【北师大版教材适用】九年级数学下册《圆的对称性》教案
2024北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计1一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版数学九年级下册第3.2节的内容。
本节主要让学生了解圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。
教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的对称性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对对称性质有一定的了解。
但圆的对称性质较为抽象，需要学生通过实际操作、观察和推理来理解和掌握。
此外，学生可能对圆的直径和半径的概念有所混淆，需要在教学过程中进行澄清。
三. 教学目标1.了解圆的对称性质，知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
2.能运用圆的对称性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。
2.圆的直径和半径概念的区分。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过生活中的实例，引导学生观察和操作，发现圆的对称性质。
在教学过程中，注重学生的独立思考和合作交流，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例图片和教学素材。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆对称图形，如圆形的饼干、车轮等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同特点？它们有什么特殊性质？2.呈现（10分钟）呈现圆的对称性质，引导学生观察和操作：（1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
（2）圆的对称轴是直径所在的直线。
通过实际操作和观察，让学生发现圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个圆，用彩笔标记出它的对称轴。
然后，让学生互相交流和分享，看看哪一组的发现与其他组有所不同。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的对称性质的练习题，让学生独立完成。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版数学九年级下册第3.2节的内容，本节课的主要内容是让学生理解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受圆的对称性在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于圆的对称性的理解还需要通过具体的实例来引导和深化。
此外，学生可能对圆的对称性在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例演示和练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义和性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生观察和操作实例，进行小组讨论和推理，从而理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.教学实例：准备一些生活中的实例，如圆形桌面、圆形餐具等，用于展示圆的对称性。
2.教学工具：准备多媒体教学设备，用于展示实例和引导学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们在生活中见到过哪些圆形的物体？它们有什么特点？”引导学生思考圆的对称性。
2.呈现（10分钟）呈现教学实例，如圆形桌面、圆形餐具等，引导学生观察和描述它们的对称性。
通过实例展示，让学生初步感受圆的对称性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，每组选择一个圆形物体，尝试找出它的所有对称轴，并记录下来。
通过操作活动，让学生更深入地理解圆的对称性。
4.巩固（5分钟）让学生汇报各自的操作结果，全班交流，总结圆的对称轴的性质。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第3章第2节的内容。
本节主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴。
教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中的轴对称图形知识，对对称性有一定的理解。
但圆的对称性与轴对称图形的对称性有所区别，需要学生进一步理解和掌握。
同时，学生需要将已有的知识应用到生活中，发现圆的对称性在实际生活中的运用。
三. 教学目标1.了解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能运用圆的对称性解决实际问题，培养学生的应用意识。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、讨论，从而掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和案例，用于导入和呈现。
2.准备一些实际的例子，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–展示一些生活中的圆形物品，如硬币、圆桌等，引导学生观察这些物品的对称性。
–提问：这些圆形物品有什么共同特点？它们有什么特殊的对称性？2.呈现（10分钟）–介绍圆的对称性，解释圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
–展示圆的对称轴的画法，让学生理解圆的对称轴是如何确定的。
3.操练（10分钟）–让学生分组，每组选取一个圆形物品，尝试找出它的所有对称轴。
–每组派代表分享他们的发现，讨论哪些是正确的，哪些是错误的。
4.巩固（10分钟）–给出一些实际的例子，让学生运用圆的对称性解决问题。
–引导学生发现圆的对称性在实际生活中的应用，如设计图案、安排物体布局等。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：除了圆形，还有哪些图形具有对称性？它们的对称性有什么特点？–让学生尝试找出生活中具有对称性的物品，下节课分享。
北师大版数学九年级下册《2 圆的对称性》教学设计
北师大版数学九年级下册《2 圆的对称性》教学设计一. 教材分析《2 圆的对称性》这一节的内容，主要让学生理解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
同时，让学生会利用圆的对称性解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解和运用，还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
2.培养学生利用圆的对称性解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的确定。
3.利用圆的对称性解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，理解圆的对称性，并通过实例，让学生感受圆的对称性在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材（图片、实例等）。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中具有对称性的图片，如剪刀、蝴蝶、建筑等，引导学生发现这些图片的对称性，并提问：“你们知道这些图片为什么会有这样的对称性吗？”让学生思考圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现圆的对称性的定义和性质，如圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线等。
