九年级数学上册-231-图形的旋转-新人教版精品PPT课件
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人教版九年级数学上册：23.1 图形的旋转 课件(共18张PPT)
图形的旋转
A B
A/
C B/
C/
平移变换
轴对称变换
荡转秋动千的时针 转动的车轮 刮水器
这些运动有什么共同的特点？
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，沿顺＿时＿针＿方向， 转动了＿45＿度到点Ｂ．
B/
B
A
0
/
90
A
Ｏ
线段AB绕＿Ｏ＿点，沿＿逆＿时＿针方向， 转动了＿＿度到线段A’B’．
90
B´ A
D
生活中的旋转
A B/
C/
B
A/ O C
已知，△ABC绕着点O旋转得到△A´B´C´， 请回答下列问题：
1.线段OA与线段OA´之间有什么样的关系？ 2.∠AOA´和∠BOB´之间有什么样的关系？ 3.△ABC和△A´B´C´形状、大小有什么系？
如图，△OAB围绕O点旋转到△OA´B´的位 置，∠AOA´=50°，OC´=6cm
谈谈你的收获
图形的旋转 1个概念：旋转定义 2个关键: 旋转中心、对应点 3条性质性质：形状 、距离、旋转角
一、自我检测 1、P61 1、2
二、自我提升 1、收集生活中更多的旋转素材。 2、预习画简单图形的旋转，试着利用旋转画 一朵花，尽情的发挥，创作出更美丽的图案。
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大 小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生 活和工作的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋 转一个角度看世界，相信你会有一个柳暗花 明的美好心情。
B'
C'
（1）∠COC´等于多少度？
A'
B （2）OC等于多少cm?
C
O
A
1.如图所示,Rt⊿AOB绕O点旋转到⊿COD的位置,
A B
A/
C B/
C/
平移变换
轴对称变换
荡转秋动千的时针 转动的车轮 刮水器
这些运动有什么共同的特点？
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，沿顺＿时＿针＿方向， 转动了＿45＿度到点Ｂ．
B/
B
A
0
/
90
A
Ｏ
线段AB绕＿Ｏ＿点，沿＿逆＿时＿针方向， 转动了＿＿度到线段A’B’．
90
B´ A
D
生活中的旋转
A B/
C/
B
A/ O C
已知，△ABC绕着点O旋转得到△A´B´C´， 请回答下列问题：
1.线段OA与线段OA´之间有什么样的关系？ 2.∠AOA´和∠BOB´之间有什么样的关系？ 3.△ABC和△A´B´C´形状、大小有什么系？
如图，△OAB围绕O点旋转到△OA´B´的位 置，∠AOA´=50°，OC´=6cm
谈谈你的收获
图形的旋转 1个概念：旋转定义 2个关键: 旋转中心、对应点 3条性质性质：形状 、距离、旋转角
一、自我检测 1、P61 1、2
二、自我提升 1、收集生活中更多的旋转素材。 2、预习画简单图形的旋转，试着利用旋转画 一朵花，尽情的发挥，创作出更美丽的图案。
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大 小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生 活和工作的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋 转一个角度看世界，相信你会有一个柳暗花 明的美好心情。
B'
C'
（1）∠COC´等于多少度？
A'
B （2）OC等于多少cm?
C
O
A
1.如图所示,Rt⊿AOB绕O点旋转到⊿COD的位置,
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
最新人教版九年级数学上23.1图形的旋转课件(共12张PPT)
120
解：
（１）它的旋转中心是钟表 的轴心； （）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 360 旋转的角度为 20 120
60
做一做： 在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
将一个平面图形F上的每一个点， 绕这个平面内一定点O旋转同一 个角α（即把图形F上的每一个 点与定点的连线绕定点O旋转角 α），图形的这种变换叫做旋 转（cricumrotate)，这个定点 O叫旋转中心，角α叫做旋转角。 原位置的图形F叫做原像，新位
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什 么？旋转角是什么？ ２．经过旋转，点A，B 分别移动到什么位置？ ３．AO与DO的长有什么关 系？BO与EO呢？ ４．角AOD与角BOE有什 么大小关系？
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度． （３）两组对应点分别与旋转中心的连 线所成的角相等，且等于旋转 角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
例１：钟表的分针匀速旋
转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转 了多少度？
人教版数学九年级上册 23.1图形的旋转(课件19张PPT)
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
由旋转中心、角度 和方向决定.
