个盒子可以为空，那么方法数为11n m n C -+-（先借n 个球，然后按照每个盒子至少1个去放，最后再从每个盒子中拿出1个还回去）．d) 对其它情况，如：每个盒子至少2个，或者某些盒子可以没有，某些盒子至少2个等，则需要做相应调整后才可应用上述结果．五、对应法解计数问题关键在于看出问题的本质，根据问题本质找到合适的方法，进行解题． 六、对于可以旋转或者可以翻转的题目，解题时要注意区分是否是不同情形．这种题目通常要先固定一个部分，使之不能旋转或翻转，如果固定一个不够，则还需要再固定一个．例1．满足下面性质的三位数称为“红数”：它的个位比十位大，十位比百位大，并且任意相邻两位数字的差都不超过3．例如246、367是“红数”，但278就不是“红数”．请问：一共有多少个“红数”？「分析」大家还记得“传球法”吗？练习1、满足以下条件的四位数称为“N数”：它的个位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任意相邻两位数字差不超过2，例如3524是“N数”，但1234不是“N数”．一共有多少个“N数”？例2．（1）在一个平面上画出6个正方形，最多可以把平面分成几个部分？（2）在一个平面上画出3个三角形、2个圆、1条直线，最多可以把平面分成几个部分？「分析」本题可以采用递推计数法．练习2、在一个平面上画1条直线，2个三角形和3个长方形，那么最多可把这个平面分成多少部分？例3．一个长方形被分成7部分，现在将每一部分染上红、黄、蓝、绿四Array种颜色之一，要求相邻两部分的颜色不同，共有多少种染色方法？「分析」这道题目是否可以转化为一道环形染色问题呢？练习3、将如图的8部分用3种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻部分可以同色，那么共有多少种着色方法？例4．0、1、6、8、9颠倒过来后分别为0、1、9、8、6，而2、3、4、5、7颠倒过来后不是一个数字，如果一个自然数颠倒过来看等于它本身，则称其为“混沌数”，如69、101、8118等，那么六位数中有多少个“混沌数”？「分析」大家先判断哪些数字可以出现在“混沌数”中．练习4、如果一个自然数反过来写等于它本身，则称其为“回文数”，如12321、22、232等都是“回文数”，那么六位数中有多少个“回文数”？例5．把一条均匀木棍五等分，然后用5种颜色给这5部分染色，要求相邻的部分不能同色，那么一共有多少种不同的染法？（旋转或翻转后相同算同一种）「分析」大家可以先不考虑旋转或翻转的情况算出染法数，再减去反转后相同的染色情况．例6．给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4个面的颜色互不相同．现有5种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后相同算同一种）「分析」大家可以采用固定一个面开始染色的方法进行分析．解析几何之父——笛卡尔勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596——1650），著名的法国哲学家、科学家和数学家．笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省，1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）．他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张．他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学．物理学方面笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献．自从1619年读了开普勒的光学著作后，笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究．他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分．笛卡尔运用他的坐标几何学从事光学研究，在《屈光学》中第一次对折射定律提出了理论上的推证．笛卡尔发现了动量守恒原理．他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响．他认为光是压力在以太中的传播，他从光的发射论的观点出发，用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射，从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出折射定律．不过他的假定条件是错误的，他的推证得出了光由光疏媒质进入光密媒质时速度增大的错误结论．他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜．在力学上，笛卡尔发展了伽利略的运动相对性的思想，例如在《哲学原理》一书中，举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子，用以说明运动与静止需要选择参照物的道理．笛卡尔在《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止．这里他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性．在这一章中，他还第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变．笛卡儿对碰撞和离心力等问题曾作过初步研究，给后来惠更斯的成功创造了条件．天文学方面笛卡尔把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说．他认为，从发展的观点来看而不只是从已有的形态来观察，对事物更易于理解．他创立了漩涡说．他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转．物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星．他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质漩涡对天体的压力，在各种大小不同的漩涡的中心必有某一天体，以这种假说来解释天体间的相互作用．笛卡尔的太阳起源的以太漩涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论．数学方面笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学．在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位．笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学．他的这一成就为微积分的创立奠定了基础．解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一．此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a、b、c以及未知数x、y、z等，还有指数的表示方法．他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式．还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的．笛卡尔心形线：r=a(1－sinθ)用的就是直角坐标图（注：实际上是极坐标系）当θ=0°时，r=a(1－0)=a……A点当θ=90°时，r=a(1－1)=0 ……B点当θ=180°时，r=a(1－0)=a……C点当θ=270°时，r=a(1+1)=2a……D点把A、B、C、D四点用弧线连接起来，就是有名的心形线！个人名言：读杰出的书籍，有如和过去最杰出的人物促膝交谈．读一切好书，就是和许多高尚的人谈话．仅仅具备出色的智力是不够的，主要的问题是如何出色地使用它．