同时，通过实例，让学生理解圆的对称性的应用。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于圆的对称性的问题，让学生上黑板演示和解答，如“画一个圆，然后画出它的对称轴”、“在一个圆中，找出两个点，使得这两个点关于圆的对称轴对称”。
通过这种方式，让学生加深对圆的对称性的理解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，然后互相检查，教师进行点评。
这些练习题主要包括利用圆的对称性解决实际问题，如“一个圆形餐桌，如何安排座位，使得每个人到餐桌两端距离相等？”5.拓展（10分钟）教师引导学生思考圆的对称性在其他领域的应用，如数学、物理、艺术等，让学生发挥想象，提出自己的观点。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品教案
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章 3.3《圆的对称性》主要介绍了圆的对称性质。
通过本节课的学习，学生能够理解圆的对称性，掌握圆的对称性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容是学生对圆的性质的进一步理解，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的对称性有一定的了解。
但是，对于圆的对称性质的理解还需要进一步的引导和启发。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题引导学生主动探索和发现圆的对称性质，培养学生的观察能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，能够运用圆的对称性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。
2.圆的对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和问题引导学生主动探索和发现圆的对称性质。
2.问题驱动法：通过问题的提出和解决，激发学生的思维，引导学生深入理解圆的对称性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间进行合作交流，共同探讨问题的解决方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解圆的对称性质。
2.实例和问题：准备一些与圆的对称性相关的实例和问题，引导学生进行思考和探索。
3.练习题：准备一些有关圆的对称性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些具有对称性的图形，如正方形、矩形等，引导学生回顾图形的对称性质。
然后提出问题：“圆有哪些对称性质？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）展示圆的对称性质的课件，包括圆的轴对称性和中心对称性。
通过实例和动画演示，让学生直观地理解圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，每组选择一个与圆的对称性相关的问题进行思考和解决。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》是一节概念性较强的课程。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能运用圆的对称性解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于对称轴、对称图形等基本知识，他们对轴对称图形有了一定的认识。
但圆的对称性较为抽象，学生需要通过实例来更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.难点：理解圆的对称性与轴对称图形的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考和探索。
2.引导发现法：教师引导学生发现圆的对称性，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、练习题等。
2.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆对称现象，如圆形的钱币、圆桌、圆形的图案等，引导学生关注圆的对称性。
提问：这些圆形的物品有什么共同特点？学生回答后，教师总结：圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆的对称性，让学生观察和思考。
呈现圆的轴对称图形，引导学生发现圆有无数条对称轴。
同时，让学生尝试画出圆的对称轴，并观察圆的对称轴的特点。
3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个图形是否是圆的对称图形？让学生在小组内进行讨论和交流，总结出判断方法。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.3《圆的对称性》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.3《圆的对称性》是对圆的基本性质的进一步探究。
本节内容主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，理解圆的对称轴是直径，并且是圆的任意一条直径的垂直平分线。
通过本节的学习，学生能更好地理解圆的本质属性，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对数学概念和逻辑推理有一定的掌握。
但针对圆的对称性，学生可能还存在着对概念理解不深、应用能力不足的问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解圆的对称性，并通过适量练习提高其应用能力。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，理解圆的对称轴是直径，并且是圆的任意一条直径的垂直平分线。
2.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的确定。
3.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论来理解圆的对称性。
2.使用多媒体辅助教学，通过动态演示来帮助学生直观地理解圆的对称性。
3.提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.练习题及相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍圆的对称性，引导学生理解圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径，并且是圆的任意一条直径的垂直平分线。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，找出圆的对称轴，并理解圆的对称性。
在此过程中，教师应给予必要的指导，帮助学生正确找出对称轴。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些关于圆的对称性的练习题，检验其对圆的对称性的理解和掌握程度。
教师应及时批改学生的作业，并给予反馈。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。
通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能够运用圆的对称性解决一些实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对图形的对称性有一定的了解。