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
例2 :如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，
ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3Biblioteka C.4 D.5平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量 的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
人教版九年级数学上册ppt课件231图形的旋转
O
A
B
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?
图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
练习1.如图，小明坐在秋千上，秋 千旋转了80°．请在图中小明身上 任意选一点P，利用旋转性质，标出 点P的对应点．
（1）
（2）
议一议本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到旋什转么位中置心？是O
（3）旋转角是什么？
点D和点E的位置
（4）AO与DO的长有什么关系？∠BOAO与D和EO∠呢B？OE都是旋转角
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。 洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上 描出这个挖掉的三角形洞（ △A′B′C′ ），然后围绕O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ）， 移开硬纸板．
人教版九年级数学上册课件：23.1图形的旋转 (共16张PPT)
D
转180°，则点D所转过的路径长为 B
O C
（C ）
A．4π cm B．3π cm C．2π cm
D．π cm
一路下来，我们结识了很多 新知识，你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起 来分享。
作业：
1、P62习题23.1 第1、3题 2、运用你今天所学的旋转知识自己设计一幅
美丽的图案。
数学 来源于生活 生活 需要细心观察 让我们 从观察中 找到乐趣 从细节中 找寻答案
观察生活中的物体的运动
• 小区门口的汽车档杆 • 幸福摩天轮 • 旋转木马 • 旋转门
新人教版九年级数学上册
23.1 图形的旋转
仔细观察下面转动的图片，它们在运 动过程中有什么共性？
旋转的定义：
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一 个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中 心，转动的角叫做旋转角。
33个个 11次次 1680000
当堂达 标
1、如图，△ABC为等边三角形，D是
△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到
△ACP位置，则旋转中心是___A_______， 旋转角等于__6_0______度，△ADP是
___等__边______三角形.
A
P
D
B
C
当堂达 标
2、下列现象中属于旋转的有( ①④⑤ ) ①飞机螺旋桨的转动 ②电梯上下移动 ③开教室里的窗户
旋转时要注意旋转的角度和距离。
思考：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转
得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
人教版数学九年级上册23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)
OB=OB′
OC=OC′
• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
∠BCA=∠B′C′A′ ∠CAB=∠C′A′B′
对 应 角 相 等
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′ = 旋转角 注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度。
知识要点
旋转的基本性质
• 对应点到旋转中心的距离相等。
证三角形全等的方法
例题
将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。 点的旋转作法
B
A
O
作法： 1. 以O为圆心，OA长为半 径画圆; 2. 连接OA，用量角器或三 角板（限特殊角）作出∠AOB， 与圆周交于B点； 3. B点即为所求作。
例题
将线段AB绕O沿顺时针方向旋转60˚。 线段的旋转作法
C A
O D
P
知识要点
旋转中心
O
对 应 旋转角 点
120
P′
把一个图形绕着某点O沿某个方向转动 一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）。
例题
如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长 为1的正方形。
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通 过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角。 （3）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到 什么位置？
A′
4. 作∠BOD=100°，
在OD上截OB′=OB 。
D
B′
O
A
5. 连接A′B′，则
△OA′B′即为所求作。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。
例题
△ABF是△ADE的旋转图形。 （2）旋转了多少度？
1 四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ， 4
（1）旋转中心是哪一点？点A 。 （3）AF的长度是多少？
OC=OC′
• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
∠BCA=∠B′C′A′ ∠CAB=∠C′A′B′
对 应 角 相 等
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′ = 旋转角 注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度。
知识要点
旋转的基本性质
• 对应点到旋转中心的距离相等。
证三角形全等的方法
例题
将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。 点的旋转作法
B
A
O
作法： 1. 以O为圆心，OA长为半 径画圆; 2. 连接OA，用量角器或三 角板（限特殊角）作出∠AOB， 与圆周交于B点； 3. B点即为所求作。
例题
将线段AB绕O沿顺时针方向旋转60˚。 线段的旋转作法
C A
O D
P
知识要点
旋转中心
O
对 应 旋转角 点
120
P′
把一个图形绕着某点O沿某个方向转动 一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）。
例题
如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长 为1的正方形。
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通 过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角。 （3）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到 什么位置？
A′
4. 作∠BOD=100°，
在OD上截OB′=OB 。
D
B′
O
A
5. 连接A′B′，则
△OA′B′即为所求作。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。
例题
△ABF是△ADE的旋转图形。 （2）旋转了多少度？
1 四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ， 4
（1）旋转中心是哪一点？点A 。 （3）AF的长度是多少？
最新人教部编版九年级数学上册《23.1图形的旋转【全套】》精品PPT优质课件
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？
以AB为一边向正方形外
A
D
部作∠BAM，使∠BAM
E
=∠DAE，在AM上截取
AE′=AE即可.（答案不唯 E′ B
C
一）
M
观察课本上图案的变换过程，它们分别是 改变旋转中的哪些要素旋转而成的？
β
αO
O
O1 O2
a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.