世界之大，而能获得最公平分配的是常识．我思故我在．要以探求真理为毕生的事业．意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来．越学习，越发现自己的无知．一个为情感所支配，行为便没有自主之权，而受命运的宰割．作业1.8个人围成一圈做游戏，共有多少种不同的方法？2.满足下面性质的三位数称为“黑数”：它的个位比十位小，十位比百位小，并且任意相邻两位数字的差都不超过3．例如642、520是“黑数”，但872就不是“黑数”．一共有多少个“黑数”？3.一个五位数只由1、2、3、4组成，它的每相邻两位数字的差都是1，这样的五位数有多少个？4.如果在一个平面上画出4个凸五边形，最多可以把平面分成多少个部分？5.给一个正四面体的4个面染色，每个面只允许用一种颜色，且4个面的颜色互不相同．现有8种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后相同算同一种）第二十讲 计数综合提高下例7． 答案：45详解：按十位数字分类枚举，十位数字取2、8的红数各有3个，取3、7的红数各有6个，取4、5、6的红数各有9个，因而共有45个． 方法二、也可用传球法：1+3+6+8+9+9+9=45种．例8．答案：（1）122；（2）68 详解：（1）；（2）先画直线，再画三角形和圆，． 例9．答案：360 详解：先不考虑左下角那部分，其余6部分可看作5等分圆环染色问题．例10． 答案：100详解：．例11． 答案：680详解：在不考虑旋转和翻转的情况下共有种方法，其中包括翻转后和自己相同的，以及翻转后和自己不同的，考虑旋转和翻转时，前者被计1次，后者被计2次．前者共种，所以共有种不同的染法．例12． 答案：详解：每次染色只会用到五种颜色中的四种，先选出四种颜色，有种方法．用所选出的四种颜色染正四面体，任何两种染色方式，总能通过适当的旋转使得两种染色方式的底面和某一个侧面颜色对应相同，其他两个面的颜色可能相同，也可能刚好是对换，因而本质上只有两种不同的染色方式．所以共有种不同的染色方式．45210C ⨯= 455C = 45210C ⨯=()454802680⨯+÷= 54480⨯⨯= 454⨯ 455100⨯⨯= 22814202268+++++= 2816243240122+++++=练习：练习1、答案：58简答：传球法：1+4+7+8+8+8+8+8+6=58种．练习2、答案：78简答：22814223078+++++=种．练习3、答案：258简答：假设三种颜色是红黄蓝，如果开始A 涂红色，如下图有86种着色方式，而A 有红黄蓝三种颜色涂色，所以有种．练习4、答案：900 简答：91010900⨯⨯=．863258⨯=作业6. 答案：5040简答：圆排列，共有种方法．7. 答案：54简答：百位是2、3、4、5、6、7、8、9时，分别有1、3、6、8、9、9、9、9，共54个黑数．8. 答案：26简答：传球法：588526+++=种．9. 答案：62简答：每增加一个五边形，可与已有的每一个五边形交出10个点进而把平面多分出10部分．共有部分．10. 答案：140简答：482140C ⨯=种染法．210203062+++=8!85040÷=。
27小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学奥数基础教程(六年级)109页第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
六年级上册奥数试题-第20讲：组合图形的计算_全国通用(含答案)
第20讲组合图形的计算知识网络组合图形是由一些基本图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆和扇形等组合而成的图形。
在本讲中，主要介绍长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形组合而成的图形。
组合图形的计算，指的是与组合图形的面积、周长等有关的问题的计算。
对五种基本图形，首先要熟记它们面积的基本公式：。
重点·难点组合图形的计算是以上述几种基本图形为基础的。
这几种基本图形的一些酝酿性质的恰当运用是本讲的重点。
这些基本性质包括：等底等高的两个三角形面积相等；等底的两个三角形面积比等于高之比；等高的两个三角形面积比等于底之比。
这三条性质都是三角形的性质，它们同样适用于平行四边形和长方形。
学法指导在求组合图形的面积时，可用一些比较常用的方法，如：直接法、相加法和相减法、翻转法、等积移位法、重叠法。
最终的目的是将这些图形转化成我们熟悉的简单规则图形的和或差。
同时，也可以构造图形，利用面积的关系来解一些代数题，如关于线段成比例等问题。
经典例题[例1]有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？思路剖析先求出边长再求面积是一般解法，我们可以利用割补拼凑的方法利用图像来比较直观地求解本题。
解答如图1所示，将两个正方形的一个顶点对齐，将大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形。
由于两个正方形的周长相差20厘米，从而它们的每边相差，即图2中长方形的宽是5厘米。
又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为55平方厘米，从而长方形的长为55÷5=11厘米。
由图中可知，长方形的长是直角梯形的上底和下底的和；长方形的宽是直角梯形的上底和下底的差，从而小正方形的长为（11-5）÷2=3（厘米）。
所以小正方形的面积为3×3=9（平方厘米）。
[例2]如图3所示，将△ABC的各边都延长1倍到，得到一个新的，如果△ABC的面积为10，求△的面积。
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2020/10/13
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例5．朱老师把3000元存入银行，定期3年，到期 时他获得本金和税后利息共3324元。这种储蓄的 年利率是多少？
例6．一商品，商店先按20%的利润定价，然后 按定价的90%出售，结果获利256元。这种商品的 成本价是多少？
2020/10/13
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谢谢您的指导
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2020/10/13
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
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六年级奥数上第20讲 利润和利息 例1．某商店购进一批笔记本，按30%的利润定价。 当出售这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店 把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店 实际得利润的百分数是多少？
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2020/10/13
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例3．张经理向商店订购某种商品。每件定价100 元，共订购60件。张经理对商店售货员说：“如 果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”售 货员算了一下，如果降价4%，由于张经理多订购， 仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的成 本是多少元？
例4．小王买了3年期年利率为7.11%的国家建设债 券,到期时获得本息一共2426.6元。求小王的本金 是多少元？