但针对圆这一特殊图形的对称性，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从具体实例中发现圆的对称性，并通过讲解和练习使学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过具体实例引入圆的对称性，引导学生发现和总结圆的对称性特点，并通过练习和实际问题使学生理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入圆的对称性，例如：展示一个圆形图案，让学生观察并说出这个图案的特点。
引导学生发现圆的对称性，并提出问题：为什么圆有无数条对称轴？2.呈现（15分钟）教师通过讲解和动画演示，详细讲解圆的对称性。
讲解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，以及圆的对称轴是如何确定的。
同时，展示一些实际问题，让学生理解和掌握圆的对称性。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
练习题包括判断题、选择题和填空题等，主要考察学生对圆的对称性的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用圆的对称性进行解决。
例如：一个圆形桌面，要如何摆放才能使桌子上的物体在桌面的任何位置都能看到？5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的对称性在其他领域的应用，例如：在艺术设计、建筑、工程等领域中的应用。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。
教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。
本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。
但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。
同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。
2.能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。
然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。
2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。
同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。
3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。
北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性优秀教学案例
3.通过多媒体演示和实物展示，提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解圆的对称性。
在教学过程中，我会注重情景创设，以实际生活中的例子引入圆的对称性，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，我会展示一些圆形物体，如轮胎、圆形桌面等，让学生观察和分析它们的磨损情况和稳定性，从而引出圆的对称性的概念。同时，我也会创设有趣的数学问题情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。例如，我会提出一些与圆的对称性相关的问题，如为什么轮胎的磨损总是均匀的，为什么圆形的桌面上的物体总是平衡的等，让学生思考和探索。此外，我还会利用多媒体演示和实物展示，提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解圆的对称性。例如，我会使用动画演示圆的对称变换，让学生直观地观察和理解圆的对称性质。
（三）小组合作
1.鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.设计小组讨论和问题解决的活动，让学生在合作中共同探索和解决问题。
3.能力和学习能力。
在教学过程中，我会注重小组合作，鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，我会设计一些小组讨论和问题解决的活动，让学生在合作中共同探索和解决问题。例如，我会让学生分组讨论和解决一些与圆的对称性相关的问题，让学生在合作中共同思考和探索。同时，我也会引导学生进行互相评价和反馈，提高他们的自我反思能力和学习能力。例如，我会让学生互相评价对方的解题方法和思路，并提出改进意见和建议。
北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性。圆是数学中的一种基本几何形状，具有很多独特的性质和应用。圆的对称性是圆的一个重要性质，它涉及到几何图形的对称变换和几何中心的概念。本节课的主要目标是让学生理解圆的对称性，包括圆的轴对称性和中心对称性，以及与之相关的圆心角、弧、弦等概念。
2024北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计
2024北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版数学九年级下册第3.2节的内容，本节课主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性质在实际问题中的应用。
教材通过实例引入圆的对称性，引导学生探究圆的对称性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具备一定的观察、分析、解决问题的能力。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要老师在课堂上进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解圆的对称性质，学会运用圆的对称性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、探究、总结，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和应用。
2.解决实际问题时，如何运用圆的对称性质。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思考，培养学生的抽象思维能力。
2.实例教学：通过具体的实例，让学生了解圆的对称性质，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习：培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解圆的对称性质。
2.实例：准备一些与圆的对称性相关的实例，用于课堂讲解和练习。
3.练习题：准备一些有关圆的对称性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注对称性。
然后提出问题：“你们知道圆有什么特殊的对称性质吗？”让学生思考圆的对称性。
2.呈现（10分钟）讲解圆的对称性质，如圆的任何一条直径都是圆的对称轴，圆的任何一点关于直径都有对称点等。
通过课件和实例，让学生直观地理解圆的对称性质。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆的对称性》的内容包括圆的对称性质、圆的对称变换以及圆的对称图案。
这部分内容是学生在学习了圆的基本概念和性质之后，进一步深入研究圆的性质的重要内容。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解圆的对称性，提高他们的空间想象能力和审美能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，他们可能还比较困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的对称性。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，掌握圆的对称变换。