键点的对应点； （4）顺次连接各对应点.
知识点2 用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、 旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固 定下来，对应点就自然而然地固定下来．因 此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会 作出不同效果的图案.
你能利用旋转设计出美丽的图案吗？
随堂演练
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图 正确的是（ C ）
23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质
R·九年级上册
新课导入
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察 运动的过程。
（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是 继平移、对称之后的又一种基本变换.
（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和 对应点.
（3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
旋转后的五角星能与自身重合.
3. 如图，△ABD、△AEC都是等 边三角形，BE与DC有什么关系？ 你能用旋转的性质说明上述关系 成立的理由吗？
解：BE=DC. 理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能 和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
数学人教版九年级上册23.1《图形的旋转》课件 (共13张PPT)
点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
还有别的办
法吗？
E′ B
C
△ABE′为旋转后的图形.
7/2/2019
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点 转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为
这旋转节中课心你，学转动到的了角什称为么旋知转识角？.
2. 旋转的性质： ① 旋转前、后的图形全等. ② 对应点到旋转中心的距离相等. ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
④ 3.旋转应用（如作图）
7/2/2019
作业：Ｐ６２－６３第３,５,９
7/2/2019
祝老师们工作胜 利、身体健康！
祝同学们学习进 步，中考胜利！
7/2/2019
旋转角是_∠_A__O_D__，___∠_B__O_E_，__ ∠COF ;
7/2/2019
探究活动
A
B'
C'
B
A'
探旋究转的问性题质：
O
C
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
生改变旋? 转前、后的图形全等;
2.分别连结对应点A、A'与旋转中心O，量一量线段OA与
线段对OA应',它点们到有旋什转么中关心系?的任距意离找一相对等对; 应点,量一下
南康六中 黄过房
探索新知
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
7/2/2019
指针、叶片等看作图形.
九年级数学上册231图形的旋转课件新人教版
A
4 1
C'
B
2
B'
3
C
练习、
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30° 后，点B落在B′，点A落在A’点位置， 若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。
B' B
A'
E
C
A
练习、
4、如图将Rt△ABC绕C点逆时针旋转
30°后，点B落在B′，点A落在A’点位置，
若A’C⊥AB，与∠B’A’C相等的角有几
个。
B'
B
F
G A'
E
C
A
1、下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花 图案是怎样形成的？
3、已知，如图正方形EFOG绕与 之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转 任意角度，求图中阴影部分的面积.
后的图形。
⑴.连接OA
C
A’
⑵.作∠AOC=100°， 在OC上截取OA’=OA
B
⑶.连接OB
⑷.作∠BOD=100°， 在OD上截取OB’=OB
D
B’
A
⑸.连接A’B’
O
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转 100°后的对应线段。
注：作旋转后的图形实质上是作旋转后的对应点
考考你Leabharlann 2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后
G
A
D
O E
B
C
F
4、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
数学：231 图形的旋转(人教版九上)(共24张PPT)共26页
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯版九上）（共24张PPT）
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
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运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
应用
下列现象中属于旋转的有(C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
（1）CA=CA′，CB=CB′，
（2）∠ACA′=∠BCB′ ， （3）△ABC≌△A′B′C 。
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
◆旋转前、后的图形全等. ◆图形的旋转是由旋转中心.旋转方向和旋转的角 度决定.