2.能够运用圆的对称性来解决实际问题。
3.提高学生空间想象能力和审美能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和应用。
2.圆的对称变换的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的对称性。
同时，运用多媒体教学，直观地展示圆的对称变换，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的模型或者图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如圆、圆环、圆盘等，引导学生观察和思考这些图形的对称性。
提问：你们认为这些图形有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些图形都具有对称性，今天我们就来学习圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的对称性质，如圆的对称轴、对称中心等。
同时，引导学生通过实际操作，如折叠圆纸片，来验证圆的对称性质。
在这个过程中，教师讲解圆的对称性质，并强调圆的对称变换。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用圆的对称性质来解决实际问题。
例如，每组设计一个具有对称性的图案，并解释其对称性。
在这个过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过一些例题，让学生进一步理解和掌握圆的对称性。
北师大版九年级数学下册 圆的对称性教案
《圆的对称性》教案教学目标1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．小红认为''=AB A B ，''=AB A B ，她是这样想的：∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，∴半径OB 与OB '重合，∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，∴AB 与A B ''重合，弦AB 与弦A B ''重合，∴AB =A B ''，AB =A B ''．生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、例题讲解例：如图3-9，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且=AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？解：BE =CE ，理由是：∵∠AOD =∠BOE ，∴=AD BE ，又∵=ADBE CE，∴=∴BE=CE．议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．四、随堂练习1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．五、知识拓展如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求AD所对的圆心角的度数．六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业P习题1-3题．-7273。
2024北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案1
2024北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案1一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版数学九年级下册第3.2节的内容，主要学习了圆的对称性质，包括圆是轴对称图形和中心对称图形，以及圆的对称轴和对称中心。
这部分内容是学生对圆的基本性质的进一步理解，也是对之前学习内容的巩固和拓展。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本性质，对圆的概念和特点有一定的了解。
但是，对于圆的对称性的理解和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深化对圆的对称性质的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，认识圆的对称轴和对称中心。
2.能够运用圆的对称性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。
2.圆的对称轴和对称中心的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深化对圆的对称性质的理解，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.圆的相关图片或实物。
3.学习任务单。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些圆的图片或实物，引导学生回顾圆的基本性质。
然后提出问题：“你们认为圆有哪些对称性质？”让学生思考并发表自己的观点。
呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现圆的对称性质的定义和性质。
引导学生观察和理解圆的对称轴和对称中心，并通过图示和实例进行解释和说明。
操练（10分钟）教师提出一些有关圆的对称性质的问题，让学生进行观察和操作。
例如，找出一个圆的对称轴和对称中心，或者判断一个图形是否是圆的对称图形。
学生可以独立完成或小组合作。
巩固（10分钟）教师引导学生通过解决实际问题，巩固对圆的对称性质的理解。
例如，给出一个圆的实际问题，让学生运用圆的对称性质进行解决。
拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，让学生进行思考和讨论。
3.2圆的对称性教学设计2023-2024学年北师大版九年级数学下册
题目1：
绘制一个具有对称性的圆图案，并说明其对称性。
答案：
可以绘制一个圆形图案，然后在其上绘制一个与其中心对称的图案，如一个半径相等的圆形。这样的图案具有对称性，因为它们可以沿着通过圆心的直线折叠，使得两个半径相等的圆形完全重合。
题目2：
-学生活动：学生认真听讲，积极参与小组讨论，尝试自己动手设计一个具有对称性的圆形图案，并解释其对称性。
3.课后拓展应用
-教师活动：布置一些与圆的对称性相关的课后作业，如解决一些实际问题，应用圆的对称性进行解答。提供一些与圆的对称性相关的拓展资源，如数学网站上的相关练习题。
-学生活动：学生认真完成课后作业，巩固所学知识。利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如尝试解决一些更复杂的与圆的对称性相关的问题。
重点难点及解决办法
重点：
1.圆的对称性概念及性质
2.圆的对称轴的判定与性质
3.圆的对称性在实际问题中的应用
难点：
1.理解圆的对称性的深层含义，能运用圆的对称性解决实际问题
2.掌握圆的对称轴的判定与性质，能灵活运用到解题中
解决办法：
1.对于重点内容，通过观察、分析和总结的方式，使学生理解和掌握圆的对称性概念及性质。通过案例分析和实际应用，使学生了解圆的对称性在实际问题中的应用。
题目4：
答案：
此题需要根据本节课所学内容进行整理，包括圆的对称性的概念、性质、应用等方面的知识点。
题目5：
查找并阅读一些与圆的对称性相关的拓展资料，如书籍、网站等。
答案：
此题需要查找一些与圆的对称性相关的拓展资料，如数学网站、学术文章、教科书等。可以阅读一些关于圆的对称性的详细解释和应用的资料，以加深对圆的对称性的理解和应用。
九年级数学(北师大版)下册第3章3.2圆的对称性教案
-学会应用圆的旋转对称性，能求出圆上某点的对称点及圆的切线问题。
-通过实际问题的解决，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
举例解释：
-重点讲解圆的对称轴的定义，通过实际操作演示如何找出圆的对称中心。
-强调圆周角定理的应用，通过画图和计算，让学生理解直径与圆周角的关系。
结合教材内容，通过讲解、示范、练习等形式，使学生对圆的对称性有深入理解，提高学生的几何图形认识和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过探究圆的对称性质，提高学生对圆的几何特征的认识，发展学生的空间想象力和直觉思维能力。
2.增强学生运用几何知识解决问题的能力，让学生在探索圆的对称性过程中，学会推理、证明，提高逻辑思维和数学表达素养。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆的对称性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-通过示例，展示如何利用圆的旋转对称性解决具体问题，如设计图案、计算旋转角度等。
2.教学难点
-理解并证明圆的对称性质，特别是圆的旋转对称性的理解和应用。
-解决涉及圆周角和圆内接四边形的综合问题，如证明圆内接四边形的对角互补。
-在实际问题中，识别并运用圆的对称性质进行问题的简化。
举例解释：
-对于旋转对称性的难点，可以通过动态图示或实物演示，帮助学生形象地理解圆的旋转对称。
最后，我注意到在总结回顾环节，部分学生仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够细致，或者是对学生的掌握程度了解不够。为了更好地帮助学生消化吸收知识点，我需要在课后及时了解他们的学习情况，并针对性地进行辅导。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案1
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案1一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》这一节主要让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，理解圆的对称轴的定义，以及掌握圆的对称性质。
教材通过具体的例子引导学生探究圆的对称性，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于轴对称图形的相关知识，对对称性有一定的理解。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要通过实例和操作来进一步深化。
此外，学生的抽象思维能力有待提高，需要通过具体的例子和问题，引导学生逐步抽象出圆的对称性质。
三. 教学目标1.让学生理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形。
2.让学生理解圆的对称轴的定义，并能找出圆的对称轴。
3.让学生掌握圆的对称性质，并能应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义和寻找。
3.圆的对称性质的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生探究圆的对称性，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
同时，采用分组合作学习的方式，让学生在小组内共同探讨问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些关于圆的对称性的问题，用于引导学生思考和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）a.引导学生观察圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，让学生感受到圆的对称性。
b.提出问题：圆有什么特殊的性质？圆是轴对称图形吗？引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）a.给出圆的对称性的定义和性质，让学生理解圆的对称性。
b.给出圆的对称轴的定义，让学生理解圆的对称轴。
3.操练（10分钟）a.让学生分组，每组找出一件圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，尝试找出该物品的对称轴，并记录下来。
b.让学生汇报他们的发现，并解释为什么这是对称的。
4.巩固（10分钟）a.让学生独立完成教材上的练习题，巩固圆的对称性的理解和应用。
2圆的对称性-北师大版九年级数学下册教案
2 圆的对称性-北师大版九年级数学下册教案一、教学内容本节课将介绍圆的对称性，并且通过练习和实例探究对称性的应用。
二、教学目标1.了解圆的对称性及其性质；2.掌握利用对称性判定图形性质的方法；3.能够在解决问题中运用对称性。
2.1 知识点1.圆的对称轴的性质；2.判断圆的情况，找出对称轴；3.利用对称轴证明图形性质。
2.2 能力培养1.分析问题，挖掘对称性；2.思维灵活，关注图形不变量；3.提高问题解决能力。
2.3 情感态度和价值观培养1.培养严谨的思维态度；2.培养真诚待人，积极向上的价值观念。
三、教学重点1.圆的对称轴的性质；2.判断圆的情况，找出对称轴；3.利用对称轴证明图形性质。
四、教学难点1.运用对称性判别图形性质；2.利用对称性证明问题。
五、教学方法1.案例分析法：利用精选的案例，引导学生逐步理解对称性的应用；2.归纳法：总结实例，抽象出对称性的判断方法。
六、教学流程6.1 导入1.开始本节课的教学，并引导学生正确认识对称性的概念；2.帮助学生理解对称性的作用，为接下来的学习打下基础。
6.2 讲解1.回顾圆的性质，介绍圆的对称性；2.解释对称轴的概念；3.以圆为例，详细讲解圆的对称轴的性质和位置关系。
6.3 实例分析1.给出一些实例，让学生通过分析寻找对称性和对称轴，并运用对称性判断一些图形的性质；2.指导学生在实例中寻找规律、推理和归纳。
6.4 练习1.针对圆的对称性设计一些练习，巩固学生的掌握程度；2.提出一些问题，让学生讨论，激发他们的思维。
6.5 总结1.总结圆的对称性的相关知识点和性质；2.强调对称性在解决问题中的作用，以及在数学升学考试中的重要性。
七、教学评价1.理解圆的对称性的基本概念和性质；2.能够判断图形对称性，综合运用对称性求解问题；3.具备一定的数学思想和创造力，并能够合理运用圆的对称性；4.能够遵守学习规则和班级纪律，主动积极参与学习和课堂互动活动等。
【北师大版教材适用】九年级数学下册(圆的对称性)教案_
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【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案圆的对称性一、学生起点分析学生的知识技能基础：本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证实同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要根据，也是下一节课的理论基础，因而，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.二、教学任务分析知识与技能通过探索理解并把握:〔1〕圆的旋转不变性；〔2〕圆心角、弧、弦之间相等关系定理.经过与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的经过，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.情感态度与价值观〔1〕通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．〔2〕在师生之间、生生之间的合作沟通中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．〔3〕在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自自信心．