练习1.举出一些生活中的实例，并
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
变式一二 如图，E是正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为 中心，把△ADE顺时针旋转90°， 连若结ABE=E'3,△，ADEE='是1什，么则三△ A角E形E'？ 的面积是多少？
解：△AEE'是等腰直角三角形， ∵∠EAE'=90°且AE=AE'.
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心.旋转角度.旋转方向.
练习2.如图，杠杆绕支点转动撬起重 物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
练习3：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12 小时，每小时转360° ÷12＝30° （1）30°×（9 – 6）＝90 ° （2）30 °×（10 – 9）＝30°
（1）
（2）
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意 一点，以点A为中心，把线段AE顺时针旋转 90°，画出旋转后的线段AE ′ 。
解：1、过点A作AE的垂线AM， 2、在AM上截取AE ′=AE。 ∴线段AE ′就是所要画的线段。
例题讲解
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一 点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
应用3、如图，点P是等边△ABC内任意一点,以点 A为中心，把△ABP逆时针旋转60度，画出旋转 后的图形。
变式一：连结PP '后,△APP '是 等边 三角形.
变式二：连接PC，PC=5,PB=3,PA=4, 则∠BPA= 150 度.
思考题
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
分析：关键是确定△ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置.
A
D
E
E' B
C
例题解答
解：因为点A是旋转中心，
A
D
所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以
ห้องสมุดไป่ตู้
E' B
C
旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
的对应点.
点A的对应点是 点A′ ，
点B的对应点是 点B′ ，
点C的对应点是 点C 。
三角板ABC绕点C逆时针方 向旋转到△A′B′C， （1）CA与CA′，CB与CB′的 大小分别有什么关系吗？ （2）∠ACA′与∠BCB′的大小 有什么关系吗？ （3） △ABC和△A′B′C形状和 大小有什么关系？
你能用自己的语言准确描述这个旋转吗？
△ABC绕点P顺时针方向旋转110度。
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称 为旋转角。方向顺时针
A
B
顺时针 旋转角
o
旋转中心
如果图形上的点Ｐ经过 旋转变为点Ｐ′，那么这两 个点Ｐ和Ｐ′叫做这个旋转
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
A
（3）如果M是AB上
中点，那么经过上述
的旋转后，点M到了
M
什么位置？
E
BD
C
练习、
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方
形ABCD重合，若O是CD的中点那么
图形上可以作为旋转中心的点是
_________
A
D
E
O
B
C
F
平移和旋转的异同：
1、相同：都 改是 变一 图种 形运的动形；状运和动大前小后 不 2、不同
3.旋转前、后的图形全等 （旋转不改变图形的大小和形状）
一、知识梳理
1、旋转的定义: 把一个平面图形绕着平面内某一点Ｏ转动 一个角度，就叫做图形的旋转．点Ｏ叫旋转中心，转动的角叫 做旋转角．
2、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 3、旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角且相等。 （3）旋转前、后的图形全等。
变式三
应用1:下列运动形式属于旋转的是（ B）
A、传送带上的物体；B、飞机螺旋桨的转动 ；
C、飞驰的火车 ；D、运动员掷出的标枪。
应用2:如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋
转后得到格点三角形乙，则旋转中心是 ，N旋转角
是 度，旋9转0方向是
。 逆时针
旋转中心在对应 点所连线段的垂 直平分线上。
第二十三章 旋转
学习目标
1、认识生活中的旋转，并明确旋转三要素。 2、探索旋转的性质，利用性质进行计算和证 明。 3、按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
生活中的类似现象有很多，你能举 出一些吗？
生活中的类似现象有很多，你能举 出一些吗？
请您欣赏
世界如此美丽
你能用自己的语言准确描述这个旋转吗？ △ABC绕点C逆时针方向旋转71度。
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。
旋转的性质：
１.对应点到旋转中心的距离相等
２对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．