【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆〞条件的理解及定理的证实．三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：认识圆的对称性〔轴对称图形，中心对称图形〕、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业.数学活动一：认识圆的对称性提问一：我们已经学习过圆，你能讲出圆的那些特征？提问二：圆是对称图形吗？〔1〕圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条〔所有经过圆心的直线都是对称轴〕验证方法：折叠〔2〕圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观察教师手中的两个圆有什么特点?如今教师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．数学活动二：了解圆心角的定义如下图，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．数学活动三、探索圆心角定理尝试与沟通．按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下列图示)，圆心固定．注意：∠AOB和∠A′O′B′时，要使OB相对于0A的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．老师叙述步骤，同学们一起动手操A'【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案作．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们相互沟通一下，讲一讲你的理由．结论可能有：1．由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′．2．由两圆的半径相等，能够得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′．3．由△AOB≌△A′O′B′可得到AB＝A′B′．4．由旋转法可知AB=''AB刚刚到的AB=''AB理由是一种新的证实弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的经过中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．由于点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即AB＝A′B′．在上述操作经过中，你会得出什么结论?在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．A【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中〞这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角A如下列图示.固然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′AB≠下面我们共同想一想．在同圆或等圆中弧相等相等的圆心角弦相等假如在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你讲一讲．在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：〔1〕不能忽略“在同圆或等圆中〞这个前提条件，否则，丢掉这个前提，固然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．〔2〕此定理中的“弧〞一般指劣弧．〔3〕要结合图形深入体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对〞一词的含义．否则易错用此关系．〔4〕在详细应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等〞等等．【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案例题：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且ADCE，BE与CE 的大小有什么关系？为什么？〔经过见课本〕〔补充例题〕例．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．〔1〕假如∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？〔2〕假如OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？?为什么？∠AOB与∠COD呢？D分析：〔1〕要讲明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中讲明AE=CF，即讲明AB=CD，因而，只要运用前面所讲的定理即可．〔2〕∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt?△COF，ABCD【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到=解：〔1〕假如∠AOB=∠COD，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=12AB，CF=12CD∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF〔2〕假如OE=OF，那么AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD理由是：∵OA=OC，OE=OF∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF又∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=12AB，CF=12CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD课时小结通过这一节的学习，在得出本节结论的经过中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间互相讨论、归纳)利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理四、教学反思本节课的教学策略是通过老师引导，让学生观察、考虑、沟通合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求经过，再通过教【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案【北师大版教材适用】九年级数学下册（圆的对称性）教案师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.〔1〕情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美〔2〕在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，老师应用白板的旋转功能让学生观察——猜测——证实——归纳的数学经过，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.总的来讲，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学讨论的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.。
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北师大版九年级数学下册精编教学设计系列
圆的对称性
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.
二、教学任务分析
知识与技能
通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
过程与方法
通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
情感态度与价值观
（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．
（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．
（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业.
数学活动一：认识圆的对称性
提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？
提问二：圆是对称图形吗？
（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证
圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）
验证方法：折叠
（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？
同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?
O O'O(O')
现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将
上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?
通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．
数学活动二：了解圆心角的定义 如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
B
A
O
数学活动三、探索圆心角定理
尝试与交流．按下面的步骤做一做：
1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下．
2．在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′ (如下图示)，圆心固定．注意：∠AOB 和∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于0A 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与O ′A ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合．
3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合． 教师叙述步骤，同学们一起动手操
A'B'
O'
作．
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．
结论可能有：
1．由已知条件可知∠AOB=∠A ′O ′B ′．
2．由两圆的半径相等，可以得到∠OBA=∠O ′B ′A ′=∠OAB 和∠O ′A ′B ′．
3．由△AOB ≌△A ′O ′B ′可得到AB ＝A ′B ′．
4．由旋转法可知AB =''A B
刚才到的AB =''A B 理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与O ′A ′重合时，由于∠AOB=∠A ′O ′B ′．这样便得到半径OB 与O ′B ′重合．因为点A 和点A ′重合，点B 和点B ′重合，所以AB 和A ′B ′重合，弦AB 与弦A ′B ′重合，即AB ＝A ′B ′．
在上述操作过程中，你会得出什么结论?
在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． A B O
这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．
注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．
(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图． 如下图示.虽然∠AOB=∠A ′O ′B ′，但AB ≠A ′B ′AB ≠''A B , 下面我们共同想一想．
在同圆或等圆中 弧相等
相等的圆心角弦相等
如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意：
（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．
（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．
（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．
（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等．
A
B A'B'
O
例题： 如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？
（过程见课本）
（补充例题）
例．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．
（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？ O
B A
C E
D F
分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．
（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中，
又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，
AB
CD
∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到 = 解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF
理由是：∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD ∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE=1
2AB，CF=
1
2
CD
∴AE=CF
又∵OA=OC ∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF
（2）如果OE=OF，那么AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD
理由是：∵OA=OC，OE=OF ∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴AE=CF
又∵OE⊥AB，OF⊥CD ∴AE=1
2AB，CF=
1
2
CD∴AB=2AE，
CD=2CF
∴AB=CD ∴AB=CD，∠AOB=∠COD
课时小结
通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳) 利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理
四、教学反思
本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教
师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.
（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察——猜想——证明——归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.
总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.。